Цели урока:
Дидактические:
- 1 уровень – научить решать простейшие логарифмические неравенства, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;
- 2 уровень – решать логарифмические неравенства, выбирая самостоятельно способ решения;
- 3 уровень – уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях.
Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, навыки сравнения, уметь обобщать и делать выводы
Воспитательные: воспитывать аккуратность, ответственность за выполняемое задание, взаимопомощь.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, самоуправления, контроля.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный, индивидуальный, работа в парах.
Оборудование: набор тестовых заданий, опорный конспект, чистые листы для решений.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
1. Организационный момент. Объявляются тема и цели урока, схема проведения урока: каждому ученику выдается оценочный лист, который ученик заполняет в течении урока; для каждой пары учеников – печатные материалы с заданиями, выполнять задания нужно в парах; чистые листы для решений; опорные листы: определение логарифма; график логарифмической функции, ее свойства; свойства логарифмов; алгоритм решения логарифмических неравенств.
Все решения после самооценки сдаются учителю.
Оценочный лист учащегося
2. Актуализация знаний.
Указания учителя. Вспомните определение логарифма, график логарифмической функции и ее свойства. Для этого прочитайте текст на с.88–90, 98–101 учебника “Алгебра и начала анализа 10–11” под редакцией Ш.А Алимова, Ю.М Колягина и др.
Ученикам раздаются листы, на которых записаны: определение логарифма; изображен график логарифмической функции, ее свойства; свойства логарифмов; алгоритм решения логарифмических неравенств, пример решения логарифмического неравенства, сводящегося к квадратному.
3. Изучение нового материала.
Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.
Алгоритм решения логарифмических неравенств:
А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше
нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде
логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если
t>1, то возрастающая; если 0
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений),
учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится,
если она убывает.
Учебный элемент № 1.
Цель: закрепить решение простейших логарифмических неравенств
Форма организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная работа.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут. Для каждого неравенства имеются несколько вариантов ответов, нужно выбрать верный и проверить по ключу.
КЛЮЧ: 13321, максимальное кол-во баллов – 6 б.
Учебный элемент № 2.
Цель: закрепить решение логарифмических неравенств, применяя свойства логарифмов.
Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов. Для этого прочитайте текст учебника на с.92, 103–104.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
КЛЮЧ: 2113, максимальное кол-во баллов – 8 б.
Учебный элемент № 3.
Цель: изучить решение логарифмических неравенств методом сведения к квадратному.
Указания учителя: метод сведения неравенства к квадратному состоит в том, что нужно преобразовать неравенство к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное неравенство относительно этой переменной.
Применим метод интервалов.
Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все свои знания и возможности.
Учебный элемент № 4.
Цель: закрепить решение логарифмических неравенств, выбрав самостоятельно рациональный способ решения.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут
Учебный элемент № 5.
Указания учителя. Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.
Задания для самостоятельного решения:
Указания учителя. Замечательно, если вы справились со всем заданием. Молодцы!
Оценка за весь урок зависит от числа набранных баллов по всем учебным элементам:
- если N ≥ 20, то вы получаете оценку “5”,
- при 16 ≤ N ≤ 19 – оценка “4”,
- при 8 ≤ N ≤ 15 – оценка “3”,
- при N < 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Оценочные лисы сдать учителю.
5. Домашнее задание: если вы набрали не более 15 б – выполните работу над ошибками (решения можно взять у учителя), если вы набрали более 15 б – выполните творческое задание по теме “Логарифмические неравенства”.
Неравенство называется логарифмическим, если в нём содержится логарифмическая функция.
Методы решения логарифмических неравенств не отличаются от , за исключением двух вещей.
Во-первых, при переходе от логарифмического неравенства к неравенству подлогарифмических функций следует следить за знаком получающегося неравенства . Он подчиняется следующему правилу.
Если основание логарифмической функции больше $1$, то при переходе от логарифмического неравенства к неравенству подлогарифмических функций знак неравенства сохраняется, а если же меньше $1$, то меняется на противоположный.
Во-вторых, решение любого неравенства – промежуток, а, значит, в конце решения неравенства подлогарифмических функций необходимо составить систему из двух неравенств: первым неравенством этой системы будет неравенство подлогарифмических функций, а вторым – промежуток области определения логарифмических функций, входящих в логарифмическое неравенство.
Практика.
Решим неравенства:
1. $\log_{2}{(x+3)} \geq 3.$
$D(y): \ x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Основание логарифма равно $2>1$, поэтому знак не меняется. Пользуясь определением логарифма, получим:
$x+3 \geq 2^{3},$
$x \in }