Vista y= f.(x.), x.ACERCA DE NORTE., dónde NORTE.- Se indica el conjunto de números naturales (o la función del argumento natural) y= F.(nORTE.) o y 1 , y 2 ,…, y n.... Valores y 1 , y 2 , y 3 ,… en consecuencia, primero, segundo, tercero, ... Miembros de la secuencia.
Por ejemplo, para la función. y= nORTE. 2 puedes escribir:
y 1 = 1 2 = 1;
y 2 = 2 2 = 4;
y 3 = 3 2 = 9;…y n \u003d n 2 ;…
Formas de establecer secuencias.Las secuencias se pueden establecer de varias maneras, entre las cuales son particularmente importantes tres: analíticas, descriptivas y recurrentes.
1. La secuencia se especifica analíticamente, si se especifica la fórmula nORTE.-El miembro:
y n= F.(nORTE.).
Ejemplo. y n= 2n -1 – La secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, ...
2. descriptivo el método para establecer la secuencia numérica es que se explica a partir de los elementos que se está construyendo la secuencia.
Ejemplo 1. "Todos los miembros de la secuencia son iguales a 1". Esto significa que estamos hablando de una secuencia estacionaria 1, 1, 1, ..., 1, ....
Ejemplo 2. "La secuencia consiste en todos los números primos en orden ascendente". Por lo tanto, una secuencia se establece 2, 3, 5, 7, 11, .... Con este método para establecer una secuencia en este ejemplo, es difícil responder, lo que es igual a, por ejemplo, el elemento 1000 de la secuencia.
3. El método recurrente para establecer la secuencia es que la regla indica que se calcule nORTE.-D miembro de la secuencia, si se conocen a sus miembros anteriores. El nombre del método recurrente proviene de la palabra latina. recurriendo- Regreso. La mayoría de las veces en tales casos indican la fórmula que le permite expresar nORTE.-D miembro de la secuencia a través de los anteriores, y establece 1-2 Miembro inicial de la secuencia.
Ejemplo 1. y 1 = 3; y n \u003d y n -1 + 4 si NORTE. = 2, 3, 4,….
Aquí y 1 = 3; y 2 = 3 + 4 = 7; y 3 = 7 + 4 = 11; ….
Se puede ver que la secuencia obtenida en este ejemplo se puede especificar y analíticamente: y n= 4n -1.
Ejemplo 2. y 1 = 1; y 2 = 1; y n = y n –2 + y n -1, si nORTE. = 3, 4,….
Aquí: y 1 = 1; y 2 = 1; y 3 = 1 + 1 = 2; y 4 = 1 + 2 = 3; y 5 = 2 + 3 = 5; y 6 = 3 + 5 = 8;
La secuencia elaborada en este ejemplo se estudia especialmente en matemáticas, ya que tiene una serie de propiedades y aplicaciones interesantes. Se llama secuencia de Fibonacci: por el nombre Matemáticas italianas 13 V. Establecer la secuencia Fibonacci es de manera recurrente, pero analíticamente, muy difícil. nORTE.- El número de Fibonacci se expresa a través de su número de secuencia siguiente Fórmula.
A primera vista, la fórmula para nORTE."El número de Fibonacci parece inverosímil, ya que en la fórmula que especifica solo la secuencia de números naturales, contiene raíces cuadradas, pero puede verificar la" manual "la validez de esta fórmula para varios primeros. nORTE..
Propiedades de las secuencias numéricas.
La secuencia numérica es un caso especial de una función numérica, por lo que se consideran una serie de propiedades de características para las secuencias.
Definición . Secuencia ( y n} llamado aumentando si cada miembro (excepto el primero) es más que el anterior:
y 1 y 2 y 3 y n y n +1
Definición. Recepción ( y n} llamado descendente, si cada uno de sus miembros (excepto el primero) es menor que el anterior:
y 1 > y 2 > y 3 > … > y n> y n +1 > … .
Las secuencias crecientes y disminuidas se combinan con términos generales: secuencias monótonas.
Ejemplo 1. y 1 = 1; y n= nORTE. 2 - Secuencia creciente.
Por lo tanto, el siguiente teorema es fiel (propiedad característica de la progresión aritmética). La secuencia numérica es aritmética, si y solo cuando cada uno de sus miembros, excepto por el primero (y este último, en el caso de la secuencia final) es igual a los miembros promedio anteriores y posteriores a los precedientes aritméticos.
Ejemplo. Con que valor x. Números 3. x. + 2, 5x.- 4 y 11 x.+ 12 ¿Forma la progresión aritmética final?
Según la propiedad característica, las expresiones especificadas deben satisfacer la relación.
5x. – 4 = ((3x. + 2) + (11x. + 12))/2.
La solución de esta ecuación da. x.= –5,5. En este sentido x. Establecer expresiones 3. x. + 2, 5x. - 4 y 11 x. + 12 Tomar, respectivamente, valor -14,5, –31,5, –48,5. Esta es una progresión aritmética, su diferencia es -17.
Progresión geométrica.
Secuencia numérica, todos los miembros de los cuales son diferentes de cero y cada miembro del cual, a partir de la segunda, resulta del miembro anterior multiplicando al mismo número p., llamado progreso geométrico, y el número. p. - Denominador de progresión geométrica.
Por lo tanto, la progresión geométrica es la secuencia numérica ( b N.) especificado por las relaciones recurrentes
b. 1 = b., b N. = b N. –1 p. (nORTE. = 2, 3, 4…).
(b. y q -establecer números b. ≠ 0, p. ≠ 0).
Ejemplo 1. 2, 6, 18, 54, ... - Aumentar la progresión geométrica b. = 2, p. = 3.
Ejemplo 2. 2, -2, 2, -2, ... – progresión geométrica b.= 2, P.= –1.
Ejemplo 3. 8, 8, 8, 8, ... – progresión geométrica b.= 8, p.= 1.
La progresión geométrica es una secuencia creciente si b.1 > 0, p. \u003e 1, y disminuyendo si b.1\u003e 0, 0 q
Una de las propiedades obvias de la progresión geométrica es que si la secuencia es el progreso geométrico, la secuencia de cuadrados, es decir,
b. 1 2 , b. 2 2 , b. 3 2 , …, b N.2, ... es una progresión geométrica, del primer miembro de la cual es igual b. 1 2, y el denominador - p. 2 .
Fórmula norte-un miembro de progresión geométrica tiene el formulario.
b N.= b. 1 q n- 1 .
Puede obtener una fórmula para la cantidad de miembros de la progresión geométrica final.
Deja la última progresión geométrica.
b. 1 , B. 2 , B. 3 , …, b N.
permitir S n -la suma de sus miembros, es decir,.
S n.= b. 1 + b. 2 + b. 3 + … + B N..
Aceptado eso p.№ 1. Para determinar S n.se aplica la recepción artificial: se realizan algunas transformaciones de expresión geométrica. S n q..
S n q. = (b. 1 + b. 2 + b. 3 + … + b N. –1 + b N.)p. = b. 2 + b. 3 + b. 4 + …+ b N.+ b n Q. = S n.+ b n Q.– b. 1 .
De este modo, S n q.= S n. + B n q - b 1 y, por lo tanto,
Esta fórmula S. ummah n miembros de progresión geométrica Para el caso cuando p.≠ 1.
Para p.\u003d 1 Fórmula no se puede emitir por separado, es obvio que en este caso S n.= uNA. 1 nORTE..
La progresión geométrica se nombra porque cada miembro que no sea el primero es igual a los miembros geométricos promedio anteriores y posteriores. Realmente porque
b n \u003d b n- 1 q;
b n \u003d b n + 1 / Q,
por eso, b N.2\u003d b n- 1 b n +. 1 y el siguiente seguimiento (propiedad característica de la progresión geométrica):
la secuencia numérica es la progresión geométrica si y solo cuando el cuadrado de cada miembro, excepto por el primero (y el último en el caso de la secuencia final), es igual al producto de los miembros anteriores y posteriores.
Límite de secuencia.
Que haya una secuencia ( c n.} = {1/nORTE.}. Esta secuencia se llama armónica, ya que cada uno de sus miembros, a partir de la segunda, es el armónico promedio entre los miembros anteriores y posteriores. Los números geométricos promedio uNA.y b. Hay un número
De lo contrario, la secuencia se llama divergente.
Confiando en esta definición, puede, por ejemplo, probar el límite A \u003d 0 En la secuencia armónica ( c n.} = {1/nORTE.). Deje que ε - arbitrariamente un pequeño número positivo. La diferencia se considera
Hay que NORTE.que para todos n ≥ NORTE.la desigualdad 1 se realiza / N? Si tomas como NORTE. cualquier número natural que exceda 1/ε Entonces para todos n ≥ N. La desigualdad 1 se realiza / N ≤ 1/ N ε q.E.D.
Probar la presencia de un límite en una u otra secuencia a veces es muy difícil. Las secuencias más comunes están bien estudiadas y se dan en libros de referencia. Hay teoremas importantes que nos permiten concluir la presencia de un límite para esta secuencia (e incluso calcularlo), según las secuencias ya estudiadas.
Teorema 1. Si la secuencia tiene un límite, es limitado.
Teorema 2. Si la secuencia de Monotonene y es limitada, tiene un límite.
Teorema 3. Si la secuencia ( uN.} tiene un límite UNA., luego secuencias ( lATA.}, {uN.+ C) y (| UN.|} tener límites cALIFORNIA., UNA. + C., |UNA.| En consecuencia (aqui c. - número arbitrario).
Teorema 4. Si la secuencia ( uN.} y ( b N.) tener límites iguales UNA.y B. sARTÉN. + qB N.) tiene el límite pensilvania+ qB..
Teorema 5. Si la secuencia ( uN.) y ( b N.) tener límites iguales UNA.y B. En consecuencia, la secuencia ( a n b n) tiene el límite Ab.
Teorema 6. Si la secuencia ( uN.} y ( b N.) tener límites iguales UNA.y B. En consecuencia, y, además, b n ≠0 I. B ≠0, luego la secuencia ( a n / b n) tiene el límite A / B..
Anna chugaine
Número de lección 32 FECHA ____________
Álgebra
Clase: 9 "B"
Asunto: "Secuencia numérica y métodos de su tarea".
El propósito de la lección: Los estudiantes deben saber cuál es la secuencia numérica; Métodos para establecer una secuencia numérica; Para poder distinguir entre varias formas de establecer secuencias numéricas.
Materiales didácticos: Material de distribución, resúmenes de referencia.
Herramientas de aprendizaje técnico: Presentación sobre el tema "Secuencias numéricas".
Durante las clases.
1. El momento organizativo.
2. Mirando los objetivos de la lección.
Hoy en la lección que ustedes aprenden:
¿Qué es una secuencia?
¿Qué tipos de secuencias existen?
¿Cómo se establece la secuencia numérica?
Aprenda a registrar una secuencia con una fórmula y una pluralidad de sus elementos.
Aprende a encontrar miembros de la secuencia.
3. Trabajar sobre el material estudiado.
3.1. Etapa preparatoria.
Chicos, revisemos tus habilidades lógicas. Llamo algunas palabras, y tienes que continuar:
-Lunes martes,…..
- Enero Febrero Marzo…;
- Glebova L, Ganovich E, DryChlov en, Ibraeva g, ... (lista de clases);
–10,11,12,…99;
De las respuestas, los chicos se concluyen que las tareas anteriores son secuencias, es decir, algunos ordenados en número de números o conceptos, cuando cada número o concepto está estrictamente en su lugar, y, si cambia los miembros, la secuencia se romperá ( Martes, jueves, el lunes es solo la transferencia de los días de la semana). Entonces, el sujeto de la lección es la secuencia numérica.
3.1. Explicación del nuevo material. (Material de demostración)
Al analizar las respuestas de los estudiantes, dar la definición de secuencia numérica y mostrar formas de establecer secuencias numéricas.
(Trabajar con un libro de texto con. 66 - 67)
Definición 1. La función y \u003d f (x), xn se llama la función de un argumento natural o una secuencia numérica y denota: y \u003d f (n) o y 1, y 2, y 3, ..., yn, ... o (yn).
En este caso, una variable independiente es un número natural.
La mayoría de las veces, seremos denotados de la siguiente manera: pero nORTE.), (b. nORTE.), (de nORTE.) etc. etc.
Definición 2. Miembros de la secuencia.
Los elementos que forman la secuencia se denominan miembros de secuencia.
Nuevos conceptos: Miembro anterior y posterior de la secuencia,
pero 1 …pero pag. (1er y marcado miembro de secuencia)
Métodos para establecer una secuencia numérica.
Método analítico.
Cualquier elemento de secuencia N-TH se puede determinar utilizando la fórmula. (Material de demostración)
Desmontar ejemplos
Ejemplo 1. Secuencia de lectores: y \u003d 2n.
Ejemplo 2.La secuencia del cuadrado de números naturales: y \u003d n 2;
1, 4, 9, 16, 25, ..., n 2, ....
Ejemplo 3. Secuencia estacionaria: y \u003d c;
C, C, C, ..., C, ....
Caso privado: Y \u003d 5; 5, 5, 5, ..., 5, ....
Ejemplo 4.. Secuencia y \u003d 2 n;
2, 2 2, 2 3, 2 4, ..., 2 N, ....
Método de astilla.
Las reglas para el ajuste de la secuencia se describen por palabras, sin especificar la fórmula o cuando no hay regularidades entre los elementos de la secuencia.
EJEMPLO 1. APROXIMACIÓN DEL NÚMEROπ.
Ejemplo 2.La secuencia de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ....
Ejemplo 3. La secuencia de números dividida por 5.
Ejemplo 2. Conjunto arbitrario de números: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39, ....
Ejemplo 3.Secuencia de lectores 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ....
Manera recurrente.
El método recurrente es que la regla se indica que nos permite calcular el miembro N-TO de la secuencia, si se indican a varios primeros miembros (al menos un primer término) y la fórmula que permite a su siguiente miembro calcular su próximo miembro . Término recurrente sucedió de la palabra latina recurriendo Que significa regreso . Al calcular los miembros de la secuencia de acuerdo con esta regla, tenemos lo que sea, calculando el próximo miembro según el anterior. Una característica de este método es que para determinar, por ejemplo, el 100º Miembro de Secuencia debe primero determinar a todos los 99 miembros anteriores.
Ejemplo 1 . A 1 \u003d A, A N + 1 \u003d A N +0.7. Deje que 1 \u003d 5, entonces la secuencia verá: 5; 5.7; 6.4; 7.1; 7.8; 8.5; ....
Ejemplo 2. B 1 \u003d b, b n +1 \u003d ½ b n. Sea B 1 \u003d 23, entonces la secuencia verá: 23; 11.5; 5.75; 2,875; ....
Ejemplo 3. Secuencia Fibonacci. Esta secuencia se establece fácilmente como recurrente: y 1 \u003d 1, y 2 \u003d 1, y N-2 + Y N -1, si n \u003d 3, 4, 5, 6, .... Ella mirará:
1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... . (pAGEl miembro de esta secuencia es igual a la suma de los dos miembros anteriores)
Establecer analíticamente la secuencia Fibonacci es difícil, pero tal vez. La fórmula para la cual se determina cualquier elemento de esta secuencia, se ve así:
Información Adicional:
Mercante italiano Leonardo de Pisa (1180-1240), un apodo más famoso Fibonacci fue un importante matemático de la Edad Media. Con esta secuencia Fibonacci determinó el número. φ (Fi); φ \u003d 1,618033989.
Método gráfico
Los miembros de la secuencia pueden ser representados por puntos en el plano de coordenadas. Para esto, el número se retrasa a lo largo del eje horizontal y el valor del miembro de secuencia correspondiente.
Para garantizar los métodos de tarea, comuníquese con varios ejemplos de secuencias que se especifiquen o verbales, o analíticas, o un camino recurrente.
Tipos de secuencias numéricas
( Las siguientes secuencias se manifiestan por las siguientes secuencias.).
Trabajando con un libro de texto p.69-70
1) aumentar: si cada miembro es menor que el siguiente, es decir, uNA. nORTE. uNA. nORTE. +1.
2) Disminución: si cada miembro es más seguido por él, es decir, uNA. nORTE. uNA. nORTE. +1 .
3) interminable.
4) Final.
5) alinear.
6) Permanente (estacionario).
La secuencia creciente o decreciente se llama monótona.
–1; 2; –3; 4; –5; …
1, 4, 9, 16 ,…
–1; 2; –3; 4; –5; 6; …
3; 3; 3; 3; …; 3; … .
3; 6; 9; 12; 15; 18;…
Trabajando con un libro de texto: realiza oral №150, 159 p. 71, 72
3.2. Cierre de un nuevo material. Resolviendo tareas.
Para consolidar el conocimiento, se seleccionan ejemplos según el nivel de capacitación de los estudiantes.
Ejemplo 1. Cree una posible fórmula del elemento N-TH de la secuencia (Y N):
a) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...;
b) 4, 8, 12, 16, 20, ...;
Decisión.
a) Esta es una secuencia de números impares. Analíticamente esta secuencia se puede configurar por la fórmula Y \u003d 2N + 1.
b) Esta es una secuencia numérica que el elemento subsiguiente es mayor que el anterior por 4. Analíticamente, esta secuencia se puede configurar por la fórmula Y \u003d 4N.
Ejemplo 2.. Para anotar los primeros diez elementos de la secuencia especificada recurrente: y 1 \u003d 1, y 2 \u003d 2, y n \u003d y n-2 + y n -1, si n \u003d 3, 4, 5, 6, ....
Decisión.
Cada elemento subsiguiente de esta secuencia es igual a la suma de los dos elementos anteriores.
Ejemplo 3. La secuencia (Y N) se establece recurrente: Y 1 \u003d 1, Y 2 \u003d 2, Y N \u003d 5Y N -1 - 6Y N -2. Establece esta secuencia analíticamente.
Decisión.
Encuentra algunos primeros elementos de la secuencia.
y 3 \u003d 5y 2 -6y 1 \u003d 10-6 \u003d 4;
y 4 \u003d 5y 3 -6y 2 \u003d 20-12 \u003d 8;
y 5 \u003d 5y 4 -6y 3 \u003d 40-24 \u003d 16;
y 6 \u003d 5y 5 -6y 4 \u003d 80-48 \u003d 32;
y 7 \u003d 5y 6 -6y 5 \u003d 160-96 \u003d 64.
Recibimos una secuencia: 1; 2; cuatro; ocho; dieciséis; 32; 64; ..., que se puede representar como
2 0 ; 2 1 ; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ... .
n \u003d 1; 2; 3; cuatro; cinco; 6; 7 ....
Analizando la secuencia, obtenemos el siguiente patrón: Y \u003d 2 N -1.
Ejemplo 4. Dana secuencia y n \u003d 24n + 36-5n 2.
a) ¿Cuántos miembros positivos en él?
b) Encuentra el elemento más grande de la secuencia.
b) ¿Hay un elemento más pequeño en esta secuencia?
Esta secuencia numérica es la función del formulario y \u003d -5x 2 + 24x + 36, donde x
a) Encuentre los valores de la función a la que -5x 2 + 24x + 360. Reviser la ecuación -5x 2 + 24x + 36 \u003d 0.
D \u003d b 2 -4ac \u003d 1296, x 1 \u003d 6, x 2 \u003d -1.2.
La ecuación del eje de simetría parabola y \u003d -5x 2 + 24x + 36 se puede encontrar de acuerdo con la fórmula x \u003d, obtenemos: x \u003d 2.4.
La desigualdad -5x 2 + 24x + 360 se realiza a -1.2 En este intervalo hay cinco números naturales (1, 2, 3, 4, 5). Así, en una secuencia dada, cinco elementos positivos de la secuencia.
b) El elemento más grande de la secuencia se determina mediante el método de selección y es igual a Y 2 \u003d 64.
c) El elemento más pequeño no es.
3.4.Alvents para trabajos independientes.
2. Determine el efecto aritmético, con cuál de los dos números extremos se obtiene el promedio, y en lugar de un signo * inserte un número perdido:, 3104,62,51043,60,94 1.7 * 4,43.1 * 37.2 * 0, ocho
3. Los estudiantes resolvieron la tarea en la que desea encontrar los números perdidos. Tenían diferentes respuestas. Encuentra las reglas para las que los chicos llenaron las células. Respuesta del trabajo 1er
La determinación de la secuencia numérica se indica que la secuencia numérica se administra si cualquier número natural (número de lugar) en cualquier ley se entrega inequívocamente de acuerdo con un cierto número (miembro de secuencia). En general, la coincidencia especificada se puede representar de la siguiente manera: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, ..., yn, ... ... n ... number n es un miembro de secuencia nb . La secuencia completa generalmente se denota (y N).
Método analítico para establecer secuencias numéricas La secuencia se especifica analíticamente, si se especifica la fórmula del miembro N-CO. Por ejemplo, 1) yn \u003d n 2: el ajuste analítico de la secuencia 1, 4, 9, 16, ... 2) yn \u003d C - la secuencia constante (estacionaria) 2) yn \u003d 2 n - la tarea analítica de La secuencia 2, 4, 8, 16, ... resuelve 585.
El método recurrente de establecer las secuencias numéricas El método recurrente de configuración de la secuencia es que la regla indica que se sabe que se sabe que calcula el N-B.) Progresión geométrica - B 1 \u003d B, B N + 1 \u003d BN * Q
Fijación 591, 592 (a, b) 594, - 614 (a)
Limitado desde arriba, la secuencia (Y N) se llama limitada desde arriba, si todos sus miembros ya no tienen un número determinado. En otras palabras, la secuencia (YN) está limitada desde arriba, si hay un número M para cualquier N, la desigualdad yn M. M se realiza: el límite superior de la secuencia, por ejemplo, -1, -4, -9, -16, ..., -n 2, ...
La limitación desde abajo, la secuencia (Y N) se llama limitada desde abajo, si todos sus miembros no son menos que un número determinado. En otras palabras, la secuencia (Y N) está limitada desde arriba, si hay un número M el que para cualquier N, se realiza la desigualdad en y n m. M - límite de secuencia inferior, por ejemplo, 1, 4, 9, 16, ..., n 2, ...
La secuencia de secuencia limitada (Y N) se llama limitada si puede especificar tales dos números A y B, entre los que se encuentran todos los miembros de la secuencia. AY N B Se realiza una desigualdad: límite inferior, B - límite superior, por ejemplo, 1 - límite superior, 0 - límite inferior
La secuencia de secuencia decreciente se llama disminución si cada miembro es menor que el anterior: y 1\u003e y 2\u003e y 3\u003e y 4\u003e y 5\u003e ...\u003e y n\u003e ... por ejemplo, Y 2\u003e Y 3\u003e Y 4\u003e Y 5\u003e ...\u003e YN\u003e ... Por ejemplo, "\u003e Y 2\u003e Y 3\u003e Y 4\u003e Y 5\u003e ...\u003e YN\u003e ... Por ejemplo, "\u003e y 2\u003e y 3\u003e y 4\u003e y 5\u003e ...\u003e yn\u003e ... por ejemplo," title \u003d "(! lang: secuencia decreciente La secuencia se llama disminución, si cada miembro es más pequeño que el anterior. uno: y 1\u003e y 2\u003e y 3\u003e y 4\u003e y 5\u003e ...\u003e yn\u003e ... por ejemplo,">
title="La secuencia de secuencia decreciente se llama disminución si cada miembro es menor que el anterior: y 1\u003e y 2\u003e y 3\u003e y 4\u003e y 5\u003e ...\u003e y n\u003e ... por ejemplo,">
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23
Comprobación de la opción 1WariNT 2 1. La secuencia numérica está definida por la fórmula A) Calcula los primeros cuatro miembros de esta secuencia B) si un miembro del número de secuencia? b) ¿Es el número de secuencia número 12.25? 2. Hacer una fórmula Miembro de la secuencia 2, 5, 10, 17, 26, ... 1, 2, 4, 8, 16, ...
Tema: Número de secuencia y métodos para su tarea.
Los principales objetivos y objetivos de la lección.
Educativo: aclarar el significado del significado de los conceptos de la secuencia, el miembro de secuencia N-B; Maxue con los métodos para establecer una secuencia.
Desarrollo: desarrollo de la independencia, asistencia mutua al trabajar en un grupo, inteligencia.
Educativo: educación de actividad y precisión, la capacidad de ver siempre el bien, el amor de injerto y el interés en el tema.
Resultados de masterización del tema esperado
Durante la lección, adquirirán nuevos conocimientos de secuencias numéricas y métodos para su tarea. Aprenderán a encontrar una decisión correcta, para elaborar el algoritmo de solución y usarlo cuando resuelva las tareas. Por estudio, se encontrarán algunas propiedades. Todo el trabajo está acompañado por diapositivas.
Las acciones de aprendizaje universal, sobre la formación de la cual se envía el proceso educativo: la capacidad de trabajar en el grupo, desarrollar un pensamiento lógico, la capacidad de analizar, explorar, sacar conclusiones, defender su punto de vista. Enseñar habilidades de comunicación y cooperación. El uso de estas tecnologías contribuye al desarrollo de las formas de actividad universales del estudiante, la experiencia de las actividades creativas, la competencia, la comunicación.
Ideas de lecciones clave
Nuevos enfoques en la enseñanza y el aprendizaje.
- diálogo
- Aprender a estudiar.
Evaluación para el aprendizaje y la evaluación.
Entrenamiento de pensamiento crítico
Formación de niños talentosos y dotados.
Tipo de lección
Estudio de un nuevo tema.
Métodos de enseñanza
Visual (presentación), verbal (conversación, explicación, diálogo), práctico.
Formas de organización de actividades educativas.
Frontal; grupo; par; individual.
Métodos de aprendizaje interactivo utilizados.
Interoperación, autoexamen, trabajo en grupo, trabajo individual,
Evaluación para el aprendizaje, las TIC, la formación diferenciada.
Módulos de aplicación
Aprendiendo cómo aprender, aprender el pensamiento crítico, la estimación para la capacitación, el uso de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje, la capacitación de niños talentosos y dotados.
Equipos y Materiales
Tutorial, codecopio de tablero interactivo, presentación, marcador, watmat a3, línea, lápices de flores, etiqueta engomada, emoticonos
Lección de etapas
Durante las clases
Resultados previstos
Creando un entorno colocal
Tiempo de organización
(Saludando a los estudiantes, determinación de la desaparición, pruebe la preparación de los estudiantes a la lección, organización de atención).
División por grupos.
Palabra introductoria del maestro
Parábola "Todo en tus manos"
Érase una vez, en una ciudad, un gran sabio vivió. La gloria sobre su sabiduría se separó mucho alrededor de su ciudad natal, la gente de Afar le fue a él para pedirle consejo. Pero había un hombre en la ciudad, envidiendo su gloria. Vino de alguna manera en la pradera, atrapó una mariposa, la plantó entre las palmas cerradas y pensó: "Iré al sabio y le preguntaré: Dime: Cuéntame, ¿cuál es mi mariposa en mi mano o muerto? Si él le dice a los muertos, abriré la palma, la mariposa volará si él le dice un animado, estoy sumergido por la palma y la mariposa morirá. Pero entonces todos entenderán quién de nosotros es más inteligente ". Así que todo resultó. Los envidiosos vinieron a la ciudad y le preguntaron al sabio: "Dime, sobre lo más sabio, ¿qué mariposa tengo en mano o muerta?" Entonces un sabio, que era realmente una persona inteligente, dijo: "Todo está en tus manos"
Clase de preparación completa y equipo de lección para el trabajo; Inclusión rápida de una clase en ritmo empresarial, organización de atención de todos los estudiantes.
Claramente y definitivamente, junto con los estudiantes formularán el propósito de la lección y las tareas educativas de la lección.
La parte principal de la lección.
Preparación de los estudiantes para el conocimiento activo y consciente de aprendizaje.
¿Qué eventos en nuestras vidas ocurren constantemente? Dar ejemplos de tales fenómenos y eventos.
Alumno responde:
días de la semana,
Nombres de los meses
gestionar
Número de cuenta en el banco,
Ocurre constantemente el cambio de día y noche,
Aumenta constantemente la velocidad del automóvil, numerada constantemente en casa en la calle, etc.
Tarea para grupos:
Trabajando en grupos, enfoque diferenciado.
Cada grupo recibe su tarea. Después de su ejecución, cada grupo se reporta ante la clase, los estudiantes de 1 grupo comienzan.
Tarea para grupos:
Los alumnos están invitados a encontrar regularidades y mostrarlos con la flecha.
Tarea para los estudiantes 1 y 2 grupos:
1 grupo:
En orden ascendente números impares positivos
1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6
En orden descendente, las fracciones correctas con un numerador igual a 1
5; 10; 15; 20; 25;
En orden ascendente, números positivos, múltiples 5
1; 3; 5; 7; 9;
2 Grupo: Encuentra regularidades
6; 8; 16; 18; 36;
Un aumento de 3.
10; 19; 37; 73; 145;
Alternan un aumento de 2 y un aumento de 2 veces.
1; 4; 7; 10; 13;
Aumentar en 2 veces y disminuir por 1.
Respuestas 1 Grupo:
En orden ascendente, números impares positivos (1; 3; 5; 7; 9;)
En orden descendente, las fracciones correctas con un numerador igual a 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6)
En orden ascendente, números positivos, múltiples 5 (5; 10; 15; 20; 25;)
Respuestas 2 Grupos:
uno; cuatro; 7; 10; 13; (Incremento por 3)
10; diecinueve; 37; 73; 145; (Incremento por 2 veces y disminución de 1)
6; ocho; dieciséis; Dieciocho; 36; (Alternar un aumento de 2 y un aumento de 2 veces)
Estudiando un nuevo material.
- ¿Qué entiendes en la palabra incluso?
- ¿Dar un ejemplo?
- Ahora dime algunos números pares consistentemente
- ¿Y ahora cuéntanos ningún número ni siquiera?
- Llame a números consistentes, ni siquiera
¡BIEN HECHO!
Los números que forman la secuencia se denominan de acuerdo con la primera, segunda, tercera, etc., secuencias de miembros N-NY.
Denota miembros de la secuencia por lo
A1; A2; A3; A4; UN;
Las secuencias pueden ser finitas e infinitas, aumentando y disminuyendo.
Trabajar en rotafolio
xn \u003d 3n + 2, entonces
x5 \u003d 3.5 + 2 \u003d 17;
x45 \u003d 3.45 + 2 \u003d 137.
Camino recurrente
Una fórmula que expresa a cualquier miembro de la secuencia, comenzando con algunos, a través de la anterior (una o más), se llama recurrente (de la palabra RECURRO RECURRO).
Por ejemplo, la secuencia especificada por la regla.
A1 \u003d 1; Ан + 1 \u003d Ан +3
Puedes grabar con elipsis:
1; 4; 7; 10; 13;
Fizminutka 1,2,3,4,5,6,7, ...
4. Cierre del material estudiado (trabajo de par, enfoque diferenciado)
Cada grupo recibe una tarea individual que se realiza de forma independiente. Al realizar tareas, los chicos discuten la solución y lo escriben en un cuaderno.
DANA SECUENCIAS:
Ан \u003d N4; АN \u003d (- 1) NN2; Ан \u003d N +4; On \u003d -n-4; An \u003d 2n -5; An \u003d 3n -1.
Tarea para estudiantes 1 Grupo: Las secuencias están establecidas por fórmulas. Ingrese a los miembros perdidos de la secuencia:
1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25;
5; ___; ___; ___; 9;
___; -6; ___; ___ ; -9;
___; ___; 3; 11; ___;
2; 8; ___; ___; ___;
La tarea:
Para anotar las primeras cinco secuencias de la secuencia especificada por la fórmula de su miembro N-CO.
Tarea para estudiantes del grupo:
Determine qué números son miembros de estas secuencias, complete la tabla.
Números positivos y negativos.
Números positivos
Números negativos
Trabajar con libros de texto № 148, № 151
Trabajo de verificación
1. La secuencia está establecida por la fórmula A \u003d 5N + 2. ¿Cuál es su tercera polla?
a) 3 b) 17 c) 12 g) 22
2. Escriba las 5 primeras secuencias de la secuencia dada por la fórmula AN \u003d N-3
a) -3, -2, -1,0,1 b) -2, -1,0,1,2
c) 0, -2, -4, -16, -50 g) 1,2,3,4,5
3. Encuentre la cantidad de los 6 primeros miembros de la secuencia numérica: 2,46,8,
a) 66 b) 36 V) 32 g) 42
4. ¿Cuál de las secuencias listadas está infinitamente disminuyendo:
a) b) 2,4,6,8,
CD)
Respuestas: 1) b 2) b 3) g 4) g
Comunicación en vivo con el profesor.
Los estudiantes encuentran respuestas a las preguntas.
Los estudiantes aprenden a analizar y sacar conclusiones.
El conocimiento se forma cómo resolver el sistema de desigualdades con una variable.
Respuestas correctas en el proceso de diálogo, actividad de comunicación estudiantil.
Los estudiantes realizan la tarea.
Decidir de forma independiente, revisando las diapositivas.
No tendrá miedo de los errores, claramente en las diapositivas, todo será claro.
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Los alumnos se encuentran, trabajando en un grupo, consultar con un profesor dotado por niños.
Los alumnos en el trabajo de vapor se aplican y encuentran las soluciones adecuadas a la tarea.
Los estudiantes evalúan el trabajo de otro grupo, hagan una evaluación. Los resultados muestran que el material estudiado se absorbe.
La actividad reproductiva del estudiante es, en primer lugar, la actividad del escolar, que conduce al resultado deseado en un algoritmo específico.
Reflexión
Resumiendo
Entonces, desmontamos el concepto de consistencia y formas de tareas.
Da ejemplos de secuencia numérica: finita e infinita.
Qué formas de establecer la secuencia sabes.
¿Qué fórmula se llama recurrente?
Tome los resultados de la lección, marque los estudiantes más activos. Gracias a los estudiantes por trabajo en la lección.
Pupilas en pegatinas Stick Records,
Lo que han aprendido
¿Qué hay de nuevo que aprendieron?
Como la lección entendió,
Como una lección,
Cómo se sentían en la lección.
Tarea.
9 №150, №152
Respuestas correctas en el proceso de diálogo, actividad de los estudiantes.
La dificultad al realizar la tarea no será
Región de Atyrau
Distrito de intersky
Aldea
Escuela a los zhambila
maestro matemático
categoría más alta
Maestro certificado
I-th nivel avanzado
Iskakova Svetlana Slobbekovna
| Lección número 32 Álgebra | Profesor de matemáticas, primera categoría Gaun Olga Viktorovna. Región del este de Kazajstán Devo-District KSU "Cheremshanskaya Central School" |
| Sujeto: Número de secuencia y métodos para su tarea. |
|
| Los principales objetivos y objetivos de la lección. | Educativo: aclarar el significado de los conceptos de "secuencia", "Nth Miembro de la secuencia"; Maxue con los métodos para establecer una secuencia. Desarrollando i: Desarrollo de habilidades de pensamiento lógico; desarrollo de habilidades computacionales; El desarrollo de la cultura del habla oral, el desarrollo de la comunicación y la cooperación. Educativo : Educación de observación, injertado amor e interés en el tema. |
| Resultados de masterización del tema esperado | Durante la lección, adquirirán nuevos conocimientos de secuencias numéricas y métodos para su tarea. Aprenderán a encontrar una decisión correcta, para elaborar el algoritmo de solución y usarlo cuando resuelva las tareas. Por estudio, se encontrarán algunas propiedades. Todo el trabajo está acompañado por diapositivas. El uso de las TIC dará la oportunidad de pasar una lección animada, realizar una gran cantidad de trabajo, desde el lado de los chicos, habrá un interés sincero y la percepción emocional. Los estudiantes dotados realizarán un mensaje sobre los números de Fibonacci y sobre la sección de oro. Acciones académicas universales, sobre la formación de la cual se envía el proceso educativo: la capacidad de trabajar en un par, para desarrollar el pensamiento lógico, la capacidad de analizar, explorar, sacar conclusiones, defender su punto de vista. Enseñar habilidades de comunicación y cooperación. El uso de estas tecnologías contribuye al desarrollo de las formas de actividad universales del estudiante, la experiencia de las actividades creativas, la competencia, la comunicación. |
| Ideas de lecciones clave | Nuevos enfoques en la enseñanza y el aprendizaje. Diálogo Aprendiendo a estudiar Entrenamiento de pensamiento crítico Formación de niños talentosos y dotados. |
| Tipo de lección | Estudio de un nuevo tema. |
| Métodos de enseñanza | Visual (presentación), verbal (conversación, explicación, diálogo), práctico. |
| Formas de organización de actividades educativas. | frontal; par; individual. |
Durante las clases
Tiempo de organización
(Saludando a los estudiantes, determinación de la desaparición, pruebe la preparación de los estudiantes a la lección, organización de atención).
Lección de motivación.
"Los números administran el mundo", dijo los científicos griegos antiguos. "Todo está ahí es un número". Según su cosmovisión filosófica, los números se manejan no solo por medida y peso, sino también por los fenómenos que ocurren en la naturaleza, y son la esencia de la armonía, reinando en el mundo. Hoy en la lección continuaremos trabajando con números.
Introducción al tema, estudiando un nuevo material.
Vamos a revisar sus habilidades lógicas. Llamo algunas palabras, y tienes que continuar:
–lunes martes,…..
– enero Febrero Marzo…;
– Aliyev, Gordeyev, Gribachev ... (lista de clases);
–10,11,12,…99;
Producción: Esta secuencia, es decir, un número ordenado de números o conceptos, cuando cada número o concepto está estrictamente en su lugar. Entonces, el sujeto de la lección es una secuencia.
Hoy seremoshable sobre las opiniones y componentes de las secuencias numéricas, así como sobre las formas de su tarea.Las secuencias se denotarán de la siguiente manera: (АН), (BN), (CN), etc.
Y ahora le ofrezco la primera tarea: frente a usted algunas secuencias numéricas y una descripción verbal de estas secuencias. Debe encontrar el patrón de cada fila y relacionarse con la descripción. (Mostrar usando la flecha)(Mutuo)
Consideramos los rangos y hay ejemplos.secuencias numéricas .
Los elementos que forman la secuencia se llaman.miembros de la secuencia
yrecientemente llamado primero, segundo, tercero, ...nORTE.Miembros de la secuencia. Denota miembros de la secuencia por lopero
1
; pero
2
; pero
3
; pero
4
; … pero
nORTE.
; Dónde
nORTE.
- número
bajo el cual este número está en la secuencia.
La pantalla grabó secuencias:
(
En las secuencias listadas se manifiestan por el formulario de grabación de miembros de secuencia
nORTE.
, y los conceptos de los miembros anteriores y posteriores.
)
.
3; 6; 9; 12; 15; 18;…
5, 3, 1, -1.
1, 4, 9, 16
,…
–1; 2; –3; 4; –5; 6; …
3; 3; 3; 3; …; 3; … .
Nombra un. 1 Por cada secuencia, y 3 etc. ¿Continuarías cada una de estas filas? ¿Qué necesita saber para esto?
Nos preguntemos contigo todavía tales conceptos comosubsiguiente y anterior .
(por ejemplo, para un 5…, y para A. nORTE. ?) - Grabación en la diapositivauNA. nORTE. +1, uNA. nORTE. -1
Tipos de secuencias
(
en las secuencias enumeradas anteriormente, la habilidad se realiza para determinar los tipos de secuencias.
)
1) aumentar: si cada miembro es menor que el siguiente, es decir,uNA.
nORTE.
<
uNA.
nORTE.
+1.
2) Disminución: si cada miembro es más seguido por él, es decir,uNA.
nORTE.
>
uNA.
nORTE.
+1
.
3) infinito
4) finito
5) alinear
6) constante (estacionario)
Tratar de definir Cada tipo y caracteriza cada una de las secuencias propuestas.
Trabajos orales
Nombre en secuencia 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ... 1 / n; 1 / (N + 1) Miembros A 1 ; pero 4 ; pero 10 ; pero nORTE. ;
¿Es la secuencia de números de cuatro dígitos de lo último? (Sí)
Nombra a su primer y último miembro. (Respuesta: 1000; 9999)
Es la secuencia de la grabación de los números 2; cuatro; 7; uno; -21; -quince; ...? (No, ya que es imposible detectar alguna regularidad en los primeros seis)
Fizpaus (También asociado con el tema de la lección de hoy: el cielo estrellado, el planeta del sistema solar ... ¿Cuál es la conexión?)
Métodos para establecer secuencias.
1) Verbal - Configuración de la secuencia Descripción;
2) Analítica - FórmulanORTE.
-Miembro;
3) gráfico - usando la gráfica;
4) recurrente: cualquier miembro de la secuencia, comenzando con algunos, expresado a través de la anterior
Hoy en la lección analizaremos las dos primeras formas. Entonces,afortunado
Método. Tal vez alguien de usted intente preguntar cualquier secuencia?
(Por ejemplo:Hacer una secuencia de números naturales extraños.
. Describa esta secuencia: aumentando, infinito)
Analítico
Método: utilizando la fórmula del miembro de NO SECUENCIA.
La fórmula de Miembro General le permite calcular un miembro de una secuencia con cualquier número específico. Por ejemplo, si x nORTE. \u003d 3n + 2, entonces
h. 1 =3*1+2=5;
h. 2 =3*2+2=8
h. 5 =3 . 5+2=17;
h. 45 =3 . 45 + 2 \u003d 137, etc. Entonces, ¿cuál es la ventaja?analítico Moda antesexiste ?
Y sugiero que la siguiente tarea sea: las fórmulas de la tarea de algunas secuencias y las secuencias formuladas por estas fórmulas se dan. Algunos miembros se perdieron estas secuencias. Tu tarea,trabajando en paraca , llenar los huecos.
Autotest (La respuesta correcta aparece en la diapositiva)
Representación del proyecto creativo "Número Fibonacci" (tarea avanzada )
Hoy nos familiarizaremos con la famosa secuencia:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., (Diapositiva) Cada número a partir del tercero igual a la suma de los dos anteriores. Esta serie de números naturales que tienen su nombre histórico es una serie de Fibonacci, inherentes a su propia lógica y belleza. Leonardo Fibonacci (1180-1240). Gran matemático italiano, autor de "ABAK Books". Durante varios siglos, este libro siguió siendo el principal almacenamiento de información sobre aritmética y álgebra. Es de acuerdo con las obras de L. Fibonacci, toda Europa dominó las cifras árabes, el sistema de cuentas, así como la geometría práctica. Permanecieron con libros de texto de escritorio, casi a la era de Descartes (¡y este es el siglo XVII!).
Ver película de video.
Probablemente, usted no entendió del todo cuál es la conexión entre la espiral y cerca de Fibonacci. Así que mostraré cómo resulta. .
Si construimos dos cuadrados con un lado 1, luego el lado del gotero de 2, luego, en la mayor parte, igual a 3 cuadrados, por lo que hasta el infinito ... luego en cada cuadrado, comenzando con un más pequeño, construiremos un cuarto de El arco, obtendremos una espiral sobre la que va discurso en la película.
De hecho, la aplicación práctica del conocimiento obtenida en esta lección en la vida real es bastante grande. Antes de realizar varias tareas de diferentes áreas científicas.
(Trabajo individual)
Tarea 1.
16, 15, 18, … (17, 20, 19)
1, 2, 2, 4, 8, … (32, 256, 8192)
33, 31, 32, … (30, 31, 29)
Una tarea 2.
(Las respuestas de los estudiantes se registran en la Junta: 500, 530, 560, 590, 620).
Tarea 3.
Tarea 4. Cada día, cada persona libre de influenza puede infectar a otros 4. ¿Cuántos días se enfermarán todos los estudiantes de nuestra escuela (300 personas)? (Después de 4 días).
Tarea 5.
. ¿Cuánto aparecerán las bacterias del cólera de pollo en 10 horas, si una bacteria se divide en la mitad de cada hora?
Tarea 6.
. El curso de baños de aire comienza a partir de 15 minutos el primer día y aumenta el tiempo de este procedimiento en cada día siguiente durante 10 minutos. ¿Cuántos días se deben tomar baños de aire en el modo especificado para lograr su duración máxima 1h 45 minutos? (
10)
Tarea 7. . Con una caída libre, el cuerpo pasa al principio un segundo de 4,8 m, y en cada uno de los siguientes 9.8 m más. Encuentre la profundidad de la mina si un cuerpo que cae libremente ha alcanzado su fondo después de 5 segundos después del inicio de la caída.
Tarea 8. . CIUDADANO K. Testamento perdido. Pasó $ 1000 en el primer mes, y cada mes posterior gasté $ 500 más. ¿Cuánto dinero se presentó a un ciudadano K., si son suficientes para 1 año de una vida cómoda? (45000)
Rápidamente y sin errores para resolver tales problemas, se permitirá estudiar los siguientes temas de este capítulo "Progression".
Tarea: P.66 №151, 156, 157
Tarea creativa: Pascal Triángulo Mensaje
Resumiendo. Reflexión. (Evaluación del "incremento" del conocimiento y el logro)
¿Cuál fue el propósito de la lección de hoy?
¿Objetivo alcanzado?
Sigue diciendo
Yo no lo sabía….
Ahora sé…
Tareas en la aplicación práctica de propiedades de secuencia (progresiones)
Tarea 1. Continuar la secuencia de números:
16, 15, 18, …
1, 2, 2, 4, 8, …
33, 31, 32, …
Tarea 2. En stock Hay 500 toneladas de carbón, traen 30 toneladas todos los días. ¿Cuánto carbón estará en stock en 1 día? ¿2 días? ¿3 días? 4 dias? 5 días?
Tarea 3. El automóvil, que se mueve a una velocidad de 1 m / s para cada segundo subsiguiente, cambió su velocidad en 0,6 m / s. ¿Qué velocidad tendrá 10 segundos?
Tarea 4. . Cada día, cada persona libre de influenza puede infectar a otros 4. ¿Cuántos días se enfermarán todos los estudiantes de nuestra escuela (300 personas)?
Tarea 5. ¿Cuánto aparecerán las bacterias del cólera de pollo en 10 horas, si una bacteria se divide en la mitad de cada hora?
Tarea 6. El curso de baños de aire comienza a partir de 15 minutos el primer día y aumenta el tiempo de este procedimiento en cada día siguiente durante 10 minutos. ¿Cuántos días se deben tomar baños de aire en el modo especificado para lograr su duración máxima 1h 45 minutos?
Tarea 7. Con una caída libre, el cuerpo pasa al principio un segundo de 4,8 m, y en cada uno de los siguientes 9.8 m más. Encuentre la profundidad de la mina si un cuerpo que cae libremente ha alcanzado su fondo después de 5 segundos después del inicio de la caída.
Tarea 8. CIUDADANO K. Testamento perdido. Pasó $ 1000 en el primer mes, y cada mes posterior gasté $ 500 más. ¿Cuánto dinero se presentó a un ciudadano K., si son suficientes para 1 año de una vida cómoda?