Kur sākas matemātikas apguve? Jā, tieši tā, pētot naturālus skaitļus un darbības ar tiem.Dabiskie skaitļi (nolatu. naturalis- dabīgs; naturālie skaitļi) -cipariem kas dabiski rodas skaitīšanas laikā (piemēram, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). Visu naturālo skaitļu secību, kas sakārtoti augošā secībā, sauc par naturālo sēriju.

Ir divas pieejas naturālo skaitļu definēšanai:

1. skaitīšana (numerācija) preces ( vispirms, otrais, trešais, ceturtais, piektais"…);
2. naturālie skaitļi ir skaitļi, kas rodas, kad daudzuma apzīmējums preces ( 0 preces, 1 preces, 2 preces, 3 preces, 4 preces, 5 preces ).

Pirmajā gadījumā naturālo skaitļu virkne sākas ar vienu, otrajā - ar nulli. Vairumam matemātiķu nav vienprātības par to, vai ir vēlama pirmā vai otrā pieeja (tas ir, vai nulle jāuzskata par naturālu skaitli vai nē). Lielākā daļa krievu avotu tradicionāli izmanto pirmo pieeju. Darbos tiek izmantota, piemēram, otrā pieejaNikolass Burbaki , kur naturālie skaitļi ir definēti kājauda ierobežotas kopas .

Negatīvs un vesels skaitlis (racionāls , īsts ,...) skaitļi netiek uzskatīti par naturāliem skaitļiem.

Visu naturālo skaitļu kopa parasti apzīmē ar simbolu N (nolatu. naturalis- dabiski). Naturālo skaitļu kopa ir bezgalīga, jo jebkuram naturālam skaitlim n ir naturāls skaitlis, kas ir lielāks par n.

Nulles klātbūtne atvieglo daudzu teorēmu formulēšanu un pierādīšanu naturālo skaitļu aritmētikā, tāpēc pirmā pieeja ievieš noderīgo jēdzienu paplašināts dabiska sērija , ieskaitot nulli. Paplašinātā sērija ir apzīmēta ar N 0 vai Z 0 .

UZslēgtas operācijas (operācijas, kas netiek iegūtas no naturālu skaitļu kopas) ar naturāliem skaitļiem ietver šādas aritmētiskās darbības:

• papildinājums: termins + termins = summa;
• reizināšana: faktors × koeficients = produkts;
• kāpināšana: a b , kur a ir pakāpes bāze, b ir eksponents. Ja a un b ir naturāli skaitļi, tad rezultāts būs naturāls skaitlis.

Turklāt tiek aplūkotas vēl divas darbības (no formālā viedokļa tās nav darbības ar naturāliem skaitļiem, jo ​​tās nav definētas visiemskaitļu pāri (dažreiz pastāv, dažreiz nē)):

• atņemšana: minuend - subtrahend = atšķirība. Šajā gadījumā minuend ir jābūt lielākam par apakšrindu (vai vienādam ar to, ja nulle uzskatām par naturālu skaitli)
• dalījums ar atlikumu: dividende / dalītājs = (daļņa, atlikums). Koeficients p un atlikums r no a dalīšanas ar b ir definēti šādi: a=p*r+b, ar 0<=r

Jāņem vērā, ka saskaitīšanas un reizināšanas operācijas ir fundamentālas. Jo īpaši

Skaitļi ir abstrakts jēdziens. Tie ir objektu kvantitatīvie raksturlielumi un var būt reāli, racionāli, negatīvi, veseli skaitļi un daļskaitļi, kā arī dabiski.

Skaitot parasti izmanto naturālo sēriju, kurā dabiski rodas daudzuma apzīmējumi. Iepazīšanās ar skaitīšanu sākas agrā bērnībā. Kurš bērns izvairījās no smieklīgām atskaņām, kurās izmantoti dabiskās skaitīšanas elementi? "Viens, divi, trīs, četri, pieci... Zaķis izgāja pastaigāties!" vai "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, karalis nolēma mani pakārt..."

Jebkuram naturālam skaitlim jūs varat atrast citu, kas ir lielāks par to. Šo kopu parasti apzīmē ar burtu N, un tā jāuzskata par bezgalīgu pieauguma virzienā. Bet šim komplektam ir sākums – tas ir viens. Lai gan ir franču naturālie skaitļi, kuru komplektā ietilpst arī nulle. Taču abu kopu galvenās atšķirīgās iezīmes ir fakts, ka tajās nav iekļauti ne daļskaitļi, ne negatīvi skaitļi.

Nepieciešamība saskaitīt dažādus priekšmetus radās aizvēsturiskos laikos. Tad it kā tika izveidots jēdziens “dabiskie skaitļi”. Tā veidošanās notika visā cilvēka pasaules uzskatu maiņas un zinātnes un tehnikas attīstības procesā.

Tomēr viņi vēl nevarēja domāt abstrakti. Viņiem bija grūti saprast, kāda ir jēdzienu “trīs mednieki” vai “trīs koki” kopība. Tāpēc, norādot cilvēku skaitu, tika izmantota viena definīcija, un, norādot vienādu dažāda veida objektu skaitu, tika izmantota pavisam cita definīcija.

Un tas bija ārkārtīgi īss. Tajā bija tikai skaitļi 1 un 2, un skaitīšana beidzās ar jēdzieniem “daudzi”, “ganāmpulks”, “pūlis”, “kaudze”.

Vēlāk tika izveidots progresīvāks un plašāks konts. Interesants fakts ir tas, ka bija tikai divi skaitļi - 1 un 2, un nākamie skaitļi tika iegūti, saskaitot.

Piemērs tam bija informācija, kas mūs sasniegusi par Austrālijas cilts skaitlisko sēriju. Viņiem bija 1 vārdam “Enza”, bet 2 vārdam “petcheval”. Tāpēc skaitlis 3 izklausījās kā "petcheval-Enza", un 4 izklausījās kā "petcheval-petcheval".

Lielākā daļa cilvēku pirkstus atzina par skaitīšanas standartu. Tālākā abstraktā “dabisko skaitļu” jēdziena attīstība notika pēc iecirtumu izmantošanas uz kociņa. Un tad kļuva nepieciešams apzīmēt duci ar citu zīmi. Senie cilvēki atrada izeju - viņi sāka izmantot citu nūju, uz kuras tika izveidoti robi, lai norādītu desmitus.

Spēja reproducēt skaitļus ārkārtīgi paplašinājās līdz ar rakstīšanas parādīšanos. Sākumā cipari tika attēloti kā līnijas uz māla plāksnēm vai papirusa, bet pamazām sāka izmantot citas rakstīšanas ikonas. Tā parādījās romiešu cipari.

Daudz vēlāk tie parādījās, kas pavēra iespēju rakstīt skaitļus ar salīdzinoši nelielu rakstzīmju kopu. Mūsdienās nav grūti pierakstīt tik milzīgus skaitļus kā attālumu starp planētām un zvaigžņu skaitu. Jums vienkārši jāiemācās lietot grādus.

Eiklīds 3. gadsimtā pirms mūsu ēras grāmatā “Elementi” nosaka skaitliskās kopas bezgalību, un Arhimēds “Psamitā” atklāj patvaļīgi lielu skaitļu nosaukumu konstruēšanas principus. Gandrīz līdz 19. gadsimta vidum cilvēki nesaskārās ar vajadzību pēc skaidra jēdziena “dabiskie skaitļi” formulējuma. Definīcija bija nepieciešama līdz ar aksiomātiskās matemātiskās metodes parādīšanos.

Un 19. gadsimta 70. gados viņš formulēja skaidru naturālo skaitļu definīciju, pamatojoties uz kopas jēdzienu. Un šodien mēs jau zinām, ka naturālie skaitļi ir veseli skaitļi, sākot no 1 līdz bezgalībai. Mazi bērni, sperot pirmo soli, lai iepazītos ar visu zinātņu karalieni – matemātiku, sāk pētīt tieši šos skaitļus.

1.1.Definīcija

Tiek izsaukti skaitļi, kurus cilvēki izmanto skaitīšanas laikā dabisks(piemēram, viens, divi, trīs,..., simts, simts viens,..., trīs tūkstoši divi simti divdesmit viens,...) Naturālu skaitļu rakstīšanai izmanto speciālas zīmes (simbolus), sauca skaitļos.

Mūsdienās tas ir pieņemts decimālo skaitļu sistēma. Ciparu rakstīšanas decimālā sistēma (vai metode) izmanto arābu ciparus. Šīs ir desmit dažādas ciparu rakstzīmes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Vismazāk naturāls skaitlis ir skaitlis viens, tas rakstīts, izmantojot decimālskaitli - 1. Nākamo naturālo skaitli iegūst no iepriekšējā (izņemot vienu), saskaitot 1 (vienu). Šo papildinājumu var izdarīt daudzas reizes (bezgalīgi daudz reižu). Tas nozīmē, ka Nē vislielākā dabiskais skaitlis. Tāpēc viņi saka, ka naturālo skaitļu virkne ir neierobežota vai bezgalīga, jo tai nav gala. Dabiskos skaitļus raksta, izmantojot decimālciparus.

1.2. Skaitlis "nulle"

Lai norādītu, ka kaut kā nav, izmantojiet numuru " nulle"vai" nulle". Tas ir uzrakstīts, izmantojot ciparus 0 (nulle). Piemēram, kastē visas bumbiņas ir sarkanas. Cik no tiem ir zaļi? - Atbilde: nulle . Tas nozīmē, ka kastē nav zaļumbumbiņu! Skaitlis 0 var nozīmēt, ka kaut kas ir beidzies. Piemēram, Mašai bija 3 āboli. Divas viņa dalīja ar draugiem un vienu ēda pati. Tātad viņa ir aizgājusi 0 (nulles) āboli, t.i. nav palicis neviens. Skaitlis 0 var nozīmēt, ka kaut kas nav noticis. Piemēram, hokeja spēle Krievijas komanda - Kanāda beidzās ar rezultātu 3:0 (lasām “trīs - nulle”) par labu Krievijas komandai. Tas nozīmē, ka Krievijas izlase guva 3 vārtus, bet Kanādas komanda guva 0 vārtus un nevarēja gūt nevienus vārtus. Mums jāatceras ka skaitlis nulle nav naturāls skaitlis.

1.3. Dabisku skaitļu rakstīšana

Decimāldaļā, rakstot naturālu skaitli, katrs cipars var apzīmēt citu skaitli. Tas ir atkarīgs no šī cipara vietas skaitļa ierakstā. Tiek izsaukta noteikta vieta naturālā skaitļa apzīmējumā pozīciju. Tāpēc tiek izsaukta decimālo skaitļu sistēma pozicionāls. Apsveriet decimāldaļu 7777 septiņi tūkstoši septiņi simti septiņdesmit septiņi.Šajā ierakstā ir septiņi tūkstoši, septiņi simti, septiņi desmiti un septiņi vieninieki.

Tiek izsaukta katra no vietām (pozīcijām) skaitļa decimālajā apzīmējumā izlāde. Katrs trīs cipari tiek apvienoti Klase.Šī sapludināšana tiek veikta no labās puses uz kreiso (no skaitļa ieraksta beigām). Dažādām kategorijām un klasēm ir savi nosaukumi. Naturālo skaitļu diapazons ir neierobežots. Tāpēc arī rindu un klašu skaits nav ierobežots ( bezgalīgi). Apskatīsim ciparu un klašu nosaukumus, izmantojot skaitļa piemēru ar decimālo apzīmējumu

38 001 102 987 000 128 425:

Klases un pakāpes
kvintiljoniem		simtiem kvintiljonu
		desmitiem kvintiljonu
		kvintiljoniem
kvadriljoni		simtiem kvadriljonu
		desmitiem kvadriljonu
		kvadriljoni
triljoniem		simtiem triljonu
		desmitiem triljonu
		triljoniem
miljardiem		simtiem miljardu
		desmitiem miljardu
		miljardiem
miljoniem		simtiem miljonu
		desmitiem miljonu
		miljoniem
		simtiem tūkstošu
		desmitiem tūkstošu

Tātad klasēm, sākot ar jaunāko, ir nosaukumi: vienības, tūkstoši, miljoni, miljardi, triljoni, kvadriljoni, kvintiljoni.

1.4. Bitu vienības

Katra no klasēm naturālo skaitļu apzīmējumā sastāv no trīs cipariem. Katram rangam ir ciparu vienības. Šādus skaitļus sauc par ciparu vienībām:

1 — cipara vienību vienība cipars,

10 ciparu vienība ar desmit vietām,

100 — simtu ciparu vienība,

1000 tūkstoš ciparu vienība,

10 000 ir ciparu mērvienība desmitiem tūkstošu vietu,

100 000 ir vietas vienība simtiem tūkstošu,

1 000 000 ir miljona ciparu vienība utt.

Cipars jebkurā no cipariem parāda šī cipara vienību skaitu. Tādējādi skaitlis 9 simtiem miljardu vietā nozīmē, ka skaitlis 38 001 102 987 000 128 425 ietver deviņus miljardus (t.i., 9 reizes 1 000 000 000 jeb 9 ciparu vienības no miljardu vietas). Tukša simtu kvintiljonu vieta nozīmē, ka dotajā skaitā simtu kvintiljonu nav vai to skaits ir nulle. Šajā gadījumā numuru 38 001 102 987 000 128 425 var rakstīt šādi: 038 001 102 987 000 128 425.

Var rakstīt savādāk: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nulles cipara sākumā norāda tukšus augstas kārtas ciparus. Parasti tās netiek rakstītas, atšķirībā no nullēm decimāldaļās, kas obligāti apzīmē tukšus ciparus. Tādējādi trīs nulles miljonu klasē nozīmē, ka simtiem miljonu, desmitiem miljonu un miljonu vienības ir tukšas.

1.5. Ciparu rakstīšanas saīsinājumi

Rakstot naturālus skaitļus, tiek izmantoti saīsinājumi. Šeit ir daži piemēri:

1000 = 1 tūkstotis (viens tūkstotis)

23 000 000 = 23 miljoni (divdesmit trīs miljoni)

5 000 000 000 = 5 miljardi (pieci miljardi)

203 000 000 000 000 = 203 triljoni. (divi simti trīs triljoni)

107 000 000 000 000 000 = 107 kvadrātmetri. (simt septiņi kvadriljoni)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kwt. (viens kvintiljons)

Bloks 1.1. Vārdnīca

Sastādiet jauno terminu un definīciju vārdnīcu no 1. §. Lai to izdarītu, tukšajās šūnās ierakstiet vārdus no zemāk esošā terminu saraksta. Tabulā (bloka beigās) katrai definīcijai norādiet termina numuru no saraksta.

Bloks 1.2. Pašgatavošanās

Lielo skaitļu pasaulē

Ekonomika .

1. Krievijas budžets nākamajam gadam būs: 6328251684128 rubļi.
2. Šā gada plānotie izdevumi ir: 5124983252134 rubļi.
3. Valsts ienākumi pārsniedza izdevumus par 1203268431094 rubļiem.

Jautājumi un uzdevumi

1. Izlasiet visus trīs dotos skaitļus
2. Uzrakstiet ciparus miljonu klasē katram no trim cipariem.

1. Kurai sadaļai katrā no skaitļiem pieder cipars, kas atrodas septītajā pozīcijā no skaitļa ieraksta beigām?
2. Kādu ciparu vienību skaitu norāda cipars 2 pirmā skaitļa ierakstā?... otrā un trešā skaitļa ierakstā?
3. Nosauciet ciparu vienību astotajai pozīcijai no beigām trīs skaitļu apzīmējumā.

Ģeogrāfija (garums)

1. Zemes ekvatoriālais rādiuss: 6378245 m
2. Ekvatora apkārtmērs: 40075696 m
3. Pasaules okeāna lielākais dziļums (Marianas tranšeja Klusajā okeānā) 11500 m

Jautājumi un uzdevumi

1. Pārvērtiet visas trīs vērtības centimetros un nolasiet iegūtos skaitļus.
2. Pirmajam ciparam (cm) pierakstiet ciparus sadaļās:

simtiem tūkstošu _______

desmitiem miljonu _______

tūkstošiem _______

miljardi _______

simtiem miljonu _______

1. Otrajam skaitlim (cm) pierakstiet ciparu vienības, kas atbilst skaitļiem 4, 7, 5, 9 skaitļu apzīmējumā

1. Pārvērtiet trešo vērtību milimetros un nolasiet iegūto skaitli.
2. Visām pozīcijām trešā skaitļa ievadē (mm) tabulā norādiet ciparus un ciparu vienības:

Ģeogrāfija (kvadrāts)

1. Visas Zemes virsmas platība ir 510 083 tūkstoši kvadrātkilometru.
2. Summu virsmas laukums uz Zemes ir 148 628 tūkstoši kvadrātkilometru.
3. Zemes ūdens virsmas platība ir 361 455 tūkstoši kvadrātkilometru.

Jautājumi un uzdevumi

1. Pārvērtiet visas trīs vērtības kvadrātmetros un nolasiet iegūtos skaitļus.
2. Nosauciet klases un kategorijas, kas atbilst cipariem, kas nav nulle, šo skaitļu ierakstā (kv.m).
3. Rakstot trešo skaitli (kv.m), nosauciet ciparu vienības, kas atbilst cipariem 1, 3, 4, 6.
4. Divos otrās vērtības ierakstos (kv. km un kv. m) norādiet, pie kuriem cipariem pieder cipars 2.
5. Otrajā daudzuma apzīmējumā ierakstiet 2. cipara vietvērtības vienības.

Bloks 1.3. Dialogs ar datoru.

Ir zināms, ka astronomijā bieži izmanto lielus skaitļus. Sniegsim piemērus. Vidējais Mēness attālums no Zemes ir 384 tūkstoši km. Zemes attālums no Saules (vidēji) ir 149,504 tūkstoši km, Zeme no Marsa ir 55 miljoni km. Datorā, izmantojot Word teksta redaktoru, izveidojiet tabulas tā, lai katrs cipars norādīto skaitļu ievadē būtu atsevišķā šūnā (šūnā). Lai to izdarītu, izpildiet komandas rīkjoslā: tabula → pievienot tabulu → rindu skaits (izmantojiet kursoru, lai iestatītu “1”) → kolonnu skaits (aprēķiniet pats). Izveidojiet tabulas citiem skaitļiem (blokā “Patgatavošana”).

Bloks 1.4. Lielo skaitļu stafete

Tabulas pirmajā rindā ir liels skaitlis. Izlasi to. Pēc tam izpildiet uzdevumus: pārvietojot skaitļus skaitļu ierakstā pa labi vai pa kreisi, iegūstiet nākamos skaitļus un nolasiet tos. (Nepārvietojiet nulles skaitļa beigās!). Klasē stafeti var nest, nododot viens otram.

2. rindiņa . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus pirmajā rindā pa kreisi cauri divām šūnām. Aizstāt skaitļus 5 ar nākamo skaitli. Aizpildiet tukšās šūnas ar nullēm. Izlasiet numuru.

3. rindiņa . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus otrajā rindā pa labi caur trim šūnām. Nomainiet skaitļus 3 un 4 ar šādiem skaitļiem. Aizpildiet tukšās šūnas ar nullēm. Izlasiet numuru.

4. rinda. Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 3. rindā vienu šūnu pa kreisi. Nomainiet skaitli 6 triljonu klasē ar iepriekšējo, bet miljardu klasē - ar nākamo skaitli. Aizpildiet tukšās šūnas ar nullēm. Izlasiet iegūto skaitli.

5. rindiņa . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 4. rindā vienu šūnu pa labi. Nomainiet skaitli 7 kategorijā “desmitiem tūkstošu” ar iepriekšējo, bet kategorijā “desmitiem miljonu” ar nākamo. Izlasiet iegūto skaitli.

6. rinda . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 5. rindā pa 3 šūnām pa kreisi. Nomainiet skaitli 8 simtiem miljardu vietā ar iepriekšējo, bet skaitli 6 simtu miljonu vietā ar nākamo skaitli. Aizpildiet tukšās šūnas ar nullēm. Aprēķiniet iegūto skaitli.

7. rinda . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 6. rindā uz labo vienu šūnu. Apmainiet skaitļus desmitos kvadriljonos un desmitos miljardu vietās. Izlasiet iegūto skaitli.

8. rinda . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 7. rindā pa kreisi caur vienu šūnu. Apmainiet skaitļus kvintiljonos un kvadriljonos. Aizpildiet tukšās šūnas ar nullēm. Izlasiet iegūto skaitli.

9. rinda . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 8. rindā pa labi cauri trim šūnām. Apmainiet divus blakus esošos ciparus no miljonu un triljonu klasēm skaitļu rindā. Izlasiet iegūto skaitli.

10. rindiņa . Pārvietojiet visus skaitļa ciparus 9. rindā vienu šūnu pa labi. Izlasiet iegūto skaitli. Izvēlieties skaitļus, kas norāda Maskavas olimpiādes gadu.

Bloks 1.5. Spēlēsim

Iededziet liesmu

Spēles laukums ir Ziemassvētku eglītes zīmējums. Tajā ir 24 spuldzes. Bet tikai 12 no tiem ir pieslēgti elektrotīklam. Lai izvēlētos pievienotās lampas, jums pareizi jāatbild uz jautājumiem ar “Jā” vai “Nē”. To pašu spēli var spēlēt datorā, pareizā atbilde “iedegas” spuldzītē.

1. Vai tā ir taisnība, ka skaitļi ir īpašas zīmes naturālu skaitļu rakstīšanai? (1 — jā, 2 — nē)
2. Vai tā ir taisnība, ka 0 ir mazākais naturālais skaitlis? (3 — jā, 4 — nē)
3. Vai tā ir taisnība, ka pozicionālajā skaitļu sistēmā viens un tas pats cipars var apzīmēt dažādus skaitļus? (5 — jā, 6 — nē)
4. Vai tā ir taisnība, ka noteiktu vietu skaitļu decimāldaļā sauc par vietu? (7 - jā, 8 - nē)
5. Ir dots skaitlis 543 384. Vai tā ir taisnība, ka augstāko ciparu vienību skaits ir 543, bet zemākie cipari ir 384? (9 — jā, 10 — nē)
6. Vai tā ir taisnība, ka miljardu klasē augstākā ciparu vienība ir simts miljards, bet zemākā – miljards? (11 - jā, 12 - nē)
7. Ir dots skaitlis 458 121. Vai tā ir taisnība, ka augstāko ciparu vienību un mazāko skaitļu summa ir 5? (13 - jā, 14 - nē)
8. Vai tā ir taisnība, ka triljonu klases augstākā ciparu vienība ir miljons reižu lielāka nekā miljonu klases augstākā ciparu vienība? (15 — jā, 16 — nē)
9. Doti divi skaitļi 637 508 un 831. Vai taisnība, ka pirmā skaitļa augstākā cipara vienība ir 1000 reižu lielāka nekā otrā skaitļa augstākā cipara vienība? (17 — jā, 18 — nē)
10. Dots skaitlis 432. Vai taisnība, ka šī skaitļa augstākā cipara vienība ir 2 reizes lielāka par zemāko? (19 — jā, 20 — nē)
11. Ir dots skaitlis 100 000 000 Vai tā ir taisnība, ka tajā esošo ciparu vienību skaits, kas veido 10 000, ir vienāds ar 1000? (21 — jā, 22 — nē)
12. Vai tā ir taisnība, ka pirms triljonu klases pastāv kvadriljonu klase, un pirms šīs klases ir kvintiljonu klase? (23 - jā, 24 - nē)

1.6. No skaitļu vēstures

Kopš seniem laikiem cilvēki ir saskārušies ar nepieciešamību skaitīt lietu skaitu, salīdzināt priekšmetu daudzumus (piemēram, pieci āboli, septiņas bultas...; cilts ir 20 vīrieši un trīsdesmit sievietes,... ). Bija arī nepieciešams ieviest kārtību noteiktā skaitā objektu. Piemēram, medībās pirmais iet cilts vadonis, otrajā vietā cilts spēcīgākais karotājs utt. Šiem nolūkiem tika izmantoti skaitļi. Viņiem tika izdomāti īpaši vārdi. Runā tos sauc par cipariem: viens, divi, trīs utt. ir kardinālie cipari, bet pirmais, otrais, trešais ir kārtas cipari. Cipari tika rakstīti, izmantojot speciālās rakstzīmes - ciparus.

Laika gaitā parādījās numuru sistēmas. Tās ir sistēmas, kas ietver veidus, kā rakstīt skaitļus un veikt ar tiem dažādas darbības. Senākās zināmās skaitļu sistēmas ir Ēģiptes, Babilonijas un Romas skaitļu sistēmas. Senos laikos Krievijā ciparu rakstīšanai izmantoja alfabēta burtus ar īpašu zīmi ~ (nosaukums). Pašlaik visplašāk tiek izmantota decimālo skaitļu sistēma. Bināro, oktālo un heksadecimālo skaitļu sistēmas tiek plaši izmantotas, īpaši datoru pasaulē.

Tātad, lai uzrakstītu vienu un to pašu numuru, var izmantot dažādas zīmes – ciparus. Tātad skaitli četri simti divdesmit pieci var uzrakstīt ar ēģiptiešu cipariem - hieroglifiem:

Šis ir ēģiptiešu skaitļu rakstīšanas veids. Tas ir tas pats cipars ar romiešu cipariem: CDXXV(romiešu skaitļu rakstīšanas veids) vai decimālskaitļi 425 (decimālo skaitļu sistēma). Binārajā apzīmējumā tas izskatās šādi: 110101001 (binārā vai binārā skaitļu sistēma), un oktālā - 651 (oktālo skaitļu sistēma). Heksadecimālajā skaitļu sistēmā tiks rakstīts: 1A9(heksadecimālā skaitļu sistēma). To var izdarīt pavisam vienkārši: izveidojiet, piemēram, Robinsonu Krūzo, uz koka staba četrsimt divdesmit piecus iegriezumus (vai sitienus) - IIIIIIIII…... III. Šie ir pirmie naturālo skaitļu attēli.

Tātad ciparu rakstīšanas decimālajā sistēmā (ciparu rakstīšanas decimālajā veidā) tiek izmantoti arābu cipari. Tie ir desmit dažādi simboli – cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Binārajā formā - divi bināri cipari: 0, 1; oktālā - astoņi oktālie cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; heksadecimālā - sešpadsmit dažādi heksadecimālie cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; sešdesmit simālā (babiloniešu valodā) - sešdesmit dažādas rakstzīmes - skaitļi utt.)

Decimālskaitļi nonāca Eiropas valstīs no Tuvajiem Austrumiem un arābu valstīm. Tāpēc nosaukums - Arābu cipari. Bet tie nonāca pie arābiem no Indijas, kur tie tika izgudroti ap pirmās tūkstošgades vidu.

1.7. Romiešu skaitļu sistēma

Viena no senajām skaitļu sistēmām, kas tiek izmantota mūsdienās, ir romiešu sistēma. Tabulā sniedzam galvenos romiešu skaitļu sistēmas skaitļus un atbilstošos decimālās sistēmas skaitļus.

romiešu cipars					C
				50 piecdesmit		500 pieci simti	1000 tūkstoši

Romiešu skaitļu sistēma ir pievienošanas sistēma. Tajā, atšķirībā no pozicionālajām sistēmām (piemēram, decimāldaļas), katrs cipars apzīmē vienu un to pašu skaitli. Jā, ieraksts II- apzīmē skaitli divi (1 + 1 = 2), apzīmējumu III- skaitlis trīs (1 + 1 + 1 = 3), apzīmējums XXX- skaitlis trīsdesmit (10 + 10 + 10 = 30) utt. Uz ciparu rakstīšanu attiecas šādi noteikumi.

1. Ja mazāks skaitlis ir pēc lielāks, tad tas tiek pievienots lielākajam: VII- septītais (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- skaitlis septiņpadsmit (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- skaitlis tūkstotis viens simts piecdesmit (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ja mazāks skaitlis ir pirms tam lielāks, tad to atņem no lielākā: IX- devītnieks (9 = 10 - 1), L.M.- deviņi simti piecdesmit (1000 - 50 = 950).

Lai rakstītu lielus skaitļus, ir jāizmanto (izgudro) jauni simboli – skaitļi. Tajā pašā laikā skaitļu ierakstīšana izrādās apgrūtinoša, un ir ļoti grūti veikt aprēķinus ar romiešu cipariem. Tādējādi pirmā mākslīgā Zemes pavadoņa palaišanas gadam (1957) romiešu ierakstos ir šāda forma MCMLVII .

1. bloks. 8. Perfokarte

Dabisko skaitļu lasīšana

Šie uzdevumi tiek pārbaudīti, izmantojot karti ar apļiem. Paskaidrosim tā pielietojumu. Pabeidzot visus uzdevumus un atraduši pareizās atbildes (tās apzīmē ar burtiem A, B, C utt.), novietojiet uz kartes caurspīdīga papīra lapu. Izmantojiet zīmes “X”, lai atzīmētu pareizās atbildes, kā arī atbilstošo atzīmi “+”. Pēc tam uzlieciet caurspīdīgo lapu virs lapas tā, lai reģistrācijas atzīmes sakristu. Ja visas atzīmes “X” ir šīs lapas pelēkajos apļos, tad uzdevumi tika izpildīti pareizi.

1.9. Naturālo skaitļu lasīšanas secība

Lasot naturālu skaitli, rīkojieties šādi.

1. Garīgi sadaliet skaitli trīskāršos (klasēs) no labās uz kreiso pusi, no skaitļa beigām.

1. Sākot no junioru klases, no labās puses uz kreiso (no skaitļa beigām) pierakstiet klašu nosaukumus: vienības, tūkstoši, miljoni, miljardi, triljoni, kvadriljoni, kvintiljoni.
2. Viņi nolasīja numuru, sākot ar vidusskolu. Šajā gadījumā tiek nosaukts bitu vienību skaits un klases nosaukums.
3. Ja bitā ir nulle (bits ir tukšs), tad tas netiek izsaukts. Ja visi trīs nosauktās klases cipari ir nulles (cipari ir tukši), tad šī klase netiek izsaukta.

Izlasīsim (nosauksim) tabulā ierakstīto skaitli (skat. §1), saskaņā ar 1. - 4. soļiem. Garīgi sadaliet numuru 38001102987000128425 klasēs no labās uz kreiso: 038 001 102 987 000 128 425. Mēs norādām nosaukumus. klases šajā skaitā, sākot no beigām viņa ieraksti: vienības, tūkstoši, miljoni, miljardi, triljoni, kvadriljoni, kvintiljoni. Tagad jūs varat izlasīt numuru, sākot ar vecāko klasi. Nosaucam trīsciparu, divciparu un viencipara skaitļus, pievienojot atbilstošās klases nosaukumu. Mēs nenosaucam tukšas klases. Mēs iegūstam šādu numuru:

• 038 - trīsdesmit astoņi kvintiljoni
• 001 - viens kvadriljons
• 102 - simts divi triljoni
• 987 — deviņi simti astoņdesmit septiņi miljardi
• 000 - mēs nenosaucam (nelasām)
• 128 - simts divdesmit astoņi tūkstoši
• 425 - četri simti divdesmit pieci

Rezultātā naturālo skaitli 38 001 102 987 000 128 425 lasām šādi: "trīsdesmit astoņi kvintiljoni viens kvadriljons simts divi triljoni deviņi simti astoņdesmit septiņi miljardi viens simts divdesmit astoņi tūkstoši četri simti divdesmit pieci."

1.9. Naturālo skaitļu rakstīšanas secība

Dabiskos skaitļus raksta šādā secībā.

1. Pierakstiet katras klases trīs ciparus, sākot ar augstāko klasi un beidzot ar vieninieku. Šajā gadījumā vecākajai klasei var būt divi vai viens cipars.
2. Ja klase vai kategorija nav nosaukta, tad attiecīgajās kategorijās raksta nulles.

Piemēram, numurs divdesmit pieci miljoni trīs simti divi rakstīts formā: 25 000 302 (tūkstošnieku klase netiek nosaukta, tāpēc visus tūkstošu klases ciparus raksta ar nullēm).

1.10. Naturālu skaitļu attēlojums kā ciparu terminu summa

Sniegsim piemēru: 7 563 429 ir skaitļa decimālais apzīmējums septiņi miljoni pieci simti sešdesmit trīs tūkstoši četri simti divdesmit deviņi.Šajā skaitā ir septiņi miljoni, pieci simti tūkstoši, seši desmit tūkstoši, trīs tūkstoši, četri simti, divi desmiti un deviņas vienības. To var attēlot kā summu: 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Šo apzīmējumu sauc par naturāla skaitļa attēlošanu kā ciparu vārdu summu.

Bloks 1.11. Spēlēsim

Dungeon Treasures

Uz spēles laukuma ir zīmējums no Kiplinga pasakas "Mauglis". Piecām lādēm ir piekaramās slēdzenes. Lai tos atvērtu, jums ir jāatrisina problēmas. Tajā pašā laikā, atverot koka lādi, jūs saņemat vienu punktu. Atverot skārda lādi, jūs iegūstat divus punktus, vara lāde iegūst trīs punktus, sudraba lāde iegūst četrus punktus, bet zelta lāde iegūst piecus punktus. Uzvar tas, kurš visātrāk atver visas lādes. To pašu spēli var spēlēt datorā.

1. Koka lāde

Uzziniet, cik daudz naudas (tūkstoš rubļu) atrodas šajā lādē. Lai to izdarītu, jums jāatrod kopējais miljona klases zemāko ciparu vienību skaits numuram: 125308453231.

1. Skārda lāde

Uzziniet, cik daudz naudas (tūkstoš rubļu) atrodas šajā lādē. Lai to izdarītu, numurā 12530845323 atrodiet vienību klases zemāko ciparu vienību skaitu un miljonu klases zemāko ciparu vienību skaitu. Pēc tam atrodiet šo skaitļu summu un pievienojiet skaitli desmitiem miljonu vietā pa labi.

1. Vara lāde

Lai atrastu naudu šajā lādē (tūkstošos rubļu), numur 751305432198203 jāatrod triljonu klases zemāko ciparu vienību skaits un miljardu klasē zemāko vienību skaits. Pēc tam atrodiet šo skaitļu summu un labajā pusē ierakstiet šī skaitļa vienību klases naturālos skaitļus to izvietojuma secībā.

1. Sudraba lāde

Nauda šajā lādītē (miljonos rubļu) tiks parādīta kā divu skaitļu summa: tūkstošu klases zemāko ciparu vienību skaits un miljardu klases vidējā cipara vienības skaitlim 481534185491502.

1. Zelta lāde

Tiek dots skaitlis 800123456789123456789 Ja sareizinām skaitļus ar šī skaitļa visu klašu augstākajiem cipariem, mēs iegūstam šīs lādes naudu miljonā rubļu.

Bloks 1.12. Match

Dabisku skaitļu rakstīšana. Naturālu skaitļu attēlojums kā ciparu terminu summa

Katram uzdevumam kreisajā kolonnā atlasiet risinājumu labajā kolonnā. Atbildi uzraksti formā: 1a; 2g; 3b…

	Ierakstiet numuru ar cipariem: pieci miljoni divdesmit pieci tūkstoši
	Ierakstiet numuru ar cipariem: pieci miljardi divdesmit pieci miljoni
	Ierakstiet numuru ar cipariem: pieci triljoni divdesmit pieci
	Ierakstiet numuru ar cipariem: septiņdesmit septiņi miljoni septiņdesmit septiņi tūkstoši septiņi simti septiņdesmit septiņi
	Ierakstiet numuru ar cipariem: septiņdesmit septiņi triljoni septiņi simti septiņdesmit septiņi tūkstoši septiņi
	Ierakstiet numuru ar cipariem: septiņdesmit septiņi miljoni septiņi simti septiņdesmit septiņi tūkstoši septiņi
	Ierakstiet numuru ar cipariem: simts divdesmit trīs miljardi četri simti piecdesmit seši miljoni septiņi simti astoņdesmit deviņi tūkstoši
	Ierakstiet numuru ar cipariem: simts divdesmit trīs miljoni četri simti piecdesmit seši tūkstoši septiņi simti astoņdesmit deviņi
	Ierakstiet numuru ar cipariem: trīs miljardi vienpadsmit
	Ierakstiet numuru ar cipariem: trīs miljardi vienpadsmit miljoni

2. iespēja

	trīsdesmit divi miljardi simts septiņdesmit pieci miljoni divi simti deviņdesmit astoņi tūkstoši trīs simti četrdesmit viens		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Norādiet skaitli kā ciparu vārdu summu: trīs simti divdesmit viens miljons četrdesmit viens		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Norādiet skaitli kā ciparu vārdu summu: 321000175298341
	Norādiet skaitli kā ciparu vārdu summu: 101010101
	Norādiet skaitli kā ciparu vārdu summu: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Decimāldaļā ierakstiet skaitli, kas parādīts kā ciparu vārdu summa: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Decimāldaļā ierakstiet skaitli, kas parādīts kā ciparu vārdu summa: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Decimāldaļā ierakstiet skaitli, kas parādīts kā ciparu vārdu summa: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Decimāldaļā ierakstiet skaitli, kas parādīts kā ciparu vārdu summa: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Bloks 1.13. Aspektu tests

Testa nosaukums cēlies no vārda “kukaiņu saliktā acs”. Šī ir sarežģīta acs, kas sastāv no atsevišķiem "okšļiem". Aspektu pārbaudes uzdevumi tiek veidoti no atsevišķiem elementiem, kas norādīti ar cipariem. Parasti aspektu testi satur lielu skaitu uzdevumu. Bet šajā testā ir tikai četri uzdevumi, taču tie ir veidoti no liela skaita elementu. Tas ir paredzēts, lai iemācītu jums "salikt" pārbaudes problēmas. Ja varat tos izveidot, varat viegli tikt galā ar citiem aspektu testiem.

Paskaidrosim, kā tiek veidoti uzdevumi, izmantojot trešā uzdevuma piemēru. Tas sastāv no testa elementiem, kas numurēti: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ja» 1) ņemt skaitļus (ciparus) no tabulas; 4) 7; 7) ievietojiet to kategorijā; 11) miljardiem; 1) paņem skaitli no tabulas; 5) 8; 7) ievietojiet to kategorijās; 9) desmitiem miljonu; 10) simtiem miljonu; 16) simtiem tūkstošu; 17) desmitiem tūkstošu; 22) Novietojiet skaitļus 9 un 6 tūkstošos un simtos vietās. 21) aizpildiet atlikušos bitus ar nullēm; " TAS» 26) iegūstam skaitli, kas vienāds ar planētas Plutona apgriezienu ap Sauli laiku (periodu) sekundēs (s); " Šis skaitlis ir vienāds ar": 7880889600 lpp. Atbildēs to norāda vēstule "V".

Risinot uzdevumus, ar zīmuli ierakstiet skaitļus tabulas šūnās.

Aspektu tests. Izveidojiet skaitli

Tabulā ir skaitļi:

Ja

1) paņemiet numuru(s) no tabulas:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) ievietojiet šo ciparu(-s) ciparā(-os);

8) simtiem kvadriljonu un desmitiem kvadriljonu;

9) desmitiem miljonu;

10) simtiem miljonu;

11) miljardi;

12) kvintiljoni;

13) desmitiem kvintiljonu;

14) simtiem kvintiljonu;

15) triljoni;

16) simtiem tūkstošu;

17) desmitiem tūkstošu;

18) ar to (tiem) aizpildīt klasi(-es);

19) kvintiljoni;

20) miljardi;

21) aizpildiet atlikušos bitus ar nullēm;

22) novieto skaitļus 9 un 6 tūkstošos un simtos;

23) iegūstam skaitli, kas vienāds ar Zemes masu desmitos tonnu;

24) iegūstam skaitli, kas aptuveni vienāds ar Zemes tilpumu kubikmetros;

25) iegūstam skaitli, kas vienāds ar attālumu (metros) no Saules līdz Saules sistēmas tālākajai planētai Plutonam;

26) iegūstam skaitli, kas vienāds ar planētas Plutona apgriezienu ap Sauli laiku (periodu) sekundēs (s);

Šis skaitlis ir vienāds ar:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 598000000000000000000

Atrisiniet problēmas:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Atbildes

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 — collas

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Dabiskie skaitļi ir viens no vecākajiem matemātiskajiem jēdzieniem.

Tālā pagātnē cilvēki nezināja skaitļus un, kad vajadzēja skaitīt objektus (dzīvniekus, zivis utt.), viņi to darīja savādāk nekā mēs tagad.

Objektu skaits tika salīdzināts ar ķermeņa daļām, piemēram, ar pirkstiem uz rokas, un viņi teica: "Man ir tik daudz riekstu, cik pirkstu uz rokas."

Laika gaitā cilvēki saprata, ka pieciem riekstiem, piecām kazām un pieciem zaķiem ir kopīgs īpašums - to skaits ir vienāds ar pieciem.

Atcerieties!

Dabiskie skaitļi- tie ir skaitļi, sākot no 1, kas iegūti, skaitot objektus.

1, 2, 3, 4, 5…

Mazākais dabiskais skaitlis — 1 .

Lielākais dabiskais skaitlis neeksistē.

Skaitot, skaitlis nulle netiek izmantots. Tāpēc nulle netiek uzskatīta par naturālu skaitli.

Cilvēki iemācījās rakstīt ciparus daudz vēlāk nekā skaitīt. Pirmkārt, viņi sāka attēlot vienu ar vienu nūju, pēc tam ar diviem nūjām - skaitli 2, ar trim - numuru 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Tad parādījās īpašas zīmes, lai apzīmētu skaitļus - mūsdienu skaitļu priekštečus. Cipari, kurus mēs izmantojam skaitļu rakstīšanai, radās Indijā pirms aptuveni 1500 gadiem. Arābi tos atveda uz Eiropu, tāpēc tos sauc Arābu cipari.

Kopumā ir desmit skaitļi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Izmantojot šos skaitļus, varat uzrakstīt jebkuru naturālu skaitli.

Atcerieties!

Dabīga sērija ir visu naturālo skaitļu secība:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Dabiskajā sērijā katrs skaitlis ir par 1 lielāks par iepriekšējo.

Dabiskā virkne ir bezgalīga; tajā nav lielākā naturālā skaitļa.

Mūsu izmantotā skaitīšanas sistēma tiek saukta decimāldaļas pozicionāls.

Decimāldaļa, jo 10 vienības no katra cipara veido 1 nozīmīgākā cipara vienību. Pozicionāls, jo cipara nozīme ir atkarīga no tā vietas skaitļa ierakstā, tas ir, no cipara, kurā tas ir uzrakstīts.

Svarīgi!

Klases, kas seko miljardam, ir nosauktas saskaņā ar skaitļu latīņu nosaukumiem. Katra nākamā vienība satur tūkstoš iepriekšējo vienību.

• 1000 miljardi = 1 000 000 000 000 = 1 triljons ("trīs" latīņu valodā nozīmē "trīs")
• 1000 triljoni = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadriljons ("quadra" latīņu valodā nozīmē "četri")
• 1000 kvadriljoni = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintiljons ("quinta" latīņu valodā nozīmē "pieci")

Tomēr fiziķi ir atraduši skaitli, kas pārsniedz visu atomu (mazāko matērijas daļiņu) skaitu visā Visumā.

Šis numurs saņēma īpašu nosaukumu - googol. Googols ir skaitlis ar 100 nullēm.

Dabiskie skaitļi– naturālie skaitļi ir skaitļi, kurus izmanto objektu skaitīšanai. Visu naturālo skaitļu kopu dažreiz sauc par naturālajām sērijām: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 utt. .

Lai uzrakstītu naturālus skaitļus, tiek izmantoti desmit cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Izmantojot tos, var uzrakstīt jebkuru naturālu skaitli. Šo skaitļu apzīmējumu sauc par decimāldaļu.

Dabisko skaitļu sēriju var turpināt bezgalīgi. Nav tāda skaitļa, kas būtu pēdējais, jo pēdējam ciparam vienmēr var pievienot vienu un iegūsi skaitli, kas jau ir lielāks par meklēto. Šajā gadījumā viņi saka, ka dabiskajā sērijā nav lielākā skaitļa.

Naturālo skaitļu vietas

Rakstot jebkuru ciparu, izmantojot ciparus, vieta, kur cipars ciparā parādās, ir kritiska. Piemēram, cipars 3 nozīmē: 3 vienības, ja tas parādās skaitļa pēdējā vietā; 3 desmitnieki, ja viņa ir priekšpēdējā vietā pēc skaita; 4 simti, ja viņa ir trešajā vietā no beigām.

Pēdējais cipars nozīmē vienību vietu, priekšpēdējais cipars nozīmē desmitnieku vietu, bet 3 no beigām nozīmē simtu vietu.

Viena un vairāku ciparu skaitļi

Ja kāds skaitļa cipars satur ciparu 0, tas nozīmē, ka šajā ciparā neviena nav.

Skaitlis 0 tiek izmantots, lai apzīmētu skaitli nulle. Nulle nav "viens".

Nulle nav naturāls skaitlis. Lai gan daži matemātiķi domā savādāk.

Ja skaitlis sastāv no viena cipara, to sauc par vienciparu, ja tas sastāv no diviem, tad par divciparu, ja tas sastāv no trim, tad par trīsciparu utt.

Skaitļus, kas nav viencipara skaitļi, sauc arī par daudzciparu.

Ciparu klases lielu naturālu skaitļu lasīšanai

Lai nolasītu lielus naturālus skaitļus, skaitlis tiek sadalīts trīs ciparu grupās, sākot no labās malas. Šīs grupas sauc par klasēm.

Pirmie trīs cipari labajā malā veido vienību klasi, nākamie trīs ir tūkstošu klase un nākamie trīs ir miljonu klase.

Miljons – tūkstotis tūkstotis; ierakstam tiek lietots saīsinājums miljons = 1 000 000.

Miljards = tūkstotis miljonu. Ierakstīšanai izmantojiet saīsinājumu miljards = 1 000 000 000.

Rakstīšanas un lasīšanas piemērs

Šim skaitlim miljardu klasē ir 15 vienības, miljonu klasē - 389 vienības, tūkstošu klasē - nulle, bet vienību klasē - 286 vienības.

Šis skaitlis skan šādi: 15 miljardi 389 miljoni 286.

Lasiet ciparus no kreisās puses uz labo. Pēc kārtas izsauciet katras klases vienību skaitu un pēc tam pievienojiet klases nosaukumu.