Хэрэв функц f(x)цэгийг агуулсан зарим интервалтай байна А, бүх дарааллын дериватив, дараа нь Тэйлорын томъёог түүнд хэрэглэж болно:
Хаана r n– цувралын үлдэгдэл буюу үлдэгдэл гэж нэрлэгддэг бөгөөд үүнийг Лагранжийн томъёогоор тооцоолж болно.
, энд x тоо хоёрын хооронд байна XТэгээд А.
Хэрэв ямар нэг үнэ цэнийн хувьд x r n®0 цагт n®¥, тэгвэл хязгаарт Тейлорын томъёо нь энэ утгыг нэгтгэх томьёо болж хувирна Тейлорын цуврал:
Тиймээс функц f(x)тухайн цэг дээр Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлж болно X, Хэрэв:
1) бүх захиалгын деривативтай;
2) баригдсан цуваа энэ цэг дээр нийлнэ.
At А=0 гэж нэрлэгддэг цуврал гарч ирнэ Маклаурины ойролцоо:
Жишээ 1 f(x)= 2x.
Шийдэл. Функцийн утгууд ба түүний деривативуудыг олъё X=0
f(x) = 2x, f( 0) = 2 0 =1;
f¢(x) = 2x ln2, f¢( 0) = 2 0 ln2= ln2;
f¢¢(x) = 2x ln 2 2, f¢¢( 0) = 2 0 ln 2 2= ln 2 2;
f(n)(x) = 2x ln n 2, f(n)( 0) = 2 0 ln n 2=ln n 2.
Деривативын олж авсан утгыг Тейлорын цуврал томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
Энэ цувралын нэгдэх радиус нь хязгааргүйтэй тэнцүү тул энэ өргөтгөл нь -¥-д хүчинтэй байна.<x<+¥.
Жишээ 2 X+4) функцийн хувьд f(x)=д x.
Шийдэл. Функцийн деривативыг олох e xболон тэдний үнэ цэнэ X=-4.
f(x)= e x, f(-4) = e -4 ;
f¢(x)= e x, f¢(-4) = e -4 ;
f¢¢(x)= e x, f¢¢(-4) = e -4 ;
f(n)(x)= e x, f(n)( -4) = e -4 .
Тиймээс функцийн шаардлагатай Тейлор цуврал нь дараах хэлбэртэй байна.
Энэ өргөтгөл нь -¥-д мөн хүчинтэй<x<+¥.
Жишээ 3 . Функцийг өргөжүүлэх f(x)=ln xэрх мэдлийн цувралд ( X- 1),
(өөрөөр хэлбэл, цэгийн ойролцоох Тейлорын цувралд X=1).
Шийдэл. Энэ функцийн деривативуудыг ол.
Эдгээр утгыг томъёонд орлуулснаар бид хүссэн Тейлорын цувралыг олж авна.
d'Alembert-ийн тестийг ашиглан та цувралууд хэзээ нэгдэж байгааг шалгаж болно
½ X- 1½<1. Действительно,
½ бол цуваа нийлнэ X- 1½<1, т.е. при 0<x<2. При X=2 Бид Лейбницийн шалгуурын нөхцлийг хангасан ээлжлэн цуваа олж авна. At X=0 функц тодорхойлогдоогүй байна. Ийнхүү Тейлорын цувралын нийлэх муж нь хагас задгай интервал (0;2] байна.
Энэ аргаар олж авсан өргөтгөлүүдийг Маклаурин цувралд (жишээ нь цэгийн ойролцоо) танилцуулъя. X=0) зарим энгийн функцүүдийн хувьд:
(2) 
,
(3) 
,
(сүүлчийн задрал гэж нэрлэдэг бином цуврал)
Жишээ 4 . Функцийг чадлын цуврал болгон өргөжүүлнэ үү
Шийдэл. Өргөтгөх хэсэгт (1) бид солино Xдээр - X 2, бид авна:
Жишээ 5
. Маклаурин цуврал дахь функцийг өргөжүүлэх 
Шийдэл. Бидэнд байна 
Томъёо (4) ашиглан бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
оронд нь орлуулах Xтомъёонд оруулна -Х, бид авах:
Эндээс бид олж мэднэ:
Хаалтуудыг нээж, цувралын нөхцлүүдийг дахин цэгцэлж, ижил төстэй нэр томъёог авчрахад бид олж авна
Энэ цуврал интервалд нийлдэг
(-1;1), учир нь тус бүр нь энэ интервалд нийлдэг хоёр цувралаас авсан.
Сэтгэгдэл .
Формула (1)-(5) нь харгалзах функцуудыг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлэхэд ашиглаж болно, жишээлбэл. эерэг бүхэл тоонд функцийг өргөтгөхөд ( Ха). Үүнийг хийхийн тулд (1)-(5) функцүүдийн аль нэгийг авахын тулд өгөгдсөн функц дээр ижил төстэй хувиргалтыг хийх шаардлагатай. Xзардал k( Ха) m , k нь тогтмол тоо, m нь эерэг бүхэл тоо юм. Хувьсагчийн өөрчлөлт хийх нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг т=Хамөн Маклаурины цуврал дахь t-тэй холбоотой үүссэн функцийг өргөжүүлнэ.
Энэ арга нь функцын зэрэглэлийн цуваа тэлэлтийн өвөрмөц байдлын тухай теоремыг харуулж байна. Энэ теоремын мөн чанар нь нэг цэгийн ойролцоо түүний тэлэлт хэрхэн хийгдсэнээс үл хамааран ижил функцэд нийлэх хоёр өөр чадлын цуваа олж авах боломжгүй юм.
Жишээ 6 . Тейлорын цувралын функцийг цэгийн ойролцоо өргөжүүл X=3.
Шийдэл. Энэ асуудлыг өмнөх шигээ Тейлорын цувралын тодорхойлолтыг ашиглан шийдэж болох бөгөөд үүний тулд функцийн дериватив ба тэдгээрийн утгыг олох хэрэгтэй. X=3. Гэсэн хэдий ч одоо байгаа өргөтгөлийг ашиглах нь илүү хялбар байх болно (5):
Үр дүнд нь цуваа нийлдэг 
эсвэл -3<х- 3<3, 0<x< 6 и является искомым рядом Тейлора для данной функции.
Жишээ 7
. Тейлорын цувралыг хүчээр бичнэ үү ( X-1) функцууд 
.
Шийдэл.
Цуврал нэгдэн нийлдэг 
, эсвэл -2< x£5.
"f(x) функцийн Маклаурин цуврал өргөтгөлийг ол"- Дээд математикийн даалгавар яг ийм сонсогдож байгаа бөгөөд зарим оюутнууд үүнийг хийж чаддаг бол зарим нь жишээнүүдийг даван туулж чаддаггүй. Эрх мэдлийн цувралыг өргөжүүлэх хэд хэдэн арга байдаг; энд бид функцийг Маклаурин цуврал болгон өргөжүүлэх арга техникийг өгөх болно. Цуврал функцийг боловсруулахдаа деривативыг сайн тооцоолох хэрэгтэй.
Жишээ 4.7 Функцийг х-ийн зэрэглэлээр өргөжүүл
Тооцоолол: Бид функцийн өргөтгөлийг Маклаурины томъёоны дагуу гүйцэтгэдэг. Эхлээд функцийн хуваагчийг цуврал болгон өргөжүүлье 
Эцэст нь тэлэлтийг тоологчоор үржүүлнэ.
Эхний гишүүн нь тэг дэх функцийн утга f (0) = 1/3.
Нэгдүгээр ба дээд зэрэглэлийн f (x) функцын деривативууд ба эдгээр деривативуудын x=0 цэг дээрх утгыг олъё. 
Дараа нь 0 дахь деривативын утгын өөрчлөлтийн загвар дээр үндэслэн бид n-р деривативын томъёог бичнэ. 
Тиймээс бид хуваагчийг Маклаурины цувралын өргөтгөл хэлбэрээр төлөөлдөг 
Бид тоологчоор үржүүлж, x-ийн зэрэглэлийн цувралд функцийн хүссэн өргөтгөлийг олж авна. 
Таны харж байгаагаар энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Бүх гол цэгүүд нь деривативыг тооцоолох, дээд эрэмбийн деривативын утгыг тэгээр хурдан нэгтгэх чадвар дээр суурилдаг. Дараах жишээнүүд нь функцийг цувралаар хэрхэн хурдан зохион байгуулах талаар сурахад тусална.
Жишээ 4.10 Функцийн Маклаурин цуврал өргөтгөлийг ол
Тооцоолол: Таны таамаглаж байсанчлан бид косинусыг тоологч дахь цуваагаар оруулах болно. Үүнийг хийхийн тулд та хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүнүүдийн томъёог ашиглаж эсвэл деривативаар косинусын тэлэлтийг гаргаж болно. Үүний үр дүнд бид x-ийн зэрэглэлийн дараах цувралд хүрнэ 
Таны харж байгаагаар бид хамгийн бага тооцоолол, цувралын өргөтгөлийн авсаархан дүрслэлтэй байна.
Жишээ 4.16 Функцийг х-ийн зэрэглэлээр өргөжүүлнэ үү:
7/(12-x-x^2)
Тооцоолол: Энэ төрлийн жишээн дээр энгийн бутархайн нийлбэрээр бутархайг өргөжүүлэх шаардлагатай.
Үүнийг хэрхэн хийхийг бид одоо харуулахгүй, гэхдээ тодорхойгүй коэффициентүүдийн тусламжтайгаар бид бутархайн нийлбэрт хүрэх болно.
Дараа нь бид хуваагчийг экспоненциал хэлбэрээр бичнэ 
Маклаурины томъёог ашиглан нэр томъёог өргөжүүлэх хэвээр байна. "x"-ийн ижил түвшний нөхцөлүүдийг нэгтгэн дүгнэж, бид функцийг цувралын өргөтгөлийн ерөнхий гишүүний томъёог бичнэ. 
Цуврал руу шилжих шилжилтийн сүүлчийн хэсгийг эхэнд нь хэрэгжүүлэхэд хэцүү байдаг, учир нь хосолсон ба хосгүй индексийн (зэрэг) томъёог нэгтгэхэд хэцүү байдаг, гэхдээ дадлага хийснээр та үүнийг илүү сайн хийх болно.
Жишээ 4.18 Функцийн Маклаурин цувралын өргөтгөлийг ол
Тооцоолол: Энэ функцийн деривативыг олъё: 
McLaren-ийн томъёоны аль нэгийг ашиглан функцийг цуврал болгон өргөжүүлье. 
Бид аль аль нь туйлын ижил байна гэсэн үндсэн дээр цуврал нэр томъёог нэгтгэн дүгнэдэг. Бүхэл бүтэн цувралын гишүүнчлэлийг гишүүнээр нэгтгэсний дараа бид функцийг x-ийн зэрэглэлийн цуврал болгон өргөтгөхийг олж авна. 
Өргөтгөлийн сүүлийн хоёр мөрийн хооронд шилжилт байгаа бөгөөд энэ нь эхэндээ таны цагийг их хэмжээгээр авах болно. Цуврал томьёог ерөнхийд нь гаргах нь хүн болгонд тийм ч амар биш тул аятайхан, авсаархан томьёо олж чадахгүй гэж санаа зовох хэрэггүй.
Жишээ 4.28 Функцийн Маклаурин цуврал өргөтгөлийг ол.
Логарифмыг дараах байдлаар бичье 
Маклаурины томьёог ашиглан бид логарифмын функцийг х-ийн зэрэглэлээр өргөжүүлнэ 
Эцсийн эргэлт нь эхлээд харахад төвөгтэй боловч тэмдгүүдийг ээлжлэн солих үед та үргэлж ижил төстэй зүйлийг олж авах болно. Функцуудыг дараалан төлөвлөх сэдвийн оролтын хичээл дууслаа. Бусад ижил сонирхолтой задралын схемүүдийг дараах материалуудад дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.
Функциональ цувралын онолын хувьд функцийг цуврал болгон өргөжүүлэхэд зориулагдсан хэсэг нь гол байрыг эзэлдэг.
Тиймээс даалгавар нь тавигдсан: өгөгдсөн функцийн хувьд Бид ийм хүчирхэг цуваа олох хэрэгтэй
тодорхой интервал дээр нийлж, нийлбэр нь тэнцүү байв 
,
тэдгээр.
=
..
Энэ даалгавар гэж нэрлэдэг функцийг чадлын цуваа болгон өргөжүүлэх асуудал.
Хүчтэй цуваа дахь функцийг задлах зайлшгүй нөхцөлТүүний ялгах чадвар нь хязгааргүй олон удаа байдаг - энэ нь нийлэг хүчний цувааны шинж чанараас гардаг. Энэ нөхцөл нь дүрмээр бол тэдгээрийн тодорхойлолтын хүрээнд үндсэн функцүүдийн хувьд хангагдана.
Тиймээс функц гэж үзье 
ямар ч дарааллын деривативтай. Үүнийг хүчирхэг цуврал болгон өргөжүүлэх боломжтой юу, хэрэв тийм бол бид энэ цувралыг хэрхэн олох вэ? Асуудлын хоёр дахь хэсгийг шийдвэрлэхэд хялбар тул үүнээс эхэлцгээе.
функц гэж үзье 
цэгийг агуулсан интервалд нийлдэг хүчний цувааны нийлбэрээр илэрхийлж болно X 0 :
=
..
(*)
Хаана А 0 , А 1 , А 2 ,...,А n ,... – тодорхойгүй (хараахан) коэффициентүүд.
Тэгш (*) утгыг оруулъя x = x 0 , тэгвэл бид авна
.
Хүчний цуваа (*) гишүүнийг гишүүнээр нь ялгаж үзье
=
..
мөн энд итгэж байна x = x 0 , бид авдаг
.
Дараагийн ялгаагаар бид цувралыг олж авна
=
..
итгэх x = x 0 ,
бид авдаг 
, хаана 
.
Дараа нь n-Бид олон янзын ялгааг олж авдаг
Сүүлийн тэгш байдлыг харгалзан үзвэл x = x 0 ,
бид авдаг 
, хаана
Тиймээс коэффициентүүд олддог
,
,
,
…,
,….,
аль цувралд (*) орлуулснаар бид авна
Үр дүнд нь цуврал гэж нэрлэдэг Тейлорын хажууд
функцийн хувьд
.
Тиймээс бид үүнийг тогтоосон хэрэв функцийг хүчирхэг цуврал болгон өргөжүүлж чадвал (x - x 0 ), тэгвэл энэ өргөтгөл нь өвөрмөц бөгөөд үр дүнд нь гарсан цуврал нь заавал Тейлорын цуврал байх болно.
Тухайн цэг дээр дурын эрэмбийн деривативтай ямар ч функцийн хувьд Тейлорын цувралыг авч болно гэдгийг анхаарна уу x = x 0 . Гэхдээ энэ нь функц ба үр дүнгийн цувааны хооронд тэнцүү тэмдгийг байрлуулж болно гэсэн үг биш юм. цувралын нийлбэр нь анхны функцтэй тэнцүү байна. Нэгдүгээрт, ийм тэгш байдал нь зөвхөн нийлэх мужид л утга учиртай байх ба функцийн хувьд олж авсан Тейлорын цуваа зөрөөтэй байж болно, хоёрдугаарт, хэрэв Тейлорын цуваа нийлдэг бол түүний нийлбэр нь анхны функцтэй давхцахгүй байж болно.
3.2. Тейлорын цуврал дахь функцийг задлах хангалттай нөхцөл
Даалгаврыг шийдвэрлэхэд туслах мэдэгдлийг боловсруулцгаая.
Хэрэв функц
x цэгийн зарим хөршид 0 хүртэл деривативтай (n+
1) дарааллаар хамааруулсан, дараа нь энэ хөршийн бид байнатомъёо
Тейлор
ХаанаР n (X)-Тэйлорын томъёоны үлдсэн гишүүн нь (Лагранж хэлбэр) хэлбэртэй байна.
Хаана цэгξ x ба x хооронд оршдог 0 .
Тейлорын цуврал ба Тейлорын томъёоны хооронд ялгаа байгааг анхаарна уу: Тейлорын томъёо нь хязгаарлагдмал нийлбэр, i.e. p -тогтмол тоо.
Цувралын нийлбэр гэдгийг санаарай С(x) хэсэгчилсэн нийлбэрүүдийн функциональ дарааллын хязгаар гэж тодорхойлж болно С n (x) тодорхой интервалаар X:
.
Үүний дагуу функцийг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлэх нь ямар ч цувралыг олох гэсэн үг юм XX
Тейлорын томъёог хаана гэсэн хэлбэрээр бичье
Үүнийг анхаарна уу 
бидний олж авсан алдааг тодорхойлж, функцийг солино е(x)
олон гишүүнт С n (x).
Хэрэв 
, Тэр 
,тэдгээр. функцийг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлсэн. Харин эсрэгээр, хэрэв 
, Тэр 
.
Ингээд бид нотолсон Тейлорын цуврал дахь функцийн задралын шалгуур.
Функцийн хувьде(x) нь Тейлорын цуваа болж өргөжиж, энэ интервалд шаардлагатай бөгөөд хангалттай
, ХаанаР n (x) нь Тейлорын цувралын үлдсэн гишүүн юм.
Томъёолсон шалгуурыг ашиглан хүн олж авах боломжтой хангалттайТейлорын цуврал дахь функцийн задралын нөхцөл.
Хэрэв орволx цэгийн зарим хөрш 0 функцийн бүх деривативуудын үнэмлэхүй утгууд нь ижил M тоогоор хязгаарлагддаг≥ 0, өөрөөр хэлбэл.
, Тo энэ хэсэгт функц нь Тейлорын цуврал болж өргөждөг.
Дээрхээс харахад дараах байдалтай байна алгоритмфункцийг өргөтгөх е(x) Тейлорын цувралдцэгийн ойролцоо X 0 :
1. Функцийн деривативыг олох е(x):
f(x), f’(x), f”(x), f’”(x), f (n) (x),…
2. Функцийн утга ба түүний деривативын утгыг цэг дээр тооцоол X 0
f(x 0 ), f’(x 0 ), f"(x 0 ), f'"(x 0 ), f (n) (х 0 ),…
3. Бид Тейлорын цувааг албан ёсоор бичиж, үүссэн чадлын цувааны нийлэх мужийг олно.
4. Бид хангалттай нөхцлийн биелэлтийг шалгадаг, i.e. үүний төлөө бид тогтоодог Xнийлэх мужаас, үлдэгдэл хугацаа Р n (x)
гэж тэглэх хандлагатай байна 
эсвэл
.
Энэ алгоритмыг ашиглан функцуудыг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлэхийг нэрлэдэг Тодорхойлолтоор функцийг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлэхэсвэл шууд задрал.
Практик ур чадварыг сургах сайт дээрх функцийг Тейлор, Маклаурин, Лорент цуврал болгон өргөжүүлэх. Функцийн энэхүү цуврал өргөтгөл нь математикчдад функцийн тодорхойлогдох хүрээний аль нэг цэгийн ойролцоо утгыг тооцоолох боломжийг олгодог. Компьютерийн технологийн эрин үед тийм ч хамааралгүй Bredis хүснэгтийг ашиглахтай харьцуулахад ийм функцийн утгыг тооцоолох нь хамаагүй хялбар юм. Функцийг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлнэ гэдэг нь энэ цувралын шугаман функцүүдийн коэффициентийг тооцоолж, зөв хэлбэрээр бичихийг хэлнэ. Оюутнууд энэ хоёр цувралыг төөрөлдүүлж, хоёр дахь нь ерөнхий тохиолдол юу болохыг ойлгохгүй байна. Маклаурины цуврал бол Тейлорын цувралын онцгой тохиолдол, өөрөөр хэлбэл энэ нь Тейлорын цуврал боловч x = 0 цэг дээр гэдгийг танд сануулъя. Сайн мэддэг функцуудыг өргөжүүлэх бүх товч оруулгууд, e^x, Sin(x), Cos(x) болон бусад нь эдгээр нь Тейлорын цуврал өргөтгөлүүд боловч аргументийн хувьд 0 цэгт байна. Нарийн төвөгтэй аргументуудын функцүүдийн хувьд Лоран цуврал нь хоёр талт хязгааргүй цувралыг төлөөлдөг тул TFCT-ийн хамгийн түгээмэл асуудал юм. Энэ нь хоёр цувралын нийлбэр юм. Бид танд вэбсайтаас шууд задлах жишээг үзэхийг санал болгож байна; үүнийг дурын тоогоор "Жишээ" дээр дарж, дараа нь "Шийдвэр" товчийг дарж хийхэд хялбар байдаг. Чухамдаа функцийг цуврал болгон өргөтгөх нь томжуулсан цувралтай холбоотой бөгөөд хэрэв хувьсагч абсцисса мужид хамаарах бол ординатын тэнхлэгийн дагуу тодорхой муж дахь анхны функцийг хязгаарладаг. Вектор анализыг математикийн өөр нэг сонирхолтой салбартай харьцуулдаг. Нэр томъёо бүрийг шалгах шаардлагатай байдаг тул үйл явц нь маш их цаг хугацаа шаарддаг. Ямар ч Тейлорын цувралыг x0-ийг тэгээр сольж Маклаурины цувралтай холбож болох боловч Маклаурины цувралын хувьд Тейлорын цувралыг урвуу байдлаар илэрхийлэх нь заримдаа тодорхойгүй байдаг. Үүнийг цэвэр хэлбэрээр нь хийх шаардлагагүй юм шиг ерөнхий өөрийгөө хөгжүүлэхэд сонирхолтой байдаг. Лорентын цуврал бүр нь z-a-ийн бүхэл зэрэгт хоёр талт хязгааргүй чадлын цуваа, өөрөөр хэлбэл ижил Тейлор төрлийн цуваатай тохирч байгаа боловч коэффициентийн тооцоонд арай өөр байна. Хэд хэдэн онолын тооцоолол хийсний дараа бид Лорентын цувралын нэгдэх бүсийн талаар хэсэг хугацааны дараа ярих болно. Өнгөрсөн зууны нэгэн адил функцийг цуврал болгон алхам алхмаар өргөтгөхөд нэр томъёог нийтлэг хуваагч руу аваачиж өгөх нь бараг боломжгүй, учир нь хуваагч дахь функцууд нь шугаман бус байдаг. Асуудлыг томъёолоход функциональ утгыг ойролцоогоор тооцоолох шаардлагатай. Тейлорын цувралын аргумент нь шугаман хувьсагч байвал тэлэлт нь хэд хэдэн үе шаттайгаар явагддаг, харин өргөтгөж буй функцийн аргумент нь нийлмэл эсвэл шугаман бус функц байх үед зураг огт өөр байдаг тухай бодоод үз дээ. Ийм функцийг чадлын цуваагаар илэрхийлэх нь ойлгомжтой, учир нь ийм байдлаар тодорхойлох бүсийн аль ч цэгт ойролцоо утгатай хэдий ч хамгийн бага алдаатай тооцоолоход хялбар бөгөөд цаашдын тооцоололд бага нөлөө үзүүлдэг. Энэ нь Маклаурин цувралд ч хамаатай. тэг цэгт функцийг тооцоолох шаардлагатай үед. Гэсэн хэдий ч Laurent цуврал нь өөрөө төсөөллийн нэгж бүхий хавтгай дээрх өргөтгөлөөр энд дүрслэгдсэн байдаг. Мөн ерөнхий үйл явцын явцад асуудлыг зөв шийдэх нь амжилтанд хүрэхгүй байх болно. Энэ арга нь математикт мэдэгддэггүй, гэхдээ энэ нь бодитой байдаг. Үүний үр дүнд та цэгийн дэд олонлог гэж нэрлэгддэг дүгнэлтэд хүрч болох бөгөөд функцийг цувралаар өргөжүүлэхдээ деривативын онолыг ашиглах гэх мэт энэ процесст мэдэгдэж буй аргуудыг ашиглах хэрэгтэй. Тооцооллын дараах тооцооллын үр дүнгийн талаар өөрийн таамаглал дэвшүүлсэн багшийн зөв гэдэгт бид дахин итгэлтэй байна. Математикийн бүх дүрэм журмын дагуу олж авсан Тейлорын цуврал нь бүхэл бүтэн тоон тэнхлэгт байдаг гэдгийг анхаарна уу, гэхдээ сайтын үйлчилгээний эрхэм хэрэглэгчид, анхны функцийн төрлийг бүү мартаарай, учир нь энэ нь гарч ирж магадгүй юм. Эхлээд функцийг тодорхойлох талбарыг тогтоох шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл бодит тооны мужид функц тодорхойлогдоогүй цэгүүдийг бичиж, цаашид авч үзэхээс хасах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь таны асуудлыг шийдвэрлэх үр дүнтэй байдлыг харуулах болно. Тэг аргументын утга бүхий Маклаурин цуврал бүтээх нь хэлсэн зүйлээс үл хамаарах зүйл биш юм. Функцийн тодорхойлолтын мужийг олох үйл явцыг хэн ч цуцалсангүй, та энэ математик үйл ажиллагаанд бүх нухацтай хандах хэрэгтэй. Үндсэн хэсгийг агуулсан Лоран цувралын хувьд "a" параметрийг тусгаарлагдсан ганц цэг гэж нэрлэх ба Лоранын цувралыг цагираг хэлбэрээр өргөжүүлэх болно - энэ нь түүний хэсгүүдийн нэгдэх талбайн огтлолцол юм. харгалзах теорем дагах болно. Гэхдээ туршлагагүй оюутанд анх харахад бүх зүйл тийм ч төвөгтэй биш юм. Тейлорын цувралыг судалсны дараа та Лоран цувралыг хялбархан ойлгож чадна - тоонуудын орон зайг өргөжүүлэх ерөнхий тохиолдол. Функцийн аливаа цуврал өргөтгөлийг зөвхөн функцийн тодорхойлолтын муж дахь цэг дээр хийж болно. Үе үе эсвэл хязгааргүй ялгарах зэрэг функцүүдийн шинж чанарыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Манай онлайн тооцоолуурыг ашиглан нэг функцийг хэдэн арван өөр чадлын цуваагаар төлөөлж болох тул бид танд Тейлорын бэлэн цуврал энгийн функцүүдийн өргөтгөлийн хүснэгтийг ашиглахыг санал болгож байна. Онлайн Maclaurin цувралыг тодорхойлох нь бялуу шиг хялбар бөгөөд хэрэв та вэбсайтын өвөрмөц үйлчилгээг ашигладаг бол зөв бичсэн функцийг оруулахад л хангалттай бөгөөд та хэдхэн секундын дотор танилцуулсан хариултыг хүлээн авах болно, энэ нь үнэн зөв, найдвартай байх болно. стандарт бичгийн хэлбэр. Та үр дүнг багшид өгөхийн тулд шууд цэвэр хуулбар руу хуулж болно. Эхлээд цагираг дахь тухайн функцийн аналитик чанарыг тодорхойлж, дараа нь үүнийг бүх цагираг дахь Лорентын цувралд өргөтгөх боломжтой гэдгийг хоёрдмол утгагүйгээр хэлэх нь зөв байх болно. Сөрөг хүчийг агуулсан Лорентын цувралын нөхцлүүдийг мартаж болохгүй. Үүнд аль болох анхаарлаа хандуулаарай. Функцийг бүхэл тоогоор тэлэх тухай Лорантын теоремыг сайн ашигла.