1. Бутархай шугаман функц ба түүний график
P(x) ба Q(x) нь олон гишүүнт байх y = P(x) / Q(x) хэлбэрийн функцийг бутархай рационал функц гэнэ.
Та рационал тооны тухай ойлголтыг аль хэдийн мэддэг болсон байх. Үүний нэгэн адил оновчтой функцууднь хоёр олон гишүүнтийн категори хэлбэрээр илэрхийлэгдэх функцууд юм.
Хэрэв бутархай рационал функц нь хоёр шугаман функцийн категори юм - нэгдүгээр зэргийн олон гишүүнт, өөрөөр хэлбэл. хэлбэрийн функц
y = (ax + b) / (cx + d), тэгвэл үүнийг бутархай шугаман гэж нэрлэдэг.
y = (ax + b) / (cx + d) функцэд c ≠ 0 (эсвэл функц шугаман y = ax/d + b/d болно) ба a/c ≠ b/d (өөрөөр бол функц тогтмол). Шугаман бутархай функц нь x = -d/c-ээс бусад бүх бодит тоонуудад тодорхойлогддог. Бутархай шугаман функцүүдийн графикууд нь таны мэдэх y = 1/x графикаас хэлбэрийн хувьд ялгаатай биш юм. y = 1/x функцийн график болох муруйг нэрлэнэ гипербол. Үнэмлэхүй утгаараа х хязгааргүй өсөхөд y = 1/x функц нь үнэмлэхүй утгаараа хязгааргүй буурч, графикийн хоёр салаа абсцисс руу ойртоно: баруун нь дээрээс, зүүн нь доороос ойртоно. Гиперболын мөчрүүд ойртож буй мөрүүдийг түүний гэж нэрлэдэг асимптотууд.
Жишээ 1.
y = (2x + 1) / (x – 3).
Шийдэл.
Бүх хэсгийг сонгоцгооё: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).
Одоо энэ функцийн графикийг y = 1/x функцийн графикаас дараах хувиргалтаар олж авах нь хялбар юм: баруун тийш 3 нэгж сегментээр шилжиж, Ой тэнхлэгийн дагуу 7 дахин сунаж, 2 дахин шилжих. нэгж сегментүүд дээшээ.
Аливаа бутархай y = (ax + b) / (cx + d) ижил төстэй байдлаар бичиж, "бүхэл хэсэг" -ийг тодруулж болно. Үүний үр дүнд бүх бутархай шугаман функцүүдийн графикууд нь координатын тэнхлэгийн дагуу янз бүрийн аргаар шилжиж, Ой тэнхлэгийн дагуу сунасан гиперболууд юм.
Дурын бутархай шугаман функцийн графикийг байгуулахын тулд энэ функцийг тодорхойлсон бутархайг хувиргах шаардлагагүй. График нь гипербол гэдгийг бид мэдэж байгаа тул түүний салбарууд ойртож буй шулуун шугамуудыг олоход хангалттай байх болно - гиперболын асимптотууд x = -d/c ба y = a/c.
Жишээ 2.
y = (3x + 5)/(2x + 2) функцийн графикийн асимптотуудыг ол.
Шийдэл.
Х = -1 үед функц тодорхойлогдоогүй байна. Энэ нь x = -1 шулуун шугам нь босоо асимптотын үүрэг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Хэвтээ асимптотыг олохын тулд аргумент х үнэмлэхүй утгаараа нэмэгдэхэд y(x) функцын утгууд ямар утгатай болохыг олж мэдье.
Үүнийг хийхийн тулд бутархайн хуваагч ба хуваагчийг х-д хуваана.
у = (3 + 5/х) / (2 + 2/х).
x → ∞ хувьд бутархай нь 3/2 байх хандлагатай байна. Энэ нь хэвтээ асимптот нь шулуун шугам y = 3/2 гэсэн үг юм.
Жишээ 3.
y = (2x + 1)/(x + 1) функцийн графикийг зур.
Шийдэл.
Бутархайн "бүхэл хэсгийг" сонгоно уу:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =
2 – 1/(x + 1).
Одоо энэ функцын графикийг y = 1/x функцийн графикаас дараах хувиргалтаар олж болохыг хялбархан харж болно: зүүн тийш 1 нэгжээр шилжих, Ox-тэй харьцуулахад тэгш хэмтэй дэлгэц, Ой тэнхлэгийн дагуу дээш 2 нэгж сегмент.
Тодорхойлолтын муж D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).
Утгын хүрээ E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).
Тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд: c Oy: (0; 1); c Үхэр: (-1/2; 0). Функц нь тодорхойлолтын домэйны интервал бүрт нэмэгддэг.
Хариулт: Зураг 1.
2. Бутархай рационал функц
y = P(x) / Q(x) хэлбэрийн бутархай рационал функцийг авч үзье, P(x) ба Q(x) нь эхнийхээс өндөр зэрэгтэй олон гишүүнтүүд юм.
Ийм оновчтой функцүүдийн жишээ:
y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) эсвэл y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Хэрэв y = P(x) / Q(x) функц нь эхнийхээс өндөр зэрэгтэй хоёр олон гишүүнтийн хуваалтыг илэрхийлж байвал түүний график нь дүрмээр илүү төвөгтэй байх бөгөөд заримдаа үүнийг үнэн зөв байгуулахад хэцүү байдаг. , бүх нарийн ширийн зүйлсийн хамт. Гэсэн хэдий ч, бидний дээр дурдсантай ижил төстэй техникийг ашиглах нь ихэвчлэн хангалттай байдаг.
Бутархайг зөв бутархай болгоё (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+
L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).
Мэдээжийн хэрэг, бутархай рационал функцийн графикийг энгийн бутархайн графикуудын нийлбэр хэлбэрээр авч болно.
Бутархай рационал функцүүдийн график зурах
Бутархай рационал функцийн график байгуулах хэд хэдэн аргыг авч үзье.
Жишээ 4.
y = 1/x 2 функцийн графикийг зур.
Шийдэл.
Бид y = x 2 функцийн графикийг ашиглан y = 1/x 2-ын графикийг байгуулж, графикуудыг "хуваах" аргыг ашигладаг.
Домэйн D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).
Утгын хүрээ E(y) = (0; +∞).
Тэнхлэгтэй огтлолцох цэг байхгүй. Функц нь жигд байна. Бүх x-ийн хувьд (-∞; 0) интервалаас өснө, x-ийн хувьд 0-ээс +∞ хүртэл буурна.
Хариулт: Зураг 2.
Жишээ 5.
y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) функцийн графикийг зур.
Шийдэл.
Домэйн D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).
y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.
Энд бид хүчин зүйлчлэл, бууралт, бууралтын аргыг шугаман функц болгон ашигласан.
Хариулт: Зураг 3.
Жишээ 6.
y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) функцийн графикийг зур.
Шийдэл.
Тодорхойлолтын муж нь D(y) = R. Функц нь тэгш байх тул график нь ординаттай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. График бүтээхээсээ өмнө илэрхийллийг дахин хувиргаж, бүх хэсгийг нь тодруулцгаая.
y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).
Бутархай рационал функцийн томьёо дахь бүхэл тоог тусгаарлах нь график байгуулахад хийх гол ажлуудын нэг гэдгийг анхаарна уу.
Хэрэв x → ±∞ бол y → 1, i.e. y = 1 шулуун шугам нь хэвтээ асимптот юм.
Хариулт: Зураг 4.
Жишээ 7.
y = x/(x 2 + 1) функцийг авч үзээд түүний хамгийн том утгыг үнэн зөв олохыг хичээцгээе. графикийн баруун тал дахь хамгийн өндөр цэг. Энэ графикийг үнэн зөв бүтээхийн тулд өнөөдрийн мэдлэг хангалттай биш байна. Мэдээжийн хэрэг, бидний муруй тийм ч өндөр "өсөх" боломжгүй, учир нь хуваагч нь тоологчийг хурдан "гүйцэж" эхэлдэг. Функцийн утга 1-тэй тэнцүү байж болох эсэхийг харцгаая.Үүний тулд x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй. Энэ тэгшитгэл нь бодит үндэсгүй. Энэ нь бидний таамаг буруу байна гэсэн үг. Функцийн хамгийн том утгыг олохын тулд A = x/(x 2 + 1) тэгшитгэл аль хамгийн том А үед шийдтэй болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Анхны тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэлээр орлуулъя: Ax 2 – x + A = 0. Энэ тэгшитгэл нь 1 – 4A 2 ≥ 0 үед шийдэлтэй байна. Эндээс бид хамгийн том утгыг A = 1/2 олно. 
Хариулт: Зураг 5, max y(x) = ½.
Асуулт хэвээр байна уу? Функцуудыг хэрхэн графиклахаа мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!
вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Үндэсний судалгааны их сургууль
Хэрэглээний геологийн тэнхим
Дээд математикийн тухай хураангуй
Сэдвийн талаар: "Үндсэн үндсэн функцууд,
тэдгээрийн шинж чанар ба графикууд"
Дууссан:
Шалгасан:
багш
Тодорхойлолт. y=a x (a>0, a≠1) томъёогоор өгөгдсөн функцийг a суурьтай экспоненциал функц гэнэ.
Экспоненциал функцийн үндсэн шинж чанарыг томъёолъё.
1. Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тоонуудын олонлог (R) юм.
2. Range - бүх эерэг бодит тоонуудын багц (R+).
3. a > 1-ийн хувьд функц нь бүх тооны шугамын дагуу нэмэгддэг; 0-д<а<1 функция убывает.
4. Ерөнхий хэлбэрийн функц юм.
, xО [-3;3] интервал дээр
, xО [-3;3] интервал дээр n нь OR тоо болох y(x)=x n хэлбэрийн функцийг чадлын функц гэнэ. N тоо нь янз бүрийн утгыг авч болно: бүхэл ба бутархай, тэгш ба сондгой аль аль нь. Үүнээс хамаарч чадлын функц өөр хэлбэртэй байна. Хүчин чадлын функц болох тусгай тохиолдлуудыг авч үзье, энэ төрлийн муруйн үндсэн шинж чанарыг дараах дарааллаар авч үзье: чадлын функц y=x² (тэгш илтгэгчтэй функц - парабола), чадлын функц y=x³ (сондгой илтгэгчтэй функц) - куб парабол) ба y=√x функц (х-ийн ½-ийн зэрэгтэй) (бутархай илтгэгчтэй функц), сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй функц (гипербол).
Эрчим хүчний функц y=x²
1. D(x)=R – функц нь бүхэл тоон тэнхлэгт тодорхойлогддог;
2. E(y)= ба интервал дээр нэмэгдэнэ
Эрчим хүчний функц y=x³
1. y=x³ функцийн графикийг куб парабол гэнэ. y=x³ чадлын функц нь дараах шинж чанартай байна.
2. D(x)=R – функц нь бүхэл тоон тэнхлэгт тодорхойлогддог;
3. E(y)=(-∞;∞) – функц нь өөрийн тодорхойлолтын муж дахь бүх утгыг авдаг;
4. x=0 y=0 үед – функц нь координатын O(0;0) эхийг дайран өнгөрдөг.
5. Функц нь тодорхойлолтын бүх домэйн дээр нэмэгддэг.
6. Функц нь сондгой (гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй).
, xО [-3;3] интервал дээр x³-ийн өмнөх тоон хүчин зүйлээс хамааран функц нь эгц/хавтгай, нэмэгдэж/багасч болно.
Сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функц:
Хэрэв n илтгэгч сондгой бол ийм чадлын функцийн графикийг гипербола гэнэ. Бүхэл сөрөг үзүүлэлттэй чадлын функц нь дараах шинж чанартай байна.
1. Дурын n-ийн хувьд D(x)=(-∞;0)U(0;∞);
2. n нь сондгой тоо бол E(y)=(-∞;0)U(0;∞); E(y)=(0;∞), хэрэв n нь тэгш тоо бол;
3. Хэрэв n нь сондгой тоо бол функц нь тодорхойлолтын бүх мужид буурдаг; n нь тэгш тоо бол функц (-∞;0) интервалд нэмэгдэж, (0;∞) интервалд буурна.
4. Хэрэв n нь сондгой тоо бол функц нь сондгой (эх үүслийн хувьд тэгш хэмтэй); n нь тэгш тоо бол функц нь тэгш тоо юм.
5. Функц нь n нь сондгой тоо бол (1;1) ба (-1;-1) цэгүүдээр, n нь тэгш тоо бол (1;1) ба (-1;1) цэгүүдээр дамждаг.
, xО [-3;3] интервал дээр Бутархай илтгэгчтэй чадлын функц
Бутархай илтгэгч (зураг) бүхий чадлын функц нь зурагт үзүүлсэн функцийн графиктай байна. Бутархай илтгэгчтэй чадлын функц нь дараах шинж чанартай байна: (зураг)
1. D(x) OR, хэрэв n нь сондгой тоо бөгөөд D(x)= бол 
, xО интервал дээр 
, xО [-3;3] интервал дээр
y = log a x логарифм функц нь дараах шинж чанартай байна.
1. Тодорхойлолтын муж D(x)О (0; + ∞).
2. Утгын муж E(y) О (- ∞; + ∞)
3. Функц нь тэгш, сондгой ч биш (ерөнхий хэлбэрийн).
4. Функц нь a > 1 үед (0; + ∞) интервал дээр нэмэгдэж, 0 үед (0; + ∞) буурна.< а < 1.
y = log a x функцийн графикийг y = a x функцийн графикаас y = x шулуун шугамын тэгш хэмийн хувиргалтыг ашиглан авч болно. Зураг 9-д логарифм функцийн графикийг a > 1, Зураг 10-д 0-ийг харуулав.< a < 1.
; xО интервал дээр 
; xО интервал дээр y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x функцуудыг тригонометрийн функц гэнэ.
y = sin x, y = tan x, y = ctg x функцууд сондгой, у = cos x функц нь тэгш байна.
y = sin(x) функц.
1. Тодорхойлолтын бүс D(x) OR.
2. Утгын хүрээ E(y) О [ - 1; 1].
3. Функц нь үе үе; гол үе нь 2π.
4. Функц нь сондгой.
5. Функц нь [ -π/2 + 2πn интервалаар нэмэгддэг; π/2 + 2πn] ба [π/2 + 2πn] интервалд буурдаг; 3π/2 + 2πn], n О Z.
y = sin (x) функцийн графикийг 11-р зурагт үзүүлэв.
Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын системийг сонгож, аргументийн утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зуръя. X, ба ординат дээр - функцийн утгууд у = f(x).
Функцийн график у = f(x)Энэ нь абсциссууд нь функцийг тодорхойлох мужид хамаарах бүх цэгүүдийн олонлог бөгөөд ординатууд нь функцийн харгалзах утгатай тэнцүү байна.
Өөрөөр хэлбэл y = f (x) функцийн график нь хавтгайн бүх цэгүүдийн олонлог, координат юм. X, цагтхарилцааг хангадаг у = f(x).
Зураг дээр. 45 ба 46 функцүүдийн графикийг харуулав y = 2x + 1Тэгээд y = x 2 - 2x.
Хатуухан хэлэхэд функцийн график (түүний математикийн нарийн тодорхойлолтыг дээр дурдсан) ба зурсан муруй хоёрыг ялгах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь зөвхөн графикийн илүү их эсвэл бага нарийвчлалтай тоймыг өгдөг (тэр ч байтугай дүрмээр бол) графикийг бүхэлд нь биш, харин зөвхөн онгоцны эцсийн хэсгүүдэд байрлах хэсэг). Дараа нь бид ерөнхийдөө "график" гэхээсээ илүү "график" гэж хэлэх болно.
График ашиглан функцийн утгыг цэг дээр олох боломжтой. Тухайлбал, хэрэв цэг x = aфункцийн тодорхойлолтын мужид хамаарна у = f(x), дараа нь дугаарыг олох f(a)(жишээ нь цэг дээрх функцийн утгууд x = a) та үүнийг хийх хэрэгтэй. Энэ нь абсцисса цэгээр зайлшгүй шаардлагатай x = aординатын тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам зурах; Энэ шугам нь функцийн графиктай огтлолцоно у = f(x)нэг цэг дээр; Графикийн тодорхойлолтын дагуу энэ цэгийн ординат нь тэнцүү байх болно f(a)(Зураг 47).
Жишээлбэл, функцийн хувьд f(x) = x 2 - 2xграфикийг (46-р зураг) ашиглан бид f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 гэх мэтийг олно.
Функцийн график нь функцийн зан төлөв, шинж чанарыг тодорхой харуулдаг. Жишээлбэл, Зураг дээр авч үзсэнээс. 46 функц болох нь тодорхой байна y = x 2 - 2xүед эерэг утгыг авдаг X< 0 болон цагт x > 2, сөрөг - 0-д< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xцагт хүлээн авдаг x = 1.
Функцийн графикийг зурах f(x)Та онгоцны бүх цэг, координатыг олох хэрэгтэй X,цагттэгшитгэлийг хангадаг у = f(x). Ихэнх тохиолдолд ийм цэгүүд хязгааргүй олон байдаг тул үүнийг хийх боломжгүй юм. Тиймээс функцийн графикийг ойролцоогоор дүрсэлсэн болно - их эсвэл бага нарийвчлалтай. Хамгийн энгийн нь хэд хэдэн цэгийг ашиглан график зурах арга юм. Энэ нь аргументаас бүрддэг XХ 1, x 2, x 3,..., x k гэсэн хязгаарлагдмал тооны утгыг өгч, сонгосон функцийн утгуудыг багтаасан хүснэгтийг үүсгэ.
Хүснэгт дараах байдлаар харагдаж байна.
Ийм хүснэгтийг гаргасны дараа бид функцийн график дээрх хэд хэдэн цэгийг тоймлон гаргаж болно у = f(x). Дараа нь эдгээр цэгүүдийг гөлгөр шугамаар холбосноор функцийн графикийн ойролцоо дүрсийг олж авна y = f(x).
Гэхдээ олон цэгийн графикийн арга нь маш найдваргүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үнэн хэрэгтээ, төлөвлөсөн цэгүүдийн хоорондох графикийн төлөв байдал болон авсан хэт цэгүүдийн хоорондох сегментийн гаднах байдал тодорхойгүй хэвээр байна.
Жишээ 1. Функцийн графикийг зурах у = f(x)хэн нэгэн аргумент болон функцийн утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэсэн:
Холбогдох таван цэгийг Зураг дээр үзүүлэв. 48.
Эдгээр цэгүүдийн байршилд үндэслэн тэрээр функцийн график нь шулуун шугам юм (Зураг 48-д тасархай шугамаар харуулав) гэж дүгнэсэн. Энэ дүгнэлтийг найдвартай гэж үзэж болох уу? Энэхүү дүгнэлтийг батлах нэмэлт хүчин зүйл байхгүй бол үүнийг найдвартай гэж үзэх боломжгүй юм. найдвартай.
Бидний мэдэгдлийг батлахын тулд функцийг авч үзье
.
Тооцоолол нь -2, -1, 0, 1, 2 цэг дээрх энэ функцийн утгыг дээрх хүснэгтэд яг тодорхой зааж өгсөн болохыг харуулж байна. Гэхдээ энэ функцийн график нь огт шулуун биш (49-р зурагт үзүүлэв). Өөр нэг жишээ бол функц байж болно y = x + l + sinπx;Үүний утгыг дээрх хүснэгтэд мөн тайлбарласан болно.
Эдгээр жишээнүүд нь "цэвэр" хэлбэрээрээ хэд хэдэн цэгийг ашиглан график зурах арга нь найдваргүй болохыг харуулж байна. Тиймээс өгөгдсөн функцийн графикийг зурахдаа ихэвчлэн дараах байдлаар ажиллана. Нэгдүгээрт, бид энэ функцийн шинж чанарыг судалж, түүний тусламжтайгаар графикийн ноорог зурж болно. Дараа нь функцийн утгыг хэд хэдэн цэг дээр (түүний сонголт нь функцын тогтоосон шинж чанараас хамаарна) тооцоолсноор графикийн харгалзах цэгүүдийг олно. Эцэст нь энэ функцийн шинж чанарыг ашиглан барьсан цэгүүдээр муруй зурна.
График ноорог олоход хэрэглэгдэх функцүүдийн зарим шинж чанаруудыг (хамгийн энгийн бөгөөд түгээмэл хэрэглэгддэг) дараа нь авч үзэх болно, харин одоо бид график байгуулахад түгээмэл хэрэглэгддэг аргуудыг авч үзэх болно.
y = |f(x)| функцийн график.
Функцийг зурах нь ихэвчлэн шаардлагатай байдаг у = |f(x)|, хаана f(x) -өгөгдсөн функц. Үүнийг хэрхэн хийснийг танд сануулъя. Тооны үнэмлэхүй утгыг тодорхойлсноор бид бичиж болно
Энэ нь функцийн график гэсэн үг юм y =|f(x)|график, функцээс авч болно у = f(x)дараах байдлаар: функцийн график дээрх бүх цэгүүд у = f(x), ординатууд нь сөрөг бус байвал өөрчлөгдөхгүй байх; цаашлаад функцийн графикийн цэгүүдийн оронд у = f(x)Сөрөг координаттай бол функцийн график дээр харгалзах цэгүүдийг байгуулах хэрэгтэй у = -f(x)(жишээ нь функцийн графикийн хэсэг
у = f(x), тэнхлэгийн доор байрладаг X,тэнхлэгт тэгш хэмтэй туссан байх ёстой X).
Жишээ 2.Функцийн график зур y = |x|.
Функцийн графикийг авч үзье у = x(Зураг 50, а) ба энэ графикийн хэсэг нь at X< 0 (тэнхлэгийн доор хэвтэж байна X) тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй туссан X. Үүний үр дүнд бид функцийн графикийг авдаг y = |x|(Зураг 50, b).
Жишээ 3. Функцийн график зур y = |x 2 - 2x|.
Эхлээд функцийн графикийг зуръя y = x 2 - 2x.Энэ функцийн график нь парабол бөгөөд түүний салбарууд дээшээ чиглэсэн, параболын орой нь координаттай (1; -1), түүний график нь 0 ба 2 цэгүүдэд х тэнхлэгийг огтолж байна. интервалд (0; 2) функц нь сөрөг утгыг авдаг тул графикийн энэ хэсэг нь абсцисса тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй тусгагдсан байдаг. Зураг 51-д функцийн графикийг үзүүлэв y = |x 2 -2x|, функцийн график дээр үндэслэсэн y = x 2 - 2x
y = f(x) + g(x) функцийн график
Функцийн график байгуулах асуудлыг авч үзье y = f(x) + g(x).Хэрэв функцийн график өгөгдсөн бол у = f(x)Тэгээд у = g(x).
y = |f(x) + g(x)| функцийн тодорхойлолтын муж гэдгийг анхаарна уу y = f(x) ба y = g(x) функц хоёулаа тодорхойлогдсон x-ийн бүх утгуудын багц, өөрөөр хэлбэл энэ тодорхойлолтын муж нь f(x) функцүүдийн огтлолцол юм. болон g(x).
Оноо өгье (x 0 , y 1) Мөн (x 0, y 2) функцүүдийн графикт тус тус хамаарна у = f(x)Тэгээд у = g(x), өөрөөр хэлбэл y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0).Тэгвэл (x0;. y1 + y2) цэг нь функцийн графикт хамаарна y = f(x) + g(x)(for f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. функцийн график дээрх дурын цэг y = f(x) + g(x)ингэж авч болно. Тиймээс функцийн график y = f(x) + g(x)функцийн графикаас авч болно у = f(x). Тэгээд у = g(x)цэг бүрийг солих ( x n, y 1) функциональ график у = f(x)цэг (x n, y 1 + y 2),Хаана y 2 = g(x n), өөрөөр хэлбэл цэг бүрийг шилжүүлэх замаар ( x n, y 1) функцийн график у = f(x)тэнхлэгийн дагуу цагтхэмжээгээр y 1 = g(x n). Энэ тохиолдолд зөвхөн ийм цэгүүдийг авч үзнэ X n функцийг хоёуланг нь тодорхойлсон у = f(x)Тэгээд у = g(x).
Функцийн график зурах энэ арга у = f(x) + g(x) функцийн график нэмэх гэж нэрлэдэг у = f(x)Тэгээд у = g(x)
Жишээ 4. Зураг дээр график нэмэх аргыг ашиглан функцийн графикийг бүтээв
y = x + sinx.
Функцийг зурахдаа y = x + sinxбид тэгж бодсон f(x) = x,А g(x) = sinx.Функцийн графикийг зурахын тулд бид -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 абсциссатай цэгүүдийг сонгоно. f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxСонгосон цэгүүд дээр тооцоолж, үр дүнг хүснэгтэд байрлуулцгаая.