Математик сурах нь хаанаас эхэлдэг вэ? Тиймээ, натурал тоо, түүнтэй үйлдлүүдийг судлахаас эхлээд тийм.Бүхэл тоо (ааслат. naturalis- байгалийн; натурал тоо) -тоо тоолох үед байгалийн жамаар тохиолддог (жишээлбэл, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). Өсөх дарааллаар байрлуулсан бүх натурал тоонуудын дарааллыг натурал цуваа гэж нэрлэдэг.

Натурал тоог тодорхойлох хоёр арга байдаг.

1. тоолох (тоолох) зүйлс ( эхлээд, хоёрдугаарт, гурав дахь, дөрөв дэх, тав дахь "...);
2. натурал тоо нь хэзээ үүсэх тоо юм тоо хэмжээний тэмдэглэгээ зүйлс ( 0 зүйл, 1 зүйл, 2 зүйл, 3 зүйл, 4 зүйл, 5 зүйл ).

Эхний тохиолдолд натурал тоонуудын цуваа нэгээс, хоёр дахь нь тэгээс эхэлдэг. Ихэнх математикчдын дунд эхний эсвэл хоёр дахь аргыг илүүд үзэх эсэх талаар зөвшилцөл байдаггүй (өөрөөр хэлбэл тэгийг натурал тоо гэж үзэх эсэх). Оросын эх сурвалжийн дийлэнх олонхи нь эхний аргыг хэрэглэдэг уламжлалтай. Жишээлбэл, хоёр дахь аргыг ажилд ашигладагНиколас Бурбаки , энд натурал тоонууд тодорхойлогддогхүч хязгаарлагдмал олонлогууд .

Сөрөг ба бүхэл тоо (оновчтой , жинхэнэ ,...) тоог натурал тоо гэж үзэхгүй.

Бүх натурал тоонуудын багцихэвчлэн N тэмдгээр тэмдэглэдэг (-ааслат. naturalis- байгалийн). Аливаа натурал n тооны хувьд n-ээс их натурал тоо байдаг тул натурал тоонуудын багц хязгааргүй юм.

Тэг байгаа нь натурал тооны арифметикийн олон теоремыг томъёолж, батлахад хялбар болгодог тул эхний арга нь ашигтай ойлголтыг танилцуулдаг. өргөтгөсөн байгалийн цуврал , түүний дотор тэг. Өргөтгөсөн цувралыг N гэж тэмдэглэв 0 эсвэл Z 0.

TOхаалттай үйл ажиллагаа Натурал тоон дээрх (натурал тооны олонлогоос үр дүн гардаггүй үйлдлүүд) дараах арифметик үйлдлүүдийг агуулна.

• нэмэлт:нэр томъёо + нэр томъёо = нийлбэр;
• үржүүлэх:хүчин зүйл × хүчин зүйл = бүтээгдэхүүн;
• экспонентаци:аб , энд a нь градусын суурь, b нь илтгэгч юм. Хэрэв a ба b нь натурал тоо бол үр дүн нь натурал тоо болно.

Нэмж дурдахад өөр хоёр үйлдлийг авч үзэх болно (албан ёсны үүднээс авч үзвэл тэдгээр нь бүх хүнд тодорхойлогдоогүй тул натурал тоон дээрх үйлдлүүд биш юм.хос тоо (заримдаа байдаг, заримдаа байдаггүй)):

• хасах: minuend - хасах = ялгаа. Энэ тохиолдолд хасах утга нь хасахаас их байх ёстой (эсвэл тэгийг натурал тоо гэж үзвэл үүнтэй тэнцүү)
• үлдэгдэлтэй хуваах:ногдол ашиг / хуваагч = (хэсэг, үлдэгдэл). a-г b-д хуваахад p хэсэг ба r үлдэгдэл дараах байдлаар тодорхойлогдоно: a=p*r+b, 0-тэй.<=r

Нэмэх, үржүүлэх үйлдлүүд нь үндсэн шинж чанартай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тухайлбал,

Тоо бол хийсвэр ойлголт юм. Эдгээр нь объектын тоон шинж чанар бөгөөд бодит, оновчтой, сөрөг, бүхэл ба бутархай, мөн байгалийн байж болно.

Байгалийн цувааг тоолохдоо ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээ нь байгалийн жамаар үүсдэг. Тоолохтой танилцах нь бага наснаасаа эхэлдэг. Ямар хүүхэд байгалийн тооллогын элементүүдийг ашигласан инээдтэй шүлгээс зайлсхийсэн бэ? "Нэг, хоёр, гурав, дөрөв, тав... Туулай зугаалахаар гарлаа!" эсвэл "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, хаан намайг дүүжлүүлэхээр шийдсэн..."

Аль ч натурал тооны хувьд түүнээс ихийг олох боломжтой. Энэ багцыг ихэвчлэн N үсгээр тэмдэглэдэг бөгөөд өсөлтийн чиглэлд хязгааргүй гэж үзэх нь зүйтэй. Гэхдээ энэ багц эхлэлтэй - энэ бол нэг юм. Хэдийгээр Францын натурал тоонууд байдаг ч тэдгээрийн багц нь тэгийг агуулдаг. Гэхдээ хоёр багцын гол ялгагдах шинж чанар нь бутархай эсвэл сөрөг тоонуудыг оруулаагүй явдал юм.

Төрөл бүрийн объектыг тоолох хэрэгцээ балар эртний үед үүссэн. Дараа нь "натурал тоо" гэсэн ойлголт бий болсон гэж үздэг. Энэ нь хүний ​​ертөнцийг үзэх үзлийг өөрчлөх, шинжлэх ухаан, технологийн хөгжлийн бүхий л үйл явцын туршид бий болсон.

Гэсэн хэдий ч тэд хийсвэрээр сэтгэж чадаагүй байна. "Гурван анчин" эсвэл "гурван мод" гэсэн ойлголтын нийтлэг зүйл юу болохыг ойлгоход хэцүү байв. Тиймээс хүмүүсийн тоог зааж өгөхдөө нэг тодорхойлолт, өөр төрлийн ижил тооны объектыг зааж өгөхдөө огт өөр тодорхойлолтыг ашигласан.

Мөн энэ нь маш богино байсан. Үүнд зөвхөн 1 ба 2-ын тоонууд багтсан бөгөөд тооллого нь "олон", "сүрэг", "олон", "овоолон" гэсэн ойлголтоор төгссөн.

Дараа нь илүү дэвшилтэт, илүү өргөн хүрээтэй данс бий болсон. Сонирхолтой баримт бол 1 ба 2 гэсэн хоёр л тоо байсан бөгөөд дараагийн тоог нэмэх замаар олж авсан.

Үүний нэг жишээ бол Австралийн овгийн тоон цувралын талаар бидэнд ирсэн мэдээлэл юм. Тиймээс 3-ын тоо нь "петчевал-Энза", 4 нь "петчевал-петчевал" шиг сонсогдов.

Ихэнх хүмүүс хурууг тоолох стандарт гэж хүлээн зөвшөөрдөг. "Натурал тоо" гэсэн хийсвэр ойлголтыг цааш хөгжүүлэх нь саваа дээр ховил ашиглах замаар явав. Тэгээд дараа нь өөр тэмдэг бүхий аравыг тодорхойлох шаардлагатай болсон. Эртний хүмүүс бидний гарцыг олсон - тэд өөр саваа ашиглаж эхэлсэн бөгөөд түүн дээр аравыг зааж өгөх ховил хийсэн байв.

Тоонуудыг хуулбарлах чадвар нь бичиг үсэг бий болсноор асар их өргөжсөн. Эхэндээ тоонууд нь шавар хавтан эсвэл папирус дээр зураасаар дүрслэгдсэн байсан бол аажмаар бусад бичгийн дүрсүүд Ромын тоонууд гарч ирэв.

Хэсэг хугацааны дараа тэд харьцангуй цөөн тооны тэмдэгт бүхий тоо бичих боломжийг нээж өгсөн. Өнөөдөр гаригуудын хоорондох зай, оддын тоо гэх мэт асар том тоог бичихэд хэцүү биш юм. Та зүгээр л зэрэг ашиглаж сурах хэрэгтэй.

МЭӨ 3-р зуунд Евклид "Элементүүд" номондоо тоон олонлогийн хязгааргүй байдлыг тогтоосон бол Архимед "Псамита" -д дур зоргоороо олон тооны нэрийг бий болгох зарчмуудыг илчилсэн. Бараг 19-р зууны дунд үе хүртэл хүмүүс "байгалийн тоо" гэсэн ойлголтыг тодорхой томъёолох шаардлагагүй байв. Аксиоматик математикийн арга бий болсноор тодорхойлолт шаардлагатай болсон.

Мөн 19-р зууны 70-аад онд тэрээр олонлогийн үзэл баримтлалд үндэслэн натурал тоонуудын тодорхой тодорхойлолтыг томъёолжээ. Өнөөдөр бид натурал тоо нь 1-ээс хязгааргүй хүртэлх бүхэл тоо гэдгийг аль хэдийн мэддэг болсон. Бяцхан хүүхдүүд бүх шинжлэх ухааны хатан хаан болох математиктай танилцах анхны алхамаа хийж, яг эдгээр тоог судалж эхэлдэг.

1.1.Тодорхойлолт

Хүмүүс тоолохдоо ашигладаг тоонуудыг дууддаг байгалийн(жишээ нь: нэг, хоёр, гурав,..., нэг зуу, нэг зуун нэг,..., гурван мянга хоёр зуун хорин нэг,...) Натурал тоог бичихдээ тусгай тэмдэг (тэмдэг), дуудсан тоогоор.

Өнөө үед үүнийг хүлээн зөвшөөрч байна аравтын тооллын систем. Тоо бичих аравтын систем (эсвэл арга) нь араб тоог ашигладаг. Эдгээр нь арван өөр тоон тэмдэгт юм: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Хамгийн баганатурал тоо бол тоо юм нэг, тэраравтын тоо ашиглан бичсэн - 1. Дараагийн натурал тоог өмнөх тооноос (нэгээс бусад) 1 (нэг) нэмэх замаар олж авна. Энэ нэмэлтийг олон удаа хийж болно (хязгааргүй олон удаа). Энэ нь тийм гэсэн үг Үгүй хамгийн агуунатурал тоо. Тиймээс тэд натурал тоонуудын цуваа нь төгсгөлгүй тул хязгааргүй эсвэл хязгааргүй гэж хэлдэг. Натурал тоог аравтын бутархай цифр ашиглан бичдэг.

1.2. "Тэг" тоо

Ямар нэг зүйл байхгүй байгааг харуулахын тулд "тоо"-г ашиглана уу. тэг" эсвэл " тэг". Үүнийг тоо ашиглан бичдэг 0 (тэг). Жишээлбэл, хайрцагт бүх бөмбөг улаан өнгөтэй байна. Тэдний хэд нь ногоон вэ? - Хариулт: тэг . Энэ нь хайрцагт ногоон бөмбөг байхгүй гэсэн үг! 0 тоо нь ямар нэг зүйл дууссан гэсэн үг юм. Жишээлбэл, Маша 3 алимтай байсан. Тэр хоёр найзтайгаа хуваалцаж, нэгийг нь өөрөө идсэн. Тиймээс тэр явсан 0 (тэг) алим, өөрөөр хэлбэл. нэг ч үлдсэнгүй. 0 тоо нь ямар нэг зүйл болоогүй гэсэн үг юм. Жишээлбэл, ОХУ-ын баг - Канад багийн хоккейн тоглолт оноогоор өндөрлөв 3:0 (бид "гурав - тэг" гэж уншдаг) Оросын багийн талд. Энэ нь Оросын баг 3 гоол, Канадын баг 0 гоол оруулаад нэг ч гоол оруулж чадаагүй гэсэн үг. Бид санаж байх ёстой тэг тоо нь натурал тоо биш гэдгийг.

1.3. Натурал тоо бичих

Натурал тоог аравтын бутархайгаар бичихэд цифр бүр өөр тоог илэрхийлж болно. Энэ нь тоон бичлэг дэх энэ цифрийн байрлалаас хамаарна. Натурал тооны тэмдэглэгээний тодорхой газрыг нэрлэдэг байрлал.Тиймээс аравтын тооллын системийг дууддаг байр суурьтай. 7777-ийн аравтын тэмдэглэгээг авч үзье долоон мянга долоон зуун далан долоо.Энэ оруулга нь долоон мянга, долоон зуу, долоон арав, долоон нэгийг агуулна.

Тооны аравтын бутархай тэмдэглэгээний байр (байрлал) бүрийг дуудна гадагшлуулах. Гурван цифр бүрийг нэгтгэдэг Анги.Энэ нэгтгэх нь баруунаас зүүн тийш (тооны бичлэгийн төгсгөлөөс) хийгддэг. Төрөл бүрийн ангилал, ангиуд өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Натурал тоонуудын хүрээ хязгааргүй. Тиймээс зэрэглэл, ангийн тоо хязгаарлагдахгүй ( эцэс төгсгөлгүй). Аравтын бутархай тэмдэглэгээтэй тооны жишээн дээр цифрүүд болон ангиудын нэрийг авч үзье

38 001 102 987 000 128 425:

Анги, зэрэглэл
квинтиллон		хэдэн зуун квинтилиллион
		хэдэн арван квинтиллион
		квинтиллон
квадриллион		хэдэн зуун квадриллион
		хэдэн арван квадриллион
		квадриллион
их наяд		хэдэн зуун их наяд
		хэдэн арван их наяд
		их наяд
тэрбум тэрбум		хэдэн зуун тэрбум
		хэдэн арван тэрбум
		тэрбум тэрбум
сая сая		хэдэн зуун сая
		хэдэн арван сая
		сая сая
		хэдэн зуун мянга
		хэдэн арван мянган

Тиймээс, хамгийн залуугаас эхлэн ангиуд нь нэгж, мянга, сая, тэрбум, их наяд, квадриллион, квинтиллион гэсэн нэртэй байдаг.

1.4. Битийн нэгжүүд

Натурал тоонуудын тэмдэглэгээний анги бүр гурван оронтой тооноос бүрдэнэ. Зэрэглэл бүр байдаг оронтой нэгж. Дараах тоонуудыг оронтой нэгж гэж нэрлэдэг.

1 - нэгжийн оронтой нэгж цифр,

10 оронтой аравтын оронтой нэгж,

100 - зуутын оронтой нэгж,

1000 - мянган оронтой нэгж,

10 000 бол хэдэн арван мянган оронтой тоон нэгж,

100,000 гэдэг нь хэдэн зуун мянганы байршлын нэгж юм.

1,000,000 нь сая оронтой тоо гэх мэт.

Аль ч оронтой тоо нь энэ цифрийн нэгжийн тоог харуулдаг. Тиймээс хэдэн зуун тэрбумын орон дахь 9 тоо нь 38,001,102,987,000 128,425 гэсэн тоо нь есөн тэрбумыг (өөрөөр хэлбэл 1,000,000,000-ыг 9 дахин үржүүлсэн буюу тэрбумын оронтой 9 оронтой нэгж) багтаасан гэсэн үг юм. Хэдэн зуун квинтийлоны хоосон орон гэдэг нь өгөгдсөн тоонд хэдэн зуун квинтиллион байхгүй эсвэл тэдгээрийн тоо тэг байна гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд 38 001 102 987 000 128 425 дугаарыг дараах байдлаар бичиж болно: 038 001 102 987 000 128 425.

Та үүнийг өөрөөр бичиж болно: 000 038 001 102 987 000 128 425. Тооны эхэнд байгаа тэг нь өндөр эрэмбийн хоосон цифрүүдийг заана. Ихэвчлэн хоосон цифрүүдийг тэмдэглэдэг аравтын бутархайн доторх тэгээс ялгаатай нь тэдгээрийг бичдэггүй. Тэгэхээр саяын ангилалд гурван тэг байвал хэдэн зуун сая, арван сая, саяын нэгж хоосон байна гэсэн үг.

1.5. Тоо бичих товчлолууд

Натурал тоог бичихдээ товчлолыг ашигладаг. Энд зарим жишээ байна:

1000 = 1 мянга (нэг мянга)

23,000,000 = 23 сая (хорин гурван сая)

5,000,000,000 = 5 тэрбум (таван тэрбум)

203,000,000,000,000 = 203 их наяд. (хоёр зуун гурван их наяд)

107,000,000,000,000,000 = 107 метр квадрат. (нэг зуун долоон квадриллион)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 кВт. (нэг квинтиллион)

Блок 1.1. Толь бичиг

§1-ээс шинэ нэр томьёо, тодорхойлолтуудын толь бичгийг эмхэтгэ. Үүнийг хийхийн тулд доорх нэр томъёоны жагсаалтаас хоосон нүдэнд үгсийг бичнэ үү. Хүснэгтэнд (блокийн төгсгөлд) жагсаалтаас нэр томьёоны дугаарыг тодорхойлолт болгонд зааж өгнө.

Блок 1.2. Өөрийгөө бэлтгэх

Том тоонуудын ертөнцөд

Эдийн засаг .

1. ОХУ-ын ирэх оны төсөв: 6328251684128 рубль болно.
2. Энэ жилийн төлөвлөсөн зардал: 5124983252134 рубль.
3. Тус улсын орлого зарлагаа 1203268431094 рублиэр давсан байна.

Асуулт, даалгавар

1. Өгөгдсөн гурван тоог уншина уу
2. Гурван тоо тус бүрийн хувьд саяын ангиллын цифрүүдийг бич.

1. Тооны бичлэгийн төгсгөлөөс долоо дахь байрлалд байгаа орон тоо тус бүрийн аль хэсэгт хамаарах вэ?
2. 2-ын тоо нь эхний тооны оруулгад хэдэн оронтой нэгжийг заадаг вэ?... хоёр, гурав дахь тооны оруулгад?
3. Гурван тооны тэмдэглэгээний төгсгөлөөс найм дахь байрлалын оронтой нэгжийг нэрлэнэ үү.

Газарзүй (урт)

1. Дэлхийн экваторын радиус: 6378245 м
2. Экваторын тойрог: 40075696 м
3. Дэлхийн далайн хамгийн том гүн (Номхон далай дахь Мариана суваг) 11500 м

Асуулт, даалгавар

1. Бүх гурван утгыг сантиметр болгон хөрвүүлж, гарсан тоог уншина уу.
2. Эхний тооны хувьд (см-ээр) тоонуудыг хэсгүүдэд бичнэ үү.

хэдэн зуун мянган _______

хэдэн арван сая _______

мянга _______

тэрбум _______

хэдэн зуун сая _______

1. Хоёрдахь тооны хувьд (см-ээр) тооны тэмдэглэгээнд 4, 7, 5, 9 гэсэн тоонуудын тоонд харгалзах оронтой нэгжийг бичнэ үү.

1. Гурав дахь утгыг миллиметр болгон хөрвүүлж, гарсан тоог уншина уу.
2. Гурав дахь тооны оруулга дахь бүх байрлалын хувьд (мм-ээр) хүснэгтэд цифр болон цифрийн нэгжийг заана уу.

Газарзүй (дөрвөлжин)

1. Дэлхийн бүх гадаргуугийн талбай нь 510,083 мянган хавтгай дөрвөлжин километр юм.
2. Дэлхий дээрх нийт гадаргуугийн талбай нь 148,628 мянган хавтгай дөрвөлжин километр юм.
3. Дэлхийн усны гадаргуугийн талбай нь 361,455 мянган хавтгай дөрвөлжин километр юм.

Асуулт, даалгавар

1. Бүх гурван утгыг квадрат метр болгон хөрвүүлж, гарсан тоог уншина уу.
2. Эдгээр тоонуудын тэмдэглэгээнд (кв. м-ээр) 0-ээс өөр цифрүүдтэй тохирох анги, ангиллыг нэрлэнэ үү.
3. Гурав дахь тоог (кв. м) бичихдээ 1, 3, 4, 6 тоонуудтай харгалзах оронтой нэгжийг нэрлэнэ үү.
4. Хоёр дахь утгын хоёр бичилтэд (кв. км ба кв. м-ээр) 2-ын тоо аль оронтой болохыг заана.
5. Хоёр дахь тоон тэмдэглэгээнд 2-р оронгийн утгын нэгжийг бич.

Блок 1.3. Компьютертэй харилцах.

Олон тооны тоог одон орон судлалд ихэвчлэн ашигладаг нь мэдэгдэж байна. Жишээ хэлье. Сар дэлхийгээс дунджаар 384 мянган км зайд оршдог. Нарнаас дэлхийн зай (дунджаар) 149,504 мянган км, Ангараг гарагаас дэлхий 55 сая км. Компьютер дээр Word текст засварлагчийг ашиглан хүснэгтүүдийг үүсгэн заасан тоонуудын тоо тус бүрийг тусдаа нүдэнд (нүдэнд) байрлуулна. Үүнийг хийхийн тулд багаж самбар дээрх тушаалуудыг гүйцэтгэнэ: хүснэгт → хүснэгт нэмэх → мөрийн тоо (курсорыг ашиглан "1"-ийг тохируулна уу) → баганын тоо (өөрийгөө тооцоолно уу). Бусад тоонуудын хүснэгтийг үүсгэх ("Өөрийгөө бэлтгэх" хэсэгт).

Блок 1.4. Том тооны буухиа

Хүснэгтийн эхний мөрөнд олон тоо байна. Үүнийг уншсан. Дараа нь даалгавруудыг гүйцэтгэнэ үү: тооны бичлэгт байгаа тоонуудыг баруун эсвэл зүүн тийш шилжүүлж, дараагийн тоог авч уншина уу. (Тооны төгсгөлд байгаа тэгийг хөдөлгөж болохгүй!). Ангид бороохойг бие биедээ дамжуулах замаар хийж болно.

2-р мөр . Эхний мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг хоёр нүдээр зүүн тийш шилжүүлнэ. 5-ын тоог дараагийн тоогоор солино. Хоосон нүднүүдийг тэгээр дүүргэ. Тоо уншина уу.

3-р мөр . Гурван нүдээр хоёр дахь мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг баруун тийш шилжүүлнэ. Уг тоон дахь 3 ба 4-ийн тоог дараах тоогоор солино. Хоосон нүднүүдийг тэгээр дүүргэ. Тоо уншина уу.

4-р мөр. 3-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг зүүн тийш нэг нүд рүү шилжүүлнэ. Их наядуудын ангилалд багтах 6-ын тоог өмнөх тоогоор, тэрбумын ангилалд дараагийн тоогоор солино. Хоосон нүднүүдийг тэгээр дүүргэ. Гарсан тоог уншина уу.

5-р мөр . 4-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг баруун тийш нэг нүд рүү шилжүүлнэ. “Арван мянга” ангилалын 7-ын тоог өмнөх тоогоор, “хэдэн арван сая” ангилалд дараагийн тоогоор солино. Гарсан тоог уншина уу.

6-р мөр . 5-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг зүүн тийш 3 нүдээр шилжүүлнэ. Хэдэн зуун тэрбумын орон дахь 8-ын тоог өмнөх тоогоор, хэдэн зуун саяын орон дахь 6-гийн тоог дараагийн тоогоор солино. Хоосон нүднүүдийг тэгээр дүүргэ. Үр дүнгийн тоог тооцоол.

7-р мөр . 6-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг баруун нэг нүд рүү шилжүүлнэ. Тоонуудыг хэдэн арван квадриллион, хэдэн арван тэрбумаар соль. Гарсан тоог уншина уу.

8-р мөр . 7-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг зүүн тийш нэг нүдээр шилжүүлнэ. Квинтиллион болон квадриллион дахь тоонуудыг соль. Хоосон нүднүүдийг тэгээр дүүргэ. Гарсан тоог уншина уу.

9-р мөр . Гурван нүдээр 8-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг баруун тийш шилжүүлнэ. Тооллын мөрөнд сая, их наяд ангиудын зэргэлдээх хоёр цифрийг соль. Гарсан тоог уншина уу.

10-р мөр . 9-р мөрөнд байгаа тооны бүх цифрийг нэг нүдээр баруун тийш шилжүүлнэ. Гарсан тоог уншина уу. Москвагийн олимпиадын жилийг харуулсан тоонуудыг сонгоно уу.

Блок 1.5. Алив тоглоцгооё

Гал асаа

Тоглоомын талбай нь зул сарын гацуур модны зураг юм. Энэ нь 24 гэрлийн чийдэнтэй. Гэтэл 12 нь л эрчим хүчний сүлжээнд холбогдсон. Холбогдсон чийдэнг сонгохын тулд та асуултанд "Тийм" эсвэл "Үгүй" гэж зөв хариулах ёстой. Үүнтэй ижил тоглоомыг компьютер дээр тоглож болно; зөв хариулт нь гэрлийн чийдэнг асаадаг.

1. Тоо нь натурал тоо бичих тусгай тэмдэг гэж үнэн үү? (1 - тийм, 2 - үгүй)
2. 0 бол хамгийн бага натурал тоо гэдэг үнэн үү? (3 - тийм, 4 - үгүй)
3. Байршлын тооллын системд нэг оронтой тоо өөр өөр тоог илэрхийлж чаддаг нь үнэн үү? (5 - тийм, 6 - үгүй)
4. Тоонуудын аравтын бутархай тэмдэглэгээний тодорхой газрыг байр гэж нэрлэдэг нь үнэн үү? (7 - тийм, 8 - үгүй)
5. 543,384 гэсэн тоо өгөгдсөн бөгөөд түүний хамгийн дээд оронтой нэгжийн тоо 543, хамгийн бага орон нь 384 гэсэн үнэн үү? (9 - тийм, 10 - үгүй)
6. Тэрбумуудын ангилалд хамгийн дээд оронтой тоо нь зуун тэрбум, хамгийн бага нь нэг тэрбум гэсэн үнэн үү? (11 - тийм, 12 - үгүй)
7. 458,121 тоо өгөгдсөн. Хамгийн дээд оронтой нэгжийн тоо, хамгийн бага тоонуудын нийлбэр нь 5 гэсэн үнэн үү? (13 - тийм, 14 - үгүй)
8. Их наяд ангийн хамгийн өндөр оронтой нэгж нь сая ангийн хамгийн өндөр оронтой нэгжээс сая дахин их байдаг нь үнэн үү? (15 - тийм, 16 - үгүй)
9. 637,508 ба 831 гэсэн хоёр тоо өгөгдсөн. Эхний тооны хамгийн өндөр оронтой нэгж нь хоёр дахь тооны хамгийн өндөр оронтой нэгжээс 1000 дахин их гэсэн үнэн үү? (17 - тийм, 18 - үгүй)
10. Өгөгдсөн тоо 432. Энэ тооны хамгийн дээд оронтой нэгж нь хамгийн багааасаа 2 дахин их гэсэн үнэн үү? (19 - тийм, 20 - үгүй)
11. 100 000 000 гэсэн тоо 10 000-ыг бүрдүүлдэг оронтой тоо 1000-тай тэнцүү гэж үнэн үү? (21 - тийм, 22 - үгүй)
12. Их наядуудын ангиас өмнө квадриллионуудын анги байдаг, энэ ангиас өмнө квинтилиллинүүдийн ангилал байдаг гэж үнэн үү? (23 - тийм, 24 - үгүй)

1.6. Тооны түүхээс

Эрт дээр үеэс хүмүүс юмны тоог тоолох, эд зүйлийн хэмжээг харьцуулах (тухайлбал: таван алим, долоон сум...; нэг овгийн 20 эрэгтэй, гучин эмэгтэй,... ). Мөн тодорхой тооны объектын хүрээнд дэг журам тогтоох шаардлага байсан. Жишээлбэл, ан хийх үед овгийн ахлагч түрүүлж, овгийн хамгийн хүчтэй дайчин хоёрдугаарт ордог гэх мэт. Эдгээр зорилгоор тоонуудыг ашигласан. Тэдэнд зориулсан тусгай нэрс зохион бүтээсэн. Яриадаа тэдгээрийг тоо гэж нэрлэдэг: нэг, хоёр, гурав гэх мэт үндсэн тоонууд, эхний, хоёр, гурав дахь нь дарааллын тоонууд юм. Тоонуудыг тусгай тэмдэгт - тоо ашиглан бичсэн.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд тэнд гарч ирэв тооллын системүүд.Эдгээр нь тоо бичих, түүн дээр янз бүрийн үйлдлүүд хийх аргуудыг багтаасан системүүд юм. Хамгийн эртний мэдэгдэж байгаа тооллын систем бол Египет, Вавилон, Ромын тооллын систем юм. Эрт дээр үед Орос хэл дээр цагаан толгойн тусгай тэмдэг бүхий цагаан толгойн үсгийг тоо бичихэд ашигладаг байсан. Одоогийн байдлаар аравтын тооллын систем хамгийн өргөн тархсан. Хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системийг ялангуяа компьютерийн ертөнцөд өргөнөөр ашигладаг.

Тиймээс, ижил тоог бичихийн тулд та өөр өөр тэмдэг ашиглаж болно - тоо. Тиймээс дөрвөн зуун хорин тавын тоог Египетийн тоогоор - иероглифээр бичиж болно.

Энэ бол Египетийн тоо бичих арга юм. Энэ нь ром тоогоор ижил тоо юм: CDXXV(Ромын тоо бичих арга) эсвэл аравтын оронтой тоо 425 (аравтын тооны систем). Хоёртын тэмдэглэгээнд дараах байдлаар харагдана. 110101001 (хоёртын буюу хоёртын тооллын систем), наймт тооллын системээр - 651 (найман тооллын систем). Арван аравтын тооллын системд дараахь зүйлийг бичнэ. 1А9(16-тын тооллын систем). Та үүнийг маш энгийнээр хийж болно: Робинзон Крузо шиг модон шон дээр дөрвөн зуун хорин таван ховил (эсвэл цус харвалт) хий. IIIIIIIII…... III. Эдгээр нь натурал тоонуудын хамгийн анхны зургууд юм.

Тиймээс, тоо бичих аравтын системд (тоо бичих аравтын системд) араб тоог ашигладаг. Эдгээр нь арван өөр тэмдэгт юм - тоо: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Хоёртын тоонд - хоёртын хоёр цифр: 0, 1; наймтын тоогоор - найман найман оронтой тоо: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; арван зургаан тоот тоогоор - арван зургаан арван зургаан оронтой тоо: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; sexagesimal (Вавилон) - жаран өөр тэмдэгт - тоо гэх мэт.)

Аравтын тоо нь Ойрхи Дорнод болон Арабын орнуудаас Европын орнуудад ирсэн. Тиймээс нэр нь - Араб тоонууд. Гэвч тэд Арабчуудад Энэтхэгээс ирсэн бөгөөд тэнд анхны мянганы дундуур зохион бүтээжээ.

1.7. Ромын тооны систем

Өнөө үед хэрэглэж байсан эртний тооллын системүүдийн нэг бол Ромын систем юм. Бид хүснэгтэд Ромын тооны системийн үндсэн тоонууд болон аравтын бутархай системийн харгалзах тоонуудыг үзүүлэв.

Ром тоо					C
				50 тавин		500 таван зуу	1000 мянга

Ромын тооллын систем нэмэлт систем.Үүнд байрлалын системээс (жишээлбэл, аравтын бутархай) ялгаатай нь цифр бүр ижил тоог илэрхийлдэг. Тийм, бичлэг II- хоёр тоог (1 + 1 = 2), тэмдэглэгээг илэрхийлнэ III- гурав дахь тоо (1 + 1 + 1 = 3), тэмдэглэгээ XXX- гучин тоо (10 + 10 + 10 = 30) гэх мэт. Тоо бичихэд дараах дүрмийг баримтална.

1. Хэрэв доод тоо бол дараатом бол, дараа нь томд нэмнэ: VII- долоон тоо (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- арван долоон тоо (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- нэг мянга нэг зуун тавин тоо (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Хэрэв доод тоо бол өмнөтом бол томоос нь хасна: IX- есийн тоо (9 = 10 - 1), БИ БОЛ.- есөн зуун тавин тоо (1000 - 50 = 950).

Том тоо бичихийн тулд та шинэ тэмдэгт - тоо ашиглах (зохион бүтээх) хэрэгтэй. Үүний зэрэгцээ тоо бичих нь төвөгтэй болж хувирдаг бөгөөд Ром тоогоор тооцоо хийх нь маш хэцүү байдаг. Тиймээс, Ромын тэмдэглэлд дэлхийн анхны хиймэл дагуул хөөргөсөн жил (1957) гэсэн хэлбэртэй байна. MCMLVII .

Блок 1. 8. Цоолбор карт

Натурал тоог унших

Эдгээр ажлыг тойрог бүхий газрын зураг ашиглан шалгана. Түүний хэрэглээг тайлбарлая. Бүх даалгавруудыг хийж, зөв ​​хариултыг олсны дараа (тэдгээрийг A, B, C гэх мэт үсгээр тэмдэглэсэн) газрын зураг дээр ил тод цаас байрлуул. Зөв хариултыг "X" тэмдэг, мөн тохирох "+" тэмдгийг ашиглана уу. Дараа нь бүртгэлийн тэмдэглэгээг эгнүүлэн байрлуулахын тулд тодорхой хуудсыг хуудасны дээгүүр тавина. Хэрэв энэ хуудсан дээрх бүх "X" тэмдэг нь саарал тойрог дотор байгаа бол даалгавруудыг зөв гүйцэтгэсэн болно.

1.9. Натурал тоог унших дараалал

Натурал тоог уншихдаа дараах байдлаар ажиллана.

1. Оюуны хувьд тоог баруунаас зүүн тийш, төгсгөлөөс эхлэн гурвалсан (анги) болгон хуваа.

1. Бага ангиас эхлэн ангиудын нэрийг баруунаас зүүн тийш (тооны төгсгөлөөс) бичнэ: нэгж, мянга, сая, тэрбум, их наяд, квадриллион, квинтиллион.
2. Тэд ахлах сургуулиасаа эхлэн тоо уншдаг. Энэ тохиолдолд битийн нэгжийн тоо болон ангийн нэрийг дуудна.
3. Хэрэв бит нь тэгийг агуулж байвал (бит нь хоосон) түүнийг дууддаггүй. Хэрэв нэрлэсэн ангийн бүх гурван орон нь тэг байвал (тоонууд нь хоосон) байвал энэ анги дуудагдахгүй.

Хүснэгтэнд бичигдсэн тоог (§1-ийг үзнэ үү) 1 - 4-р алхмуудын дагуу уншъя (нэр) 38001102987000128425 тоог баруунаас зүүн тийш ангиудад хуваана: 038 001 102 987 000 128 425. Бид нэрсийг заана. Энэ тооны ангиуд, төгсгөлөөс эхлэн түүний бүртгэлүүд: нэгж, мянга, сая, тэрбум, их наяд, квадриллион, квинтиллион. Одоо та ахлах ангиасаа эхлэн дугаарыг уншиж болно. Бид гурван оронтой, хоёр оронтой, нэг оронтой тоонуудыг нэрлэж, харгалзах ангийн нэрийг нэмнэ. Бид хоосон ангиудыг нэрлэхгүй. Бид дараах дугаарыг авна.

• 038 - гучин найман квинтиллион
• 001 - нэг квадриллион
• 102 - нэг зуун хоёр их наяд
• 987 - есөн зуун наян долоон тэрбум
• 000 - бид нэрлэхгүй (уншихгүй)
• 128 - нэг зуун хорин найман мянга
• 425 - дөрвөн зуун хорин тав

Үүний үр дүнд бид 38 001 102 987 000 128 425 натурал тоог дараах байдлаар уншлаа. "гучин найман квинтиллион нэг квадриллион нэг зуун хоёр их наяд есөн зуун наян долоон тэрбум нэг зуун хорин найман мянга дөрвөн зуун хорин таван".

1.9. Натурал тоог бичих дараалал

Натурал тоонуудыг дараах дарааллаар бичнэ.

1. Анги тус бүрийн гурван цифрийг хамгийн дээд ангиас эхлээд нэгийн орон хүртэл бич. Энэ тохиолдолд ахлах ангийн хувьд хоёр эсвэл нэг оронтой тоо байж болно.
2. Хэрэв анги эсвэл ангиллыг нэрлээгүй бол харгалзах ангилалд тэгийг бичнэ.

Жишээлбэл, тоо хорин таван сая гурван зуун хоёрхэлбэрээр бичсэн: 25 000 302 (мянгануудын анги нэрлэгдээгүй тул мянгатын ангийн бүх цифрүүд тэгээр бичигдсэн).

1.10. Натурал тоог оронтой гишүүний нийлбэрээр дүрслэх

Нэг жишээ хэлье: 7,563,429 нь тооны аравтын тэмдэглэгээ юм долоон сая таван зуун жаран гурван мянга дөрвөн зуун хорин ес.Энэ тоо долоон сая, таван зуун мянга, зургаан арван мянга, гурван мянга, дөрвөн зуу, хоёр арав, есөн нэгийг агуулдаг. Үүнийг нийлбэрээр илэрхийлж болно: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Энэхүү тэмдэглэгээг натурал тоог цифрүүдийн нийлбэрээр илэрхийлэх гэж нэрлэдэг.

Блок 1.11. Алив тоглоцгооё

Шоронгийн эрдэнэс

Тоглоомын талбай дээр Киплингийн "Маугли" үлгэрийн зураг байдаг. Таван авдар цоожтой. Тэдгээрийг нээхийн тулд та асуудлыг шийдэх хэрэгтэй. Үүний зэрэгцээ модон авдар нээж өгснөөр нэг оноо авдаг. Цагаан тугалга нээвэл хоёр оноо, зэс авдар гурван оноо, мөнгөн авдар дөрвөн оноо, алтан авдар таван оноо авна. Бүх авдарыг хамгийн хурдан нээсэн хүн ялна. Үүнтэй ижил тоглоомыг компьютер дээр тоглож болно.

1. Модон авдар

Энэ авдарт хэр их мөнгө (мянган рубль) байгааг олоорой. Үүнийг хийхийн тулд та 125308453231 дугаарын сая ангийн хамгийн бага оронтой нэгжийн нийт тоог олох хэрэгтэй.

1. Цагаан тугалга цээж

Энэ авдарт хэр их мөнгө (мянган рубль) байгааг олоорой. Үүнийг хийхийн тулд 12530845323 тооноос нэгжийн ангийн хамгийн бага оронтой нэгжийн тоог, саяын ангийн хамгийн бага оронтой нэгжийн тоог ол. Дараа нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг олоод баруун талд байгаа хэдэн арван саяын тоог нэмнэ.

1. Зэс цээж

Энэ авдар дахь мөнгийг (мянган рублиэр) олохын тулд та 751305432198203 тооноос их наядаар хэмжигдэх ангиллын хамгийн бага битийн нэгжийн тоо, тэрбумын ангиллын хамгийн бага битийн нэгжийн тоог олох хэрэгтэй. Дараа нь эдгээр тоонуудын нийлбэрийг олж, баруун талд энэ тооны нэгжийн ангийн натурал тоог байршлын дарааллаар бич.

1. Мөнгөн цээж

Энэ авдар дахь мөнгийг (сая сая рублиэр) хоёр тооны нийлбэрээр харуулна: мянгатын ангийн хамгийн бага оронтой нэгжийн тоо, 481534185491502 дугаарын тэрбумын ангийн дундаж оронтой нэгжийн тоо.

1. Алтан цээж

800123456789123456789 дугаар өгөгдсөн бол бид энэ тооны бүх ангиллын хамгийн өндөр оронтой тоонуудыг үржүүлбэл энэ авдарны мөнгийг сая рубльд авна.

Блок 1.12. Тоглолт

Натурал тоо бичих. Натурал тоог оронтой гишүүний нийлбэрээр дүрслэх

Зүүн баганад байгаа ажил бүрийн хувьд баруун баганаас шийдлийг сонгоно уу. Хариултыг дараах хэлбэрээр бичнэ үү: 1a; 2г; 3б…

	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:таван сая хорин таван мянга
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:таван тэрбум хорин таван сая
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:таван их наяд хорин тав
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:далан долоон сая далан долоон мянга долоон зуун далан долоо
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:далан долоон их наяд долоон зуун далан долоон мянга долоо
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:далан долоон сая долоон зуун далан долоон мянга долоо
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:нэг зуун хорин гурван тэрбум дөрвөн зуун тавин зургаан сая долоон зуун наян есөн мянга
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:нэг зуун хорин гурван сая дөрвөн зуун тавин зургаан мянга долоон зуун наян есөн
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:гурван тэрбум арван нэгэн
	Тоогоо тоогоор бичнэ үү:гурван тэрбум арван нэгэн сая

Сонголт 2

	гучин хоёр тэрбум нэг зуун далан таван сая хоёр зуун ерэн найман мянга гурван зуун дөчин нэг		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Энэ тоог оронтой нөхцлийн нийлбэрээр илэрхийлнэ үү:гурван зуун хорин нэгэн сая дөчин нэг		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Энэ тоог оронтой нөхцлийн нийлбэрээр илэрхийлнэ үү: 321000175298341
	Энэ тоог оронтой нөхцлийн нийлбэрээр илэрхийлнэ үү: 101010101
	Энэ тоог оронтой нөхцлийн нийлбэрээр илэрхийлнэ үү: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Цифрүүдийн нийлбэрээр харуулсан тоог аравтын тэмдэглэгээгээр бичнэ үү. 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Цифрүүдийн нийлбэрээр харуулсан тоог аравтын тэмдэглэгээгээр бичнэ үү. 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Цифрүүдийн нийлбэрээр харуулсан тоог аравтын тэмдэглэгээгээр бичнэ үү. 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Цифрүүдийн нийлбэрээр харуулсан тоог аравтын тэмдэглэгээгээр бичнэ үү. 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Блок 1.13. Фасет тест

Туршилтын нэр нь "шавжны нийлмэл нүд" гэсэн үгнээс гаралтай. Энэ бол бие даасан "оцелли" -ээс бүрддэг нарийн төвөгтэй нүд юм. Фасет тестийн даалгавруудыг тоогоор заасан бие даасан элементүүдээс бүрдүүлдэг. Ихэвчлэн фасет тест нь олон тооны даалгавруудыг агуулдаг. Гэхдээ энэ шалгалтанд ердөө дөрвөн даалгавар байдаг ч тэдгээр нь олон тооны элементүүдээс бүрддэг. Энэ нь тестийн асуудлыг хэрхэн "угсрах" талаар танд заах зорилготой юм. Хэрэв та тэдгээрийг үүсгэж чадвал бусад сорилтуудыг хялбархан даван туулж чадна.

Гурав дахь даалгаврын жишээн дээр даалгаврууд хэрхэн бүтдэгийг тайлбарлая. Энэ нь дугаарласан туршилтын элементүүдээс бүрдэнэ: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Хэрэв» 1) хүснэгтээс тоо (оронтой) авах; 4) 7; 7) ангилалд оруулах; 11) тэрбум; 1) хүснэгтээс тоо авах; 5) 8; 7) ангилалд байрлуулах; 9) хэдэн арван сая; 10) хэдэн зуун сая; 16) хэдэн зуун мянга; 17) хэдэн арван мянга; 22) 9 ба 6 тоонуудыг мянгат, зуутын оронд байрлуул. 21) үлдсэн битүүдийг тэгээр дүүргэх; " ЭНЭ» 26) бид Плутон гаригийн Нарыг тойрон эргэх хугацаатай (хугацаа) секунд (сек)-тэй тэнцүү тоог олж авдаг; " Энэ тоо тэнцүү байна": 7880889600 х. Хариултуудад үүнийг захидлаар зааж өгсөн болно "V".

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ харандаа ашиглан хүснэгтийн нүдэнд тоонуудыг бичнэ.

Фасет тест. Тоо гарга

Хүснэгтэнд тоонууд байна:

Хэрэв

1) хүснэгтээс дугаарыг авна уу:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) энэ цифрийг цифр(ууд)-д оруулна;

8) хэдэн зуун квадриллион, хэдэн арван квадриллион;

9) хэдэн арван сая;

10) хэдэн зуун сая;

11) тэрбум;

12) квинтиллион;

13) хэдэн арван квинтиллион;

14) хэдэн зуун квинтиллион;

15) их наяд;

16) хэдэн зуун мянга;

17) хэдэн арван мянга;

18) түүгээр (тэдгээрийн) ангиудыг дүүргэх;

19) квинтиллион;

20) тэрбум;

21) үлдсэн битүүдийг тэгээр дүүргэх;

22) 9 ба 6-ын тоог мянгат, зуутын оронд байрлуулах;

23) бид дэлхийн масстай тэнцүү тоог хэдэн арван тонноор олж авдаг;

24) бид куб метр дэх дэлхийн эзэлхүүнтэй ойролцоо тоог авна;

25) бид нарнаас нарны аймгийн хамгийн алслагдсан гараг болох Плутон хүртэлх зайтай (метрээр) тэнцүү тоог авдаг;

26) бид Плутон гарагийн Нарыг тойрон эргэх хугацаатай (хугацаа) секундын (сек)-тэй тэнцүү тоог олж авдаг;

Энэ тоо тэнцүү байна:

a) 5929000000000

б) 9999900000000000000000

г) 5980000000000000000000

Асуудлыг шийдвэрлэх:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Хариултууд

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - гр

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 -д

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Натурал тоо бол хамгийн эртний математик ойлголтуудын нэг юм.

Эрт дээр үед хүмүүс тоо мэддэггүй байсан бөгөөд эд зүйл (амьтан, загас гэх мэт) тоолох шаардлагатай үед бид одоогийнхоос өөрөөр хийдэг байсан.

Объектуудын тоог биеийн хэсгүүдтэй, жишээлбэл, гар дээрх хуруутай харьцуулж үзээд: "Миний гарт хуруутай адил олон самар байна" гэж хэлэв.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд хүмүүс таван самар, таван ямаа, таван туулай нийтлэг өмчтэй болохыг ойлгосон - тэдний тоо тавтай тэнцдэг.

Санаж байна уу!

Бүхэл тоо- эдгээр нь объектыг тоолох замаар олж авсан 1-ээс эхлэн тоонууд юм.

1, 2, 3, 4, 5…

Хамгийн бага натурал тоо — 1 .

Хамгийн том натурал тообайдаггүй.

Тоолохдоо тэгийн тоог ашигладаггүй. Тиймээс тэгийг натурал тоо гэж үзэхгүй.

Хүмүүс тоо бичихээс хамаагүй хожуу тоо бичиж сурсан. Юуны өмнө тэд нэгийг нэг саваагаар, дараа нь хоёр саваагаар - 2-ын тоо, гурваар - 3-ын тоог дүрсэлж эхлэв.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Дараа нь орчин үеийн тоонуудын өмнөх үеийн тоонуудыг тодорхойлох тусгай тэмдгүүд гарч ирэв. Бидний тоо бичихэд ашигладаг тоонууд ойролцоогоор 1500 жилийн өмнө Энэтхэгт үүссэн. Арабчууд тэднийг Европт авчирсан тул тэднийг нэрлэдэг Араб тоонууд.

Нийт арван тоо байна: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эдгээр тоонуудыг ашиглан та ямар ч натурал тоог бичиж болно.

Санаж байна уу!

Байгалийн цувралбүх натурал тоонуудын дараалал:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Байгалийн цувралд тоо бүр өмнөхөөсөө 1-ээр их байна.

Натурал цуваа нь хязгааргүй бөгөөд үүнд хамгийн их натурал тоо байдаггүй.

Бидний ашигладаг тоолох системийг нэрлэсэн аравтын байрлал.

Цифр бүрийн 10 нэгж нь хамгийн чухал цифрийн 1 нэгжийг бүрдүүлдэг тул аравтын тоо. Цифрийн утга нь түүний тооны бичлэг дэх байрнаас, өөрөөр хэлбэл бичигдсэн цифрээс хамаардаг тул байрлал.

Чухал!

Тэрбумаас хойшхи ангиудыг тоонуудын латин нэрээр нэрлэсэн. Дараагийн нэгж бүр өмнөх мянган нэгжийг агуулна.

• 1,000 тэрбум = 1,000,000,000,000 = 1 их наяд ("гурав" гэдэг нь Латинаар "гурван" гэсэн утгатай)
• 1,000 их наяд = 1,000,000,000,000,000 = 1 квадриллион (“quadra” нь латинаар “дөрөв” гэсэн утгатай)
• 1,000 квадриллион = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 квинтиллион (“quinta” гэдэг нь Латинаар “тав” гэсэн утгатай)

Гэсэн хэдий ч физикчид бүх орчлон ертөнцийн бүх атомын (бодисын хамгийн жижиг хэсгүүд) тооноос давсан тоог олжээ.

Энэ дугаар нь тусгай нэр авсан - googol. Гоогол бол 100 тэгтэй тоо юм.

Бүхэл тоо– натурал тоо нь объектыг тоолоход хэрэглэгддэг тоо юм. Бүх натурал тоонуудын багцыг заримдаа натурал цуврал гэж нэрлэдэг: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 гэх мэт. .

Натурал тоог бичихийн тулд арван цифрийг ашигладаг: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тэдгээрийг ашиглан та ямар ч натурал тоог бичиж болно. Тоонуудын энэ тэмдэглэгээг аравтын тоо гэж нэрлэдэг.

Байгалийн тоон цувааг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Сүүлчийн тоо байх тийм тоо байхгүй, учир нь та үргэлж сүүлчийн тоон дээр нэгийг нэмж болох бөгөөд таны хайж буй тооноос аль хэдийн их тоо гарах болно. Энэ тохиолдолд байгалийн цувралд хамгийн их тоо байхгүй гэж тэд хэлдэг.

Натурал тооны газрууд

Цифр ашиглан дурын тоог бичихдээ тухайн тоон дотор байгаа орон нь чухал байдаг. Жишээлбэл, 3-ын тоо нь: 3 нэгж, хэрэв энэ нь тоонуудын сүүлчийн байранд гарч байвал; 3 арав, хэрэв тэр тооноос өмнөх байранд байгаа бол; Хэрэв тэр төгсгөлөөс гуравдугаар байрт орсон бол 4 зуу.

Сүүлийн цифр нь нэгжийн байрыг, төгсгөлөөс өмнөх цифр нь аравтын орон, төгсгөлөөс 3 нь зуутын орон гэсэн үг.

Нэг ба олон оронтой тоо

Хэрэв тооны аль нэг орон нь 0 цифрийг агуулж байгаа бол энэ цифрд нэгж байхгүй гэсэн үг.

0 тоо нь тэг тоог тэмдэглэхэд хэрэглэгддэг. Тэг нь "нэг биш" гэсэн үг.

Тэг бол натурал тоо биш. Хэдийгээр зарим математикчид өөрөөр боддог.

Хэрэв тоо нэг оронтой бол нэг оронтой, хоёроос бүрдсэн бол хоёр оронтой, гурван оронтой бол гурван оронтой гэх мэт.

Нэг оронтой биш тоог олон оронтой тоо гэж бас нэрлэдэг.

Том натурал тоог уншихад зориулсан оронтой ангиуд

Том натурал тоонуудыг уншихын тулд тоог баруун захаас эхлэн гурван оронтой бүлэгт хуваана. Эдгээр бүлгүүдийг анги гэж нэрлэдэг.

Баруун талд байгаа эхний гурван орон нь нэгжийн анги, дараагийн гурав нь мянгатын анги, дараагийн гурав нь саяын анги юм.

Сая – нэг мянган мянга гэсэн товчлолыг 1 сая = 1,000,000 гэж бичнэ.

Нэг тэрбум = мянган сая. Бичлэг хийхдээ 1 тэрбум = 1,000,000,000 гэсэн товчлолыг ашиглана.

Бичих, унших жишээ

Энэ тоо тэрбумын ангилалд 15 нэгж, саяын ангилалд 389 нэгж, мянгатын ангилалд 0 нэгж, нэгжийн ангилалд 286 нэгжтэй байна.

Энэ тоо 15 тэрбум 389 сая 286 гэсэн үг.

Тоонуудыг зүүнээс баруун тийш уншина уу. Анги тус бүрийн нэгжийн тоог ээлжлэн дуудаж, дараа нь ангийн нэрийг нэмнэ.