Соёл иргэншил хамгийн бага техникийн түвшинд хүрсэн цагаас хойш хүмүүсийн дунд өнцгийг хэмжих хэрэгцээ гарч ирсэн. Барилгачдын өгсөн үндсэн цэгүүдийн дагуу налуу, чиг баримжааг дагаж мөрдөх гайхалтай нарийвчлалыг хүн бүр мэддэг. Египетийн пирамидууд. Орчин үеийн өнцгийн хэмжүүрийг эртний Аккадчууд зохион бүтээсэн гэж үздэг.
Зэрэг гэж юу вэ?
Зэрэг нь өнцгийг хэмжих нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэгж юм. Бүрэн тойрог хэлбэрээр 360 градус. Энэ тодорхой дугаарыг сонгосон шалтгаан тодорхойгүй байна. Аккадчууд тойргийг өнцгөөр салбар болгон хуваасан байх тэгш талт гурвалжин, дараа нь үүссэн сегментүүдийг тооллын системийн дагуу дахин 60 хэсэгт хуваасан. Мөн градусыг 60 минут, минутыг 60 секундэд хуваадаг. Нийтлэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ нь:
° - өнцгийн градус
' - минут,
'' - секунд.
Олон мянган жилийн туршид өнцгийн хэмжүүр нь хүний үйл ажиллагааны олон салбарт бат бөх болсон. Энэ нь зураг зүйгээс эхлээд дэлхийн хиймэл дагуулын тойрог замыг тооцоолох хүртэл шинжлэх ухаан, технологийн бүх салбарт зайлшгүй шаардлагатай хэвээр байна.
Радиан гэж юу вэ?
Архимед тойргийн тойргийн диаметр болон түүний тогтмол харьцааг нээсэн гэж үздэг. Бид үүнийг pi тоо гэж нэрлэдэг. Энэ нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл үүнийг энгийн эсвэл үечилсэн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй юм. π тооны хувьд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг утга нь аравтын хоёр орон хүртэлх нарийвчлалтай 3.14 байна. R радиустай L тойргийн уртыг L=2πR томъёогоор хялбархан тооцоолно.
R=1 радиустай тойрог нь 2π урттай. Энэ хамаарлыг геометрт өнцгийн радиан хэмжүүрийн томъёолол болгон ашигладаг.
Тодорхойлолтоор бол радиан гэдэг нь тойргийн радиустай тэнцэх урттай нумаар татагдсан орой нь тойргийн төвд байх өнцөг юм. Радианы олон улсын тэмдэглэгээ нь рад, дотоодын тэмдэглэгээ нь рад. Үүнд ямар ч хэмжээс байхгүй.
R радиустай, өнцгийн утга α радиантай тойргийн нум нь α * R урттай.
Яагаад өнцгийн хэмжилтийн шинэ нэгжийг нэвтрүүлэх шаардлагатай болсон бэ?
Шинжлэх ухаан, технологийн хөгжил нь механик болон оптик төхөөрөмжүүдийн нарийвчлалыг тооцоолоход шаардлагатай тригонометр, математикийн шинжилгээг бий болгоход хүргэсэн. Үүний нэг даалгавар бол муруй шугамын уртыг хэмжих явдал юм. Хамгийн түгээмэл тохиолдол бол дугуй нумын уртыг тодорхойлох явдал юм. Энэ зорилгоор өнцгийн хэмжүүрийг ашиглах нь туйлын тохиромжгүй юм. Нумын уртыг тойргийн радиустай харьцуулах санаа олон математикчдын дунд гарч ирсэн боловч "радиан" гэсэн нэр томъёо өөрөө 19-р зууны хоёрдугаар хагаст л шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтэрсэн. Одоо л болоо тригонометрийн функцуудМатематик шинжилгээнд радиан өнцгийн хэмжүүрийг анхдагч байдлаар ашигладаг.
Хэрхэн градусыг радиан болгон хувиргах вэ
Тойргийн тойргийн томъёоноос харахад 2π радиус түүнд багтах болно. Үүнээс үзэхэд: 1⁰=2π/360= π/180 рад.
БА энгийн томъёорадианаас градус руу хөрвүүлэх: 1 рад = 180/π.
Бид N градусын өнцөгтэй байцгаая. Дараа нь градусаас радиан руу хөрвүүлэх томъёо нь: α(радиан) = N/(180/π) = N*π/180 болно.
Асуулт хэвээр байна уу?
Тойрог, өнцгийн радиан хэмжүүр гэх мэт ойлголтуудыг багтаасан хариултуудыг олж болно тодорхой жишээнүүдградусыг радиан руу хөрвүүлэхийг харуулж байна. Дээрх мэдлэг нь математикийг ойлгоход маш чухал бөгөөд үүнгүйгээр орчин үеийн соёл иргэншил оршин тогтнох боломжгүй юм.
Соёл иргэншил хамгийн бага техникийн түвшинд хүрснээс хойш хүмүүсийн дунд өнцгийг хэмжих хэрэгцээ гарч ирсэн. Египетийн пирамидуудыг бүтээгчид баталгаажуулсан гол цэгүүд рүү чиглэсэн налуу, чиг баримжааг дагаж мөрдөх гайхалтай нарийвчлалыг хүн бүр мэддэг. Орчин үеийн өнцгийн хэмжүүрийг эртний Аккадчууд зохион бүтээсэн гэж үздэг.
Зэрэг гэж юу вэ?
Зэрэг нь өнцгийг хэмжих нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэгж юм. Бүрэн тойрог хэлбэрээр 360 градус. Энэ тодорхой дугаарыг сонгосон шалтгаан тодорхойгүй байна. Аккадчууд ижил талт гурвалжны өнцгийг ашиглан тойргийг секторуудад хувааж, дараа нь үүссэн хэрчмүүдийг тооны системийн дагуу дахин 60 хэсэгт хуваасан байх магадлалтай. Мөн градусыг 60 минут, минутыг 60 секундэд хуваадаг. Нийтлэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээ нь:
° - өнцгийн градус
' - минут,
'' - секунд.
Олон мянган жилийн туршид өнцгийн хэмжүүр нь хүний үйл ажиллагааны олон салбарт бат бөх болсон. Энэ нь зураг зүйгээс эхлээд дэлхийн хиймэл дагуулын тойрог замыг тооцоолох хүртэл шинжлэх ухаан, технологийн бүх салбарт зайлшгүй шаардлагатай хэвээр байна.
Радиан гэж юу вэ?
Архимед тойргийн тойргийн диаметр болон түүний тогтмол харьцааг нээсэн гэж үздэг. Бид үүнийг pi тоо гэж нэрлэдэг. Энэ нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл үүнийг энгийн эсвэл үечилсэн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй юм. π тооны хувьд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг утга нь аравтын хоёр орон хүртэлх нарийвчлалтай 3.14 байна. R радиустай L тойргийн уртыг L=2πR томъёогоор хялбархан тооцоолно.
R=1 радиустай тойрог нь 2π урттай. Энэ хамаарлыг геометрт өнцгийн радиан хэмжүүрийн томъёолол болгон ашигладаг.
Тодорхойлолтоор бол радиан гэдэг нь тойргийн радиустай тэнцэх урттай нумаар татагдсан орой нь тойргийн төвд байх өнцөг юм. Радианы олон улсын тэмдэглэгээ нь рад, дотоодын тэмдэглэгээ нь рад. Үүнд ямар ч хэмжээс байхгүй.
R радиустай, өнцгийн утга α радиантай тойргийн нум нь α * R урттай.
Яагаад өнцгийн хэмжилтийн шинэ нэгжийг нэвтрүүлэх шаардлагатай болсон бэ?
Шинжлэх ухаан, технологийн хөгжил нь механик болон оптик төхөөрөмжүүдийн нарийвчлалыг тооцоолоход шаардлагатай тригонометр, математикийн шинжилгээг бий болгоход хүргэсэн. Үүний нэг даалгавар бол муруй шугамын уртыг хэмжих явдал юм. Хамгийн түгээмэл тохиолдол бол дугуй нумын уртыг тодорхойлох явдал юм. Энэ зорилгоор өнцгийн хэмжүүрийг ашиглах нь туйлын тохиромжгүй юм. Нумын уртыг тойргийн радиустай харьцуулах санаа олон математикчдын дунд гарч ирсэн боловч "радиан" гэсэн нэр томъёо өөрөө 19-р зууны хоёрдугаар хагаст л шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтэрсэн. Өнөө үед тооцооллын бүх тригонометрийн функцууд нь анхдагчаар радиан өнцгийн хэмжүүрийг ашигладаг.
Хэрхэн градусыг радиан болгон хувиргах вэ
Тойргийн тойргийн томъёоноос харахад 2π радиус түүнд багтах болно. Үүнээс үзэхэд: 1⁰=2π/360= π/180 рад.
Мөн радианаас градус руу хөрвүүлэх энгийн томъёо: 1 рад = 180/π.
Бид N градусын өнцөгтэй байцгаая. Дараа нь градусаас радиан руу хөрвүүлэх томъёо нь: α(радиан) = N/(180/π) = N*π/180 болно.
Асуулт хэвээр байна уу?
Тойрог, өнцгийн радиан хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголтуудыг нарийвчлан тайлбарлаж, градусыг радиан болгон хувиргах аргыг тодорхой жишээн дээр харуулсан хариултуудыг олж болно. Дээр дурдсан мэдлэг нь математикийг ойлгоход маш чухал бөгөөд үүнгүйгээр орчин үеийн соёл иргэншил оршин тогтнох боломжгүй юм.