Odwracalność rysunku, tj. określenie punktu w przestrzeni na podstawie jego rzutów można wyznaczyć poprzez rzut na trzy płaszczyzny rzutowania. (Rysunek 2.1) Płaszczyzna str. 1 1 , nazywa się poziomym, s 2 - czołowy, s 3 – profil. Linie przecięcia płaszczyzn rzutowania tworzą osie współrzędnych (x, y, z). Punkt przecięcia osi współrzędnych przyjmuje się za początek współrzędnych i jest oznaczony literą O. Dla osi uwzględniany jest dodatni kierunek osi współrzędnych X- na lewo od początku, dla osi Na- w kierunku obserwatora z płaszczyzny p 2 , oś z- z samolotu str 1 .
Niech zostanie podany punkt A w przestrzeni (rysunek 2.1). Pozycja punktowa A określone przez trzy współrzędne ( X, Na, z), pokazujący odległości, na jakie punkt jest usuwany z płaszczyzn rzutowania.
Rysunek 2.1
Zwrotnica A¢, A¢¢, A¢¢¢ w którym przecinają się proste prostopadłe wyprowadzone z tego punktu nazywane są rzutami ortogonalnymi punktu A.
A¢ – rzut poziomy punktu A;
A¢¢ – rzut czołowy punktu A;
A¢¢¢ – rzut profilu punktu A.
Prosty ( AA¢), ( AA¢¢), ( AA¢¢¢) nazywane są promieniami wystającymi bezpośrednimi lub promieniami wystającymi. W tym przypadku linia prosta ( AA¢) nazywana jest poziomo wystającą linią prostą, ( AA¢¢) – wystający do przodu, ( AA¢¢¢) – profil wystający w linii prostej.
Dwie linie projekcyjne przechodzące przez punkt A, tworzą płaszczyznę, która nazywa się wystającą.
Wykorzystywanie układu przestrzennego pokazanego na rysunku 2.1 do wyświetlania rzutów ortogonalnych figur geometrycznych jest niewygodne ze względu na jego objętość, a także zniekształcenie kształtu i wielkości rzutowanej figury na płaszczyznach p 1 i p 3. Dlatego zamiast obrazu na rysunku układu przestrzennego posługują się diagramem, czyli tzw. rysunek złożony z dwóch lub więcej połączonych ze sobą prostopadłych rzutów figury geometrycznej.
Przekształcenie układu przestrzennego na diagramy odbywa się poprzez połączenie płaszczyzn p 1 i p 3 z przednią płaszczyzną rzutów p 2. Aby zrównać płaszczyznę p 1 z p 2, należy ją obrócić o 90° wokół osi X zgodnie z ruchem wskazówek zegara i aby wyrównać płaszczyznę p 3 z p 2, obraca się ją wokół osi z przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (rysunek 2.1). Po przekształceniu układ przestrzenny przyjmie postać przedstawioną na rysunku 2.2.
Ponieważ płaszczyzny nie mają granic, to w położeniu połączonym (na schemacie) te granice nie są pokazane, nie ma potrzeby pozostawiania napisów wskazujących nazwy płaszczyzn rzutowania. Następnie w ostatecznej postaci diagramów zastąpienie rysunku układu przestrzennego (rysunek 2.1) przybierze postać pokazaną na rysunku 2.3.
Na schemacie linie proste prostopadłe do osi rzutów i łączące przeciwległe rzuty punktów nazywane są liniami połączeń rzutów. Należy pamiętać, że rzut poziomy punktu A określona przez odciętą X i uporządkować Na; jego rzut czołowy jest odciętą X i palcowanie z, a rzut profilu jest współrzędną Na i palcowanie z, tj. A¢ ( X, Na), A¢¢
(X, z), A¢¢¢
(y, z).
Rysunek 2.2 Rysunek 2.3
Punkt w układzie dwóch płaszczyzn rzutowania.
Aby otrzymać rzuty punktu na układ dwóch płaszczyzn rzutowych, należy z danego punktu obniżyć prostopadłe na odpowiadające im płaszczyzny rzutowe; podstawą tych prostopadłych będą rzuty punktu na odpowiednie płaszczyzny rzutowe.
Rysunek 7. Rzuty punktu w układzie dwóch płaszczyzn rzutowania.
Punkt A' - rzut na płaszczyznę π 1 - nazywany jest rzutem poziomym punktu A. Punkt A'' - rzut punktu A na płaszczyznę π 2 - rzut czołowy punktu A. Podobnie rzut punktu A na płaszczyznę można skonstruować płaszczyznę profilową występów (π 3 ) otrzymujemy rzut profilowy punktu A – A'''.
Odcinki AA’ i AA’’ są prostopadłe odpowiednio do płaszczyzn rzutowych π 1 i π 2, należących do pewnej płaszczyzny α przecinającej oś rzutu w pewnym punkcie Ax. Płaszczyzna α jest prostopadła do płaszczyzn rzutowych π 1 i π 2 oraz do osi projekcji X, przecinając ją w punkcie Ax.
Jeżeli położenie płaszczyzn π 1 i π 2 jest ustalone w przestrzeni, to każdemu punktowi w przestrzeni odpowiada uporządkowana para punktów na płaszczyznach rzutowania. Prawdziwe jest także stwierdzenie odwrotne – uporządkowanej parze punktów na płaszczyznach rzutowania odpowiada pojedynczemu punktowi w przestrzeni.
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Epure Monge.
Rozważany obraz punktu w układzie dwóch płaszczyzn rzutowania nie jest do końca wygodny do rysowania.
Wraz z rozwojem technologii pojawiła się kwestia zastosowania metody zapewniającej dokładność i wygodę obrazów, czyli możliwość dokładnego określenia położenia każdego punktu obrazu względem innych punktów lub płaszczyzn i przy użyciu prostych technik określić wielkości odcinków linii i figur, nabrała ogromnego znaczenia. Stopniowo skumulowane indywidualne zasady i techniki konstruowania takich obrazów zostały sprowadzone do systemu i rozwinięte w pracy francuskiego naukowca Gasparda Monge, opublikowanej w 1799 r. pod tytułem „Geometria opisowa”.
Jak zauważono wcześniej, odcinki AA’ i AA’’ są prostopadłe do płaszczyzn rzutowych odpowiednio π 1 i π 2, należących do pewnej płaszczyzny α przecinającej oś rzutu w pewnym punkcie Ax. Płaszczyzna α jest prostopadła do płaszczyzn rzutowych π 1 i π 2 oraz do osi projekcji X, przecinając ją w punkcie Ax.
Płaszczyzna α przecina płaszczyzny rzutowania π 1 i π 2 (odcinki A’Ax i A’’Ax). Odcinki A’Ax i A’’Ax są prostopadłe do osi rzutu X. Rzuty danego punktu leżą na prostych prostopadłych do osi rzutu i przecinających tę oś w tym samym punkcie (w naszym przykładzie w punkcie
Gasprard Monge zaproponował metodę transformacji rysunku poprzez obrót poziomej płaszczyzny projekcji π 1 wokół osi projekcji X aż do zrównania się z przednią płaszczyzną rzutów π 2 (ryc. 9.).
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Ryż. 10. Konwersja rysunku metodą Monge'a.
Po takiej transformacji płaszczyzna π 1 na rysunku łączy się z płaszczyzną π 2 i w rezultacie otrzymujemy rysunek w postaci nałożonych na siebie płaszczyzn π 1 i π 2. Ten sposób przedstawiania nazwano „Epure Monge” (od francuskiego Épure - rysunek, projekt).
Ryż. 11. Położenie rzutów punktowych na diagramie Monge'a.
Rozważając przekształcony rysunek należy wziąć pod uwagę, że płaszczyzny rzutowania π 1 i π 2 zajmują całą przestrzeń i widzimy nakładanie się dwóch płaszczyzn.
Na diagramie Monge’a rzuty punktów A – A’ i A’’ na płaszczyzny rzutowe π 1 i π 2 leżą na jednej prostej prostopadłej do osi rzutu X. Odcinek
Nazywa się A'A'' linia komunikacyjna. Zatem, dwa rzuty punktu leżą zawsze na tej samej linii połączenia, prostopadłej do osi rzutu.
Jeżeli dokładnie przeanalizujemy początkowy rysunek położenia punktu w układzie dwóch płaszczyzn rzutowania oraz diagramy Monge'a, to zobaczymy, że wartość odcinka Ax A'= AA'' określa odległość punktu A od płaszczyzny rzutowania π 2, a wartość odcinka Ax A''= AA ' - określa odległość punktu A od płaszczyzny π 1.
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny π 1 i π 2 dzielą całą przestrzeń na cztery ćwiartki (pamiętajcie, jak dwie prostopadłe osie X i Y na płaszczyźnie dzielą tę płaszczyznę na cztery ćwiartki).
Ryż. 12. Podział przestrzeni dwiema płaszczyznami na 4 ćwiartki.
W zależności od tego, w której ćwiartce przestrzeni znajduje się punkt, jego rzuty zajmują określoną pozycję na diagramie Monge’a.
E'=Przykład |
|||||
Ryż. 13. Położenie punktów na diagramie Monge'a.
Korzystając z diagramu Monge'a możemy określić, że punkty zajmują następujące pozycje w przestrzeni:
Punkt A znajduje się w pierwszej ćwiartce; Punkt B znajduje się w drugiej ćwiartce; Punkt C znajduje się w trzeciej ćwiartce; Punkt D znajduje się w czwartej ćwiartce;
Punkt E leży bezpośrednio w płaszczyźnie π 2.
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Punkt w układzie trzech płaszczyzn projekcyjnych.
Wraz z projekcją na dwie płaszczyzny projekcyjne stosowany jest układ trzech płaszczyzn. Położenie dowolnego punktu w przestrzeni, a co za tym idzie dowolnej figury geometrycznej, można wyznaczyć w dowolnym układzie współrzędnych.
Najwygodniejszy jest kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni, składający się z trzech wzajemnie prostopadłych osi. Układ ten można otrzymać jako linie przecięcia trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn - poziomej π 1, czołowej π 2 i profilu π 3.
Linie przecięcia tych trzech płaszczyzn tworzą układ trzech wzajemnie prostopadłych osi w przestrzeni: odcięta to oś X, rzędna to oś Y, a aplikata to oś Z. Punkt przecięcia trzech osi to punkt „O” od łacińskiego „origo” - początek, jest początkiem odniesienia dla wszystkich osi współrzędnych (ryc. 14), strzałki wskazują dodatni kierunek wartości współrzędnych. Osie X, Y i Z nazywane są osiami projekcji.
A''Az
A'''
Ryż. 14. Położenie punktu w układzie trzech płaszczyzn rzutowania.
Rozmiar odcinka AA’ = A’’Ax to odległość punktu A od płaszczyzny π 1. Rozmiar odcinka AA'' = A'Ax to odległość punktu A od płaszczyzny π2. Rozmiar odcinka AA’’’ = A’Ay to odległość punktu A od płaszczyzny π3.
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Trzy przecinające się płaszczyzny dzielą całą przestrzeń na osiem oktantów.
Ryż. 15. Podział przestrzeni na osiem oktantów. |
|
Znaki współrzędnych punktu pozwalają określić, w którym oktancie przestrzeni się on znajduje.
Znak współrzędnych |
|||||||
Geometria opisowa. Grafika inżynierska. Lewczenko S.V. |
Strona 6 |
||||||
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Przekształcenie rysunku w układ trzech płaszczyzn rzutowych.
Podobnie jak w przypadku rzutowania w układzie dwupłaszczyznowym, tak i w układzie trójpłaszczyznowym wykorzystuje się metodę transformacji rysunku zaproponowaną przez Gasparda Monge'a.
Wynika to z faktu, że w tej formie rysunek okazuje się nieporęczny, a zniekształcenie kształtów i rozmiarów figur następuje na płaszczyznach π 1 i π 2.
Ryż. 16. Transformacja płaszczyzn w układzie trzech płaszczyzn rzutowych.
Na rycinie 16 strzałki wskazują kierunek obrotu płaszczyzn wokół osi rzutu.
Podczas transformacji płaszczyzna π 2 pozostaje na miejscu, płaszczyzna π 1 jest obracana wokół osi X aż do zrównania się z płaszczyzną π 2, płaszczyzna π 3 jest obracana wokół osi Z aż do zrównania się z płaszczyzną π 2. Po takiej transformacji wszystkie trzy płaszczyzny nakładają się na siebie (ryc.
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Ryż. 17. Widok rysunku po konwersji.
Płaszczyzna π 1 zawiera osie X i Y. Płaszczyzna π 2 zawiera osie X i Z. Płaszczyzna π 3 zawiera osie Y i Z.
W π 1 oś X pozostaje na miejscu, a oś Y na rysunku jest skierowana w dół.
W wynik transformacji płaszczyznyπ 3 oś Z pozostaje na miejscu, a oś Y na rysunku jest skierowana w prawo.
Zatem po przekształceniu rysunku oś Y zajmuje na rysunku dwie pozycje: skierowana w dół oś Y należy do płaszczyzny π 1; Oś Y skierowana w lewo należy do płaszczyzny π 3.
Położenie rzutów punktu na rysunku zależy od oktantu przestrzeni, w której się on znajduje.
Rzuty dowolnego punktu można skonstruować bezpośrednio na rysunku: położenie rzutu poziomego określa para współrzędnych X, Y (oś Y skierowana jest w dół); położenie rzutu czołowego określa para współrzędnych X, Z; położenie rzutu profilu określa para współrzędnych Y, Z (oś Y skierowana jest w prawo).
Jeżeli punkt znajduje się w pierwszym oktancie, wówczas wartości wszystkich trzech współrzędnych (X, Y, Z) są dodatnie.
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Konstrukcja brakującego rzutu w układzie trzech płaszczyzn rzutowych:
Ryż. 18. Procedura konstruowania brakującego rzutu punktu.
Niech zostaną dane rzuty poziome (A’) i czołowe (A’’) punktu A.
Należy wykonać brakujący występ profilu (A’’’). Konstruując konstrukcje należy pamiętać o następujących zasadach geometrii wykreślnej:
1. Rzuty poziome i czołowe punktu leżą zawsze na tej samej linii połączenia, prostopadłej do osi X.
2. Rzuty czołowe i profilowe punktu leżą zawsze na tej samej linii połączenia, prostopadle do osi Z.
3. Rzuty poziome i profilowe punktu są zawsze takie same poziomo-pionowa linia połączenia prostopadła do osi Y.
Kolejność budowy:
Rzutowanie na dwóch i trzech płaszczyznach projekcji
Narysujmy linię prostopadłą do osi Z przechodzącą przez punkt A’’. Na tej prostej powinien znajdować się pożądany rzut profilu.
Aby skonstruować poziomo-pionową linię połączenia prostopadłą do osi Y, skorzystamy ze stałej prostej rysunku.
A. Linią stałą rysunku jest dwusieczna kąta utworzonego przez osie Y. Zwykle oznaczana jest literą k.
Przez rzut poziomy punktu rysujemy prostopadłą do pionowej osi Y aż do przecięcia się ze stałą linią prostą rysunku (punkt 1), następnie od punktu 1 rysujemy prostopadłą do pionowej osi Y aż do przecięcia się z linia połączenia prostopadła do osi Z.
Punkt przecięcia linii połączenia prostopadłej do osi Z i poziomej
pionowa linia połączenia prostopadła do osi Y i jest rzutem profilu punktu A.
Zauważmy jeszcze raz, że rzut poziomy punktu wyznacza jego odcięta i rzędna, rzut czołowy - odcięta i aplikacja, a rzut profilu - jego rzędna i aplikacja.
Punkt w przestrzeni zostaje usunięty z płaszczyzny:
π 1 o kwotę równą wartości odcinka A’’Ax lub A’’’Ay.
π 2 o kwotę równą wartości odcinka A’Ax lub A’’’Az.
π 3 o kwotę równą wartości odcinka A’Ay lub A’’Az.
Proces uzyskiwania obrazu na płaszczyźnie nazywa się występ. Jak powstają projekcje?
Weźmy dowolny punkt w przestrzeni A i jakiś samolot N. Przeciągnijmy przez punkt A po linii prostej aż do przecięcia z płaszczyzną N, wynikowy punkt A istnieją przecięcia linii i płaszczyzny występ zwrotnica A. Nazywa się płaszczyznę, na którą uzyskuje się rzut płaszczyzna projekcyjna. Prosty Ach zwany wystająca wiązka(ryc. 35).
Ryż. 35. Rzutowanie belki na płaszczyznę
W związku z tym, aby skonstruować rzut figury na płaszczyznę, należy pociągnąć wyimaginowane promienie wystające przez punkty tej figury, aż przetną się z płaszczyzną. Słowo występ- Łacina przetłumaczona na rosyjski oznacza „rzut do przodu”.
Punkty zdobyte na obiekcie są oznaczone wielkimi literami A, B, C, a ich rzuty są pisane małymi literami a, b, c.
Jeśli wystające promienie pochodzą z jednego punktu, to występ zwany centralny. Punkt S, z którego wychodzą promienie, nazywa się centralny (ryc. 36).
Ryż. 36. Rzut centralny
Przykładami projekcji centralnej są fotografie, klatki filmów i cienie rzucane przez obiekt przez promienie żarówki elektrycznej.
Jeśli wystające promienie są do siebie równoległe, to występ zwany równoległy, i wynikową projekcję – równoległy. Przykładem projekcji równoległej mogą być cienie słońca rzucane przez obiekty.
Przy projekcji równoległej wszystkie promienie padają na płaszczyznę projekcji pod tym samym kątem. Jeśli jest to dowolny kąt ostry, wówczas nazywa się rzut skośny(ryc. 37).
Ryż. 37. Rzut równoległy
W przypadku, gdy promienie wystające są prostopadłe do płaszczyzny rzutu, występ zwany prostokątny. Powstały rzut nazywa się prostokątnym (ryc. 38).
Ryż. 38. Rzut prostokątny
Ze wszystkich rozważanych metod projekcji podstawą konstruowania obrazu jest metoda rzutowania prostokątnego, ponieważ powstały obraz jest rzutowany na płaszczyznę bez zniekształceń.
W przestrzeni płaszczyzna projekcji może znajdować się w dowolnym miejscu: pionowe, poziome, ukośne.
Aby uzyskać rzut obiektu na płaszczyznę, umieszcza się go równolegle do tej płaszczyzny i przez każdy wierzchołek rysuje się promienie prostopadłe do tej płaszczyzny projekcji.
Rozważmy skonstruowanie rzutu obiektu pokazanego na ryc. 39 za samolot.
Ryż. 39. Projekcja na czołową płaszczyznę projekcji
Wybierzmy pionową płaszczyznę projekcyjną umieszczoną przed widzem. Ten samolot nazywa się czołowy(od francuskiego słowa « czołowy», co to znaczy « twarzą do widza» i oznaczone literą V(ve).
Rozważ w myślach przedmiot równoległy do płaszczyzny czołowej i narysuj wystające promienie przez wszystkie punkty prostopadłe do płaszczyzny V. Zaznacz punkty przecięcia promieni z płaszczyzną i połącz je liniami prostymi, a punkty koła linią zakrzywioną. Otrzymujemy rzut obiektu na płaszczyznę, który nazywa się projekcja czołowa(ryc. 40).
Ryż. 40. Projekcja czołowa
Na podstawie powstałego rzutu można ocenić tylko dwa wymiary - wysokość, długość i średnicę otworu.
Jaka jest szerokość obiektu? Korzystając z wynikowej projekcji, nie możemy tego powiedzieć. Oznacza to, że jedna projekcja nie odsłania trzeciego wymiaru przedmiotu, w dodatku jedna projekcja nie zawsze determinuje geometryczny kształt obiektu (ryc. 41).
Ryż. 41. Niejednoznaczność w identyfikacji kształtu przedmiotu za pomocą jednego występu:
A– projekcja czołowa; b, c– możliwy kształt obiektu
Projekcja czołowa pokazana na ryc. 42, pasuje do wszystkich szczegółów.
Ryż. 42. Rzuty na czołową i poziomą płaszczyznę rzutów
Aby określić kształt przedmiotu, należy skonstruować drugi rzut na płaszczyznę, który nazywa się płaszczyzna pozioma i jest oznaczony literą N (popiół). Nazywa się rzutem obiektu na tę płaszczyznę poziomy występ.
Płaszczyzna pozioma znajduje się pod kątem 90 0 do płaszczyzny czołowej. Płaszczyzny V i H przecinają się wzdłuż osi OX (O jest punktem przecięcia osi), co nazywa się osią rzutowania. Z rzutu poziomego można określić długość i szerokość części.
Obrazy obiektu wykonane są w jednej płaszczyźnie, dlatego aby uzyskać rysunek obiektu, obie płaszczyzny łączy się w jedną, obracając płaszczyznę poziomą wokół osi OX w dół o 90 0 tak, aby pokrywała się z płaszczyzną czołową (patrz ryc. 42).
Na rysunku nie są pokazane granice płaszczyzny, a także oś rzutów, jeśli nie jest to konieczne (ryc. 43).
Ryż. 43. Położenie na rysunku rzutów czołowych i poziomych
Rzut poziomy znajduje się ściśle pod projekcją czołową. Położenie pomiędzy występami dobierane jest dowolnie, zapewniając jednocześnie przestrzeń na nałożenie wymiarów.
2.2. Projekcja na trzy płaszczyzny projekcyjne. Typy.
Rozmieszczenie widoków na rysunku
Często nawet dwa rzuty części nie dają pełnego obrazu jej kształtu geometrycznego (ryc. 44).
|
|
|
Ryż. 44. Przykłady niejednoznacznej identyfikacji kształtu części za pomocą dwóch występów
Ten rysunek odpowiada kilku częściom, dlatego konieczne staje się skonstruowanie trzeciego rzutu na płaszczyznę. Płaszczyzna ta jest ustawiona prostopadle do płaszczyzn projekcji V i H.
Nazywa się trzecia płaszczyzna projekcji profil, a uzyskany na nim rzut to projekcja profilu temat.
Płaszczyzna profilu oznaczona jest literą W (podwójna - ve). Płaszczyzna profilu rzutów jest pionowa, na przecięciu z płaszczyzną H tworzy oś OY, a z płaszczyzną V oś OZ. Rzut profilu znajduje się na prawo od rzutu czołowego, na tej samej wysokości
(ryc. 45 A, B) Kształt płaszczyzn V, H, W kąt trójkątny. Rzutowany obiekt umieszczamy w przestrzeni kąta trójściennego i rysujemy promienie wystające przez wszystkie punkty obiektu, aż przetną się z płaszczyznami projekcji. Połączmy punkty przecięcia liniami prostymi lub zakrzywionymi, powstałe figury będą rzutami obiektu na płaszczyzny V, H, W (ryc. 45, B).
Ryż. 45. Rzuty obiektu na trzy płaszczyzny rzutów V, H, W
Rzutowany obiekt umieszczany jest w przestrzeni kąta trójściennego A) rzuty obiektu na płaszczyzny V, H, W.
Aby uzyskać rysunek obiektu, płaszczyzny V, H, W łączy się w jedną płaszczyznę, obracając płaszczyznę W o 90 0 w prawo, a H – 90 0 w dół (ryc. 46, B). Na rysunku nie pokazano granic płaszczyzn, osi rzutowania i promieni wystających (ryc. 46, płyta CD).
|
|
|
|
Ryż. 46. Umiejscowienie płaszczyzn i osi projekcji na płaszczyźnie:
A– kąt trójścienny utworzony przez płaszczyzny V, H, W; B– proces łączenia płaszczyzn
Kąt trójstronny z płaszczyzną arkusza rysunkowego; V- położenie płaszczyzn rzutowania na płaszczyźnie arkusza rysunkowego; G– położenie osi na płaszczyźnie arkusza rysunkowego
Po zbadaniu procesu projekcji na trzy płaszczyzny projekcyjne możemy stwierdzić, że projekcja odbywa się w następującej kolejności:
Obiekt w układzie płaszczyzn rzutowych V, H, W;
Wystające promienie są prostopadłe do V i skierowane od przodu, co skutkuje projekcją czołową;
Promienie są prostopadłe do H i skierowane z góry, co daje rzut poziomy;
Promienie są prostopadłe do W i skierowane od lewej strony, co daje rzut profilu;
Łączymy V, H, W w jedną płaszczyznę.
Nazywa się rysunek składający się z kilku prostokątnych rzutów złożony rysunek lub rysunek w układzie rzutów prostokątnych.
Jeśli rysunek jest zbudowany z osi współrzędnych, nazywa się to główny rysunek, a jeśli bez osi, nazywa się to bez osi. Wszystkie rzuty na rysunku znajdują się w połączeniu rzutowym, które odbywa się poprzez linie komunikacyjne(ryc. 47).
Ryż. 47. Konstrukcja rzutu profilu obiektu na podstawie dwóch danych
Wiesz już, że zasady projektowania i konstruowania rysunków są określone w normach ESKD. Jeden ze standardów tego systemu wyznacza zasady przedstawiania przedmiotów na rysunkach podaje definicje różnych obrazów używanych przy wykonywaniu rysunków.
Na rysunkach technicznych nazywa się rzuty na płaszczyzny gatunek.
Pogląd - Jest to obraz widocznej części obiektu zwróconej w stronę obserwatora. Ten sam standard stwierdza, że obiekt jest ustawiony względem płaszczyzny czołowej w taki sposób, aby znajdujący się na nim obraz dawał najpełniejsze wyobrażenie o kształcie i wielkości obiektu. Dlatego nazywa się obraz w płaszczyźnie czołowej widok główny Lub widok z przodu.
Nazywa się obraz na płaszczyźnie poziomej widok z góry.
Nazywa się obraz na płaszczyźnie profilu widok z lewej strony(ryc. 48).
Ryż. 48. Położenie widoków części na płaszczyznach rzutowania
Widok z góry znajduje się poniżej widoku głównego, na prawo od widoku głównego i na tej samej wysokości, co widok z lewej strony.
Niewidoczne części obiektu na widokach są pokazane liniami przerywanymi.
Liczba widoków na rysunku powinna być minimalna, ale wystarczająca, aby zrozumieć kształt przedstawianego obiektu. Widoki, podobnie jak rzuty, znajdują się w tej samej relacji projekcji między sobą.
2.3. Ciała geometryczne i ich rzuty.
Rzuty wierzchołków, krawędzi, ścian na płaszczyznę.
Rzuty grupy ciał geometrycznych
Kształty części spotykane w technologii są kombinacją różnych ciała geometryczne lub ich części.
Aby dowiedzieć się, jak przedstawić kształt obiektu na rysunku, musisz wiedzieć, w jaki sposób ciała geometryczne są przedstawiane na rysunkach.
Ciało geometryczne- jest to zamknięta część przestrzeni, ograniczona płaszczyznami lub zakrzywionymi powierzchniami.
Wszystkie ciała geometryczne są podzielone na wielościany(sześcian, równoległościan, pryzmaty, piramidy) i ciała rewolucji(cylinder, kula, stożek).
Ciała geometryczne składają się z pewnych elementów - wierzchołki, krawędzie, ściany(ryc. 49).
Ryż. 49. Elementy ciał geometrycznych
Krawędzie położone prostopadle do płaszczyzn projekcji są na nie rzutowane punkt.
Krawędzie położone równolegle do płaszczyzn projekcji są na nie rzutowane naturalny rozmiar.
Rzutowane są twarze prostopadłe do płaszczyzn projekcji odcinki proste.
Rzutowane są twarze równoległe do płaszczyzn projekcji rozmiar życia.
Rzutowane są na nie ściany i krawędzie nachylone do płaszczyzn projekcyjnych z zniekształceniami.
Konstruując rysunek, musisz wyraźnie wyobrazić sobie, jak zostanie na nim przedstawiony każdy wierzchołek, krawędź i powierzchnia obiektu. Należy pamiętać, że każdy widok jest obrazem całego obiektu, a nie tylko jego jednej strony. Jedyna różnica polega na tym, że niektóre twarze są rzutowane na prawdziwą figurę, inne na proste segmenty (ryc. 50).
Ryż. 50. Rzutowanie ścian i krawędzi brył geometrycznych na płaszczyzny projekcyjne
Rzuty brył geometrycznych są płaskie geometryczne kształty.
Rozważmy podstawowe ciała geometryczne i ich rzuty.
Projekcje Kuba to trzy równe kwadraty, pryzmaty– dwa prostokąty i wielokąt; piramidy- dwa trójkąty i wielokąt; ścięta piramida– dwa trapezy i wielokąt; stożek– dwa trójkąty i okrąg; ścięty stożek- dwa trapezy i okrąg; piłka– trzy koła, walec – dwa prostokąty i okrąg (ryc. 51).
A- pryzmat czworościenny B- trójkątny pryzmat V- piramida czworościenna
G- 4-stronna piramida ścięta D- stożek
mi- stożek I- piłka
Ryż. 51. Rzuty ciał geometrycznych na płaszczyzny rzutowe
Rozważmy rysunek grupy ciał geometrycznych (ryc. 52).
Ryż. 52. Rzut grupy brył geometrycznych na trzy płaszczyzny rzutowania
Grupa składa się z trzech brył geometrycznych. Pierwsze ciało geometryczne na płaszczyznach V i W jest przedstawione jako trójkąt i na płaszczyźnie N - dookoła. Takie prognozy są tylko stożek. Drugie ciało geometryczne na płaszczyznach H i W jest reprezentowane przez dwa prostokąty, a na płaszczyźnie czołowej - obwód. Takie prognozy mają cylinder. Trzecie ciało geometryczne na wszystkich płaszczyznach jest reprezentowane przez prostokąty, co oznacza równoległościan.
Możemy zatem stwierdzić, że rysunek przedstawia grupę ciała geometryczne, składający się z stożek, cylinder I równoległościan. Aby określić, które z ciał geometrycznych jest nam bliższe, musimy się zastanowić widok z góry. Na podstawie analizy dochodzimy do wniosku, że są bliżej nas równoległościan I cylinder.
2.4. Analiza kształtu geometrycznego obiektu.
Rzuty punktów leżących na powierzchni ciał i przedmiotów geometrycznych
Już wiesz, że otaczające nas przedmioty, części maszyn i mechanizmów mają kształt brył geometrycznych lub ich kombinacji.
Spójrzmy na rys. 53. Przedstawione są tu różne detale, niektóre o prostych kształtach, inne o bardziej skomplikowanych kształtach.
Jak określić kształt obiektu na podstawie rysunku? W tym celu część o złożonym kształcie rozczłonkować psychicznie na oddzielne części w kształcie brył geometrycznych.
Ryż. 53. Części składające się z kombinacji prostych brył geometrycznych
Na przykład na ryc. 54. Podano obraz części. Składa się z równoległościan, dwa półcylindry I ścięty stożek. Szczegóły obejmują otwór cylindryczny.
Ryż. 54. Analiza kształtu geometrycznego podpory:
A– obraz podpory; B- elementy podpory
Mentalny podział obiektu na składowe ciała geometryczne nazywany jest analizą kształtu geometrycznego.
Dowolny punkt na obrazie ciał geometrycznych jest rzutem tego lub innego elementu - wierzchołki, krawędzie, ściany, zakrzywione powierzchnie.
Oznacza to, że obraz dowolnej bryły geometrycznej sprowadza się do obrazu jej wierzchołków, krawędzi, ścian i powierzchni zakrzywionych.
Rozważmy proces konstruowania rzutów punktów na rysunkach geometrycznych ciał i części.
Prace są wykonywane w następującej kolejności:
Ustaw lico wielościanu lub część powierzchni obrotowej, na którą określony jest rzut punktu, i określ widoczność tej części bryły geometrycznej we wszystkich widokach (ryc. 55, A);
Przez zadany rzut punktu narysuj rzut pomocniczej prostej, skonstruuj ją i rzut punktu na widoku, w którym rzut bryły geometrycznej łączy się z rzutem jej podstawy (ryc. 55, B);
Skonstruuj rzut linii pomocniczej i znajdź na nim pożądany rzut danego punktu (ryc. 55, V).
|
|
|
Ryż. 55. Przykład konstrukcji rzutu punktu na zadaną powierzchnię ciał geometrycznych
Jeśli potrzebujesz skonstruować rzuty punktów na powierzchnię obiektu reprezentowanego przez rysunek, to:
Przeanalizuj kształt geometryczny;
Ustawiaj bryły geometryczne, na powierzchni których określone są punkty;
Wyznacz rzut punktów jeden po drugim na każdą bryłę geometryczną.
Na części wskazane są punkty wielkimi literami beletrystyka A, B, C, a ich rzuty są małe litery, na przykład projekcje punkt A na samolotach Н-а, V-а ”, W-а″, niewidoczne punkty są zawarte w nawiasach, na przykład V-(a′), H-(a), W-(a″).
2.5. Procedura odczytywania i konstruowania rysunku części.
Konstrukcja trzeciego typu na podstawie dwóch danych
Aby zapoznać się ze strukturą dowolnego produktu, należy zapoznać się z jego rysunkiem.
Rysunek jest czytany w następującej kolejności:
Określ, jakie rodzaje części podano na rysunku;
Określ geometryczny kształt części;
Określ ogólne wymiary części i jej elementów;
Spójrzmy na przykład odczytania rysunku części (ryc. 56).
Ryż. 56. Rysunek poglądowy
Pytania dotyczące rysunku
1. Jak nazywa się ta część?
2. Z jakiego materiału jest wykonany?
3. W jakiej skali wykonany jest rysunek?
4. Jakie typy pokazano na rysunku?
5. Kombinacja jakich brył geometrycznych determinuje kształt części?
6. Jakie są wymiary całkowite?
Odpowiedzi na pytania
1. Część nazywa się „przewodnikiem”.
2. Część wykonana jest ze stali.
3. Skala 1:1.
4. Rysunek przedstawia dwa widoki; widok główny i widok z lewej strony.
5. Po wybraniu części części rozważamy je od lewej do prawej, porównując oba widoki.
Najbardziej lewa część w widoku głównym ma kształt prostokąta, natomiast w lewym widoku ma kształt koła. Zatem jest to cylinder.
Druga część od lewej w widoku głównym to trapez, w widoku po lewej tak jest dwa o kręgi, to ścięty stożek. Trzecia część jest pokazana w widoku głównym jako prostokąt, a w widoku po lewej stronie - koło, to znaczy cylinder. Część czwarta na widoku głównym – prostokąt, a w widoku z lewej strony – sześciokąt, Oznacza to jest sześciokątny pryzmat. Najbardziej lewa część widoku głównego to prostokąt, a w widoku po lewej stronie - koło, Ten cylinder. Linie przerywane w widoku głównym i okrąg ø 20 w lewym widoku wskazuje, że część ma przez cylindryczny otwór.
6. Wymiary gabarytowe części 160x90x90.
Wiele części technicznych ma różne elementy technologiczne i konstrukcyjne, które mają swoje własne nazwy (ryc. 57).
Dziury
Ryż. 57. Nazwy elementów konstrukcyjnych części
Otwór– przelotowy lub zaślepiony element części, mający kształt geometrycznej bryły.
Rowek- wąska szczelina lub wgłębienie.
Wyłącznik– usunięcie części części o dwie lub więcej płaszczyzn.
Plasterek– usunięcie części części za pomocą jednej płaszczyzny.
Żebro (żebro usztywniające)– cienka ścianka mająca na celu zwiększenie sztywności konstrukcji.
Zanim zaczniesz konstruować obrazy, musisz wyraźnie wyobrazić sobie geometryczny kształt części.
Rozważmy kolejność konstruowania widoków na rysunku (ryc. 58).
Ryż. 58. Wizualne przedstawienie podpory
Ogólny kształt obiektu pokazanego na ryc. 58 – równoległościan. Posiada wycięcia prostokątne oraz wycięcie w kształcie trójkąta pryzmatycznego. Zacznijmy przedstawiać część od jej ogólnego kształtu - równoległościanu (ryc. 59).
Ryż. 59. Przykład sekwencji konstruowania widoków części:
A– obraz ogólnych widoków części; B– konstrukcja wycięć; V– wymiary rysunku
Rzutując równoległościan na płaszczyzny V, H, W, otrzymujemy prostokąty na wszystkich trzech płaszczyznach (ryc. 59, A).
Wszystkie konstrukcje wykonujemy najpierw cienkimi liniami. Ponieważ część jest symetryczna, narysujemy osie symetrii w widoku głównym i widoku z góry.
Teraz pokażmy wycięcia. Rozsądniej jest pokazać je jako pierwsze w widoku głównym.
Aby to zrobić, należy odłożyć 12 mm w lewo i w prawo od osi symetrii i narysować pionowe linie przez powstałe punkty. Następnie w odległości 14 mm od górnej granicy rysujemy odcinki poziomych linii prostych (ryc. 59, B).
Skonstruujmy rzuty tych wycięć na inne widoki. Można to zrobić za pomocą linii komunikacyjnych. Następnie w widokach górnym i lewym należy pokazać segmenty ograniczające rzuty widoków.
Podsumowując, rysunek jest zarysowany i zastosowane wymiary (ryc. 59, V).
W rysunku dość często pojawiają się problemy związane z konstrukcją trzeciego z dwóch podanych typów.
Rozważmy kolejność konstrukcji trzeciego typu na podstawie dwóch danych (ryc. 60).
Ryż. 60. Rysunek bloku z wycięciem
Na ryc. 60 widzisz obraz bloku z wycięciem. Podano dwa widoki: z przodu i z góry, musisz zbudować widok po lewej stronie. Aby to zrobić, musisz najpierw wyobrazić sobie kształt przedstawionej części. Po porównaniu typów stwierdzamy, że blok ma kształt równoległościanu o wymiarach 10x35x20 mm. W równoległościanie wykonano prostokątne wycięcie o wymiarach 12x12x10 mm.
W widoku z przodu za pomocą linii komunikacyjnych rysujemy dwie poziome linie, jedną na poziomie dolnej podstawy równoległościanu, drugą na poziomie górnej podstawy. Linie te ograniczają wysokość widoku po lewej stronie. Narysuj pionową linię w dowolnym miejscu pomiędzy liniami poziomymi (ryc. 61).
|
|
|
|
| |
| |
| |
| |
Ryż. 61. Kolejność konstruowania trzeciej projekcji
Będzie to rzut tylnej powierzchni bloku na płaszczyznę profilową występów (ryc. 61, A). Od niego po prawej stronie odłożymy odcinek równy 20 mm, tj. szerokość bloku i narysuj kolejną pionową linię - rzut przedniej krawędzi (ryc. 61, B).
Pokażmy teraz wycięcie w części w widoku z lewej strony. Aby to zrobić, umieść odcinek o długości 12 mm na lewo od prawej linii pionowej, będącej rzutem przedniej krawędzi bloku, i narysuj kolejną linię pionową (ryc. 61, V).
Następnie usuwamy wszystkie pomocnicze linie konstrukcyjne i zarysowujemy rysunek (ryc. 61, G).
Istnieje wiele części, których informacji o kształcie nie można przekazać za pomocą dwóch rzutów rysunkowych (ryc. 75).
Aby informacje o skomplikowanym kształcie części mogły zostać dostatecznie wiernie przedstawione, stosuje się rzutowanie na trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny projekcyjne: czołową - V, poziomą - H i profilową - W (czytaj: „podwójne ve”).
Układ płaszczyzn rzutowania jest kątem trójściennym, którego wierzchołek znajduje się w punkcie O. Przecięcia płaszczyzn kąta trójściennego tworzą linie proste – osie rzutowania (OX, OY, OZ) (ryc. 76).
Obiekt umieszcza się w trójściennym narożniku tak, aby jego krawędź formująca i podstawa były równoległe odpowiednio do przedniej i poziomej płaszczyzny projekcji. Następnie promienie projekcyjne przepuszczane są przez wszystkie punkty obiektu, prostopadle do wszystkich trzech płaszczyzn projekcyjnych, na które uzyskuje się rzuty czołowe, poziome i profilowe obiektu. Po projekcji obiekt usuwa się z kąta trójściennego, a następnie płaszczyznę projekcji poziomą i profilową obraca się odpowiednio o 90* wokół osi OX i OZ aż do zrównania się z płaszczyzną projekcji czołowej i rysunkiem części zawierającej trzy rzuty zostaje uzyskany.
Ryż. 75. Rzutowanie na dwie płaszczyzny projekcyjne nie zawsze daje rezultaty
pełne zrozumienie kształtu obiektu
Ryż. 76. Rzut na trzy wzajemnie prostopadłe
płaszczyzny projekcyjne
Trzy rzuty rysunku są ze sobą powiązane. Rzuty czołowe i poziome zachowują połączenie projekcyjne obrazów, tj. powstają połączenia projekcyjne pomiędzy projekcjami czołowymi i poziomymi, czołowymi i profilowymi oraz poziomymi i profilowymi (por. ryc. 76). Linie rzutowania określają położenie każdego rzutu na polu rysunku.
W wielu krajach świata przyjęto inny system rzutowania prostokątnego na trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny rzutowania, który jest umownie nazywany „amerykańskim” (patrz Załącznik 3). Główną różnicą jest to, że kąt trójścienny jest inaczej umiejscowiony w przestrzeni w stosunku do rzutowanego obiektu, a płaszczyzny projekcyjne rozwijają się w innych kierunkach. Zatem rzut poziomy pojawia się nad przednim, a rzut profilowy pojawia się na prawo od przedniego.
Kształt większości obiektów jest kombinacją różnych brył geometrycznych lub ich części. Dlatego, aby czytać i wykonywać rysunki, trzeba wiedzieć, jak bryły geometryczne są przedstawiane w produkowanym układzie trzech rzutów (tabela 7). (Rysunki zawierające trzy widoki nazywane są rysunkami złożonymi.)
7. Rysunki złożone i produkcyjne prostych części geometrycznych
Uwagi: 1. W zależności od charakterystyki procesu produkcyjnego na rysunku przedstawiono określoną liczbę rzutów. 2. Na rysunkach zwyczajowo podaje się najmniejszą, ale wystarczającą liczbę obrazów, aby określić kształt obiektu. Liczbę obrazów rysunkowych można zmniejszyć za pomocą symboli s, l, ? które już znasz.
Rozważmy płaszczyznę profilu występów. Rzuty na dwie prostopadłe płaszczyzny zazwyczaj określają położenie figury i pozwalają poznać jej rzeczywistą wielkość i kształt. Ale są chwile, kiedy dwie projekcje nie wystarczą. Następnie stosuje się konstrukcję trzeciego rzutu.
Trzecia płaszczyzna projekcji jest rysowana tak, aby była prostopadła do obu płaszczyzn projekcji jednocześnie (ryc. 15). Zwykle nazywana jest trzecia płaszczyzna profil.
W takich konstrukcjach nazywa się wspólną linię prostą płaszczyzny poziomej i czołowej oś X , wspólna prosta płaszczyzny poziomej i profilowej – oś Na , a wspólna linia prosta płaszczyzny czołowej i profilowej to oś z . Kropka O, który należy do wszystkich trzech płaszczyzn, nazywany jest punktem początkowym.
Rysunek 15a pokazuje ten punkt A i trzy jego projekcje. Rzut na płaszczyznę profilu ( A) są tzw projekcja profilu i oznaczać A.
Aby uzyskać diagram punktu A, który składa się z trzech rzutów a, a, a, należy przeciąć trójścian utworzony przez wszystkie płaszczyzny wzdłuż osi y (ryc. 15b) i połączyć wszystkie te płaszczyzny z płaszczyzną rzutu czołowego. Płaszczyzna pozioma musi zostać obrócona wokół osi X, a płaszczyzna profilu znajduje się wokół osi z w kierunku wskazanym strzałką na Rysunku 15.
Rysunek 16 pokazuje położenie występów a, a I A zwrotnica A, uzyskany poprzez połączenie wszystkich trzech płaszczyzn z płaszczyzną rysunkową.
W wyniku cięcia oś Y pojawia się w dwóch różnych miejscach na diagramie. Na płaszczyźnie poziomej (ryc. 16) przyjmuje położenie pionowe (prostopadle do osi). X), a na płaszczyźnie profilu – poziomą (prostopadle do osi z).
Na rysunku 16 przedstawiono trzy rzuty a, a I A punkty A mają ściśle określone położenie na diagramie i podlegają jednoznacznym warunkom:
A I A powinny zawsze znajdować się na tej samej linii pionowej, prostopadłej do osi X;
A I A powinny zawsze leżeć na tej samej poziomej linii prostej, prostopadłej do osi z;
3) w rzucie poziomym i poziomej linii prostej oraz w rzucie profilowym A– pionowa linia prosta, zbudowane linie proste będą koniecznie przecinać się na dwusiecznej kąta między osiami rzutowania, ponieważ figura Och Na A 0 A n – kwadrat.
Konstruując trzy rzuty punktu, należy sprawdzić, czy dla każdego punktu spełnione są wszystkie trzy warunki.
Współrzędne punktu
Położenie punktu w przestrzeni można określić za pomocą trzech liczb zwanych jego współrzędne. Każda współrzędna odpowiada odległości punktu od jakiejś płaszczyzny projekcji.
Określona odległość punktowa A do płaszczyzny profilu jest współrzędną X, chwila X = a˝A(Rys. 15), odległość do płaszczyzny czołowej ma współrzędną y, a y = AA, a odległość do płaszczyzny poziomej jest współrzędną z, chwila z = aA.
Na rysunku 15 punkt A zajmuje szerokość równoległościanu prostokątnego, a wymiary tego równoległościanu odpowiadają współrzędnym tego punktu, czyli każda ze współrzędnych jest przedstawiona na rysunku 15 czterokrotnie, tj.:
x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;
y = а́А = Оа y = а x а = а z а˝;
z = aA = Oa z = a x á = a y a˝.
Na schemacie (ryc. 16) współrzędne x i z pojawiają się trzykrotnie:
x = a z a ́= Oa x = a y a,
z = a x á = Oa z = a y a˝.
Wszystkie segmenty odpowiadające współrzędnej X(Lub z) są do siebie równoległe. Koordynować Na reprezentowana dwukrotnie przez oś umieszczoną pionowo:
y = Oa y = a x a
i dwukrotnie – umieszczone poziomo:
y = Oa y = a z a˝.
Różnica ta wynika z faktu, że oś Y występuje na wykresie w dwóch różnych pozycjach.
Należy wziąć pod uwagę, że położenie każdego występu wyznaczają na schemacie tylko dwie współrzędne, a mianowicie:
1) poziome – współrzędne X I Na,
2) czołowy – współrzędne X I z,
3) profil – współrzędne Na I z.
Używanie współrzędnych x, y I z, możesz skonstruować rzuty punktu na diagramie.
Jeżeli punkt A jest określony przez współrzędne, ich zapis definiuje się następująco: A ( X; y; z).
Podczas konstruowania rzutów punktowych A należy sprawdzić następujące warunki:
1) rzuty poziome i czołowe A I A X X;
2) występy czołowe i profilowe A I A muszą znajdować się w tej samej prostopadłości do osi z, ponieważ mają wspólną współrzędną z;
3) rzut poziomy i również usunięty z osi X, jak projekcja profilu A od osi z, ponieważ rzuty á i a˝ mają wspólną współrzędną Na.
Jeżeli punkt leży w którejkolwiek z płaszczyzn rzutowania, to jedna z jego współrzędnych jest równa zeru.
Gdy punkt leży na osi rzutowania, dwie jego współrzędne są równe zeru.
Jeśli punkt leży w początku układu, wszystkie trzy jego współrzędne wynoszą zero.
Projekcje liniowe
Aby zdefiniować linię prostą potrzebne są dwa punkty. Punkt wyznacza się za pomocą dwóch rzutów na płaszczyznę poziomą i czołową, czyli linię prostą wyznacza się za pomocą rzutów jej dwóch punktów na płaszczyznę poziomą i czołową.
Rysunek 17 przedstawia rzuty ( A I a, b I B) dwa punkty A i B. Za ich pomocą określa się położenie określonej linii prostej AB. Łącząc rzuty tych punktów o tej samej nazwie (tj. A I b, za I B) można uzyskać rzuty ok I ok proste AB.
Rysunek 18 przedstawia rzuty obu punktów, a rysunek 19 przedstawia rzuty prostej przechodzącej przez nie.
Jeżeli rzuty linii wyznaczają rzuty dwóch jej punktów, to są one oznaczone dwiema sąsiadującymi ze sobą literami łacińskimi odpowiadającymi oznaczeniom rzutów punktów przyjętych na linię: kreskami oznaczającymi rzut czołowy linii linii lub bez kresek dla rzutu poziomego.
Jeśli weźmiemy pod uwagę nie poszczególne punkty linii, ale jej rzuty jako całość, wówczas rzuty te są oznaczone liczbami.
Jeśli jakiś punkt Z leży na linii prostej AB, jego rzuty с i с́ znajdują się na tych samych rzutach linii ok I ok. Sytuację tę ilustruje rysunek 19.
Ślady linii prostej
Szlak jest prosty- jest to punkt jego przecięcia z określoną płaszczyzną lub powierzchnią (ryc. 20).
Poziomy ślad linii prostej nazywa się jakiś punkt H, w którym linia prosta styka się z płaszczyzną poziomą, oraz czołowy- punkt V, w którym ta linia prosta styka się z płaszczyzną czołową (ryc. 20).
Rysunek 21a przedstawia poziomy ślad linii prostej, a jej przedni ślad pokazano na rysunku 21b.
Czasami uwzględniany jest również ślad profilu linii prostej, W– punkt przecięcia prostej z płaszczyzną profilu.
Ścieżka pozioma znajduje się w płaszczyźnie poziomej, czyli w jej rzucie poziomym H pokrywa się z tym śladem i frontem H leży na osi x. Ścieżka czołowa leży w płaszczyźnie czołowej, dlatego jej rzut czołowy ν́ pokrywa się z nią, a rzut poziomy v leży na osi x.
Więc, H = H, I V= ν́. Dlatego do oznaczenia śladów linii prostej można używać liter H i ν́.
Różne proste pozycje
Bezpośrednio się nazywa ogólne stanowisko, jeśli nie jest ani równoległy, ani prostopadły do żadnej płaszczyzny projekcji. Rzuty linii prostej w położeniu ogólnym również nie są równoległe i nie prostopadłe do osi rzutów.
Linie proste równoległe do jednej z płaszczyzn rzutowania (prostopadle do jednej z osi). Rysunek 22 przedstawia linię prostą równoległą do płaszczyzny poziomej (prostopadle do osi z), - linię prostą poziomą; Rysunek 23 przedstawia linię prostą równoległą do płaszczyzny czołowej (prostopadle do osi). Na), – czołowa prosta; Rysunek 24 przedstawia linię prostą równoległą do płaszczyzny profilu (prostopadłą do osi). X), – linia prosta profilu. Pomimo tego, że każda z tych linii tworzy kąt prosty z jedną z osi, nie przecinają jej, a jedynie się z nią przecinają.
Z uwagi na to, że pozioma prosta (rys. 22) jest równoległa do płaszczyzny poziomej, jej rzuty czołowe i profilowe będą równoległe do osi wyznaczających płaszczyznę poziomą, czyli osi X I Na. Dlatego prognozy ab́|| X I a˝b˝|| Na z. Rzut poziomy ab może zajmować dowolne miejsce na diagramie.
Na przedniej prostej (ryc. 23) występ ok|| x i a˝b˝ || z, czyli są prostopadłe do osi Na, a zatem w tym przypadku projekcja czołowa ok linia prosta może przyjąć dowolną pozycję.
Na linii prostej profilu (ryc. 24) ok|| y, ab|| z, a oba są prostopadłe do osi x. Występ a˝b˝ można umieścić na schemacie w dowolny sposób.
Rozpatrując płaszczyznę rzutującą poziomą linię prostą na płaszczyznę czołową (rys. 22), można zauważyć, że rzutuje ona tę prostą na płaszczyznę profilu, czyli jest to płaszczyzna, która rzutuje linię prostą na dwie płaszczyzny rzutowania w raz - front i profil. Na tej podstawie nazywa się podwójna płaszczyzna wystająca. Podobnie dla prostej czołowej (ryc. 23) podwójnie wystająca płaszczyzna rzutuje ją na płaszczyzny rzutów poziomych i profilowych, a dla linii profilowej (ryc. 23) na płaszczyzny rzutów poziomych i czołowych .
Dwa rzuty nie mogą zdefiniować linii prostej. Dwie projekcje 1 I 1 linia profilu (ryc. 25) bez określenia rzutów na nie dwóch punktów tej linii nie określi położenia tej linii w przestrzeni.
W płaszczyźnie prostopadłej do dwóch danych płaszczyzn symetrii możliwe jest istnienie nieskończonej liczby prostych, dla których dane na schemacie 1 I 1 są ich prognozy.
Jeżeli punkt leży na prostej, to jego rzuty we wszystkich przypadkach leżą na tych samych rzutach tej prostej. Odwrotna sytuacja nie zawsze ma miejsce w przypadku linii prostej profilu. Na jego rzutach możesz dowolnie wskazać rzuty określonego punktu i nie mieć pewności, że punkt ten leży na tej prostej.
We wszystkich trzech szczególnych przypadkach (ryc. 22, 23 i 24) położenie prostej względem płaszczyzny rzutu jest jej dowolnym odcinkiem AB, wzięty na każdej z linii prostych, jest rzutowany na jedną z płaszczyzn projekcji bez zniekształceń, to znaczy na płaszczyznę, do której jest równoległy. Segment AB pozioma linia prosta (ryc. 22) daje pełnowymiarowy rzut na płaszczyznę poziomą ( ok = AB); segment AB prosta linia czołowa (ryc. 23) - w pełnym rozmiarze na płaszczyźnie płaszczyzny czołowej V ( ab́ = AB) i segment AB profil prosty (rys. 24) – w pełnym wymiarze na płaszczyźnie profilu W (a˝b˝= AB), czyli wydaje się, że możliwe jest zmierzenie rzeczywistej wielkości odcinka na rysunku.
Inaczej mówiąc, za pomocą diagramów można wyznaczyć naturalne wymiary kątów, jakie dana prosta tworzy z płaszczyznami rzutowania.
Kąt, jaki linia prosta tworzy z płaszczyzną poziomą N, oznacza się zwykle literą α, z płaszczyzną czołową – literą β, z płaszczyzną profilu – literą γ.
Żadna z rozpatrywanych prostych nie ma śladu na płaszczyźnie do niej równoległej, tj. prosta pozioma nie ma śladu poziomego (ryc. 22), prosta czołowa nie ma śladu czołowego (ryc. 23), a prosta profilowa linia nie ma śladu profilu (ryc. 24).