Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Εάν χρειαστεί, σύμφωνα με το νόμο, δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων ερευνών ή αιτημάτων από κυβερνητικές υπηρεσίεςστο έδαφος της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον κατάλληλο διάδοχο τρίτο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικές αρχές στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον κατάλληλο διάδοχο τρίτο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
Σε αυτό το άρθρο, μια άλλη επιλογή προβλημάτων με τραπεζοειδή έχει γίνει για εσάς. Οι συνθήκες κατά κάποιο τρόπο σχετίζονται με τη μέση γραμμή του. Τύποι εργασιών που λαμβάνονται από ανοιχτή τράπεζα τυπικές εργασίες. Αν θέλετε, μπορείτε να ανανεώσετε τις θεωρητικές σας γνώσεις. Το ιστολόγιο έχει ήδη συζητήσει εργασίες των οποίων οι συνθήκες σχετίζονται, καθώς και. Εν συντομία για τη μέση γραμμή:
Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς συνδέει τα μεσαία σημεία των πλευρικών πλευρών. Είναι παράλληλο με τις βάσεις και ίσο με το μισό άθροισμά τους.
Πριν λύσουμε προβλήματα, ας δούμε ένα θεωρητικό παράδειγμα.
Δίνεται τραπεζοειδές ABCD. Η διαγώνιος AC που τέμνεται με τη μεσαία γραμμή σχηματίζει το σημείο Κ, η διαγώνιος BD το σημείο L. Να αποδείξετε ότι το τμήμα KL είναι ίσο με το μισό της διαφοράς των βάσεων.
Ας σημειώσουμε πρώτα το γεγονός ότι η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς διχοτομεί κάθε τμήμα του οποίου τα άκρα βρίσκονται στις βάσεις του. Αυτό το συμπέρασμα υποδηλώνει από μόνο του. Φανταστείτε ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία των βάσεων και θα χωρίσει αυτό το τραπέζι σε δύο άλλα. Αποδεικνύεται ότι ένα τμήμα παράλληλο με τις βάσεις του τραπεζοειδούς και που διέρχεται από τη μέση της πλευράς θα περάσει από τη μέση της άλλης πλευράς.
Αυτό βασίζεται επίσης στο θεώρημα του Θαλή:
Εάν πολλά ίσα τμήματα είναι διαδοχικά διατεταγμένα σε μία από τις δύο ευθείες και χαράσσονται παράλληλες γραμμές μέσω των άκρων τους που τέμνουν τη δεύτερη γραμμή, τότε θα αποκόψουν ίσα τμήματα στη δεύτερη γραμμή.
Δηλαδή σε σε αυτήν την περίπτωσηΤο K είναι το μέσο του AC και το L είναι το μέσο του BD. Επομένως το EK είναι η μέση του τριγώνου ABC, το LF είναι η μέση του τριγώνου DCB. Σύμφωνα με την ιδιότητα της μέσης ενός τριγώνου:
Μπορούμε τώρα να εκφράσουμε το τμήμα KL σε όρους βάσεων:
Αποδεδειγμένος!
Αυτό το παράδειγμα δίνεται για κάποιο λόγο. Σε εργασίες για ανεξάρτητη λύση υπάρχει ακριβώς μια τέτοια εργασία. Μόνο που δεν λέει ότι το τμήμα που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων βρίσκεται στη μέση γραμμή. Ας εξετάσουμε τα καθήκοντα:
27819. Να βρείτε τη μέση γραμμή του τραπεζοειδούς αν οι βάσεις του είναι 30 και 16.
Υπολογίζουμε χρησιμοποιώντας τον τύπο:
27820. Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι 28 και η μικρότερη βάση είναι 18. Βρείτε τη μεγαλύτερη βάση του τραπεζοειδούς.
Ας εκφράσουμε τη μεγαλύτερη βάση:
Ετσι:
27836. Μια κάθετη που πέφτει από την κορυφή μιας αμβλείας γωνίας στη μεγαλύτερη βάση ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς τη χωρίζει σε μέρη που έχουν μήκη 10 και 4. Βρείτε τη μέση γραμμή αυτού του τραπεζοειδούς.
Για να βρείτε τη μεσαία γραμμή πρέπει να γνωρίζετε τις βάσεις. Η βάση ΑΒ είναι εύκολο να βρεθεί: 10+4=14. Ας βρούμε το DC.
Ας κατασκευάσουμε τη δεύτερη κάθετη DF:
Τα τμήματα AF, FE και EB θα είναι ίσα με 4, 6 και 4 αντίστοιχα.
Σε ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, κάθετοι χαμηλωμένοι στη μεγαλύτερη βάση το χωρίζουν σε τρία τμήματα. Δύο από αυτά, τα οποία είναι κομμένα πόδια ορθογώνια τρίγωνα, είναι ίσα μεταξύ τους. Το τρίτο τμήμα είναι ίσο με τη μικρότερη βάση, καθώς κατά την κατασκευή των υποδεικνυόμενων υψών σχηματίζεται ένα ορθογώνιο και σε ένα ορθογώνιο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Σε αυτή την εργασία:
Άρα DC=6. Υπολογίζουμε:
27839. Οι βάσεις του τραπεζοειδούς είναι σε αναλογία 2:3 και η μέση γραμμή είναι 5. Βρείτε τη μικρότερη βάση.
Ας εισάγουμε τον συντελεστή αναλογικότητας x. Τότε AB=3x, DC=2x. Μπορούμε να γράψουμε:
Επομένως, η μικρότερη βάση είναι 2∙2=4.
27840. Η περίμετρος ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς είναι 80, η μέση γραμμή του είναι ίση με την πλάγια πλευρά. Βρείτε την πλευρά του τραπεζοειδούς.
Με βάση την προϋπόθεση, μπορούμε να γράψουμε:
Αν συμβολίσουμε τη μεσαία γραμμή μέσω της τιμής x, παίρνουμε:
Η δεύτερη εξίσωση μπορεί ήδη να γραφτεί ως:
27841. Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι 7 και η μία βάση του είναι 4 μεγαλύτερη από την άλλη Βρείτε τη μεγαλύτερη βάση του τραπεζοειδούς.
Ας συμβολίσουμε τη μικρότερη βάση (DC) ως x, τότε η μεγαλύτερη (AB) θα είναι ίση με x+4. Μπορούμε να το γράψουμε
Βρήκαμε ότι η μικρότερη βάση είναι πρώιμη πέντε, που σημαίνει ότι η μεγαλύτερη είναι ίση με 9.
27842. Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι 12. Μία από τις διαγώνιους το χωρίζει σε δύο τμήματα, η διαφορά των οποίων είναι 2. Βρείτε τη μεγαλύτερη βάση του τραπεζοειδούς.
Μπορούμε εύκολα να βρούμε τη μεγαλύτερη βάση του τραπεζοειδούς αν υπολογίσουμε το τμήμα ΕΟ. Είναι η μέση γραμμή στο τρίγωνο ADB και AB=2∙EO.
Τι έχουμε; Λέγεται ότι η μεσαία γραμμή είναι ίση με 12 και η διαφορά μεταξύ των τμημάτων EO και ОF είναι ίση με 2. Μπορούμε να γράψουμε δύο εξισώσεις και να λύσουμε το σύστημα:
Είναι σαφές ότι σε αυτήν την περίπτωση μπορείτε να επιλέξετε ένα ζεύγος αριθμών χωρίς υπολογισμούς, αυτοί είναι το 5 και το 7. Ωστόσο, ας λύσουμε το σύστημα:
Άρα ΕΟ=12–5=7. Έτσι, η μεγαλύτερη βάση ισούται με AB=2∙EO=14.
27844. Σε ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιοι είναι κάθετες. Το ύψος του τραπεζοειδούς είναι 12. Βρείτε τη μέση γραμμή του.
Ας σημειώσουμε αμέσως ότι το ύψος που τραβιέται από το σημείο τομής των διαγωνίων σε ένα ισοσκελές τραπέζιο βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας και χωρίζει το τραπέζι σε δύο ίσα ορθογώνια τραπεζοειδή, δηλαδή οι βάσεις αυτού του ύψους χωρίζονται στο μισό.
Φαίνεται ότι για να υπολογίσουμε τη μέση γραμμή πρέπει να βρούμε λόγους. Εδώ προκύπτει ένα μικρό αδιέξοδο... Πώς, γνωρίζοντας το ύψος, στην προκειμένη περίπτωση, υπολογίζουμε τις βάσεις; Με τιποτα! Υπάρχουν πολλά τέτοια τραπεζοειδή με σταθερό ύψος και διαγώνιες που τέμνονται υπό γωνία 90 μοιρών. Τι πρέπει να κάνω;
Κοιτάξτε τον τύπο για τη μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς. Εξάλλου, δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε τους ίδιους τους λόγους, αρκεί να γνωρίζουμε το άθροισμά τους (ή το μισό άθροισμα). Μπορούμε να το κάνουμε.
Εφόσον οι διαγώνιοι τέμνονται σε ορθή γωνία, σχηματίζονται ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα με ύψος EF:
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι FO=DF=FC, και OE=AE=EB. Τώρα ας γράψουμε με τι ισούται το ύψος, εκφρασμένο μέσω των τμημάτων DF και AE:
Άρα η μεσαία γραμμή είναι 12.
*Γενικά αυτό είναι πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, για νοητικό υπολογισμό. Αλλά είμαι βέβαιος ότι η λεπτομερής εξήγηση που παρέχεται είναι απαραίτητη. Και έτσι... Αν κοιτάξετε το σχέδιο (με την προϋπόθεση ότι κατά την κατασκευή παρατηρείται η γωνία μεταξύ των διαγωνίων), η ισότητα FO=DF=FC, και OE=AE=EB τραβά αμέσως το μάτι σας.
Τα πρωτότυπα περιλαμβάνουν επίσης τύπους εργασιών με τραπεζοειδή. Είναι χτισμένο σε ένα φύλλο χαρτιού σε ένα κλουβί και πρέπει να βρείτε τη μεσαία γραμμή του κλουβιού συνήθως ίση με 1, αλλά μπορεί να έχει διαφορετική τιμή.
27848. Βρείτε τη μέση γραμμή του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ, αν οι πλευρές των τετραγωνικών κελιών είναι ίσες με 1.
Είναι απλό, υπολογίζουμε τις βάσεις ανά κελιά και χρησιμοποιούμε τον τύπο: (2+4)/2=3
Εάν οι βάσεις είναι χτισμένες υπό γωνία ως προς το πλέγμα κυψελών, τότε υπάρχουν δύο τρόποι. Για παράδειγμα!
Ένα τετράπλευρο στο οποίο μόνο δύο πλευρές είναι παράλληλες ονομάζεται τραπεζοειδές.
Οι παράλληλες πλευρές ενός τραπεζοειδούς ονομάζονται του αιτιολογικό, και λέγονται όσες πλευρές δεν είναι παράλληλες πλευρές. Αν πλευρέςείναι ίσα, τότε ένα τέτοιο τραπεζοειδές είναι ισοσκελές. Η απόσταση μεταξύ των βάσεων ονομάζεται ύψος του τραπεζοειδούς.
Τραπεζοειδής μεσαία γραμμή
Η μέση γραμμή είναι ένα τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρικών πλευρών του τραπεζοειδούς. Η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς είναι παράλληλη με τις βάσεις του.
Θεώρημα:
Εάν η ευθεία που διασχίζει το μέσο της μιας πλευράς είναι παράλληλη με τις βάσεις του τραπεζοειδούς, τότε διχοτομεί τη δεύτερη πλευρά του τραπεζοειδούς.
Θεώρημα:
Το μήκος της μεσαίας γραμμής είναι ίσο με τον αριθμητικό μέσο όρο των μηκών των βάσεων της
MN || ΑΒ || DCAM = MD; BN=NC
MN μέση γραμμή, AB και CD - βάσεις, AD και BC - πλευρικές πλευρές
MN = (AB + DC)/2
Θεώρημα:
Το μήκος της μέσης γραμμής ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με τον αριθμητικό μέσο όρο των μηκών των βάσεων του.
Το κύριο καθήκον: Να αποδείξετε ότι η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς διχοτομεί ένα τμήμα του οποίου τα άκρα βρίσκονται στη μέση των βάσεων του τραπεζοειδούς.
Μέση γραμμή του τριγώνου
Το τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου ονομάζεται μέση γραμμή του τριγώνου. Είναι παράλληλη με την τρίτη πλευρά και το μήκος της είναι ίσο με το μισό μήκος της τρίτης πλευράς.
Θεώρημα: Αν μια ευθεία που τέμνει το μέσο της μιας πλευράς ενός τριγώνου είναι παράλληλη με την άλλη πλευρά του τριγώνου, τότε διχοτομεί την τρίτη πλευρά.
AM = MC και BN = NC =>
Εφαρμογή των ιδιοτήτων της μέσης γραμμής ενός τριγώνου και τραπεζοειδούς
Διαίρεση ενός τμήματος σε έναν ορισμένο αριθμό ίσων μερών.
Εργασία: Διαιρέστε το τμήμα ΑΒ σε 5 ίσα μέρη.
Λύση:
Έστω p μια τυχαία ακτίνα της οποίας η αρχή είναι το σημείο Α και η οποία δεν βρίσκεται στην ευθεία ΑΒ. Παραμερίζουμε διαδοχικά 5 ίσα τμήματα στο p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Συνδέουμε το Α 5 με το Β και χαράσσουμε τέτοιες γραμμές μέσω των Α 4, Α 3, Α 2 και Α 1 που είναι παράλληλες με το Α 5 Β. Τέμνουν το ΑΒ αντίστοιχα στα σημεία Β 4, Β 3, Β 2 και Β 1. Αυτά τα σημεία χωρίζουν το τμήμα ΑΒ σε 5 ίσα μέρη. Πράγματι, από το τραπέζιο BB 3 A 3 A 5 βλέπουμε ότι BB 4 = B 4 B 3. Με τον ίδιο τρόπο, από το τραπέζιο B 4 B 2 A 2 A 4 παίρνουμε B 4 B 3 = B 3 B 2
Ενώ από το τραπέζιο B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Τότε από το B 2 AA 2 προκύπτει ότι B 2 B 1 = B 1 A. Συμπερασματικά παίρνουμε:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Είναι σαφές ότι για να διαιρέσουμε το τμήμα ΑΒ σε έναν άλλο αριθμό ίσων μερών, πρέπει να προβάλλουμε τον ίδιο αριθμό ίσων τμημάτων στην ακτίνα p. Και μετά συνεχίστε με τον τρόπο που περιγράφεται παραπάνω.
Περιοχή τραπεζοειδούς. Χαιρετίσματα! Σε αυτή τη δημοσίευση θα εξετάσουμε αυτόν τον τύπο. Γιατί είναι ακριβώς έτσι και πώς να την καταλάβεις. Εάν υπάρχει κατανόηση, τότε δεν χρειάζεται να τη διδάξετε. Εάν θέλετε απλώς να δείτε αυτόν τον τύπο και επειγόντως, μπορείτε αμέσως να μετακινηθείτε προς τα κάτω στη σελίδα))
Τώρα αναλυτικά και με τη σειρά.
Ένα τραπεζοειδές είναι ένα τετράπλευρο, οι δύο πλευρές αυτού του τετράπλευρου είναι παράλληλες, οι άλλες δύο όχι. Αυτά που δεν είναι παράλληλα είναι οι βάσεις του τραπεζοειδούς. Οι άλλες δύο ονομάζονται πλευρές.
Αν οι πλευρές είναι ίσες, τότε το τραπέζι ονομάζεται ισοσκελές. Εάν μία από τις πλευρές είναι κάθετη στις βάσεις, τότε ένα τέτοιο τραπεζοειδές ονομάζεται ορθογώνιο.
Στην κλασική του μορφή, ένα τραπεζοειδές απεικονίζεται ως εξής - η μεγαλύτερη βάση βρίσκεται στο κάτω μέρος, αντίστοιχα, η μικρότερη είναι στην κορυφή. Κανείς όμως δεν απαγορεύει να την απεικονίσει και το αντίστροφο. Εδώ είναι τα σκίτσα:
Επόμενη σημαντική ιδέα.
Η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς είναι ένα τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρών. Η μεσαία γραμμή είναι παράλληλη με τις βάσεις του τραπεζοειδούς και ίση με το μισό άθροισμά τους.
Τώρα ας εμβαθύνουμε. Γιατί είναι έτσι;
Σκεφτείτε ένα τραπεζοειδές με βάσεις α και βκαι με τη μεσαία γραμμή μεγάλο, και ας εκτελέσουμε μερικές πρόσθετες κατασκευές: τραβήξτε ευθείες γραμμές μέσα από τις βάσεις και κάθετες στα άκρα της μέσης γραμμής μέχρι να τέμνονται με τις βάσεις:
*Οι χαρακτηρισμοί γραμμάτων για κορυφές και άλλα σημεία δεν περιλαμβάνονται σκόπιμα για να αποφευχθούν περιττοί προσδιορισμοί.
Κοιτάξτε, τα τρίγωνα 1 και 2 είναι ίσα σύμφωνα με το δεύτερο πρόσημο της ισότητας των τριγώνων, τα τρίγωνα 3 και 4 είναι ίδια. Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει η ισότητα των στοιχείων, δηλαδή των ποδιών (σημειώνονται με μπλε και κόκκινο, αντίστοιχα).
Τώρα προσοχή! Αν «κόψουμε» νοερά το μπλε και το κόκκινο τμήμα από την κάτω βάση, τότε θα μείνουμε με ένα τμήμα (αυτή είναι η πλευρά του ορθογωνίου) ίσο με τη μεσαία γραμμή. Στη συνέχεια, αν «κολλήσουμε» τα κομμένα μπλε και κόκκινα τμήματα στην επάνω βάση του τραπεζοειδούς, τότε θα πάρουμε επίσης ένα τμήμα (αυτή είναι και η πλευρά του ορθογωνίου) ίσο με τη μέση γραμμή του τραπεζοειδούς.
Το έπιασα; Αποδεικνύεται ότι το άθροισμα των βάσεων θα είναι ίσο με τις δύο μεσαίες γραμμές του τραπεζοειδούς:
Δείτε μια άλλη εξήγηση
Ας κάνουμε τα εξής - κατασκευάζουμε μια ευθεία που διέρχεται από την κάτω βάση του τραπεζοειδούς και μια ευθεία που θα διέρχεται από τα σημεία Α και Β:
Παίρνουμε τα τρίγωνα 1 και 2, είναι ίσα κατά μήκος των πλευρών και των παρακείμενων γωνιών (το δεύτερο σημάδι της ισότητας των τριγώνων). Αυτό σημαίνει ότι το τμήμα που προκύπτει (στο σκίτσο υποδεικνύεται με μπλε) είναι ίσο με την άνω βάση του τραπεζοειδούς.
Τώρα σκεφτείτε το τρίγωνο:
*Η μέση γραμμή αυτού του τραπεζοειδούς και η μέση γραμμή του τριγώνου συμπίπτουν.
Είναι γνωστό ότι ένα τρίγωνο είναι ίσο με το μισό της παράλληλης βάσης του, δηλαδή:
Εντάξει, το καταλάβαμε. Τώρα για την περιοχή του τραπεζοειδούς.
Τύπος τραπεζοειδούς περιοχής:
Λένε: το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των βάσεων και του ύψους του.
Δηλαδή, αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με το γινόμενο της κεντρικής γραμμής και του ύψους:
Πιθανότατα έχετε ήδη παρατηρήσει ότι αυτό είναι προφανές. Γεωμετρικά, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: αν αποκόψουμε νοερά τα τρίγωνα 2 και 4 από το τραπέζι και τα τοποθετήσουμε στα τρίγωνα 1 και 3, αντίστοιχα:
Τότε παίρνουμε ένα ορθογώνιο σε εμβαδόν ίσο με εμβαδόντο τραπεζοειδές μας. Το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου θα είναι ίσο με το γινόμενο της κεντρικής γραμμής και του ύψους, δηλαδή μπορούμε να γράψουμε:
Αλλά το θέμα εδώ δεν είναι φυσικά η γραφή, αλλά η κατανόηση.
Κατεβάστε (προβολή) υλικού άρθρου σε μορφή *pdf
Αυτό είναι όλο. Καλή σου τύχη!
Με εκτίμηση, Αλέξανδρος.