Από πού ξεκινά η εκμάθηση των μαθηματικών; Ναι, έτσι είναι, από τη μελέτη φυσικών αριθμών και πράξεων με αυτούς.Ακέραιοι (απόλατ. naturalis- φυσικό; φυσικοί αριθμοί) -αριθμοί που εμφανίζονται φυσικά κατά τη μέτρηση (για παράδειγμα, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). Η ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών που είναι διατεταγμένοι σε αύξουσα σειρά ονομάζεται φυσική σειρά.

Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις για τον ορισμό των φυσικών αριθμών:

1. μέτρηση (αρίθμηση) αντικείμενα ( πρώτα, δεύτερος, τρίτος, τέταρτος, πέμπτος"…);
2. Οι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί που προκύπτουν όταν προσδιορισμός ποσότητας αντικείμενα ( 0 είδη, 1 στοιχείο, 2 αντικείμενα, 3 είδη, 4 αντικείμενα, 5 είδη ).

Στην πρώτη περίπτωση, η σειρά των φυσικών αριθμών ξεκινά με ένα, στη δεύτερη - με μηδέν. Δεν υπάρχει συναίνεση μεταξύ των περισσότερων μαθηματικών για το εάν η πρώτη ή η δεύτερη προσέγγιση είναι προτιμότερη (δηλαδή αν το μηδέν πρέπει να θεωρείται φυσικός αριθμός ή όχι). Η συντριπτική πλειοψηφία των ρωσικών πηγών υιοθετεί παραδοσιακά την πρώτη προσέγγιση. Η δεύτερη προσέγγιση, για παράδειγμα, χρησιμοποιείται στα έργαΝικόλα Μπουρμπάκη , όπου οι φυσικοί αριθμοί ορίζονται ωςεξουσία πεπερασμένα σύνολα .

Αρνητικός και ακέραιος (λογικός , πραγματικός ,...) οι αριθμοί δεν θεωρούνται φυσικοί αριθμοί.

Το σύνολο όλων των φυσικών αριθμώνσυνήθως συμβολίζεται με το σύμβολο N (απόλατ. naturalis- φυσικό). Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι άπειρο, αφού για κάθε φυσικό αριθμό n υπάρχει φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από n.

Η παρουσία του μηδενός διευκολύνει τη διατύπωση και την απόδειξη πολλών θεωρημάτων στην αριθμητική των φυσικών αριθμών, έτσι η πρώτη προσέγγιση εισάγει τη χρήσιμη έννοια αναπτυγμένος φυσική σειρά , συμπεριλαμβανομένου του μηδενός. Η εκτεταμένη σειρά ονομάζεται N 0 ή Ζ 0 .

ΠΡΟΣ ΤΗΝκλειστές λειτουργίες (πράξεις που δεν παράγουν αποτέλεσμα από το σύνολο των φυσικών αριθμών) στους φυσικούς αριθμούς περιλαμβάνουν τις ακόλουθες αριθμητικές πράξεις:

• πρόσθεση:όρος + όρος = άθροισμα;
• πολλαπλασιασμός:παράγοντας × παράγοντας = προϊόν;
• εκφορά:ένασι , όπου a είναι η βάση του βαθμού, b είναι ο εκθέτης. Αν οι a και b είναι φυσικοί αριθμοί, τότε το αποτέλεσμα θα είναι φυσικός αριθμός.

Επιπλέον, εξετάζονται δύο ακόμη πράξεις (από τυπική άποψη, δεν είναι πράξεις σε φυσικούς αριθμούς, αφού δεν ορίζονται για όλουςζεύγη αριθμών (άλλες φορές υπάρχουν, μερικές φορές όχι)):

• αφαίρεση: minuend - subtrahend = διαφορά. Σε αυτήν την περίπτωση, το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend (ή ίσο με αυτό, αν θεωρήσουμε ότι το μηδέν είναι φυσικός αριθμός)
• διαίρεση με υπόλοιπο:μέρισμα / διαιρέτης = (πηλίκο, υπόλοιπο). Το πηλίκο p και το υπόλοιπο r από τη διαίρεση του a με το b ορίζονται ως εξής: a=p*r+b, με 0<=r

Πρέπει να σημειωθεί ότι οι πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού είναι θεμελιώδεις. Συγκεκριμένα,

Οι αριθμοί είναι μια αφηρημένη έννοια. Αποτελούν ποσοτικό χαρακτηριστικό των αντικειμένων και μπορεί να είναι πραγματικά, ορθολογικά, αρνητικά, ακέραια και κλασματικά, καθώς και φυσικά.

Η φυσική σειρά χρησιμοποιείται συνήθως κατά την μέτρηση, στην οποία προκύπτουν φυσικά σημειώσεις ποσότητας. Η γνωριμία με το μέτρημα ξεκινά από την πρώιμη παιδική ηλικία. Ποιο παιδί απέφυγε τις αστείες ρίμες που χρησιμοποιούσαν στοιχεία φυσικής μέτρησης; «Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε... Το κουνελάκι βγήκε βόλτα!» ή "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ο βασιλιάς αποφάσισε να με κρεμάσει..."

Για κάθε φυσικό αριθμό, μπορείτε να βρείτε έναν άλλο μεγαλύτερο από αυτόν. Αυτό το σύνολο συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα N και θα πρέπει να θεωρείται άπειρο προς την κατεύθυνση της αύξησης. Αλλά αυτό το σετ έχει μια αρχή - είναι μία. Αν και υπάρχουν γαλλικοί φυσικοί αριθμοί, το σύνολο των οποίων περιλαμβάνει και το μηδέν. Αλλά το κύριο χαρακτηριστικό και των δύο συνόλων είναι το γεγονός ότι δεν περιλαμβάνουν ούτε κλασματικούς ούτε αρνητικούς αριθμούς.

Η ανάγκη μέτρησης μιας ποικιλίας αντικειμένων προέκυψε στους προϊστορικούς χρόνους. Τότε υποτίθεται ότι διαμορφώθηκε η έννοια των «φυσικών αριθμών». Ο σχηματισμός του συνέβη σε όλη τη διαδικασία αλλαγής της κοσμοθεωρίας ενός ατόμου και της ανάπτυξης της επιστήμης και της τεχνολογίας.

Ωστόσο, δεν μπορούσαν ακόμη να σκεφτούν αφηρημένα. Ήταν δύσκολο για αυτούς να καταλάβουν ποια ήταν η κοινότητα των εννοιών «τρεις κυνηγοί» ή «τρία δέντρα». Επομένως, όταν υποδεικνύεται ο αριθμός των ατόμων, χρησιμοποιήθηκε ένας ορισμός και όταν υποδεικνύεται ο ίδιος αριθμός αντικειμένων διαφορετικού είδους, χρησιμοποιήθηκε ένας εντελώς διαφορετικός ορισμός.

Και ήταν εξαιρετικά σύντομο. Περιείχε μόνο τους αριθμούς 1 και 2 και η καταμέτρηση τελείωνε με τις έννοιες «πολλά», «αγέλη», «πλήθος», «σωρό».

Αργότερα, σχηματίστηκε ένας πιο προοδευτικός και ευρύτερος απολογισμός. Ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι υπήρχαν μόνο δύο αριθμοί - 1 και 2, και οι επόμενοι αριθμοί λήφθηκαν με πρόσθεση.

Ένα παράδειγμα αυτού ήταν οι πληροφορίες που έφτασαν σε εμάς για την αριθμητική σειρά της αυστραλιανής φυλής Είχαν 1 για τη λέξη "Enza" και 2 για τη λέξη "petcheval". Ως εκ τούτου, ο αριθμός 3 ακουγόταν σαν "petcheval-Enza", και το 4 ακουγόταν σαν "petcheval-petcheval".

Οι περισσότεροι λαοί αναγνώρισαν τα δάχτυλα ως το πρότυπο της μέτρησης. Η περαιτέρω ανάπτυξη της αφηρημένης έννοιας των «φυσικών αριθμών» ακολούθησε το μονοπάτι της χρήσης εγκοπών σε ένα ραβδί. Και τότε έγινε απαραίτητο να ορίσουμε μια ντουζίνα με ένα άλλο σημάδι. Οι αρχαίοι άνθρωποι βρήκαν τη διέξοδό μας - άρχισαν να χρησιμοποιούν ένα άλλο ραβδί, στο οποίο έγιναν εγκοπές για να υποδείξουν δεκάδες.

Η ικανότητα αναπαραγωγής αριθμών επεκτάθηκε πάρα πολύ με την έλευση της γραφής. Αρχικά, οι αριθμοί απεικονίζονταν ως γραμμές σε πήλινες πλάκες ή σε πάπυρο, αλλά σταδιακά άρχισαν να χρησιμοποιούνται και άλλες εικόνες γραφής Έτσι εμφανίστηκαν οι ρωμαϊκοί αριθμοί.

Πολύ αργότερα, εμφανίστηκαν που άνοιξαν τη δυνατότητα γραφής αριθμών με ένα σχετικά μικρό σύνολο χαρακτήρων. Σήμερα δεν είναι δύσκολο να γράψουμε τόσο τεράστιους αριθμούς όπως η απόσταση μεταξύ των πλανητών και ο αριθμός των αστεριών. Απλά πρέπει να μάθεις να χρησιμοποιείς πτυχία.

Ο Ευκλείδης τον 3ο αιώνα π.Χ. στο βιβλίο «Στοιχεία» καθιερώνει το άπειρο του αριθμητικού συνόλου και ο Αρχιμήδης στα «Ψάμητα» αποκαλύπτει τις αρχές για την κατασκευή των ονομάτων των αυθαίρετα μεγάλων αριθμών. Σχεδόν μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, οι άνθρωποι δεν αντιμετώπισαν την ανάγκη για μια σαφή διατύπωση της έννοιας των «φυσικών αριθμών». Ο ορισμός απαιτήθηκε με την εμφάνιση της αξιωματικής μαθηματικής μεθόδου.

Και στη δεκαετία του '70 του 19ου αιώνα διατύπωσε έναν σαφή ορισμό των φυσικών αριθμών, με βάση την έννοια του συνόλου. Και σήμερα γνωρίζουμε ήδη ότι οι φυσικοί αριθμοί είναι όλοι ακέραιοι, ξεκινώντας από το 1 έως το άπειρο. Τα μικρά παιδιά, κάνοντας το πρώτο τους βήμα για να γνωριστούν με τη βασίλισσα όλων των επιστημών - τα μαθηματικά - αρχίζουν να μελετούν αυτούς ακριβώς τους αριθμούς.

1.1.Ορισμός

Καλούνται οι αριθμοί που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι όταν μετράνε φυσικός(για παράδειγμα, ένα, δύο, τρία,..., εκατό, εκατό ένα,..., τρεις χιλιάδες διακόσιες είκοσι ένα,...) Για τη γραφή φυσικών αριθμών χρησιμοποιούνται ειδικά σημάδια (σύμβολα), που ονομάζεται σε αριθμούς.

Στις μέρες μας είναι αποδεκτό δεκαδικό σύστημα αριθμών. Το δεκαδικό σύστημα (ή μέθοδος) για τη γραφή αριθμών χρησιμοποιεί αραβικούς αριθμούς. Αυτοί είναι δέκα διαφορετικοί αριθμητικοί χαρακτήρες: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Ελάχισταένας φυσικός αριθμός είναι ένας αριθμός ένα, αυτόγραμμένο με δεκαδικό αριθμό - 1. Ο επόμενος φυσικός αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο (εκτός από έναν) προσθέτοντας 1 (ένα). Αυτή η προσθήκη μπορεί να γίνει πολλές φορές (άπειρες φορές). Αυτό σημαίνει ότι Οχι το μεγαλύτεροφυσικός αριθμός. Επομένως, λένε ότι η σειρά των φυσικών αριθμών είναι απεριόριστη ή άπειρη, αφού δεν έχει τέλος. Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται με δεκαδικά ψηφία.

1.2. Αριθμός "μηδέν"

Για να δηλώσετε την απουσία κάτι, χρησιμοποιήστε τον αριθμό " μηδέν" ή " μηδέν". Γράφεται με αριθμούς 0 (μηδέν). Για παράδειγμα, σε ένα κουτί όλες οι μπάλες είναι κόκκινες. Πόσα από αυτά είναι πράσινα; - Απάντηση: μηδέν . Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν πράσινες μπάλες στο κουτί! Ο αριθμός 0 μπορεί να σημαίνει ότι κάτι έχει τελειώσει. Για παράδειγμα, η Μάσα είχε 3 μήλα. Μοιράστηκε δύο με φίλους και έφαγε το ένα η ίδια. Άρα έφυγε 0 (μηδέν) μήλα, δηλ. δεν έχει μείνει ούτε ένα. Ο αριθμός 0 μπορεί να σημαίνει ότι κάτι δεν συνέβη. Για παράδειγμα, ο αγώνας χόκεϊ Team Russia - Team Canada έληξε με το σκορ 3:0 (διαβάζουμε "τρία - μηδέν") υπέρ της ρωσικής ομάδας. Αυτό σημαίνει ότι η ρωσική ομάδα σημείωσε 3 γκολ και η καναδική ομάδα σημείωσε 0 γκολ και δεν μπόρεσε να πετύχει ούτε ένα γκολ. Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο αριθμός μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός.

1.3. Γράψιμο φυσικών αριθμών

Στον δεκαδικό τρόπο γραφής ενός φυσικού αριθμού, κάθε ψηφίο μπορεί να αντιπροσωπεύει έναν διαφορετικό αριθμό. Εξαρτάται από τη θέση αυτού του ψηφίου στην εγγραφή αριθμών. Μια ορισμένη θέση στη σημειογραφία ενός φυσικού αριθμού ονομάζεται θέση.Επομένως, καλείται το δεκαδικό σύστημα αριθμών θέσεως.Θεωρήστε τον δεκαδικό συμβολισμό του 7777 επτά χιλιάδες επτακόσια εβδομήντα επτά.Αυτό το λήμμα περιέχει επτά χιλιάδες, επτακόσια, επτά δεκάδες και επτά ένα.

Κάθε μία από τις θέσεις (θέσεις) στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού ονομάζεται απαλλάσσω. Κάθε τρία ψηφία συνδυάζονται σε Τάξη.Αυτή η συγχώνευση γίνεται από τα δεξιά προς τα αριστερά (από το τέλος της εγγραφής αριθμών). Διάφορες κατηγορίες και τάξεις έχουν τα δικά τους ονόματα. Το εύρος των φυσικών αριθμών είναι απεριόριστο. Επομένως, ο αριθμός των βαθμίδων και των τάξεων δεν είναι επίσης περιορισμένος ( ατελείωτα). Ας δούμε τα ονόματα των ψηφίων και των κλάσεων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός αριθμού με δεκαδικό συμβολισμό

38 001 102 987 000 128 425:

Τάξεις και τάξεις
εκατομμυρίων		εκατοντάδες εκατοστά
		δεκάδες εκατοστά
		εκατομμυρίων
τετρασεκατομμύρια		εκατοντάδες τετράδισεκα
		δεκάδες τετράδισεκα
		τετρασεκατομμύρια
τρισεκατομμύρια		εκατοντάδες τρισεκατομμύρια
		δεκάδες τρισεκατομμύρια
		τρισεκατομμύρια
δισεκατομμύρια		εκατοντάδες δισεκατομμύρια
		δεκάδες δισεκατομμύρια
		δισεκατομμύρια
εκατομμύρια		εκατοντάδες εκατομμύρια
		δεκάδες εκατομμύρια
		εκατομμύρια
		εκατοντάδες χιλιάδες
		δεκάδες χιλιάδες

Οπότε, οι τάξεις, ξεκινώντας από τους νεότερους, έχουν ονόματα: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά.

1.4. Μονάδες bit

Κάθε μια από τις κλάσεις στη σημειογραφία των φυσικών αριθμών αποτελείται από τρία ψηφία. Κάθε τάξη έχει ψηφιακές μονάδες. Οι παρακάτω αριθμοί ονομάζονται ψηφιακές μονάδες:

1 - ψηφίο ψηφίο μονάδας μονάδων,

10-ψήφια μονάδα του τόπου δεκάδων,

μονάδα 100 - εκατοντάδων ψηφίων,

μονάδα 1 000 - χιλιάδων ψηφίων,

Το 10 000 είναι μια μονάδα τόπου δεκάδων χιλιάδων,

Το 100.000 είναι μια μονάδα τόπου για εκατοντάδες χιλιάδες,

Το 1.000.000 είναι η μονάδα εκατομμυρίων ψηφίων κ.λπ.

Ένας αριθμός σε οποιοδήποτε από τα ψηφία δείχνει τον αριθμό των μονάδων αυτού του ψηφίου. Έτσι, ο αριθμός 9, στη θέση εκατοντάδων δισεκατομμυρίων, σημαίνει ότι ο αριθμός 38.001.102.987.000 128.425 περιλαμβάνει εννέα δισεκατομμύρια (δηλαδή, 9 επί 1.000.000.000 ή 9ψήφιες μονάδες της θέσης δισεκατομμυρίων). Ένας άδειος τόπος εκατοντάδων κουϊντσείων σημαίνει ότι δεν υπάρχουν εκατοντάδες κουϊντσεμύρια στον δεδομένο αριθμό ή ότι ο αριθμός τους είναι μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 38 001 102 987 000 128 425 μπορεί να γραφτεί ως εξής: 038 001 102 987 000 128 425.

Μπορείτε να το γράψετε διαφορετικά: 000 038 001 102 987 000 128 425. Τα μηδενικά στην αρχή του αριθμού υποδηλώνουν άδεια ψηφία υψηλής τάξης. Συνήθως δεν είναι γραμμένα, σε αντίθεση με τα μηδενικά μέσα στον δεκαδικό συμβολισμό, που σημειώνουν απαραίτητα κενά ψηφία. Έτσι, τρία μηδενικά στην κατηγορία των εκατομμυρίων σημαίνει ότι τα εκατοντάδες εκατομμύρια, οι δεκάδες εκατομμύρια και οι μονάδες των εκατομμυρίων είναι άδεια.

1.5. Συντομογραφίες για τη γραφή αριθμών

Όταν γράφετε φυσικούς αριθμούς, χρησιμοποιούνται συντομογραφίες. Να μερικά παραδείγματα:

1.000 = 1 χίλια (χίλια)

23.000.000 = 23 εκατομμύρια (είκοσι τρία εκατομμύρια)

5.000.000.000 = 5 δισεκατομμύρια (πέντε δισεκατομμύρια)

203.000.000.000.000 = 203 τρισ. (διακόσια τρία τρισεκατομμύρια)

107.000.000.000.000.000 = 107 τετραγωνικά μέτρα. (εκατόν επτά τετράδισεκα)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (ένα εκατομμύριο)

Μπλοκ 1.1. Λεξικό

Συντάξτε ένα λεξικό με νέους όρους και ορισμούς από την §1. Για να το κάνετε αυτό, γράψτε λέξεις από τη λίστα όρων παρακάτω στα κενά κελιά. Στον πίνακα (στο τέλος του μπλοκ), υποδείξτε για κάθε ορισμό τον αριθμό του όρου από τη λίστα.

Μπλοκ 1.2. Αυτοπροετοιμασία

Στον κόσμο των μεγάλων αριθμών

Οικονομία .

1. Ο προϋπολογισμός της Ρωσίας για το επόμενο έτος θα είναι: 6328251684128 ρούβλια.
2. Τα προγραμματισμένα έξοδα για φέτος είναι: 5124983252134 ρούβλια.
3. Το εισόδημα της χώρας υπερέβη τα έξοδα κατά 1203268431094 ρούβλια.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Διαβάστε και τους τρεις αριθμούς που δίνονται
2. Γράψτε τα ψηφία στην τάξη των εκατομμυρίων για καθέναν από τους τρεις αριθμούς.

1. Σε ποιο τμήμα καθενός από τους αριθμούς ανήκει το ψηφίο που βρίσκεται στην έβδομη θέση από το τέλος της εγγραφής αριθμών;
2. Τι αριθμό ψηφιακών μονάδων δείχνει ο αριθμός 2 στην καταχώρηση του πρώτου αριθμού;... στην καταχώρηση του δεύτερου και του τρίτου αριθμού;
3. Ονομάστε την ψηφιακή μονάδα για την όγδοη θέση από το τέλος στη συμβολή τριών αριθμών.

Γεωγραφία (μήκος)

1. Ισημερινή ακτίνα της Γης: 6378245 m
2. Περιφέρεια Ισημερινού: 40075696 m
3. Το μεγαλύτερο βάθος των ωκεανών του κόσμου (Τάφρο Μαριάνα στον Ειρηνικό Ωκεανό) 11500 m

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Μετατρέψτε και τις τρεις τιμές σε εκατοστά και διαβάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.
2. Για τον πρώτο αριθμό (σε cm), σημειώστε τους αριθμούς στις ενότητες:

εκατοντάδες χιλιάδες _______

δεκάδες εκατομμύρια _______

χιλιάδες _______

δισεκατομμύρια _______

εκατοντάδες εκατομμύρια _______

1. Για τον δεύτερο αριθμό (σε cm), σημειώστε τις ψηφιακές μονάδες που αντιστοιχούν στους αριθμούς 4, 7, 5, 9 στον αριθμό συμβολισμού

1. Μετατρέψτε την τρίτη τιμή σε χιλιοστά και διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.
2. Για όλες τις θέσεις στην καταχώριση του τρίτου αριθμού (σε mm), υποδείξτε τα ψηφία και τις ψηφιακές μονάδες στον πίνακα:

Γεωγραφία (τετράγωνο)

1. Η έκταση ολόκληρης της επιφάνειας της Γης είναι 510.083 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.
2. Η επιφάνεια των αθροισμάτων στη Γη είναι 148.628 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.
3. Η επιφάνεια της υδάτινης επιφάνειας της Γης είναι 361.455 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Μετατρέψτε και τις τρεις τιμές σε τετραγωνικά μέτρα και διαβάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.
2. Ονομάστε τις τάξεις και τις κατηγορίες που αντιστοιχούν σε μη μηδενικά ψηφία στην καταγραφή αυτών των αριθμών (σε τετραγωνικά μέτρα).
3. Γράφοντας τον τρίτο αριθμό (σε τετραγωνικά μέτρα), ονομάστε τις ψηφιακές μονάδες που αντιστοιχούν στους αριθμούς 1, 3, 4, 6.
4. Σε δύο εγγραφές της δεύτερης τιμής (σε τ. χλμ. και τ. μ.), να αναφέρετε σε ποια ψηφία ανήκει ο αριθμός 2.
5. Γράψτε τις μονάδες θέσης αξίας για το ψηφίο 2 στις σημειώσεις δεύτερης ποσότητας.

Μπλοκ 1.3. Διάλογος με τον υπολογιστή.

Είναι γνωστό ότι μεγάλοι αριθμοί χρησιμοποιούνται συχνά στην αστρονομία. Ας δώσουμε παραδείγματα. Η μέση απόσταση της Σελήνης από τη Γη είναι 384 χιλιάδες χιλιόμετρα. Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο (μέσος όρος) είναι 149.504 χιλιάδες χιλιόμετρα, η Γη από τον Άρη είναι 55 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Σε έναν υπολογιστή, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου Word, δημιουργήστε πίνακες έτσι ώστε κάθε ψηφίο στην καταχώριση των υποδεικνυόμενων αριθμών να βρίσκεται σε ξεχωριστό κελί (κελί). Για να το κάνετε αυτό, εκτελέστε τις εντολές στη γραμμή εργαλείων: πίνακας → προσθήκη πίνακα → αριθμός σειρών (χρησιμοποιήστε τον κέρσορα για να ορίσετε "1") → αριθμό στηλών (υπολογίστε μόνοι σας). Δημιουργήστε πίνακες για άλλους αριθμούς (στο μπλοκ "Αυτοπροετοιμασία").

Μπλοκ 1.4. Ρελέ Μεγάλων Αριθμών

Η πρώτη σειρά του πίνακα περιέχει έναν μεγάλο αριθμό. Διαβασέ το. Στη συνέχεια, ολοκληρώστε τις εργασίες: μετακινώντας τους αριθμούς στην εγγραφή αριθμών δεξιά ή αριστερά, λάβετε τους επόμενους αριθμούς και διαβάστε τους. (Μην μετακινείτε τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού!). Στην τάξη, η σκυτάλη μπορεί να πραγματοποιηθεί περνώντας το ο ένας στον άλλο.

Γραμμή 2 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στην πρώτη γραμμή προς τα αριστερά μέσα από δύο κελιά. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 5 με τον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό.

Γραμμή 3 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη δεύτερη γραμμή προς τα δεξιά μέσα από τρία κελιά. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 3 και 4 στον αριθμό με τους παρακάτω αριθμούς. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό.

Γραμμή 4. Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 3 ένα κελί προς τα αριστερά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 6 στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων με τον προηγούμενο και στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων με τον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 5 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 4 ένα κελί προς τα δεξιά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 7 στην κατηγορία «δεκάδες χιλιάδες» με τον προηγούμενο και στην κατηγορία «δεκάδες εκατομμύρια» με τον επόμενο. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 6 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 5 προς τα αριστερά μέσα από 3 κελιά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 8 στη θέση των εκατοντάδων δισεκατομμυρίων με τον προηγούμενο και τον αριθμό 6 στη θέση των εκατοντάδων εκατομμυρίων με τον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Υπολογίστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 7 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 6 στο δεξί κελί. Ανταλλάξτε τους αριθμούς σε δεκάδες τετράστιχα και δεκάδες δισεκατομμύρια θέσεις. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 8 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 7 προς τα αριστερά μέσα από ένα κελί. Ανταλλάξτε τους αριθμούς στις θέσεις του κουιντολιουρίου και των τετρασεκατομμυρίων. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 9 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 8 προς τα δεξιά μέσα από τρία κελιά. Ανταλλάξτε δύο γειτονικά ψηφία από τις κατηγορίες εκατομμυρίων και τρισεκατομμυρίων σε μια αριθμητική γραμμή. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 10 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 9 ένα κελί προς τα δεξιά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει. Επιλέξτε τους αριθμούς που υποδεικνύουν το έτος της Ολυμπιάδας της Μόσχας.

Μπλοκ 1.5. ας παίξουμε

Ανάψτε τη φλόγα

Ο αγωνιστικός χώρος είναι ένα σχέδιο ενός χριστουγεννιάτικου δέντρου. Διαθέτει 24 λαμπτήρες. Αλλά μόνο 12 από αυτά είναι συνδεδεμένα στο ηλεκτρικό δίκτυο. Για να επιλέξετε συνδεδεμένους λαμπτήρες, πρέπει να απαντήσετε σωστά στις ερωτήσεις με «Ναι» ή «Όχι». Το ίδιο παιχνίδι μπορεί να παιχτεί σε υπολογιστή η σωστή απάντηση «ανάβει» τη λάμπα.

1. Είναι αλήθεια ότι οι αριθμοί είναι ειδικά σημάδια για τη γραφή φυσικών αριθμών; (1 - ναι, 2 - όχι)
2. Είναι αλήθεια ότι το 0 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός; (3 - ναι, 4 - όχι)
3. Είναι αλήθεια ότι στο σύστημα αριθμών θέσης το ίδιο ψηφίο μπορεί να αντιπροσωπεύει διαφορετικούς αριθμούς; (5 - ναι, 6 - όχι)
4. Είναι αλήθεια ότι ένα συγκεκριμένο μέρος στη δεκαδική σημειογραφία των αριθμών ονομάζεται μέρος; (7 - ναι, 8 - όχι)
5. Δίνεται ο αριθμός 543.384 Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των υψηλότερων ψηφίων σε αυτόν είναι 543 και τα χαμηλότερα ψηφία είναι 384; (9 - ναι, 10 - όχι)
6. Είναι αλήθεια ότι στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων, η υψηλότερη ψηφιακή μονάδα είναι εκατό δισεκατομμύρια και η χαμηλότερη είναι ένα δισεκατομμύριο; (11 - ναι, 12 - όχι)
7. Δίνεται ο αριθμός 458.121 Είναι αλήθεια ότι το άθροισμα του αριθμού των υψηλότερων ψηφίων και του αριθμού των μικρότερων είναι 5; (13 - ναι, 14 - όχι)
8. Είναι αλήθεια ότι η μονάδα με το υψηλότερο ψηφίο στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων είναι ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από την υψηλότερη ψηφιακή μονάδα στην κατηγορία του εκατομμυρίου; (15 - ναι, 16 - όχι)
9. Δίνονται δύο αριθμοί 637.508 και 831. Είναι αλήθεια ότι η υψηλότερη ψηφιακή μονάδα του πρώτου αριθμού είναι 1000 φορές μεγαλύτερη από την υψηλότερη ψηφιακή μονάδα του δεύτερου αριθμού; (17 - ναι, 18 - όχι)
10. Δίνεται ο αριθμός 432. Είναι αλήθεια ότι η υψηλότερη ψηφιακή μονάδα αυτού του αριθμού είναι 2 φορές μεγαλύτερη από τη χαμηλότερη; (19 - ναι, 20 - όχι)
11. Δίνεται ο αριθμός 100.000.000 Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των ψηφιακών μονάδων σε αυτόν που αποτελούν το 10.000 είναι ίσος με 1000; (21 - ναι, 22 - όχι)
12. Είναι αλήθεια ότι πριν από την τάξη των τρισεκατομμυρίων υπάρχει μια κατηγορία τετράδισεκατομων, και πριν από αυτήν την τάξη υπάρχει μια κατηγορία κουεντίλιων; (23 - ναι, 24 - όχι)

1.6. Από την ιστορία των αριθμών

Από την αρχαιότητα, οι άνθρωποι αντιμετώπιζαν την ανάγκη να μετρούν τον αριθμό των πραγμάτων, να συγκρίνουν τις ποσότητες των αντικειμένων (για παράδειγμα, πέντε μήλα, επτά βέλη...· υπάρχουν 20 άνδρες και τριάντα γυναίκες σε μια φυλή,... ). Υπήρχε επίσης ανάγκη να τεθεί η τάξη σε έναν ορισμένο αριθμό αντικειμένων. Για παράδειγμα, στο κυνήγι, πρώτος είναι ο αρχηγός της φυλής, δεύτερος ο ισχυρότερος πολεμιστής της φυλής κ.λπ. Για τους σκοπούς αυτούς χρησιμοποιήθηκαν αριθμοί. Επινοήθηκαν ειδικά ονόματα για αυτούς. Στην ομιλία ονομάζονται αριθμοί: ένας, δύο, τρεις κ.λπ. είναι βασικοί αριθμοί, και ο πρώτος, ο δεύτερος, ο τρίτος είναι τακτικοί αριθμοί. Οι αριθμοί γράφτηκαν χρησιμοποιώντας ειδικούς χαρακτήρες - αριθμούς.

Με τον καιρό εμφανίστηκαν αριθμητικά συστήματα.Πρόκειται για συστήματα που περιλαμβάνουν τρόπους εγγραφής αριθμών και εκτέλεσης διαφόρων πράξεων σε αυτούς. Τα αρχαιότερα γνωστά αριθμητικά συστήματα είναι τα Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά και Ρωμαϊκά συστήματα αριθμών. Στην αρχαιότητα, στη Ρωσία, τα γράμματα του αλφαβήτου με ειδικό πρόσημο ~ (τίτλος) χρησιμοποιούνταν για την εγγραφή αριθμών. Επί του παρόντος, το σύστημα δεκαδικών αριθμών είναι πιο διαδεδομένο. Τα δυαδικά, οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών χρησιμοποιούνται ευρέως, ειδικά στον κόσμο των υπολογιστών.

Έτσι, για να γράψετε τον ίδιο αριθμό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικά σημάδια - αριθμούς. Έτσι, ο αριθμός τετρακόσια είκοσι πέντε μπορεί να γραφτεί με αιγυπτιακούς αριθμούς - ιερογλυφικά:

Αυτός είναι ο αιγυπτιακός τρόπος γραφής αριθμών. Αυτός είναι ο ίδιος αριθμός με λατινικούς αριθμούς: CDXXV(Ρωμαϊκός τρόπος γραφής αριθμών) ή δεκαδικά ψηφία 425 (δεκαδικό σύστημα αριθμών). Στη δυαδική σημειογραφία μοιάζει με αυτό: 110101001 (δυαδικό ή δυαδικό σύστημα αριθμών), και σε οκταδικό - 651 (οκταδικό σύστημα αριθμών). Στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών θα γραφεί: 1Α9(δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών). Μπορείτε να το κάνετε πολύ απλά: κάντε, όπως ο Ροβινσώνας Κρούσος, τετρακόσιες είκοσι πέντε εγκοπές (ή πινελιές) σε έναν ξύλινο στύλο - ΙΙΙΙΙΙΙ…... III. Αυτές είναι οι πρώτες εικόνες φυσικών αριθμών.

Έτσι, στο δεκαδικό σύστημα γραφής αριθμών (στον δεκαδικό τρόπο γραφής αριθμών) χρησιμοποιούνται αραβικοί αριθμοί. Αυτά είναι δέκα διαφορετικά σύμβολα - αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Σε δυαδικό - δύο δυαδικά ψηφία: 0, 1; σε οκταδικό - οκτώ οκταδικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. σε δεκαεξαδικό - δεκαέξι διαφορετικά δεκαεξαδικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. σε sexagesimal (Βαβυλωνιακά) - εξήντα διαφορετικοί χαρακτήρες - αριθμοί κ.λπ.)

Δεκαδικοί αριθμοί ήρθαν σε ευρωπαϊκές χώρες από τη Μέση Ανατολή και τις αραβικές χώρες. Εξ ου και το όνομα - Αραβικοί αριθμοί. Αλλά ήρθαν στους Άραβες από την Ινδία, όπου εφευρέθηκαν γύρω στα μέσα της πρώτης χιλιετίας.

1.7. Ρωμαϊκό σύστημα αριθμών

Ένα από τα αρχαία συστήματα αριθμών που χρησιμοποιείται σήμερα είναι το ρωμαϊκό σύστημα. Παρουσιάζουμε στον πίνακα τους κύριους αριθμούς του ρωμαϊκού αριθμητικού συστήματος και τους αντίστοιχους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος.

Ρωμαϊκός αριθμός					ντο
				50 πενήντα		500 πεντακόσια	1000 χιλιάδες

Το ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα είναι σύστημα προσθήκης.Σε αυτό, σε αντίθεση με τα συστήματα θέσης (για παράδειγμα, δεκαδικό), κάθε ψηφίο αντιπροσωπεύει τον ίδιο αριθμό. Ναι, ηχογραφήστε II- δηλώνει τον αριθμό δύο (1 + 1 = 2), σημειογραφία III- αριθμός τρία (1 + 1 + 1 = 3), σημειογραφία XXX- ο αριθμός τριάντα (10 + 10 + 10 = 30) κ.λπ. Οι ακόλουθοι κανόνες ισχύουν για τη γραφή αριθμών.

1. Αν ο χαμηλότερος αριθμός είναι μετάμεγαλύτερο, τότε προστίθεται στο μεγαλύτερο: VII- αριθμός επτά (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- αριθμός δεκαεπτά (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- ο αριθμός χίλια εκατόν πενήντα (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Αν ο χαμηλότερος αριθμός είναι πρινμεγαλύτερο, τότε αφαιρείται από το μεγαλύτερο: IX- αριθμός εννέα (9 = 10 - 1), L.M.- αριθμός εννιακόσια πενήντα (1000 - 50 = 950).

Για να γράψετε μεγάλους αριθμούς, πρέπει να χρησιμοποιήσετε (εφεύρετε) νέα σύμβολα - αριθμούς. Ταυτόχρονα, η καταγραφή αριθμών αποδεικνύεται δυσκίνητη και είναι πολύ δύσκολο να γίνουν υπολογισμοί με λατινικούς αριθμούς. Έτσι, το έτος εκτόξευσης του πρώτου τεχνητού δορυφόρου της Γης (1957) στα ρωμαϊκά αρχεία έχει τη μορφή MCMLVII .

Μπλοκ 1. 8. Διάτρητη κάρτα

Διαβάζοντας φυσικούς αριθμούς

Αυτές οι εργασίες ελέγχονται χρησιμοποιώντας έναν χάρτη με κύκλους. Ας εξηγήσουμε την εφαρμογή του. Αφού ολοκληρώσετε όλες τις εργασίες και βρείτε τις σωστές απαντήσεις (που υποδεικνύονται με τα γράμματα A, B, C κ.λπ.), τοποθετήστε ένα φύλλο διαφανούς χαρτιού στον χάρτη. Χρησιμοποιήστε τα σημάδια "Χ" για να σημειώσετε τις σωστές απαντήσεις σε αυτό, καθώς και το αντίστοιχο σημάδι "+". Στη συνέχεια, τοποθετήστε το καθαρό φύλλο πάνω από τη σελίδα έτσι ώστε τα σημάδια εγγραφής να ευθυγραμμιστούν. Εάν όλα τα σημάδια "Χ" βρίσκονται στους γκρίζους κύκλους σε αυτήν τη σελίδα, τότε οι εργασίες ολοκληρώθηκαν σωστά.

1.9. Σειρά ανάγνωσης φυσικών αριθμών

Κατά την ανάγνωση ενός φυσικού αριθμού, προχωρήστε ως εξής.

1. Διαιρέστε νοερά τον αριθμό σε τρίδυμα (τάξεις) από δεξιά προς τα αριστερά, από το τέλος του αριθμού.

1. Ξεκινώντας από την τάξη των κατώτερων, από δεξιά προς τα αριστερά (από το τέλος του αριθμού) γράψτε τα ονόματα των τάξεων: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτο.
2. Διάβασαν τον αριθμό από το λύκειο. Σε αυτήν την περίπτωση, καλείται ο αριθμός των μονάδων bit και το όνομα της κλάσης.
3. Αν το bit περιέχει μηδέν (το bit είναι κενό), τότε δεν καλείται. Εάν και τα τρία ψηφία της ονομαζόμενης κλάσης είναι μηδενικά (τα ψηφία είναι άδεια), τότε αυτή η κλάση δεν καλείται.

Ας διαβάσουμε (όνομα) τον αριθμό που είναι γραμμένος στον πίνακα (βλ. §1), σύμφωνα με τα βήματα 1 - 4. Διαιρούμε νοερά τον αριθμό 38001102987000128425 σε τάξεις από δεξιά προς τα αριστερά: 038 001 102 987 000 128 425. Υποδεικνύουμε τα ονόματα του. τάξεις σε αυτόν τον αριθμό, ξεκινώντας από το τέλος τα ρεκόρ του: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά. Τώρα μπορείτε να διαβάσετε τον αριθμό, ξεκινώντας από την ανώτερη τάξη. Ονομάζουμε τριψήφιους, διψήφιους και μονοψήφιους αριθμούς, προσθέτοντας το όνομα της αντίστοιχης τάξης. Δεν ονομάζουμε κενές τάξεις. Παίρνουμε τον παρακάτω αριθμό:

• 038 - τριάντα οκτώ κουϊντίλιον
• 001 - ένα τετράστιχο
• 102 - εκατόν δύο τρισεκατομμύρια
• 987 - εννιακόσια ογδόντα επτά δισεκατομμύρια
• 000 - δεν ονομάζουμε (μην διαβάζουμε)
• 128 - εκατόν είκοσι οκτώ χιλιάδες
• 425 - τετρακόσια είκοσι πέντε

Ως αποτέλεσμα, διαβάζουμε τον φυσικό αριθμό 38 001 102 987 000 128 425 ως εξής: «τριάντα οκτώ πενταδισεκατομμύρια ένα τετράκι δισεκατομμύριο εκατόν δύο τρισεκατομμύρια εννιακόσια ογδόντα επτά δισεκατομμύρια εκατόν είκοσι οκτώ χιλιάδες τετρακόσια είκοσι πέντε».

1.9. Η σειρά γραφής των φυσικών αριθμών

Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται με την ακόλουθη σειρά.

1. Καταγράψτε τρία ψηφία για κάθε τάξη, ξεκινώντας από την υψηλότερη τάξη μέχρι τη θέση ενός. Σε αυτήν την περίπτωση, για την ανώτερη τάξη μπορεί να υπάρχουν δύο ή ένα ψηφία.
2. Εάν η κλάση ή η κατηγορία δεν έχει όνομα, τότε γράφονται μηδενικά στις αντίστοιχες κατηγορίες.

Για παράδειγμα, αριθμός είκοσι πέντε εκατομμύρια τριακόσια δύογραμμένο με τη μορφή: 25 000 302 (η κλάση των χιλιάδων δεν ονομάζεται, επομένως όλα τα ψηφία της τάξης των χιλιάδων γράφονται με μηδενικά).

1.10. Αναπαράσταση φυσικών αριθμών ως άθροισμα ψηφιακών όρων

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: Το 7.563.429 είναι ο δεκαδικός συμβολισμός ενός αριθμού επτά εκατομμύρια πεντακόσια εξήντα τρεις χιλιάδες τετρακόσιες είκοσι εννέα.Αυτός ο αριθμός περιέχει επτά εκατομμύρια, πεντακόσιες χιλιάδες, έξι δέκα χιλιάδες, τρεις χιλιάδες, τετρακόσιες, δύο δεκάδες και εννέα μονάδες. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα: 7.563.429 = 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Αυτή η σημείωση ονομάζεται αντιπροσωπεύοντας έναν φυσικό αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων.

Μπλοκ 1.11. ας παίξουμε

Dungeon Treasures

Στον αγωνιστικό χώρο υπάρχει ένα σχέδιο από το παραμύθι του Kipling "Mowgli". Πέντε σεντούκια έχουν λουκέτα. Για να τα ανοίξετε, πρέπει να λύσετε προβλήματα. Ταυτόχρονα ανοίγοντας ένα ξύλινο σεντούκι παίρνεις έναν πόντο. Ανοίγοντας ένα τσίγκινο σεντούκι σας δίνει δύο πόντους, ένα χάλκινο σεντούκι παίρνει τρεις πόντους, ένα ασημένιο σεντούκι παίρνει τέσσερις πόντους και ένα χρυσό σεντούκι παίρνει πέντε πόντους. Αυτός που ανοίγει όλα τα σεντούκια πιο γρήγορα κερδίζει. Το ίδιο παιχνίδι μπορεί να παιχτεί σε υπολογιστή.

1. Ξύλινο σεντούκι

Βρείτε πόσα χρήματα (σε χιλιάδες ρούβλια) υπάρχουν σε αυτό το σεντούκι. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να βρείτε τον συνολικό αριθμό των χαμηλότερων ψηφιακών μονάδων της τάξης του εκατομμυρίου για τον αριθμό: 125308453231.

1. Τσιγκένιο στήθος

Βρείτε πόσα χρήματα (σε χιλιάδες ρούβλια) υπάρχουν σε αυτό το σεντούκι. Για να το κάνετε αυτό, στον αριθμό 12530845323, βρείτε τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας των μονάδων και τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας των εκατομμυρίων. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών και προσθέστε τον αριθμό στα δεκάδες εκατομμύρια δεξιά.

1. Χάλκινο στήθος

Για να βρείτε τα χρήματα σε αυτό το μπαούλο (σε χιλιάδες ρούβλια), πρέπει να βρείτε στον αριθμό 751305432198203 τον αριθμό των μονάδων με τα χαμηλότερα ψηφία στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων και τον αριθμό των χαμηλότερων μονάδων στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών και στα δεξιά γράψτε τους φυσικούς αριθμούς της κατηγορίας των μονάδων αυτού του αριθμού με τη σειρά της θέσης τους.

1. Ασημένιο στήθος

Τα χρήματα σε αυτό το σεντούκι (σε ​​εκατομμύρια ρούβλια) θα εμφανίζονται με το άθροισμα δύο αριθμών: τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας των χιλιάδων και των μεσαίων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας δισεκατομμυρίων για τον αριθμό 481534185491502.

1. Χρυσό στήθος

Δίνεται ο αριθμός 800123456789123456789 Αν πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς στα υψηλότερα ψηφία όλων των κατηγοριών αυτού του αριθμού, θα λάβουμε τα χρήματα αυτού του σεντούκι σε ένα εκατομμύριο ρούβλια.

Μπλοκ 1.12. Αγώνας

Γράψιμο φυσικών αριθμών. Αναπαράσταση φυσικών αριθμών ως άθροισμα ψηφιακών όρων

Για κάθε εργασία στην αριστερή στήλη, επιλέξτε μια λύση από τη δεξιά στήλη. Γράψτε την απάντηση με τη μορφή: 1a; 2g; 3β…

	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:πέντε εκατομμύρια είκοσι πέντε χιλιάδες
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:πέντε δισεκατομμύρια είκοσι πέντε εκατομμύρια
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:πέντε τρισεκατομμύρια είκοσι πέντε
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εβδομήντα επτά εκατομμύρια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτακόσια εβδομήντα επτά
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εβδομήντα επτά τρισεκατομμύρια επτακόσια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτά
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εβδομήντα επτά εκατομμύρια επτακόσια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτά
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εκατόν είκοσι τρία δισεκατομμύρια τετρακόσιες πενήντα έξι εκατομμύρια επτακόσιες ογδόντα εννέα χιλιάδες
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εκατόν είκοσι τρία εκατομμύρια τετρακόσια πενήντα έξι χιλιάδες επτακόσια ογδόντα εννέα
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:τρία δισεκατομμύρια έντεκα
	Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:τρία δισεκατομμύρια έντεκα εκατομμύρια

Επιλογή 2

	τριάντα δύο δισεκατομμύρια εκατόν εβδομήντα πέντε εκατομμύρια διακόσια ενενήντα οκτώ χιλιάδες τριακόσιες σαράντα ένα		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων:τριακόσια είκοσι ένα εκατομμύρια σαράντα ένα		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 321000175298341
	Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 101010101
	Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Μπλοκ 1.13. Δοκιμή όψεως

Το όνομα του τεστ προέρχεται από τη λέξη «μάτι σύνθετο έντομο». Αυτό είναι ένα περίπλοκο μάτι που αποτελείται από μεμονωμένα "ωκελιά". Οι εργασίες δοκιμής όψεων σχηματίζονται από μεμονωμένα στοιχεία που υποδεικνύονται με αριθμούς. Συνήθως, οι δοκιμές πτυχών περιέχουν μεγάλο αριθμό εργασιών. Αλλά σε αυτό το τεστ υπάρχουν μόνο τέσσερις εργασίες, αλλά αποτελούνται από μεγάλο αριθμό στοιχείων. Αυτό έχει σχεδιαστεί για να σας διδάξει πώς να «συναρμολογείτε» προβλήματα δοκιμής. Εάν μπορείτε να τα δημιουργήσετε, μπορείτε εύκολα να αντιμετωπίσετε άλλες δοκιμές πτυχών.

Ας εξηγήσουμε πώς συντίθενται οι εργασίες χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της τρίτης εργασίας. Αποτελείται από στοιχεία δοκιμής με αρίθμηση: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Αν» 1) πάρτε αριθμούς (ψηφίο) από τον πίνακα. 4) 7; 7) Τοποθετήστε το σε μια κατηγορία. 11) δισεκατομμύρια? 1) Πάρτε έναν αριθμό από τον πίνακα. 5) 8; 7) Τοποθετήστε το σε κατηγορίες. 9) δεκάδες εκατομμύρια? 10) εκατοντάδες εκατομμύρια? 16) εκατοντάδες χιλιάδες; 17) δεκάδες χιλιάδες; 22) Τοποθετήστε τους αριθμούς 9 και 6 στις χιλιάδες και εκατοντάδες θέσεις. 21) γεμίστε τα υπόλοιπα bits με μηδενικά. " ΟΤΙ» 26) λαμβάνουμε έναν αριθμό ίσο με τον χρόνο (περίοδο) περιστροφής του πλανήτη Πλούτωνα γύρω από τον Ήλιο σε δευτερόλεπτα (s). " Αυτός ο αριθμός είναι ίσος με": 7880889600 σελ. Στις απαντήσεις υποδεικνύεται με το γράμμα "V".

Όταν λύνετε προβλήματα, χρησιμοποιήστε ένα μολύβι για να γράψετε τους αριθμούς στα κελιά του πίνακα.

Δοκιμή όψεως. Φτιάξε έναν αριθμό

Ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς:

Αν

1) Πάρτε τους αριθμούς από τον πίνακα:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) τοποθετήστε αυτό το ψηφίο στα ψηφία.

8) εκατοντάδες τετράστιχα και δεκάδες τετράδισεκα.

9) δεκάδες εκατομμύρια?

10) εκατοντάδες εκατομμύρια?

11) δισεκατομμύρια·

12) εκατοστά.

13) δεκάδες εκατοστά.

14) εκατοντάδες εκατοστά.

15) τρισ.

16) εκατοντάδες χιλιάδες.

17) δεκάδες χιλιάδες.

18) συμπληρώστε τις τάξεις με αυτό (αυτές).

19) εκατοστά.

20) δισεκατομμύρια·

21) συμπληρώστε τα υπόλοιπα bits με μηδενικά.

22) Τοποθετήστε τους αριθμούς 9 και 6 στις χιλιάδες και εκατοντάδες θέσεις.

23) λαμβάνουμε έναν αριθμό ίσο με τη μάζα της Γης σε δεκάδες τόνους.

24) παίρνουμε έναν αριθμό περίπου ίσο με τον όγκο της Γης σε κυβικά μέτρα.

25) παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με την απόσταση (σε μέτρα) από τον Ήλιο έως τον πιο απομακρυσμένο πλανήτη του ηλιακού συστήματος, τον Πλούτωνα.

26) λαμβάνουμε έναν αριθμό ίσο με τον χρόνο (περίοδο) της περιστροφής του πλανήτη Πλούτωνα γύρω από τον Ήλιο σε δευτερόλεπτα (s).

Ο αριθμός αυτός ισούται με:

α) 5929000000000

β) 9999900000000000000000

δ) 5980000000000000000000

Λύνω προβλήματα:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Απαντήσεις

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - β

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - σε

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - α

Οι φυσικοί αριθμοί είναι μια από τις παλαιότερες μαθηματικές έννοιες.

Στο μακρινό παρελθόν, οι άνθρωποι δεν ήξεραν αριθμούς και όταν χρειαζόταν να μετρήσουν αντικείμενα (ζώα, ψάρια κ.λπ.), το έκαναν διαφορετικά από ό,τι εμείς τώρα.

Ο αριθμός των αντικειμένων συγκρίθηκε με μέρη του σώματος, για παράδειγμα, με τα δάχτυλα στο χέρι, και είπαν: «Έχω τόσα καρύδια όσα δάχτυλα στο χέρι μου».

Με τον καιρό, οι άνθρωποι συνειδητοποίησαν ότι πέντε ξηροί καρποί, πέντε κατσίκες και πέντε λαγοί έχουν μια κοινή ιδιοκτησία - ο αριθμός τους είναι ίσος με πέντε.

Θυμάμαι!

Ακέραιοι- αυτοί είναι αριθμοί, ξεκινώντας από το 1, που λαμβάνονται με μέτρηση αντικειμένων.

1, 2, 3, 4, 5…

Ο μικρότερος φυσικός αριθμός — 1 .

Ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμόςδεν υπάρχει.

Κατά την καταμέτρηση, ο αριθμός μηδέν δεν χρησιμοποιείται. Επομένως, το μηδέν δεν θεωρείται φυσικός αριθμός.

Οι άνθρωποι έμαθαν να γράφουν αριθμούς πολύ αργότερα από το να μετρούν. Πρώτα απ 'όλα, άρχισαν να απεικονίζουν ένα με ένα ραβδί, στη συνέχεια με δύο ραβδιά - τον αριθμό 2, με τρία - τον αριθμό 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Στη συνέχεια εμφανίστηκαν ειδικά σημάδια για να υποδείξουν αριθμούς - τους προκατόχους των σύγχρονων αριθμών. Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να γράφουμε αριθμούς προέρχονται από την Ινδία περίπου πριν από 1.500 χρόνια. Οι Άραβες τους έφεραν στην Ευρώπη, γι' αυτό λέγονται Αραβικοί αριθμοί.

Υπάρχουν δέκα αριθμοί συνολικά: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Χρησιμοποιώντας αυτούς τους αριθμούς μπορείτε να γράψετε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό.

Θυμάμαι!

Φυσική σειράείναι μια ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Στη φυσική σειρά, κάθε αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο κατά 1.

Η φυσική σειρά είναι άπειρη, δεν υπάρχει μεγαλύτερος φυσικός αριθμός.

Το σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιούμε ονομάζεται δεκαδική θέση.

Δεκαδικό γιατί 10 μονάδες κάθε ψηφίου σχηματίζουν 1 μονάδα του πιο σημαντικού ψηφίου. Θέση γιατί η σημασία ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του στην αριθμητική εγγραφή, δηλαδή από το ψηφίο στο οποίο είναι γραμμένο.

Σπουδαίος!

Οι τάξεις που ακολουθούν το δισεκατομμύριο ονομάζονται σύμφωνα με τα λατινικά ονόματα των αριθμών. Κάθε επόμενη ενότητα περιέχει χίλιες προηγούμενες.

• 1.000 δισεκατομμύρια = 1.000.000.000.000 = 1 τρισεκατομμύριο (το "τρία" σημαίνει "τρία" στα λατινικά)
• 1.000 τρισεκατομμύρια = 1.000.000.000.000.000 = 1 τετράλιον (το "quadra" είναι λατινικά για "τέσσερα")
• 1.000 τετρασεκατομμύριο = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 κουϊντίλιον (το "quinta" στα λατινικά σημαίνει "πέντε")

Ωστόσο, οι φυσικοί έχουν βρει έναν αριθμό που υπερβαίνει τον αριθμό όλων των ατόμων (τα μικρότερα σωματίδια ύλης) σε ολόκληρο το Σύμπαν.

Αυτός ο αριθμός έλαβε ένα ειδικό όνομα - googol. Το Googol είναι ένας αριθμός με 100 μηδενικά.

Ακέραιοι– Οι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση αντικειμένων. Το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών ονομάζεται μερικές φορές φυσικές σειρές: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, κ.λπ. .

Για να γράψετε φυσικούς αριθμούς, χρησιμοποιούνται δέκα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Χρησιμοποιώντας τους, μπορείτε να γράψετε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό. Αυτή η σημείωση αριθμών ονομάζεται δεκαδικός.

Η φυσική σειρά αριθμών μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον. Δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός που θα ήταν ο τελευταίος, γιατί μπορείτε πάντα να προσθέσετε έναν στον τελευταίο αριθμό και θα λάβετε έναν αριθμό που είναι ήδη μεγαλύτερος από αυτόν που αναζητάτε. Σε αυτή την περίπτωση, λένε ότι δεν υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός στη φυσική σειρά.

Τόποι φυσικών αριθμών

Όταν γράφετε οποιονδήποτε αριθμό χρησιμοποιώντας ψηφία, η θέση στην οποία εμφανίζεται το ψηφίο στον αριθμό είναι κρίσιμη. Για παράδειγμα, ο αριθμός 3 σημαίνει: 3 μονάδες, εάν εμφανίζεται στην τελευταία θέση του αριθμού. 3 δεκάδες, αν βρίσκεται στην προτελευταία θέση στον αριθμό. 4 εκατό αν είναι στην τρίτη θέση από το τέλος.

Το τελευταίο ψηφίο σημαίνει το μέρος των μονάδων, το προτελευταίο ψηφίο σημαίνει το μέρος των δεκάδων και το 3 από το τέλος σημαίνει το μέρος των εκατοντάδων.

Μονοψήφιοι και πολυψήφιοι αριθμοί

Εάν οποιοδήποτε ψηφίο ενός αριθμού περιέχει το ψηφίο 0, αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν μονάδες σε αυτό το ψηφίο.

Ο αριθμός 0 χρησιμοποιείται για να δηλώσει τον αριθμό μηδέν. Το μηδέν είναι «δεν είναι ένα».

Το μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός. Αν και ορισμένοι μαθηματικοί σκέφτονται διαφορετικά.

Αν ένας αριθμός αποτελείται από ένα ψηφίο λέγεται μονοψήφιος, αν αποτελείται από δύο λέγεται διψήφιος, αν αποτελείται από τρία λέγεται τριψήφιος κ.λπ.

Οι αριθμοί που δεν είναι μονοψήφιοι ονομάζονται και πολυψήφιοι.

Ψηφιακές τάξεις για την ανάγνωση μεγάλων φυσικών αριθμών

Για την ανάγνωση μεγάλων φυσικών αριθμών, ο αριθμός χωρίζεται σε ομάδες των τριών ψηφίων, ξεκινώντας από τη δεξιά άκρη. Αυτές οι ομάδες ονομάζονται τάξεις.

Τα τρία πρώτα ψηφία στη δεξιά πλευρά αποτελούν την κατηγορία μονάδων, τα επόμενα τρία είναι η κλάση χιλιάδων και τα επόμενα τρία είναι η κατηγορία εκατομμυρίων.

Εκατομμύριο – χίλιες χιλιάδες χρησιμοποιείται η συντομογραφία 1 εκατομμύριο = 1.000.000.

Ένα δισεκατομμύριο = χίλια εκατομμύρια. Για εγγραφή, χρησιμοποιήστε τη συντομογραφία δισεκατομμύριο = 1.000.000.000.

Παράδειγμα γραφής και ανάγνωσης

Αυτός ο αριθμός έχει 15 μονάδες στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων, 389 μονάδες στην κατηγορία των εκατομμυρίων, μηδέν μονάδες στην κατηγορία των χιλιάδων και 286 μονάδες στην κατηγορία των μονάδων.

Αυτός ο αριθμός έχει ως εξής: 15 δισεκατομμύρια 389 εκατομμύρια 286.

Διαβάστε τους αριθμούς από αριστερά προς τα δεξιά. Καλέστε εκ περιτροπής τον αριθμό των μονάδων κάθε τάξης και μετά προσθέστε το όνομα της τάξης.