>

Φυσικοί αριθμοί. Φυσική σειρά αριθμών. Μαθηματικό υλικό "Αριθμοί. Φυσικοί αριθμοί"

1.1.Ορισμός

Καλούνται οι αριθμοί που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι όταν μετράνε φυσικός(για παράδειγμα, ένα, δύο, τρία,..., εκατό, εκατό ένα,..., τρεις χιλιάδες διακόσιες είκοσι ένα,...) Για τη γραφή φυσικών αριθμών χρησιμοποιούνται ειδικά σημάδια (σύμβολα), κάλεσε σε αριθμούς.

Στις μέρες μας είναι αποδεκτό δεκαδικό σύστημα αριθμών. Το δεκαδικό σύστημα (ή μέθοδος) γραφής αριθμών χρησιμοποιεί αραβικούς αριθμούς. Είναι δέκα διάφορους χαρακτήρες-ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Ελάχισταένας φυσικός αριθμός είναι ένας αριθμός ένα, αυτόγραμμένο με δεκαδικό αριθμό - 1. Ο επόμενος φυσικός αριθμός προκύπτει από τον προηγούμενο (εκτός από έναν) προσθέτοντας 1 (ένα). Αυτή η προσθήκη μπορεί να γίνει πολλές φορές (άπειρες φορές). Αυτό σημαίνει ότι Οχι η μεγαλύτερηφυσικός αριθμός. Επομένως, λένε ότι η σειρά των φυσικών αριθμών είναι απεριόριστη ή άπειρη, αφού δεν έχει τέλος. Φυσικοί αριθμοίγραμμένο με δεκαδικούς αριθμούς.

1.2. Αριθμός "μηδέν"

Για να δηλώσετε την απουσία κάτι, χρησιμοποιήστε τον αριθμό " μηδέν"ή" μηδέν". Γράφεται με αριθμούς 0 (μηδέν). Για παράδειγμα, σε ένα κουτί όλες οι μπάλες είναι κόκκινες. Πόσα από αυτά είναι πράσινα; - Απάντηση: μηδέν . Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν πράσινες μπάλες στο κουτί! Ο αριθμός 0 μπορεί να σημαίνει ότι κάτι έχει τελειώσει. Για παράδειγμα, η Μάσα είχε 3 μήλα. Μοιράστηκε δύο με φίλους και έφαγε το ένα η ίδια. Άρα έφυγε 0 (μηδέν) μήλα, δηλ. δεν έχει μείνει ούτε ένα. Ο αριθμός 0 μπορεί να σημαίνει ότι κάτι δεν συνέβη. Για παράδειγμα, ο αγώνας χόκεϊ Team Russia - Team Canada έληξε με το σκορ 3:0 (διαβάζουμε "τρία - μηδέν") υπέρ της ρωσικής ομάδας. Αυτό σημαίνει ότι η ρωσική ομάδα σημείωσε 3 γκολ και η καναδική ομάδα σημείωσε 0 γκολ και δεν μπόρεσε να πετύχει ούτε ένα γκολ. Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο αριθμός μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός.

1.3. Γράψιμο φυσικών αριθμών

Στον δεκαδικό τρόπο γραφής ενός φυσικού αριθμού, κάθε ψηφίο μπορεί να σημαίνει διαφορετικούς αριθμούς. Εξαρτάται από τη θέση αυτού του ψηφίου στην εγγραφή αριθμών. Μια ορισμένη θέση στη σημειογραφία ενός φυσικού αριθμού ονομάζεται θέση.Επομένως, καλείται το δεκαδικό σύστημα αριθμών θέσεως.Θεωρήστε τον δεκαδικό συμβολισμό του 7777 επτά χιλιάδες επτακόσια εβδομήντα επτά.Αυτό το λήμμα περιέχει επτά χιλιάδες, επτακόσιες, επτά δεκάδες και επτά μονάδες.

Κάθε μία από τις θέσεις (θέσεις) στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού ονομάζεται εκπλήρωση. Κάθε τρία ψηφία συνδυάζονται σε Τάξη.Αυτή η συγχώνευση γίνεται από τα δεξιά προς τα αριστερά (από το τέλος της εγγραφής αριθμών). Διάφορες τάξεις και τάξεις έχουν τα κατάλληλα ονόματα. Το εύρος των φυσικών αριθμών είναι απεριόριστο. Επομένως, ο αριθμός των βαθμίδων και των τάξεων δεν είναι επίσης περιορισμένος ( ατελείωτα). Ας δούμε τα ονόματα των ψηφίων και των κλάσεων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός αριθμού με δεκαδικό συμβολισμό

38 001 102 987 000 128 425:

Τάξεις και τάξεις

εκατομμυρίων

εκατοντάδες εκατοστά

δεκάδες εκατοστά

εκατομμυρίων

τετρασεκατομμύρια

εκατοντάδες τετράδισεκα

δεκάδες τετράδισεκα

τετρασεκατομμύρια

τρισεκατομμύρια

εκατοντάδες τρισεκατομμύρια

δεκάδες τρισεκατομμύρια

τρισεκατομμύρια

δισεκατομμύρια

εκατοντάδες δισεκατομμύρια

δεκάδες δισεκατομμύρια

δισεκατομμύρια

εκατομμύρια

εκατοντάδες εκατομμύρια

δεκάδες εκατομμύρια

εκατομμύρια

εκατοντάδες χιλιάδες

δεκάδες χιλιάδες

Οπότε, οι τάξεις, ξεκινώντας από τους νεότερους, έχουν ονόματα: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά.

1.4. Μονάδες bit

Κάθε μια από τις κλάσεις στη σημειογραφία των φυσικών αριθμών αποτελείται από τρία ψηφία. Κάθε τάξη έχει ψηφιακές μονάδες. Οι παρακάτω αριθμοί ονομάζονται ψηφιακές μονάδες:

1 - ψηφίο ψηφίο μονάδας μονάδων,

10ψήφια μονάδα δεκάδων,

μονάδα 100 - εκατοντάδων ψηφίων,

μονάδα 1 000 - χιλιάδων ψηφίων,

Το 10 000 είναι μια ψηφιακή μονάδα δεκάδων χιλιάδων τόπων,

Το 100.000 είναι μια μονάδα τόπου για εκατοντάδες χιλιάδες,

Το 1.000.000 είναι η μονάδα εκατομμυρίων ψηφίων κ.λπ.

Ένας αριθμός σε οποιοδήποτε από τα ψηφία δείχνει τον αριθμό των μονάδων αυτού του ψηφίου. Έτσι, ο αριθμός 9, στη θέση εκατοντάδων δισεκατομμυρίων, σημαίνει ότι ο αριθμός 38.001.102.987.000 128.425 περιλαμβάνει εννέα δισεκατομμύρια (δηλαδή, 9 επί 1.000.000.000 ή 9ψήφιες μονάδες της θέσης δισεκατομμυρίων). Ένας άδειος τόπος εκατοντάδων κουϊντσείων σημαίνει ότι δεν υπάρχουν εκατοντάδες κουϊντσεμύρια στον δεδομένο αριθμό ή ότι ο αριθμός τους είναι μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 38 001 102 987 000 128 425 μπορεί να γραφτεί ως εξής: 038 001 102 987 000 128 425.

Μπορείτε να το γράψετε διαφορετικά: 000 038 001 102 987 000 128 425. Τα μηδενικά στην αρχή του αριθμού υποδηλώνουν άδεια ψηφία υψηλής τάξης. Συνήθως δεν είναι γραμμένα, σε αντίθεση με τα μηδενικά μέσα στον δεκαδικό συμβολισμό, που σημειώνουν απαραίτητα κενά ψηφία. Έτσι, τρία μηδενικά στην κατηγορία των εκατομμυρίων σημαίνει ότι τα εκατοντάδες εκατομμύρια, οι δεκάδες εκατομμύρια και οι μονάδες των εκατομμυρίων είναι άδεια.

1.5. Συντομογραφίες για τη γραφή αριθμών

Όταν γράφετε φυσικούς αριθμούς, χρησιμοποιούνται συντομογραφίες. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα:

1.000 = 1 χίλια (χίλια)

23.000.000 = 23 εκατομμύρια (είκοσι τρία εκατομμύρια)

5.000.000.000 = 5 δισεκατομμύρια (πέντε δισεκατομμύρια)

203.000.000.000.000 = 203 τρισ. (διακόσια τρία τρισεκατομμύρια)

107.000.000.000.000.000 = 107 τετραγωνικά μέτρα. (εκατόν επτά τετράστιχα)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (ένα εκατομμύριο)

Μπλοκ 1.1. Λεξικό

Συντάξτε ένα λεξικό με νέους όρους και ορισμούς από την §1. Για να το κάνετε αυτό, γράψτε λέξεις από τη λίστα όρων παρακάτω στα κενά κελιά. Στον πίνακα (στο τέλος του μπλοκ), υποδείξτε για κάθε ορισμό τον αριθμό του όρου από τη λίστα.

Μπλοκ 1.2. Αυτοπροετοιμασία

Στον κόσμο των μεγάλων αριθμών

Οικονομία .

  1. Ο προϋπολογισμός της Ρωσίας για το επόμενο έτος θα είναι: 6328251684128 ρούβλια.
  2. Τα προγραμματισμένα έξοδα για φέτος είναι: 5124983252134 ρούβλια.
  3. Το εισόδημα της χώρας υπερέβη τα έξοδα κατά 1203268431094 ρούβλια.

Ερωτήσεις και εργασίες

  1. Διαβάστε και τους τρεις αριθμούς που δίνονται
  2. Γράψτε τα ψηφία στην τάξη των εκατομμυρίων για καθέναν από τους τρεις αριθμούς.

  1. Σε ποιο τμήμα καθενός από τους αριθμούς ανήκει το ψηφίο που βρίσκεται στην έβδομη θέση από το τέλος της εγγραφής αριθμών;
  2. Τι αριθμό ψηφιακών μονάδων δείχνει ο αριθμός 2 στην καταχώρηση του πρώτου αριθμού;... στην καταχώρηση του δεύτερου και του τρίτου αριθμού;
  3. Ονομάστε την ψηφιακή μονάδα για την όγδοη θέση από το τέλος στη συμβολή τριών αριθμών.

Γεωγραφία (μήκος)

  1. Ισημερινή ακτίνα της Γης: 6378245 m
  2. Περιφέρεια Ισημερινού: 40075696 m
  3. Το μεγαλύτερο βάθος των ωκεανών του κόσμου (Τάφρο Μαριάνα στον Ειρηνικό Ωκεανό) 11500 m

Ερωτήσεις και εργασίες

  1. Μετατρέψτε και τις τρεις τιμές σε εκατοστά και διαβάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.
  2. Για τον πρώτο αριθμό (σε cm), σημειώστε τους αριθμούς στις ενότητες:

εκατοντάδες χιλιάδες _______

δεκάδες εκατομμύρια _______

χιλιάδες _______

δισεκατομμύρια _______

εκατοντάδες εκατομμύρια _______

  1. Για τον δεύτερο αριθμό (σε cm), σημειώστε τις ψηφιακές μονάδες που αντιστοιχούν στους αριθμούς 4, 7, 5, 9 στον αριθμό συμβολισμού

  1. Μετατρέψτε την τρίτη τιμή σε χιλιοστά και διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.
  2. Για όλες τις θέσεις στην καταχώριση του τρίτου αριθμού (σε mm), υποδείξτε τα ψηφία και τις ψηφιακές μονάδες στον πίνακα:

Γεωγραφία (πλατεία)

  1. Η έκταση ολόκληρης της επιφάνειας της Γης είναι 510.083 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.
  2. Η επιφάνεια των αθροισμάτων στη Γη είναι 148.628 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.
  3. Η έκταση της επιφάνειας του νερού της Γης είναι 361.455 χιλιάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα.

Ερωτήσεις και εργασίες

  1. Μετατρέψτε και τις τρεις ποσότητες σε τετραγωνικά μέτρακαι διαβάστε τους αριθμούς που προκύπτουν.
  2. Ονομάστε τις τάξεις και τις κατηγορίες που αντιστοιχούν σε μη μηδενικά ψηφία στην καταγραφή αυτών των αριθμών (σε τετραγωνικά μέτρα).
  3. Γράφοντας τον τρίτο αριθμό (σε τετραγωνικά μέτρα), ονομάστε τις ψηφιακές μονάδες που αντιστοιχούν στους αριθμούς 1, 3, 4, 6.
  4. Σε δύο εγγραφές της δεύτερης τιμής (σε τ. χλμ. και τ. μ.), να αναφέρετε σε ποια ψηφία ανήκει ο αριθμός 2.
  5. Γράψτε τις μονάδες θέσης αξίας για το ψηφίο 2 στις σημειώσεις δεύτερης ποσότητας.

Μπλοκ 1.3. Διάλογος με τον υπολογιστή.

Είναι γνωστό ότι μεγάλοι αριθμοί χρησιμοποιούνται συχνά στην αστρονομία. Ας δώσουμε παραδείγματα. Η μέση απόσταση της Σελήνης από τη Γη είναι 384 χιλιάδες χιλιόμετρα. Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο (μέσος όρος) είναι 149.504 χιλιάδες χιλιόμετρα, η Γη από τον Άρη είναι 55 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Σε έναν υπολογιστή, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου Word, δημιουργήστε πίνακες έτσι ώστε κάθε ψηφίο στην καταχώριση των υποδεικνυόμενων αριθμών να βρίσκεται σε ξεχωριστό κελί (κελί). Για να το κάνετε αυτό, εκτελέστε τις εντολές στη γραμμή εργαλείων: πίνακας → προσθήκη πίνακα → αριθμός σειρών (χρησιμοποιήστε τον κέρσορα για να ορίσετε "1") → αριθμό στηλών (υπολογίστε μόνοι σας). Δημιουργήστε πίνακες για άλλους αριθμούς (στο μπλοκ «Αυτοπροετοιμασία»).

Μπλοκ 1.4. Ρελέ Μεγάλων Αριθμών


Η πρώτη σειρά του πίνακα περιέχει έναν μεγάλο αριθμό. Διαβάστε το. Στη συνέχεια, ολοκληρώστε τις εργασίες: μετακινώντας τους αριθμούς στην εγγραφή αριθμών δεξιά ή αριστερά, λάβετε τους επόμενους αριθμούς και διαβάστε τους. (Μην μετακινείτε τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού!). Στην τάξη, η σκυτάλη μπορεί να πραγματοποιηθεί περνώντας την μεταξύ τους.

Γραμμή 2 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στην πρώτη γραμμή προς τα αριστερά μέσα από δύο κελιά. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 5 με τον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό.

Γραμμή 3 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη δεύτερη γραμμή προς τα δεξιά μέσα από τρία κελιά. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 3 και 4 στον αριθμό με τους παρακάτω αριθμούς. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό.

Γραμμή 4. Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 3 ένα κελί προς τα αριστερά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 6 στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων με τον προηγούμενο και στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων με τον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 5 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 4 ένα κελί προς τα δεξιά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 7 στην κατηγορία «δεκάδες χιλιάδες» με τον προηγούμενο και στην κατηγορία «δεκάδες εκατομμύρια» με τον επόμενο. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 6 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 5 προς τα αριστερά μέσα από 3 κελιά. Αντικαταστήστε τον αριθμό 8 στη θέση των εκατοντάδων δισεκατομμυρίων με τον προηγούμενο και τον αριθμό 6 στη θέση των εκατοντάδων εκατομμυρίων με τον επόμενο αριθμό. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Υπολογίστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 7 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 6 στο δεξί κελί. Ανταλλάξτε τους αριθμούς σε δεκάδες τετράστιχα και δεκάδες δισεκατομμύρια θέσεις. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 8 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 7 προς τα αριστερά μέσα από ένα κελί. Ανταλλάξτε τους αριθμούς στις θέσεις του πεμπτουσιου και του τετρασεκατομμυρίου. Συμπληρώστε τα κενά κελιά με μηδενικά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 9 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 8 προς τα δεξιά μέσα από τρία κελιά. Ανταλλάξτε δύο γειτονικά ψηφία από τις κατηγορίες εκατομμυρίων και τρισεκατομμυρίων σε μια αριθμητική γραμμή. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

Γραμμή 10 . Μετακινήστε όλα τα ψηφία του αριθμού στη γραμμή 9 ένα κελί προς τα δεξιά. Διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει. Επιλέξτε τους αριθμούς που υποδεικνύουν το έτος της Ολυμπιάδας της Μόσχας.

Μπλοκ 1.5. Ας παίξουμε

Ανάψτε τη φλόγα

Ο αγωνιστικός χώρος είναι ένα σχέδιο Χριστουγεννιάτικο δέντρο. Διαθέτει 24 λαμπτήρες. Αλλά μόνο 12 από αυτά είναι συνδεδεμένα στο ηλεκτρικό δίκτυο. Για να επιλέξετε συνδεδεμένους λαμπτήρες, πρέπει να απαντήσετε σωστά στις ερωτήσεις με «Ναι» ή «Όχι». Το ίδιο παιχνίδι μπορεί να παιχτεί σε υπολογιστή η σωστή απάντηση «ανάβει» τη λάμπα.

  1. Είναι αλήθεια ότι οι αριθμοί είναι ειδικά σημάδια για τη γραφή φυσικών αριθμών; (1 - ναι, 2 - όχι)
  2. Είναι αλήθεια ότι το 0 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός; (3 - ναι, 4 - όχι)
  3. Είναι αλήθεια ότι στο σύστημα αριθμών θέσης το ίδιο ψηφίο μπορεί να αντιπροσωπεύει διαφορετικούς αριθμούς; (5 - ναι, 6 - όχι)
  4. Είναι αλήθεια ότι ένα συγκεκριμένο μέρος στη δεκαδική σημειογραφία των αριθμών ονομάζεται μέρος; (7 - ναι, 8 - όχι)
  5. Δίνεται ο αριθμός 543.384 Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των υψηλότερων ψηφίων σε αυτόν είναι 543 και τα χαμηλότερα ψηφία είναι 384; (9 - ναι, 10 - όχι)
  6. Είναι αλήθεια ότι στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων, η υψηλότερη ψηφιακή μονάδα είναι εκατό δισεκατομμύρια και η χαμηλότερη είναι ένα δισεκατομμύριο; (11 - ναι, 12 - όχι)
  7. Δίνεται ο αριθμός 458.121 Είναι αλήθεια ότι το άθροισμα του αριθμού των υψηλότερων ψηφίων και του αριθμού των μικρότερων είναι 5; (13 - ναι, 14 - όχι)
  8. Είναι αλήθεια ότι η μονάδα με το υψηλότερο ψηφίο στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων είναι ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από την υψηλότερη ψηφιακή μονάδα στην κατηγορία του εκατομμυρίου; (15 - ναι, 16 - όχι)
  9. Δίνονται δύο αριθμοί 637.508 και 831. Είναι αλήθεια ότι η υψηλότερη ψηφιακή μονάδα του πρώτου αριθμού είναι 1000 φορές μεγαλύτερη από την υψηλότερη ψηφιακή μονάδα του δεύτερου αριθμού; (17 - ναι, 18 - όχι)
  10. Δίνεται ο αριθμός 432. Είναι αλήθεια ότι η υψηλότερη ψηφιακή μονάδα αυτού του αριθμού είναι 2 φορές μεγαλύτερη από τη χαμηλότερη; (19 - ναι, 20 - όχι)
  11. Δίνεται ο αριθμός 100.000.000 Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των ψηφιακών μονάδων σε αυτόν που αποτελούν το 10.000 είναι ίσος με 1000; (21 - ναι, 22 - όχι)
  12. Είναι αλήθεια ότι πριν από την τάξη των τρισεκατομμυρίων υπάρχει μια κατηγορία τετράδισεκατομων, και πριν από αυτήν την τάξη υπάρχει μια κατηγορία κουεντίλιων; (23 - ναι, 24 - όχι)

1.6. Από την ιστορία των αριθμών

Από την αρχαιότητα, οι άνθρωποι αντιμετώπιζαν την ανάγκη να μετρούν τον αριθμό των πραγμάτων, να συγκρίνουν τις ποσότητες των αντικειμένων (για παράδειγμα, πέντε μήλα, επτά βέλη...· υπάρχουν 20 άνδρες και τριάντα γυναίκες σε μια φυλή,... ). Υπήρχε επίσης ανάγκη να τεθεί η τάξη σε έναν ορισμένο αριθμό αντικειμένων. Για παράδειγμα, στο κυνήγι, πρώτος είναι ο αρχηγός της φυλής, δεύτερος ο ισχυρότερος πολεμιστής της φυλής κ.λπ. Για τους σκοπούς αυτούς χρησιμοποιήθηκαν αριθμοί. Επινοήθηκαν ειδικά ονόματα για αυτούς. Στην ομιλία ονομάζονται αριθμοί: ένας, δύο, τρεις κ.λπ. είναι βασικοί αριθμοί, και ο πρώτος, ο δεύτερος, ο τρίτος είναι τακτικοί αριθμοί. Οι αριθμοί γράφτηκαν χρησιμοποιώντας ειδικούς χαρακτήρες - αριθμούς.

Με τον καιρό εμφανίστηκαν αριθμητικά συστήματα.Πρόκειται για συστήματα που περιλαμβάνουν τρόπους εγγραφής αριθμών και διάφορες δράσειςαπό πάνω τους. Τα αρχαιότερα γνωστά αριθμητικά συστήματα είναι τα Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά και Ρωμαϊκά συστήματα αριθμών. Στην αρχαιότητα, στη Ρωσία, τα γράμματα του αλφαβήτου με ειδικό πρόσημο ~ (τίτλος) χρησιμοποιούνταν για την εγγραφή αριθμών. Επί του παρόντος, το σύστημα δεκαδικών αριθμών χρησιμοποιείται ευρέως. Τα δυαδικά, οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών χρησιμοποιούνται ευρέως, ειδικά στον κόσμο των υπολογιστών.

Έτσι, για να γράψετε τον ίδιο αριθμό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικά σημάδια - αριθμούς. Έτσι, ο αριθμός τετρακόσια είκοσι πέντε μπορεί να γραφτεί με αιγυπτιακούς αριθμούς - ιερογλυφικά:

Αυτός είναι ο αιγυπτιακός τρόπος γραφής αριθμών. Αυτός είναι ο ίδιος αριθμός με λατινικούς αριθμούς: CDXXV(Ρωμαϊκός τρόπος γραφής αριθμών) ή δεκαδικά ψηφία 425 (δεκαδικό σύστημα αριθμών). Στη δυαδική σημειογραφία μοιάζει με αυτό: 110101001 (δυαδικό ή δυαδικό σύστημα αριθμών), και σε οκταδικό - 651 (οκταδικό σύστημα αριθμών). Στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών θα γραφεί: 1Α9(δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών). Μπορείτε να το κάνετε πολύ απλά: κάντε, όπως ο Ροβινσώνας Κρούσος, τετρακόσιες είκοσι πέντε εγκοπές (ή πινελιές) ξύλινος στύλος - ΙΙΙΙΙΙΙ…... III. Αυτές είναι οι πρώτες εικόνες φυσικών αριθμών.

Έτσι, στο δεκαδικό σύστημα γραφής αριθμών (στον δεκαδικό τρόπο γραφής αριθμών) χρησιμοποιούνται αραβικοί αριθμοί. Αυτά είναι δέκα διαφορετικά σύμβολα - αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Σε δυαδικό - δύο δυαδικά ψηφία: 0, 1; σε οκταδικό - οκτώ οκταδικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. σε δεκαεξαδικό - δεκαέξι διαφορετικά δεκαεξαδικά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. σε sexagesimal (Βαβυλωνιακά) - εξήντα διαφορετικοί χαρακτήρες - αριθμοί κ.λπ.)

Δεκαδικοί αριθμοί ήρθαν στις ευρωπαϊκές χώρες από τη Μέση Ανατολή και τις αραβικές χώρες. Εξ ου και το όνομα - Αραβικοί αριθμοί. Αλλά ήρθαν στους Άραβες από την Ινδία, όπου εφευρέθηκαν γύρω στα μέσα της πρώτης χιλιετίας.

1.7. Ρωμαϊκό σύστημα αριθμών

Ένα από τα αρχαία συστήματα αριθμών που χρησιμοποιείται σήμερα είναι το ρωμαϊκό σύστημα. Παρουσιάζουμε στον πίνακα τους κύριους αριθμούς του ρωμαϊκού αριθμητικού συστήματος και τους αντίστοιχους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος.

Ρωμαϊκός αριθμός
ντο

50 πενήντα

500 πεντακόσια

1000 χιλιάδες

Το ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα είναι σύστημα προσθήκης.Σε αυτό, σε αντίθεση με τα συστήματα θέσεων (για παράδειγμα, δεκαδικό), κάθε ψηφίο αντιπροσωπεύει τον ίδιο αριθμό. Ναι, ηχογραφήστε II- δηλώνει τον αριθμό δύο (1 + 1 = 2), σημειογραφία III- αριθμός τρία (1 + 1 + 1 = 3), σημειογραφία XXX- ο αριθμός τριάντα (10 + 10 + 10 = 30) κ.λπ. Οι ακόλουθοι κανόνες ισχύουν για τη γραφή αριθμών.

  1. Αν ο χαμηλότερος αριθμός είναι μετάμεγαλύτερο, τότε προστίθεται στο μεγαλύτερο: VII- αριθμός επτά (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- αριθμός δεκαεπτά (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- ο αριθμός χίλια εκατόν πενήντα (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Αν ο χαμηλότερος αριθμός είναι προτούμεγαλύτερο, τότε αφαιρείται από το μεγαλύτερο: IX- αριθμός εννέα (9 = 10 - 1), L.M.- αριθμός εννιακόσια πενήντα (1000 - 50 = 950).

Για να γράψετε μεγάλους αριθμούς, πρέπει να χρησιμοποιήσετε (εφεύρετε) νέα σύμβολα - αριθμούς. Ταυτόχρονα, η καταγραφή αριθμών αποδεικνύεται περίπλοκη και είναι πολύ δύσκολο να γίνουν υπολογισμοί με λατινικούς αριθμούς. Έτσι, το έτος εκτόξευσης του πρώτου τεχνητού δορυφόρου της Γης (1957) στα ρωμαϊκά αρχεία έχει τη μορφή MCMLVII .

Μπλοκ 1. 8. Διάτρητη κάρτα

Διαβάζοντας φυσικούς αριθμούς

Αυτές οι εργασίες ελέγχονται χρησιμοποιώντας έναν χάρτη με κύκλους. Ας εξηγήσουμε την εφαρμογή του. Αφού ολοκληρώσετε όλες τις εργασίες και βρείτε τις σωστές απαντήσεις (που υποδεικνύονται με τα γράμματα A, B, C κ.λπ.), τοποθετήστε ένα φύλλο διαφανούς χαρτιού στον χάρτη. Χρησιμοποιήστε τα σημάδια "Χ" για να σημειώσετε τις σωστές απαντήσεις σε αυτό, καθώς και το αντίστοιχο σημάδι "+". Στη συνέχεια, τοποθετήστε το καθαρό φύλλο πάνω από τη σελίδα έτσι ώστε τα σημάδια εγγραφής να ευθυγραμμιστούν. Εάν όλα τα σημάδια "Χ" βρίσκονται στους γκρίζους κύκλους σε αυτήν τη σελίδα, τότε οι εργασίες ολοκληρώθηκαν σωστά.

1.9. Σειρά ανάγνωσης φυσικών αριθμών

Κατά την ανάγνωση ενός φυσικού αριθμού, προχωρήστε ως εξής.

  1. Διαιρέστε νοερά τον αριθμό σε τρίδυμα (τάξεις) από δεξιά προς τα αριστερά, από το τέλος του αριθμού.
  1. Ξεκινώντας από junior class, από τα δεξιά προς τα αριστερά (από το τέλος του αριθμού) γράψτε τα ονόματα των τάξεων: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά.
  2. Διάβασαν τον αριθμό από το λύκειο. Σε αυτήν την περίπτωση, καλείται ο αριθμός των μονάδων bit και το όνομα της κλάσης.
  3. Αν ένα bit περιέχει μηδέν (το bit είναι κενό), τότε δεν καλείται. Εάν και τα τρία ψηφία της ονομαζόμενης κλάσης είναι μηδενικά (τα ψηφία είναι άδεια), τότε αυτή η κλάση δεν καλείται.

Ας διαβάσουμε (όνομα) τον αριθμό που είναι γραμμένος στον πίνακα (βλ. §1), σύμφωνα με τα βήματα 1 - 4. Διαιρούμε νοερά τον αριθμό 38001102987000128425 σε τάξεις από δεξιά προς τα αριστερά: 038 001 102 987 000 128 425. Υποδεικνύουμε τα ονόματα του. τάξεις σε αυτόν τον αριθμό, ξεκινώντας από το τέλος τα ρεκόρ του: μονάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια, δισεκατομμύρια, τρισεκατομμύρια, τετράδισεκα, πεμπτουσιά. Τώρα μπορείτε να διαβάσετε τον αριθμό, ξεκινώντας από την ανώτερη τάξη. Ονομάζουμε τριψήφιους, διψήφιους και μονοψήφιους αριθμούς, προσθέτοντας το όνομα της αντίστοιχης τάξης. Δεν ονομάζουμε κενές τάξεις. Παίρνουμε τον παρακάτω αριθμό:

  • 038 - τριάντα οκτώ κουϊντίλιον
  • 001 - ένα τετράστιχο
  • 102 - εκατόν δύο τρισεκατομμύρια
  • 987 - εννιακόσια ογδόντα επτά δισεκατομμύρια
  • 000 - δεν ονομάζουμε (μην διαβάζουμε)
  • 128 - εκατόν είκοσι οκτώ χιλιάδες
  • 425 - τετρακόσια είκοσι πέντε

Ως αποτέλεσμα, διαβάζουμε τον φυσικό αριθμό 38 001 102 987 000 128 425 ως εξής: «τριάντα οκτώ πενταδισεκατομμύρια ένα τετράκι δισεκατομμύριο εκατόν δύο τρισεκατομμύρια εννιακόσια ογδόντα επτά δισεκατομμύρια εκατόν είκοσι οκτώ χιλιάδες τετρακόσια είκοσι πέντε».

1.9. Η σειρά γραφής των φυσικών αριθμών

Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται με την ακόλουθη σειρά.

  1. Γράψτε τρία ψηφία για κάθε τάξη, ξεκινώντας από την υψηλότερη τάξη μέχρι τη θέση ενός. Σε αυτήν την περίπτωση, για την ανώτερη τάξη μπορεί να υπάρχουν δύο ή ένα ψηφία.
  2. Εάν η κλάση ή η κατηγορία δεν έχει όνομα, τότε γράφονται μηδενικά στις αντίστοιχες κατηγορίες.

Για παράδειγμα, αριθμός είκοσι πέντε εκατομμύρια τριακόσια δύογραμμένο με τη μορφή: 25 000 302 (η κλάση των χιλιάδων δεν ονομάζεται, επομένως όλα τα ψηφία της τάξης των χιλιάδων γράφονται με μηδενικά).

1.10. Αναπαράσταση φυσικών αριθμών ως άθροισμα ψηφιακών όρων

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: Το 7.563.429 είναι ο δεκαδικός συμβολισμός ενός αριθμού επτά εκατομμύρια πεντακόσια εξήντα τρεις χιλιάδες τετρακόσιες είκοσι εννέα.Αυτός ο αριθμός περιέχει επτά εκατομμύρια, πεντακόσιες χιλιάδες, έξι δέκα χιλιάδες, τρεις χιλιάδες, τετρακόσιες, δύο δεκάδες και εννέα μονάδες. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα: 7.563.429 = 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Αυτή η σημείωση ονομάζεται αντιπροσωπεύοντας έναν φυσικό αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων.

Μπλοκ 1.11. Ας παίξουμε

Dungeon Treasures

Στον αγωνιστικό χώρο υπάρχει ένα σχέδιο από το παραμύθι του Kipling "Mowgli". Πέντε σεντούκια έχουν λουκέτα. Για να τα ανοίξετε, πρέπει να λύσετε προβλήματα. Ταυτόχρονα ανοίγοντας ένα ξύλινο σεντούκι παίρνεις έναν πόντο. Ανοίγοντας ένα τσίγκινο σεντούκι σας δίνει δύο πόντους, ένα χάλκινο σεντούκι παίρνει τρεις πόντους, ένα ασημένιο σεντούκι παίρνει τέσσερις πόντους και ένα χρυσό σεντούκι παίρνει πέντε πόντους. Αυτός που ανοίγει όλα τα σεντούκια πιο γρήγορα κερδίζει. Το ίδιο παιχνίδι μπορεί να παιχτεί σε υπολογιστή.

  1. Ξύλινο σεντούκι

Βρείτε πόσα χρήματα (σε χιλιάδες ρούβλια) υπάρχουν σε αυτό το σεντούκι. Για να το κάνετε αυτό πρέπει να βρείτε συνολικός αριθμόςοι χαμηλότερες ψηφιακές μονάδες της τάξης του εκατομμυρίου για τον αριθμό: 125308453231.

  1. Τσιγκένιο στήθος

Βρείτε πόσα χρήματα (σε χιλιάδες ρούβλια) υπάρχουν σε αυτό το σεντούκι. Για να το κάνετε αυτό, στον αριθμό 12530845323, βρείτε τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας των μονάδων και τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας των εκατομμυρίων. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών και προσθέστε τον αριθμό στα δεκάδες εκατομμύρια δεξιά.

  1. Χάλκινο στήθος

Για να βρείτε τα χρήματα σε αυτό το μπαούλο (σε χιλιάδες ρούβλια), πρέπει να βρείτε στον αριθμό 751305432198203 τον αριθμό των χαμηλότερων μονάδων bit στην κατηγορία των τρισεκατομμυρίων και τον αριθμό των χαμηλότερων μονάδων bit στην κατηγορία των δισεκατομμυρίων. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των αριθμών και στα δεξιά γράψτε τους φυσικούς αριθμούς της κατηγορίας των μονάδων αυτού του αριθμού με τη σειρά της θέσης τους.

  1. Ασημένιο στήθος

Τα χρήματα σε αυτό το σεντούκι (σε ​​εκατομμύρια ρούβλια) θα εμφανίζονται με το άθροισμα δύο αριθμών: τον αριθμό των χαμηλότερων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας των χιλιάδων και των μεσαίων ψηφίων μονάδων της κατηγορίας δισεκατομμυρίων για τον αριθμό 481534185491502.

  1. Χρυσό στήθος

Δίνεται ο αριθμός 800123456789123456789 Αν πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς στα υψηλότερα ψηφία όλων των κατηγοριών αυτού του αριθμού, θα λάβουμε τα χρήματα αυτού του σεντούκι σε ένα εκατομμύριο ρούβλια.

Μπλοκ 1.12. Αγώνας

Γράψιμο φυσικών αριθμών. Αναπαράσταση φυσικών αριθμών ως άθροισμα ψηφιακών όρων

Για κάθε εργασία στην αριστερή στήλη, επιλέξτε μια λύση από τη δεξιά στήλη. Γράψτε την απάντηση με τη μορφή: 1a; 2g; 3β…

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:πέντε εκατομμύρια είκοσι πέντε χιλιάδες

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:πέντε δισεκατομμύρια είκοσι πέντε εκατομμύρια

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:πέντε τρισεκατομμύρια είκοσι πέντε

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εβδομήντα επτά εκατομμύρια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτακόσια εβδομήντα επτά

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εβδομήντα επτά τρισεκατομμύρια επτακόσια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτά

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εβδομήντα επτά εκατομμύρια επτακόσια εβδομήντα επτά χιλιάδες επτά

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εκατόν είκοσι τρία δισεκατομμύρια τετρακόσια πενήντα έξι εκατομμύρια επτακόσιες ογδόντα εννέα χιλιάδες

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:εκατόν είκοσι τρία εκατομμύρια τετρακόσια πενήντα έξι χιλιάδες επτακόσια ογδόντα εννέα

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:τρία δισεκατομμύρια έντεκα

Γράψε τον αριθμό με αριθμούς:τρία δισεκατομμύρια έντεκα εκατομμύρια

Επιλογή 2

τριάντα δύο δισεκατομμύρια εκατόν εβδομήντα πέντε εκατομμύρια διακόσια ενενήντα οκτώ χιλιάδες τριακόσιες σαράντα ένα

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων:τριακόσια είκοσι ένα εκατομμύρια σαράντα ένα

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 321000175298341

Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 101010101

Παρουσιάστε τον αριθμό ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

Γράψτε με δεκαδικό συμβολισμό τον αριθμό που παρουσιάζεται ως άθροισμα ψηφιακών όρων: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Μπλοκ 1.13. Δοκιμή όψεως

Το όνομα του τεστ προέρχεται από τη λέξη «μάτι σύνθετο έντομο». Αυτό είναι ένα περίπλοκο μάτι που αποτελείται από μεμονωμένα "ωκελιά". Οι εργασίες δοκιμής όψεων σχηματίζονται από μεμονωμένα στοιχεία που υποδεικνύονται με αριθμούς. Συνήθως, οι δοκιμές πτυχών περιέχουν μεγάλο αριθμό εργασιών. Αλλά υπάρχουν μόνο τέσσερα προβλήματα σε αυτό το τεστ, αλλά αποτελούνται από αυτά μεγάλο αριθμόστοιχεία. Αυτό έχει σχεδιαστεί για να σας διδάξει πώς να «συναρμολογείτε» προβλήματα δοκιμής. Εάν μπορείτε να τα δημιουργήσετε, μπορείτε εύκολα να αντιμετωπίσετε άλλες δοκιμές πτυχών.

Ας εξηγήσουμε πώς συντίθενται οι εργασίες χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της τρίτης εργασίας. Αποτελείται από στοιχεία δοκιμής με αρίθμηση: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Αν» 1) πάρτε αριθμούς (ψηφίο) από τον πίνακα. 4) 7; 7) Τοποθετήστε το σε μια κατηγορία. 11) δισεκατομμύρια? 1) Πάρτε έναν αριθμό από τον πίνακα. 5) 8; 7) Τοποθετήστε το σε κατηγορίες. 9) δεκάδες εκατομμύρια? 10) εκατοντάδες εκατομμύρια? 16) εκατοντάδες χιλιάδες? 17) δεκάδες χιλιάδες? 22) Τοποθετήστε τους αριθμούς 9 και 6 στις χιλιάδες και εκατοντάδες θέσεις. 21) γεμίστε τα υπόλοιπα bits με μηδενικά. " ΟΤΙ» 26) λαμβάνουμε έναν αριθμό ίσο με τον χρόνο (περίοδο) περιστροφής του πλανήτη Πλούτωνα γύρω από τον Ήλιο σε δευτερόλεπτα (s). " Αυτός ο αριθμός είναι ίσος με": 7880889600 σελ. Στις απαντήσεις υποδεικνύεται με το γράμμα "V".

Όταν λύνετε προβλήματα, χρησιμοποιήστε ένα μολύβι για να γράψετε τους αριθμούς στα κελιά του πίνακα.

Δοκιμή όψης. Φτιάξε έναν αριθμό

Ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς:

Αν

1) Πάρτε τους αριθμούς από τον πίνακα:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) τοποθετήστε αυτό το ψηφίο στα ψηφία.

8) εκατοντάδες τετράδισεκα και δεκάδες τετράδισεκα.

9) δεκάδες εκατομμύρια?

10) εκατοντάδες εκατομμύρια?

11) δισεκατομμύρια·

12) εκατοστά.

13) δεκάδες εκατοστά.

14) εκατοντάδες εκατοστά.

15) τρισ.

16) εκατοντάδες χιλιάδες.

17) δεκάδες χιλιάδες.

18) γεμίστε τις τάξεις με αυτό (αυτές).

19) εκατοστά.

20) δισεκατομμύρια·

21) συμπληρώστε τα υπόλοιπα bits με μηδενικά.

22) Τοποθετήστε τους αριθμούς 9 και 6 στις χιλιάδες και εκατοντάδες θέσεις.

23) λαμβάνουμε έναν αριθμό ίσο με τη μάζα της Γης σε δεκάδες τόνους.

24) παίρνουμε έναν αριθμό περίπου ίσο με τον όγκο της Γης σε κυβικά μέτρα.

25) παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με την απόσταση (σε μέτρα) από τον Ήλιο έως τον πιο απομακρυσμένο πλανήτη ηλιακό σύστημαΠλούτων;

26) λαμβάνουμε έναν αριθμό ίσο με τον χρόνο (περίοδο) περιστροφής του πλανήτη Πλούτωνα γύρω από τον Ήλιο σε δευτερόλεπτα (s).

Ο αριθμός αυτός ισούται με:

α) 5929000000000

β) 9999900000000000000000

δ) 5980000000000000000000

Επίλυση προβλημάτων:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Απαντήσεις

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - β

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - σε

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - α

Οι φυσικοί αριθμοί είναι οικείοι στον άνθρωπο και διαισθητικοί, γιατί μας περιβάλλουν από την παιδική ηλικία. Στο παρακάτω άρθρο θα δώσουμε μια βασική κατανόηση της σημασίας των φυσικών αριθμών και θα περιγράψουμε τις βασικές δεξιότητες γραφής και ανάγνωσης τους. Όλο το θεωρητικό μέρος θα συνοδεύεται από παραδείγματα.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Γενική κατανόηση των φυσικών αριθμών

Σε ένα ορισμένο στάδιο στην ανάπτυξη της ανθρωπότητας, προέκυψε το έργο της μέτρησης ορισμένων αντικειμένων και του προσδιορισμού της ποσότητας τους, το οποίο, με τη σειρά του, απαιτούσε την εύρεση ενός εργαλείου για την επίλυση αυτού του προβλήματος. Οι φυσικοί αριθμοί έγιναν ένα τέτοιο εργαλείο. Είναι επίσης σαφές ότι ο κύριος σκοπός των φυσικών αριθμών είναι να δώσουν μια ιδέα για τον αριθμό των αντικειμένων ή τον σειριακό αριθμό ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, αν μιλάμε για ένα σύνολο.

Είναι λογικό ότι για να χρησιμοποιεί ένα άτομο φυσικούς αριθμούς, είναι απαραίτητο να έχει έναν τρόπο να τους αντιλαμβάνεται και να τους αναπαράγει. Έτσι, ένας φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ή να απεικονιστεί, που είναι φυσικοί τρόποι μετάδοσης πληροφοριών.

Ας δούμε τις βασικές δεξιότητες εκφώνησης (ανάγνωσης) και αναπαράστασης (γραφής) φυσικών αριθμών.

Δεκαδικός συμβολισμός φυσικού αριθμού

Ας θυμηθούμε πώς αντιπροσωπεύονται οι ακόλουθοι χαρακτήρες (θα τους υποδείξουμε χωρισμένους με κόμματα): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Αυτά τα σημάδια τα ονομάζουμε αριθμούς.

Ας πάρουμε τώρα ως κανόνα ότι κατά την απεικόνιση (καταγραφή) οποιουδήποτε φυσικού αριθμού, χρησιμοποιούνται μόνο οι αναφερόμενοι αριθμοί χωρίς τη συμμετοχή άλλων συμβόλων. Αφήστε τα ψηφία όταν γράφετε έναν φυσικό αριθμό να έχουν το ίδιο ύψος, να γράφονται το ένα μετά το άλλο σε μια γραμμή και να υπάρχει πάντα ένα ψηφίο άλλο από το μηδέν στα αριστερά.

Ας αναφέρουμε παραδείγματα σωστής καταγραφής φυσικών αριθμών: 703, 881, 13, 333, 1.023, 7, 500.001. Η απόσταση μεταξύ των αριθμών δεν είναι πάντα η ίδια, αυτό θα συζητηθεί με περισσότερες λεπτομέρειες παρακάτω κατά τη μελέτη των τάξεων των αριθμών. Τα παραδείγματα που δίνονται δείχνουν ότι όταν γράφετε έναν φυσικό αριθμό, δεν χρειάζεται να υπάρχουν όλα τα ψηφία από την παραπάνω σειρά. Μερικά ή όλα μπορεί να επαναληφθούν.

Ορισμός 1

Οι εγγραφές της μορφής: 065, 0, 003, 0791 δεν είναι εγγραφές φυσικών αριθμών, γιατί Αριστερά είναι ο αριθμός 0.

Η σωστή καταγραφή ενός φυσικού αριθμού, που γίνεται λαμβάνοντας υπόψη όλες τις περιγραφόμενες απαιτήσεις, ονομάζεται δεκαδικός συμβολισμός φυσικού αριθμού.

Ποσοτική σημασία των φυσικών αριθμών

Όπως ήδη αναφέρθηκε, οι φυσικοί αριθμοί έχουν αρχικά μια ποσοτική σημασία, μεταξύ άλλων. Οι φυσικοί αριθμοί, ως εργαλείο αρίθμησης, συζητούνται στο θέμα σύγκρισης φυσικών αριθμών.

Ας προχωρήσουμε σε φυσικούς αριθμούς, οι εγγραφές των οποίων συμπίπτουν με τις εγγραφές ψηφίων, δηλαδή: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Ας φανταστούμε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο, για παράδειγμα, ως εξής: Ψ. Μπορούμε να γράψουμε αυτό που βλέπουμε 1 είδος. Ο φυσικός αριθμός 1 διαβάζεται ως "ένα" ή "ένα". Ο όρος «μονάδα» έχει επίσης μια άλλη σημασία: κάτι που μπορεί να θεωρηθεί ως ενιαίο σύνολο. Εάν υπάρχει ένα σύνολο, τότε οποιοδήποτε στοιχείο του μπορεί να χαρακτηριστεί ως ένα. Για παράδειγμα, από ένα σύνολο ποντικιών, οποιοδήποτε ποντίκι είναι ένα. οποιοδήποτε λουλούδι από ένα σύνολο λουλουδιών είναι ένα.

Τώρα φανταστείτε: Ψ Ψ . Βλέπουμε ένα αντικείμενο και ένα άλλο αντικείμενο, δηλ. στην ηχογράφηση θα είναι 2 στοιχεία. Ο φυσικός αριθμός 2 διαβάζεται ως "δύο".

Περαιτέρω, κατ' αναλογία: Ψ Ψ Ψ Ψ – 3 στοιχεία (“τρία”), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (“τέσσερα”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (“πέντε”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (“έξι”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (“επτά”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (“οκτώ”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 (“ εννέα").

Από την υποδεικνυόμενη θέση, η λειτουργία ενός φυσικού αριθμού είναι να δείχνει ποσότητεςείδη.

Ορισμός 1

Εάν η εγγραφή ενός αριθμού συμπίπτει με την εγγραφή του αριθμού 0, τότε ένας τέτοιος αριθμός καλείται "μηδέν".Το μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός, αλλά θεωρείται μαζί με άλλους φυσικούς αριθμούς. Το μηδέν δηλώνει απουσία, δηλ. μηδέν στοιχεία σημαίνει κανένα.

Μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί

Είναι προφανές ότι όταν γράφουμε κάθε έναν από τους φυσικούς αριθμούς που συζητήθηκαν παραπάνω (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), χρησιμοποιούμε ένα πρόσημο - ένα ψηφίο.

Ορισμός 2

Μονοψήφιος φυσικός αριθμός– ένας φυσικός αριθμός, ο οποίος γράφεται με ένα πρόσημο – ένα ψηφίο.

Υπάρχουν εννέα μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Διψήφιοι και τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί

Ορισμός 3

Διψήφιοι φυσικοί αριθμοί– φυσικοί αριθμοί, όταν γράφουμε ποια δύο σημεία χρησιμοποιούνται – διψήφιο. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται μπορεί να είναι είτε ίδιοι είτε διαφορετικοί.

Για παράδειγμα, οι φυσικοί αριθμοί 71, 64, 11 είναι διψήφιοι.

Ας εξετάσουμε ποια έννοια περιέχεται στους διψήφιους αριθμούς. Θα βασιστούμε στην ποσοτική σημασία των μονοψήφιων φυσικών αριθμών που είναι ήδη γνωστή σε εμάς.

Ας εισαγάγουμε μια τέτοια έννοια ως "δέκα".

Ας φανταστούμε ένα σύνολο αντικειμένων που αποτελείται από εννέα και ένα ακόμη. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να μιλήσουμε για 1 δέκα («μία ντουζίνα») αντικείμενα. Αν φανταστείτε ένα δεκάρι και ένα ακόμα, τότε μιλάμε για 2 δεκάδες (“δύο δεκάδες”). Προσθέτοντας ένα ακόμη σε δύο δεκάδες, παίρνουμε τρεις δεκάδες. Και ούτω καθεξής: συνεχίζοντας να προσθέτουμε ένα δέκα τη φορά, θα πάρουμε τέσσερις δεκάδες, πέντε δεκάδες, έξι δεκάδες, επτά δεκάδες, οκτώ δεκάδες και, τέλος, εννέα δεκάδες.

Ας δούμε διψήφιος αριθμός, ως σύνολο μονοψήφιων αριθμών, εκ των οποίων ο ένας είναι γραμμένος στα δεξιά και ο άλλος στα αριστερά. Ο αριθμός στα αριστερά θα υποδεικνύει τον αριθμό των δεκάδων σε έναν φυσικό αριθμό και ο αριθμός στα δεξιά θα υποδεικνύει τον αριθμό των μονάδων. Στην περίπτωση που ο αριθμός 0 βρίσκεται στα δεξιά, τότε μιλάμε για απουσία μονάδων. Το παραπάνω είναι η ποσοτική σημασία των διψήφιων φυσικών αριθμών. Συνολικά είναι 90.

Ορισμός 4

Τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί– φυσικοί αριθμοί, όταν γράφουμε ποια τρία σύμβολα χρησιμοποιούνται – τρία ψηφία. Οι αριθμοί μπορεί να είναι διαφορετικοί ή επαναλαμβανόμενοι σε οποιονδήποτε συνδυασμό.

Για παράδειγμα, οι 413, 222, 818, 750 είναι τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί.

Για να κατανοήσουμε την ποσοτική σημασία των τριψήφιων φυσικών αριθμών, εισάγουμε την έννοια "εκατό".

Ορισμός 5

Εκατό (100)είναι ένα σύνολο που αποτελείται από δέκα δεκάδες. Εκατό και άλλες εκατό κάνουν 2 εκατοντάδες. Προσθέστε άλλα εκατό και λάβετε 3 εκατοντάδες. Προσθέτοντας σταδιακά εκατό κάθε φορά, παίρνουμε: τετρακόσια, πεντακόσια, εξακόσια, επτακόσια, οκτακόσια, εννιακόσια.

Ας εξετάσουμε τον ίδιο τον συμβολισμό ενός τριψήφιου αριθμού: οι μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί που περιλαμβάνονται σε αυτόν γράφονται ο ένας μετά τον άλλο από αριστερά προς τα δεξιά. Ο πιο δεξιός μονοψήφιος αριθμός υποδεικνύει τον αριθμό των μονάδων. Ο επόμενος μονοψήφιος αριθμός στα αριστερά είναι με τον αριθμό των δεκάδων. ο πιο αριστερός μονοψήφιος αριθμός είναι στον αριθμό των εκατοντάδων. Εάν η καταχώρηση περιέχει τον αριθμό 0, υποδηλώνει την απουσία μονάδων ή/και δεκάδων.

Έτσι, ο τριψήφιος φυσικός αριθμός 402 σημαίνει: 2 μονάδες, 0 δεκάδες (δεν υπάρχουν δεκάδες που να μην συνδυάζονται σε εκατοντάδες) και 4 εκατοντάδες.

Κατ' αναλογία, δίνεται ο ορισμός των τετραψήφιων, πενταψήφιων και ούτω καθεξής φυσικών αριθμών.

Πολυψήφιοι φυσικοί αριθμοί

Από όλα τα παραπάνω, είναι πλέον δυνατό να προχωρήσουμε στον ορισμό των φυσικών αριθμών πολλαπλών τιμών.

Ορισμός 6

Πολυψήφιοι φυσικοί αριθμοί– φυσικοί αριθμοί, όταν γράφετε ποιοι δύο ή περισσότεροι χαρακτήρες χρησιμοποιούνται. Οι πολυψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι διψήφιοι, τριψήφιοι και ούτω καθεξής αριθμοί.

Το χίλια είναι ένα σύνολο που περιλαμβάνει δέκα εκατοντάδες. ένα εκατομμύριο αποτελείται από χίλιες χιλιάδες. ένα δισεκατομμύριο – χίλια εκατομμύρια. ένα τρισεκατομμύριο – χίλια δισεκατομμύρια. Ακόμη και μεγαλύτερα σύνολα έχουν επίσης ονόματα, αλλά η χρήση τους είναι σπάνια.

Παρόμοια με την παραπάνω αρχή, μπορούμε να θεωρήσουμε οποιονδήποτε πολυψήφιο φυσικό αριθμό ως ένα σύνολο μονοψήφιων φυσικών αριθμών, καθένας από τους οποίους, όντας σε μια συγκεκριμένη θέση, δείχνει την παρουσία και τον αριθμό των μονάδων, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδων, εκατοντάδων χιλιάδων, εκατομμυρίων, δεκάδων εκατομμυρίων, εκατοντάδων εκατομμυρίων, δισεκατομμυρίων και ούτω καθεξής (από δεξιά προς τα αριστερά, αντίστοιχα).

Για παράδειγμα, ο πολυψήφιος αριθμός 4.912.305 περιέχει: 5 μονάδες, 0 δεκάδες, τριακόσιες, 2 χιλιάδες, 1 δέκα χιλιάδες, 9 εκατοντάδες χιλιάδες και 4 εκατομμύρια.

Συνοψίζοντας, εξετάσαμε την ικανότητα ομαδοποίησης μονάδων σε διάφορα σύνολα (δεκάδες, εκατοντάδες, κ.λπ.) και είδαμε ότι οι αριθμοί στη σημείωση ενός πολυψήφιου φυσικού αριθμού είναι ένας προσδιορισμός του αριθμού των μονάδων σε καθένα από αυτά τα σύνολα .

Διαβάζοντας φυσικούς αριθμούς, τάξεις

Στην παραπάνω θεωρία, υποδείξαμε τα ονόματα των φυσικών αριθμών. Στον Πίνακα 1 υποδεικνύουμε πώς να χρησιμοποιείτε σωστά τα ονόματα μονοψήφιων φυσικών αριθμών στην ομιλία και στη γραφή γραμμάτων:

Αριθμός Αρρενωπός Θηλυκός Ουδέτερος

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Επτά
Οκτώ
Εννέα

Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Επτά
Οκτώ
Εννέα

Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Επτά
Οκτώ
Εννέα
Αριθμός Ονομαστική περίπτωση Γενική Δοτική πτώση Κατηγορητική υπόθεση Ενόργανη θήκη Εμπρόθετος
1
2
3
4
5
6
7
8
9 		Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Επτά
Οκτώ
Εννέα		 Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Ημι
Οκτώ
Εννέα		 Μόνος
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Ημι
Οκτώ
Εννέα		 Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Επτά
Οκτώ
Εννέα		 Ενας
Δυο
Τρία
Τέσσερα
Πέντε
Εξι
Οικογένεια
Οκτώ
Εννέα		 Για ένα πράγμα
Περίπου δύο
Περίπου τρεις
Περίπου τέσσερις
Πάλι
Περίπου έξι
Περίπου επτά
Περίπου οκτώ
Περίπου εννιά

Για να διαβάσετε και να γράψετε σωστά τους διψήφιους αριθμούς, πρέπει να απομνημονεύσετε τα δεδομένα στον Πίνακα 2:

Αριθμός

Αρσενικό, θηλυκό και ουδέτερο γένος
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		Δέκα
Εντεκα
Δώδεκα
Δεκατρείς
Δεκατέσσερα
Δεκαπέντε
Δεκαέξι
Δεκαεπτά
Δεκαοχτώ
Δεκαεννέα
Είκοσι
Τριάντα
σαράντα
Πενήντα
Εξήντα
Εβδομήντα
Ογδόντα
Ενενήντα
Αριθμός Ονομαστική περίπτωση Γενική Δοτική πτώση Κατηγορητική υπόθεση Ενόργανη θήκη Εμπρόθετος
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		Δέκα
Εντεκα
Δώδεκα
Δεκατρείς
Δεκατέσσερα
Δεκαπέντε
Δεκαέξι
Δεκαεπτά
Δεκαοχτώ
Δεκαεννέα
Είκοσι
Τριάντα
σαράντα
Πενήντα
Εξήντα
Εβδομήντα
Ογδόντα
Ενενήντα

Δέκα
Εντεκα
Δώδεκα
Δεκατρείς
Δεκατέσσερα
Δεκαπέντε
Δεκαέξι
Δεκαεπτά
Δεκαοχτώ
Δεκαεννέα
Είκοσι
Τριάντα
Καρακάξα
Πενήντα
Εξήντα
Εβδομήντα
Ογδόντα
Ενενήντα

 Δέκα
Εντεκα
Δώδεκα
Δεκατρείς
Δεκατέσσερα
Δεκαπέντε
Δεκαέξι
Δεκαεπτά
Δεκαοχτώ
Δεκαεννέα
Είκοσι
Τριάντα
Καρακάξα
Πενήντα
Εξήντα
Εβδομήντα
Ογδόντα
Ενενήντα		 Δέκα
Εντεκα
Δώδεκα
Δεκατρείς
Δεκατέσσερα
Δεκαπέντε
Δεκαέξι
Δεκαεπτά
Δεκαοχτώ
Δεκαεννέα
Είκοσι
Τριάντα
σαράντα
Πενήντα
Εξήντα
Εβδομήντα
Ογδόντα
Ενενήντα		 Δέκα
Εντεκα
δώδεκα
Δεκατρείς
Δεκατέσσερα
Δεκαπέντε
Δεκαέξι
Δεκαεπτά
Δεκαοχτώ
Δεκαεννέα
Είκοσι
Τριάντα
Καρακάξα
Πενήντα
εξήντα
Εβδομήντα
Ογδόντα
δεκαεννέα		 Περίπου δέκα
Περίπου έντεκα
Περίπου δώδεκα
Περίπου δεκατρείς
Περίπου δεκατέσσερα
Περίπου δεκαπέντε
Περίπου δεκαέξι
Περίπου δεκαεπτά
Περίπου δεκαοχτώ
Περίπου δεκαεννέα
Περίπου είκοσι
Περίπου τριάντα
Ω κίσσα
Περίπου πενήντα
Περίπου εξήντα
Περίπου εβδομήντα
Περίπου ογδόντα
Ω ενενήντα

Για να διαβάσουμε άλλους διψήφιους φυσικούς αριθμούς, θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα και από τους δύο πίνακες, θα το εξετάσουμε με ένα παράδειγμα. Ας πούμε ότι πρέπει να διαβάσουμε τον διψήφιο φυσικό αριθμό 21. Ο αριθμός αυτός περιέχει 1 μονάδα και 2 δεκάδες, δηλ. 20 και 1. Περνώντας στους πίνακες, διαβάζουμε τον υποδεικνυόμενο αριθμό ως "είκοσι ένα", ενώ ο σύνδεσμος "και" μεταξύ των λέξεων δεν χρειάζεται να προφέρεται. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον καθορισμένο αριθμό 21 σε μια συγκεκριμένη πρόταση, υποδεικνύοντας τον αριθμό των αντικειμένων σε γενετική περίπτωση: "Δεν υπάρχουν 21 μήλα." ήχος μέσα σε αυτή την περίπτωσηη προφορά θα είναι η εξής: «δεν υπάρχουν είκοσι ένα μήλα».

Ας δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα για λόγους σαφήνειας: τον αριθμό 76, που διαβάζεται ως «εβδομήντα έξι» και, για παράδειγμα, «εβδομήντα έξι τόνοι».

Αριθμός Ονομαστική πτώση Γενική Δοτική πτώση Κατηγορητική υπόθεση Ενόργανη θήκη Εμπρόθετος
100
200
300
400
500
600
700
800
900 		Εκατό
Διακόσια
Τριακόσια
Τετρακόσια
Πεντακόσια
Εξακόσια
Επτακόσια
Οκτακόσια
Εννιακόσια		 εκατό
Διακόσια
Τριακόσια
Τετρακόσια
Πεντακόσια
Εξακόσια
Επτακόσια
Οκτακόσια
Εννιακόσια		 εκατό
Διακόσια
Τριακόσια
Τετρακόσια
Πεντακόσια
Εξακόσια
Semistam
Οκτακόσια
Εννιακόσια		 Εκατό
Διακόσια
Τριακόσια
Τετρακόσια
Πεντακόσια
Εξακόσια
Επτακόσια
Οκτακόσια
Εννιακόσια		 εκατό
Διακόσια
Τριακόσια
Τετρακόσια
Πεντακόσια
Εξακόσια
Επτακόσια
Οκτακόσια
Εννιακόσια		 Ω εκατό
Περίπου διακόσια
Τριακόσια περίπου
Περίπου τετρακόσια
Περίπου πεντακόσια
Εξακόσια περίπου
Περίπου τα επτακόσια
Οκτακόσια περίπου
Εννιακόσια περίπου

Για την πλήρη ανάγνωση ενός τριψήφιου αριθμού, χρησιμοποιούμε επίσης τα δεδομένα από όλους τους πίνακες που υποδεικνύονται. Για παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη τον φυσικό αριθμό 305. Αυτός ο αριθμόςαντιστοιχεί σε 5 μονάδες, 0 δεκάδες και 3 εκατοντάδες: 300 και 5. Λαμβάνοντας ως βάση τον πίνακα, διαβάζουμε: «τριακόσια πέντε» ή σε κλίση κατά περίπτωση, για παράδειγμα, ως εξής: «τριακόσια πέντε μέτρα».

Ας διαβάσουμε έναν ακόμη αριθμό: 543. Σύμφωνα με τους κανόνες των πινάκων, ο υποδεικνυόμενος αριθμός θα ακούγεται ως εξής: "πεντακόσια σαράντα τρία" ή σε κλίση σύμφωνα με περιπτώσεις, για παράδειγμα, όπως αυτό: "δεν υπάρχουν πεντακόσια σαράντα τρία ρούβλια".

Ας προχωρήσουμε στο γενική αρχήανάγνωση πολυψήφιων φυσικών αριθμών: για να διαβάσετε έναν πολυψήφιο αριθμό, πρέπει να τον χωρίσετε από δεξιά προς τα αριστερά σε ομάδες των τριών ψηφίων και η αριστερή ομάδα μπορεί να έχει 1, 2 ή 3 ψηφία. Τέτοιες ομάδες ονομάζονται τάξεις.

Η πιο δεξιά κλάση είναι η κλάση των μονάδων. μετά η επόμενη τάξη, στα αριστερά - η τάξη των χιλιάδων. περαιτέρω – η τάξη των εκατομμυρίων. μετά έρχεται η τάξη των δισεκατομμυρίων και ακολουθεί η τάξη των τρισεκατομμυρίων. Οι παρακάτω κλάσεις έχουν επίσης όνομα, αλλά οι φυσικοί αριθμοί αποτελούνται από μεγάλη ποσότηταΟι χαρακτήρες (16, 17 ή περισσότεροι) χρησιμοποιούνται σπάνια στην ανάγνωση, είναι αρκετά δύσκολο να τους αντιληφθούν.

Για να διευκολύνεται η ανάγνωση της εγγραφής, οι τάξεις χωρίζονται μεταξύ τους με μια μικρή εσοχή. Για παράδειγμα, 31.013.736, 134.678, 23.476.009.434, 2.533.467.001.222.

Τάξη
τρισεκατομμύριο		 Τάξη
δισεκατομμύρια		 Τάξη
εκατομμύρια		 Τάξη χιλιάδων Τάξη μονάδας
134 678
31 013 736
23 476 009 434
2 533 467 001 222

Για να διαβάσουμε έναν πολυψήφιο αριθμό, καλούμε έναν προς έναν τους αριθμούς που τον αποτελούν (από αριστερά προς τα δεξιά ανά τάξη, προσθέτοντας το όνομα της τάξης). Το όνομα της κλάσης των μονάδων δεν προφέρεται και οι κλάσεις που αποτελούν τρία ψηφία 0 δεν προφέρονται επίσης. Εάν ένα ή δύο ψηφία 0 υπάρχουν στα αριστερά σε μια τάξη, τότε δεν χρησιμοποιούνται με κανέναν τρόπο κατά την ανάγνωση. Για παράδειγμα, το 054 θα διαβαστεί ως "πενήντα τέσσερα" ή το 001 ως "ένα".

Παράδειγμα 1

Ας δούμε αναλυτικά την ανάγνωση του αριθμού 2.533.467.001.222:

Διαβάζουμε τον αριθμό 2 ως συστατικό της κατηγορίας των τρισεκατομμυρίων - "δύο".

Προσθέτοντας το όνομα της τάξης, παίρνουμε: "δύο τρισεκατομμύρια";

Διαβάζουμε τον επόμενο αριθμό, προσθέτοντας το όνομα της αντίστοιχης τάξης: «πεντακόσια τριάντα τρία δισεκατομμύρια».

Συνεχίζουμε κατ' αναλογία, διαβάζοντας την επόμενη τάξη προς τα δεξιά: «τετρακόσια εξήντα επτά εκατομμύρια».

Στην επόμενη τάξη βλέπουμε δύο ψηφία 0 που βρίσκονται στα αριστερά. Σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες ανάγνωσης, τα ψηφία 0 απορρίπτονται και δεν συμμετέχουν στην ανάγνωση της εγγραφής. Τότε παίρνουμε: "χίλια"?

Διαβάσαμε την τελευταία κατηγορία μονάδων χωρίς να προσθέσουμε το όνομά της - «διακόσια είκοσι δύο».

Έτσι, ο αριθμός 2 533 467 001 222 θα ακούγεται ως εξής: δύο τρισεκατομμύρια πεντακόσια τριάντα τρία δισεκατομμύρια τετρακόσια εξήντα επτά εκατομμύρια χίλια διακόσια είκοσι δύο. Χρησιμοποιώντας αυτήν την αρχή, θα διαβάσουμε τους άλλους δεδομένους αριθμούς:

31.013.736 – τριάντα ένα εκατομμύριο δεκατρία χιλιάδες επτακόσια τριάντα έξι.

134 678 – εκατόν τριάντα τέσσερις χιλιάδες εξακόσιες εβδομήντα οκτώ·

23 476 009 434 – είκοσι τρία δισεκατομμύρια τετρακόσια εβδομήντα έξι εκατομμύρια εννέα χιλιάδες τετρακόσια τριάντα τέσσερα.

Έτσι, η βάση για τη σωστή ανάγνωση πολυψήφιων αριθμών είναι η ικανότητα διαίρεσης ενός πολυψήφιου αριθμού σε τάξεις, η γνώση των αντίστοιχων ονομάτων και η κατανόηση της αρχής της ανάγνωσης διψήφιων και τριψήφιων αριθμών.

Όπως είναι ήδη σαφές από όλα τα παραπάνω, η τιμή του εξαρτάται από τη θέση στην οποία εμφανίζεται το ψηφίο στη σημειογραφία ενός αριθμού. Δηλαδή, για παράδειγμα, ο αριθμός 3 στον φυσικό αριθμό 314 δείχνει τον αριθμό των εκατοντάδων, δηλαδή 3 εκατοντάδες. Ο αριθμός 2 είναι ο αριθμός των δεκάδων (1 δέκα), και ο αριθμός 4 είναι ο αριθμός των μονάδων (4 μονάδες). Σε αυτήν την περίπτωση, θα πούμε ότι ο αριθμός 4 βρίσκεται στη θέση ενός και είναι η τιμή των θέσεων στον συγκεκριμένο αριθμό. Ο αριθμός 1 βρίσκεται στη θέση των δεκάδων και χρησιμεύει ως η τιμή του τόπου των δεκάδων. Ο αριθμός 3 βρίσκεται στη θέση εκατοντάδων και είναι η τιμή του τόπου εκατοντάδων.

Ορισμός 7

Εκπλήρωση- αυτή είναι η θέση ενός ψηφίου στη σημειογραφία ενός φυσικού αριθμού, καθώς και η τιμή αυτού του ψηφίου, η οποία καθορίζεται από τη θέση του σε έναν δεδομένο αριθμό.

Οι κατηγορίες έχουν τα δικά τους ονόματα, τα έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει παραπάνω. Από δεξιά προς τα αριστερά υπάρχουν ψηφία: μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες κ.λπ.

Για ευκολία στην απομνημόνευση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο πίνακα (δηλώνουμε 15 ψηφία):

Ας διευκρινίσουμε αυτή τη λεπτομέρεια: τον αριθμό των ψηφίων σε ένα δεδομένο πολυψήφιος αριθμόςίδιο με τον αριθμό των χαρακτήρων στην εγγραφή αριθμών. Για παράδειγμα, αυτός ο πίνακας περιέχει τα ονόματα όλων των ψηφίων για έναν αριθμό με 15 ψηφία. Οι επόμενες απορρίψεις έχουν επίσης ονόματα, αλλά χρησιμοποιούνται εξαιρετικά σπάνια και είναι πολύ άβολο να ακούγονται.

Με τη βοήθεια ενός τέτοιου πίνακα, είναι δυνατό να αναπτυχθεί η ικανότητα προσδιορισμού του ψηφίου γράφοντας έναν δεδομένο φυσικό αριθμό στον πίνακα, έτσι ώστε το δεξιότερο ψηφίο να γράφεται στο ψηφίο των μονάδων και στη συνέχεια σε κάθε ψηφίο ένα προς ένα. Για παράδειγμα, ας γράψουμε τον πολυψήφιο φυσικό αριθμό 56.402.513.674 ως εξής:

Δώστε προσοχή στον αριθμό 0, που βρίσκεται στο ψηφίο των δεκάδων εκατομμυρίων - σημαίνει την απουσία μονάδων αυτού του ψηφίου.

Ας εισαγάγουμε επίσης τις έννοιες του χαμηλότερου και του υψηλότερου ψηφίου ενός πολυψήφιου αριθμού.

Ορισμός 8

Κατώτερη (junior) κατάταξηοποιουδήποτε πολυψήφιου φυσικού αριθμού – το ψηφίο των μονάδων.

Ανώτατη (ανώτερη) κατηγορίαοποιουδήποτε πολυψήφιου φυσικού αριθμού – το ψηφίο που αντιστοιχεί στο αριστερό ψηφίο στη σημείωση ενός δεδομένου αριθμού.

Έτσι, για παράδειγμα, στον αριθμό 41.781: το χαμηλότερο ψηφίο είναι το ένα ψηφίο. Η υψηλότερη κατάταξη είναι η κατάταξη των δεκάδων χιλιάδων.

Λογικά προκύπτει ότι είναι δυνατό να μιλήσουμε για την αρχαιότητα των ψηφίων μεταξύ τους. Κάθε επόμενο ψηφίο, όταν μετακινείται από αριστερά προς τα δεξιά, είναι χαμηλότερο (νεότερο) από το προηγούμενο. Και αντίστροφα: όταν μετακινείστε από δεξιά προς τα αριστερά, κάθε επόμενο ψηφίο είναι μεγαλύτερο (παλαιότερο) από το προηγούμενο. Για παράδειγμα, το μέρος των χιλιάδων είναι παλαιότερο από το μέρος των εκατοντάδων, αλλά νεότερο από το μέρος των εκατομμυρίων.

Ας διευκρινίσουμε ότι κατά την επίλυση ορισμένων πρακτικών παραδειγμάτων, δεν χρησιμοποιείται ο ίδιος ο φυσικός αριθμός, αλλά το άθροισμα των ψηφιακών όρων ενός δεδομένου αριθμού.

Συνοπτικά για το δεκαδικό σύστημα αριθμών

Ορισμός 9

Σημειογραφία– μέθοδος γραφής αριθμών με χρήση πινακίδων.

Συστήματα θέσεων αριθμών– εκείνα στα οποία η σημασία ενός ψηφίου σε έναν αριθμό εξαρτάται από τη θέση του στη σημείωση του αριθμού.

Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, μπορούμε να πούμε ότι, μελετώντας τους φυσικούς αριθμούς και τον τρόπο γραφής τους παραπάνω, χρησιμοποιήσαμε το σύστημα θέσεων. Ο αριθμός 10 παίζει ιδιαίτερη θέση εδώ. Μετράμε σε δεκάδες: δέκα μονάδες κάνουν δέκα, δέκα δεκάδες θα ενωθούν σε εκατό κ.λπ. Ο αριθμός 10 χρησιμεύει ως βάση αυτού του συστήματος αριθμών και το ίδιο το σύστημα ονομάζεται επίσης δεκαδικό.

Εκτός από αυτό, υπάρχουν και άλλα συστήματα αριθμών. Για παράδειγμα, η επιστήμη των υπολογιστών χρησιμοποιεί το δυαδικό σύστημα. Όταν παρακολουθούμε τον χρόνο, χρησιμοποιούμε το σεξουαλικό σύστημα αριθμών.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Οι φυσικοί αριθμοί και οι ιδιότητές τους

Οι φυσικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση αντικειμένων στη ζωή. Όταν γράφετε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό, χρησιμοποιούνται οι αριθμοί $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.

Μια ακολουθία φυσικών αριθμών, κάθε επόμενος αριθμός στην οποία είναι $1 $ μεγαλύτερος από τον προηγούμενο, σχηματίζει μια φυσική σειρά, η οποία αρχίζει με ένα (καθώς ο ένας είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός) και δεν έχει υψηλότερη τιμή, δηλ. άπειρος.

Το μηδέν δεν θεωρείται φυσικός αριθμός.

Ιδιότητες της σχέσης διαδοχής

Όλες οι ιδιότητες των φυσικών αριθμών και οι πράξεις σε αυτούς προέρχονται από τέσσερις ιδιότητες διαδοχικών σχέσεων, οι οποίες διατυπώθηκαν το 1891 από τον D. Peano:

    Ο ένας είναι ένας φυσικός αριθμός που δεν ακολουθεί κανέναν φυσικό αριθμό.

    Κάθε φυσικός αριθμός ακολουθείται από έναν και μόνο έναν αριθμό

    Κάθε φυσικός αριθμός εκτός από $1$ ακολουθεί έναν και μόνο έναν φυσικό αριθμό

    Το υποσύνολο των φυσικών αριθμών που περιέχει τον αριθμό $1$ και μαζί με κάθε αριθμό τον αριθμό που ακολουθεί, περιέχει όλους τους φυσικούς αριθμούς.

Εάν η καταχώρηση ενός φυσικού αριθμού αποτελείται από ένα ψηφίο, ονομάζεται μονοψήφιος (για παράδειγμα, $2,6,9 $, κ.λπ.), εάν η καταχώρηση αποτελείται από δύο ψηφία, ονομάζεται διψήφιος (για παράδειγμα, $12 ,18,45$) κ.λπ. αναλογικώς. Διψήφιο, τριψήφιο, τετραψήφιο κ.λπ. Στα μαθηματικά, οι αριθμοί ονομάζονται πολλαπλές τιμές.

Ιδιότητα πρόσθεσης φυσικών αριθμών

    Ανταλλαγή ιδιότητας: $a+b=b+a$

    Το άθροισμα δεν αλλάζει όταν αναδιατάσσονται οι όροι

    Συνδυαστική ιδιότητα: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

    Για να προσθέσετε το άθροισμα δύο αριθμών σε έναν αριθμό, μπορείτε πρώτα να προσθέσετε τον πρώτο όρο και, στη συνέχεια, στο άθροισμα που προκύπτει, να προσθέσετε τον δεύτερο όρο

    Η προσθήκη του μηδενός δεν αλλάζει τον αριθμό και αν προσθέσετε οποιονδήποτε αριθμό στο μηδέν, θα λάβετε τον προστιθέμενο αριθμό.

Ιδιότητες Αφαίρεσης

    Ιδιότητα αφαίρεσης αθροίσματος από έναν αριθμό $a-(b+c) =a-b-c$ εάν $b+c ≤ a$

    Για να αφαιρέσετε ένα άθροισμα από έναν αριθμό, μπορείτε πρώτα να αφαιρέσετε τον πρώτο όρο από αυτόν τον αριθμό και στη συνέχεια τον δεύτερο όρο από τη διαφορά που προκύπτει.

    Η ιδιότητα της αφαίρεσης ενός αριθμού από το άθροισμα $(a+b) -c=a+(b-c)$ εάν $c ≤ b$

    Για να αφαιρέσετε έναν αριθμό από ένα άθροισμα, μπορείτε να τον αφαιρέσετε από έναν όρο και να προσθέσετε έναν άλλο όρο στη διαφορά που προκύπτει.

    Εάν αφαιρέσετε το μηδέν από έναν αριθμό, ο αριθμός δεν θα αλλάξει

    Αν το αφαιρέσετε από τον ίδιο τον αριθμό, θα πάρετε μηδέν

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

    Επικοινωνιακό $a\cdot b=b\cdot a$

    Το γινόμενο δύο αριθμών δεν αλλάζει όταν αναδιατάσσονται οι παράγοντες

    Συνδετικός $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

    Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το γινόμενο δύο αριθμών, μπορείτε πρώτα να τον πολλαπλασιάσετε με τον πρώτο παράγοντα και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε το γινόμενο που προκύπτει με τον δεύτερο παράγοντα

    Όταν πολλαπλασιαστεί επί ένα, το γινόμενο δεν αλλάζει $m\cdot 1=m$

    Όταν πολλαπλασιαστεί με το μηδέν, το γινόμενο είναι μηδέν

    Όταν δεν υπάρχουν παρενθέσεις στη σημειογραφία γινομένου, ο πολλαπλασιασμός εκτελείται με τη σειρά από αριστερά προς τα δεξιά

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση και την αφαίρεση

    Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση

    $(a+b)\cdot c=ac+bc$

    Για να πολλαπλασιάσετε ένα άθροισμα με έναν αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο με αυτόν τον αριθμό και να προσθέσετε τα προκύπτοντα γινόμενα

    Για παράδειγμα, $5(x+y)=5x+5y$

    Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού σε σχέση με την αφαίρεση

    $(a-b)\cdot c=ac-bc$

    Για να πολλαπλασιάσετε τη διαφορά με έναν αριθμό, πολλαπλασιάστε το minuend και το subtrahend με αυτόν τον αριθμό και αφαιρέστε το δεύτερο από το πρώτο γινόμενο

    Για παράδειγμα, $5(x-y)=5x-5y$

Σύγκριση φυσικών αριθμών

    Για οποιουσδήποτε φυσικούς αριθμούς $a$ και $b$, μόνο μία από τις τρεις σχέσεις μπορεί να ικανοποιηθεί: $a=b$, $a

    Ο αριθμός που εμφανίζεται νωρίτερα στη φυσική σειρά θεωρείται μικρότερος και ο αριθμός που εμφανίζεται αργότερα είναι μεγαλύτερος. Το μηδέν είναι μικρότερο από κάθε φυσικό αριθμό.

    Παράδειγμα 1

    Συγκρίνετε τους αριθμούς $a$ και $555$, εάν είναι γνωστό ότι υπάρχει ένας συγκεκριμένος αριθμός $b$ και ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: $a

    Διάλυμα: Με βάση την καθορισμένη ιδιότητα, επειδή κατά συνθήκη $a

    σε οποιοδήποτε υποσύνολο φυσικών αριθμών που περιέχει τουλάχιστον έναν αριθμό υπάρχει και ο μικρότερος αριθμός

    Στα μαθηματικά, ένα υποσύνολο είναι μέρος ενός συνόλου. Ένα σύνολο λέγεται ότι είναι ένα υποσύνολο ενός άλλου εάν κάθε στοιχείο του υποσυνόλου είναι επίσης στοιχείο του μεγαλύτερου συνόλου

Συχνά, για να συγκρίνουν αριθμούς, βρίσκουν τη διαφορά τους και τη συγκρίνουν με το μηδέν. Εάν η διαφορά είναι μεγαλύτερη από $0$, αλλά ο πρώτος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο, εάν η διαφορά είναι μικρότερη από $0$, τότε ο πρώτος αριθμός είναι μικρότερος από τον δεύτερο.

Στρογγυλοποίηση φυσικών αριθμών

Όταν δεν χρειάζεται ή δεν είναι δυνατή η πλήρης ακρίβεια, οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται, δηλαδή αντικαθίστανται από κοντινούς αριθμούς με μηδενικά στο τέλος.

Οι φυσικοί αριθμοί στρογγυλοποιούνται σε δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ.

Όταν στρογγυλοποιείται ένας αριθμός σε δεκάδες, αντικαθίσταται από τον πλησιέστερο αριθμό που αποτελείται από ολόκληρες δεκάδες. ένας τέτοιος αριθμός έχει το ψηφίο $0$ στη θέση των μονάδων

Όταν στρογγυλοποιείται ένας αριθμός στην πλησιέστερη εκατοντάδα, αντικαθίσταται από τον πλησιέστερο αριθμό που αποτελείται από ολόκληρες εκατοντάδες. ένας τέτοιος αριθμός πρέπει να έχει το ψηφίο $0$ στη θέση των δεκάδων και των μονάδων. Και τα λοιπά.

Οι αριθμοί στους οποίους στρογγυλοποιείται ονομάζονται κατά προσέγγιση τιμή του αριθμού με ακρίβεια των υποδεικνυόμενων ψηφίων. Για παράδειγμα, εάν στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό $564$ σε δεκάδες, διαπιστώνουμε ότι μπορείτε να τον στρογγυλοποιήσετε προς τα κάτω και να πάρετε $560$ ή. με υπέρβαση και πάρτε $570$.

Κανόνας στρογγυλοποίησης φυσικών αριθμών

    Εάν στα δεξιά του ψηφίου στο οποίο στρογγυλεύεται ο αριθμός υπάρχει ένα ψηφίο $5$ ή ένα ψηφίο μεγαλύτερο από $5$, τότε το $1$ προστίθεται στο ψηφίο αυτού του ψηφίου. Διαφορετικά, ο αριθμός αυτός παραμένει αμετάβλητος

    Όλα τα ψηφία που βρίσκονται στα δεξιά του ψηφίου στο οποίο στρογγυλεύεται ο αριθμός αντικαθίστανται με μηδενικά

Φυσικοί αριθμοί

Ο ορισμός των φυσικών αριθμών είναι θετικοί ακέραιοι. Οι φυσικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για την μέτρηση αντικειμένων και για πολλούς άλλους σκοπούς. Αυτοί είναι οι αριθμοί:

Αυτή είναι μια φυσική σειρά αριθμών.
Το μηδέν είναι φυσικός αριθμός; Όχι, το μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός.
Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν; Υπάρχει άπειρος αριθμός φυσικών αριθμών.
Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός; Ο ένας είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός; Είναι αδύνατο να το υποδείξουμε, γιατί υπάρχει άπειρος αριθμός φυσικών αριθμών.

Το άθροισμα των φυσικών αριθμών είναι ένας φυσικός αριθμός. Άρα, προσθέτοντας φυσικούς αριθμούς a και b:

Το γινόμενο των φυσικών αριθμών είναι ένας φυσικός αριθμός. Άρα, το γινόμενο των φυσικών αριθμών a και b:

Το c είναι πάντα φυσικός αριθμός.

Διαφορά φυσικών αριθμών Δεν υπάρχει πάντα φυσικός αριθμός. Αν το minuend είναι μεγαλύτερο από το subtrahend, τότε η διαφορά των φυσικών αριθμών είναι φυσικός αριθμός, διαφορετικά δεν είναι.

Το πηλίκο των φυσικών αριθμών δεν είναι πάντα φυσικός αριθμός. Αν για φυσικούς αριθμούς α και β

όπου c είναι φυσικός αριθμός, αυτό σημαίνει ότι το a διαιρείται με το b. Σε αυτό το παράδειγμα, το a είναι το μέρισμα, το b είναι ο διαιρέτης, το c είναι το πηλίκο.

Ο διαιρέτης ενός φυσικού αριθμού είναι ένας φυσικός αριθμός με τον οποίο ο πρώτος αριθμός διαιρείται με ένα σύνολο.

Κάθε φυσικός αριθμός διαιρείται με τον ένα και τον εαυτό του.

Οι πρώτοι φυσικοί αριθμοί διαιρούνται μόνο με τον έναν και τον εαυτό τους. Εδώ εννοούμε διχασμένοι εντελώς. Παράδειγμα, αριθμοί 2; 3; 5; Το 7 διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Αυτοί είναι απλοί φυσικοί αριθμοί.

Το ένα δεν θεωρείται πρώτος αριθμός.

Οι αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι του ενός και δεν είναι πρώτοι ονομάζονται σύνθετοι αριθμοί. Παραδείγματα σύνθετων αριθμών:

Το ένα δεν θεωρείται σύνθετος αριθμός.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι ένα, πρώτους αριθμούςκαι σύνθετους αριθμούς.

Το σύνολο των φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα N.

Ιδιότητες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών:

μεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης

συνειρμική ιδιότητα προσθήκης

(α + β) + γ = α + (β + γ);

ανταλλακτική ιδιότητα πολλαπλασιασμού

συνειρμική ιδιότητα πολλαπλασιασμού

(αβ) γ = α (βγ);

διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού

A (b + c) = ab + ac;

Ακέραιοι

Ακέραιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί, το μηδέν και τα αντίθετα των φυσικών αριθμών.

Το αντίθετο των φυσικών αριθμών είναι αρνητικοί ακέραιοι, για παράδειγμα:

1; -2; -3; -4;...

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα Z.

Ρητικοί αριθμοί

Οι ορθολογικοί αριθμοί είναι ακέραιοι αριθμοί και κλάσματα.

Οποιοσδήποτε ρητός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως περιοδικό κλάσμα. Παραδείγματα:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Από τα παραδείγματα είναι σαφές ότι οποιοσδήποτε ακέραιος είναι ένα περιοδικό κλάσμα με περίοδο μηδέν.

Οποιοσδήποτε ρητός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως κλάσμα m/n, όπου το m είναι ακέραιος αριθμός, n φυσικόςαριθμός. Ας φανταστούμε τον αριθμό 3,(6) από το προηγούμενο παράδειγμα ως τέτοιο κλάσμα.

Ο απλούστερος αριθμός είναι φυσικός αριθμός. Χρησιμοποιούνται σε καθημερινή ζωήγια καταμέτρηση αντικείμενα, δηλ. να υπολογίσει τον αριθμό και τη σειρά τους.

Τι είναι ένας φυσικός αριθμός: φυσικούς αριθμούςονομάστε τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται καταμέτρηση ειδών ή για να δηλώσετε τον αύξοντα αριθμό οποιουδήποτε είδους από όλα τα ομοιογενήείδη.

Φυσικοί αριθμοί- αυτοί είναι αριθμοί που ξεκινούν από το ένα. Σχηματίζονται φυσικά κατά την καταμέτρηση.Για παράδειγμα, 1,2,3,4,5... -πρώτοι φυσικοί αριθμοί.

Ο μικρότερος φυσικός αριθμός- ένα. Δεν υπάρχει μεγαλύτερος φυσικός αριθμός. Κατά την καταμέτρηση του αριθμού Το μηδέν δεν χρησιμοποιείται, επομένως το μηδέν είναι ένας φυσικός αριθμός.

Σειρά φυσικών αριθμώνείναι η ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών. Γράψιμο φυσικών αριθμών:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Στη φυσική σειρά, κάθε αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο.

Πόσοι αριθμοί υπάρχουν στη φυσική σειρά; Η φυσική σειρά είναι άπειρη ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός δεν υπάρχει.

Δεκαδικό αφού 10 μονάδες οποιουδήποτε ψηφίου σχηματίζουν 1 μονάδα του υψηλότερου ψηφίου. Θετικά έτσι πώς η σημασία ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του στον αριθμό, δηλ. από την κατηγορία που αναγράφεται.

Τάξεις φυσικών αριθμών.

Οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας 10 αραβικούς αριθμούς:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Για την ανάγνωση των φυσικών αριθμών, χωρίζονται, ξεκινώντας από τα δεξιά, σε ομάδες των 3 ψηφίων η καθεμία. 3 πρώτα οι αριθμοί στα δεξιά είναι η κατηγορία των μονάδων, οι επόμενοι 3 είναι η τάξη των χιλιάδων, μετά οι τάξεις των εκατομμυρίων, των δισεκατομμυρίων καιούτω καθεξής. Καθένα από τα ψηφία μιας κλάσης ονομάζεται δικό τουεκπλήρωση.

Σύγκριση φυσικών αριθμών.

Από 2 φυσικούς αριθμούς, τόσο μικρότερος είναι ο αριθμός που καλείται νωρίτερα κατά την μέτρηση. Για παράδειγμα, αριθμός 7 μείον 11 (γράψτε έτσι:7 < 11 ). Όταν ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο, γράφεται ως εξής:386 > 99 .

Πίνακας ψηφίων και τάξεων αριθμών.

Μονάδα 1ης τάξης

1ο ψηφίο της μονάδας

2ο ψηφίο δεκάδες

3η θέση εκατοντάδες

2η τάξη χίλια

1ο ψηφίο της μονάδας των χιλιάδων

2ο ψηφίο δεκάδες χιλιάδες

3η κατηγορία εκατοντάδες χιλιάδες

3ης τάξης εκατομμύρια

1ο ψηφίο της μονάδας των εκατομμυρίων

2η κατηγορία δεκάδες εκατομμύρια

3η κατηγορία εκατοντάδες εκατομμύρια

4ης τάξης δισεκατομμύρια

1ο ψηφίο της μονάδας δισεκατομμυρίων

2η κατηγορία δεκάδες δισεκατομμύρια

3η κατηγορία εκατοντάδες δισεκατομμύρια

Οι αριθμοί από την 5η τάξη και άνω αναφέρονται μεγάλους αριθμούς. Οι μονάδες της 5ης τάξης είναι τρισεκατομμύρια, 6η class - quadrillions, 7th class - quintillions, 8th class - sixtillions, 9th class - eptillions.

Βασικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών.

  • Ανταλλαγή της πρόσθεσης . α + β = β + α
  • Ανταλλαγή πολλαπλασιασμού. αβ = βα
  • Συνειρμικότητα προσθήκης. (α + β) + γ = α + (β + γ)
  • Συσχετισμός πολλαπλασιασμού.
  • Κατανομή πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση:

Πράξεις σε φυσικούς αριθμούς.

4. Η διαίρεση των φυσικών αριθμών είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

Αν b ∙ c = a, Αυτό

Φόρμουλες για διαίρεση:

α: 1 = α

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(ΕΝΑ∙ β) : γ = (α:γ) ∙ β

(ΕΝΑ∙ β) : γ = (β:γ) ∙ α

Αριθμητικές εκφράσεις και αριθμητικές ισότητες.

Ένας συμβολισμός όπου οι αριθμοί συνδέονται με τα σημάδια δράσης είναι αριθμητική έκφραση.

Για παράδειγμα, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Οι εγγραφές όπου 2 αριθμητικές εκφράσεις συνδυάζονται με πρόσημο ίσου είναι αριθμητικές ισότητες. Η ισότητα έχει αριστερή και δεξιά πλευρά.

Η σειρά εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων.

Η πρόσθεση και η αφαίρεση αριθμών είναι πράξεις πρώτου βαθμού, ενώ ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις δεύτερου βαθμού.

Οταν αριθμητική έκφρασηαποτελείται από ενέργειες ενός μόνο βαθμού, εκτελούνται διαδοχικάαπό αριστερά προς τα δεξιά.

Όταν οι εκφράσεις αποτελούνται από ενέργειες μόνο του πρώτου και του δεύτερου βαθμού, τότε οι ενέργειες εκτελούνται πρώτα δεύτερου βαθμού, και στη συνέχεια - ενέργειες πρώτου βαθμού.

Όταν υπάρχουν παρενθέσεις σε μια έκφραση, οι ενέργειες στις παρενθέσεις εκτελούνται πρώτα.

Για παράδειγμα, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.