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Notación de números naturales - Hipermercado del Conocimiento. Números naturales. Serie de números naturales

¿Dónde comienza el aprendizaje de las matemáticas? Sí, así es, a partir del estudio de los números naturales y las operaciones con ellos.Números naturales (delat. natural- natural; números naturales) -números que ocurren naturalmente al contar (por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). La secuencia de todos los números naturales ordenados en orden ascendente se llama serie natural..

Hay dos enfoques para definir los números naturales:

  1. contar (numerar) elementos ( primero, segundo, tercero, cuatro, quinto"…);
  2. Los números naturales son números que surgen cuando designación de cantidad elementos ( 0 artículos, 1 artículo, 2 artículos, 3 artículos, 4 artículos, 5 artículos ).

En el primer caso, la serie de números naturales comienza con uno, en el segundo, con cero. No hay consenso entre la mayoría de los matemáticos sobre si es preferible el primer o el segundo enfoque (es decir, si el cero debe considerarse un número natural o no). La inmensa mayoría de las fuentes rusas tradicionalmente adoptan el primer enfoque. El segundo enfoque, por ejemplo, se utiliza en las obras.Nicolas Bourbaki , donde los números naturales se definen comofuerza conjuntos finitos .

Negativo y entero (racional , real ,...) los números no se consideran números naturales.

El conjunto de todos los números naturales. generalmente denotado por el símbolo N (delat. natural- natural). El conjunto de los números naturales es infinito, ya que para cualquier número natural n existe un número natural mayor que n.

La presencia de cero hace que sea más fácil formular y demostrar muchos teoremas en aritmética de números naturales, por lo que el primer enfoque introduce el concepto útil expandido serie natural , incluido cero. La serie extendida se designa N 0 o Z 0 .

Aoperaciones cerradas (operaciones que no derivan un resultado del conjunto de números naturales) sobre números naturales incluyen las siguientes operaciones aritméticas:

  • suma: término + término = suma;
  • multiplicación: factor × factor = producto;
  • exponenciación: a b , donde a es la base del grado, b es el exponente. Si a y b son números naturales, entonces el resultado será un número natural.

Adicionalmente se consideran dos operaciones más (desde un punto de vista formal, no son operaciones sobre números naturales, ya que no están definidas para todospares de números (a veces existen, a veces no)):

  • sustracción: minuendo - sustraendo = diferencia. En este caso, el minuendo debe ser mayor que el sustraendo (o igual a él, si consideramos que el cero es un número natural)
  • división con resto: dividendo / divisor = (cociente, resto). El cociente p y el resto r de dividir a por b se definen de la siguiente manera: a=p*r+b, con 0<=r

Cabe destacar que las operaciones de suma y multiplicación son fundamentales. En particular,

Los números son un concepto abstracto. Son una característica cuantitativa de los objetos y pueden ser reales, racionales, negativos, enteros y fraccionarios, además de naturales.

Al contar se suele utilizar la serie natural, en la que surgen naturalmente las notaciones cuantitativas. El conocimiento del conteo comienza en la primera infancia. ¿Qué niño evitaba las rimas divertidas que utilizaban elementos del conteo natural? "Uno, dos, tres, cuatro, cinco... ¡El conejito salió a caminar!" o "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, el rey decidió ahorcarme..."

Para cualquier número natural, puedes encontrar otro mayor que él. Este conjunto suele denotarse con la letra N y debe considerarse infinito en la dirección del aumento. Pero este conjunto tiene un comienzo: es uno. Aunque existen números naturales franceses, cuyo conjunto también incluye el cero. Pero la principal característica distintiva de ambos conjuntos es el hecho de que no incluyen números fraccionarios ni negativos.

La necesidad de contar una variedad de objetos surgió en tiempos prehistóricos. Entonces supuestamente se formó el concepto de "números naturales". Su formación se produjo a lo largo de todo el proceso de cambio de la cosmovisión del hombre y del desarrollo de la ciencia y la tecnología.

Sin embargo, todavía no podían pensar de manera abstracta. Les resultó difícil entender cuál era el punto común de los conceptos de "tres cazadores" o "tres árboles". Por lo tanto, al indicar el número de personas se utilizó una definición, y al indicar el mismo número de objetos de diferente tipo se utilizó una definición completamente diferente.

Y fue extremadamente corto. Contenía sólo los números 1 y 2, y el conteo terminaba con los conceptos de "muchos", "rebaño", "multitud", "montón".

Posteriormente se formó una cuenta más progresista y más amplia. Un hecho interesante es que solo había dos números: 1 y 2, y los siguientes números se obtuvieron sumando.

Un ejemplo de esto fue la información que nos ha llegado sobre la serie numérica de la tribu australiana. Tenían 1 para la palabra “Enza” y 2 para la palabra “petcheval”. Por tanto, el número 3 sonaba como “petcheval-Enza”, y el 4 sonaba como “petcheval-petcheval”.

La mayoría de los pueblos reconocieron los dedos como el estándar para contar. Un mayor desarrollo del concepto abstracto de "números naturales" siguió el camino del uso de muescas en un palo. Y luego se hizo necesario designar una docena con otro signo. Los antiguos encontraron nuestra salida: comenzaron a usar otro palo, en el que se hacían muescas para indicar decenas.

La capacidad de reproducir números se amplió enormemente con la llegada de la escritura. Al principio, los números se representaban como líneas en tablillas de arcilla o papiro, pero poco a poco se empezaron a utilizar otros iconos de escritura. Así aparecieron los números romanos.

Mucho más tarde aparecieron aquellos que abrieron la posibilidad de escribir números con un conjunto relativamente pequeño de caracteres. Hoy en día no es difícil anotar cifras tan grandes como la distancia entre los planetas y el número de estrellas. Sólo hay que aprender a utilizar los títulos.

Euclides en el siglo III a. C. en el libro "Elementos" establece el infinito del conjunto numérico, y Arquímedes en "Psamita" revela los principios para construir los nombres de números arbitrariamente grandes. Casi hasta mediados del siglo XIX, la gente no se enfrentaba a la necesidad de una formulación clara del concepto de "números naturales". La definición fue necesaria con la llegada del método matemático axiomático.

Y en los años 70 del siglo XIX formuló una definición clara de números naturales, basada en el concepto de conjunto. Y hoy ya sabemos que los números naturales son todos números enteros, desde el 1 hasta el infinito. Los niños pequeños, al dar el primer paso para familiarizarse con la reina de todas las ciencias, las matemáticas, comienzan a estudiar estos mismos números.

1.1.Definición

Los números que la gente usa al contar se llaman natural(por ejemplo, uno, dos, tres,..., cien, ciento uno,..., tres mil doscientos veintiuno,...) Para escribir números naturales se utilizan signos (símbolos) especiales, llamado en números.

Hoy en día se acepta sistema numérico decimal. El sistema (o método) decimal para escribir números utiliza números arábigos. Estos son diez caracteres numéricos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

El menos un número natural es un número uno, eso escrito usando un número decimal - 1. El siguiente número natural se obtiene del anterior (excepto uno) sumando 1 (uno). Esta suma se puede realizar muchas veces (un número infinito de veces). Esto significa que No el mas grande número natural. Por eso, dicen que la serie de los números naturales es ilimitada o infinita, ya que no tiene fin. Los números naturales se escriben usando dígitos decimales.

1.2. Número "cero"

Para indicar la ausencia de algo, utilice el número " cero" o " cero". esta escrito usando numeros 0 (cero). Por ejemplo, en una caja todas las bolas son rojas. ¿Cuántos de ellos son verdes? - Respuesta: cero . ¡Esto significa que no hay bolas verdes en la caja! El número 0 puede significar que algo ha terminado. Por ejemplo, Masha tenía 3 manzanas. Compartió dos con amigos y se comió uno ella misma. Entonces ella se ha ido 0 (cero) manzanas, es decir no queda ni uno. El número 0 puede significar que algo no sucedió. Por ejemplo, el partido de hockey Equipo Rusia - Equipo Canadá terminó con el marcador 3:0 (leemos “tres - cero”) a favor del equipo ruso. Esto significa que la selección rusa marcó 3 goles y la selección canadiense marcó 0 goles y no pudo marcar ni un solo gol. debemos recordar que el número cero no es un número natural.

1.3. Escribir números naturales

En la forma decimal de escribir un número natural, cada dígito puede representar un número diferente. Depende del lugar de este dígito en el registro numérico. Un lugar determinado en la notación de un número natural se llama posición. Por lo tanto, el sistema numérico decimal se llama posicional. Considere la notación decimal de 7777. siete mil setecientos setenta y siete. Esta entrada contiene siete mil setecientos siete decenas y siete unidades.

Cada uno de los lugares (posiciones) en la notación decimal de un número se llama descargar. Cada tres dígitos se combinan en Clase. Esta fusión se realiza de derecha a izquierda (desde el final del registro numérico). Varias categorías y clases tienen sus propios nombres. El rango de números naturales es ilimitado. Por lo tanto, el número de rangos y clases tampoco está limitado ( sin cesar). Veamos los nombres de dígitos y clases usando el ejemplo de un número con notación decimal.

38 001 102 987 000 128 425:

Clases y rangos

quintillones

cientos de quintillones

decenas de quintillones

quintillones

billones

cientos de cuatrillones

decenas de cuatrillones

billones

billones

cientos de billones

decenas de billones

billones

miles de millones

cientos de miles de millones

decenas de miles de millones

miles de millones

millones

cientos de millones

decenas de millones

millones

cientos de miles

decenas de miles

Así, las clases, empezando por la más joven, tienen nombres: unidades, miles, millones, miles de millones, billones, cuatrillones, quintillones.

1.4. Unidades de bits

Cada una de las clases de notación de números naturales consta de tres dígitos. Cada rango tiene unidades de dígitos. Los siguientes números se llaman unidades de dígitos:

1 - unidad de dígitos de unidades dígito,

unidad de decenas de 10 dígitos,

100 - unidad de centenas,

1 000 - unidad de mil dígitos,

10 000 es una unidad de dígitos equivalente a decenas de miles,

100.000 es una unidad de lugar para cientos de miles,

1.000.000 es la unidad de millón de dígitos, etc.

Un número en cualquiera de los dígitos muestra el número de unidades de este dígito. Por lo tanto, el número 9, en el lugar de los cientos de miles de millones, significa que el número 38.001.102.987.000 128.425 incluye nueve mil millones (es decir, 9 veces 1.000.000.000 o unidades de 9 dígitos del lugar de los miles de millones). Un lugar vacío de centenas de quintillones significa que no hay centenas de quintillones en el número dado o que su número es cero. En este caso, el número 38 001 102 987 000 128 425 se puede escribir de la siguiente manera: 038 001 102 987 000 128 425.

Puedes escribirlo de otra manera: 000 038 001 102 987 000 128 425. Los ceros al comienzo del número indican dígitos vacíos de orden superior. Por lo general, no se escriben, a diferencia de los ceros dentro de la notación decimal, que necesariamente marcan dígitos vacíos. Por tanto, tres ceros en la clase de millones significa que las centenas de millones, las decenas de millones y las unidades de millón están vacías.

1.5. Abreviaturas para escribir números

Al escribir números naturales se utilizan abreviaturas. A continuación se muestran algunos ejemplos:

1.000 = 1 mil (mil)

23.000.000 = 23 millones (veintitrés millones)

5.000.000.000 = 5 mil millones (cinco mil millones)

203.000.000.000.000 = 203 billones. (doscientos tres billones)

107.000.000.000.000.000 = 107 metros cuadrados. (ciento siete cuatrillones)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (un quintillón)

Bloque 1.1. Diccionario

Compile un diccionario de nuevos términos y definiciones del §1. Para hacer esto, escriba palabras de la lista de términos a continuación en las celdas vacías. En la tabla (al final del bloque), indique para cada definición el número del término de la lista.

Bloque 1.2. Autopreparación

En el mundo de los grandes números

Economía .

  1. El presupuesto de Rusia para el próximo año será de 6328251684128 rublos.
  2. Los gastos previstos para este año son: 5124983252134 rublos.
  3. Los ingresos del país superaron los gastos en 1203268431094 rublos.

Preguntas y tareas

  1. Lea los tres números dados.
  2. Escribe los dígitos en la clase de millones para cada uno de los tres números.

  1. ¿A qué sección de cada uno de los números pertenece el dígito ubicado en la séptima posición desde el final del registro numérico?
  2. ¿Qué número de unidades de dígitos indica el número 2 en la entrada del primer número?... en la entrada del segundo y tercer número?
  3. Nombra la unidad de dígitos para la octava posición desde el final en la notación de tres números.

Geografía (longitud)

  1. Radio ecuatorial de la Tierra: 6378245 m
  2. Circunferencia del ecuador: 40075696 m
  3. La mayor profundidad de los océanos del mundo (Fosa de las Marianas en el Océano Pacífico) 11500 m

Preguntas y tareas

  1. Convierte los tres valores a centímetros y lee los números resultantes.
  2. Para el primer número (en cm), anota los números en las secciones:

cientos de miles _______

decenas de millones _______

miles _______

miles de millones _______

cientos de millones _______

  1. Para el segundo número (en cm), escriba las unidades de dígitos correspondientes a los números 4, 7, 5, 9 en la notación numérica.

  1. Convierte el tercer valor a milímetros y lee el número resultante.
  2. Para todas las posiciones en la entrada del tercer número (en mm), indique los dígitos y las unidades de dígitos en la tabla:

Geografía (cuadrado)

  1. El área de toda la superficie de la Tierra es de 510.083 mil kilómetros cuadrados.
  2. La superficie de las sumas en la Tierra es de 148.628 mil kilómetros cuadrados.
  3. El área de la superficie del agua de la Tierra es de 361.455 mil kilómetros cuadrados.

Preguntas y tareas

  1. Convierte los tres valores a metros cuadrados y lee los números resultantes.
  2. Nombra las clases y categorías correspondientes a dígitos distintos de cero en el registro de estos números (en metros cuadrados).
  3. Al escribir el tercer número (en metros cuadrados), nombre las unidades de dígitos correspondientes a los números 1, 3, 4, 6.
  4. En dos entradas del segundo valor (en kilómetros cuadrados y m2), indique a qué dígitos pertenece el número 2.
  5. Escribe las unidades de valor posicional para el dígito 2 en las notaciones de segunda cantidad.

Bloque 1.3. Diálogo con la computadora.

Se sabe que en astronomía se utilizan a menudo números grandes. Pongamos ejemplos. La distancia media de la Luna a la Tierra es de 384 mil kilómetros. La distancia de la Tierra al Sol (promedio) es de 149.504 mil km, la Tierra a Marte es de 55 millones de km. En una computadora, usando el editor de texto de Word, cree tablas para que cada dígito en la entrada de los números indicados esté en una celda (celda) separada. Para hacer esto, ejecute los comandos en la barra de herramientas: tabla → agregar tabla → número de filas (use el cursor para establecer “1”) → número de columnas (calcule usted mismo). Crea tablas para otros números (en el bloque “Autopreparación”).

Bloque 1.4. Relevo de grandes números


La primera fila de la tabla contiene un número grande. Léelo. Luego complete las tareas: moviendo los números en el registro numérico hacia la derecha o hacia la izquierda, obtenga los siguientes números y léalos. (¡No muevas los ceros al final del número!). En el aula, el testigo se puede llevar a cabo pasándoselo unos a otros.

Línea 2 . Mueva todos los dígitos del número en la primera línea hacia la izquierda a través de dos celdas. Reemplace los números 5 con el siguiente número. Llene las celdas vacías con ceros. Lee el número.

Línea 3 . Mueva todos los dígitos del número en la segunda línea hacia la derecha a través de tres celdas. Reemplace los números 3 y 4 en el número con los siguientes números. Llene las celdas vacías con ceros. Lee el número.

Línea 4. Mueva todos los dígitos del número en la línea 3 una celda hacia la izquierda. Reemplace el número 6 en la clase de billones por el anterior, y en la clase de miles de millones por el siguiente número. Llene las celdas vacías con ceros. Lea el número resultante.

Línea 5 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 4 una celda hacia la derecha. Reemplace el número 7 en la categoría “decenas de miles” por el anterior, y en la categoría “decenas de millones” por el siguiente. Lea el número resultante.

Línea 6 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 5 hacia la izquierda a través de 3 celdas. Reemplaza el número 8 en el lugar de las centenas de millones con el anterior, y el número 6 en el lugar de las centenas de millones con el siguiente número. Llene las celdas vacías con ceros. Calcula el número resultante.

Línea 7 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 6 a la derecha una celda. Intercambie los números en decenas de cuatrillones y decenas de miles de millones. Lea el número resultante.

Línea 8 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 7 hacia la izquierda a través de una celda. Intercambia los números en los lugares de quintillones y cuatrillones. Llene las celdas vacías con ceros. Lea el número resultante.

Línea 9 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 8 hacia la derecha a través de tres celdas. Intercambia dos dígitos adyacentes de las clases de millones y billones en una recta numérica. Lea el número resultante.

Línea 10 . Mueva todos los dígitos del número en la línea 9 una celda hacia la derecha. Lea el número resultante. Seleccione los números que indican el año de la Olimpiada de Moscú.

Bloque 1.5. Vamos a jugar

Enciende la llama

El campo de juego es un dibujo de un árbol de Navidad. Tiene 24 bombillas. Pero sólo 12 de ellos están conectados a la red eléctrica. Para seleccionar las lámparas conectadas, debe responder correctamente a las preguntas con “Sí” o “No”. El mismo juego se puede jugar en una computadora; la respuesta correcta "enciende" la bombilla.

  1. ¿Es cierto que los números son signos especiales para escribir números naturales? (1 - sí, 2 - no)
  2. ¿Es cierto que 0 es el número natural más pequeño? (3 - sí, 4 - no)
  3. ¿Es cierto que en el sistema numérico posicional el mismo dígito puede representar números diferentes? (5 - sí, 6 - no)
  4. ¿Es cierto que un determinado lugar en la notación decimal de los números se llama lugar? (7 - sí, 8 - no)
  5. Se da el número 543,384. ¿Es cierto que el número de unidades con los dígitos más altos es 543 y los dígitos más bajos son 384? (9 - sí, 10 - no)
  6. ¿Es cierto que en la clase de los miles de millones, la unidad con el dígito más alto es cien mil millones y la más baja es mil millones? (11 - sí, 12 - no)
  7. Se da el número 458,121 ¿Es cierto que la suma del número de unidades de dígitos más altos y el número de unidades de dígitos más bajos es 5? (13 - sí, 14 - no)
  8. ¿Es cierto que la unidad con el dígito más alto de la clase del billón es un millón de veces más grande que la unidad con el dígito más alto de la clase del millón? (15 - sí, 16 - no)
  9. Dados dos números 637,508 y 831. ¿Es cierto que la unidad de dígito más alto del primer número es 1000 veces mayor que la unidad de dígito más alto del segundo número? (17 - sí, 18 - no)
  10. Dado el número 432. ¿Es cierto que la unidad de dígitos más alta de este número es 2 veces mayor que la más baja? (19 - sí, 20 - no)
  11. Se da el número 100.000.000 ¿Es cierto que el número de unidades de dígitos que componen 10.000 es igual a 1000? (21 - sí, 22 - no)
  12. ¿Es cierto que antes de la clase de billones hay una clase de cuatrillones, y antes de esta clase hay una clase de quintillones? (23 - sí, 24 - no)

1.6. De la historia de los números.

Desde la antigüedad, el hombre se ha enfrentado a la necesidad de contar el número de cosas, comparar las cantidades de los objetos (por ejemplo, cinco manzanas, siete flechas...; en una tribu hay 20 hombres y treinta mujeres,... ). También era necesario establecer orden dentro de un cierto número de objetos. Por ejemplo, cuando se caza, el líder de la tribu va primero, el guerrero más fuerte de la tribu va en segundo lugar, etc. Para estos fines se utilizaron números. Se les inventaron nombres especiales. En el habla se les llama números: uno, dos, tres, etc. son números cardinales, y el primero, segundo, tercero son números ordinales. Los números se escribieron utilizando caracteres especiales: números.

Con el tiempo apareció sistemas numéricos. Se trata de sistemas que incluyen formas de escribir números y realizar diversas operaciones sobre ellos. Los sistemas numéricos más antiguos conocidos son los sistemas numéricos egipcio, babilónico y romano. En la antigüedad, en Rusia, para escribir los números se utilizaban letras del alfabeto con un signo especial ~ (título). Actualmente, el sistema numérico decimal es el más utilizado. Los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal se utilizan ampliamente, especialmente en el mundo de la informática.

Entonces, para escribir el mismo número, puedes usar diferentes signos: números. Entonces, el número cuatrocientos veinticinco se puede escribir en números egipcios: jeroglíficos:

Ésta es la forma egipcia de escribir números. Este es el mismo número en números romanos: CDXXV(forma romana de escribir los números) o dígitos decimales 425 (sistema de números decimales). En notación binaria se ve así: 110101001 (sistema numérico binario o binario), y en octal - 651 (sistema de números octales). En el sistema numérico hexadecimal se escribirá: 1A9(sistema numérico hexadecimal). Puedes hacerlo de forma muy sencilla: haz, como Robinson Crusoe, cuatrocientas veinticinco muescas (o trazos) en un poste de madera. IIIIIIIII…... III. Estas son las primeras imágenes de números naturales.

Entonces, en el sistema decimal de escritura de números (en la forma decimal de escribir números) se utilizan números arábigos. Estos son diez símbolos diferentes - números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . En binario: dos dígitos binarios: 0, 1; en octal: ocho dígitos octales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; en hexadecimal: dieciséis dígitos hexadecimales diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; en sexagesimal (babilónico) - sesenta caracteres diferentes - números, etc.)

Los números decimales llegaron a los países europeos desde Oriente Medio y los países árabes. De ahí el nombre - números arábigos. Pero llegaron a los árabes desde la India, donde fueron inventados a mediados del primer milenio.

1.7. sistema de números romanos

Uno de los sistemas numéricos antiguos que se utiliza hoy en día es el sistema romano. Presentamos en la tabla los principales números del sistema numérico romano y los números correspondientes del sistema decimal.

número romano
do

50 cincuenta

500 quinientos

1000 mil

El sistema numérico romano es sistema de suma. En él, a diferencia de los sistemas posicionales (por ejemplo, decimal), cada dígito representa el mismo número. Si, grabar II- denota el número dos (1 + 1 = 2), notación III- número tres (1 + 1 + 1 = 3), notación XXX- el número treinta (10 + 10 + 10 = 30), etc. Las siguientes reglas se aplican a la escritura de números.

  1. Si el número inferior es después mayor, luego se suma al mayor: VII- número siete (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- número diecisiete (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- el número mil ciento cincuenta (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Si el número inferior es antes mayor, entonces se resta del mayor: IX- número nueve (9 = 10 - 1), L. M.- número novecientos cincuenta (1000 - 50 = 950).

Para escribir números grandes, es necesario utilizar (inventar) nuevos símbolos: los números. Al mismo tiempo, registrar números resulta engorroso y es muy difícil realizar cálculos con números romanos. Así, el año de lanzamiento del primer satélite terrestre artificial (1957) en los registros romanos tiene la forma MCMLVII .

Bloque 1. 8. Tarjeta perforada

leer números naturales

Estas tareas se comprueban mediante un mapa con círculos. Expliquemos su aplicación. Habiendo completado todas las tareas y encontrado las respuestas correctas (están indicadas por las letras A, B, C, etc.), coloque una hoja de papel transparente en el mapa. Utilice los signos "X" para marcar las respuestas correctas, así como la marca correspondiente "+". Luego, coloque la hoja transparente sobre la página de modo que las marcas de registro queden alineadas. Si todas las marcas "X" están en los círculos grises de esta página, entonces las tareas se completaron correctamente.

1.9. Orden de lectura de números naturales.

Al leer un número natural, proceda de la siguiente manera.

  1. Divide mentalmente el número en tripletes (clases) de derecha a izquierda, desde el final del número.
  1. A partir de la clase junior, de derecha a izquierda (desde el final del número), escriba los nombres de las clases: unidades, miles, millones, miles de millones, billones, cuatrillones, quintillones.
  2. Leen el número a partir de la escuela secundaria. En este caso, se indica el número de unidades de bits y el nombre de la clase.
  3. Si el bit contiene un cero (el bit está vacío), entonces no se llama. Si los tres dígitos de la clase nombrada son ceros (los dígitos están vacíos), entonces no se llama a esta clase.

Leamos (nombre) el número escrito en la tabla (ver §1), según los pasos 1 - 4. Dividamos mentalmente el número 38001102987000128425 en clases de derecha a izquierda: 038 001 102 987 000 128 425. Indicamos los nombres de los clases en este número, comenzando desde el final sus registros: unidades, miles, millones, miles de millones, billones, cuatrillones, quintillones. Ahora puedes leer el número, empezando por la clase superior. Nombramos números de tres cifras, dos cifras y un solo dígito, añadiendo el nombre de la clase correspondiente. No nombramos clases vacías. Obtenemos el siguiente número:

  • 038 - treinta y ocho quintillones
  • 001 - un cuatrillón
  • 102 - ciento dos billones
  • 987 - novecientos ochenta y siete mil millones
  • 000 - no nombramos (no leemos)
  • 128 - ciento veintiocho mil
  • 425 - cuatrocientos veinticinco

Como resultado, leemos el número natural 38 001 102 987 000 128 425 de la siguiente manera: "treinta y ocho quintillones un cuatrillón ciento dos billones novecientos ochenta y siete mil millones ciento veintiocho mil cuatrocientos veinticinco."

1.9. El orden de escritura de los números naturales.

Los números naturales se escriben en el siguiente orden.

  1. Escribe tres dígitos de cada clase, comenzando por la clase más alta hasta el lugar de las unidades. En este caso, para la clase superior puede haber dos o un dígito.
  2. Si la clase o categoría no tiene nombre, se escriben ceros en las categorías correspondientes.

Por ejemplo, número veinticinco millones trescientos dos escrito en la forma: 25 000 302 (la clase de miles no tiene nombre, por lo que todos los dígitos de la clase de miles se escriben con ceros).

1.10. Representación de números naturales como suma de términos de dígitos.

Pongamos un ejemplo: 7.563.429 es la notación decimal de un número siete millones quinientos sesenta y tres mil cuatrocientos veintinueve. Este número contiene siete millones quinientos mil seis diez mil tres mil cuatrocientos dos decenas y nueve unidades. Se puede representar como la suma: 7.563.429 = 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Esta notación se llama representar un número natural como una suma de términos de dígitos.

Bloque 1.11. Vamos a jugar

Tesoros de la mazmorra

En el campo de juego hay un dibujo del cuento de hadas de Kipling "Mowgli". Cinco cofres tienen candados. Para abrirlos, necesitas resolver problemas. Al mismo tiempo, al abrir un cofre de madera, obtienes un punto. Abrir un cofre de hojalata te da dos puntos, un cofre de cobre obtiene tres puntos, un cofre de plata obtiene cuatro puntos y un cofre de oro obtiene cinco puntos. Gana el que abra todos los cofres más rápido. El mismo juego se puede jugar en una computadora.

  1. Cofre de madera

Encuentra cuánto dinero (en miles de rublos) hay en este cofre. Para hacer esto, necesita encontrar el número total de unidades de dígitos más bajos de la clase millón para el número: 125308453231.

  1. Cofre de hojalata

Encuentra cuánto dinero (en miles de rublos) hay en este cofre. Para hacer esto, en el número 12530845323, encuentre el número de unidades de dígito más bajo de la clase de unidades y el número de unidades de dígito más bajo de la clase de millones. Luego encuentra la suma de estos números y suma el número en las decenas de millones en el lugar de la derecha.

  1. Cofre de cobre

Para encontrar el dinero en este cofre (en miles de rublos), debe encontrar en el número 751305432198203 el número de unidades de bits más bajas en la clase de billones y el número de unidades de bits más bajas en la clase de miles de millones. Luego encuentra la suma de estos números y a la derecha escribe los números naturales de la clase de unidades de este número en el orden de su ubicación.

  1. Cofre plateado

El dinero en este cofre (en millones de rublos) se mostrará mediante la suma de dos números: el número de unidades de dígito más bajo de la clase de miles y las unidades de dígito medio de la clase de miles de millones para el número 481534185491502.

  1. Cofre dorado

Se da el número 800123456789123456789. Si multiplicamos los números en los dígitos más altos de todas las clases de este número, obtenemos el dinero de este cofre en un millón de rublos.

Bloque 1.12. Fósforo

Escribir números naturales. Representación de números naturales como suma de términos de dígitos.

Para cada tarea en la columna de la izquierda, seleccione una solución de la columna de la derecha. Escribe la respuesta en la forma: 1a; 2 gramos; 3b…

Escribe el número en números: cinco millones veinticinco mil

Escribe el número en números: cinco mil millones veinticinco millones

Escribe el número en números: cinco billones veinticinco

Escribe el número en números: setenta y siete millones setenta y siete mil setecientos setenta y siete

Escribe el número en números: setenta y siete billones setecientos setenta y siete mil siete

Escribe el número en números: setenta y siete millones setecientos setenta y siete mil siete

Escribe el número en números: ciento veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis millones setecientos ochenta y nueve mil

Escribe el número en números: ciento veintitrés millones cuatrocientos cincuenta y seis mil setecientos ochenta y nueve

Escribe el número en números: tres mil once

Escribe el número en números: tres mil once millones

Opción 2

treinta y dos mil ciento setenta y cinco millones doscientos noventa y ocho mil trescientos cuarenta y uno

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Presente el número como una suma de términos de dígitos: trescientos veintiún millones cuarenta y uno

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Presente el número como una suma de términos de dígitos: 321000175298341

Presente el número como una suma de términos de dígitos: 101010101

Presente el número como una suma de términos de dígitos: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

Escribe en notación decimal el número presentado como suma de términos de dígitos: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Escribe en notación decimal el número presentado como suma de términos de dígitos:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

Escribe en notación decimal el número presentado como suma de términos de dígitos:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

Escribe en notación decimal el número presentado como suma de términos de dígitos: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Bloque 1.13. prueba de facetas

El nombre de la prueba proviene de la palabra "ojo compuesto de insecto". Este es un ojo complejo que consta de "ocelos" individuales. Las tareas de prueba de facetas se forman a partir de elementos individuales indicados por números. Normalmente, las pruebas de facetas contienen una gran cantidad de tareas. Pero en esta prueba solo hay cuatro tareas, pero se componen de una gran cantidad de elementos. Esto está diseñado para enseñarle cómo “ensamblar” problemas de prueba. Si puede crearlos, podrá afrontar fácilmente otras pruebas facetas.

Expliquemos cómo se componen las tareas usando el ejemplo de la tercera tarea. Está compuesto por elementos de prueba numerados: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Si» 1) tomar números (dígitos) de la tabla; 4) 7; 7) colocarlo en una categoría; 11) miles de millones; 1) toma un número de la tabla; 5) 8; 7) ubicarlo en categorías; 9) decenas de millones; 10) cientos de millones; 16) cientos de miles; 17) decenas de miles; 22) Coloca los números 9 y 6 en los lugares de las milésimas y las centenas. 21) llene los bits restantes con ceros; " ESO» 26) obtenemos un número igual al tiempo (período) de revolución del planeta Plutón alrededor del Sol en segundos (s); " Este número es igual a": 7880889600p. En las respuestas se indica con la letra. "V".

Al resolver problemas, use un lápiz para escribir los números en las celdas de la tabla.

Prueba de facetas. inventar un numero

La tabla contiene los números:

Si

1) toma el(los) número(s) de la tabla:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) coloque este(s) dígito(s) en el(los) dígito(s);

8) cientos de cuatrillones y decenas de cuatrillones;

9) decenas de millones;

10) cientos de millones;

11) miles de millones;

12) quintillones;

13) decenas de quintillones;

14) cientos de quintillones;

15) billones;

16) cientos de miles;

17) decenas de miles;

18) llenar la(s) clase(s) con eso(ellos);

19) quintillones;

20) mil millones;

21) llenar los bits restantes con ceros;

22) coloca los números 9 y 6 en los lugares de mil y centenas;

23) obtenemos un número igual a la masa de la Tierra en decenas de toneladas;

24) obtenemos un número aproximadamente igual al volumen de la Tierra en metros cúbicos;

25) obtenemos un número igual a la distancia (en metros) desde el Sol hasta el planeta más lejano del sistema solar, Plutón;

26) obtenemos un número igual al tiempo (período) de la revolución del planeta Plutón alrededor del Sol en segundos (s);

Este número es igual a:

a) 5929000000000

b) 99999000000000000000000

d) 59800000000000000000000

Resolver problemas:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Respuestas

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23-g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24-b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - en

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - un

Los números naturales son uno de los conceptos matemáticos más antiguos.

En el pasado lejano, la gente no conocía los números y cuando necesitaban contar objetos (animales, peces, etc.), lo hacían de manera diferente a como lo hacemos ahora.

Se comparó la cantidad de objetos con partes del cuerpo, por ejemplo, con los dedos de una mano, y dijeron: "Tengo tantas nueces como dedos en mi mano".

Con el tiempo, la gente se dio cuenta de que cinco nueces, cinco cabras y cinco liebres tienen una propiedad común: su número es cinco.

¡Recordar!

Números naturales- Son números, empezando por 1, que se obtienen contando objetos.

1, 2, 3, 4, 5…

Número natural más pequeño — 1 .

Número natural más grande no existe.

Al contar, no se utiliza el número cero. Por tanto, el cero no se considera un número natural.

La gente aprendió a escribir números mucho más tarde que a contar. En primer lugar, comenzaron a representar uno con un palo, luego con dos palos, el número 2, con tres, el número 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Luego aparecieron signos especiales para designar números, los predecesores de los números modernos. Los números que utilizamos para escribir números se originaron en la India hace aproximadamente 1.500 años. Los árabes los trajeron a Europa, por eso se llaman números arábigos.

Hay diez números en total: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Usando estos números puedes escribir cualquier número natural.

¡Recordar!

Serie natural es una secuencia de todos los números naturales:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

En la serie natural cada número es mayor que el anterior en 1.

La serie natural es infinita; no existe en ella el mayor número natural.

El sistema de conteo que utilizamos se llama posicional decimal.

Decimal porque 10 unidades de cada dígito forman 1 unidad del dígito más significativo. Posicional porque el significado de un dígito depende de su lugar en el registro numérico, es decir, del dígito en el que está escrito.

¡Importante!

Las clases que siguen al billón se nombran según los nombres latinos de los números. Cada unidad posterior contiene mil anteriores.

  • 1.000 mil millones = 1.000.000.000.000 = 1 billón (“tres” en latín significa “tres”)
  • 1.000 billones = 1.000.000.000.000.000 = 1 cuatrillón (“quadra” en latín significa “cuatro”)
  • 1.000 cuatrillones = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 quintillón (“quinta” en latín significa “cinco”)

Sin embargo, los físicos han encontrado un número que excede el número de todos los átomos (las partículas más pequeñas de materia) en todo el Universo.

Este número recibió un nombre especial: googol. Googol es un número con 100 ceros.

Números naturales– los números naturales son números que se utilizan para contar objetos. El conjunto de todos los números naturales a veces se denomina serie natural: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, etc. .

Para escribir números naturales se utilizan diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Utilizándolos, puedes escribir cualquier número natural. Esta notación de números se llama decimal.

La serie natural de números puede continuar indefinidamente. No existe tal número que sea el último, porque siempre puedes sumar uno al último número y obtendrás un número que ya es mayor que el que estás buscando. En este caso dicen que no existe el mayor número en la serie natural.

Lugares de números naturales.

Al escribir cualquier número usando dígitos, el lugar en el que aparece el dígito en el número es fundamental. Por ejemplo, el número 3 significa: 3 unidades, si aparece en el último lugar del número; 3 decenas, si ocupa el penúltimo lugar del número; 4cientos si queda en tercer lugar desde el final.

El último dígito significa el lugar de las unidades, el penúltimo dígito significa el lugar de las decenas y el 3 del final significa el lugar de las centenas.

Números de uno y varios dígitos

Si algún dígito de un número contiene el dígito 0, esto significa que no hay unidades en ese dígito.

El número 0 se utiliza para indicar el número cero. Cero es “no uno”.

El cero no es un número natural. Aunque algunos matemáticos piensan diferente.

Si un número consta de una cifra se llama de una sola cifra, si consta de dos se llama de dos cifras, si consta de tres se llama de tres cifras, etc.

Los números que no son de un solo dígito también se llaman de varios dígitos.

Clases de dígitos para leer números naturales grandes.

Para leer números naturales grandes, el número se divide en grupos de tres dígitos, comenzando desde el borde derecho. Estos grupos se llaman clases.

Los primeros tres dígitos del lado derecho forman la clase de unidades, los tres siguientes son la clase de miles y los tres siguientes son la clase de millones.

Millón – mil mil; la abreviatura millón se utiliza para registrar 1 millón = 1.000.000.

Mil millones = mil millones. Para registrar, utilice la abreviatura mil millones = 1.000.000.000.

Ejemplo de escritura y lectura.

Este número tiene 15 unidades en la clase de miles de millones, 389 unidades en la clase de millones, cero unidades en la clase de miles y 286 unidades en la clase de unidades.

Este número dice así: 15 mil millones 389 millones 286.

Lee los números de izquierda a derecha. Túrnense para decir el número de unidades de cada clase y luego sumar el nombre de la clase.