Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja nepieciešams, saskaņā ar likumu, tiesas process, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai pieprasījumiem no valsts aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.
Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.
Šajā rakstā jums ir izveidota vēl viena trapecveida problēmu izlase. Nosacījumi ir kaut kā saistīti ar tā viduslīniju. Uzdevumu veidi ņemti no atvērta banka tipiski uzdevumi. Ja vēlaties, varat atsvaidzināt teorētiskās zināšanas. Blogā jau ir apspriesti uzdevumi, ar kuriem ir saistīti nosacījumi, kā arī. Īsi par vidējo līniju:
Trapeces viduslīnija savieno sānu malu viduspunktus. Tas ir paralēls bāzēm un vienāds ar to pussummu.
Pirms problēmu risināšanas apskatīsim teorētisko piemēru.
Dota trapecveida ABCD. Diagonāle AC, kas krustojas ar viduslīniju, veido punktu K, diagonāle BD – punktu L. Pierādīt, ka nogrieznis KL ir vienāds ar pusi no pamatu starpības.
Vispirms atzīmēsim faktu, ka trapeces viduslīnija sadala uz pusēm jebkuru segmentu, kura gali atrodas uz tā pamatiem. Šis secinājums liecina par sevi. Iedomājieties segmentu, kas savieno divus pamatu punktus, un tas sadalīs šo trapeci divās daļās. Izrādās, ka segments, kas ir paralēls trapeces pamatiem un iet cauri malas vidum, izies cauri otras malas vidum.
Tas ir balstīts arī uz Thales teorēmu:
Ja vienā no divām līnijām secīgi ir izlikti vairāki vienādi segmenti un caur to galiem tiek novilktas paralēlas līnijas, kas krustojas ar otro līniju, tad tās nogriezīs vienādus segmentus otrajā rindā.
Tas ir, iekšā šajā gadījumā K ir AC vidus un L ir BD vidus. Tāpēc EK ir trijstūra ABC viduslīnija, LF ir trijstūra DCB viduslīnija. Saskaņā ar trijstūra viduslīnijas īpašībām:
Tagad segmentu KL varam izteikt bāzēs:
Pierādīts!
Šis piemērs ir sniegts iemesla dēļ. Patstāvīga risinājuma uzdevumos ir tieši šāds uzdevums. Tikai tajā nav teikts, ka segments, kas savieno diagonāļu viduspunktus, atrodas viduslīnijā. Apskatīsim uzdevumus:
27819. Atrast trapeces viduslīniju, ja tās pamati ir 30 un 16.
Mēs aprēķinām pēc formulas:
27820. Trapeces viduslīnija ir 28 un mazākā bāze ir 18. Atrodiet trapeces lielāko pamatu.
Izteiksim lielāku bāzi:
Tādējādi:
27836. Perpendikuls, kas nomests no neasā leņķa virsotnes uz vienādsānu trapeces lielāko pamatu, sadala to daļās, kuru garums ir 10 un 4. Atrodiet šīs trapeces viduslīniju.
Lai atrastu vidējo līniju, jums jāzina pamati. Bāze AB ir viegli atrodama: 10+4=14. Atradīsim DC.
Konstruēsim otro perpendikulu DF:
Segmenti AF, FE un EB būs attiecīgi vienādi ar 4, 6 un 4. Kāpēc?
Vienādsānu trapecē perpendikuli, kas nolaisti līdz lielākai pamatnei, sadala to trīs segmentos. Divas no tām, kurām nogrieztas kājas taisnie trīsstūri, ir vienādi viens ar otru. Trešais segments ir vienāds ar mazāko pamatni, jo, veidojot norādītos augstumus, tiek izveidots taisnstūris, un taisnstūrī pretējās malas ir vienādas. Šajā uzdevumā:
Tādējādi DC=6. Mēs aprēķinām:
27839. Trapeces pamati ir attiecībā 2:3, un viduslīnija ir 5. Atrodiet mazāko pamatni.
Ieviesīsim proporcionalitātes koeficientu x. Tad AB = 3x, DC = 2x. Mēs varam rakstīt:
Tāpēc mazākā bāze ir 2∙2=4.
27840. Vienādsānu trapeces perimetrs ir 80, tās viduslīnija ir vienāda ar sānu malu. Atrodiet trapeces malu.
Pamatojoties uz nosacījumu, mēs varam rakstīt:
Ja mēs apzīmējam vidējo līniju caur vērtību x, mēs iegūstam:
Otro vienādojumu jau var uzrakstīt šādi:
27841. Trapeces viduslīnija ir 7, un viena no tās bāzēm ir par 4 lielāka par otru. Atrodiet trapeces lielāko pamatu.
Apzīmēsim mazāko bāzi (DC) kā x, tad lielākā (AB) būs vienāda ar x+4. Mēs varam to pierakstīt
Mēs noskaidrojām, ka mazākā bāze ir agrīna pieci, kas nozīmē, ka lielākā ir vienāda ar 9.
27842. Trapeces viduslīnija ir 12. Viena no diagonālēm sadala to divos posmos, kuru starpība ir 2. Atrodi trapeces lielāko pamatu.
Mēs varam viegli atrast trapecveida lielāko pamatu, ja aprēķinām segmentu EO. Tā ir viduslīnija trijstūrī ADB, un AB=2∙EO.
Kas mums ir? Saka, ka viduslīnija ir vienāda ar 12 un starpība starp segmentiem EO un ОF ir vienāda ar 2. Varam uzrakstīt divus vienādojumus un atrisināt sistēmu:
Ir skaidrs, ka šajā gadījumā jūs varat izvēlēties skaitļu pāri bez aprēķiniem, tie ir 5 un 7. Bet tomēr atrisināsim sistēmu:
Tātad EO=12–5=7. Tādējādi lielākā bāze ir vienāda ar AB=2∙EO=14.
27844. Vienādsānu trapecē diagonāles ir perpendikulāras. Trapeces augstums ir 12. Atrodi tās viduslīniju.
Tūlīt atzīmēsim, ka augstums, kas novilkts caur diagonāļu krustpunktu vienādsānu trapecē, atrodas uz simetrijas ass un sadala trapeci divās vienādās taisnstūrveida trapecēs, tas ir, šī augstuma pamatnes ir sadalītas uz pusēm.
Šķiet, ka, lai aprēķinātu vidējo līniju, mums ir jāatrod iemesli. Šeit rodas mazs strupceļš... Kā, zinot augstumu, šajā gadījumā aprēķināt bāzes? Nekādā gadījumā! Ir daudz šādu trapecveida formu ar fiksētu augstumu un diagonālēm, kas krustojas 90 grādu leņķī. Kas man jādara?
Apskatiet trapeces viduslīnijas formulu. Galu galā mums nav jāzina paši iemesli, pietiek zināt to summu (vai pussummu). Mēs to varam izdarīt.
Tā kā diagonāles krustojas taisnā leņķī, tiek veidoti vienādsānu taisnstūri ar augstumu EF:
No iepriekš minētā izriet, ka FO=DF=FC un OE=AE=EB. Tagad pierakstīsim, ar ko vienāds augstums, kas izteikts ar segmentiem DF un AE:
Tātad vidējā līnija ir 12.
*Vispār tā ir problēma, kā jūs saprotat, prāta aprēķināšanai. Taču esmu pārliecināts, ka sniegtais detalizētais skaidrojums ir nepieciešams. Un tā... Ja paskatās uz zīmējumu (ar nosacījumu, ka būvniecības laikā tiek ievērots leņķis starp diagonālēm), uzreiz iekrīt acīs vienādība FO=DF=FC, un OE=AE=EB.
Prototipos iekļauti arī uzdevumu veidi ar trapecveida formām. Tas ir uzcelts uz papīra loksnes būrī, un jums ir jāatrod vidējā līnija, kas parasti ir vienāda ar 1, taču tā var būt arī cita vērtība.
27848. Atrast trapeces viduslīniju ABCD, ja kvadrātveida šūnu malas ir vienādas ar 1.
Tas ir vienkārši, aprēķiniet bāzes pa šūnām un izmantojiet formulu: (2+4)/2=3
Ja pamatnes ir veidotas leņķī pret šūnu režģi, tad ir divi veidi. Piemēram!
Tiek saukts četrstūris, kurā tikai divas malas ir paralēlas trapecveida.
Trapeces paralēlās malas sauc par tās iemeslus, un tās malas, kas nav paralēlas, sauc puses. Ja puses ir vienādi, tad šāda trapece ir vienādsānu. Attālumu starp pamatnēm sauc par trapeces augstumu.
Vidējās līnijas trapecveida forma
Viduslīnija ir segments, kas savieno trapeces sānu malu viduspunktus. Trapeces viduslīnija ir paralēla tās pamatiem.
Teorēma:
Ja taisne, kas šķērso vienas malas vidu, ir paralēla trapeces pamatiem, tad tā sadala uz pusēm trapeces otro malu.
Teorēma:
Vidējās līnijas garums ir vienāds ar tās pamatu garumu vidējo aritmētisko
MN || AB || DCAM = MD; BN=NC
MN viduslīnija, AB un CD - pamatnes, AD un BC - sānu malas
MN = (AB + DC)/2
Teorēma:
Trapeces viduslīnijas garums ir vienāds ar tās pamatu garumu vidējo aritmētisko.
Galvenais uzdevums: Pierādīt, ka trapeces viduslīnija sadala uz pusēm segmentu, kura gali atrodas trapeces pamatu vidū.
Trīsstūra vidējā līnija
Nogriezni, kas savieno trijstūra divu malu viduspunktus, sauc par trijstūra viduslīniju. Tas ir paralēls trešajai malai, un tā garums ir vienāds ar pusi no trešās malas garuma.
Teorēma: Ja taisne, kas krusto trijstūra vienas malas viduspunktu, ir paralēla trijstūra otrai malai, tad tā sadala trešo malu uz pusēm.
AM = MC un BN = NC =>
Trijstūra un trapeces viduslīnijas īpašību pielietošana
Segmenta sadalīšana noteiktā skaitā vienādās daļās.
Uzdevums: Sadaliet segmentu AB 5 vienādās daļās.
Risinājums:
Lai p ir nejaušs stars, kura sākums ir punkts A un kas neatrodas uz taisnes AB. Mēs secīgi noliekam malā 5 vienādus segmentus uz p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Savienojam A 5 ar B un caur A 4, A 3, A 2 un A 1 novelkam tādas līnijas, kas ir paralēlas A 5 B. Tās krustojas AB attiecīgi punktos B 4, B 3, B 2 un B 1. Šie punkti sadala segmentu AB 5 vienādās daļās. Patiešām, no trapeces BB 3 A 3 A 5 mēs redzam, ka BB 4 = B 4 B 3. Tādā pašā veidā no trapeces B 4 B 2 A 2 A 4 iegūstam B 4 B 3 = B 3 B 2
Kamēr no trapeces B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Tad no B 2 AA 2 izriet, ka B 2 B 1 = B 1 A. Noslēgumā iegūstam:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Ir skaidrs, ka, lai sadalītu segmentu AB citā vienādās daļās, mums ir jāprojicē vienāds skaits vienādu segmentu uz staru p. Un pēc tam turpiniet iepriekš aprakstītajā veidā.
Trapecveida laukums. Sveiciens! Šajā publikācijā mēs apskatīsim šo formulu. Kāpēc viņa ir tieši tāda un kā viņu saprast. Ja ir sapratne, tad tā nav jāmāca. Ja vēlaties vienkārši un steidzami apskatīt šo formulu, varat nekavējoties ritināt lapu uz leju))
Tagad detalizēti un kārtībā.
Trapece ir četrstūris, šī četrstūra divas malas ir paralēlas, pārējās divas nav. Tie, kas nav paralēli, ir trapeces pamati. Pārējās divas sauc par pusēm.
Ja malas ir vienādas, tad trapeci sauc par vienādsānu. Ja viena no malām ir perpendikulāra pamatnēm, tad šādu trapecveida formu sauc par taisnstūrveida.
Klasiskajā formā trapecveida forma ir attēlota šādi - lielāka pamatne ir apakšā, attiecīgi mazāka ir augšpusē. Bet neviens neaizliedz viņu attēlot un otrādi. Šeit ir skices:
Nākamais svarīgais jēdziens.
Trapeces viduslīnija ir segments, kas savieno malu viduspunktus. Vidējā līnija ir paralēla trapeces pamatiem un vienāda ar to pussummu.
Tagad iedziļināsimies dziļāk. Kāpēc tas tā ir?
Apsveriet trapecveida formu ar pamatnēm a un b un ar vidējo līniju l, un veiciet dažas papildu konstrukcijas: velciet taisnas līnijas caur pamatnēm un perpendikulu caur viduslīnijas galiem, līdz tās krustojas ar pamatnēm:
*Burtu apzīmējumi virsotnēm un citiem punktiem nav iekļauti apzināti, lai izvairītos no nevajadzīgiem apzīmējumiem.
Paskatieties, trijstūri 1 un 2 ir vienādi saskaņā ar otro trijstūra vienādības zīmi, trijstūri 3 un 4 ir vienādi. No trīsstūru vienādības izriet elementu, proti, kāju, vienlīdzība (tās ir norādītas attiecīgi zilā un sarkanā krāsā).
Tagad uzmanību! Ja mēs garīgi “nogriezīsim” zilos un sarkanos segmentus no apakšējās pamatnes, tad mums paliks segments (tā ir taisnstūra mala), kas vienāds ar vidējo līniju. Tālāk, ja nogrieztos zilos un sarkanos segmentus “pielīmēsim” pie trapeces augšējās pamatnes, tad arī iegūsim segmentu (tā ir arī taisnstūra mala), kas vienāds ar trapeces viduslīniju.
Vai sapratāt? Izrādās, ka bāzu summa būs vienāda ar divām trapeces vidējām līnijām:
Skatiet citu skaidrojumu
Darīsim šādi - izveidosim taisni, kas iet caur trapeces apakšējo pamatni, un taisni, kas iet caur punktiem A un B:
Mēs iegūstam trijstūri 1 un 2, tie ir vienādi gar sānu un blakus leņķiem (otra trijstūra vienādības zīme). Tas nozīmē, ka iegūtais segments (skicē tas ir norādīts zilā krāsā) ir vienāds ar trapeces augšējo pamatni.
Tagad apsveriet trīsstūri:
*Šīs trapeces viduslīnija un trīsstūra viduslīnija sakrīt.
Ir zināms, ka trīsstūris ir vienāds ar pusi no pamatnes, kas ir paralēla tam, tas ir:
Labi, mēs to izdomājām. Tagad par trapeces laukumu.
Trapecveida laukuma formula:
Viņi saka: trapeces laukums ir vienāds ar pusi no tās pamatu un augstuma summas.
Tas ir, izrādās, ka tas ir vienāds ar viduslīnijas un augstuma reizinājumu:
Jūs droši vien jau esat pamanījuši, ka tas ir acīmredzams. Ģeometriski to var izteikt šādi: ja mēs garīgi nogriežam no trapeces trijstūri 2 un 4 un novietojam tos attiecīgi uz trijstūriem 1 un 3:
Tad mēs iegūstam taisnstūri apgabalā vienāds ar laukumu mūsu trapece. Šī taisnstūra laukums būs vienāds ar viduslīnijas un augstuma reizinājumu, tas ir, mēs varam rakstīt:
Bet jēga šeit, protams, nav rakstīšanā, bet gan izpratnē.
Lejupielādēt (skatīt) raksta materiālu *pdf formātā
Tas arī viss. Lai tev veicas!
Ar cieņu, Aleksandr.