Lekcja na temat: „Wykres i właściwości funkcji $y=x^3$. Przykłady rysowania wykresów”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce edukacyjne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 7
Podręcznik elektroniczny dla klasy 7 „Algebra w 10 minut”
Kompleks edukacyjny 1C „Algebra, klasy 7-9”
Własności funkcji $y=x^3$
Opiszmy właściwości tej funkcji:
1. x jest zmienną niezależną, y jest zmienną zależną.
2. Dziedzina definicji: oczywiste jest, że dla dowolnej wartości argumentu (x) można obliczyć wartość funkcji (y). Zatem dziedziną definicji tej funkcji jest cała oś liczbowa.
3. Zakres wartości: y może być dowolne. W związku z tym zakres wartości jest również całą osią liczbową.
4. Jeśli x= 0, to y= 0.
Wykres funkcji $y=x^3$
1. Stwórzmy tabelę wartości:
2. Dla dodatnich wartości x wykres funkcji $y=x^3$ jest bardzo podobny do paraboli, której gałęzie są bardziej „dociśnięte” do osi OY.
3. Ponieważ dla wartości ujemne funkcja x $y=x^3$ ma przeciwne wartości, to wykres funkcji jest symetryczny względem początku.
Teraz zaznaczmy punkty dalej płaszczyzna współrzędnych i zbuduj wykres (patrz ryc. 1).
Krzywa ta nazywana jest parabolą sześcienną.
Przykłady
I. Na małym statku całkowicie zabrakło świeżej wody. Konieczne jest doprowadzenie wystarczającej ilości wody z miasta. Wodę zamawia się z wyprzedzeniem i płaci za pełną kostkę, nawet jeśli napełni się ją trochę mniej. Ile kostek powinienem zamówić, aby nie przepłacić za dodatkową kostkę i całkowicie zapełnić zbiornik? Wiadomo, że zbiornik ma tę samą długość, szerokość i wysokość, które wynoszą 1,5 m. Rozwiążmy to zadanie bez wykonywania obliczeń.
Rozwiązanie:
1. Narysujmy funkcję $y=x^3$.
2. Znajdź punkt A, współrzędną x, która jest równa 1,5. Widzimy, że współrzędna funkcji mieści się w przedziale od 3 do 4 (patrz ryc. 2). Musisz więc zamówić 4 kostki.
W Internecie nie jest trudno znaleźć kalkulatory do wykreślania wykresu funkcji, na które zwracamy uwagę w tej recenzji.
http://www.yotx.ru/
Ta usługa może zbudować:
- zwykłe wykresy (jak y = f(x)),
- określone parametrycznie,
- wykresy punktowe,
- wykresy funkcji w biegunowym układzie współrzędnych.
Ten usługa internetowa V jeden krok:
- Wprowadź funkcję, która ma zostać zbudowana
Oprócz wykreślenia wykresu funkcji otrzymasz wynik badania funkcji.
Rysowanie wykresów funkcji:
http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php
Można wprowadzić ręcznie lub korzystając z wirtualnej klawiatury znajdującej się na dole okna. Aby powiększyć okno z wykresem, możesz ukryć zarówno lewą kolumnę, jak i wirtualną klawiaturę.
Zalety wykresów online:
- Wizualna prezentacja wprowadzonych funkcji
- Tworzenie bardzo złożonych wykresów
- Konstrukcja wykresów określonych implicite (na przykład elipsa x^2/9+y^2/16=1)
- Możliwość zapisywania wykresów i otrzymania linku do nich, który staje się dostępny dla każdego w Internecie
- Kontrola skali, koloru linii
- Możliwość kreślenia wykresów punktowo, z wykorzystaniem stałych
- Jednoczesne rysowanie kilku wykresów funkcji
- Wykreślanie współrzędnych biegunowych (użyj r i θ(\theta))
Usługa jest potrzebna do znajdowania punktów przecięcia funkcji, do przedstawiania wykresów w celu dalszego przenoszenia ich do dokumentu Word jako ilustracji przy rozwiązywaniu problemów oraz do analizowania cech behawioralnych wykresów funkcji. Optymalną przeglądarką do pracy z wykresami na tej stronie witryny jest GoogleChrome. Nie gwarantuje się poprawnego działania w przypadku korzystania z innych przeglądarek.
http://graph.reshish.ru/
Możesz zbuduj interaktywny wykres funkcji online. Dzięki temu wykres można skalować, a także przesuwać w płaszczyźnie współrzędnych, co pozwoli nie tylko uzyskać ogólny pomysł o budowie tego wykresu, ale także o dokładniejszym przestudiowaniu zachowania wykresu funkcji w przekrojach.
Aby zbudować wykres, wybierz potrzebną funkcję (po lewej stronie) i kliknij na nią lub wprowadź ją samodzielnie w polu wprowadzania i kliknij „Buduj”. Argumentem jest zmienna „x”.
Aby ustawić funkcję n-ty pierwiastek od 'x' zastosuj zapis x^(1/n) - zwróć uwagę na nawiasy: bez nich, kierując się logiką matematyczną, otrzymasz (x^1)/n.
Znak mnożenia można pominąć w wyrażeniach z liczbami: 5x, 10sin(x), 3(x-1); w nawiasach:(x-7)(4+x); a także pomiędzy zmienną i nawiasami: x(x-3). Wyrażenia takie jak xsin(x) lub xx spowodują błąd.
Rozważ priorytet operacji i jeśli nie masz pewności, która zostanie wykonana jako pierwsza, dodaj dodatkowe nawiasy. Na przykład: -x^2 i (-x)^2 to nie to samo.
Należy pamiętać, że wykres może nie zostać narysowany, jeśli dostatecznie szybko dąży do nieskończoności w „y”, ze względu na niemożność komputera w nieskończonym zbliżaniu się do asymptoty w „x”. Nie oznacza to, że wykres się kończy i nie może trwać w nieskończoność.
W funkcjach trygonometrycznych domyślnie używane są jednostki kąta w radianach.
http://easyto.me/services/graphic/
W celu zbuduj kilka wykresów w jednym układzie współrzędnych zaznacz opcję „Buduj w jednym układzie współrzędnych” i buduj wykresy funkcji jeden po drugim.
Usługa umożliwia budowanie wykresów funkcji zawierających parametry.
Aby to zrobić:
- Wejdź do funkcji z parametrami i kliknij „Buduj wykres”
- W wyświetlonym oknie wybierz zmienną, względem której chcesz wykonać wykres. Zwykle jest to x.
- Zmień ustawienia w menu Historia. Harmonogram zmieni się na Twoich oczach.
http://allcalc.ru/node/650
Usługa umożliwia budowanie wykresów funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych na zadanym zakresie wartości. W jednej płaszczyźnie współrzędnych można skonstruować kilka wykresów funkcji jednocześnie.
Aby wykreślić wykres funkcji należy określić obszar kreślenia wykresu (dla zmiennej x i funkcji y) oraz wpisać wartość zależności funkcji od argumentu. Można konstruować kilka wykresów jednocześnie, w tym celu należy oddzielić funkcje średnikiem. Wykresy zostaną wykreślone na tej samej płaszczyźnie współrzędnych i dla przejrzystości będą różnić się kolorem.
http://function-graph.ru/
Do wykreśl funkcję online, wystarczy wpisać swoją funkcję w specjalnym polu i kliknąć gdzieś poza nią. Następnie automatycznie zostanie narysowany wykres wprowadzonej funkcji.
Jeśli potrzebujesz działki kilka funkcji jednocześnie, a następnie kliknij niebieski przycisk „Dodaj więcej”. Następnie otworzy się kolejne pole, w którym będziesz musiał wprowadzić drugą funkcję. Jego harmonogram również zostanie zbudowany automatycznie.
Możesz dostosować kolor linii wykresu, klikając kwadrat znajdujący się po prawej stronie pola wprowadzania funkcji. Pozostałe ustawienia znajdują się bezpośrednio nad obszarem wykresu. Za ich pomocą można ustawić kolor tła, obecność i kolor siatki, obecność i kolor osi, a także obecność i kolor numeracji segmentów wykresu. W razie potrzeby możesz skalować wykres funkcji za pomocą kółka myszy lub specjalnych ikon w prawym dolnym rogu obszaru rysunku.
Po wykreśleniu wykresu i dokonaniu niezbędnych zmian w ustawieniach można to zrobić pobierz wykres za pomocą dużego zielonego przycisku „Pobierz” na samym dole. Zostaniesz poproszony o zapisanie wykresu funkcji jako obrazu PNG.
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli zajdzie taka potrzeba, zgodnie z prawem, postępowanie sądowe, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie zapytań lub żądań opinii publicznej agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Niestety nie wszyscy uczniowie i uczniowie znają i kochają algebrę, ale każdy musi przygotowywać prace domowe, rozwiązywać testy i zdawać egzaminy. Dla wielu osób tworzenie wykresów funkcji jest szczególnie trudne: jeśli gdzieś czegoś nie rozumiesz, nie dokończysz nauki lub przegapisz, błędy są nieuniknione. Ale kto chce dostawać złe oceny?
Czy chciałbyś dołączyć do grupy nieudaczników i przegranych? Można to zrobić na dwa sposoby: usiąść z podręcznikami i uzupełnić luki w wiedzy lub skorzystać z wirtualnego asystenta – usługi umożliwiającej automatyczne wykreślanie wykresów funkcji według zadanych warunków. Z rozwiązaniem lub bez. Dziś przedstawimy Wam kilka z nich.
Najlepszą rzeczą w Desmos.com jest jego wysoce konfigurowalny interfejs, interaktywność, możliwość organizowania wyników w tabele i przechowywania swojej pracy w bazie danych zasobów za darmo, bez ograniczeń czasowych. Wadą jest to, że usługa nie jest w pełni przetłumaczona na język rosyjski.
Grafikus.ru
Grafikus.ru to kolejny rosyjskojęzyczny kalkulator graficzny, na który warto zwrócić uwagę. Co więcej, buduje je nie tylko w przestrzeni dwuwymiarowej, ale także trójwymiarowej.
Oto niepełna lista zadań, z którymi ta usługa skutecznie radzi sobie:
- Rysowanie wykresów 2D prostych funkcji: linii prostych, paraboli, hiperboli, trygonometrycznych, logarytmicznych itp.
- Rysowanie wykresów 2D funkcji parametrycznych: okręgów, spiral, figur Lissajous i innych.
- Rysowanie wykresów 2D we współrzędnych biegunowych.
- Konstrukcja powierzchni 3D prostych funkcji.
- Konstrukcja powierzchni 3D funkcji parametrycznych.
Gotowy wynik otwiera się w osobnym oknie. Użytkownik ma możliwość pobrania, wydrukowania i skopiowania linku do niego. W tym drugim przypadku będziesz musiał zalogować się do usługi za pomocą przycisków sieci społecznościowych.
Płaszczyzna współrzędnych Grafikus.ru umożliwia zmianę granic osi, ich etykiet, odstępów siatki, a także szerokości i wysokości samej płaszczyzny oraz rozmiaru czcionki.
Najbardziej mocna strona Grafikus.ru - możliwość tworzenia wykresów 3D. W przeciwnym razie nie działa gorzej i nie lepiej niż analogiczne środki.