Dzielenie kolumn przez liczby dwucyfrowe online. Dzielenie wielomianu na wielomian (dwumian) przez kolumnę (róg)

26.09.2019

Podział kolumn jest integralną częścią materiały edukacyjne uczeń gimnazjum. Dalsze sukcesy w matematyce będą zależeć od tego, jak poprawnie nauczy się wykonywać tę czynność.

Jak właściwie przygotować dziecko do odbioru nowego materiału?

Dzielenie kolumn to złożony proces, który wymaga od dziecka pewnej wiedzy. Aby móc dzielić, trzeba umieć szybko odejmować, dodawać i mnożyć. Ważna jest także znajomość cyfr.

Każde z tych działań powinno zostać doprowadzone do automatyzmu. Dziecko nie powinno długo myśleć, a także potrafić odejmować i dodawać nie tylko liczby z pierwszych dziesięciu, ale w ciągu kilku sekund.

Ważne jest, aby sformułować poprawną koncepcję dzielenia jako operacji matematycznej. Nawet ucząc się tabliczki mnożenia i dzielenia dziecko musi jasno zrozumieć, że dywidenda to liczba, która zostanie podzielona na równe części, dzielnik wskazuje, na ile części należy podzielić tę liczbę, a iloraz sam w sobie jest odpowiedzią.

Jak krok po kroku wytłumaczyć algorytm operacji matematycznej?

Każda operacja matematyczna wymaga ścisłego przestrzegania określonego algorytmu. Przykłady długiego dzielenia należy wykonywać w następującej kolejności:

Zapisz przykład w rogu i należy ściśle przestrzegać miejsc dzielnej i dzielnika. Aby pomóc dziecku nie pomylić się w pierwszych etapach, możemy powiedzieć, że piszemy po lewej stronie większa liczba, a po prawej stronie jest ten mniejszy.
Wybierz część dla pierwszego podziału. Musi być podzielna przez dywidendę z resztą.
Korzystając z tabliczki mnożenia, określamy, ile razy dzielnik zmieści się w podświetlonej części. Ważne jest, aby wskazać dziecku, że odpowiedź nie powinna przekraczać 9.
Pomnóż wynikową liczbę przez dzielnik i zapisz ją po lewej stronie rogu.
Następnie musisz znaleźć różnicę między częścią dywidendy a uzyskanym produktem.
Wynikową liczbę zapisuje się pod linią, a następną cyfrę usuwa się. Takie akcje są wykonywane, dopóki reszta nie wyniesie 0.

Jasny przykład dla uczniów i rodziców

Podział kolumn można łatwo wyjaśnić na tym przykładzie.

Zapisz w kolumnie 2 liczby: dywidenda wynosi 536, a dzielnik wynosi 4.
Pierwsza część dzielenia musi być podzielna przez 4, a iloraz musi być mniejszy niż 9. Odpowiednia jest do tego liczba 5.
4 pasuje do 5 tylko raz, dlatego w odpowiedzi wpisujemy 1, a 4 pod 5.
Następnie wykonuje się odejmowanie: od 5 odejmuje się 4, a pod linią zapisuje się 1.
Następną cyfrę dodaje się do jedności - 3. W trzynastu (13) - 4 pasuje 3 razy. 4x3 = 12. Dwanaście zapisujemy pod trzynastą, a 3 zapisujemy jako iloraz, jako następną cyfrę.
Od 13 odejmujemy 12, otrzymamy 1. Ponownie odejmujemy kolejną cyfrę – 6.
16 jest ponownie dzielone przez 4. Odpowiedź jest zapisywana jako 4, a w kolumnie dzielenia - 16, a różnica jest rysowana jako 0.

Rozwiązując z dzieckiem kilka razy długie przykłady dzielenia, możesz osiągnąć sukces w szybkim rozwiązywaniu problemów w gimnazjum.

Najprostszym sposobem dzielenia liczb wielocyfrowych jest kolumna. Dzielenie kolumn jest również nazywane podział narożników.

Zanim zaczniemy dzielić kolumnami, szczegółowo rozważymy samą formę zapisu podziału kolumnowego. Najpierw zapisz dywidendę i umieść pionową linię po jej prawej stronie:

Za pionową linią, naprzeciw dzielnej, napisz dzielnik i narysuj pod nim poziomą linię:

Pod poziomą linią wynikowy iloraz zostanie zapisany krok po kroku:

Obliczenia pośrednie zostaną zapisane pod dywidendą:

Pełna forma zapisu podziału według kolumn jest następująca:

Jak dzielić według kolumn

Powiedzmy, że musimy podzielić 780 przez 12, zapisać akcję w kolumnie i przejść do dzielenia:

Podział kolumn odbywa się etapami. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to ustalić niepełną dywidendę. Patrzymy na pierwszą cyfrę dywidendy:

ta liczba to 7, ponieważ tak jest mniej niż dzielnik, to nie możemy od niej zacząć dzielenia, czyli od dzielnej musimy odjąć jeszcze jedną cyfrę, liczba 78 jest większa od dzielnika, więc od niej zaczynamy dzielenie:

W naszym przypadku będzie to liczba 78 niepełne, podzielne, nazywa się to niekompletnym, ponieważ jest tylko częścią tego, co podzielne.

Po ustaleniu niepełnej dywidendy możemy dowiedzieć się, ile cyfr będzie w ilorazu, w tym celu musimy obliczyć, ile cyfr pozostało w dywidendzie po niepełnej dywidendzie, w naszym przypadku jest tylko jedna cyfra - 0, to oznacza, że iloraz będzie składał się z 2 cyfr.

Po ustaleniu liczby cyfr, które powinny znajdować się w ilorazie, możesz wstawić kropki w jego miejsce. Jeśli po zakończeniu podziału liczba cyfr okaże się większa lub mniejsza niż wskazane punkty, oznacza to, że gdzieś popełniono błąd:

Zacznijmy dzielić. Musimy ustalić, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 78. Aby to zrobić, mnożymy dzielnik sekwencyjnie przez liczby naturalne 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę możliwie najbliższą niepełnej dzielnej lub równy jej, ale nie przekraczający jej. W ten sposób otrzymujemy liczbę 6, zapisujemy ją pod dzielnikiem i od 78 (zgodnie z zasadami odejmowania kolumn) odejmujemy 72 (12 · 6 = 72). Po odjęciu 72 od 78 reszta wynosi 6:

Należy pamiętać, że pozostała część dzielenia pokazuje nam, czy poprawnie wybraliśmy liczbę. Jeśli reszta jest równa lub większa od dzielnika, to nie wybraliśmy liczby poprawnie i musimy przyjąć większą liczbę.

Do powstałej reszty - 6, dodaj kolejną cyfrę dywidendy - 0. W rezultacie otrzymujemy niepełną dywidendę - 60. Określ, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 60. Otrzymujemy liczbę 5, zapisz ją iloraz po liczbie 6 i odejmij 60 od 60 ( 12 5 = 60). Reszta wynosi zero:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 780 jest całkowicie dzielone przez 12. W wyniku długiego dzielenia otrzymaliśmy iloraz - jest on zapisany pod dzielnikiem:

Rozważmy przykład, w którym iloraz okazuje się wynosić zera. Powiedzmy, że musimy podzielić 9027 przez 9.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 9. Do ilorazu zapisujemy 1 i odejmujemy 9 od 9. Reszta wynosi zero. Zwykle, jeśli w obliczeniach pośrednich reszta wynosi zero, nie jest to zapisywane:

Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Pamiętamy, że dzieląc zero przez dowolną liczbę wyjdzie zero. Zapisujemy zero do ilorazu (0: 9 = 0) i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Zwykle, aby nie zaśmiecać obliczeń pośrednich, obliczeń z zerem nie zapisuje się:

Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 2. W obliczeniach pośrednich okazało się, że niepełna dywidenda (2) jest mniejsza od dzielnika (9). W takim przypadku do ilorazu wpisz zero i usuń kolejną cyfrę dywidendy:

Ustalamy, ile razy 9 jest zawarte w liczbie 27. Otrzymujemy liczbę 3, zapisujemy ją jako iloraz i odejmujemy 27 od 27. Reszta wynosi zero:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że liczba 9027 jest całkowicie podzielona przez 9:

Rozważmy przykład, gdy dywidenda kończy się na zerach. Powiedzmy, że musimy podzielić 3000 przez 6.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 30. Do ilorazu zapisujemy 5 i od 30 odejmujemy 30. Reszta wynosi zero. Jak już wspomniano, w obliczeniach pośrednich nie jest konieczne wpisywanie zera w pozostałej części:

Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ponieważ dzielenie zera przez dowolną liczbę da zero, w iloraz zapisujemy zero, a w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0:

Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Wpisujemy kolejne zero do ilorazu i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Ponieważ w obliczeniach pośrednich zwykle nie zapisuje się obliczenia z zerem, zapis można skrócić, pozostawiając tylko reszta - 0. Zero w reszcie na samym końcu obliczeń jest zwykle zapisywane, aby pokazać, że dzielenie zostało zakończone:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 3000 jest całkowicie dzielone przez 6:

Dzielenie kolumny z resztą

Powiedzmy, że musimy podzielić 1340 przez 23.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 134. Do ilorazu wpisujemy 5 i od 134 odejmujemy 115. Reszta to 19:

Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ustalamy, ile razy 23 mieści się w liczbie 190. Otrzymujemy liczbę 8, wpisujemy ją do ilorazu i od 190 odejmujemy 184. Resztę otrzymujemy 6:

Ponieważ w dywidendzie nie pozostały już żadne cyfry, dzielenie się kończy. Rezultatem jest niepełny iloraz 58 i reszta 6:

1340: 23 = 58 (reszta 6)

Pozostaje rozważyć przykład dzielenia z resztą, gdy dywidenda jest mniejsza niż dzielnik. Musimy podzielić 3 przez 10. Widzimy, że 10 nigdy nie jest zawarte w liczbie 3, więc zapisujemy 0 jako iloraz i odejmujemy 0 od 3 (10 · 0 = 0). Narysuj poziomą linię i zapisz resztę - 3:

3: 10 = 0 (reszta 3)

Kalkulator długiego dzielenia

Ten kalkulator pomoże Ci wykonać długie dzielenie. Po prostu wprowadź dywidendę i dzielnik, a następnie kliknij przycisk Oblicz.

Nauczenie dziecka dzielenia na długie jest łatwe. Konieczne jest wyjaśnienie algorytmu tego działania i utrwalenie omawianego materiału.

Według program szkolny, podział na kolumny zaczyna być wyjaśniany dzieciom już w trzeciej klasie. Uczniowie, którzy opanowują wszystko na bieżąco, szybko rozumieją ten temat
Ale jeśli dziecko zachorowało i opuściło lekcje matematyki lub nie zrozumiało tematu, rodzice muszą sami wyjaśnić dziecku materiał. Konieczne jest przekazanie mu informacji tak wyraźnie, jak to możliwe
Mamy i ojcowie muszą wykazać się cierpliwością w procesie edukacyjnym dziecka, okazując mu takt. W żadnym wypadku nie należy krzyczeć na dziecko, jeśli coś mu się nie uda, ponieważ może to zniechęcić je do zrobienia czegokolwiek.

Ważne: Aby dziecko zrozumiało dzielenie liczb, musi dokładnie poznać tabliczkę mnożenia. Jeśli Twoje dziecko nie zna dobrze mnożenia, nie zrozumie dzielenia.

Podczas zajęć pozalekcyjnych w domu można korzystać z ściągawek, jednak przed rozpoczęciem tematu „Dzielenie” dziecko musi nauczyć się tabliczki mnożenia.

Jak więc wytłumaczyć dziecku podział według kolumny:

Spróbuj najpierw wyjaśnić małymi liczbami. Weź patyczki do liczenia, na przykład 8 sztuk
Zapytaj dziecko, ile par patyków znajduje się w tym rzędzie patyków? Poprawnie - 4. Zatem jeśli podzielisz 8 przez 2, otrzymasz 4, a jeśli podzielisz 8 przez 4, otrzymasz 2
Pozwól dziecku samodzielnie podzielić inną liczbę, na przykład bardziej złożoną: 24:4
Kiedy dziecko opanowało dzielenie liczby pierwsze, możesz przystąpić do dzielenia liczb trzycyfrowych na liczby jednocyfrowe

Dzielenie jest dla dzieci zawsze trochę trudniejsze niż mnożenie. Ale pracowity zajęcia dodatkowe w domu pomoże Twojemu dziecku zrozumieć algorytm tego działania i dotrzymać kroku rówieśnikom w szkole.

Zacznij od czegoś prostego — podzielenia przez liczbę jednocyfrową:

Ważne: Oblicz w głowie, aby dzielenie wyszło bez reszty, w przeciwnym razie dziecko może się zdezorientować.

Na przykład 256 podzielone przez 4:

Narysuj pionową linię na kartce papieru i podziel ją na pół od prawej strony. Pierwszą liczbę wpisz po lewej stronie, a drugą po prawej stronie nad linią.
Zapytaj swoje dziecko, ile czwórek mieści się w dwójce - wcale
Następnie bierzemy 25. Dla przejrzystości oddziel tę liczbę od góry narożnikiem. Zapytaj ponownie dziecko, ile czwórek mieści się w dwudziestu pięciu? Zgadza się – sześć. Cyfrę „6” piszemy w prawym dolnym rogu pod linią. Aby uzyskać poprawną odpowiedź, dziecko musi skorzystać z tabliczki mnożenia.
Zapisz liczbę 24 pod 25 i podkreśl ją, aby zapisać odpowiedź - 1
Zapytaj jeszcze raz: ile czwórek zmieści się w jednostce - wcale. Następnie sprowadzamy liczbę „6” do jednego
Okazało się, że 16 - ile czwórek mieści się w tej liczbie? Poprawnie - 4. Wpisz „4” obok „6” w odpowiedzi
Pod 16 piszemy 16, podkreślamy i wychodzi „0”, co oznacza, że poprawnie podzieliliśmy i otrzymaliśmy odpowiedź „64”

Pisemne dzielenie przez dwie cyfry

Gdy dziecko opanuje dzielenie przez liczbę jednocyfrową, można przejść dalej. Pisemne dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest nieco trudniejsze, ale jeśli dziecko zrozumie, jak wykonuje się tę czynność, rozwiązanie takich przykładów nie będzie dla niego trudne.

Ważne: ponownie rozpocznij wyjaśnianie od prostych kroków. Dziecko nauczy się poprawnie wybierać liczby i dzielenie liczb zespolonych będzie dla niego łatwe.

Wykonajcie wspólnie tę prostą czynność: 184:23 – jak wytłumaczyć:

Najpierw podzielmy 184 przez 20, okazuje się, że jest to w przybliżeniu 8. Ale nie zapisujemy liczby 8 w odpowiedzi, ponieważ jest to liczba testowa
Sprawdźmy, czy 8 jest odpowiednie, czy nie. Mnożymy 8 przez 23, otrzymujemy 184 - to jest dokładnie ta liczba, która jest w naszym dzielniku. Odpowiedź będzie 8

Ważne: aby Twoje dziecko zrozumiało, spróbuj wziąć 9 zamiast 8, pozwól mu pomnożyć 9 przez 23, okazuje się, że 207 - to więcej niż mamy w dzielniku. Liczba 9 nam nie pasuje.

Stopniowo dziecko zrozumie dzielenie i łatwiej będzie mu dzielić bardziej złożone liczby:

Podziel 768 przez 24. Określ pierwszą cyfrę ilorazu - podziel 76 nie przez 24, ale przez 20, otrzymamy 3. Wpisz 3 w odpowiedzi pod linią po prawej stronie
Pod 76 piszemy 72 i rysujemy linię, zapisz różnicę - okazuje się, że 4. Czy ta liczba jest podzielna przez 24? Nie – usuwamy 8, okazuje się, że 48
Czy 48 dzieli się przez 24? Zgadza się – tak. Okazuje się, że 2, wpisz ten numer jako odpowiedź
Wynik to 32. Teraz możemy sprawdzić, czy poprawnie wykonaliśmy operację dzielenia. Wykonaj mnożenie w kolumnie: 24x32, okazuje się, że 768, wtedy wszystko się zgadza

Jeśli dziecko nauczyło się dzielić przez liczbę dwucyfrową, konieczne jest przejście do następnego tematu. Algorytm dzielenia przez liczbę trzycyfrową jest taki sam jak algorytm dzielenia przez liczbę dwucyfrową.

Na przykład:

Podzielmy 146064 przez 716. Najpierw weź 146 i zapytaj dziecko, czy ta liczba jest podzielna przez 716, czy nie. Zgadza się - nie, w takim razie bierzemy 1460
Ile razy liczba 716 może zmieścić się w liczbie 1460? Poprawnie - 2, więc wpisujemy tę liczbę w odpowiedzi
Mnożymy 2 przez 716, otrzymujemy 1432. Tę liczbę zapisujemy pod 1460. Różnica wynosi 28, zapisujemy ją pod linią
Weźmy 6. Zapytaj swoje dziecko - czy 286 dzieli się przez 716? Zgadza się – nie, więc w odpowiedzi piszemy 0 obok 2. Usuwamy także cyfrę 4
Podziel 2864 przez 716. Weź 3 - trochę, 5 - dużo, co oznacza, że otrzymasz 4. Pomnóż 4 przez 716, otrzymasz 2864
Wpisz 2864 pod 2864, różnica wynosi 0. Odpowiedź 204

Ważne: Aby sprawdzić poprawność podziału, pomnóż razem z dzieckiem w kolumnie - 204x716 = 146064. Podział został wykonany prawidłowo.

Nadszedł czas, aby wyjaśnić dziecku, że dzielenie może dotyczyć nie tylko całości, ale także reszty. Reszta jest zawsze mniejsza lub równa dzielnikowi.

Dzielenie z resztą należy wyjaśnić w kategoriach prosty przykład: 35:8=4 (reszta 3):

Ile ósemek mieści się w liczbie 35? Poprawnie - 4. 3 zostały
Czy ta liczba jest podzielna przez 8? Zgadza się - nie. Okazuje się, że reszta to 3

Następnie dziecko powinno nauczyć się, że dzielenie można kontynuować, dodając 0 do liczby 3:

Odpowiedź zawiera liczbę 4. Po niej piszemy przecinek, ponieważ dodanie zera oznacza, że liczba będzie ułamkiem
Okazuje się, że 30. Podziel 30 przez 8, okazuje się, że 3. Zapisz to, a poniżej 30 piszemy 24, podkreślamy i piszemy 6
Do liczby 6 dodajemy liczbę 0. Dzielimy 60 przez 8. Weźmy po 7, okazuje się, że 56. Wpisz poniżej 60 i zapisz różnicę 4
Do liczby 4 dodajemy 0 i dzielimy przez 8, otrzymujemy 5 - zapiszmy to jako odpowiedź
Odejmij 40 od 40 i otrzymamy 0. Odpowiedź brzmi: 35:8 = 4,375

Rada: Jeśli Twoje dziecko czegoś nie rozumie, nie złość się. Poczekaj kilka dni i spróbuj ponownie wyjaśnić materiał.

Lekcje matematyki w szkole również ugruntują wiedzę. Czas upłynie a maluszek szybko i łatwo rozwiąże wszelkie problemy z podziałem.

Algorytm dzielenia liczb jest następujący:

Oszacuj liczbę, która pojawi się w odpowiedzi
Znajdź pierwszą niepełną dywidendę
Określ liczbę cyfr ilorazu
Znajdź liczby w każdej cyfrze ilorazu
Znajdź resztę (jeśli istnieje)

Algorytm ten wykonuje dzielenie zarówno przez liczby jednocyfrowe, jak i przez dowolne numer wielocyfrowy(dwucyfrowy, trzycyfrowy, czterocyfrowy itd.).

Pracując z dzieckiem, często podawaj mu przykłady, jak wykonać oszacowanie. Musi szybko obliczyć w głowie odpowiedź. Na przykład:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Aby skonsolidować wynik, możesz skorzystać z następujących gier dywizji:

"Puzzle". Zapisz pięć przykładów na kartce papieru. Tylko jeden z nich musi mieć poprawną odpowiedź.

Warunek dla dziecka: Spośród kilku przykładów tylko jeden został rozwiązany poprawnie. Znajdź go za minutę.

Wideo: Gra arytmetyczna dla dzieci dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie

Wideo: Animacja edukacyjna Matematyka Nauka na pamięć tabliczki mnożenia i dzielenia przez 2

Spójrzmy na prosty przykład:
15:5=3
W tym przykładzie liczba naturalna Podzieliliśmy 15 całkowicie o 3, bez reszty.

Czasami liczby naturalnej nie można całkowicie podzielić. Rozważmy na przykład problem:
W szafie było 16 zabawek. W grupie było pięcioro dzieci. Każde dziecko wzięło taką samą liczbę zabawek. Ile zabawek ma każde dziecko?

Rozwiązanie:
Podziel liczbę 16 przez 5 za pomocą kolumny i otrzymamy:

Wiemy, że 16 nie można podzielić przez 5. Najbliższa mniejsza liczba podzielna przez 5 to 15 z resztą 1. Liczbę 15 możemy zapisać jako 5⋅3. W rezultacie (16 – dywidenda, 5 – dzielnik, 3 – niepełny iloraz, 1 – reszta). Otrzymane formuła dzielenie z resztą co można zrobić sprawdzenie rozwiązania.

A= B⋅ C+ D
A – podzielny,
B - rozdzielacz,
C – iloraz niepełny,
D - reszta.

Odpowiedź: każde dziecko weźmie 3 zabawki i jedna pozostanie.

Pozostałość z podziału

Reszta musi być zawsze mniejsza niż dzielnik.

Jeśli podczas dzielenia reszta wynosi zero, oznacza to, że dywidenda jest dzielona całkowicie lub bez reszty na dzielniku.

Jeśli podczas dzielenia reszta jest większa od dzielnika, oznacza to, że znaleziona liczba nie jest największa. Istnieje większa liczba, która podzieli dywidendę, a reszta będzie mniejsza niż dzielnik.

Pytania na temat „Dzielenie z resztą”:
Czy reszta może być większa od dzielnika?
Odpowiedź: nie.

Czy reszta może być równa dzielnikowi?
Odpowiedź: nie.

Jak znaleźć dywidendę, korzystając z niepełnego ilorazu, dzielnika i reszty?
Odpowiedź: Podstawiamy wartości ilorazu częściowego, dzielnika i reszty do wzoru i znajdujemy dywidendę. Formuła:
a=b⋅c+d

Przykład nr 1:
Wykonaj dzielenie z resztą i sprawdź: a) 258:7 b) 1873:8

Rozwiązanie:
a) Podziel według kolumny:

258 – dywidenda,
7 – rozdzielacz,
36 – iloraz niepełny,
6 – reszta. Reszta jest mniejsza od dzielnika 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Podziel według kolumny:

1873 – podzielny,
8 – dzielnik,
234 – iloraz niepełny,
1 – reszta. Reszta jest mniejsza niż dzielnik 1<8.

Podstawmy to do wzoru i sprawdźmy, czy poprawnie rozwiązaliśmy przykład:
8⋅234+1=1872+1=1873

Przykład nr 2:
Jakie reszty otrzymuje się z dzielenia liczb naturalnych: a) 3 b)8?

Odpowiedź:
a) Reszta jest mniejsza od dzielnika, a więc mniejsza niż 3. W naszym przypadku reszta może wynosić 0, 1 lub 2.
b) Reszta jest mniejsza od dzielnika, a zatem mniejsza niż 8. W naszym przypadku reszta może wynosić 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lub 7.

Przykład nr 3:
Jaka jest największa reszta, jaką można otrzymać z dzielenia liczb naturalnych: a) 9 b) 15?

Odpowiedź:
a) Reszta jest mniejsza niż dzielnik, a zatem mniejsza niż 9. Musimy jednak wskazać największą resztę. Oznacza to liczbę najbliższą dzielnikowi. To jest liczba 8.
b) Reszta jest mniejsza niż dzielnik, a zatem mniejsza niż 15. Musimy jednak wskazać największą resztę. Oznacza to liczbę najbliższą dzielnikowi. Ta liczba to 14.

Przykład nr 4:
Znajdź dywidendę: a) a:6=3(reszta.4) b) c:24=4(reszta.11)

Rozwiązanie:
a) Rozwiąż korzystając ze wzoru:
a=b⋅c+d
(a – dywidenda, b – dzielnik, c – iloraz częściowy, d – reszta.)
a:6=3(reszta.4)
(a – dzielna, 6 – dzielnik, 3 – iloraz częściowy, 4 – reszta.) Podstawmy liczby do wzoru:
a=6⋅3+4=22
Odpowiedź: a=22

b) Rozwiąż korzystając ze wzoru:
a=b⋅c+d
(a – dywidenda, b – dzielnik, c – iloraz częściowy, d – reszta.)
s:24=4(reszta.11)
(c – dzielna, 24 – dzielnik, 4 – iloraz częściowy, 11 – reszta.) Podstawmy liczby do wzoru:
с=24⋅4+11=107
Odpowiedź: c=107

Zadanie:

Drut 4m. należy pokroić na kawałki o długości 13 cm. Ile będzie takich kawałków?

Rozwiązanie:
Najpierw musisz przeliczyć metry na centymetry.
4m.=400cm.
Możemy podzielić przez kolumnę lub w naszym umyśle otrzymujemy:
400:13=30(pozostałe 10)
Sprawdźmy:
13⋅30+10=390+10=400

Odpowiedź: Otrzymasz 30 sztuk i pozostanie 10 cm drutu.

W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnych studiów. Luki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, materiał będziesz musiał opanować samodzielnie. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem pomyślnego studiowania matematyki jest przejście do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli pojawią się trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Co więcej, numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna na prawo cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej liczby.
Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie znajdować się pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.

Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które pojawiają się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:

Od czego zacząć naukę podziału?

Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał przekazać je rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych czy ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

Zanim dokonasz długiego dzielenia, musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba przypadków, w których dzielnik mieści się w dywidendzie.
Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.

Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.

Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
Po odjęciu reszta wynosi 345.
Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.

A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że dzielenie jest zakończone, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.

Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.

Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.

Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z kolumnowym podziałem ułamków zostanie zredukowane do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:

Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba to 284 na 32.
Pierwszą liczbą wybraną do odpowiedzi jest 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
Usuń do reszty 0.
Weź jeszcze 8.
Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
Teraz musisz wziąć 7.
Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
Usuń kolejne 0. Weź po 5, a otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.

Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itp.) lub mnożeniu przez 10 (itp.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.

Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.

Jeśli przykład zawiera różne ułamki...

Możliwych jest wówczas kilka rozwiązań. Po pierwsze, możesz spróbować zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.