Формула выигрыша в лотерею. Парадокс лотереи и закона больших чисел бернулли

Можно ли выиграть в лотерею? Какие шансы угадать нужное количество чисел и получить джекпот или приз младшей категории? Вероятность выигрыша легко просчитывается, любой желающий может сделать это самостоятельно.

Как вообще считается вероятность выигрыша в лотерею?

Числовые лотереи проводятся по определенным формулам и шансы каждого события (выигрыша той или иной категории) рассчитываются математически. Причем эта вероятность вычисляется для любого нужного значения, будь то «5 из 36», «6 из 45», или «7 из 49» и она не меняется, так как зависит только от общего количества чисел (шаров, номеров) и того, сколько из них надо угадать.

Например, для лотереи «5 из 36» вероятности всегда следующие

• угадать два числа — 1: 8
• угадать три числа — 1: 81
• угадать четыре числа — 1: 2 432
• угадать пять чисел — 1: 376 992

Другими словами — если отметить в билете одну комбинацию (5 номеров), то шанс угадать «двойку» всего 1 из 8. А вот «пять» номеров поймать гораздо сложнее, это уже 1 шанс из 376 992. Именно такое (376 тысяч) количество всевозможных комбинаций существует в лотерее «5 из 36» и гарантированно в ней выиграть можно, если только заполнить их все. Правда, сумма выигрыша в этом случае не оправдает вложений: если билет стоит 80 рублей, то отметить все комбинации будет стоить 30 159 360 рублей. Джекпот обычно намного меньше.

В общем, все вероятности давно известны, всего и остается, что их найти или рассчитать самостоятельно, при помощи соответствующих формул.

Для тех, кому искать лень, приведем вероятности выигрыша для основных числовых лотерей Столото — они представлены в этой таблице

Необходимые пояснения

Лото-виджет позволяет рассчитывать вероятности выигрыша для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров) или с двумя лототронами. Также можно просчитать вероятности развернутых ставок

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». В принципе, можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Пример расчета. Вероятность угадать 5 из 36 составляет 1 шанс из 376 992

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36» (Гослото, Россия) – 1:376 922
«6 из 45» (Гослото, Россия; Saturday Lotto, Австралия; Lotto, Австрия) — 1:8 145 060
«6 из 49» (Спортлото, Россия; La Primitiva, Испания; Lotto 6/49, Канада) — 1:13 983 816
«6 из 52» (Super Loto, Украина; Illinois Lotto, США; Mega TOTO, Малазия) — 1:20 358 520
«7 из 49» (Гослото, Россия; Lotto Max, Канада) — 1:85 900 584

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Если в лотерее используется два лототрона, то для расчета необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность выигрыша именно этой категории считается по-другому.

* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается .

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36 + 1 из 4» (Гослото, Россия) – 1:1 507 978
«4 из 20 + 4 из 20» (Гослото, Россия) – 1:23 474 025
«6 из 42 + 1 из 10» (Megalot, Украина) – 1:52 457 860
«5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot) – 1:95 344 200
«5 из 69 + 1 из 26» (Powerball, США) — 1: 292 201 338

Пример расчет. Шанс угадать 4 из 20 дважды (в двух полях) составляет 1 к 23 474 025

Хорошей иллюстрацией сложности игры с двумя лототронами служит лотерея «Гослото «4 из 20». Вероятность угадать 4 числа из 20 в одном поле вполне щадящая, шанс этого — 1 из 4 845. Но, когда угадать надо выиграть оба поля… то вероятность рассчитывается их перемножением. То есть, в данном случае 4 845 умножаем на 4 845, что дает 23 474 025. Так что, простота этой лотереи обманчива, выиграть в ней главный приз сложнее, чем в «6 из 45» или «6 из 49»

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит знать как это увеличивает шансы на выигрыш. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

Расчет вероятности выигрыша (6 из 45) на примере развернутой ставки (отмечено 8 чисел)

И другие возможности

При помощи нашего виджета можно просчитать вероятность выигрыша и в бинго-лотереях, например, в «Русское лото». Главное, что надо учитывать, это количество ходов, отведенных на наступление выигрыша. Чтобы было понятнее: долгое время в лотерее «Русское лото» джекпот можно было выиграть в том случае если 15 чисел (в одном поле ) закрывались за 15 ходов . Вероятность такого события совершенно фантастическая, 1 шанс из 45 795 673 964 460 800 (можете проверить и получить это значение самостоятельно). Именно поэтому, кстати, много лет в лотерее «Русское лото» никто не мог сорвать джекпот, и его распределяли принудительно.

20.03.2016 правила лотереи «Русское лото» были изменены. Джекпот теперь можно выиграть, если 15 чисел (из 30) закрывались за 15 ходов . Получается аналог развернутой ставки — ведь 15 чисел угадываются из 30 имеющихся! А это уже совсем другая вероятность:

Шанс выиграть джекпот (по новым правилам) в лотерее «Русское лото»

И в заключение приведем вероятность выигрыша в лотереях, использующих бонусный шар из основного лототрона (наш виджет такие значения не считает). Из самых известных

Спортлото «6 из 49» (Гослото, Россия), La Primitiva «6 из 49» (Испания)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:2 330 636

SuperEnalotto «6 из 90» (Италия)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:103 769 105

Oz Lotto «7 из 45» (Австралия)
Категория «6 + бонусный шар»: вероятность 1:3 241 401
«5 + 1» — вероятность 1:29 602
«3 +1» — вероятность 1:87

Lotto «6 из 59» (Великобритания)
Категория «5 + 1 бонусный шар»: вероятность 1:7 509 579

Играть в лотерею нужно разумно. Прежде чем покупать билеты, следует изучить условия, в том числе и узнать, каковы шансы на победу. Очевидно, что проще всего выиграть в играх с максимальной вероятностью выигрыша в лотерею.

В них обычно используется меньше шаров. Но и призы редко достигают тех значений, которые характерны для многочисловых лотерей. Чтобы понять, какова вероятность выигрыша в лотерею, посмотрите на размещенные ниже таблички.

Вероятность выигрыша 5 из 36

Для того чтобы получить джек-пот, играя в лотерею по игровой системе 5 из 36, необходимо угадать одну комбинацию из 376 992. Такова вероятность выигрыша в лотерею Гослото 5 из 36 или подобную ей.

Вероятность выигрыша 6 из 45

1 из 8 145 060

Для того чтобы выиграть джек-пот, нужно угадать одну комбинацию из 8 миллионов. Несмотря на столь низкую вероятность выигрыша в лотерею 6 из 45, находятся счастливчики, угадывающие ее.

Вероятность выигрыша в лотерею 7 из 49

1 из 85 900 584

Шансы выигрыша в лотерею 7 из 49 равны 1 к 85,9 миллионам — выиграть джек-пот обычно невысоки, а здесь они и вовсе запредельны. Кроме удачи, тут вряд ли что-то поможет добиться реального успеха…

Вероятность выигрыша в КЕНО

Как видно из таблички, вероятность выигрыша джек-пота в КЕНО равна 1 к 8,9 миллионам. В этой лотерее выигрыши фиксированные, для увеличения размера приза можно применять множители или покупать несколько одинаково заполненных билетов.

Вероятность выигрыша джек-пота в лотерею Рапидо равна 1: 503 880. В ней нужно угадать 8 чисел из 20, а также правильно выбрать одно дополнительное число из четырех.

Вероятность выигрыша в Русское Лото, Золотой Ключ, Государственную Жилищную лотерею (ГЖЛ)

Эти лотереи очень похожи и отличаются только формой проведения тиража. В первом туре джек-пот выигрывает билет, в котором за 5 ходов будет зачеркнута одна горизонтальная линия. Если джек-пот не разыгран, первый тур продолжается, до появления такого игрока. Во втором туре нужно раньше других зачеркнуть 15 чисел в одной из двух карточек, а в третьем — все числа в обеих карточках. Чем раньше будет закрыто все поле, тем большим будет размер приза.

Вероятность выигрыша главного приза (джек-пота) в Русское лото, ГЖЛ, Золотой ключ примерно равна и составляет 1: 7 324 878.

Вероятность выигрыша в Гослото ТОП-3

Вероятность выигрыша в первом туре зависит от номера купленного билета и равна: 1 из 1 000 000 000.
Вероятность выигрыша во втором туре зависит от выбранных чисел и выбранного способа игры:

В связи с вступлением вчера, 30.06.2009, в силу Пункта 1 статьи 17, пункта 1 статьи 18 и статьи 19
ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА от 29.12.2006 N 244-ФЗ «О ГОСУДАРСТВЕННОМ РЕГУЛИРОВАНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ АЗАРТНЫХ ИГР И О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (принятого ГД ФС РФ 20.12.2006), http://nalog.consultant.ru/doc64924.html

ПАРАДОКС ЛОТЕРЕИ И ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ

Возможность – благоприятный случай получить разочарование

(«Афоризмы, цитаты, и крылатые слова»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

Твои шансы выиграть в лотерею возрастут,
если ты купишь билет

Уинстон Грум (из «Правил Форреста Гампа»)
(«Афоризмы об играх»,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

«Парадокс лотереи

Вполне ожидаемо (и философски проверяемо [англ.]), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет» («Академика», Список парадоксов, http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/165304).

«Парадокс лотереи (типа спортлото)

Большинство участников лотерей (в которых выигрыш распределяется между всеми победителями, как в спортлото) обычно не ставят на "слишком симметричные" комбинации, хотя все комбинации равновозможны. Причина этого проста. Игроки по опыту знают, что, как правило, выигрывают не симметричные комбинации. В действительности выгоднее ставить на наиболее симметричные комбинации именно потому, что…. Почему?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

РЕШЕНИЕ

Все в жизни играли в какие-либо игры, необязательно в азартные, которые, так или иначе, связаны с вероятностью. А если кто-то и не играл, то наверняка подбрасывал пару раз в жизни монетку. Просто так, для развлечения или решая какой-либо вопрос, на который самому делать выбор оказывалось непосильным или невозможным. И я проделывал в детстве то же самое. Но уже тогда в голове закрадывалось какое-то сомнение в правильности обоснования своего выбора решений даже пустяковых вопросов подбрасыванием монетки. Видимо, уже тогда не хотелось передоверять собственное право выбора слепому случаю. Но не столько из-за того, что я и сам могу выбрать лучший вариант именно сейчас и именно для себя, а больше из-за того, что такой выбор не будет справедливым. Справедливым настолько, что я без всяких дальнейших раздумий и внутренних колебаний смог бы его принять и действовать сообразно этому выбору. А затем я и вовсе прекратил дальнейшие попытки принятия решений таким нехитрым способом, когда мои опасения подтвердились во время просмотра одного из популярных индийских фильмов, проходивших у нас в 80-х годах. Если не ошибаюсь, это был фильм «Месть и закон». В нём один из главных героев, делая выбор чего-либо, с серьёзным видом подбрасывал монетку. И всё было бы ничего, да только когда его подстрелили всё-таки, и он подарил свою «счастливую монетку», то оказалось, что она была с двумя одинаковыми сторонами. Видимо, этот герой хорошо усвоил первое правило успеха: если хочешь выиграть в казино, стань его владельцем.

На вопрос задачи, приведённой Секеем в своей книге, о том, почему ВЫГОДНЕЕ выбирать именно симметричные варианты геометрического расположения номеров на поле карточки, ответ не так уж и сложен. Вывод следует, исходя из трёх условий:

1) все варианты: и симметричные, и несимметричные – равновероятны;

2) большинство игроков выбирают несимметричные варианты;

3) получаемая сумма выигрыша зависит от количества: а) участников, б) выигравших (по категориям выигрыша, конечно);

Следовательно, с точки зрения выгоды, то есть увеличения возможной прибыли при угадывании, симметричные варианты угадает намного меньшее количество игроков при том же самом количестве участвующих в лотерее, и сумма выигрыша будет делиться между намного меньшим количеством победителей.

Но с другой стороны, если бы всё так было просто, то и не возникало бы никаких сложностей с определением вероятности тех или иных событий. А парадоксов и разнообразных парадоксальных задач по теории вероятности существует не меньше, а то и гораздо больше, чем в других отраслях науки (в тех же математике, логике, физике). Например, такая задача.

«Парадокс игры в кости

Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1,2,3,4,5 или 6. (Сумма очков на противоположных гранях равна 7, т.е. падение на 1 означает выпадение 6 и т.д.).

В случае бросания 2-х костей сума выпавших чисел заключена между 2 и 12. Как 9, так и 10 можно получить двумя разными способами: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 и 10= 4 + 6 = 5 + 5. В задаче с тремя костями и 9 и 10 получаются шестью способами. Почему тогда 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)».

В этой задаче нет никакого парадокса. Парадоксальность, а точнее уловка, скрыта в неполной информации: количество вариантов возможных комбинаций больше указанного. Потому что указаны лишь типы вариантов, способы составления, которые нужно распределить на количество костей.

Ответ прост: 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три, потому что вероятность выпадения суммы, равной 9, при двух костях больше, чем вероятность выпадения суммы, равной 10, при трёх костях, что отражает соотношение количества вариантов составления этих сумм.

Количество вариантов составления сумм:

А. 9 на двух кубиках: 3+6 (2 возможных варианта, то есть на первом 3 на втором 6 и наоборот) и 4+5 (2 вар.). Итого: 4 варианта

10 на двух кубиках: 4+6 (2 вар.) и 5+5 (1 вар.). Итого: 3 варианта

Соотношение вероятности в пользу суммы 9.

Б. 9 на трёх кубиках: 1+2+6 (6 вар.), 1+3+5 (6 вар.), 1+4+4 (3 вар.), 2+2+5 (3 вар.), 2+3+4 (6 вар.), 3+3+3 (1 вар.). Итого: 25 вариантов

10 на трёх кубиках: 1+3+6 (6 вар.), 1+4+5 (6 вар.), 2+2+6 (3 вар.), 2+3+5 (6 вар.), 2+4+4 (3 вар.), 3+3+4 (3 вар.), 4+4+2 (3 вар.) Итого: 30 вариантов

Соотношение вероятности в пользу суммы 10.

Почему же вероятность событий порождает столько противоречий?

Возможно, я ошибаюсь, но, по моему мнению, даже математики, не говоря уж о тех, кто вовсе не знаком с теорией вероятности, находятся в плену одной ложной исходной посылки о распределении вероятности. Это представление о том, что события происходят только в зависимости от их вероятности, без учёта распределения вероятности во времени. Жизнь не всегда идёт по рассчитанным схемам и именно так, как её описывают математически. Отражение этой двуликости: математического расчёта и в то же самое время не совпадение с ним – приводится в следующем парадоксе.

ПАРАДОКС ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ

«Отношение выпадений герба или решки к общему числу попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2. Некоторые игроки уверены, что при серии выпадений орлов увеличивается вероятность выпадения решки. И в то же время у монет нет памяти, они не знают предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону Бернулли?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Закон больших чисел Бернулли

«Пусть производится последовательность независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить событие А, причём вероятность наступления этого события одна и та же при каждом испытании и равна р. Если событие А фактически произошло m раз в n испытаниях, то отношение m/n называют, как мы знаем, частотой появления события А. Частота есть случайная величина, причем вероятность того, что частота принимает значение m/n, выражается по формуле Бернулли …

Закон больших чисел в форме Бернулли состоит в следующем: с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом числе опытов частота появления события А как угодно мало отличается от его вероятности, т. е…

…иными словами, при неограниченном увеличении числа n опытов частота m/n события А сходится по вероятности к Р(А)» (Теория вероятности, §5. 3. Закон больших чисел Бернулли. , http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/5_3)

Таким образом, из противоречий, заключённых в этих парадоксах, можно сформулировать общую проблему.

Противоречия:

1. Парадокса лотереи – вероятность выигрыша конкретного билета ничтожна, но вероятность выигрыша какого-либо билета равна 1, то есть 100 процентам;

2. Парадокса закона больших чисел Бернулли – вероятность выпадения любого варианта равнозначна, но в действительности она должна меняться при большем выпадении одних вариантов для приведения вероятности к балансу.

Проблема, на мой взгляд, содержится в непонимании неравномерного распределения вероятности на количество вариантов или, другими словами, в зависимости вероятности одного варианта события от другого во временном контексте.

Никто не будет спорить, что сумма вероятностей вариантов события равна единице. Но почему все считают, что распределение по вариантам равномерно? Такой подход полностью игнорирует изменчивость мира в течение времени. И те же выпадения сторон монетки должны тогда строго чередоваться по очереди: орёл, решка, орёл, решка. Тогда распределение вероятности, рассчитанное по формуле, будет полностью совпадать с действительным ЗА ЛЮБОЙ КОНКРЕТНЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ. Потому что в пределах этого временного периода, количество выпадающих разных вариантов будет одинаковым. Но в действительности это не так. Внутри отдельных периодов вероятность каждого варианта события меняется от 0 до 1 (от нуля до ста процентов). Например, когда из десяти раз все десять раз выпадет орёл (или красное, если это рулетка в казино). Мне известен случай, когда в рулетку выпало 15 раз подряд чёрное. Это с точки расчета вероятности вообще невозможно, если брать за единицу, то есть сумму всех возможных вариантов, к примеру, 20 выпадений, в которые входят эти пятнадцать. И это, кстати, продолжая мысль, почему-то не привело к следующим пятнадцати выпадениям красного цвета. Такие выпадения подряд игроки называют сериями. Серии наблюдаются и в спорте, да вообще везде.

Вы скажете, что закон Бернулли описывает периоды с большими, «неограниченными количествами опытов» и в этих пределах он верен? Тогда почему бы той же монетке не выпасть сначала 1000 раз одной стороной подряд, а затем тысячу раз другой? Ведь закон в этом случае не нарушается ни на каплю? В действительности этого не происходит. В действительности любые длинные ряды выпадений двух возможных вариантов событий (А и Б, что можно заменить, например, на «орёл» и «решка») будут близко соответствовать схеме выпадений:

А, Б, А, Б, ААА, Б, АА, ББ, АА, ББББББ, АА, БББ, А, ББББББ, ААА, Б, АА, ББ, А, Б, АААА, Б, АА, БББ, АААА, Б, А, Б, А… (по 30 А и Б, всего 60).

Как видно, в рамках каждого конкретного отрезка (периоды выпадений или периоды времени) наблюдаются неравномерности. И длительность «серий» выпадений одного варианта а) подряд и б) в рамках периода (например, 10 выпадений) может колебаться. Теоретически амплитуда таких колебаний ничем не ограничена, но практически не ограниченных по длительности серий не существует. То есть существует некий предел, до которого возрастает длительность «серий», её «длина». Этими двумя ограничениями и регулируется баланс вероятности вариантов события: во-первых, переменчивостью вариантов в рамках произвольного периода (времени), другими словами, переменой «длины» серий от 1 до нескольких повторов подряд, а во-вторых, ограничением длины и частоты серий в рамках произвольного периода (времени). Этим достигается разнообразие событий, вариативность.

Такое распределение вероятности и отмечают игроки, которые выбирают несимметричные варианты расположения номеров на лотерейной карточке. Они исходят не из равного распределения вероятности на количество номеров, то есть их равновозможного выпадения, а, как раз, из неравномерного распределения вероятности по номерам. Почему-то ещё до сих пор не выпадало тех же самых номеров не то, что два тиража подряд, но и в массе всех тиражей. Это я могу говорить с уверенностью на основе изучения лотереи «Спортлото 5 из 36», проводимой в течение десятков лет. Подряд два тиража выпадет максимум 1 номер предыдущего тиража (достаточно часто – около четверти тиражей), 2 (в единичных случаях), 3 (в более редких случаях). Согласно теории вероятности когда-нибудь и все пять номеров выпали бы одинаковыми два тиража подряд. Но на это ушли бы тысячи лет, даже если бы тиражи проводились каждый день, а не раз в неделю. Это следует, если исходить из того, что общее количество возможных вариантов в лотерее «Спортлото 5 из 36» (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376. 992, а повтор пяти номеров предыдущего тиража произойдёт не раньше, чем выпадут все возможные варианты хотя бы раз, что произойдёт при проведении 1 тиража в день, с учётом високосных годов за: 376. 992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 года. Но даже и после полного перебора всех возможных вариантов подряд два одинаковых тиража могут не выпасть ещё несколько тысяч лет, а возможно, и никогда.

Поэтому я абсолютно согласен с игроками, выбирающими наиболее часто выпадающие, несимметричные варианты. Потому что дождаться выпадения варианта, например, из фильма «Спортлото - 82» с М. Пуговкиным и М. Кокшеновым – 1,2,3,4,5,6 просто не-ре-аль-но. С таким же успехом можно дожидаться дождя на Марсе.
Добавлю, что, зафиксировав распределение вероятности определённым способом, я увидел, что типы вариантов, подобные приведённому из фильма, составляют ничтожные доли процента от всех выпадающих других типов, классов вариантов, а по теории вероятности они равновозможны.

Парадокс лотереи возникает из-за того, что вероятность выигрыша каждого конкретного билета в отдельности, то есть любого, ничтожна мала, стремиться к нулю, но вероятность выигрыша какого-то одного конкретного билета равна ста процентам. Потому что вероятность выпадения конкретных номеров в конкретном тираже распределена между всеми вариантами не-рав-но-мер-но. Грубо говоря, сто процентов вероятности делится не на всю массу билетов, а на две части – все выигравшие (то есть один, для упрощения) и все проигравшие (все остальные). Таким образом, шанс выиграть есть и у каждого, и ни у кого. Потому что невозможно узнать, КАКОЙ ИМЕННО билет выиграет, но что КАКОЙ-ТО ОДИН билет выиграет, мы знаем заранее (не вдаваясь в детали количества выигравших и условий выигрыша).
В этом месте, как это ни смешно, становится очевидной правота «женской логики», которая утверждает, что вероятность падения метеорита на Красную площадь равна не один к нескольким миллионам, а пятьдесят на пятьдесят – или упадёт или нет.
Видимо, подобного моему мнения придерживался и такой известный математик, как Пуанкаре. «Пуанкаре как-то заметил с сарказмом, что все верят в универсальность нормального распределения: физики верят, потому что думают, что математики доказали его логическую необходимость, а математики верят, так как считают, что физики проверили это лабораторными экспериментами» (Парадокс де Муавра, выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

То есть парадокс лотереи возникает из-за неправильной исходной посылки – распределение вероятности не равномерно в рамках отдельного периода, а изменчиво. И если принять за отдельный период один тираж, то в нём НЕ МОГУТ выпасть ВСЕ возможные варианты, а выпадет только ОДИН. Поэтому противоречивое понимание вероятности исчезает: вероятность выпадения абсолютного большинства вариантов будет равна нулю, и лишь вероятность одного варианта будет равна единице.

В парадоксе лотереи нет противоречивых условий:

1) только один вариант выпадает в конкретном тираже из всех возможных (выигрывает один билет);

2) возможных вариантов намного больше одного.

Следовательно, вероятность ожидания выигрыша только ОДНОГО из всех возможных вариантов (билетов) стремиться к единице, а вероятность ожидания выигрыша ВСЕХ ОСТАВШИХСЯ ОТ ОДНОГО вариантов (билетов) стремиться к нулю.

В парадоксе больших чисел Бернулли тоже нет противоречия:

1) вероятность выпадения одного из возможных вариантов равна половине – 0,5;

2) ожидание изменения вероятности выпадения второго из возможных вариантов после серии выпадений первого меняется.

Следовательно, вероятность события в целом не меняется, то есть сумма вероятностей вариантов остаётся прежней, но в рамках отдельного периода, тем более, если он несравнимо мал по отношению к сумме всех возможных периодов выпадений, вероятность меняется, что и отражается в ожиданиях игроков.

Попробуйте доказать выигравшему крупную сумму, что вероятность этого была бесконечно мала. Тем более, попробуйте это доказать нескольким или тысячам таких людей. Вероятность даже родиться для некоторых была абсолютно мизерной, но, тем не менее, это произошло.
Невозможность выигрыша многие сравнивают с возможностью падения на голову метеорита или удара молнии. Попробуйте доказать, что это невозможно, потому что вероятность этого бесконечна мала, пострадавшим от них. Как, например, женщине, исцелившейся от удара молнии: «Уникальный случай был зафиксирован в сербском городе Сливовица, сообщает портал DELFI. Молния попала в 51-летннюю Наду Акимович, ранее страдавшую аритмией. Однако в результате воздействия мощного разряда электрического тока болезнь прошла» (Удар молнии исцелил женщину/Дни.ру, 23:23 / 10.07.2009, http://www.dni.ru/incidents/2009/7/10/170321.html) – или мальчику из Германии: «…Шанс получить удар метеоритом составляет 1 к ста миллионам… "Сначала я увидел большой огненный шар, а потом неожиданно почувствовал боль в руке".» (В немецкого мальчика попал метеорит/MIGnews.com, 14.06.2009, 02:42,

Таким образом, В ПАРАДОКСЕ ЛОТЕРЕИ НЕТ ПРОТИВОРЕЧИЯ, КАК И В ПАРАДОКСЕ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ.

01.07.2009 03:00 – 6.30

Фото - Гослото, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS: вероятность появления другой статьи вместо этой была близка к 100 процентам, именно сегодня или в ближайшие дни. Однако этого не произошло. А появление этой статьи в ближайшие недели было вообще близко к нулю. Однако это произошло.

Рецензии

"Шанс получить удар метеоритом составляет 1 к ста миллионам… В немецкого мальчика попал метеорит." Пример не идентичен выигрышу в лотерею, поскольку вообще не понятно откуда отношение "1 к ста миллионам".

Если говорить о лотереи, то, скажем для Израиля выиграть в первый приз составляет 1 к 18 млн. Человек, который выиграл знает, что его шанс был ничтожно мал, но он же видит, что люди выигрывают хоты бы раз в месяц или в два, и поэтому даже "зная", он не осознает "малость" своего шанса. Загвоздка в том, что шанс мал лишь для конкретного человека, а для страны в целом, с населением 6 млн очень даже логично выигрывать одну из 10-20 игр (играют не все, но и каждый игрок может заполнить более одной формы).
Классический расклад, как и в парадоксе дней рождения.

Насчёт цифр - не ко мне, я взял цитату. Да и не так важно, по идее, что цифры могут быть не совсем точны, главное, что иллюстрируют мысль - даже очень редкие события происходили, происходят и всегда будут происходить. Поэтому пример, ещё как идентичен, считаю.

Да Вы и сами порадовали цифрами, Дмитрий. Говоря об Израиле, чисто по-еврейски, немного, эдак на пару миллионов уменьшили численность страны:) И потом с чего Вы решили, что главный приз выигрывают "раз-два в месяц". Это с потолка, уж извините. И не думайте, что люди, прям, все глупы, что не понимают ничтожность шанса. Понимают! Но затраты по сравнению с прибылью ничтожны настолько же, насколько ничтожен шанс выигрыша. Так что здесь, можно сказать, баланс. А некоторые люди вообще всю жизнь выигрывают! Недавно прочитал о женщине, которая после несчастья со здоровьем начала играть во все доступные викторины и лотереи. Так у неё вся квартира завалена разными призами. Дядька часто выигрывал в Русское лото с 1-2 билетиков, когда другие и с пачки-двух не получали ничего. Сам участвовал в лотерее на презентации, где 1-й главный приз -компьютер- выиграла женщина, купившая компьютер, то ест имевшая всего 1 билет-чек. А второй приз -монитор-выиграл парень, купивший монитор, тоже с 1м билетом-чеком. Людей было сотня-две. Впрочем, здесь возможна и подтасовка, что у нас не редкость.

Ну так парадокса-то и нет. Для одного человека вероятность выигрыша стремится к нулю, а для страны -к ста процентам. Это и есть мой вывод. Про дни рождения пробегал, но он совсем неадекватен данному, насколько помню. Достаточно вспомнить, как набирают в учебные классы.

"эдак на пару миллионов уменьшили численность страны... с чего Вы решили, что главный приз выигрывают "раз-два в месяц". Это с потолка, уж извините..." - про численность верно, по своей оплошности я оперировал данными за 2000 год, а вот на счет "с потолка" - это вы зря. Так уж получилось, что почти 5 лет я проработал главой компьютерного отдела израильской лотереи и вся статистика проходила через управляемую мной базу данных. Количество известных пользователей обновляется раз в 10 лет (поэтому данные за 2000 год), но выигрыш и количество победителей с их суммами (даже если это лишь 10 шек.) фиксируется дважды в неделю. Так что это не предположение, а утверждение.

"И не думайте, что люди, прям, все глупы, что не понимают ничтожность шанса" - я так не говорил. Моя цитата: "даже "зная", он не осознает "малость" своего шанса". Очень большие или очень маленькие цифры человек не способен осознать, т.е. ему важно пройти 10 км или 20 км, однако расстояние до луны 380 тыс или 400 тыс значения не имеет - он просто не способен осознать это, поскольку сам лично не оперирует такими расстояниями.
Шанс легко сократить с 18 млн. к 1 до 9 млн. к 1, всего лишь купив два билета. Человек представляет себе это невероятным продвижением. И речь не в глупости, а в осознании. На моей памяти редко... ОЧЕНЬ РЕДКО человек покупает ВСЕГО ОДНУ колонку в лото, именно по этой причине: повысить шанс вдвое-втрое-...-в 10 раз. Хотя по сути это не имеет значения.

Ааа.. так это Вы Системаизм и ещё там кто-то, значит-с? ок:) Кстати, Вы не ответили на одну мою старую рецензию, да и бог сней. Уж и сам забыл.

АС: дочитав до слов «почти 5 лет я проработал главой компьютерного отдела израильской…», читатель автоматически добавил «разведки» и, не то икнув, не то хихикнув, судорожно сглотнул...#:-0))

Насчёт повышения шансов: если брать 1-2 билета, то повышение считайте ноль. Если начать реально повышать, то игра будет в убыток, потому что нет гарантии, что в итоге всё окупится.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

Кто же не надеется на чудо, что однажды ему повезет, и он невероятно разбогатеет, выиграя в лотерею несколько миллионов? Именно поэтому ежедневно тысячи людей приобретают билеты Столото, тратя на это иногда даже по ползарплаты, а то и всю ее. Надежда на удачу и счастливый билет – вещь хорошая. Однако там, где мошенничество, выиграть априори невозможно. По крайней мере, крупную сумму. Да и с мелкими выигрышами Столото тоже в последнее время слишком часто жульничает, обманывая своих участников даже на такие деньги, как 120-180 рублей. Как говорится, с миру по нитке, а себе на икру. Не верите? А зря…

Вся правда о Столото

Столото – является официальным государственным организатором лотерей в РФ. Проводит 16 различных лотерей, среди которых наиболее популярными являются «Гослото», «Спортлото» и «Русское лото». Билеты можно приобрести как онлайн на сайте, так и в различных точках продаж. Является монополистом лотерей в России.

Самая любимая игра большинства игроков – «Гослото», когда надо угадать несколько чисел из ряда возможных. Например, 4 из20, 5 из 36, 6 из 45, 6 из 49. В билете участник указывает свои «счастливые числа», а позже проводится розыгрыш, в ходе которого барабан в непроизвольном порядке выкидывает шары с цифрами. Чем больше совпадений, тем больше выигрыш. Джек-поты так и вовсе сумасшедшие – 8-80 млн рублей!

Но если поищите отзывы о лотереи Столото, то увидите, что большая часть из них негативные. И не потому, что людям просто не повезло выиграть и их надежды стать миллионерами рассыпались, а потому, что организаторов то и дело уличают в мошенничестве. Даже с мелкими суммами здесь обманывают, что уже говорить о крупных!

Доказательства обмана Столото

Выиграл миллионы? А кукиш тебе!

Изредка Столото радует сообщением, что там-то такой-то выиграл джек-пот или просто крупный приз в пару миллионов рублей. Новость разлетается мгновенно. В сердцах участников лотереи вспыхивает надежда, что раз кто-то выиграл такую огромную сумму, значит и им непременно повезет. Надо только продолжать покупать билеты и надеяться на чудо. И вот снова толпы бегут за билетиками.

Ага… может иногда кое-кому и удавалось случайно стать одним из таких счастливчиков, однако кроме суммы с несколькими нулями на экране, больше они ничего так и не видели. Уже не единожды вспыхивали скандалы с теми, кто выигрывал в Столото миллионы, однако оставался ни с чем.

История 1.

В ноябре 2016 года житель Забайкалья выиграл 6 млн рублей в Столото. Но вот при попытке забрать их, ему было объявлено, что был технический сбой, произошла ошибка, поэтому его билет признан безвыигрышным. Какие 6 млн?!

История 2.

Пенсионерку Нину Корягину из Дзержинска Столото «обломал» еще сильнее. Женщина выиграла 54 млн рублей в новогоднюю ночь 2017 года в «Русское лото». Выигрыш организаторы лотереи подтвердили и пообещали, что с ней позже свяжутся по поводу выдачи денег. Однако больше с победительницей никто не захотел иметь дело – телефон был либо постоянно занят, либо недоступен на протяжении месяцев. Интересно, не правда ли?

Да, всегда хочется верить, что когда-нибудь удастся выиграть в лотерею и решить все свои финансовые проблемы. Однако, если лотерея нечестна, жульничает и делает все, чтобы люди не выигрывали либо получали минимальные суммы, то вероятность крупного выигрыша стремится к нулю. Надеюсь, приведенные выше доказательства о фактах мошенничества, заставят вас призадуматься, реально ли выиграть в Столото или же все обман. Готовы ли вы отдавать свои деньги мошенникам ради призрачной надежды, которой просто не суждено сбыться? А ведь некоторые входят в такой азарт, что тратят всю свою зарплату и даже влазят в кредиты ради покупки пачек билетов.

Вероятность посчитать не проблема. Например, для 5 из 36, вероятность того что одна цифра из наших 5 выпадет будет 5/36. Вероятность того, что вторая цифра из оставшихся четырех выпадет из оставшихся 35 – 4/35 и т.д. перемножив все числа – получим общую вероятность.

Давайте теперь попробуем оценить во что играть лучше всего. Допустим мы берем и выкупаем 1 процент от общего тиража, что получится?

Как видим в 6 из 36 нам дают умножить свои затраты в 31 раз (при одинаковой вероятности выигрыша). При этом нам надо потратить почти в 15 раз больше денег чем в 5 из 36. Так что получается, что пятерка будет получше всех остальных.

Как повысить свою вероятность выигрыша?

Существует огромное количество тактик игры. Самыми популярными из них можно назвать следующие:

• Частотный принцип. Заключается в том, что надо ставить на те шары, которые меньше всего выпадают. Простой анализ показывает, что такие шары будут иметь лучшие шансы выпадения, чем остальные.
• Временной принцип. Заключается в том, что надо ставить на те шары, которые давно не выпадали.
• Смешанный – часть шаров берется по частотному принципу и часть по временному.

Статистику выпадений шаров вы можете посмотреть тут:

Теперь давайте поговорим о тех, кто собственно проводит подобные лотереи. Фишка в том, что учредители знают кто и на что поставил. Поэтому при проведении “стараются” что бы те шары на, которые ставят люди не выпадали. Это означает, что все вышеописанные способы играют с игроками злую шутку. Все знают о подобных методах и конечно же ими пользуются, так что комбинации построенные по подобным принципам встречаются довольно часто.

Поэтому некоторые особо одаренные используют обратные принципы. Т.е. наоборот избегают пользоваться данными способами или вообще используют, наоборот самые частотные шары. Все это играет точно такую же роль! Т.е. люди много ставят на такие шары и потому такое шары у организаторов становятся «опять “запретными”.

Ситуация осложняется тем, что много кто ведет учет частотности и времени выпадения шаров и если такие шары совсем не будут выпадать, возникнет разговор о неравномерности выпадения шаров.

Думаю что организаторы не особо парятся над выпадением той или иной комбинации (т.к. это технически довольно тяжело организовать). Скорее всего у них в лототроне 2-3 шара подстроенные (и это те шары, на которые именно в этом розыгрыше меньше всего ставили люди) а остальные выбираются полностью случайно. Это необходимо сделать что б частотные графики выпадения шаров хоть немного выравнивались. Соответственно можно говорить, что самой лучшей комбинацией будет та в которой будет 2-3 шара из высокочастотных и наиболее вероятных шаров и 2-3 из середнячков, но которые никто не будет ставить.