Objetivos de la lección:
Didáctico:
- Nivel 1: enseñar cómo resolver las desigualdades logarítmicas más simples, utilizando la definición de logaritmo y las propiedades de los logaritmos;
- Nivel 2: resuelve desigualdades logarítmicas, eligiendo tu propio método de solución;
- Nivel 3: ser capaz de aplicar conocimientos y habilidades en situaciones no estándar.
Educativo: desarrollar la memoria, la atención, pensamiento lógico, capacidad de comparación, capacidad de generalizar y sacar conclusiones.
Educativo: cultivar la precisión, la responsabilidad por la tarea que se realiza y la asistencia mutua.
Métodos de enseñanza: verbal , visual , práctico , búsqueda parcial , autogobierno , control.
Formas de organización de la actividad cognitiva de los estudiantes: frontal , individual , trabajar en parejas.
Equipo: equipo tareas de prueba, notas de apoyo, hojas en blanco para soluciones.
Tipo de lección: aprendiendo nuevo material.
Progreso de la lección
1. Momento organizacional. Se anuncian el tema y los objetivos de la lección, el plan de la lección: a cada alumno se le entrega una hoja de evaluación, que completa durante la lección; para cada pareja de estudiantes: los materiales impresos con tareas deben completarse en parejas; hojas en blanco para soluciones; hojas de soporte: definición de logaritmo; gráfica de una función logarítmica, sus propiedades; propiedades de logaritmos; algoritmo de solución desigualdades logarítmicas.
Todas las decisiones después de la autoevaluación se presentan al profesor.
Hoja de puntuación del estudiante
2. Actualización de conocimientos.
Instrucciones del profesor. Recuerde la definición de logaritmo, la gráfica de la función logarítmica y sus propiedades. Para ello, lea el texto de las páginas 88–90, 98–101 del libro de texto “Álgebra y los inicios del análisis 10–11”, editado por Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin y otros.
Los estudiantes reciben hojas en las que están escritos: la definición de logaritmo; muestra una gráfica de una función logarítmica y sus propiedades; propiedades de logaritmos; algoritmo para resolver desigualdades logarítmicas, un ejemplo de resolución de una desigualdad logarítmica que se reduce a una cuadrática.
3. Estudiar material nuevo.
La resolución de desigualdades logarítmicas se basa en la monotonicidad de la función logarítmica.
Algoritmo para resolver desigualdades logarítmicas:
A) Encuentre el dominio de definición de la desigualdad (la expresión sublogarítmica es mayor que cero).
B) Representa (si es posible) los lados izquierdo y derecho de la desigualdad como logaritmos con respecto a la misma base.
C) Determinar si la función logarítmica es creciente o decreciente: si t>1, entonces creciente; si 0
D) Pasar a una desigualdad más simple (expresiones sublogarítmicas), teniendo en cuenta que el signo de la desigualdad seguirá siendo el mismo si la función aumenta y cambiará si disminuye.
Elemento de aprendizaje #1.
Objetivo: consolidar la solución a las desigualdades logarítmicas más simples.
Forma de organización de la actividad cognitiva de los estudiantes: trabajo individual.
Tareas para trabajo independiente durante 10 minutos. Para cada desigualdad hay varias respuestas posibles; debes elegir la correcta y verificarla usando la clave.
CLAVE: 13321, número máximo de puntos – 6 puntos.
Elemento de aprendizaje #2.
Objetivo: consolidar la solución de desigualdades logarítmicas utilizando las propiedades de los logaritmos.
Instrucciones del profesor. Recuerda las propiedades básicas de los logaritmos. Para hacer esto, lea el texto del libro de texto en las páginas 92, 103-104.
Tareas de trabajo independiente durante 10 minutos.
CLAVE: 2113, número máximo de puntos – 8 puntos.
Elemento de aprendizaje #3.
Objeto: estudiar la solución de desigualdades logarítmicas por el método de reducción a cuadrática.
Instrucciones para el profesor: el método para reducir una desigualdad a cuadrática consiste en transformar la desigualdad de tal forma que una determinada función logarítmica se denote mediante una nueva variable, obteniendo así una desigualdad cuadrática con respecto a esta variable.
Aplicable método de intervalo.
Has superado el primer nivel de dominio del material. Ahora tienes que elegir tu propio método de solución. ecuaciones logarítmicas utilizando todos sus conocimientos y capacidades.
Elemento de aprendizaje #4.
Objetivo: consolidar la solución de desigualdades logarítmicas eligiendo de forma independiente un método de solución racional.
Tareas para trabajo independiente durante 10 minutos.
Elemento de aprendizaje #5.
Instrucciones del profesor. ¡Bien hecho! Has dominado la resolución de ecuaciones del segundo nivel de complejidad. El objetivo de su trabajo posterior es aplicar sus conocimientos y habilidades en situaciones más complejas y atípicas.
Tareas para solución independiente:
Instrucciones del profesor. Sería genial si hubieras completado toda la tarea. ¡Bien hecho!
La calificación de toda la lección depende de la cantidad de puntos obtenidos para todos los elementos educativos:
- si N ≥ 20, entonces obtienes una calificación de “5”,
- para 16 ≤ N ≤ 19 – puntuación “4”,
- para 8 ≤ N ≤ 15 – puntuación “3”,
- en N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Entregar los trabajos de evaluación al profesor.
5. Tarea: si no obtuvo más de 15 puntos, trabaje en sus errores (las soluciones se pueden pedir al maestro), si obtuvo más de 15 puntos, complete una tarea creativa sobre el tema "Desigualdades logarítmicas".
Una desigualdad se llama logarítmica si contiene una función logarítmica.
Los métodos para resolver desigualdades logarítmicas no son diferentes, excepto por dos cosas.
En primer lugar, al pasar de la desigualdad logarítmica a la desigualdad de funciones sublogarítmicas, se debe seguir el signo de la desigualdad resultante. Obedece la siguiente regla.
Si la base de la función logarítmica es mayor que $1$, entonces al pasar de la desigualdad logarítmica a la desigualdad de funciones sublogarítmicas, el signo de la desigualdad se conserva, pero si es menor que $1$, entonces cambia al opuesto .
En segundo lugar, la solución a cualquier desigualdad es un intervalo y, por lo tanto, al final de resolver la desigualdad de funciones sublogarítmicas es necesario crear un sistema de dos desigualdades: la primera desigualdad de este sistema será la desigualdad de funciones sublogarítmicas, y el segundo será el intervalo del dominio de definición de las funciones logarítmicas incluidas en la desigualdad logarítmica.
Práctica.
Resolvamos las desigualdades:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \en (-3;+\infty)$
La base del logaritmo es $2>1$, por lo que el signo no cambia. Usando la definición de logaritmo, obtenemos:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \en )