सभ्यता के न्यूनतम तकनीकी स्तर पर पहुंचने के बाद से लोगों में कोण मापने की आवश्यकता उत्पन्न हुई है। हर कोई बिल्डरों द्वारा प्रदान किए गए कार्डिनल बिंदुओं के अनुसार झुकाव और अभिविन्यास के पालन की अभूतपूर्व सटीकता जानता है मिस्र के पिरामिड. अब माना जाता है कि कोणों की आधुनिक डिग्री माप का आविष्कार प्राचीन अक्कादियों द्वारा किया गया था।
डिग्रियाँ क्या हैं?
डिग्री कोणों के माप की आम तौर पर स्वीकृत इकाई है। एक पूर्ण चक्र में 360 डिग्री. इस विशेष संख्या को चुनने का कारण अज्ञात है। अक्कादियों ने संभवतः कोण का उपयोग करके वृत्त को सेक्टरों में विभाजित किया था समान भुजाओं वाला त्रिकोण, और फिर परिणामी खंडों को उनकी संख्या प्रणाली के अनुसार फिर से 60 भागों में विभाजित किया गया। एक डिग्री को 60 मिनट और मिनट को 60 सेकंड में भी विभाजित किया गया है। आम तौर पर स्वीकृत पदनाम हैं:
° - कोणीय डिग्री
' - मिनट,
'' - सेकंड।
सहस्राब्दियों से, मानव गतिविधि के कई क्षेत्रों में कोणों की डिग्री माप मजबूती से स्थापित हो गई है। यह अभी भी विज्ञान और प्रौद्योगिकी के सभी क्षेत्रों में अपरिहार्य है - कार्टोग्राफी से लेकर कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों की कक्षाओं की गणना तक।
रेडियन क्या हैं?
किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के स्थिर अनुपात की खोज का श्रेय आर्किमिडीज़ को दिया जाता है। हम इसे नंबर pi कहते हैं। यह अतार्किक है, अर्थात इसे साधारण अथवा आवर्ती भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। संख्या π के लिए सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला मान 3.14 है, जो दो दशमलव स्थानों तक सटीक है। त्रिज्या R वाले वृत्त L की लंबाई की गणना सूत्र का उपयोग करके आसानी से की जाती है: L=2πR।
त्रिज्या R=1 के एक वृत्त की लंबाई 2π है। इस संबंध का उपयोग ज्यामिति में कोण के रेडियन माप के सूत्रीकरण के रूप में किया जाता है।
परिभाषा के अनुसार, रेडियन एक कोण है जिसका शीर्ष वृत्त के केंद्र पर होता है, जो वृत्त की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले एक चाप द्वारा अंतरित होता है। रेडियन का अंतर्राष्ट्रीय पदनाम रेड है, घरेलू पदनाम रेड है। इसका कोई आयाम नहीं है.
त्रिज्या R और कोणीय मान α रेडियन वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई α * R होती है।
कोण के लिए माप की एक नई इकाई शुरू करना क्यों आवश्यक था?
विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास से त्रिकोणमिति और गणितीय विश्लेषण का उदय हुआ, जो यांत्रिक और ऑप्टिकल उपकरणों की सटीक गणना के लिए आवश्यक है। इसका एक कार्य घुमावदार रेखा की लंबाई मापना है। सबसे आम मामला एक गोलाकार चाप की लंबाई निर्धारित करना है। इस प्रयोजन के लिए कोणों की डिग्री माप का उपयोग करना अत्यंत असुविधाजनक है। एक चाप की लंबाई की तुलना एक वृत्त की त्रिज्या से करने का विचार कई गणितज्ञों के बीच आया, लेकिन "रेडियन" शब्द को केवल 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था। अब बस इतना ही त्रिकोणमितीय कार्यगणितीय विश्लेषण में, कोण का रेडियन माप डिफ़ॉल्ट रूप से उपयोग किया जाता है।
डिग्री को रेडियन में कैसे बदलें
किसी वृत्त की परिधि के सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि 2π त्रिज्याएँ इसमें फिट होती हैं। यह इस प्रकार है: 1⁰=2π/360= π/180 rad.
और सरल सूत्ररेडियन से डिग्री में रूपांतरण: 1 रेड = 180/π।
मान लीजिए हमारे पास N डिग्री का कोण है। फिर डिग्री से रेडियन में बदलने का सूत्र होगा: α(रेडियन) = N/(180/π) = N*π/180।
क्या आपके पास अभी भी प्रश्न हैं?
उनके उत्तर यहां पाए जा सकते हैं, जहां परिधि की अवधारणाएं, कोणों की रेडियन माप आदि शामिल हैं विशिष्ट उदाहरणडिग्री का रेडियन में रूपांतरण दर्शाता है। गणित को समझने के लिए उपरोक्त का ज्ञान अत्यंत आवश्यक है, जिसके बिना आधुनिक सभ्यता का अस्तित्व असंभव है।
सभ्यता के न्यूनतम तकनीकी स्तर पर पहुंचने के बाद से लोगों में कोण मापने की आवश्यकता उत्पन्न हुई है। हर कोई मिस्र के पिरामिडों के निर्माताओं द्वारा सुनिश्चित किए गए कार्डिनल बिंदुओं के झुकाव और अभिविन्यास के पालन की अभूतपूर्व सटीकता को जानता है। अब माना जाता है कि कोणों की आधुनिक डिग्री माप का आविष्कार प्राचीन अक्कादियों द्वारा किया गया था।
डिग्रियाँ क्या हैं?
डिग्री कोणों के माप की आम तौर पर स्वीकृत इकाई है। एक पूर्ण चक्र में 360 डिग्री. इस विशेष संख्या को चुनने का कारण अज्ञात है। अक्कादियों ने संभवतः एक समबाहु त्रिभुज के कोण का उपयोग करके वृत्त को सेक्टरों में विभाजित किया, और फिर परिणामी खंडों को उनकी संख्या प्रणाली के अनुसार फिर से 60 भागों में विभाजित किया। एक डिग्री को 60 मिनट और मिनट को 60 सेकंड में भी विभाजित किया गया है। आम तौर पर स्वीकृत पदनाम हैं:
° - कोणीय डिग्री
' - मिनट,
'' - सेकंड।
सहस्राब्दियों से, मानव गतिविधि के कई क्षेत्रों में कोणों की डिग्री माप मजबूती से स्थापित हो गई है। यह अभी भी विज्ञान और प्रौद्योगिकी के सभी क्षेत्रों में अपरिहार्य है - कार्टोग्राफी से लेकर कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहों की कक्षाओं की गणना तक।
रेडियन क्या हैं?
किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के स्थिर अनुपात की खोज का श्रेय आर्किमिडीज़ को दिया जाता है। हम इसे नंबर pi कहते हैं। यह अतार्किक है, अर्थात इसे साधारण अथवा आवर्ती भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। संख्या π के लिए सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला मान 3.14 है, जो दो दशमलव स्थानों तक सटीक है। त्रिज्या R वाले वृत्त L की लंबाई की गणना सूत्र का उपयोग करके आसानी से की जाती है: L=2πR।
त्रिज्या R=1 के एक वृत्त की लंबाई 2π है। इस संबंध का उपयोग ज्यामिति में कोण के रेडियन माप के सूत्रीकरण के रूप में किया जाता है।
परिभाषा के अनुसार, रेडियन एक कोण है जिसका शीर्ष वृत्त के केंद्र पर होता है, जो वृत्त की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले एक चाप द्वारा अंतरित होता है। रेडियन का अंतर्राष्ट्रीय पदनाम रेड है, घरेलू पदनाम रेड है। इसका कोई आयाम नहीं है.
त्रिज्या R और कोणीय मान α रेडियन वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई α * R होती है।
कोण के लिए माप की एक नई इकाई शुरू करना क्यों आवश्यक था?
विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास से त्रिकोणमिति और गणितीय विश्लेषण का उदय हुआ, जो यांत्रिक और ऑप्टिकल उपकरणों की सटीक गणना के लिए आवश्यक है। इसका एक कार्य घुमावदार रेखा की लंबाई मापना है। सबसे आम मामला एक गोलाकार चाप की लंबाई निर्धारित करना है। इस प्रयोजन के लिए कोणों की डिग्री माप का उपयोग करना अत्यंत असुविधाजनक है। एक चाप की लंबाई की तुलना एक वृत्त की त्रिज्या से करने का विचार कई गणितज्ञों के बीच आया, लेकिन "रेडियन" शब्द को केवल 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था। आजकल, कैलकुलस में सभी त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन डिफ़ॉल्ट रूप से रेडियन कोण माप का उपयोग करते हैं।
डिग्री को रेडियन में कैसे बदलें
किसी वृत्त की परिधि के सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि 2π त्रिज्याएँ इसमें फिट होती हैं। यह इस प्रकार है: 1⁰=2π/360= π/180 rad.
और रेडियन से डिग्री में बदलने का एक सरल सूत्र: 1 रेड = 180/π।
मान लीजिए हमारे पास N डिग्री का कोण है। फिर डिग्री से रेडियन में बदलने का सूत्र होगा: α(रेडियन) = N/(180/π) = N*π/180।
क्या आपके पास अभी भी प्रश्न हैं?
उनके उत्तर पाए जा सकते हैं, जहां परिधि की अवधारणाओं, कोणों के रेडियन माप को विस्तार से समझाया गया है, और डिग्री का रेडियन में रूपांतरण विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके दिखाया गया है। गणित को समझने के लिए उपरोक्त का ज्ञान अत्यंत आवश्यक है, जिसके बिना आधुनिक सभ्यता का अस्तित्व असंभव है।