Daudzu fizisko un ģeometrisko rakstu izpēte bieži noved pie parametru problēmu risināšanas. Dažas augstskolas eksāmenu darbos iekļauj arī vienādojumus, nevienlīdzības un to sistēmas, kas bieži vien ir ļoti sarežģīti un prasa nestandarta pieeju risinājumam. Skolā šī ir viena no grūtākajām sadaļām. skolas kurss algebra ir aplūkota tikai dažos izvēles vai priekšmetu kursos.
Manuprāt, funkcionālā grafiskā metode ir ērta un ātrā veidā vienādojumu atrisināšana ar parametru.
Kā zināms, attiecībā uz vienādojumiem ar parametriem ir divi problēmas formulējumi.
- Atrisiniet vienādojumu (katrai parametra vērtībai atrodiet visus vienādojuma atrisinājumus).
- Atrodiet visas parametra vērtības, kurām katram vienādojuma risinājumi atbilst dotajiem nosacījumiem.
Šajā rakstā mēs aplūkojam un pētām otrā veida problēmu saistībā ar saknēm kvadrātveida trinomāls, kas tiek reducēts uz kvadrātvienādojuma atrisināšanu.
Autors to cer šis darbs palīdzēs skolotājiem, izstrādājot stundas un sagatavojot skolēnus vienotajam valsts eksāmenam.
1. Kas ir parametrs
Formas izteiksme ak 2 + bx + c skolas algebras kursā viņi sauc kvadrātisko trinomu attiecībā pret X, Kur a, b, c ir doti reāli skaitļi, un a=/= 0. Mainīgā x vērtības, pie kurām izteiksme kļūst par nulli, sauc par kvadrāttrīnoma saknēm. Lai atrastu kvadrātiskā trinoma saknes, jums jāatrisina kvadrātvienādojums ak 2 + bх + c = 0.
Atcerēsimies pamatvienādojumus no skolas algebras kursa cirvis + b = 0;
aх2 + bх + c = 0. Meklējot to saknes, mainīgo lielumu vērtības a, b, c, vienādojumā iekļautie tiek uzskatīti par fiksētiem un dotiem. Pašus mainīgos sauc par parametriem. Tā kā skolas mācību grāmatās parametrs nav definēts, es ierosinu par pamatu ņemt šādu vienkāršāko versiju.
Definīcija.Parametrs ir neatkarīgs mainīgais, kura vērtība uzdevumā tiek uzskatīta par noteiktu fiksētu vai patvaļīgu reālu skaitli vai skaitli, kas pieder iepriekš noteiktai kopai.
2. Parametru uzdevumu risināšanas pamattipi un metodes
Starp uzdevumiem ar parametriem var izdalīt šādus galvenos uzdevumu veidus.
- Vienādojumi, kas jāatrisina jebkurai parametra(-u) vērtībai vai parametru vērtībām, kas pieder iepriekš noteiktai kopai. Piemēram. Atrisiniet vienādojumus: cirvis = 1, (a – 2)x = a 2 – 4.
- Vienādojumi, kuriem jums ir jānosaka risinājumu skaits atkarībā no parametra (parametru) vērtības. Piemēram. Pie kādām parametru vērtībām a vienādojums 4X 2 – 4cirvis + 1 = 0 ir viena sakne?
- Vienādojumi, kuriem nepieciešamo parametru vērtībām risinājumu kopa apmierina noteiktos nosacījumus definīcijas jomā.
Piemēram, atrodiet parametru vērtības, kurās vienādojuma saknes ( a – 2)X 2
–
2cirvis + a + 3 =
0
pozitīvs.
Galvenie veidi, kā atrisināt problēmas ar parametru: analītiski un grafiski.
Analītisks- šī ir metode ts tiešs risinājums, atkārtojot standarta procedūras atbildes atrašanai uzdevumos bez parametra. Apskatīsim šāda uzdevuma piemēru.
Uzdevums Nr.1
Pie kādām parametra a vērtībām tiek izpildīts vienādojums X 2 – 2cirvis + a 2 – 1 = 0 ir divas dažādas saknes, kas pieder intervālam (1; 5)?
Risinājums
X 2 –
2cirvis + a 2 –
1 = 0.
Atbilstoši uzdevuma nosacījumiem vienādojumam ir jābūt divām dažādām saknēm, un tas ir iespējams tikai ar nosacījumu: D > 0.
Mums ir: D = 4 a 2 – 2(A 2 – 1) = 4. Kā redzam, diskriminants nav atkarīgs no a, tāpēc vienādojumam ir divas dažādas saknes jebkurai parametra a vērtībām. Atradīsim vienādojuma saknes: X 1 = A + 1, X 2
= A – 1
Vienādojuma saknēm ir jāpieder pie intervāla (1; 5), t.i.
Tātad, pulksten 2<A < 4 данное уравнение имеет
два различных корня, принадлежащих промежутку (1;
5)
Atbilde: 2<A < 4.
Šāda pieeja aplūkotā tipa problēmu risināšanai ir iespējama un racionāla gadījumos, kad kvadrātvienādojuma diskriminants ir “labs”, t.i. ir jebkura skaitļa vai izteiksmes precīzs kvadrāts, vai arī vienādojuma saknes var atrast, izmantojot Vietas apgriezto teorēmu. Tad saknes neatspoguļo neracionālas izteiksmes. Pretējā gadījumā šāda veida problēmu risināšana ietver diezgan sarežģītas procedūras no tehniskā viedokļa. Un iracionālo nevienlīdzību risināšana prasa no skolēna jaunas zināšanas.
Grafika- šī ir metode, kurā grafiki tiek izmantoti koordinātu plaknē (x; y) vai (x; a). Šīs risinājuma metodes skaidrība un skaistums palīdz ātri atrast veidu, kā atrisināt problēmu. Atrisināsim uzdevumu Nr.1 grafiski.
Kā jūs zināt no algebras kursa, kvadrātvienādojuma (kvadrātiskā trinoma) saknes ir atbilstošās kvadrātiskās funkcijas nulles: Y = X 2
– 2Ak + A 2 – 1. Funkcijas grafiks ir parabola, zari ir vērsti uz augšu (pirmais koeficients ir 1). Ģeometriskais modelis, kas atbilst visām problēmas prasībām, izskatās šādi.
Tagad atliek tikai “nofiksēt” parabolu vēlamajā pozīcijā, izmantojot nepieciešamos apstākļus.
- Tā kā parabolai ir divi krustošanās punkti ar asi X, tad D > 0.
- Parabolas virsotne atrodas starp vertikālajām līnijām X= 1 un X= 5, tāpēc parabolas x o virsotnes abscisa pieder pie intervāla (1; 5), t.i.
1 <X O< 5. - Mēs to pamanām plkst(1) > 0, plkst(5) > 0.
Tātad, pārejot no problēmas ģeometriskā modeļa uz analītisko, mēs iegūstam nevienādību sistēmu.
Atbilde: 2<A < 4.
Kā redzams no piemēra, aplūkojamā tipa problēmu risināšanas grafiskā metode ir iespējama gadījumā, ja saknes ir “sliktas”, t.i. satur parametru zem radikālas zīmes (šajā gadījumā vienādojuma diskriminants nav ideāls kvadrāts).
Otrajā risinājuma metodē mēs strādājām ar vienādojuma koeficientiem un funkcijas diapazonu plkst = X 2 – 2Ak + A 2
– 1.
Šo risinājuma metodi nevar saukt tikai par grafisku, jo šeit mums ir jāatrisina nevienlīdzību sistēma. Drīzāk šī metode ir apvienota: funkcionāla un grafiska. No šīm divām metodēm pēdējā ir ne tikai eleganta, bet arī vissvarīgākā, jo tā parāda attiecības starp visu veidu matemātiskiem modeļiem: problēmas verbāls apraksts, ģeometriskais modelis - kvadrātiskā trinoma grafiks, analītiskais modelis. modelis - ģeometriskā modeļa apraksts ar nevienādību sistēmu.
Tātad, mēs esam apsvēruši problēmu, kurā kvadrātiskā trinoma saknes atbilst noteiktajiem nosacījumiem definīcijas jomā vēlamajām parametru vērtībām.
Kādus citus iespējamos nosacījumus var apmierināt kvadrātiskā trinoma saknes vēlamajām parametru vērtībām?
Augstākās kategorijas skolotājs: Minaichenko N.S., 24. ģimnāzija, Sevastopole
Nodarbība 8. klasē: "Kvadrātveida trinomāls un tā saknes"
Nodarbības veids : jaunu zināšanu nodarbība.
Nodarbības mērķis:
organizēt studentu aktivitātes, lai nostiprinātu un attīstītu zināšanas par kvadrātveida trinoma sadalīšanos lineāros faktoros un daļskaitļu samazināšanu;
attīstīt prasmes visu faktorizācijas metožu zināšanu pielietošanā: iekavās, izmantojot saīsinātās reizināšanas formulas un grupēšanas metodes, lai sagatavotos sekmīgai algebras eksāmena nokārtošanai;
radīt apstākļus kognitīvās intereses attīstībai par priekšmetu, loģiskās domāšanas un paškontroles veidošanai, izmantojot faktorizēšanu.
Aprīkojums: multimediju projektors, ekrāns, prezentācija: “Kvadrātveida trinoma saknes”, krustvārdu mīkla, tests, izdales materiāli.
Pamatjēdzieni . Kvadrātiskā trinoma faktorēšana.
Studentu patstāvīgā darbība. Teorēmas par kvadrātveida trinoma faktorizāciju pielietojums uzdevumu risināšanā.
Nodarbības plāns
Problēmu risināšana.Atbildes uz studentu jautājumiem
IV. Primārais zināšanu apguves tests. Atspulgs
Skolotāja vēstījums.
Studentu ziņa
V. Mājas darbs
Rakstīšana uz tāfeles
Metodiskais komentārs:
Šī tēma ir būtiska sadaļā “Identiskas algebrisko izteiksmju transformācijas”. Tāpēc ir svarīgi, lai skolēni automātiski spētu ne tikai saskatīt faktorizācijas formulas piemēros, bet arī pielietot tās citos uzdevumos: piemēram, vienādojumu risināšanā, izteiksmju pārveidē, identitātes pierādīšanā.
Šajā tēmā galvenā uzmanība pievērsta kvadrātiskā trinoma faktorēšanai:
cirvis+ bx + c = a(x – x)(x–x
),
kur x un x – kvadrātvienādojuma saknes ax + bx + c = 0.
Tas ļauj paplašināt studenta redzesloku, iemācīt viņam domāt nestandarta situācijā, izmantojot pētāmo materiālu, t.i. izmantojot formulu kvadrātiskā trinoma faktorēšanai:
spēja samazināt algebriskās daļas;
prasme vienkāršot algebriskās izteiksmes;
spēja atrisināt vienādojumus;
spēja pierādīt identitāti.
Galvenais nodarbības saturs:
a) 3x + 5x – 2;
b) –x + 16x – 15;
c) x – 12x + 24;
d) –5x + 6x – 1.
№2. Samaziniet daļu:
№3. Vienkāršojiet izteiksmi:
№4. Atrisiniet vienādojumu:
b) 
Nodarbības progress:
I. Zināšanu atjaunošanas posms.
Motivācija mācību aktivitātēm.
a) no vēstures:
b) krustvārdu mīkla:
Iesildīšanās-trenē prātu – krustvārdu mīkla:
Horizontāli:
1) Otrās pakāpes sakni sauc…. (kvadrāts)
2) Mainīgā lieluma vērtības, pie kurām vienādojums kļūst par patiesu vienādību (saknes)
3) Vienādību, kas satur nezināmo sauc... (vienādojums)
4) Indijas zinātnieks, kurš noteica vispārīgo noteikumu kvadrātvienādojumu risināšanai (Brahmagupta)
5) Kvadrātvienādojuma koeficienti ir... (skaitļi)
6) Seno grieķu zinātnieks, kurš izgudroja ģeometrisku metodi vienādojumu risināšanai (Eiklids)
7) Teorēma, kas attiecas uz kvadrātvienādojuma koeficientiem un saknēm (Vieta)
8) “diskriminants”, nosakot kvadrātvienādojuma saknes – tas ir... (diskriminants)
Papildus:
Ja D>0, cik sakņu? (divi)
Ja D=0, cik sakņu? (viens)
Ja D<0, сколько корней? (нет действительных корней)
Horizontālās un vertikālās nodarbības tēma: “Kvadrātveida trinomija”
b) motivācija:
Šī tēma ir būtiska sadaļā “Identiskas algebrisko izteiksmju transformācijas”. Tāpēc ir svarīgi, lai jūs automātiski varētu ne tikai redzēt faktorizācijas formulas piemēros, bet arī izmantot tās citos uzdevumos: piemēram, daļskaitļu samazināšanā, vienādojumu risināšanā, izteiksmju pārveidē, identitātes pierādīšanā.
Šodien mēs koncentrēsimies uz kvadrātiskā trinoma faktorēšanu:
II. Jauna materiāla apgūšana.
Tēma: Kvadrātveida trinomija un tā saknes.
Daudzu mainīgo polinomu vispārējā teorija pārsniedz skolas kursa darbības jomu. Tāpēc mēs aprobežosimies ar viena reāla mainīgā polinomu izpēti un tikai visvienkāršākajos gadījumos. Apskatīsim viena mainīgā polinomus, kas reducēti līdz standarta formai.
Polinoma sakne ir tāda mainīgā vērtība, kurā polinoma vērtība ir vienāda ar nulli. Tas nozīmē, ka, lai atrastu polinoma saknes, tas ir jāpielīdzina nullei, t.i. atrisināt vienādojumu.
Pirmās pakāpes polinoma sakne 
viegli atrast 
. Pārbaude: 
.
Kvadrātiskā trinoma saknes var atrast, atrisinot vienādojumu: 
.
Izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu, mēs atrodam:
; 
Ja 
Un 
-kvadrātveida trinoma saknes 
, Kur 
≠ 0,
Tas .
Pierādījums:
Veiksim šādas kvadrātiskā trinoma transformācijas:
=
=
=
=
=
=
=
=
Tā kā diskriminants 
, mēs iegūstam:
=
=
Ļaujiet mums izmantot kvadrātu atšķirības formulu iekavās un iegūt:
=
=
,
jo ; . Teorēma ir pierādīta.
Iegūto formulu sauc par formulufaktorējot kvadrātisko trinomu.
III. Prasmju un iemaņu veidošanās.
№1. Kvadrātiskā trīsnoma koeficients:
a) 3x + 5x – 2;Risinājums:
Atbilde: 3x+5x–2=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)
Uz tāfeles:
b) –5x + 6x – 1;
Papildus:
c) x – 12x + 24;
d) –x + 16x – 15.
№2. Samaziniet daļu:
A)
№4. Atrisiniet vienādojumu:
b)
IV. Primārais zināšanu apguves tests.
A) Pārbaude.
1. iespēja.
1. Atrodiet kvadrātiskā trinoma saknes:2x 2 -9x-5
Atbilde:
2. Ar kuru polinomu jāaizstāj elipsi, lai vienādība būtu patiesa:
b) opciju savstarpēja pārbaude (atbildes un novērtēšanas parametri ir ilustrēti).
c) Atspulgs.
V. Mājas darbs.
Kvadrātveida trinoma sakni var atrast, izmantojot diskriminantu. Turklāt otrās pakāpes reducētajam polinomam tiek piemērota Vietas teorēma, kuras pamatā ir koeficientu attiecība.
Norādījumi
- Kvadrātvienādojumi ir diezgan plašs temats skolas algebrā. Šāda vienādojuma kreisā puse ir A x² + B x + C formas otrās pakāpes polinoms, t.i. trīs dažādas pakāpes nezināma x monomu izteiksme. Lai atrastu kvadrātveida trinoma sakni, jāaprēķina x vērtība, pie kuras šī izteiksme ir vienāda ar nulli.
- Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, jāatrod diskriminants. Tā formula ir polinoma pilnā kvadrāta izolēšanas rezultāts un attēlo noteiktu tā koeficientu attiecību: D = B² – 4 A C.
- Diskriminants var pieņemt dažādas vērtības, tostarp būt negatīvs. Un, ja jaunāki skolēni var ar atvieglojumu teikt, ka šādam vienādojumam nav sakņu, tad vidusskolēni jau spēj tos noteikt, balstoties uz komplekso skaitļu teoriju. Tātad var būt trīs iespējas: Diskriminants – pozitīvs skaitlis. Tad vienādojuma saknes ir vienādas: x1 = (-B + √D)/2 A; x2 = (-B - √D)/2 A;
Diskriminants aizgāja uz nulli. Teorētiski arī šajā gadījumā vienādojumam ir divas saknes, bet praktiski tās ir vienādas: x1 = x2 = -B/2 A;
Diskriminants ir mazāks par nulli. Aprēķinos tiek ievadīta noteikta vērtība i² = -1, kas ļauj uzrakstīt kompleksu risinājumu: x1 = (-B + i √|D|)/2 A; x2 = (-B - i √|D|)/2 A. - Diskriminējošā metode ir derīga jebkuram kvadrātvienādojumam, taču ir situācijas, kad ir ieteicams izmantot ātrāku metodi, īpaši maziem veseliem skaitļiem. Šo metodi sauc par Vietas teorēmu, un tā sastāv no attiecību pāra starp koeficientiem reducētajā trinomā: x² + P x + Q
x1 + x2 = -P;
x1 x2 = Q. Atliek tikai atrast saknes. - Jāatzīmē, ka vienādojumu var reducēt līdz līdzīgai formai. Lai to izdarītu, visi trinoma vārdi ir jāsadala ar lielākās jaudas A koeficientu: A x² + B x + C |A
x² + B/A x + C/A
x1 + x2 = -B/A;
x1 x2 = C/A.
9. klases algebras kursā tiek apgūta tēma “Kvadrātveida trinomāls un tā saknes”. Tāpat kā jebkurā citā matemātikas stundā, stundai par šo tēmu ir nepieciešami īpaši mācību līdzekļi un metodes. Redzamība ir nepieciešama. Viens no tiem ir šī video pamācība, kas tika īpaši izstrādāta, lai atvieglotu skolotāja darbu.
Šī nodarbība ilgst 6:36 minūtes. Šajā laikā autoram izdodas pilnībā atklāt tēmu. Skolotājam būs tikai jāizvēlas uzdevumi par tēmu, lai nostiprinātu materiālu.
Nodarbība sākas, parādot polinomu piemērus ar vienu mainīgo. Pēc tam ekrānā parādās polinoma saknes definīcija. Šo definīciju atbalsta piemērs, kur nepieciešams atrast polinoma saknes. Atrisinot vienādojumu, autors iegūst polinoma saknes.
Tālāk ir piezīme, ka kvadrātveida trinomi ietver arī tos otrās pakāpes polinomus, kuros otrais, trešais vai abi koeficienti, izņemot vadošo, ir vienādi ar nulli. Šo informāciju atbalsta piemērs, kur brīvais koeficients ir nulle.
Pēc tam autors paskaidro, kā atrast kvadrātveida trinoma saknes. Lai to izdarītu, jums jāatrisina kvadrātvienādojums. Un autors iesaka to pārbaudīt, izmantojot piemēru, kur ir dots kvadrātveida trinomāls. Mums ir jāatrod tās saknes. Risinājums tiek konstruēts, pamatojoties uz kvadrātvienādojuma atrisinājumu, kas iegūts no dotā kvadrātvienādojuma. Risinājums uz ekrāna ir uzrakstīts detalizēti, skaidri un saprotami. Risinot šo piemēru, autors atceras, kā atrisināt kvadrātvienādojumu, pieraksta formulas un iegūst rezultātu. Atbilde tiek ierakstīta ekrānā.
Kvadrātveida trinoma sakņu atrašanu autors skaidroja, pamatojoties uz piemēru. Kad skolēni saprot būtību, viņi var pāriet uz vispārīgākiem punktiem, ko autors dara. Tāpēc viņš sīkāk apkopo visu iepriekš minēto. Vispārīgi matemātikas valodā autors pieraksta kvadrātveida trinoma sakņu atrašanas noteikumu.
Tālāk ir piezīme, ka dažos uzdevumos ir ērtāk kvadrātisko trinomu uzrakstīt nedaudz savādāk. Šis ieraksts tiek parādīts ekrānā. Tas ir, izrādās, ka no kvadrātveida trinoma var iegūt kvadrātveida binomiālu. Šādu pārveidošanu tiek ierosināts aplūkot ar piemēru. Šī piemēra risinājums ir parādīts ekrānā. Tāpat kā iepriekšējā piemērā, risinājums ir detalizēti konstruēts ar visiem nepieciešamajiem paskaidrojumiem. Pēc tam autors apsver problēmu, kas izmanto tikko sniegto informāciju. Šī ir ģeometriskā pierādījuma problēma. Risinājums satur ilustrāciju zīmējuma veidā. Problēmas risinājums ir aprakstīts detalizēti un skaidri.
Ar to nodarbība noslēdzas. Bet skolotājs var izvēlēties uzdevumus pēc skolēnu spējām, kas atbilst dotajai tēmai.
Šo video nodarbību var izmantot kā jaunā materiāla skaidrojumu algebras stundās. Tas ir lieliski piemērots studentiem, lai patstāvīgi sagatavotos stundai.
Kvadrātiskā trinoma sakņu atrašana
Mērķi: iepazīstināt ar kvadrātveida trinoma jēdzienu un tā saknēm; attīstīt spēju atrast kvadrātveida trinoma saknes.
Nodarbības progress
I. Organizatoriskais moments.
II. Mutiskais darbs.
Kurš no skaitļiem: –2; –1; 1; 2 – vai vienādojumu saknes?
a) 8 X+ 16 = 0; V) X 2 + 3X – 4 = 0;
b) 5 X 2–5 = 0; G) X 3 – 3X – 2 = 0.
III. Jaunā materiāla skaidrojums.
Jaunā materiāla skaidrošana jāveic saskaņā ar šādu shēmu:
1) Ieviest polinoma saknes jēdzienu.
2) Iepazīstināt ar kvadrātiskā trinoma jēdzienu un tā saknēm.
3) Analizēt jautājumu par iespējamo kvadrāttrīnoma sakņu skaitu.
Jautājumu par binoma kvadrāta nošķiršanu no kvadrātveida trinoma vislabāk apspriest nākamajā nodarbībā.
Katrā jaunā materiāla skaidrošanas posmā studentiem ir jāpiedāvā mutisks uzdevums, lai pārbaudītu viņu izpratni par teorijas galvenajiem punktiem.
Uzdevums 1. Kurš no skaitļiem: –1; 1; ; 0 – ir polinoma saknes X 4 + 2X 2 – 3?
2. uzdevums. Kuri no šiem polinomiem ir kvadrātveida trinomi?
1) 2X 2 + 5X – 1; 6) X 2 – X – ;
2) 2X – ; 7) 3 – 4X + X 2 ;
3) 4X 2 + 2X + X 3 ; 8) X + 4X 2 ;
4) 3X 2 – ; 9) 
+ 3X – 6;
5) 5X 2 – 3X; 10) 7X 2 .
Kuriem kvadrātveida trinomiem sakne ir 0?
3. uzdevums. Vai kvadrātveida trinomam var būt trīs saknes? Kāpēc? Cik sakņu ir kvadrātveida trinomam? X 2 + X – 5?
IV. Prasmju un iemaņu veidošanās.
Vingrinājumi:
1. № 55, № 56, № 58.
2. Nr.59 (a, c, d), Nr.60 (a, c).
Šajā uzdevumā jums nav jāmeklē kvadrātisko trinomu saknes. Pietiek atrast viņu diskriminētāju un atbildēt uz uzdoto jautājumu.
a) 5 X 2 – 8X + 3 = 0;
D 1 = 16 – 15 = 1;
D 1 0, kas nozīmē, ka šim kvadrātveida trinomim ir divas saknes.
b) 9 X 2 + 6X + 1 = 0;
D 1 = 9 – 9 = 0;
D 1 = 0, kas nozīmē, ka kvadrātveida trinomam ir viena sakne.
c) –7 X 2 + 6X – 2 = 0;
7X 2 – 6X + 2 = 0;
D 1 = 9 – 14 = –5;
Ja ir atlicis laiks, var darīt Nr.63.
Risinājums
Ļaujiet cirvis 2 + bx + c ir dots kvadrātveida trinomāls. Kopš a+ b +
+c= 0, tad viena no šī trinoma saknēm ir vienāda ar 1. Pēc Vietas teorēmas otrā sakne ir vienāda ar . Saskaņā ar nosacījumu, Ar = 4A, tātad šī kvadrātiskā trinoma otrā sakne ir vienāda ar 
.
ATBILDE: 1 un 4.
V. Nodarbības kopsavilkums.
Bieži uzdotie jautājumi:
– Kas ir polinoma sakne?
– Kuru polinomu sauc par kvadrātisko trinomu?
– Kā atrast kvadrātveida trinoma saknes?
– Kas ir kvadrātiskā trinoma diskriminants?
– Cik sakņu var būt kvadrātveida trinomim? No kā tas ir atkarīgs?
Mājas darbs: Nr.57, Nr.59 (b, d, f), Nr.60 (b, d), Nr.62.