Formula laimēšanai loterijā. Loterijas paradokss un Bernulli lielo skaitļu likums

Vai ir iespējams laimēt loterijā? Kādas ir iespējas saskaņot vajadzīgo skaitļu skaitu un iegūt džekpotu vai junioru kategorijas balvu? Uzvaras iespējamību ir viegli aprēķināt ikviens;

Kā parasti tiek aprēķināta varbūtība laimēt loterijā?

Skaitliskās izlozes notiek saskaņā ar noteiktas formulas un katra notikuma izredzes (uzvarēt noteiktā kategorijā) tiek aprēķinātas matemātiski. Turklāt šī varbūtība tiek aprēķināta jebkurai vēlamo vērtību, vai tas būtu “5 no 36”, “6 no 45” vai “7 no 49”, un tas nemainās, jo tas ir atkarīgs tikai no skaitļu kopskaita (bumbiņas, skaitļi) un cik no tiem vajag uzminēt.

Piemēram, loterijai “5 no 36” varbūtības vienmēr ir šādas

• uzmini divus skaitļus - 1:8
• uzmini trīs skaitļus - 1:81
• uzmini četrus skaitļus - 1: 2,432
• uzmini piecus skaitļus - 1: 376 992

Citiem vārdiem sakot, ja biļetē atzīmējat vienu kombināciju (5 ciparus), tad iespēja uzminēt “divus” ir tikai 1 pret 8. Taču “piecus” skaitļus noķert ir daudz grūtāk, šī jau ir 1 iespēja no 376 992. Tieši šāds skaitlis (376 tūkstoši) Loterijā “5 no 36” ir visas iespējamās kombinācijas un, tikai aizpildot visas, laimēsi to garantēti. Tiesa, laimesta summa šajā gadījumā neattaisnos ieguldījumu: ja biļete maksā 80 rubļus, tad visu kombināciju atzīmēšana maksās 30 159 360 rubļus. Džekpots parasti ir daudz mazāks.

Kopumā visas varbūtības jau sen ir zināmas, atliek tikai tās atrast vai pašam aprēķināt, izmantojot atbilstošās formulas.

Tiem, kuriem ir slinkums skatīties, mēs piedāvājam galvenās uzvaras varbūtības skaitliskās loterijas Stoloto - tie ir parādīti šajā tabulā

Nepieciešamie precizējumi

Loto logrīks ļauj aprēķināt laimesta iespējamību loterijā ar vienu loterijas automātu (bez bonusa bumbiņām) vai ar diviem loterijas automātiem. Varat arī aprēķināt izmantoto likmju iespējamību

Varbūtības aprēķins izlozēm ar vienu loterijas automātu (bez bonusa bumbiņām)

Tiek izmantoti tikai pirmie divi lauki, kuros skaitliskā formula loterijas, piemēram: - “5 no 36”, “6 no 45”, “7 no 49”. Principā jūs varat aprēķināt gandrīz jebkuru pasaules loteriju. Ir tikai divi ierobežojumi: pirmā vērtība nedrīkst pārsniegt 30, bet otra - 99.

Ja izlozē netiek izmantoti papildu skaitļi*, tad pēc skaitliskās formulas izvēles atliek vien nospiest aprēķina pogu un rezultāts gatavs. Nav svarīgi, kādu notikuma iespējamību vēlaties uzzināt - laimēt džekpotu, otrās/trešās kategorijas balvu vai vienkārši uzzināt, vai ir grūti uzminēt 2-3 skaitļus no nepieciešamā skaitļa - rezultāts tiek aprēķināts gandrīz uzreiz!

Aprēķinu piemērs. Iespēja uzminēt 5 no 36 ir 1 pret 376 992

Piemēri. Izložu galvenās balvas laimēšanas varbūtība:
“5 no 36” (Gosloto, Krievija) – 1:376 922
“6 no 45” (Gosloto, Krievija; Sestdienas Lotto, Austrālija; Lotto, Austrija) - 1:8 145 060
“6 no 49” (Sportloto, Krievija; La Primitiva, Spānija; Lotto 6/49, Kanāda) - 1:13 983 816
“6 no 52” (Super Loto, Ukraina; Illinois Lotto, ASV; Mega TOTO, Malaizija) - 1:20 358 520
“7 no 49” (Gosloto, Krievija; Lotto Max, Kanāda) - 1:85 900 584

Loterijas ar diviem loterijas automātiem (+ bonusa bumbiņa)

Ja loterijā tiek izmantoti divi loterijas automāti, tad aprēķinam jāaizpilda visi 4 lauki. Pirmajos divos - izlozes skaitliskā formula (5 no 36, 6 no 45 utt.), trešajā un ceturtajā laukā norādīts bonusa bumbiņu skaits (x no n). Svarīgi: šo aprēķinu var izmantot tikai loterijām ar diviem loterijas automātiem. Ja no galvenā loterijas automāta tiek izņemta bonusa bumbiņa, tad laimesta iespējamība šajā konkrētajā kategorijā tiek aprēķināta citādi.

* Tā kā, izmantojot divus loterijas automātus, laimēšanas iespēja tiek aprēķināta, varbūtības reizinot ar otru, tad, lai pareizi aprēķinātu izlozes ar vienu loterijas automātu, papildu skaitļa izvēle pēc noklusējuma ir 1 no 1, tas ir, tas netiek ņemts vērā.

Piemēri. Izložu galvenās balvas laimēšanas varbūtība:
“5 no 36 + 1 no 4” (Gosloto, Krievija) – 1:1 507 978
“4 no 20 + 4 no 20” (Gosloto, Krievija) – 1:23 474 025
“6 no 42 + 1 no 10” (Megalot, Ukraina) – 1:52 457 860
“5 no 50 + 2 no 10” (EuroJackpot) – 1:95 344 200
“5 no 69 + 1 no 26” (Powerball, ASV) - 1: 292 201 338

Aprēķinu piemērs. Iespēja uzminēt 4 no 20 divreiz (divos laukos) ir 1 no 23 474 025

Labs piemērs tam, cik sarežģīts ir spēlēt ar diviem loterijas automātiem, ir Gosloto 4 no 20 loterija. Varbūtība uzminēt 4 skaitļus no 20 vienā laukā ir diezgan godīga, šī iespēja ir 1 pret 4845. Bet, ja jums ir jāuzmin pareizi un jāuzvar abos laukos... tad varbūtība tiek aprēķināta, tos reizinot. Tas ir, iekšā šajā gadījumā Mēs reizinām 4 845 ar 4 845, kas dod 23 474 025. Tātad šīs loterijas vienkāršība ir mānīga, nekā ar “6 no 45” vai “6 no 49”.

Varbūtības aprēķins (paplašinātās likmes)

Šajā gadījumā tiek aprēķināta laimesta iespējamība, izmantojot paplašinātās likmes. Piemēram, ja izlozē ir 6 no 45, atzīmējiet 8 skaitļus, tad varbūtība laimēt galveno balvu (6 no 45) būs 1 iespēja no 290 895, tas ir atkarīgs no jums. Ņemot vērā to, ka to izmaksas ir ļoti augstas (šajā gadījumā 8 atzīmēti skaitļi ir 28 iespējas), ir vērts zināt, kā tas palielina izredzes laimēt. Turklāt tagad to izdarīt ir ļoti vienkārši!

Uzvaras varbūtības aprēķins (6 no 45), izmantojot paplašinātās likmes piemēru (atzīmēti 8 cipari)

Un citas iespējas

Izmantojot mūsu logrīku, jūs varat aprēķināt varbūtību laimēt bingo loterijās, piemēram, “ Krievu loto" Galvenais, kas jāņem vērā, ir gājienu skaits, kas atvēlēts uzvaras sākumam. Lai būtu skaidrāks: ilgu laiku Krievijas loterijā džekpotu varēja laimēt, ja 15 cipari ( vienā laukā) aizvērts 15 gājienos. Šāda notikuma iespējamība ir absolūti fantastiska, 1 iespēja no 45 795 673 964 460 800 (šo vērtību varat pārbaudīt un iegūt pats). Tāpēc, starp citu, ilgus gadus Krievijas loterijā neviens nevarēja sasniegt džekpotu, un tas tika sadalīts piespiedu kārtā.

2016. gada 20. martā tika mainīti Krievijas loterijas loterijas noteikumi. Džekpotu tagad var laimēt, ja 15 skaitļi (no 30) tika aizvērti 15 gājienos. Izrādās, ka tas ir paplašinātās likmes analogs - galu galā tiek uzminēti 15 skaitļi no 30 pieejamajiem! Un šī ir pavisam cita iespēja:

Iespēja laimēt džekpotu (saskaņā ar jaunajiem noteikumiem) Krievijas loterijā

Un nobeigumā mēs piedāvājam iespēju laimēt loterijās, izmantojot bonusa bumbiņu no galvenās loterijas bungas (mūsu logrīks šādas vērtības neskaita). No slavenākajiem

Sportsloto “6 no 49”(Gosloto, Krievija), La Primitiva “6 no 49” (Spānija)
Kategorija "5 + bonusa bumba": varbūtība 1:2 330 636

SuperEnalotto "6 no 90"(Itālija)
Kategorija "5 + bonusa bumba": varbūtība 1:103 769 105

Oz Lotto "7 no 45"(Austrālija)
Kategorija "6 + bonusa bumba": varbūtība 1:3 241 401
“5 + 1” – varbūtība 1:29,602
“3 +1” – iespējamība 1:87

Loterija "6 no 59"(Lielbritānija)
Kategorija "5 + 1 bonusa bumba": varbūtība 1:7 509 579

Loterija jāspēlē gudri. Pirms biļešu iegādes jums vajadzētu izpētīt nosacījumus, tostarp to, kādas ir jūsu izredzes laimēt. Acīmredzot spēles ar vislielāko izredzes uzvarēt loterijā ir visvieglāk uzvarēt.

Viņi parasti izmanto mazāk bumbiņu. Taču balvas reti sasniedz vērtības, kas raksturīgas vairākām loterijām. Lai saprastu varbūtību laimēt loterijā, apskatiet tālāk norādītās zīmes.

Izredzes uz uzvaru 5 no 36

Lai iegūtu džekpotu, spēlējot loteriju, izmantojot spēļu sistēmu 5 no 36, jums ir jāuzmin viena kombinācija no 376 992. Tā ir varbūtība laimēt Gosloto 5 no 36 loterijā vai līdzīgu.

Izredzes uz uzvaru 6 no 45

1 no 8 145 060

Lai laimētu džekpotu, jāuzmin viena kombinācija no 8 miljoniem. Neskatoties uz tik zemu varbūtību laimēt loterijā 6 no 45, ir laimīgie, kas to uzmin.

Izredzes uzvarēt loterijā 7 no 49

1 no 85 900 584

Izredzes uzvarēt loterijā 7/49 ir ​​1 pret 85,9 miljoniem – džekpota laimēšana parasti ir zema, taču šeit tās ir pilnīgi pārmērīgas. Ja neskaita veiksmi, diez vai ir kaut kas, kas palīdzēs sasniegt patiesus panākumus...

Varbūtība uzvarēt KENO

Kā redzams tabulā, varbūtība laimēt džekpotu KENO ir 1 pret 8,9 miljoniem. Šajā loterijā laimests tiek fiksēts, lai palielinātu laimesta lielumu, varat izmantot reizinātājus vai iegādāties vairākas vienādi aizpildītas biļetes.

Varbūtība laimēt džekpotu Rapido loterijā ir 1: 503 880. Tajā ir jāuzmin 8 skaitļi no 20, kā arī pareizi jāizvēlas viens papildu skaitlis.

Laimēšanas iespējamība Krievijas loterijā, Zelta atslēga, Valsts mājokļu loterijā (GZHL)

Šīs loterijas ir ļoti līdzīgas un atšķiras tikai izlozes veidā. Pirmajā kārtā džekpotu iegūst biļete ar vienu horizontālu līniju, kas izsvītrota 5 gājienos. Ja džekpots netiek laimēts, pirmais raunds turpinās, līdz parādās šāds spēlētājs. Otrajā kārtā ir jāizsvītro 15 skaitļi vienā no divām kartēm pirms citām, bet trešajā — visi skaitļi abās kartēs. Jo ātrāk tiks aizvērts viss laukums, jo lielāka būs balva.

Varbūtība laimēt galveno balvu (džekpotu) Krievijas Lotto, GZHL, Golden Key ir aptuveni vienāda un ir 1: 7 324 878.

Varbūtība uzvarēt Gosloto TOP-3

Varbūtība uzvarēt pirmajā kārtā ir atkarīga no iegādātās biļetes numura un ir vienāda ar: 1 no 1 000 000 000.
Varbūtība uzvarēt otrajā kārtā ir atkarīga no izvēlētajiem skaitļiem un izvēlētās spēles metodes:

Saistībā ar 17.panta pirmās daļas, 18.panta 1.daļas un 19.panta spēkā stāšanos vakar, 2009.gada 30.jūnijā.
2006. gada 29. decembra FEDERĀLAIS LIKUMS N 244-FZ “PAR VALSTS REGULĒJUMU AZ AZARTSPĒĻU ORGANIZĒŠANAS UN RĪCĪBĀ UN PAR GROZĪJUMIEM DAŽU KRIEVIJAS FEDERĀCIJAS TIESĪBU AKTU AKTIEM” (pieņēmusi Krievijas Federācijas 2. federālā likuma 2. federācija. .2006), http://nalog.consultant ru/doc64924.html

LOTERIJAS PARADOKSS UN BERNULLI LIELO SKAITĻU LIKUMS

Iespēja – iespēja vilties

(“Aforismi, citāti un spārnoti vārdi»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

Jūsu izredzes laimēt loterijā palielināsies
ja pērc biļeti

Vinstons Grūms (no Forrest Gump Rules)
(“Aforismi par spēlēm”,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

"Loterijas paradokss"

Diezgan sagaidāms (un filozofiski pārbaudāms [angļu val.]), ka šī konkrētā biļete neuzvarēs, taču nevar gaidīt, ka neviena biļete neuzvarēs” (“Academics”, List of Paradoxes, http://dic.academic.ru/dic .nsf /ruwiki/165304).

“Loterijas paradokss (piemēram, sporta loto)

Lielākā daļa loteriju spēlētāju (kurā laimests tiek sadalīts starp visiem uzvarētājiem, tāpat kā sporta loto) parasti neliek likmes uz “pārāk simetriskām” kombinācijām, lai gan visas kombinācijas ir vienlīdz iespējamas. Iemesls ir vienkāršs. Spēlētāji no pieredzes zina, ka parasti uzvar nesimetriskas kombinācijas. Patiesībā izdevīgāk ir likt likmes uz simetriskākajām kombinācijām tieši tāpēc... Kāpēc?" (fragmenti no grāmatas: G. Szekely. Paradoksi varbūtību teorijā un matemātiskajā statistikā. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

RISINĀJUMS

Katrs savā dzīvē ir spēlējis kaut kādas spēles, ne vienmēr azartspēles, kas vienā vai otrā veidā ir saistītas ar varbūtību. Un, ja kāds nespēlēja, viņš, iespējams, pāris reizes mūžā ir iemetis monētu. Tieši tāpat, prieka pēc vai risinot kādu jautājumu, kurā pašam izdarīt izvēli izrādījās nepārvarami vai neiespējami. Un es bērnībā darīju to pašu. Taču jau tad manā galvā iezagās šaubas par to, cik pareizi ir pamatot savu risinājumu izvēli pat triviāliem jautājumiem ar monētas mešanu. Acīmredzot pat tad es negribēju savas izvēles tiesības uzticēt aklai nejaušībai. Bet ne tik daudz, jo es varu izvēlēties pats labākais variants tieši tagad un tikai sev, bet vairāk tāpēc, ka tāda izvēle nebūs godīga. Tik godīgi, ka bez turpmākām pārdomām un iekšējas vilcināšanās varēju to pieņemt un rīkoties saskaņā ar šo izvēli. Un tad es pilnībā pārtraucu turpmākos mēģinājumus pieņemt lēmumus tik vienkāršā veidā, kad manas bailes apstiprinājās, skatoties vienu no populārajiem Indijas filmas, kas šeit notika 80. gados. Ja nemaldos, tā bija filma "Atriebība un likums". Tajā viens no galvenajiem varoņiem, kaut ko izvēloties, ar nopietnu skatienu iemeta monētu. Un viss būtu bijis labi, bet tikai tad, kad viņu tik un tā nošāva un viņš iedeva savu “laimes monētu”, izrādījās, ka tai ir divas identiskas puses. Acīmredzot šis varonis ir labi iemācījies pirmo veiksmes noteikumu: ja vēlies laimēt kazino, kļūsti par tā īpašnieku.

Uz jautājumu par problēmu, ko Sēkelijs uzdod savā grāmatā par to, kāpēc IZDEVĪGĀK ir izvēlēties simetriskas iespējas skaitļu ģeometriskajam izvietojumam uz kartes lauka, atbilde nav tik sarežģīta. Secinājums ir šāds, pamatojoties uz trim nosacījumiem:

1) visas iespējas: vienlīdz iespējamas gan simetriskas, gan asimetriskas;

2) lielākā daļa spēlētāju izvēlas asimetriskas iespējas;

3) saņemto laimestu apjoms ir atkarīgs no: a) dalībnieku, b) uzvarētāju skaita (protams, uzvarot kategorijās);

Tāpēc no ieguvuma, tas ir, pieauguma viedokļa iespējamā peļņa minot, simetriskas opcijas uzminēs daudz mazāks spēlētāju skaits ar vienādu loterijas dalībnieku skaitu, un laimesta summa tiks sadalīta starp daudz mazāku laimētāju skaitu.

Bet, no otras puses, ja viss būtu tik vienkārši, tad nebūtu nekādu grūtību noteikt noteiktu notikumu iespējamību. Un paradoksu un dažādu paradoksālu problēmu varbūtību teorijā nav mazāk vai pat daudz vairāk kā citās zinātnes nozarēs (tajā pašā matemātikā, loģikā, fizikā). Piemēram, šis uzdevums.

"Kauliņu paradokss"

Godīgam kauliņam, kad tiek izmests, ir vienādas iespējas piezemēties uz jebkuru no malām 1,2,3,4,5 vai 6. (Punktu summa pretējās pusēs ir 7, t.i., krītot uz 1 nozīmē mest 6. utt.) .

2 kauliņu mešanas gadījumā izlozēto skaitļu summa ir no 2 līdz 12. Gan 9, gan 10 var iegūt ar diviem Dažādi ceļi: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 un 10 = 4 + 6 = 5 + 5. Trīs kauliņu uzdevumā gan 9, gan 10 iegūst sešos veidos. Kāpēc tad 9 biežāk parādās, kad tiek izmesti divi kauliņi, un 10, kad met trīs? (fragmenti no grāmatas: G. Szekely. Paradoksi varbūtību teorijā un matemātiskajā statistikā. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)."

Šajā problēmā nav paradoksu. Paradokss vai drīzāk viltība slēpjas nepilnīgā informācijā: iespējamo kombināciju skaits ir lielāks nekā norādīts. Tā kā ir norādīti tikai opciju veidi, kompozīcijas metodes, kas jāsadala pa kaulu skaitu.

Atbilde ir vienkārša: 9 parādās biežāk, kad met divus kauliņus, un 10, kad met trīs kauliņus, jo varbūtība, ka ar diviem kauliņiem kopā iemet 9, ir lielāka nekā varbūtība, ka ar trim kauliņiem kopā iemet 10, kas atspoguļo šo summu opciju skaita attiecību.

Summēšanas iespēju skaits:

A. 9 uz diviem kauliņiem: 3+6 (2 iespējamie varianti, tas ir, uz pirmajiem 3 uz otro 6 un otrādi) un 4+5 (2 iespējas). Kopā: 4 iespējas

10 uz diviem kauliņiem: 4+6 (2 var.) un 5+5 (1 var.). Kopā: 3 iespējas

Likmes koeficients ir par labu summai 9.

B. 9 uz trim kauliņiem: 1+2+6 (6 šķirnes), 1+3+5 (6 šķirnes), 1+4+4 (3 šķirnes), 2+2+5 (3 šķirnes) , 2+3 +4 (6 var.), 3+3+3 (1 var.). Kopā: 25 iespējas

10 uz trim kauliņiem: 1+3+6 (6 iespējas), 1+4+5 (6 iespējas), 2+2+6 (3 iespējas), 2+3+5 (6 iespējas), 2 +4+4 (3 iespējas), 3+3+4 (3 iespējas), 4+4+2 (3 iespējas) Kopā: 30 iespējas

Likmes koeficients ir par labu summai 10.

Kāpēc notikumu iespējamība rada tik daudz pretrunu?

Iespējams, es kļūdos, bet, manuprāt, pat matemātiķi, nemaz nerunājot par tiem, kuri nemaz nav pazīstami ar varbūtības teoriju, ir viena nepareiza sākotnējā pieņēmuma par varbūtības sadalījumu gūstā. Tā ir ideja, ka notikumi notiek tikai pēc to varbūtības, neņemot vērā varbūtības sadalījumu laikā. Dzīve ne vienmēr rit pēc aprēķinātām shēmām un tieši tā, kā tas ir matemātiski aprakstīts. Šīs divpusības: matemātiskais aprēķins un tajā pašā laikā nesakritība ar to atspoguļojums ir dots sekojošā paradoksā.

BERNULLI LIELO SKAITĻU LIKUMA PARADOKSS

“Galvu vai astes attiecība pret kopējais skaits mēģinājumi pie liels skaits metieni mēdz uz 1/2. Daži spēlētāji uzskata, ka ar virkni galvu palielinās astes piezemēšanās iespējamība. Un tajā pašā laikā monētām nav atmiņas, tās nezina iepriekšējos metienus, un katru reizi galvas vai astes izkrišanas varbūtība ir 1/2. Pat ja pirms tam 1000 ģerboņi krita pēc kārtas. Vai tas nav pretrunā ar Bernulli likumu? (fragmenti no grāmatas: G. Szekely. Paradoksi varbūtību teorijā un matemātiskajā statistikā. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Likums lieli skaitļi Bernulli

“Lai tiek veikta neatkarīgu izmēģinājumu secība, kuras rezultātā katra notikuma A var notikt vai nenotikt, un šī notikuma iestāšanās iespējamība katram izmēģinājumam ir vienāda un ir vienāda ar p. Ja notikums A faktiski notika m reizes n izmēģinājumos, tad attiecību m/n sauc, kā zināms, par notikuma A rašanās biežumu. Biežums ir gadījuma lielums, un varbūtība, ka biežums iegūst vērtību m/n tiek izteikts ar Bernulli formulu ...

Lielo skaitļu likums Bernulli formā ir šāds: ar varbūtību, kas patvaļīgi tuvu vienībai, var apgalvot, ka ar pietiekami lielu eksperimentu skaitu notikuma A rašanās biežums atšķiras no tā varbūtības tik maz, cik vēlas, t.i. ...

...citiem vārdiem sakot, ar neierobežotu pieaugumu n eksperimentu skaitam, notikuma A frekvence m/n pēc varbūtības konverģē uz P(A)" (Varbūtības teorija, §5. 3. Bernulli Lielo skaitļu likums , http://www.toehelp.ru/ theory/ter_ver/5_3)

Tādējādi no šajos paradoksos ietvertajām pretrunām var formulēt vispārēju problēmu.

Strīdi:

1. Loterijas paradokss - iespēja laimēt konkrētu biļeti ir niecīga, bet iespēja laimēt jebkuru biļeti ir 1, tas ir, 100 procenti;

2. Bernulli lielo skaitļu likuma paradokss - varbūtība iegūt jebkuru opciju ir līdzvērtīga, bet patiesībā tai vajadzētu mainīties ar vairākiem variantiem, lai līdzsvarotu varbūtību.

Problēma, manuprāt, ir neizpratnē par varbūtības nevienmērīgo sadalījumu pa variantu skaitu jeb, citiem vārdiem sakot, notikuma viena varianta varbūtības atkarībā no cita laika kontekstā.

Neviens neapstrīdēs, ka notikumu variantu varbūtību summa ir vienāda ar vienu. Bet kāpēc visi domā, ka sadalījums starp opcijām ir vienmērīgs? Šī pieeja pilnībā ignorē pasaules mainīgumu laika gaitā. Un tām pašām monētas pusēm pēc tam stingri jāmainās pēc kārtas: galvas, astes, galvas, astes. Tad pēc formulas aprēķinātais varbūtības sadalījums pilnībā sakritīs ar faktisko JEBKURAM KONKRĒTAM LAIKA PERIODAM. Tā kā šajā laika periodā pilienu skaits dažādas iespējas būs tas pats. Bet patiesībā tas tā nav. Atsevišķos periodos katra notikuma opcijas iespējamība svārstās no 0 līdz 1 (no nulles līdz simts procentiem). Piemēram, ja no desmit reizēm visas desmit reizes parādās galviņas (vai sarkanas, ja tā ir rulete kazino). Es zinu gadījumu, kad ruletes rats parādījās melns 15 reizes pēc kārtas. No varbūtības aprēķināšanas viedokļa tas parasti nav iespējams, ja mēs to uztveram kā vienību, tas ir, visu summu iespējamie varianti, piemēram, 20 pilieni, kas ietver šos piecpadsmit. Un tas, starp citu, turpinot domu, nez kāpēc nenoveda pie nākamajām piecpadsmit sarkanā lāsēm. Spēlētāji šādus trāpījumus pēc kārtas sauc par sērijām. Sērijas tiek novērotas sportā un vispār visur.

Vai jūs teiktu, ka Bernulli likums apraksta periodus ar lielu, "neierobežotu pieredzi" un šajās robežās tas ir patiess? Kāpēc gan vienai un tai pašai monētai nevajadzētu izkrist vispirms 1000 reizes no vienas puses pēc kārtas un pēc tam tūkstoš reizes no otras puses? Galu galā, likums šajā gadījumā nav pārkāpts ne drusku? Patiesībā tas nenotiek. Faktiski jebkura gara divu iespējamo notikumu variantu notikumu sērija (A un B, kuras var aizstāt, piemēram, ar “galvām” un “astes”) cieši atbildīs notikumu modelim:

A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A... (pa 30 A un B, kopā 60).

Kā redzat, katrā konkrētajā segmentā (nokrišanas periodos vai laika periodos) ir nevienmērības. Un vienas opcijas a) pēc kārtas un b) notikumu “sērijas” ilgums periodā (piemēram, 10 gadījumi) var svārstīties. Teorētiski šādu svārstību amplitūdu nekas neierobežo, bet praktiski neierobežota ilguma sēriju nav. Tas ir, pastāv noteikta robeža, līdz kurai palielinās “sērijas” ilgums, tās “garums”. Šie divi ierobežojumi regulē notikumu opciju varbūtības līdzsvaru: pirmkārt, opciju mainīgums patvaļīgā periodā (laikā), citiem vārdiem sakot, sērijas “garuma” maiņa no 1 uz vairākiem atkārtojumiem pēc kārtas, un otrkārt, sēriju garuma un biežuma ierobežojums patvaļīgā periodā (laikā). Tādējādi tiek panākta notikumu dažādība, mainīgums.

Šo varbūtības sadalījumu atzīmē spēlētāji, kuri izvēlas asimetriskas skaitļu izkārtojuma iespējas loterijas karte. Tie neizriet no vienāda varbūtības sadalījuma skaitļu skaitam, tas ir, to vienādi iespējamā rašanās, bet tieši no nevienmērīga varbūtības sadalījuma pa skaitļiem. Nez kāpēc vēl nav parādījušies vienādi skaitļi ne tikai divos izlozēs pēc kārtas, bet visu izložu masā. To varu teikt ar pārliecību, pamatojoties uz loterijas “Sportloto 5 no 36” izpēti, kas darbojas jau vairākus gadu desmitus. Divām izlozēm pēc kārtas parādīsies maksimums 1 skaitlis no iepriekšējās izlozes (diezgan bieži - apmēram ceturtā daļa izložu), 2 (atsevišķos gadījumos), 3 (retāk). Saskaņā ar varbūtības teoriju, kādreiz visi pieci skaitļi iznāktu vienādi diviem neizšķirtiem pēc kārtas. Bet tas prasītu tūkstošiem gadu, pat ja tirāžas tiktu turētas katru dienu, nevis reizi nedēļā. Tas notiek, ja pieņemam, ka kopējais iespējamo opciju skaits loterijā “Sportloto 5 no 36” (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376,992, un atkārtojam piecus skaitļus no iepriekšējās izlozes notiks ne agrāk kā visas iespējamās iespējas būs izlozētas vismaz vienu reizi, kas notiks, veicot 1 izlozi dienā, ņemot vērā garos gadus: 376.992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032.1478 ~ gada 1032. Bet pat pēc visu iespējamo variantu pilnīgas meklēšanas pēc kārtas divi identiski izdevumi var neparādīties vairākus tūkstošus gadu un varbūt arī nekad.

Tāpēc es pilnībā piekrītu spēlētājiem, kuri izvēlas visbiežāk atmestos, asimetriskos variantus. Jo gaidīt, kad parādīsies variants, piemēram, no filmas “Sportloto - 82” ar M. Pugovkinu un M. Kokšenovu - 1,2,3,4,5,6 ir vienkārši nereāli. Tikpat labi jūs varētu gaidīt lietus uz Marsa.
Piebildīšu, ka, noteiktā veidā fiksējot varbūtības sadalījumu, es redzēju, ka variantu veidi, kas līdzīgi filmā dotajiem, veido niecīgu procentu daļu no visiem pārējiem veidiem, opciju klasēm, kas parādās, un atbilstoši. varbūtības teorijai tie ir vienlīdz iespējami.

Loterijas paradokss rodas tādēļ, ka iespēja laimēt katru konkrēto biļeti atsevišķi, tas ir, jebkuru, ir niecīga, tiecoties uz nulli, bet iespēja laimēt kādu vienu konkrētu biļeti ir simts procenti. Jo varbūtība, ka konkrētajā izlozē parādīsies konkrēti skaitļi, starp visām opcijām ir sadalīta nevienmērīgi. Aptuveni runājot, simts procenti no varbūtības tiek sadalīti nevis visā biļešu masā, bet divās daļās - visi uzvarētāji (tas ir, vienkāršības labad, viens) un visi zaudētāji (visi pārējie). Tādējādi ikvienam un nevienam nav iespējas uzvarēt. Jo nevar zināt, KURA biļete laimēs, bet mēs jau iepriekš zinām, ka uzvarēs KĀDA VIENA biļete (neiedziļinoties uzvarētāju skaitā un laimēšanas nosacījumos).
Šajā brīdī, lai arī cik smieklīgi tas nešķistu, kļūst acīmredzama “sieviešu loģikas” pareizība, kas apgalvo, ka meteorīta nokrišanas iespējamība Sarkanajā laukumā ir nevis viena no vairākiem miljoniem, bet gan piecdesmit līdz piecdesmit - vai nu tas nokritīs. vai nē.
Acīmredzot tāds slavens matemātiķis kā Puankārs bija līdzīgs manam viedoklim. "Puankarē savulaik sarkastiski atzīmēja, ka visi tic normālā sadalījuma universālumam: fiziķi tic, jo domā, ka matemātiķi ir pierādījuši tā loģisko nepieciešamību, un matemātiķi tic, jo uzskata, ka fiziķi to ir pārbaudījuši ar laboratorijas eksperimentiem" (De Moivre paradokss, fragmenti no grāmatas: G. Szekely. Paradoksi varbūtību teorijā un matemātiskajā statistikā M.: Mir - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Tas ir, loterijas paradokss rodas nepareiza sākotnējā priekšnoteikuma dēļ - varbūtības sadalījums nav vienmērīgs noteiktā laika posmā, bet gan mainīgs. Un, ja ņemam vienu tirāžu uz atsevišķu periodu, tad tajā NEVAR parādīties VISAS iespējamās opcijas, bet parādīsies tikai VIENS. Līdz ar to zūd pretrunīgā varbūtības izpratne: iespējamība, ka absolūtais vairākums opciju parādīsies, būs vienāda ar nulli, un tikai viena varianta varbūtība būs vienāda ar vienu.

Loterijas paradoksā nav pretrunīgu nosacījumu:

1) konkrētajā izlozē parādās tikai viena iespēja no visām iespējamajām (uzvar viena biļete);

2) ir daudz vairāk iespējamo variantu.

Līdz ar to varbūtība cerēt laimēt tikai VIENU no visiem iespējamajiem variantiem (biļetēm) sliecas uz vienu, un varbūtība laimēt VISUS ATLIEKUŠO VIENU variantu (biļetes) ir uz nulli.

Arī Bernulli lielo skaitļu paradoksā nav pretrunu:

1) varbūtība iegūt kādu no iespējamajiem variantiem ir puse – 0,5;

2) otrā no iespējamām iespējām izkrist varbūtības izmaiņu sagaidīšana pēc virknes izkrišanas no pirmās.

Līdz ar to notikuma varbūtība kopumā nemainās, tas ir, opciju varbūtību summa paliek nemainīga, bet viena perioda ietvaros, it īpaši, ja tā ir nesalīdzināmi maza attiecībā pret visu iespējamo periodu summu. notikumiem, varbūtība mainās, kas atspoguļojas spēlētāju cerībās.

Mēģiniet pierādīt uzvarētājam liela summa ka tā iespējamība bija bezgala maza. Turklāt mēģiniet to pierādīt vairākiem vai tūkstošiem šādu cilvēku. Varbūtība piedzimt dažiem bija absolūti niecīga, bet tomēr tā notika.
Daudzi neiespējamību laimēt salīdzina ar iespēju, ka meteorīts uzkrīt uz galvas vai zibens spēriens. Mēģiniet pierādīt, ka tas nav iespējams, jo tā iespējamība ir bezgala maza tiem, kurus tie ietekmē. Kā, piemēram, no zibens spēriena izdziedināta sieviete: «Unikāls gadījums fiksēts Serbijas pilsētā Slivovicā, vēsta portāls DELFI. Zibens trāpīja 51 gadu vecajai Nadai Akimovičai, kura iepriekš cieta no aritmijas. Tomēr spēcīgas izlādes iedarbības rezultātā elektriskā strāva slimība ir pārgājusi” (zibens spēriens izdziedināja sievieti/Dni.ru, 23:23 / 07/10/2009, http://www.dni.ru/incidents/2009/7/10/170321.html) – vai zēnam no Vācijas: “...Iespēja tikt trāpītam ar meteorītu ir 1 pret simts miljoniem... “Vispirms ieraudzīju lielu ugunsbumbu, un tad pēkšņi sajutu sāpes rokā.” (Vācu zēnu notrieca meteorīts / MIGnews.com, 14.06.2009, 02:42,

Tādējādi LOTERIJAS PARADOKSA NAV KONTRADOKSA, TIKAI BERNOULLI LIELO SKAITĻU PARADOKSA.

01.07.2009 03:00 – 6.30

Fotoattēls - Gosloto, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS: varbūtība, ka šī raksta vietā parādīsies cits raksts, šodien vai tuvākajās dienās bija tuvu 100 procentiem. Tomēr tas nenotika. Un šī raksta parādīšanās turpmākajās nedēļās kopumā bija tuvu nullei. Tomēr tas notika.

Atsauksmes

"Iespēja tikt trāpītam ar meteorītu ir 1 pret simts miljoniem... Vācu zēnam trāpīja meteorīts." Piemērs nav identisks laimēšanai loterijā, jo nemaz nav skaidrs, no kurienes nāk attiecība “1 pret simts miljoni”.

Ja mēs runājam par loteriju, tad, teiksim, Izraēlai pirmās laimests ir 1 no 18 miljoniem. Persona, kura laimēja, zina, ka viņa iespēja bija niecīga, bet viņš redz, ka cilvēki laimē vismaz reizi mēnesī vai divos. tāpēc, pat “zinot”, viņš neapzinās savas iespējas “mazumu”. Āķis ir tāds, ka iespēja ir maza tikai konkrētam cilvēkam, bet valstij kopumā ar 6 miljoniem iedzīvotāju ir ļoti loģiski uzvarēt kādu no 10-20 spēlēm (ne visi spēlē, bet katrs spēlētājs var aizpildiet vairāk nekā vienu veidlapu).
Klasisks scenārijs, kā dzimšanas dienas paradoksā.

Kas attiecas uz cipariem - ne man, es ņēmu citātu. Un teorētiski nav tik svarīgi, ka skaitļi var nebūt pilnīgi precīzi, galvenais, lai tie ilustrē domu - pat ļoti reti notikumi ir notikuši, notiek un notiks vienmēr. Tāpēc es domāju, ka piemērs joprojām ir identisks.

Jā, jūs pats esat apmierināts ar skaitļiem, Dmitrij. Runājot par Izraēlu, tīri ebreju izteiksmē viņi nedaudz samazināja valsts iedzīvotāju skaitu, varbūt par pāris miljoniem :) Un kāpēc tad jūs nolēmāt, ka galvenā balva tiek iegūta "vienu vai divas reizes mēnesī". Tas ir no zila gaisa, atvainojiet. Un nedomājiet, ka visi cilvēki ir stulbi, ka viņi nesaprot nejaušības nenozīmīgumu. Viņi saprot! Bet izmaksas ir niecīgas salīdzinājumā ar peļņu, tāpat kā iespēja laimēt ir niecīga. Tātad šeit, varētu teikt, ir līdzsvars. Un daži cilvēki patiesībā uzvar visu savu dzīvi! Nesen lasīju par kādu sievieti, kura pēc veselības likstas sāka spēlēt visas pieejamās viktorīnas un loterijas. Tātad viss viņas dzīvoklis ir nosēts ar dažādām balvām. Puisis bieži vinnēja Krievijas loto ar 1-2 biļetēm, kad citi neko nesaņēma pat ar paciņu vai divām. Pati piedalījos izlozē prezentācijā, kur 1. galveno balvu - datoru - laimēja sieviete, kura iegādājās datoru, proti, viņai bija tikai 1 biļete-čeks. Un otro balvu - monitoru - ieguva puisis, kurš nopirka monitoru, arī ar 1. biļešu pārbaudi. Bija simts vai divi cilvēki. Taču arī šeit iespējama krāpšana, kas mūsu valstī nav nekas neparasts.

Nu nav paradoksa. Vienam cilvēkam varbūtība uzvarēt tiecas uz nulli, valstij tā tuvojas simts procentiem. Tas ir mans secinājums. Es runāju par dzimšanas dienām, bet tas ir pilnīgi neadekvāti šim, cik atceros. Pietiek atcerēties, kā viņi pieņem darbā klases.

“tie samazināja valsts iedzīvotājus par pāris miljoniem... kāpēc jūs nolēmāt, ka galvenā balva tiek iegūta “vienu vai divas reizes mēnesī Tas ir no zila gaisa, atvainojiet...” - par skaitli jūs ir taisnība, savas kļūdas dēļ es izmantoju datus par 2000. gadu, bet, runājot par “no zila”, jūs maldāties. Tā sagadījās, ka gandrīz 5 gadus strādāju par Izraēlas loterijas datoru nodaļas vadītāju un visa statistika gāja caur manis pārvaldīto datubāzi. Zināmo lietotāju skaits tiek aktualizēts ik pēc 10 gadiem (tātad dati ir no 2000. gada), bet laimests un laimētāju skaits ar to summām (pat ja tie ir tikai 10 šekeļi) tiek fiksēti divas reizes nedēļā. Tātad tas nav pieņēmums, bet gan apgalvojums.

"Un nedomājiet, ka cilvēki visi ir stulbi, ka viņi nesaprot iespēju nenozīmīgumu" - es to neteicu. Mans citāts: “pat zinot”, viņš neapzinās savas iespējas “mazumu”. Cilvēks nav spējīgs aptvert ļoti lielus vai ļoti mazus skaitļus, t.i. Viņam ir svarīgi noiet 10 km vai 20 km, bet attālumam līdz Mēness ir 380 tūkstoši vai 400 tūkstoši nav nozīmes - viņš to vienkārši nespēj saprast, jo viņš pats personīgi ar šādiem attālumiem nedarbojas.
Izredzes var viegli samazināt no 18 miljoniem līdz 1 līdz 9 miljoniem līdz 1, tikai pērkot divas biļetes. Cilvēks to iztēlojas kā neticamu progresu. Un tas nav par stulbumu, bet gan par apziņu. Manā atmiņā tas ir reti... ĻOTI RETI, ka cilvēks loterijā pērk TIKAI VIENU kolonnu, tieši šī iemesla dēļ: lai palielinātu iespēju divas, trīs,...- 10 reizes. Lai gan būtībā tam nav nozīmes.

Ahh.. tātad tas esi jūs Sistemātisms un kāds cits tur, kungs? labi:) Starp citu, jūs neatbildējāt uz vienu no manām vecajām atsauksmēm, un Dievs svētī jūs. Es aizmirsu sevi.

AS: nolasījis vārdus “gandrīz 5 gadus strādāju par izraēliešu datoru nodaļas vadītāju…”, lasītājs automātiski pievienoja vārdu “inteliģence” un, vai nu žagas vai ķiķinot, konvulsīvi norija noriju...#:-0 ))

Kas attiecas uz jūsu izredžu palielināšanu: ja paņemat 1-2 biļetes, tad skaitiet pieaugumu kā nulli. Ja sāks reāli palielināties, spēle būs ar zaudējumiem, jo ​​nav garantijas, ka beigās viss atmaksāsies.

Portāla Proza.ru ikdienas auditorija ir aptuveni 100 tūkstoši apmeklētāju, kuri kopumā apskata vairāk nekā pusmiljonu lapu pēc trafika skaitītāja, kas atrodas pa labi no šī teksta. Katrā kolonnā ir divi skaitļi: skatījumu skaits un apmeklētāju skaits.

Kurš gan necer uz brīnumu, ka kādu dienu viņš būs laimīgs un neticami bagāts, laimējot vairākus miljonus loterijā? Tāpēc tūkstošiem cilvēku katru dienu iegādājas Stoloto biļetes, dažreiz iztērējot tam pusi no algas vai pat visu. Ceru uz veiksmi un laimīga biļete- laba lieta. Taču tur, kur notiek krāpšana, uzvarēt a priori nav iespējams. Vismaz liela summa. Jā un ar nelieli laimesti Stoloto arī ir iekšā Nesen krāpjas pārāk bieži, maldinot savus dalībniekus pat ar tādu naudu kā 120-180 rubļi. Kā saka, rūpējies par pasauli un rūpējies par sevi. Netici man? Bet velti...

Visa patiesība par Stoloto

Stoloto ir oficiālais valsts loteriju organizators Krievijas Federācijā. Tajā tiek rīkotas 16 dažādas loterijas, starp kurām populārākās ir Gosloto, Sportloto un Russian Lotto. Biļetes var iegādāties gan internetā mājaslapā, gan dažādās tirdzniecības vietās. Tas ir loteriju monopolists Krievijā.

Vairums spēlētāju iecienītākā spēle ir Gosloto, kad jāuzmin vairāki skaitļi no vairākiem iespējamiem. Piemēram, 4 no 20, 5 no 36, 6 no 45, 6 no 49. Uz biļetes dalībnieks norāda savu “ laimīgie skaitļi”, un vēlāk notiek izloze, kuras laikā bungas nejauši izmet bumbiņas ar cipariem. Jo vairāk sērkociņu, jo vairāk laimestu. Džekpoti ir pilnīgi traki - 8-80 miljoni rubļu!

Bet, ja meklējat atsauksmes par Stoloto loteriju, jūs redzēsit, ka lielākā daļa no tām ir negatīvas. Un nevis tāpēc, ka cilvēkiem vienkārši nepaveicās uzvarēt un viņu cerības kļūt par miljonāriem sabruka, bet gan tāpēc, ka organizatori pastāvīgi tiek pieķerti krāpniecībā. Viņi šeit krāpjas pat ar mazām summām, nemaz nerunājot par lielām!

Pierādījumi par Stoloto maldināšanu

Laimēja miljonus? Un vīģe tev!

Reizēm Stoloto iepriecina ziņa, ka tik un tā ir laimējis džekpotu vai vienkārši lielu laimestu pāris miljonu rubļu apmērā. Ziņas izplatās uzreiz. Loterijas dalībnieku sirdīs uzliesmo cerība, ka, tā kā kāds ir laimējis tik milzīgu summu, tas nozīmē, ka viņam noteikti veiksies. Jums tikai jāturpina pirkt biļetes un jācer uz brīnumu. Un te atkal pūļi skrien pēc biļetēm.

Jā... varbūt reizēm kādam nejauši izdevās kļūt par vienu no šiem laimīgajiem, bet, izņemot summu ar vairākām nullēm uz ekrāna, neko citu viņš neredzēja. Ne reizi vien izcēlušies skandāli ar tiem, kuri Stoloto ieguva miljonus, bet palika bez nekā.

1. stāsts.

2016. gada novembrī kāds Transbaikalijas iedzīvotājs Stoloto ieguva 6 miljonus rubļu. Bet, kad viņš mēģināja tos paņemt, viņam tika paziņots, ka ir tehniska kļūme, notikusi kļūda, tāpēc viņa biļete tika atzīta par nelaimējušu. Kādi 6 miljoni?!

2. stāsts.

Pensionāri Ņinu Korjaginu no Dzeržinskas Stoloto vēl vairāk “nolauza”. gadā sieviete ieguva 54 miljonus rubļu Vecgada vakars 2017 “Krievijas loto”. Loterijas rīkotāji apstiprināja viņas laimestu un apsolīja, ka vēlāk ar viņu sazināsies par naudas izsniegšanu. Taču neviens cits nevēlējās ar uzvarētāju nodarboties – tālrunis bija vai nu pastāvīgi aizņemts, vai arī nebija pieejams mēnešiem ilgi. Interesanti, vai ne?

Jā, vienmēr gribas ticēt, ka kādreiz izdosies vinnēt loterijā un atrisināt visas savas finansiālās problēmas. Taču, ja loterija ir negodīga, krāpjas un dara visu, lai cilvēki nevarētu laimēt vai saņemt minimālas summas, tad varbūtība liela uzvara tiecas uz nulli. Es ceru, ka iepriekš minētie krāpšanas pierādījumi liks jums aizdomāties par to, vai Stoloto ir reāli uzvarēt, vai arī tā ir krāpniecība. Vai esat gatavs atdot savu naudu krāpniekiem iluzoras cerības dēļ, kurai vienkārši nav lemts piepildīties? Bet daži cilvēki tā aizraujas, ka iztērē visu savu algu un pat ņem kredītus, lai iegādātos biļešu pakas.

Tā nav problēma, lai aprēķinātu varbūtību. Piemēram, 5 no 36 varbūtība, ka viens skaitlis no mūsu 5 izkritīs, būs 5/36. Varbūtība, ka otrais cipars no atlikušajiem četriem izkritīs no atlikušajiem 35, ir 4/35 utt. Reizinot visus skaitļus, mēs iegūstam kopējo varbūtību.

Tagad mēģināsim novērtēt, ko vislabāk spēlēt. Teiksim, ņemsim un atpirksim 1 procentu no kopējās tirāžas, kas notiks?

Kā redzam, 6 no 36 mums ir atļauts savas izmaksas reizināt ar 31 reizi (ar tādu pašu laimesta iespējamību). Tajā pašā laikā mums ir jātērē gandrīz 15 reizes vairāk naudas nekā 5 no 36. Tā nu sanāk, ka piecinieks būs labāks par visiem pārējiem.

Kā palielināt iespēju laimēt?

Pastāv liela summa spēles taktika. Populārākie no tiem ir šādi:

• Frekvences princips. Ideja ir tāda, ka jums ir jāliek likmes uz tām bumbiņām, kuras izkrīt vismazāk. Vienkārša analīze parāda, ka šādām bumbiņām būs lielāka iespēja tikt izlozētai nekā citām.
• Laika princips. Ideja ir tāda, ka jums ir jāliek likmes uz tām bumbiņām, kuras ilgu laiku nav izkritušas.
• Jaukti - daļa bumbiņu tiek ņemta pēc frekvences principa un daļa pēc laika principa.

Bumbu kritienu statistiku varat skatīt šeit:

Tagad parunāsim par tiem, kas patiešām veic šādas loterijas. Viltība ir tāda, ka dibinātāji zina, kurš uz ko der. Tāpēc, veicot, viņi “cenšas”, lai tās bumbiņas, uz kurām cilvēki novieto, neizkristu. Tas nozīmē, ka visas iepriekš aprakstītās metodes izspēlē nežēlīgu joku ar spēlētājiem. Ikviens zina par šādām metodēm un, protams, tās izmanto, tāpēc kombinācijas, kas veidotas pēc līdzīgiem principiem, tiek atrastas diezgan bieži.

Tāpēc daži īpaši apdāvināti cilvēki izmanto pretējus principus. Tie. gluži pretēji, viņi izvairās no šo metožu izmantošanas vai izmanto tās vispār, gluži pretēji, visvairāk frekvenču bumbiņas. Tas viss spēlē tieši tādu pašu lomu! Tie. cilvēki daudz liek uz šādām bumbām un tāpēc organizatoru vidū šādas bumbas atkal kļūst “aizliegtas”.

Situāciju sarežģī tas, ka daudzi seko līdzi bumbiņu izkrišanas biežumam un laikam, un, ja šādas bumbiņas nemaz neizkrīt, raisīsies saruna par bumbiņu izkrišanas nelīdzenumiem.

Domāju, ka organizatori īsti nesatraucas par vienas vai otras kombinācijas zaudēšanu (jo tehniski ir diezgan grūti noorganizēt). Visticamāk, ka viņiem loterijas automātā ir 2-3 saliktas bumbiņas (un tieši uz tām šajā izlozē cilvēki veic vismazāk), un pārējās tiek izvēlētas pilnīgi nejauši. Tas jādara, lai bumbiņu izkrišanas frekvences diagrammas būtu vismaz nedaudz izlīdzinātas. Attiecīgi varam teikt, ka labākā kombinācija būs tā, kurā būs 2-3 bumbas no augstfrekvences un visticamākajām bumbiņām un 2-3 no vidējām, bet uz kuru neviens neliks.