1. Diezgan bieži var novērot ķermeņa kustību, kurā tā trajektorija ir aplis. Piemēram, punkts uz riteņa loka pārvietojas pa apli, kad tas griežas, norāda uz rotējošām darbgaldu daļām, pulksteņa rādītāja gals, bērns sēž uz kādas rotējoša karuseļa figūras.
Pārvietojoties pa apli, var mainīties ne tikai ķermeņa ātruma virziens, bet arī tā modulis. Ir iespējama kustība, kurā mainās tikai ātruma virziens, un tās lielums paliek nemainīgs. Šo kustību sauc vienmērīga ķermeņa kustība pa apli. Iepazīstinām ar šīs kustības iezīmēm.
2. Ķermeņa apļveida kustība tiek atkārtota noteiktos intervālos, kas vienādi ar apgriezienu periodu.
Revolūcijas periods ir laiks, kurā ķermenis veic vienu pilnīgu apgriezienu.
Aprites periods tiek apzīmēts ar burtu T. Aprites perioda vienība SI tiek pieņemta otrais (1 s).
Ja laikā tķermenis ir izdarījis N pilniem apgriezieniem, tad revolūcijas periods ir vienāds ar:
T = .
Rotācijas frekvence ir ķermeņa pilnīgu apgriezienu skaits vienā sekundē.
Aprites biežums ir norādīts ar burtu n.
n = .
Aprites frekvences vienība SI tiek pieņemta otrā uz mīnus pirmo jaudu (1 s–1).
Revolūcijas biežums un periods ir saistīti šādi:
|
n = . |
3. Apskatīsim lielumu, kas raksturo ķermeņa stāvokli uz apļa. Ļaujiet ķermenim sākotnējā brīdī atrasties punktā A, un laikā t tas pārcēlās uz punktu B(38. att.).
Zīmēsim rādiusa vektoru no apļa centra līdz punktam A un rādiusa vektors no apļa centra līdz punktam B. Kad ķermenis pārvietojas pa apli, rādiusa vektors griezīsies laikā t leņķī j. Zinot rādiusa vektora griešanās leņķi, jūs varat noteikt ķermeņa stāvokli uz apļa.
Rādiusa vektora rotācijas leņķa mērvienība SI - radiāns (1 rad).
Tajā pašā punkta rādiusa vektora rotācijas leņķī A Un B, kas atrodas dažādos attālumos no tā vienmērīgi rotējoša diska centra (39. att.), ceļos dažādus ceļus.
4. Kad ķermenis pārvietojas pa apli, sauc par momentāno ātrumu lineārais ātrums.
Ķermeņa lineārais ātrums, kas vienmērīgi pārvietojas pa apli, saglabājot nemainīgu lielumu, mainās virzienā un jebkurā punktā ir vērsts tangenciāli trajektorijai.
Lineārā ātruma moduli var noteikt pēc formulas:
v = .
Ļaujiet ķermenim kustēties pa apli ar rādiusu R, izdarīja vienu pilnu revolūciju, Tad ceļš, kuru viņš gāja vienāds ar garumu apļi: l= 2p R, un laiks ir vienāds ar apgriezienu periodu T. Tāpēc ķermeņa lineārais ātrums:
|
v = . |
Jo T= , tad varam rakstīt
v= 2p Rn.
Ķermeņa griešanās ātrumu raksturo leņķiskais ātrums.
Leņķiskais ātrums ir fizikāls lielums, kas vienāds ar rādiusa vektora griešanās leņķa attiecību pret laika periodu, kurā šī rotācija notika.
Leņķisko ātrumu apzīmē ar w.
|
w = . |
Leņķiskā ātruma SI vienība ir radiāni sekundē (1 rad/s):
[w] == 1 rad/s.
Uz laiku, kas vienāds ar cirkulācijas periodu T, ķermenis veic pilnu apgriezienu un rādiusa vektora griešanās leņķis j = 2p. Tāpēc ķermeņa leņķiskais ātrums ir:
w = vai w = 2p n.
Lineārie un leņķiskie ātrumi ir saistīti viens ar otru. Pierakstīsim lineārā ātruma attiecību pret leņķisko ātrumu:
== R.
Tādējādi
|
v=w R. |
Pie vienāda punktu leņķiskā ātruma A Un B, kas atrodas uz vienmērīgi rotējoša diska (sk. 39. att.), punkta lineārais ātrums A lielāks par punkta lineāro ātrumu B: pret A > pret B.
5. Kad ķermenis vienmērīgi pārvietojas pa apli, tā lineārā ātruma lielums paliek nemainīgs, bet mainās ātruma virziens. Tā kā ātrums ir vektora lielums, ātruma virziena maiņa nozīmē, ka ķermenis pārvietojas pa apli ar paātrinājumu.
Noskaidrosim, kā šis paātrinājums tiek virzīts un ar ko tas ir vienāds.
Atcerēsimies, ka ķermeņa paātrinājumu nosaka pēc formulas:
a == ,
kur D v- ķermeņa ātruma izmaiņu vektors.
Paātrinājuma vektora virziens a sakrīt ar vektora D virzienu v.
Ļaujiet ķermenim kustēties pa apli ar rādiusu R, uz īsu laiku t pārvietots no punkta A uz punktu B(40. att.). Lai atrastu ķermeņa ātruma izmaiņas D v, uz punktu A pārvietosim vektoru paralēli sev v un atņem no tā v 0, kas ir līdzvērtīgs vektora pievienošanai v ar vektoru - v 0 . Vektors virzīts no v 0 k v, un ir vektors D v.
Apsveriet trīsstūrus AOB Un ACD. Abi ir vienādsānu ( A.O. = O.B. Un A.C. = A.D. jo v 0 = v) un ir vienādi leņķi: _AOB = _CAD(piemēram, leņķi ar savstarpēju perpendikulāras malas: A.O. B v 0 , O.B. B v). Tāpēc šie trīsstūri ir līdzīgi un varam uzrakstīt atbilstošo malu attiecību: = .
Kopš punktiem A Un B atrodas tuvu viens otram, tad akords AB ir mazs un to var aizstāt ar loku. Loka garums ir ķermeņa noietais ceļš laikā t Ar nemainīgs ātrums v: AB = vt.
Turklāt A.O. = R, DC= D v, AD = v. Tāpēc
= ;= ;= a.
No kurienes rodas ķermeņa paātrinājums?
|
a = . |
No 40. attēla ir skaidrs, ka mazāks horda AB, jo precīzāks ir vektora D virziens v sakrīt ar apļa rādiusu. Tāpēc ātruma izmaiņu vektors D v un paātrinājuma vektors a vērsta radiāli uz apļa centru. Tāpēc tiek saukts paātrinājums ķermeņa vienmērīgas kustības laikā pa apli centripetāls.
Tādējādi
Kad ķermenis vienmērīgi pārvietojas pa apli, tā paātrinājums ir nemainīgs un jebkurā punktā ir vērsts pa apļa rādiusu uz tā centru.
Ņemot vērā to v=w R, mēs varam uzrakstīt citu centripetālā paātrinājuma formulu:
|
a= w 2 R. |
6. Problēmas risinājuma piemērs
Karuseļa griešanās frekvence ir 0,05 s–1. Cilvēks, kas griežas karuselī, atrodas 4 m attālumā no rotācijas ass. Nosakiet vīrieša centripetālo paātrinājumu, apgriezienu periodu un karuseļa leņķisko ātrumu.
|
Ņemot vērā: |
Risinājums |
|
n= 0,05 s–1 R= 4 m |
Centripetālais paātrinājums ir vienāds ar: a= w2 R=(2p n)2R=4p2 n 2R. Ārstēšanas periods: T = . Karuseļa leņķiskais ātrums: w = 2p n. |
|
a? T? |
a= 4 (3,14) 2 (0,05 s–1) 2 4 m 0,4 m/s 2 ;
T== 20 s;
w = 2 3,14 0,05 s– 1 0,3 rad/s.
Atbilde: a 0,4 m/s 2; T= 20 s; w 0,3 rad/s.
Pašpārbaudes jautājumi
1. Kādu kustību sauc par vienmērīgu apļveida kustību?
2. Kā sauc orbitālo periodu?
3. Ko sauc par cirkulācijas biežumu? Kā periods un biežums ir saistīti?
4. Kā sauc lineāro ātrumu? Kā tas tiek virzīts?
5. Ko sauc par leņķisko ātrumu? Kāda ir leņķiskā ātruma mērvienība?
6. Kā ir saistīti ķermeņa leņķiskie un lineārie ātrumi?
7. Kāds ir centripetālā paātrinājuma virziens? Pēc kādas formulas to aprēķina?
9. uzdevums
1. Kāds ir riteņa loka punkta lineārais ātrums, ja riteņa rādiuss ir 30 cm un tas veic vienu apgriezienu 2 sekundēs? Kāds ir riteņa leņķiskais ātrums?
2. Automašīnas ātrums ir 72 km/h. Kāds ir automašīnas riteņa leņķiskais ātrums, biežums un griešanās periods, ja riteņa diametrs ir 70 cm? Cik apgriezienus ritenis veiks 10 minūtēs?
3. Kādu attālumu 10 minūtēs nobrauc modinātāja minūšu rādītāja beigas, ja tā garums ir 2,4 cm?
4. Kāds ir automašīnas riteņa loka punkta centripetālais paātrinājums, ja riteņa diametrs ir 70 cm? Automašīnas ātrums ir 54 km/h.
5. Punkts uz velosipēda riteņa malas veic vienu apgriezienu 2 sekundēs. Riteņa rādiuss ir 35 cm. Kāds ir riteņa loka punkta centripetālais paātrinājums?
1. Ķermeņa kustība pa apli ir kustība, kuras trajektorija ir aplis. Piemēram, pa apli pārvietojas pulksteņa rādītāja gals, rotējošas turbīnas lāpstiņas punkti, rotējoša dzinēja vārpsta utt.
Pārvietojoties pa apli, ātruma virziens nepārtraukti mainās. Šajā gadījumā ķermeņa ātruma modulis var mainīties vai palikt nemainīgs. Tiek saukta kustība, kurā mainās tikai ātruma virziens un tās lielums paliek nemainīgs vienmērīga ķermeņa kustība pa apli. Zem ķermeņa iekšā šajā gadījumā nozīmē materiālu punktu.
2. Ķermeņa kustību pa apli raksturo noteikti lielumi. Tie, pirmkārt, ietver aprites periodu un biežumu. Ķermeņa apgrieziena periods riņķī\(T\) - laiks, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu. Perioda vienība ir \([\,T\,] \) = 1 s.
Biežums\(n) \) - ķermeņa pilno apgriezienu skaits vienā sekundē: \(n=N/t \) . Cirkulācijas frekvences mērvienība ir \([\,n\,] \) = 1 s -1 = 1 Hz (herci). Viens hercs ir frekvence, ar kādu ķermenis veic vienu apgriezienu vienā sekundē.
Attiecību starp frekvenci un apgriezienu periodu izsaka ar formulu: \(n=1/T \) .
Ļaujiet kādam ķermenim, kas pārvietojas pa apli, pārvietoties no punkta A uz punktu B \(t\) . Tiek saukts rādiuss, kas savieno apļa centru ar punktu A rādiusa vektors. Kad ķermenis pārvietojas no punkta A uz punktu B, rādiusa vektors griezīsies pa leņķi \(\varphi \) .
Ķermeņa griešanās ātrumu raksturo stūrī Un lineārais ātrums.
Leņķiskais ātrums \(\omega \) - fiziskais daudzums, vienāds ar attiecību rādiusa vektora rotācijas leņķis \(\varphi \) uz laika periodu, kurā notika šī rotācija: \(\omega=\varphi/t \) . Leņķiskā ātruma mērvienība ir radiāns sekundē, t.i. \([\,\omega\,] \) = 1 rad/s. Laikā, kas vienāds ar apgriezienu periodu, rādiusa vektora griešanās leņķis ir vienāds ar \(2\pi \) . Tāpēc \(\omega=2\pi/T \) .
Ķermeņa lineārais ātrums\(v\) - ātrums, ar kādu ķermenis pārvietojas pa trajektoriju. Lineārais ātrums vienmērīgas apļveida kustības laikā ir nemainīgs pēc lieluma, mainās virzienā un ir vērsts tangenciāli trajektorijai.
Lineārais ātrums ir vienāds ar ķermeņa noietā ceļa gar trajektoriju attiecību pret laiku, kurā šis ceļš tika nobraukts: \(\vec(v)=l/t \) . Vienā apgriezienā punkts iet pa ceļu, kas vienāds ar apļa garumu. Tāpēc \(\vec(v)=2\pi\!R/T \) . Attiecību starp lineāro un leņķisko ātrumu izsaka ar formulu: \(v=\omega R \) .
4. Ķermeņa paātrinājums ir vienāds ar tā ātruma izmaiņu attiecību pret laiku, kurā tas notika. Ķermenim kustoties pa apli, mainās ātruma virziens, tāpēc ātruma starpība nav nulle, t.i. ķermenis kustas ar paātrinājumu. To nosaka pēc formulas: \(\vec(a)=\frac(\Delta\vec(v))(t) \) un ir vērsts tāpat kā ātruma izmaiņu vektors. Šo paātrinājumu sauc centripetālais paātrinājums.
Centripetālais paātrinājums ar vienmērīgu ķermeņa kustību aplī - fizikāls lielums, kas vienāds ar lineārā ātruma kvadrāta attiecību pret apļa rādiusu: \(a=\frac(v^2)(R) \) . Tā kā \(v=\omega R \) , tad \(a=\omega^2R \) .
Kad ķermenis pārvietojas pa apli, tā centripetālais paātrinājums ir nemainīgs un ir vērsts uz apļa centru.
1. daļa
1. Kad ķermenis vienmērīgi pārvietojas pa apli
1) mainās tikai tā ātruma modulis
2) mainās tikai tā ātruma virziens
3) mainās gan modulis, gan tā ātruma virziens
4) nemainās ne modulis, ne tā ātruma virziens
2. 1. punkta lineārais ātrums, kas atrodas \(R_1 \) attālumā no rotējošā riteņa centra, ir vienāds ar \(v_1 \) . Kāds ir 2. punkta ātrums \(v_2 \) no centra attālumā \(R_2=4R_1 \) ?
1) \(v_2=v_1 \)
2) \(v_2=2v_1 \)
3) \(v_2=0,25v_1 \)
4) \(v_2=4v_1 \)
3. Punkta griešanās periodu pa apli var aprēķināt, izmantojot formulu:
1) \(T=2\pi\!Rv \)
2) \(T=2\pi\!R/v \)
3) \(T=2\pi v \)
4) \(T=2\pi/v \)
4. Automašīnas riteņa griešanās leņķisko ātrumu aprēķina pēc formulas:
1) \(\omega=a^2R \)
2) \(\omega=vR^2 \)
3) \(\omega=vR\)
4) \(\omega=v/R \)
5. Velosipēda riteņa griešanās leņķiskais ātrums ir palielinājies 2 reizes. Kā mainījās riteņa loka punktu lineārais ātrums?
1) palielināts 2 reizes
2) samazinājies 2 reizes
3) palielinājās 4 reizes
4) nav mainījies
6. Helikoptera rotora lāpstiņu punktu lineārais ātrums samazinājās 4 reizes. Kā mainījās viņu centripetālais paātrinājums?
1) nav mainījies
2) samazinājies 16 reizes
3) samazinājies 4 reizes
4) samazinājies 2 reizes
7. Ķermeņa kustības rādiuss aplī tika palielināts 3 reizes, nemainot tā lineāro ātrumu. Kā mainījās ķermeņa centripetālais paātrinājums?
1) palielinājās 9 reizes
2) samazinājies 9 reizes
3) samazinājies 3 reizes
4) palielinājās 3 reizes
8. Kāds ir dzinēja kloķvārpstas griešanās periods, ja tas 3 minūtēs veic 600 000 apgriezienus?
1) 200 000 s
2) 3300 s
3) 3·10 -4 s
4) 5·10 -6 s
9. Kāda ir riteņa loka punkta griešanās frekvence, ja griešanās periods ir 0,05 s?
1) 0,05 Hz
2) 2 Hz
3) 20 Hz
4) 200 Hz
10. Velosipēda riteņa loka punkta lineārais ātrums ar rādiusu 35 cm ir 5 m/s. Kāds ir riteņa apgriezienu periods?
1) 14 s
2) 7 s
3) 0,07 s
4) 0,44 s
11.
Izveidojiet atbilstību starp fiziskajiem lielumiem kreisajā kolonnā un to aprēķināšanas formulām labajā kolonnā. Tabulā zem fiziskā numura
vērtības kreisajā kolonnā, pierakstiet atbilstošo formulas numuru, kuru izvēlējāties labajā kolonnā.
FIZISKAIS DAUDZUMS
A) lineārais ātrums
B) leņķiskais ātrums
B) aprites biežums
FORMULA
1) \(1/T \)
2) \(v^2/R \)
3) \(v/R \)
4) \(\omega R \)
5) \(1/n \)
12.
Riteņa apgriezienu periods ir palielinājies. Kā mainījušies riteņa loka punkta leņķiskie un lineārie ātrumi un tā centripetālais paātrinājums. Izveidojiet atbilstību starp fiziskajiem lielumiem kreisajā kolonnā un to izmaiņu raksturu labajā kolonnā.
Tabulā zem fiziskā daudzuma numura kreisajā kolonnā ierakstiet atbilstošo jūsu izvēlētā elementa numuru labajā kolonnā.
FIZISKAIS DAUDZUMS
A) leņķiskais ātrums
B) lineārais ātrums
B) centripetālais paātrinājums
VĒRTĪBAS IZMAIŅU DARBĪBA
1) palielināts
2) samazinājies
3) nav mainījies
2. daļa
13. Cik tālu riteņa loka punkts nobrauks 10 sekundēs, ja riteņa griešanās frekvence ir 8 Hz un riteņa rādiuss ir 5 m?
Atbildes
Likums. Visas kustības notiek vienādi atskaites sistēmās miera stāvoklī vai pārvietojas viena pret otru ar nemainīgu ātrumu. Tas ir inerciālo atskaites sistēmu vienādības vai līdzvērtības princips vai Galileo neatkarības princips.
Vispārīgie likumi kustība
1 Likums. Ja uz ķermeni neiedarbojas citi ķermeņi, tas saglabā miera stāvokli vai vienmērīgu taisnvirziena kustību. Šis ir inerces likums, pirmais Ņūtona likums.
3 Likums. Visas materiālā ķermeņa kustības notiek neatkarīgi viena no otras un summējas kā vektoru lielumi. Tātad jebkurš ķermenis uz zemes vienlaikus piedalās Saules kustībā ar planētām ap Galaktikas centru ar ātrumu aptuveni 200 km/sek, Zemes kustībā orbītā ar ātrumu aptuveni 30 km/sek. Zemes griešanās ap savu asi ar ātrumu līdz 400 m/sek un, iespējams, citās kustībās. Rezultāts ir ļoti sarežģīta līknes trajektorija!
Ja ķermenis tiek izmests ar sākotnējo ātrumu Vo leņķī a pret horizontu, tad lidojuma diapazonu –S aprēķina pēc formulas:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a)/g = V*SIN(2a)/g
Maksimālais diapazons pie a =45 grādiem. Maksimālo lidojuma augstumu –h aprēķina pēc formulas:
h = V* SIN(a)/2g
Abas šīs formulas var iegūt, ņemot vērā, ka vertikālais komponents Vo*SIN(a), un horizontālā Vo * COS(a), V = g*t, t = V/g.
Veiksim aizstāšanu auguma pamatformulā
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
Šī ir vajadzīgā formula. Maksimālais augstums, metot vertikāli uz augšu, kamēr
a =90 grādi, SIN(a) =1; h = V*/2g
Lai iegūtu formulu lidojuma diapazonam, horizontālā komponente jāreizina ar divreiz krišanas laiku no augstuma h. Ja ņem vērā gaisa pretestību, ceļš būs īsāks. Par šāviņu, piemēram, gandrīz divas reizes. Tas pats diapazons atbilst diviem dažādi leņķi mešana.
 |
11. att. Leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa lidojuma trajektorijas. Zīmējums labajā pusē ir kustība pa apli.
w- rotējoša ķermeņa leņķiskais ātrums; radiāns/sek
b - rotējošā korpusa leņķiskais stāvoklis; radiānos vai grādi attiecībā pret asi. Radiāns ir leņķis, kurā no apļa centra ir redzams loks, kas vienāds ar apļa rādiusu, attiecīgi rad = 360/6,28 = 57,32 grādi
a-leņķiskais paātrinājums tiek mērīts rad/s 2
b = bo + w * t, Leņķiskā kustība no bo.
S = b *R - Lineāra kustība pa rādiusa apli R.
w =(b - bo)/(t -to); - Leņķiskais ātrums . V = w* R – Apkārtmēra ātrums
T = 2*p/w = 2*p*R/V, tātad V = 2*p*R/T
a =ao + w/t – Leņķiskais paātrinājums. Leņķisko paātrinājumu nosaka tangenciālais spēks, un tā neesamības gadījumā būs vienmērīga ķermeņa kustība pa apli. Šajā gadījumā ķermeni ietekmē centripetālais paātrinājums, kas apgriezienu laikā maina ātrumu 2*p reizes. Tās vērtību nosaka pēc formulas. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Ātruma un paātrinājuma vidējās vērtības neļauj aprēķināt ķermeņa stāvokli nevienmērīgas kustības laikā. Lai to izdarītu, ir jāzina ātruma un paātrinājuma vērtības īsos laika periodos vai momentānās vērtības. Momentānās vērtības nosaka, izmantojot atvasinājumus vai diferenciāļus.
FIZISKIE DAUDZUMI, KAS RAKSTURO ĶERMEŅA APIRKU KUSTĪBU.
1. PERIODS (T) - laika periods, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu.
, kur t ir laiks, kurā tiek veikti N apgriezieni.
2. FREKVENCIJA () - ķermeņa veikto apgriezienu skaits N laika vienībā.
(herci)
3. PERIODA UN FREKVENCES SAISTĪBA:
4. MOVE () ir vērsta pa akordiem.
5. LEŅĶA KUSTĪBA (griešanās leņķis).
VIENOTĀ APĻA KUSTĪBA ir kustība, kurā ātruma modulis nemainās.
6. LINEĀRAIS ĀTRUMS (novirzīts tangenciāli uz apli.
7. LEŅĶAIS ĀTRUMS 
8. LINEĀRĀ UN LEŅĶĀ ĀTRUMA SAISTĪBA
Leņķiskais ātrums nav atkarīgs no apļa rādiusa, pa kuru ķermenis pārvietojas. Ja problēma attiecas uz punktu kustību, kas atrodas vienā diskā, bet dažādos attālumos no tā centra, tad jāpatur prātā, ka ŠO PUNKTU LEŅĶAIS ĀTRUMS IR VIENĀDS.
9. CENTRIPETAPĀLAIS (parastais) PAĀCINĀJUMS ().
Tā kā, pārvietojoties pa apli, ātruma vektora virziens pastāvīgi mainās, kustība aplī notiek ar paātrinājumu. Ja ķermenis vienmērīgi pārvietojas ap apli, tad tam ir tikai centripetāls (normāls) paātrinājums, kas ir vērsts radiāli uz apļa centru. Paātrinājumu sauc par normālu, jo noteiktā punktā paātrinājuma vektors atrodas perpendikulāri (normāli) lineārajam ātruma vektoram. .
Ja ķermenis pārvietojas pa apli ar ātrumu, kas mainās pēc lieluma, tad kopā ar normāls paātrinājums, raksturojot ātruma izmaiņas virzienā, parādās TANGENCIĀLAIS PAĀCINĀJUMS, kas raksturo ātruma izmaiņas modulo (). Tangenciālais paātrinājums ir vērsts pieskares lokam. Ķermeņa kopējo paātrinājumu nevienmērīgas apļveida kustības laikā nosaka Pitagora teorēma:
MEHĀNISKĀS KUSTĪBAS RELATIVITĀTE
Apsverot ķermeņa kustību attiecībā pret dažādas sistēmas atskaites trajektorija, ceļš, ātrums, kustība izrādās atšķirīga. Piemēram, cilvēks sēž braucošā autobusā. Tās trajektorija attiecībā pret autobusu ir punkts, un attiecībā pret Sauli - apļa loks, ceļš, ātrums, pārvietojums attiecībā pret autobusu ir vienāds ar nulli, un attiecībā pret Zemi tie atšķiras no nulles. Ja aplūko ķermeņa kustību attiecībā pret kustīgu un stacionāru atskaites sistēmu, tad saskaņā ar klasisko ātrumu saskaitīšanas likumu ķermeņa ātrums attiecībā pret stacionāru atskaites sistēmu ir vienāds ar ķermeņa ātruma relatīvo vektoru summu. uz kustīgu atskaites sistēmu un kustīgas atskaites sistēmas ātrumu attiecībā pret stacionāru:
Tāpat
ĪPAŠI ĀTRUMA PAPILDINĀŠANAS LIKUMA IZMANTOŠANAS GADĪJUMI
1) Ķermeņu kustība attiecībā pret Zemi
b) ķermeņi virzās viens pret otru
2) Ķermeņu kustība attiecībā pret otru
a) ķermeņi pārvietojas vienā virzienā
b) ķermeņi ieceļas dažādos virzienos(viens pret otru)
3) Ķermeņa ātrums attiecībā pret krastu kustoties
a) lejup pa straumi
b) pret straumi, kur ir ķermeņa ātrums attiecībā pret ūdeni, ir straumes ātrums.
4) Ķermeņu ātrumi ir vērsti viens pret otru leņķī.
Piemēram: a) ķermenis peld pāri upei, kustoties perpendikulāri straumei
b) ķermenis peld pāri upei, virzoties perpendikulāri krastam
| |
c) ķermenis vienlaikus piedalās translācijas un rotācijas kustībā, piemēram, braucošas automašīnas ritenis. Katram ķermeņa punktam ir translācijas ātrums, kas vērsts ķermeņa kustības virzienā, un rotācijas ātrums, kas vērsts tangenciāli aplim. Turklāt, lai atrastu jebkura punkta ātrumu attiecībā pret Zemi, vektoriski jāpievieno translācijas un rotācijas kustības ātrums:
| |
DINAMIKA
ŅŪTONA LIKUMI
PIRMAIS ŅŪTONA LIKUMS (INERCES LIKUMS)
Ir tādas atskaites sistēmas, attiecībā pret kurām ķermenis atrodas miera stāvoklī vai kustas taisni un vienmērīgi, ja citi ķermeņi uz to neiedarbojas vai ķermeņu darbības tiek kompensētas (līdzsvarotas).
Tiek saukta parādība, ka ķermeņa ātrums saglabājas, ja citi ķermeņi uz to neiedarbojas vai kompensē citu ķermeņu darbību. inerce.
Atsauces sistēmas, kurās ir izpildīti Ņūtona likumi, sauc par inerciālajām atskaites sistēmām (IRS). ISO attiecas uz atsauces sistēmām, kas saistītas ar Zemi vai kurām nav paātrinājuma attiecībā pret Zemi. Atskaites rāmji, kas pārvietojas ar paātrinājumu attiecībā pret Zemi, nav inerciāli, un tajos nav izpildīti Ņūtona likumi. Saskaņā ar Galileo klasisko relativitātes principu visi ISO ir vienādi tiesībās, mehānikas likumiem ir vienāda forma visos ISO, visi mehāniskie procesi notiek vienādi visos ISO (neviens ISO iekšienē veikts mehānisks eksperiments nevar noteikt, vai tas atrodas miera stāvoklī vai kustas taisni un vienmērīgi).
ŅŪTONA OTRAIS LIKUMS
Ķermeņa ātrums mainās, kad ķermenim tiek pielikts spēks. Jebkuram ķermenim ir inerces īpašība . Inerce - Tā ir ķermeņu īpašība, kas sastāv no tā, ka ir nepieciešams laiks, lai ķermeņa ātrumu mainītu uzreiz. Ķermenis, kas viena un tā paša spēka ietekmē vairāk maina savu ātrumu, ir mazāk inerts. Inerces mērs ir ķermeņa masa.
Ķermeņa paātrinājums ir tieši proporcionāls spēkam, kas uz to iedarbojas, un apgriezti proporcionāls ķermeņa masai.
Spēks un paātrinājums vienmēr ir vienā virzienā. Ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki, tad paātrinājums piešķir ķermenim rezultātāšie spēki (), kas ir vienāds ar visu spēku vektoru summu, kas iedarbojas uz ķermeni: 
Ja ķermenis veic vienmērīgi paātrinātu kustību, tad uz to iedarbojas pastāvīgs spēks.
ŅŪTONA TREŠAIS LIKUMS
Spēki rodas, kad ķermeņi mijiedarbojas.
Ķermeņi iedarbojas viens uz otru ar spēkiem, kas vērsti pa to pašu taisnu līniju, vienāda lieluma un pretējā virzienā.
Mijiedarbības laikā radušos spēku pazīmes:
1. Spēki vienmēr rodas pa pāriem.
2 Spēki, kas rodas mijiedarbības laikā, ir vienādi.
3. Spēkiem nav rezultāta, jo tie tiek attiecināti uz dažādiem ķermeņiem.
SPĒKI MEHĀNIKĀ
UNIVERSĀLĀ GRAVITĀCIJA ir spēks, ar kuru tiek piesaistīti visi ķermeņi Visumā.
UNIVERSĀLĀS GRIVITĀTES LIKUMS: ķermeņi pievelk viens otru ar spēkiem, kas ir tieši proporcionāli to masu reizinājumam un apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam starp tiem.
(ar formulu var aprēķināt punktveida ķermeņu un lodīšu pievilcību), kur G ir gravitācijas konstante (universālā gravitācijas konstante), G = 6,67·10 -11, ir ķermeņu masa, R ir attālums starp ķermeņiem, mērot starp ķermeņu centriem. 
GRAVITĀCIJA – ķermeņu pievilkšanās spēks pret planētu. Gravitācijas spēku aprēķina, izmantojot šādas formulas:
1) , kur ir planētas masa, ir ķermeņa masa, ir attālums starp planētas centru un ķermeni.
2) , kur ir brīvā kritiena paātrinājums,
Smaguma spēks vienmēr ir vērsts uz planētas gravitācijas centru.
Mākslīgā pavadoņa orbītas rādiuss, - planētas rādiuss, - augšā esošā satelīta augstums planētas virsma,
Ķermenis kļūst par mākslīgo pavadoni, ja tam tiek dots nepieciešamais ātrums horizontālā virzienā. Tiek saukts ātrums, kas nepieciešams, lai ķermenis pārvietotos pa apļveida orbītu ap planētu pirmais bēgšanas ātrums. Lai iegūtu formulu pirmā kosmiskā ātruma aprēķināšanai, ir jāatceras, ka visi kosmiskie ķermeņi, ieskaitot mākslīgos pavadoņus, pārvietojas universālās gravitācijas ietekmē, turklāt ātrums ir kinemātisks lielums, kas izriet no Ņūtona otrā likuma formulu labās puses, iegūstam: vai Ņemot vērā, ka ķermenis kustas pa apli un tāpēc tam ir centripetālais paātrinājums, iegūstam: vai. No šejienes - formula pirmā evakuācijas ātruma aprēķināšanai. Ņemot vērā, ka pirmā bēgšanas ātruma aprēķināšanas formulu var uzrakstīt šādi: .Līdzīgi izmantojot Ņūtona otro likumu un formulas izliekta kustība, varat noteikt, piemēram, orbītā esošā ķermeņa apgriezienu periodu.
Elastīgais SPĒKS ir spēks, kas iedarbojas uz deformēta ķermeņa daļu un ir vērsts virzienā, kas ir pretējs daļiņu pārvietošanai deformācijas laikā. Elastīgo spēku var aprēķināt, izmantojot Huka likums: elastības spēks ir tieši proporcionāls pagarinājumam: kur ir pagarinājums,
Cietība,. Stingrība ir atkarīga no korpusa materiāla, tā formas un izmēra.
PAVASARA SAVIENOJUMS
Huka likums ir spēkā tikai ķermeņu elastīgajām deformācijām. Elastīgās deformācijas ir tās, kurās pēc spēka pārtraukšanas ķermenis iegūst savu iepriekšējo formu un izmēru.