Квадрат тэгшитгэл шийдвэрлэх, язгуур томъёо, жишээ. Нарийн төвөгтэй радикалыг хэрхэн хялбарчлах вэ

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

  • Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

  • Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
  • Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
  • Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
  • Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

  • Шаардлагатай гэж үзвэл хуулийн дагуу шүүхийн журам, хуулийн процесст болон/эсвэл олон нийтийн лавлагаа эсвэл хүсэлтийн үндсэн дээр төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
  • Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Хичээлийн эхэнд бид үндсэн шинж чанаруудыг авч үзэх болно квадрат үндэс, дараа нь цөөн хэдэн зүйлийг анхаарч үзээрэй нарийн төвөгтэй жишээнүүдквадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах.

Сэдэв:Чиг үүрэг. Квадрат язгуурын шинж чанарууд

Хичээл:Үндэстэй илүү төвөгтэй илэрхийллийг хөрвүүлэх, хялбарчлах

1. Квадрат язгуурын шинж чанаруудын тойм

Онолыг товчхон давтаж, квадрат язгуурын үндсэн шинж чанаруудыг эргэн санацгаая.

Квадрат язгуурын шинж чанарууд:

1. тиймээс, ;

3. ;

4. .

2. Үндэстэй илэрхийллийг хялбарчлах жишээ

Эдгээр шинж чанаруудыг ашиглах жишээнүүд рүү шилжье.

Жишээ 1: Илэрхийлэлийг хялбарчлах .

Шийдэл. Хялбарчлахын тулд 120 тоог үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах шаардлагатай.

Бид тохирох томъёог ашиглан нийлбэрийн квадратыг илчлэх болно.

Жишээ 2: Илэрхийлэлийг хялбарчлах .

Шийдэл. Энэхүү илэрхийлэл нь хувьсагчийн бүх боломжит утгуудын хувьд утгагүй гэдгийг анхаарна уу, учир нь энэ илэрхийлэл нь квадрат язгуур ба бутархайг агуулдаг бөгөөд энэ нь зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг "нарийсгахад" хүргэдэг. ОДЗ: ().

Хаалтанд байгаа илэрхийллийг багасгаж үзье нийтлэг хуваагчСүүлийн бутархайн тоог квадратуудын зөрүүгээр бичнэ үү.

Хариулах. цагт.

Жишээ 3: Илэрхийлэлийг хялбарчлах .

Шийдэл. Хоёрдахь тоологч хаалт нь эвгүй дүр төрхтэй байгаа тул үүнийг бүлэглэх аргыг ашиглан хялбарчлахыг хичээцгээе.

Нийтлэг хүчин зүйлийг тооцоолохын тулд бид язгууруудыг хүчин зүйл болгон хялбаршуулсан. Үүссэн илэрхийлэлийг анхны бутархайд орлъё:

Бутархайг багасгасны дараа бид квадратуудын зөрүүний томъёог хэрэглэнэ.

3. Ухаангүй байдлаас ангижрах жишээ

Жишээ 4. Хуваагч дахь иррационал байдлаас (үндэс) өөрийгөө чөлөөл: a) ; б) .

Шийдэл. a) Хуваагч дахь иррационал байдлаас ангижрахын тулд бутархайн хуваагч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваагчтай нэгтгэх хүчин зүйлээр үржүүлэх стандарт аргыг ашигладаг (ижил илэрхийлэл, гэхдээ эсрэг тэмдэгтэй). Энэ нь бутархайн хуваагчийг квадратуудын зөрүүтэй нөхөхийн тулд хийгддэг бөгөөд энэ нь хуваагч дахь үндсийг арилгах боломжийг олгодог. Үүнийг манай тохиолдолд хийцгээе:

б) ижил төстэй үйлдлүүдийг хийх:

4. Нарийн төвөгтэй радикал дахь бүтэн квадратыг батлах, тодорхойлох жишээ

Жишээ 5. Тэгш байдлыг батал .

Баталгаа. Квадрат язгуурын тодорхойлолтыг ашиглая, үүнээс баруун гар талын илэрхийллийн квадрат нь радикал илэрхийлэлтэй тэнцүү байх ёстой.

. Нийлбэрийн квадратын томъёог ашиглан хаалтуудыг нээцгээе.

, бид зөв тэгш байдлыг олж авсан.

Батлагдсан.

Жишээ 6. Илэрхийлэлийг хялбарчлах.

Шийдэл. Энэ илэрхийлэлийг ихэвчлэн цогцолбор радикал (үндэс дор үндэс) гэж нэрлэдэг. IN энэ жишээндрадикал илэрхийллээс бүрэн квадратыг тусгаарлахын тулд та таах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд хоёр нэр томъёоны квадрат зөрүүний томъёонд давхар үржвэрийн дүрд нэр дэвшигч болохыг анхаарна уу (ялгаа, учир нь хасах). Дараах бүтээгдэхүүн хэлбэрээр бичье: , дараа нь нэр томъёоны аль нэгний үүрэг бүтэн дөрвөлжиннэхэмжлэл , хоёр дахь дүрд - 1.

Энэ илэрхийллийг үндэс дор орлуулъя.

8-р ангид сургуулийн сурагчдад математикийн хичээл дээр "радикал" эсвэл энгийнээр хэлбэл "үндэс" гэсэн ойлголттой танилцдаг. Тэр үед тэд нарийн төвөгтэй радикалуудыг хялбарчлах асуудалтай анх тулгарсан. Нарийн төвөгтэй радикалууд нь нэг үндэс нөгөөгийн доор байрлах илэрхийлэл юм. Тиймээс тэдгээрийг заримдаа үүрлэсэн радикалууд гэж нэрлэдэг. Энэ нийтлэлд математик, физикийн багш нар дэлгэрэнгүй ярих болно нарийн төвөгтэй радикалыг хэрхэн хялбарчлах вэ.

Нарийн төвөгтэй радикалуудыг хялбарчлах аргууд

Нарийн төвөгтэй радикалыг хялбарчлахын тулд гаднах үндсийг арилгах хэрэгтэй. Давхар радикалуудыг хялбарчлах замаар энэ сэдвийг судалж эхлэх нь дээр. Эцсийн эцэст, хэрэв бид давхар радикалуудыг хялбарчилж сурвал илүү төвөгтэй радикалуудыг хялбарчлах боломжтой болно.

Бид гаднах үндсийг хэрхэн арилгах вэ? Үүний тулд та радикал илэрхийлэлийг хувиргаж, бүрэн дөрвөлжин хэлбэрээр үзүүлэх хэрэгтэй нь тодорхой байна. Үүнийг хийхийн тулд бид "Ялгааны квадрат" гэсэн алдартай томъёог ашиглана.

Эндээс харахад сөрөг нэр томъёо нь баруун талд хүчин зүйлтэй байдаг. Тиймээс энэ хүчин зүйлийг үндэс болгон авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг бүтээгдэхүүн болгон танилцуулж байна:

Дараа нь ба. Үүнийг анхаарах л үлдлээ . Одоо бид язгуурын дор квадрат ялгаа байгааг харж болно.

Одоо үүнийг санацгаая. Яг модуль. Энд квадрат язгуур нь эерэг тоо учраас энэ нь маш чухал юм. Дараа нь бид:

За, оноос хойш title=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн" height="21" width="61" style="vertical-align: -3px;">, модуль раскрывается со знаком минус. В результате в ответе получаем:!}

Бид энэ радикалыг ингэж хялбарчилж чадсан. Гэхдээ радикал илэрхийллийг бүрэн дөрвөлжин хэлбэрээр хэрхэн илэрхийлэхийг нэн даруй таах боломжгүй илүү төвөгтэй тохиолдлууд байдаг. Жишээлбэл, дараах жишээнд.

Удаан хугацаанд тархиа шаналахгүйн тулд та дараах аргыг хэрэглэж болно.

Бидний зорилго бол язгуур доорх илэрхийлэлийг төгс дөрвөлжин хэлбэрээр илэрхийлэх явдал гэдгийг сануулъя. Ялангуяа энэ жишээнд квадрат нийлбэр хэлбэрээр:

За, нийлбэрийн квадрат нь бидний өнөөдөр бичсэн алдартай томъёоны дагуу тодорхойлогддог.

Тэгэхээр, санаа нь үнэндээ радикал илэрхийллийн иррационал хэсгийг төлөө, оновчтой хэсгийг нь авах явдал юм. Дараа нь бид дараах тэгшитгэлийн системийг авна.

Энэ нь тодорхой байна. Үгүй бол системийн хоёр дахь тэгшитгэл хангагдахгүй. Дараа нь бид хоёр дахь тэгшитгэлээс коэффициентийг илэрхийлнэ.

Энэ бутархайн хуваагч нь 0-тэй тэнцүү биш бөгөөд энэ нь түүний хүртэгч нь тэгтэй тэнцүү гэсэн үг юм. Бид стандарт аргаар шийдэж болох биквадрат тэгшитгэлийг олж авдаг (дэлгэрэнгүй мэдээллийг хавсаргасан видеоноос үзнэ үү). Үүнийг шийдэж, бид 4 үндэстэй болно. Та аль нэгийг нь авч болно. Надад илүү таалагдаж байна. Дараа нь . Тиймээс бид эцэст нь:

Нарийн төвөгтэй радикалыг хялбарчлах арга энд байна. Бас нэг байна. Санах дуртай хүмүүст зориулав нарийн төвөгтэй томъёо, би тийм биш. Гэхдээ бүрэн дүүрэн байхын тулд би түүний тухай танд хэлэх болно.

Нарийн төвөгтэй радикалуудын томъёо

Энэ томъёо нь дараах байдалтай байна.

Маш аймшигтай, тийм үү? Гэхдээ бүү ай, үүнийг зарим тохиолдолд амжилттай ашиглаж болно. Нэг жишээг харцгаая:

Бид харгалзах утгуудыг томъёонд орлуулна.

Энэ бол хариулт юм.

Тиймээс, өнөөдөр хичээл дээр би нарийн төвөгтэй радикалыг хэрхэн хялбарчлах талаар ярилцлаа. Хэрэв та өнөөдөр хэлэлцсэн аргуудыг өмнө нь мэддэггүй байсан бол Улсын нэгдсэн шалгалт эсвэл математикийн элсэлтийн шалгалтанд итгэлтэй байхын тулд танд маш их зүйл сурах шаардлагатай байгаа байх. Гэхдээ санаа зоволтгүй, би чамд энэ бүхнийг зааж чадна. Миний хичээлийн талаар шаардлагатай бүх мэдээлэл асаалттай байна. Танд амжилт хүсье!

Сергей Валерьевич бэлтгэсэн материал