Бутархайн нийтлэг хуваагч нь юу вэ? Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

26.09.2019

Эхэндээ би цутгах аргуудыг оруулахыг хүссэн нийтлэг хуваагч"Бутархайг нэмэх, хасах" хэсэгт. Гэхдээ маш их мэдээлэл гарч ирсэн бөгөөд түүний ач холбогдол маш их байдаг (эцэст нь зөвхөн тоон бутархай нь нийтлэг хуваагчтай байдаггүй) тул энэ асуудлыг тусад нь судлах нь дээр.

Тэгэхээр бид хоёр бутархай байна гэж бодъё өөр өөр хуваагч. Мөн бид хуваагч нь адилхан болохыг баталгаажуулахыг хүсч байна. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байгааг сануулъя.

Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.

Тиймээс хэрэв та хүчин зүйлсийг зөв сонговол бутархайн хуваагч тэнцүү болно - энэ процессыг нийтлэг хуваагч руу бууруулах гэж нэрлэдэг. Мөн хуваагчийг "үдшүүлэх" шаардлагатай тоонуудыг нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ? Энд хэдхэн шалтгаан байна:

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувьнь үнэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.

Тоонуудыг олох олон арга байдаг бөгөөд тэдгээрээр үржүүлснээр бутархайн хуваагч тэнцүү болно. Бид зөвхөн гурвыг нь авч үзэх болно - нарийн төвөгтэй байдал, тодорхой утгаараа үр нөлөөг нэмэгдүүлэх дарааллаар.

Criss-cross үржүүлэх

Хамгийн энгийн ба найдвартай арга, энэ нь хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай. Бид "толгойгоор" ажиллах болно: бид эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь хэсгийг эхний хэсгийн хуваагчаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд хоёр бутархайн хуваагч нь анхны хуваагчийн үржвэртэй тэнцүү болно. Хараад үзээрэй:

Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:

Тийм ээ, ийм энгийн. Хэрэв та дөнгөж бутархай судалж эхэлж байгаа бол энэ аргыг ашиглан ажиллах нь дээр - ингэснээр та олон алдаанаас өөрийгөө даатгуулж, үр дүнд хүрэх баталгаатай болно.

Энэ аргын цорын ганц дутагдал нь та маш их тоолох хэрэгтэй, учир нь хуваагчийг "давтан" үржүүлдэг бөгөөд үр дүн нь маш их байж болно. том тоо. Энэ бол найдвартай байдлын төлөө төлөх ёстой үнэ юм.

Нийтлэг хуваагч арга

Энэ техник нь тооцооллыг мэдэгдэхүйц багасгахад тусалдаг боловч харамсалтай нь үүнийг маш ховор ашигладаг. Арга нь дараах байдалтай байна.

Та шууд урагшлахаасаа өмнө (жишээ нь, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан) хуваагчдыг анхаарч үзээрэй. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

84: 21 = 4 гэдгийг анхаарна уу; 72: 12 = 6. Аль ч тохиолдолд нэг хуваагч үлдэгдэлгүй хуваагддаг тул бид нийтлэг хүчин зүйлийн аргыг ашигладаг. Бидэнд:

Хоёрдахь бутархайг юу ч үржүүлээгүй гэдгийг анхаарна уу. Үнэндээ бид тооцооллын хэмжээг хоёр дахин бууруулсан!

Дашрамд хэлэхэд би энэ жишээн дээрх бутархайг санамсаргүй байдлаар аваагүй. Хэрэв та сонирхож байгаа бол тэдгээрийг хөндлөн огтлолын аргаар тоолж үзээрэй. Багасгасны дараа хариултууд ижил байх болно, гэхдээ илүү их ажил байх болно.

Энэ бол нийтлэг хуваагч аргын хүч боловч дахин хэлэхэд, нэг хуваагчийг нөгөөдөө үлдэгдэлгүйгээр хуваах үед л ашиглаж болно. Энэ нь маш ховор тохиолддог.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгах, дүрэм, жишээ, шийдэл.

Энэ нийтлэлд тайлбарласан болно хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэТэгээд бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах.

Эхлээд бутархайн нийтлэг хуваагч ба хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг өгч, бутархайн нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олохыг үзүүлэв. Доорх нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм бөгөөд энэ дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд гурваас дээш тооны бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах жишээг авч үзье.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Хэрэв энгийн бутархайтэнцүү хуваагчтай бол эдгээр бутархайг байна гэж хэлнэ нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан.

Ингээд 45/76 ба 143/76 бутархайг 76, 1/3, 3/3, 17/3, 1000/3 бутархайг 3-ын нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан байна.

Хэрэв бутархайн хуваагч тэнцүү биш бол ийм бутархайг үргэлж тодорхой нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.

Жишээлбэл, энгийн бутархай 2/5 ба 7/4 нь 4 ба 5 гэсэн нэмэлт хүчин зүйлийн тусламжтайгаар нийтлэг хуваагч 20 болж буурдаг. Үнэн хэрэгтээ 2/5 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлбэл бид олж авна. 8/20 бутархай, 7/4-ийн тоо ба хуваагч бутархайг 5-аар үржүүлснээр бид 35/20 бутархайд хүрнэ (шинэ хуваарьт бутархай авчрахыг үзнэ үү).

Одоо бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах гэж юу болохыг хэлж чадна. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах- Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ийм нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлснээр үр дүн нь ижил хуваагчтай бутархай болно.

Хуудасны дээд талд

Нийтлэг хуваагч, тодорхойлолт, жишээ

Одоо бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох цаг болжээ.

Өөрөөр хэлбэл, энгийн бутархайн тодорхой багцын нийтлэг хуваагч нь дурын байна натурал тоо, эдгээр бутархайн бүх хуваагчдад хуваагддаг.

Тодорхойлолтоос үзэхэд өгөгдсөн бутархай олонлог нь хязгааргүй олон нийтлэг хуваагчтай байдаг, учир нь анхны бутархай олонлогийн бүх хуваагчдын төгсгөлгүй тооны нийтлэг үржвэр байдаг.

4 ба 6-ын эерэг нийтлэг үржвэрүүд нь 12, 24, 36, 48, ... Эдгээр тоонуудын аль нэг нь 1/4 ба 5/6 бутархайн нийтлэг хуваагч юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд дараах жишээний шийдлийг авч үзье.

2/3, 23/6, 7/12 бутархайг 150-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох уу?

Асуултанд хариулахын тулд бид 150 тоо нь 3, 6, 12 хуваагчийн нийтлэг үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид 150 нь эдгээр тоо тус бүрд хуваагдах эсэхийг шалгах болно (шаардлагатай бол дараах хэсгийг үзнэ үү. Натурал тоог хуваах дүрэм, жишээ, түүнчлэн натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваах дүрэм, жишээ: 150:3=50, 150:6=25, 150:12=12 (амралт.

Тэгэхээр 150 нь 12-т жигд хуваагддаггүй тул 150 нь 3, 6, 12-ын нийтлэг үржвэр биш. Тиймээс 150 тоо нь анхны бутархайн нийтлэг хуваагч байж болохгүй.

Хуудасны дээд талд

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч, үүнийг хэрхэн олох вэ?

Өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагч тоонуудын багцад хамгийн бага натурал тоо байдаг бөгөөд үүнийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг.

Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг томъёолъё.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдвэрлэх л үлдлээ.

Хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь хамгийн бага эерэг байдаг тул нийтлэг хуваагчөгөгдсөн тооны багцын өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн LCM нь өгөгдсөн бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч болно.

Тиймээс бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох нь эдгээр бутархайн хуваагчдын LCM-ийг олоход хүргэдэг.

Жишээн дэх шийдлийг авч үзье.

3/10 ба 277/28 бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.

Эдгээр бутархайн хуваагч нь 10 ба 28. Хүссэн хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 10 ба 28 тоонуудын LCM гэж олддог. Манай тохиолдолд тоонуудыг задлах замаар LCM-ийг олоход хялбар байдаг. үндсэн хүчин зүйлүүд: 10=2·5, мөн 28=2·2·7 тул LCM(15, 28)=2·2·5·7=140 байна.

Хуудасны дээд талд

Бутархайг хэрхэн нийтлэг хуваагч болгон бууруулах вэ? Дүрэм, жишээ, шийдэл

Энгийн бутархай нь ихэвчлэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг үүсгэдэг.

Одоо бид бутархайг хэрхэн хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулахыг тайлбарласан дүрмийг бичих болно.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарь болгон бууруулах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:

Эхлээд бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
Хоёрдугаарт, бутархай бүрт хамгийн бага нийтлэг хэсгийг хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг тооцно.
Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг түүний нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Дараах жишээг шийдэхийн тулд заасан дүрмийг ашиглацгаая.

5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах алгоритмын бүх алхмуудыг хийцгээе.

Эхлээд 14 ба 18 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байх хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олно. 14=2·7 ба 18=2·3·3 тул LCM(14, 18)=2·3 болно. ·3·7=126.

Одоо бид 5/14 ба 7/18 бутархайг 126 хуваагч болгон бууруулах нэмэлт хүчин зүйлийг тооцож байна. 5/14 бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 126:14=9, харин 7/ бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл болно. 18 нэмэлт хүчин зүйл нь 126:18=7 .

5/14 ба 7/18 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 9 ба 7-р нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидэнд байна Тэгээд .

Тиймээс 5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж дууслаа.

Үүссэн бутархай нь 45/126 ба 49/126 байв.

Хуудасны дээд талд

Гурав ба түүнээс дээш тооны бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах

Өмнөх догол мөрийн дүрэм нь зөвхөн хоёр бутархай төдийгүй гурван бутархай ба түүнээс дээш хэсгийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах боломжийг олгодог.

Шийдлийн жишээг авч үзье.

Дөрвөн энгийн бутархай 3/2, 5/6, 3/8, 17/18-ийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.

Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 2, 6, 8, 18 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна. LCM(2, 6, 8, 18)-ийг олохын тулд бид гурвын LCM-ийг олох хэсгийн мэдээллийг ашиглана. эсвэл түүнээс олон тоо.

Бид LCM(2, 6)=6, LCM(6, 8)=24, эцэст нь LCM(24, 18)=72, тэгэхээр LCM(2, 6, 8, 18)=72 болно. Тэгэхээр хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 72 байна.

Одоо бид нэмэлт хүчин зүйлсийг тооцдог. 3/2 бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72:2=36, 5/6 бутархайн хувьд 72:6=12, 3/8 бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72:8=9, бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72:8=9 байна. 17/18 нь 72:18=4.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Анхны бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах сүүлийн алхам үлдлээ: .

Хуудасны дээд талд

Нийтлэг хуваагчнь эдгээр бутархайн бүх хуваагчийн эерэг нийтлэг үржвэр юм.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч- Энэ хамгийн бага тоо, эдгээр бутархайн бүх нийтлэг хуваагчаас.

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик: 5-р ангийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд.
Виленкин Н.Я. болон бусад. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг.

Энгийн бутархайн нийтлэг хуваагч

Хэрэв энгийн бутархайнууд ижил хуваагчтай бол эдгээр бутархай нь нийтлэг хуваагчтай байна. Жишээлбэл,

Тэд нийтлэг шинж чанартай байдаг.

Нийтлэг хуваагчЭнэ нь хоёр ба түүнээс дээш энгийн бутархайн хуваагч тоо юм.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.

Нийтлэг хуваагчтай бутархайг өгөх

Нийтлэг хуваагчтай бутархайг өгөхЭдгээр бутархайг өөр хуваариар солих нь ижил хуваагчтай ижил бутархай мөн үү?

Бутархайг энгийн хуваарь эсвэл хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчЭнэ нь эдгээр фракцуудын хамгийн бага нийтлэг хуваагч юм.

Интернет дэх фракцуудын нийтлэг зүйл

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг өгөхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

Боломжтой бол бутархай бууруулалтыг хий.
Эдгээр фракцуудын хамгийн жижиг нийтлэг каталогийг ол. ҮОХ нь тэдний хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно.
LCM-ийг эдгээр бутархайн хуваагчдад хуваа. Энэ хэмжүүр нь эдгээр бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Нэмэлт коэффициентЭнэ нь бутархайн гишүүдийг үржүүлэх шаардлагатай тоо мөн үү?
Бутархай тус бүрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ нэмэлт хүчин зүйл.

Жишээ.

1) Эдгээр фракцуудын ҮОХ-ны нэрийг ол:

NOC(8, 12) = 24

2) Нэмэлт хүчин зүйлүүд илэрсэн:

24: 8 = 3 (for ) ба 24: 12 = 2 (for )

3) Фракц бүрийн гишүүдийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Нийтлэг хуваагчийг багасгахын тулд бутархай тус бүрийн тоологч (баруун дээд эсвэл зүүн дээд) дээр нэмэлт хүчин зүйлийг зааж өгөх замаар богино хэлбэрээр бичиж болно, завсрын тооцоог бичихгүй:

Нэгдүгээр бутархайн гишүүдийг хоёр дахь имманент хувьтай, хоёр дахь бутархайн гишүүдийг эхний хуваагчтай үржүүлснээр нийтлэг хуваагчийг илүү хялбараар багасгаж болно.

Жишээ.Бутархайн нийтлэг хуваагчийг авах ба:

Тэдний хуваагчийн үржвэрийг бутархайн нийтлэг хуваагч болгон авч болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах нь өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх, хасах, харьцуулах зэрэгт ашиглагддаг.

Нийтлэг хуваарийн тооцоолуур руу бууруулсан

Энэхүү тооцоолуур нь энгийн бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулахад тусална.

Зүгээр л хоёр бутархай оруулаад товшино уу.

5.4.5. Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу хөрвүүлэх жишээ

Үргэлжилсэн бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь тэдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч байна. ("Бага нийтлэг үржвэрийг олох" хэсгийг үзнэ үү: 5.3.5. Өгөгдсөн тоонуудын хамгийн бага үржвэрийн тоог (NOC) ол).

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваариар багасгахын тулд та: 1) эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох ба энэ нь хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно.

2) бутархай тус бүрийн нэмэлт коэффициентийг олдог бөгөөд үүнд зориулж шинэ хуваагчийг бутархай тус бүрийн нэрээр хуваарилдаг. 3) бутархай тус бүрийн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Жишээ. Дараах бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах.

Бид хамгийн бага нийтлэг олон оронтой хуваагчийг олдог: LCM (5; 4) = 20, учир нь 20 нь 5 ба 4-т хуваагдсан хамгийн бага тоо юм.

Эхний хэсэгт нэмэлт коэффициент 4 (20 : 5 = 4). Хоёрдахь бутархайн хувьд нэмэлт коэффициент 5 (20 : 4 = 5). Эхний бутархайн тоо ба хуваагчийг 4-өөр, хоёр дахь бутархайн тоологч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлнэ.

20 ).

Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 8-ын тоо бөгөөд энэ нь дотроо 4-т хуваагддаг.

Эхний бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл байхгүй (эсвэл бид үүнийг нэгтэй тэнцүү гэж хэлж болно), хоёр дахь хүчин зүйл нь нэмэлт хүчин зүйл 2 (8) юм. : 4 = 2). Хоёр дахь бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлнэ.

Онлайн тооцоолуур. Нийтлэг хуваагчтай бутархайг өгөх

Бид эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулсан ( 8-р байр).

Эдгээр фракцууд тэвчихийн аргагүй юм.

Эхний фракц 4-өөр, хоёр дахь фракц 2-оор цөөрсөн. (Нийтлэг фракцуудыг цөөлөх жишээг үзнэ үү: Sitemap → 5.4.2.

Энгийн бутархайг багасгах жишээ). NOC-ийг олдог (16 ; 20) = 24· 5 = 16· 5 = 80. 1-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 5 (80 : 16 = 5). Хоёрдахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 4 (80 : 20 = 4).

Бид эхний бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар, хоёр дахь бутархайн тоологч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлнэ. Бутархай мэдээллийг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт өгсөн ( 80 ).

NOx-ийн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол (5 ; 6 ба 15) = NOK (5 ; 6 ба 15) = 30. Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 6 (30 : 5 = 6), 5-ын хоёрдугаар хэсгийн нэмэлт хүчин зүйл (30 : 6 = 5), гурав дахь бутархай 2 (30) нэмэлт хүчин зүйл юм : 15 = 2).

Эхний бутархайн тоо ба хуваагчийг 6-аар, хоёр дахь бутархайн тоо ба хуваагчийг 5-аар, гурав дахь бутархайн тоо ба хуваагчийг 2-оор үржүүлнэ. Хэсэгчилсэн өгөгдөлд хамгийн бага нийтлэг хуваарийг өгсөн. 30 ).

11 хуудасны 1

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь юу вэ?

Тодорхойлолт:
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчнь эдгээр бутархайн хуваагчийн үржвэр болох хамгийн бага эерэг тоо юм.

Хамгийн бага нийтлэг хуваарийг хэрхэн бууруулах вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд жишээг авч үзье.

Үл ялгаатай хуваагчтай бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.

Шийдэл:
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олохын тулд эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй.

Эхний бутархай нь 20 хуваагчтай байна.
20=2⋅5⋅2

Мөн 14-р бутархайн хоёр дахь хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задалъя.
14=7⋅2

NOC(14,20)= 2⋅5⋅2⋅7=140

Хариулт: Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 140 байх болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах вэ?

Та 140 хуваагчийг авахын тулд эхний \(\frac(1)(20)\) бутархайг 7-оор үржүүлэх хэрэгтэй.

\(\frac(1)(20)=\frac(1 \\ дахин 7)(20 \\7 дахин)=\frac(7)(140)\)
Мөн хоёр дахь бутархайг 10-аар үржүүлнэ.

\(\frac(3)(14)=\frac(3 \ дахин 10)(14 \ дахин 10)=\frac(30)(140)\)

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм буюу алгоритм.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах алгоритм:

Бутархайн хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах хэрэгтэй.
Бид эдгээр бутархайн хуваагчдад хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна, өөрөөр хэлбэл бутархайн хуваагч ба хуваагчийг хоёуланг нь хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч.

Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ?

Нэг жишээг харцгаая:
\(\frac(2)(11), \frac(1)(15), \frac(3)(22)\) бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.

Шийдэл:
11, 15, 22-ын хуваагчдыг анхны үржүүлэгчид болгоё.

11 гэдэг тоо нь өөрөө энгийн тоо учраас тайлбарлах шаардлагагүй.
15=5⋅3 гэсэн тоог өргөжүүлье
22=11⋅2 тоог өргөжүүлье

11, 15, 22 гэсэн хуваагчдын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олъё.
LCM(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330

Бид эдгээр бутархайн хувьд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олсон. Одоо эдгээр бутархайг \(\frac(2)(11), \frac(1)(15), \frac(3)(22)\) 330-тай тэнцүү нийтлэг хуваагч руу авъя.

\(\эхлэх(зохицуулах)
\frac(2)(11)=\frac(2 \times 30)(11 \\ дахин 30)=\frac(60)(330) \\\\
\frac(1)(15)=\frac(1 \times 22)(15 \ times 22)=\frac(22)(330) \\\\
\frac(3)(22)=\frac(3 \\ дахин 15)(22 \\ дахин 15)=\frac(60)(330) \\\\
\төгсгөл(зохицуулах)\)

Би анх бутархай нэмэх, хасах хэсэгт нийтлэг хуваах аргуудыг оруулахыг хүссэн. Гэхдээ маш их мэдээлэл гарч ирсэн бөгөөд түүний ач холбогдол маш их байдаг (эцэст нь зөвхөн тоон бутархай нь нийтлэг хуваагчтай байдаггүй) тул энэ асуудлыг тусад нь судлах нь дээр.

Тэгэхээр бид өөр хуваарьтай хоёр бутархай байна гэж бодъё. Мөн бид хуваагч нь адилхан болохыг баталгаажуулахыг хүсч байна. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байгааг сануулъя.

Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.

Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ? Энд хэдхэн шалтгаан байна:

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувь нь үндсэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.

Criss-cross үржүүлэх

Хамгийн энгийн бөгөөд найдвартай арга нь хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай. Бид "толгойгоор" ажиллах болно: бид эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь хэсгийг эхний хэсгийн хуваагчаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд хоёр бутархайн хуваагч нь анхны хуваагчийн үржвэртэй тэнцүү болно. Хараад үзээрэй:

Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:

Энэ аргын цорын ганц дутагдал нь та маш их тоолох хэрэгтэй болдог, учир нь хуваагчийг "бүх замдаа" үржүүлдэг бөгөөд үр дүн нь маш их тоо байж болно. Энэ бол найдвартай байдлын төлөө төлөх ёстой үнэ юм.

Нийтлэг хуваагч арга

Та шууд урагшлахаасаа өмнө (жишээ нь, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан) хуваагчдыг анхаарч үзээрэй. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Хамгийн бага нийтлэг олон арга

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахдаа бид үндсэндээ хуваагч бүрт хуваагдах тоог олохыг оролдож байна. Дараа нь бид хоёр бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хүргэдэг.

Ийм тоо маш олон байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн бага нь "загалмайн" аргын дагуу анхны бутархайн хуваагчийн шууд үржвэртэй тэнцүү байх албагүй.

Жишээлбэл, 8 ба 12 хуваарийн хувьд 24 тоо нь нэлээд тохиромжтой, учир нь 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Энэ тоо их байна бага бүтээгдэхүүн 8 12 = 96.

Хуваагч тус бүрд хуваагддаг хамгийн бага тоог тэдгээрийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) гэнэ.

Тэмдэглэгээ: a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг LCM(a ; b) гэж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Хэрэв та ийм тоог олж чадвал тооцооллын нийт дүн хамгийн бага байх болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

234 = 117 2 гэдгийг анхаарна уу; 351 = 117 3. 2 ба 3-р хүчин зүйлүүд нь хоёрдогч хүчин зүйл (1-ээс өөр нийтлэг хүчин зүйл байхгүй), 117 хүчин зүйл нь нийтлэг байдаг. Тиймээс LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Үүний нэгэн адил, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 ба 4-р хүчин зүйлүүд нь хоёрдогч, 5-р хүчин зүйлүүд нийтлэг байдаг. Тиймээс LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Одоо бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулъя:

Анхны хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах нь хэр ашигтай байсныг анзаараарай:

Ижил хүчин зүйлсийг олж илрүүлсний дараа бид тэр даруй хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хүрсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө энгийн асуудал юм;
Үүссэн өргөтгөлөөс та бутархай бүрт ямар хүчин зүйл "дутуу" байгааг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, 234 · 3 = 702, тиймээс эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3 байна.

Хамгийн бага нийтлэг олон арга нь хэр их ялгаатай болохыг ойлгохын тулд эдгээр ижил жишээнүүдийг хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан тооцоолж үзээрэй. Мэдээжийн хэрэг, тооцоолуургүйгээр. Үүний дараа тайлбар хийх шаардлагагүй болно гэж би бодож байна.

Бодит жишээн дээр ийм нарийн төвөгтэй бутархай байхгүй гэж битгий бодоорой. Тэд байнга уулздаг бөгөөд дээрх ажлууд нь хязгаар биш юм!

Ганц асуудал бол яг энэ ҮОХ-г яаж олох вэ гэдэг л асуудал. Заримдаа бүх зүйлийг хэдхэн секундын дотор "нүдээр" олж болно, гэхдээ ерөнхийдөө энэ нь тусдаа авч үзэх шаардлагатай нарийн төвөгтэй тооцооллын ажил юм. Бид үүнийг энд хөндөхгүй.

Энэ нийтлэлд тайлбарласан болно хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэТэгээд бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах. Эхлээд бутархайн нийтлэг хуваагч ба хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг өгч, бутархайн нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олохыг үзүүлэв. Доорх нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм бөгөөд энэ дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд гурваас дээш тооны бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах жишээг авч үзье.

Хуудасны навигаци.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Нийтлэг хуваагч, тодорхойлолт, жишээ

Одоо бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох цаг болжээ.

Өөрөөр хэлбэл, энгийн бутархайн тодорхой багцын нийтлэг хуваагч нь эдгээр бутархайн бүх хуваарьт хуваагдах аливаа натурал тоо юм.

Бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох нь өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох боломжийг олгоно. Жишээлбэл, 1/4 ба 5/6 бутархайг өгвөл тэдгээрийн хуваагч нь 4 ба 6 байна. 4 ба 6 тоонуудын эерэг нийтлэг үржвэрүүд нь 12, 24, 36, 48, ... Эдгээр тоонуудын аль нэг нь 1/4 ба 5/6 бутархайн нийтлэг хуваагч юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд дараах жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ.

2/3, 23/6, 7/12 бутархайг 150-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох уу?

Шийдэл.

Асуултанд хариулахын тулд бид 150 тоо нь 3, 6, 12 хуваагчийн нийтлэг үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 150 нь эдгээр тоо тус бүрд хуваагдах эсэхийг шалгацгаая (шаардлагатай бол үзнэ үү. натурал тоог хуваах дүрэм, жишээ, мөн түүнчлэн натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваах дүрэм, жишээ): 150:3=50, 150:6=25, 150:12=12 (үлдсэн 6).

Тэгэхээр, 150 нь 12-т жигд хуваагддаггүй тул 150 нь 3, 6, 12-ын нийтлэг үржвэр биш юм. Тиймээс 150 тоо нь анхны бутархайн нийтлэг хуваагч байж болохгүй.

Хариулт:

Энэ нь хориотой.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч, үүнийг хэрхэн олох вэ?

Өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагч тоонуудын багцад байна хамгийн бага натурал тоо, үүнийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг томъёолъё.

Тодорхойлолт.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчнь эдгээр бутархайн бүх нийтлэг хуваагчдын хамгийн бага тоо юм.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдвэрлэх л үлдлээ.

Өгөгдсөн тооны багцын хамгийн бага эерэг нийтлэг хуваагч тул өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн LCM нь өгөгдсөн бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг илэрхийлнэ.

Тиймээс бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох нь тэдгээр бутархайн хуваагчдад хүрдэг. Жишээн дэх шийдлийг авч үзье.

Жишээ.

3/10 ба 277/28 бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.

Шийдэл.

Эдгээр бутархайн хуваагч нь 10 ба 28 байна. Хүссэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг 10 ба 28 тоонуудын LCM гэж олно. Манай тохиолдолд амархан: 10=2·5, 28=2·2·7 бол LCM(15, 28)=2·2·5·7=140 байна.

Хариулт:

140 .

Бутархайг хэрхэн нийтлэг хуваагч болгон бууруулах вэ? Дүрэм, жишээ, шийдэл

Энгийн бутархай нь ихэвчлэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг үүсгэдэг. Одоо бид бутархайг хэрхэн хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулахыг тайлбарласан дүрмийг бичих болно.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарь болгон бууруулах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:

Эхлээд бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
Хоёрдугаарт, бутархай бүрт хамгийн бага нийтлэг хэсгийг хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг тооцно.
Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг түүний нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Дараах жишээг шийдэхийн тулд заасан дүрмийг ашиглацгаая.

Жишээ.

5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.

Шийдэл.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах алгоритмын бүх алхмуудыг хийцгээе.

Эхлээд бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олдог бөгөөд энэ нь 14 ба 18 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна. 14=2·7 ба 18=2·3·3 тул LCM(14, 18)=2·3·3·7=126 болно.

Одоо бид 5/14 ба 7/18 бутархайг 126 хуваарь болгон бууруулах нэмэлт хүчин зүйлийг тооцоолж байна. 5/14 бутархайн хувьд нэмэлт коэффициент 126:14=9, 7/18 бутархайн хувьд 126:18=7 байна.

5/14 ба 7/18 бутархайн тоо ба хуваагчийг тус тус 9 ба 7-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг. Бидэнд байгаа ба .

Тиймээс 5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж дууслаа. Үүссэн бутархай нь 45/126 ба 49/126 байв.

Олон гишүүнтийн зэрэг нь хоёроос багагүй байвал энэ арга нь утга учиртай болно. Энэ тохиолдолд нийтлэг хүчин зүйл нь зөвхөн нэгдүгээр зэргийн бином биш, бас өндөр зэрэгтэй байж болно.

Нийтлэг зүйлийг олохын тулд хүчин зүйлолон гишүүнтийн нөхцлийн хувьд хэд хэдэн хувиргалт хийх шаардлагатай. Хаалтнаас гаргаж болох хамгийн энгийн бином эсвэл мономиал нь олон гишүүнтийн язгууруудын нэг байх болно. Мэдээжийн хэрэг, олон гишүүнт чөлөөт гишүүнгүй тохиолдолд эхний зэрэглэлд үл мэдэгдэх олон гишүүнт 0-тэй тэнцүү байх болно.

Нийтлэг хүчин зүйлийг олоход илүү хэцүү зүйл бол чөлөөт нэр томъёо нь тэгтэй тэнцүү биш байх явдал юм. Дараа нь энгийн сонголт эсвэл бүлэглэх аргыг хэрэглэнэ. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн бүх язгуурууд рационал, олон гишүүнтийн бүх коэффициентүүд нь бүхэл тоо гэж үзье: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.

Чөлөөт гишүүний бүх бүхэл хуваагчийг бич. Хэрэв олон гишүүнт байвал оновчтой үндэс, дараа нь тэд тэдний дунд байна. Сонголтын үр дүнд 2 ба -3 үндэсийг олж авна. Энэ нь олон гишүүнтийн нийтлэг хүчин зүйлүүд нь хоёр гишүүн (y - 2) ба (y + 3) болно гэсэн үг юм.

Нийтлэг факторингийн арга нь хүчин зүйлчлэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг юм. Дээд зэргийн коэффициент нь 1 бол дээр дурдсан аргыг хэрэглэнэ. Хэрэв тийм биш бол эхлээд хэд хэдэн хувиргалтыг хийх ёстой. Жишээ нь: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.

t = 2³·y³ хэлбэрийн орлуулалтыг хий. Үүнийг хийхийн тулд олон гишүүнтийн бүх коэффициентийг 4-ээр үржүүлнэ: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. Орлуулсны дараа: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Одоо, нийтлэг хүчин зүйлийг олох, бид дээрх аргыг хэрэглэнэ.

Үүнээс гадна, үр дүнтэй аргаНийтлэг хүчин зүйлийг олох нь олон гишүүнтийн элементүүд юм. Энэ нь ялангуяа эхний арга байхгүй үед ашигтай байдаг, i.e. олон гишүүнт байхгүй оновчтой үндэс. Гэсэн хэдий ч бүлэглэлүүд үргэлж тодорхой байдаггүй. Жишээ нь: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 олон гишүүнт бүхэл үндэс байхгүй.

Бүлэглэл ашиглах: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1) Энэ олон гишүүнтийн элементүүдийн нийтлэг хүчин зүйл нь (y² - 2) юм.

Үржүүлэх, хуваах нь нэмэх, хасах үйлдэлтэй адил арифметикийн үндсэн үйлдлүүд юм. Үржүүлэх, хуваах жишээг шийдэж сурахгүйгээр хүн математикийн илүү төвөгтэй салбаруудыг судлахдаа төдийгүй өдөр тутмын энгийн амьдралд ч олон бэрхшээлтэй тулгарах болно. Үржүүлэх, хуваах нь хоорондоо нягт уялдаатай бөгөөд эдгээр үйлдлүүдийн аль нэгтэй холбоотой жишээ, бодлогын үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нөгөө үйлдлийг ашиглан тооцдог. Үүний зэрэгцээ жишээг шийдвэрлэхдээ аль объектыг хуваах, үржүүлэх нь огт ялгаагүй гэдгийг тодорхой ойлгох хэрэгтэй.

Танд хэрэгтэй болно

- үржүүлэх хүснэгт;
- тооцоолуур эсвэл цаас, харандаа.

Заавар

Танд хэрэгтэй жишээг бичнэ үү. Үл мэдэгдэх зүйлийг тэмдэглэ хүчин зүйл x шиг. Жишээ нь иймэрхүү харагдаж болно: a*x=b. Жишээн дээрх a хүчин зүйл ба b үржвэрийн оронд дурын эсвэл тоо байж болно. Үржүүлэх үндсэн зарчмыг санаарай: хүчин зүйлийн байршлыг өөрчлөх нь бүтээгдэхүүнийг өөрчлөхгүй. Тиймээс үл мэдэгдэх хүчин зүйл x-г хаана ч байрлуулж болно.

Үл мэдэгдэх зүйлийг олохын тулд хүчин зүйлЗөвхөн хоёр хүчин зүйл байгаа жишээнд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж байгаа зүйлээр нь хуваах хэрэгтэй хүчин зүйл. Энэ нь дараах байдлаар хийгддэг: x=b/a. Хэрэв та хийсвэр хэмжигдэхүүнтэй ажиллахад хэцүү байвал энэ асуудлыг тодорхой объект хэлбэрээр төсөөлж үзээрэй. Чи, чамд зөвхөн алим байгаа бөгөөд хэд нь идэх вэ, гэхдээ хүн бүр хэдэн алим авахыг та мэдэхгүй. Жишээлбэл, та гэр бүлийн 5 гишүүнтэй бөгөөд 15 алим байна. Дараа нь тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах болно: 5(алим)*x=15(алим). Тодорхойгүй хүчин зүйлЭнэ нь үсэгтэй тэгшитгэлийн нэгэн адил олддог, өөрөөр хэлбэл 15 алимыг гэр бүлийн таван гишүүнд хувааж, эцэст нь тус бүр нь 3 алим идсэн нь тодорхой болсон.

Үүнтэй адил үл мэдэгдэх зүйл олддог хүчин зүйлхүчин зүйлийн тоогоор. Жишээлбэл, жишээ нь a*b*c*x*=d шиг харагдаж байна. Онолын хувьд хамт олоорой хүчин зүйлЭнэ нь дараагийн жишээн дээрхтэй адил боломжтой: x=d/a*b*c. Гэхдээ тэгшитгэлийг илүү их хэмжээгээр багасгаж болно энгийн үзэмж, мэдэгдэж буй хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүнийг өөр үсгээр тэмдэглэсэн - жишээлбэл, m. Үржүүлэх замаар m-тэй тэнцүү болохыг ол тоо a,bба c: m=a*b*c. Дараа нь жишээг бүхэлд нь m*x=d хэлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн нь x=d/m-тэй тэнцүү болно.

Хэрэв мэддэг бол хүчин зүйлба үржвэр нь бутархай, жишээ нь -тэй яг ижил аргаар шийдэгддэг. Гэхдээ энэ тохиолдолд та үйлдлүүдийг санаж байх хэрэгтэй. Бутархайг үржүүлэхдээ тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ. Бутархайг хуваахдаа ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн хуваагчаар, ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн хуваагчаар үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ тохиолдолд жишээ дараах байдлаар харагдах болно: a/b*x=c/d. Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж байгаа зүйлд хуваах хэрэгтэй хүчин зүйл. Энэ нь x=a/b:c/d =a*d/b*c.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаарна уу

Бутархайтай жишээг шийдэхдээ мэдэгдэж буй хүчин зүйлийн бутархайг зүгээр л эргүүлж, үйлдлийг бутархайн үржүүлгийн хэлбэрээр хийж болно.

Олон гишүүнт гэдэг нь мономиалуудын нийлбэр юм. Мономиал нь тоо эсвэл үсэг зэрэг хэд хэдэн хүчин зүйлийн үржвэр юм. Зэрэгүл мэдэгдэх нь өөрөө хэдэн удаа үржүүлсэн тоо юм.

Заавар

Хэрэв хийгээгүй бол өгнө үү. Ижил төрлийн мономиалууд нь ижил төрлийн мономиалууд, өөрөөр хэлбэл ижил зэрэгтэй ижил үл мэдэгдэх мономиалууд юм.

Жишээлбэл, 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² олон гишүүнтийг авч үзье. Энэ олон гишүүнт x ба y гэсэн хоёр үл мэдэгдэх зүйлтэй.

Ижил төстэй мономиалуудыг холбоно. Хоёрдахь y ба гурав дахь зэрэгтэй мономиалууд y²*x³ хэлбэрт орж, y-ийн дөрөв дэх зэрэгтэй мономиалууд цуцлагдана. y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³ болж байна.

Үг үл мэдэгдэх гол үсэг болгон авна. Үл мэдэгдэх y-ийн хамгийн их зэргийг ол. Энэ нь мономиаль y²*x³ ба үүний дагуу 2-р зэрэг юм.

Дүгнэлт гаргах. Зэрэг олон гишүүнт 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² х-д гурав, у-д хоёр тэнцүү байна.

Зэрэг олоорой олон гишүүнт√x+5*y by y. Энэ нь y-ийн хамгийн их зэрэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл нэг юм.

Зэрэг олоорой олон гишүүнт x-д √x+5*y. Үл мэдэгдэх х байрлаж байгаа бөгөөд энэ нь түүний зэрэг нь бутархай болно гэсэн үг юм. Үндэс нь квадрат язгуур тул x-ийн хүч 1/2 байна.

Дүгнэлт гаргах. Учир нь олон гишүүнт√x+5*y бол x чадал 1/2, у чадал 1 байна.

Сэдвийн талаархи видео

Хялбаршуулсан байдал алгебрийн илэрхийллүүдтэгшитгэлийг шийдвэрлэх зэрэг математикийн олон салбарт шаардлагатай илүү өндөр зэрэгтэй, ялгах, нэгтгэх. Хүчин зүйлчлэлийг оруулаад хэд хэдэн аргыг ашигладаг. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд та ерөнхий зүйлийг олж, хийх хэрэгтэй хүчин зүйлтөлөө хаалт.