Байгалийн ба байгалийн бус гэж юу вэ? бүхэл тоо? Хүүхдэд, эсвэл магадгүй хүүхэд биш, тэдэнд хэрхэн тайлбарлах вэ, тэдгээрийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Үүнийг олж мэдье. Бидний мэдэж байгаагаар натурал болон натурал тоонуудыг 5-р ангид судалдаг бөгөөд сурагчдад юу, яаж гэдгийг үнэхээр ойлгуулж, сурталчлахыг зорьдог.
Өгүүллэг
Натурал тоо бол хуучин ойлголтуудын нэг юм. Эрт дээр үед хүмүүс тоолж мэдэхгүй, тооны талаар ямар ч ойлголтгүй байхдаа загас, амьтад гэх мэт ямар нэг зүйлийг тоолох шаардлагатай үед янз бүрийн объектын цэгүүд эсвэл зураасыг тогшдог байсныг археологичид хожим олж мэдсэн. . Тэр үед тэдний амьдрал маш хэцүү байсан ч соёл иргэншил эхлээд Ромын тооллын систем, дараа нь аравтын тооллын системд шилжсэн. Өнөө үед бараг бүх хүн араб тоо хэрэглэдэг
Натурал тоонуудын тухай бүх зүйл
Натурал тоо гэдэг нь бидний өдөр тутмын амьдралд биетүүдийн тоо хэмжээ, дарааллыг тодорхойлоход ашигладаг анхны тоо юм. Одоогоор бид тоо бичихдээ аравтын тооллын системийг ашиглаж байна. Аливаа тоог бичихийн тулд бид тэгээс ес хүртэлх арван цифрийг ашигладаг.
Натурал тоо гэдэг нь объектыг тоолох эсвэл ямар нэг зүйлийн серийн дугаарыг заахдаа ашигладаг тоо юм. Жишээ нь: 5, 368, 99, 3684.
Тооны цуваа нь өсөх дарааллаар байрласан натурал тоонуудыг хэлнэ, өөрөөр хэлбэл. нэгээс хязгааргүй хүртэл. Ийм цуврал нь хамгийн бага тоо - 1-ээс эхэлдэг бөгөөд тоонуудын цуваа ердөө л хязгааргүй тул хамгийн том натурал тоо байдаггүй.
Ерөнхийдөө тэгийг натурал тоо гэж үздэггүй, учир нь энэ нь ямар нэгэн зүйл байхгүй гэсэн үг бөгөөд объектыг тоолох боломжгүй юм.
Арабын тооллын систем орчин үеийн систембидний өдөр бүр хэрэглэдэг. Энэ нь Энэтхэгийн (аравтын тоо) хувилбар юм.
Арабчуудын зохион бүтээсэн 0 тооноос болж энэ тооны систем орчин үеийн болсон. Үүнээс өмнө Энэтхэгийн системтэр эзгүй байсан.
Байгалийн бус тоо. Энэ юу вэ?
Натурал тоонд сөрөг тоо эсвэл бүхэл бус тоо ороогүй болно. Энэ нь тэдгээр нь байгалийн бус тоо гэсэн үг юм
Доорх жишээнүүд байна.
Натурал бус тоонууд нь:
- Сөрөг тоо, жишээлбэл: -1, -5, -36.. гэх мэт.
- Аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх рационал тоонууд: 4.5, -67, 44.6.
- Энгийн бутархай хэлбэрээр: 1/2, 40 2/7 гэх мэт.
e = 2.71828, √2 = 1.41421 гэх мэт иррационал тоонууд.
Бид танд натурал болон натурал тоонуудыг ойлгоход ихээхэн тусалсан гэдэгт найдаж байна. Одоо та энэ сэдвийг нялх хүүхдэдээ тайлбарлахад илүү хялбар байх болно, тэр үүнийг агуу математикчид шиг сурах болно!
Натурал тоонууд нь бага наснаасаа биднийг хүрээлж байдаг тул хүмүүст танил бөгөөд зөн совинтой байдаг. Доорх нийтлэлд бид натурал тоонуудын утгын талаархи үндсэн ойлголтыг өгч, тэдгээрийг бичих, унших үндсэн ур чадварыг тайлбарлах болно. Онолын хэсгийг бүхэлд нь жишээн дээр хавсаргана.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Натурал тооны тухай ерөнхий ойлголт
Хүн төрөлхтний хөгжлийн тодорхой үе шатанд тодорхой объектуудыг тоолж, тэдгээрийн тоо хэмжээг тодорхойлох ажил үүссэн бөгөөд энэ нь эргээд энэ асуудлыг шийдвэрлэх арга хэрэгслийг олох шаардлагатай байв. Натурал тоо ийм хэрэгсэл болсон. Хэрэв бид олонлогийн тухай ярьж байгаа бол натурал тоонуудын гол зорилго нь объектын тоо эсвэл тодорхой объектын серийн дугаарын талаар ойлголт өгөх явдал юм.
Хүн натурал тоог ашиглахын тулд тэдгээрийг хүлээн авч, үржүүлэх аргатай байх ёстой гэдэг нь логик юм. Тиймээс мэдээлэл дамжуулах байгалийн арга болох натурал тоог дуудаж эсвэл дүрсэлж болно.
Натурал тоонуудыг дуулах (унших) болон дүрслэх (бичих) үндсэн ур чадварыг авч үзье.
Натурал тооны аравтын тэмдэглэгээ
Дараах тэмдэгтүүд хэрхэн дүрслэгдсэнийг санацгаая (бид тэдгээрийг таслалаар заана): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Бид эдгээр тэмдгүүдийг тоо гэж нэрлэдэг.
Ямар ч натурал тоог дүрслэх (бичлэх) үед зөвхөн заасан тоонуудыг өөр ямар ч тэмдэглэгээний оролцоогүйгээр ашигладаг болохыг дүрэм болгон авч үзье. Натурал тоог бичихдээ цифрүүд нь ижил өндөртэй, нэг мөрөнд дараалан бичигдсэн байх ба зүүн талд үргэлж тэгээс өөр цифр байх ёстой.
Натурал тоонуудын зөв бичлэгийн жишээг дурдъя: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500,001. Тоонуудын хоорондох зай нь үргэлж ижил байдаггүй; Өгөгдсөн жишээнүүдээс харахад натурал тоог бичихдээ дээрх цувралын бүх цифрүүд заавал байх албагүй. Заримыг нь эсвэл бүгдийг нь давтаж болно.
Тодорхойлолт 1
Маягтын бүртгэл: 065, 0, 003, 0791 нь натурал тооны бүртгэл биш, учир нь Зүүн талд 0 тоо байна.
Тайлбарласан бүх шаардлагыг харгалзан хийсэн натурал тооны зөв бичлэгийг дуудна натурал тооны аравтын тэмдэглэгээ.
Натурал тоонуудын тоон утга
Өмнө дурьдсанчлан, натурал тоо нь бусад зүйлсээс гадна тоон утгыг агуулдаг. Натурал тоонуудыг дугаарлах хэрэгслийн хувьд натурал тоог харьцуулах сэдвээр авч үзсэн болно.
Оруулгууд нь цифрүүдийн оруулгатай давхцаж байгаа натурал тоонууд руу явцгаая, жишээлбэл: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Тодорхой объектыг төсөөлье, жишээлбэл: Ψ. Бид харсан зүйлээ бичиж болно 1 зүйл. Натурал 1 тоог "нэг" эсвэл "нэг" гэж уншина. "Нэгж" гэсэн нэр томъёо нь өөр нэг утгатай: нэг бүхэл зүйл гэж үзэж болох зүйл. Хэрэв олонлог байгаа бол түүний аль ч элементийг нэг гэж тодорхойлж болно. Жишээ нь, хулгануудын багцаас дурын хулгана нэг; Цэцгийн багцаас ямар ч цэцэг нэг юм.
Одоо төсөөлөөд үз дээ: Ψ Ψ. Бид нэг объект, өөр объектыг хардаг, өөрөөр хэлбэл. Бичлэгт энэ нь 2 зүйл байх болно. Натурал тоо 2-ыг "хоёр" гэж уншина.
Цаашилбал, зүйрлэвэл: Ψ Ψ Ψ – 3 зүйл (“гурван”), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (“дөрөв”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (“тав”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (“зургаа”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (“долоо”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (“найман”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ (“9”) есөн").
Заасан байрлалаас натурал тооны функц нь заах явдал юм тоо хэмжээзүйлс.
Тодорхойлолт 1
Хэрэв тооны бичлэг нь 0 тооны бичлэгтэй давхцаж байвал ийм дугаарыг дуудна "тэг".Тэг нь натурал тоо биш боловч бусад натурал тоонуудын хамт авч үздэг. Тэг нь байхгүй байгааг илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл. тэг зүйл нь байхгүй гэсэн үг.
Нэг оронтой натурал тоо
Дээр дурдсан натурал тоо тус бүрийг (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) бичихдээ нэг тэмдэг буюу нэг оронтой тоо хэрэглэдэг нь тодорхой баримт юм.
Тодорхойлолт 2
Нэг оронтой натурал тоо– нэг тэмдэгт – нэг цифр ашиглан бичигдсэн натурал тоо.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн нэг оронтой есөн натурал тоо байдаг.
Хоёр оронтой ба гурван оронтой натурал тоо
Тодорхойлолт 3Хоёр оронтой натурал тоо- натурал тоо, бичихдээ аль хоёр тэмдгийг ашигладаг - хоёр оронтой тоо. Энэ тохиолдолд ашигласан тоо нь ижил эсвэл өөр байж болно.
Жишээлбэл, натурал тоо 71, 64, 11 нь хоёр оронтой тоо юм.
Хоёр оронтой тоонд ямар утгатай болохыг авч үзье. Бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байсан нэг оронтой натурал тоонуудын тоон утгад найдах болно.
"Арав" гэсэн ойлголтыг танилцуулъя.
Есөн ба нэгээс бүрдэх объектуудын багцыг төсөөлье. Энэ тохиолдолд бид 1 арав (нэг арван) объектыг ярьж болно. Хэрэв та нэг арав, нэгийг илүү гэж төсөөлвөл бид 2 арав ("хоёр арав") тухай ярьж байна. Хоёр арав дээр нэгийг нэмбэл гурван арав гарна. Гэх мэтчилэн: нэг нэг аравыг үргэлжлүүлэн нэмбэл бид дөрөв, таван арав, зургаан арав, долоон арав, найман арав, эцэст нь есөн арав авах болно.
Ингээд харцгаая хоёр оронтой тоо, нэг оронтой тоонуудын багц хэлбэрээр, нэг нь баруун талд, нөгөө нь зүүн талд бичигдсэн байдаг. Зүүн талд байгаа тоо нь натурал тооны аравтын тоог, баруун талд байгаа тоо нь нэгжийн тоог заана. Баруун талд 0 тоо байгаа тохиолдолд бид нэгж байхгүй тухай ярьж байна. Дээрх нь хоёр оронтой натурал тооны тоон утга юм. Тэдгээрийн нийт 90 нь байдаг.
Тодорхойлолт 4
Гурван оронтой натурал тоо- натурал тоо, бичихдээ аль гурван тэмдгийг ашигладаг - гурван оронтой тоо. Тоонууд нь өөр байж болно эсвэл ямар ч хослолоор давтагдаж болно.
Жишээлбэл, 413, 222, 818, 750 нь гурван оронтой натурал тоо юм.
Гурван оронтой натурал тоонуудын тоон утгыг ойлгохын тулд бид ойлголтыг танилцуулж байна "нэг зуун".
Тодорхойлолт 5
Нэг зуун (1 зуун)арван араваас бүрдсэн багц юм. Зуу ба өөр зуу нь 2 зуу болно. Нэг зуу нэмээд 3 зуу гарна. Аажмаар нэг зууг нэмснээр бид дөрвөн зуу, таван зуу, зургаан зуу, долоон зуу, найман зуу, есөн зуу болно.
Гурван оронтой тооны тэмдэглэгээг авч үзье: түүнд орсон нэг оронтой натурал тоонууд зүүнээс баруун тийш ар араасаа бичигддэг. Хамгийн баруун талын нэг оронтой тоо нь нэгжийн тоог заана; зүүн талд байгаа дараагийн нэг оронтой тоо нь аравтын тоо; хамгийн зүүн талын нэг оронтой тоо нь зуутын тоо юм. Хэрэв оруулга нь 0 тоог агуулж байгаа бол энэ нь нэгж ба/эсвэл арав байхгүй байгааг илтгэнэ.
Тиймээс гурван оронтой натурал тоо 402 нь: 2 нэгж, 0 арав (зуут руу нийлдэггүй арав байхгүй) ба 4 зуу гэсэн үг.
Аналогиар дөрвөн оронтой, таван оронтой гэх мэт натурал тоонуудын тодорхойлолтыг өгсөн болно.
Олон оронтой натурал тоо
Дээр дурдсан бүхнээс харахад олон утгатай натурал тоонуудын тодорхойлолт руу шилжих боломжтой болсон.
Тодорхойлолт 6
Олон оронтой натурал тоо– бичихдээ аль хоёр ба түүнээс дээш тэмдэгтийг ашигладаг натурал тоо. Олон оронтой натурал тоо нь хоёр оронтой, гурван оронтой гэх мэт тоонууд юм.
Нэг мянга нь арван зууг багтаасан багц юм; нэг сая нь мянган мянгаас бүрддэг; нэг тэрбум - нэг мянган сая; нэг их наяд – нэг мянган тэрбум. Бүр том багцууд ч гэсэн нэртэй байдаг ч тэдгээрийн хэрэглээ ховор байдаг.
Дээрх зарчмын нэгэн адил бид ямар ч олон оронтой натурал тоог нэг оронтой натурал тоонуудын багц гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь тодорхой газар байх нь нэгж, арав, зуу, мянга, аравтын оршихуй, тоог илэрхийлдэг. мянга, зуун мянга, сая, арван сая, хэдэн зуун сая, тэрбум гэх мэт (баруунаас зүүн тийш).
Жишээлбэл, олон оронтой тоо 4,912,305 нь: 5 нэгж, 0 арав, гурван зуу, 2 мянга, 1 арван мянга, 9 зуун мянга, 4 саяыг агуулна.
Дүгнэж хэлэхэд, бид нэгжүүдийг янз бүрийн багц (арав, зуу гэх мэт) болгон бүлэглэх ур чадварыг судалж, олон оронтой натурал тооны тэмдэглэгээнд байгаа тоонууд нь ийм олонлог бүрийн нэгжийн тоог зааж байгааг олж харсан.
Натурал тоо унших, ангиуд
Дээрх онолын хувьд бид натурал тоонуудын нэрийг зааж өгсөн. Хүснэгт 1-д бид нэг оронтой натурал тоонуудын нэрийг яриа, үсэг бичихдээ хэрхэн зөв ашиглахыг зааж өгсөн болно.
| Тоо | Эрэгтэйлэг | Эмэгтэйлэг | Нейтр хүйс |
|
1 |
Нэг |
Нэг |
Нэг |
| Тоо | Нэр дэвшсэн тохиолдол | Генитив | Дайтив | Яллагч | Багажны хэрэг | Угтвар үг |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Нэг Хоёр Гурав Дөрөв Тав Зургаан Долоо Найм Есөн |
Нэг Хоёр Гурав Дөрөв Тав Зургаан Хагас Найм Есөн |
Ганцаараа Хоёр Гурав Дөрөв Тав Зургаан Хагас Найм Есөн |
Нэг Хоёр Гурав Дөрөв Тав Зургаан Долоо Найм Есөн |
Нэг Хоёр Гурав Дөрөв Тав Зургаан Гэр бүл Найм Есөн |
Нэг зүйлийн тухай Хоёр орчим Гурав орчим Дөрөв орчим Дахин Зургаан орчим Долоо орчим Найм орчим Есөн орчим |
Хоёр оронтой тоог зөв уншиж, бичихийн тулд 2-р хүснэгтэд байгаа өгөгдлийг цээжлэх хэрэгтэй.
| Тоо |
Эрэгтэй, эмэгтэй, саармаг хүйс |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Арав Арван нэгэн Арван хоёр Арван гурав Арван дөрөв Арван тав Арван зургаа Арван долоо Арван найман Арван ес Хорин Гучин Дөчин тавин Жаран Далан Наян ерэн |
| Тоо | Нэр дэвшсэн тохиолдол | Генитив | Дайтив | Яллагч | Багажны хэрэг | Угтвар үг |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Арав Арван нэгэн Арван хоёр Арван гурав Арван дөрөв Арван тав Арван зургаа Арван долоо Арван найман Арван ес Хорин Гучин Дөчин тавин Жаран Далан Наян ерэн |
Арав |
Арав Арван нэгэн Арван хоёр Арван гурав Арван дөрөв Арван тав Арван зургаа Арван долоо Арван найман Арван ес Хорин Гучин Шаазгай тавин Жаран Далан Наян ерэн |
Арав Арван нэгэн Арван хоёр Арван гурав Арван дөрөв Арван тав Арван зургаа Арван долоо Арван найман Арван ес Хорин Гучин Дөчин тавин Жаран Далан Наян ерэн |
Арав Арван нэгэн арван хоёр Арван гурав Арван дөрөв Арван тав Арван зургаа Арван долоо Арван найман Арван ес Хорин Гучин Шаазгай тавин жаран Далан Наян арван есөн |
Арав орчим Арван нэг орчим Арван хоёр орчим Арван гурав орчим Арван дөрөв орчим Арван тав орчим Арван зургаа орчим Арван долоо орчим Арван найм орчим Арван ес орчим Хорь орчим Гуч орчим Өө шаазгай тавь орчим Жаран орчим Далан орчим Наян орчим Өө ерэн |
Бусад хоёр оронтой натурал тоонуудыг уншихын тулд бид хоёр хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан жишээгээр авч үзэх болно. Хоёр оронтой натурал 21 тоог унших хэрэгтэй гэж бодъё. Энэ тоо нь 1 нэгж, 2 арав, өөрөөр хэлбэл. 20 ба 1. Хүснэгтүүд рүү эргэж харахад бид заасан тоог "хорин нэг" гэж уншсан бол үгсийн хоорондох "ба" холбоосыг дуудах шаардлагагүй. Тодорхой өгүүлбэрт заасан 21 дугаарыг ашиглах шаардлагатай гэж бодъё, энэ нь доторх объектын тоог заана. генийн тохиолдол: "21 алим байхгүй." дуугарна энэ тохиолдолд"Хорин нэг алим байхгүй" гэсэн дуудлага дараах байдалтай байна.
Тодорхой болгохын тулд өөр нэг жишээ хэлье: "далан зургаа", жишээлбэл "далан зургаан тонн" гэж уншдаг 76 тоо.
| Тоо | Нэр дэвшсэн | Генитив | Дайтив | Яллагч | Багажны хэрэг | Угтвар үг |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
Нэг зуу Хоёр зуу Гурван зуу Дөрвөн зуу Таван зуу Зургаан зуун Долоон зуу Найман зуу Есөн зуу |
зуун Хоёр зуу Гурван зуу Дөрвөн зуу Таван зуу Зургаан зуун Долоон зуу Найман зуу Есөн зуу |
зуун Хоёр зуу Гурван зуу Дөрвөн зуу Таван зуу Зургаан зуун Семистам Найман зуу Есөн зуу |
Нэг зуу Хоёр зуу Гурван зуу Дөрвөн зуу Таван зуу Зургаан зуун Долоон зуу Найман зуу Есөн зуу |
зуун Хоёр зуу Гурван зуу Дөрвөн зуу Таван зуу Зургаан зуун Долоон зуу Найман зуу Есөн зуу |
Өө зуун Хоёр зуу орчим Гурван зуу орчим Дөрвөн зуу орчим Таван зуу орчим Зургаан зуу орчим Долоон зуу орчим Найман зуу орчим Есөн зуу орчим |
Гурван оронтой тоог бүрэн уншихын тулд бид заасан бүх хүснэгтийн өгөгдлийг ашигладаг. Жишээлбэл, 305 натурал тоог өгсөн. Энэ тоо 5 нэгж, 0 арав, 3 зууттай тохирч байна: 300 ба 5. Хүснэгтийг үндэс болгон бид "гурван зуун тав" эсвэл жишээлбэл, "гурван зуун таван метр" гэж уншина.
Дахиад нэг тоо уншъя: 543. Хүснэгтийн дүрмийн дагуу заасан тоо нь "таван зуун дөчин гурав" эсвэл тохиолдлын дагуу "таван зуун дөчин гурван рубль байхгүй" гэх мэт дуугарна.
Дараа нь үргэлжлүүлье ерөнхий зарчимолон оронтой натурал тоог унших: олон оронтой тоог уншихын тулд баруунаас зүүн тийш гурван оронтой бүлэгт хуваах хэрэгтэй бөгөөд хамгийн зүүн талын бүлэгт 1, 2 эсвэл 3 оронтой байж болно. Ийм бүлгийг анги гэж нэрлэдэг.
Хамгийн баруун талын анги нь нэгжийн анги юм; дараа нь дараагийн анги, зүүн талд - мянгатын анги; цаашлаад - сая сая хүний ангилал; дараа нь тэрбумуудын ангилал, араас нь их наядуудын ангилал ордог. Дараах ангиуд нь бас нэртэй байдаг боловч олон тооны тэмдэгтээс бүрдэх натурал тоонууд (16, 17 ба түүнээс дээш) уншихад ховор хэрэглэгддэг бөгөөд тэдгээрийг чихээр ойлгоход нэлээд хэцүү байдаг.
Бичлэгийг уншихад хялбар болгохын тулд ангиудыг бие биенээсээ жижиг доголоор тусгаарладаг. Жишээлбэл, 31,013,736, 134,678, 23,476,009,434, 2,533,467,001,222.
| Анги их наяд |
Анги тэрбум тэрбум |
Анги сая сая |
Мянга мянган анги | Нэгж анги |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Олон оронтой тоог уншихын тулд бид түүнийг бүрдүүлж буй тоонуудыг нэг нэгээр нь дууддаг (ангиараа зүүнээс баруун тийш, ангийн нэрийг нэмнэ). Нэгжийн ангийн нэрийг дууддаггүй бөгөөд 0 гэсэн гурван цифрийг бүрдүүлдэг ангиудыг мөн дууддаггүй. Хэрэв нэг ангид зүүн талд нэг буюу хоёр 0 цифр байгаа бол тэдгээрийг уншихад ямар ч байдлаар ашигладаггүй. Жишээлбэл, 054-ийг "тавин дөрөв" эсвэл 001-ийг "нэг" гэж уншина.
Жишээ 1
2,533,467,001,222 тоонуудын уншилтыг нарийвчлан авч үзье.
Бид 2-ын тоог их наядуудын ангийн бүрэлдэхүүн хэсэг болгон уншдаг - "хоёр";
Ангийн нэрийг нэмснээр бид: "хоёр их наяд";
Бид дараагийн дугаарыг уншиж, холбогдох ангийн нэрийг нэмж оруулав: "таван зуун гучин гурван тэрбум";
Бид зүйрлэлээр үргэлжлүүлж, баруун талд дараагийн ангийг уншина: "дөрвөн зуун жаран долоон сая";
Дараагийн ангид бид зүүн талд байрлах 0 гэсэн хоёр цифрийг харж байна. Дээрх унших дүрмийн дагуу 0-ийн цифрийг хасч, бичлэгийг уншихад оролцдоггүй. Дараа нь бид: "нэг мянга";
Бид "хоёр зуун хорин хоёр" гэсэн нэрийг нэмэлгүйгээр сүүлчийн ангиудыг уншсан.
Ийнхүү 2 533 467 001 222 гэсэн тоо ингэж сонсогдох болно: хоёр их наяд таван зуун гучин гурван тэрбум дөрвөн зуун жаран долоон сая нэг мянга хоёр зуун хорин хоёр. Энэ зарчмыг ашиглан бид бусад өгөгдсөн тоонуудыг унших болно.
31,013,736 – гучин нэг сая арван гурван мянга долоон зуун гучин зургаа;
134 678 – нэг зуун гучин дөрвөн мянга зургаан зуун далан найман;
23 476 009 434 – хорин гурван тэрбум дөрвөн зуун далан зургаан сая есөн мянга дөрвөн зуун гучин дөрөв.
Тиймээс зөв унших үндэс суурь болно олон оронтой тоонуудЭнэ нь олон оронтой тоог ангиудад хуваах ур чадвар, харгалзах нэрсийн талаархи мэдлэг, хоёр ба гурван оронтой тоог унших зарчмын талаархи ойлголт юм.
Дээр дурдсан бүхнээс тодорхой байгаа тул түүний утга нь тоон тэмдэглэгээнд тухайн цифр гарч ирэх байрлалаас хамаарна. Жишээлбэл, 314 натурал тоон дахь 3-ын тоо нь зуутын тоог, тухайлбал 3 зууг илтгэнэ. 2-ын тоо нь аравтын тоо (1 арав), 4-ийн тоо нь нэгжийн тоо (4 нэгж) юм. Энэ тохиолдолд бид 4-ийн тоог нэгийн байранд байгаа бөгөөд өгөгдсөн тоон дахь нэгийн оронгийн утга гэж хэлэх болно. 1-ийн тоо нь аравтын орон дээр байрлаж, аравтын оронгийн утга болно. 3-ын тоо нь зуутын оронд байрласан бөгөөд зуутын орны утга юм.
Тодорхойлолт 7
Цутгах- энэ нь натурал тооны тэмдэглэгээ дэх цифрийн байрлал, түүнчлэн тухайн тоон дахь байрлалаар нь тодорхойлогддог энэ цифрийн утга юм.
Ангилалууд нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаг тул бид дээр дурдсан. Баруунаас зүүн тийш цифрүүд байна: нэгж, арав, зуу, мянга, арван мянга гэх мэт.
Санахад хялбар болгохын тулд та дараах хүснэгтийг ашиглаж болно (бид 15 цифрийг зааж өгсөн болно):
Энэ нарийн ширийн зүйлийг тодруулъя: өгөгдсөн олон оронтой тооны цифрүүдийн тоо нь тухайн тооны тэмдэглэгээний тэмдэгтүүдийн тоотой ижил байна. Жишээлбэл, энэ хүснэгт нь 15 оронтой тооны бүх цифрүүдийн нэрийг агуулдаг. Дараагийн ялгадасууд нь бас нэртэй боловч маш ховор хэрэглэгддэг бөгөөд сонсоход маш тохиромжгүй байдаг.
Ийм хүснэгтийн тусламжтайгаар өгөгдсөн натурал тоог хүснэгтэд бичиж, хамгийн баруун талын цифрийг нэгжийн цифрээр, дараа нь цифр бүрт нэг нэгээр нь бичих замаар цифрийг тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх боломжтой. Жишээлбэл, олон оронтой натурал 56,402,513,674 тоог дараах байдлаар бичье.
Хэдэн арван сая оронтой тоонд байрлах 0 тоонд анхаарлаа хандуулаарай - энэ нь энэ цифрийн нэгж байхгүй гэсэн үг юм.
Мөн олон оронтой тооны хамгийн бага ба хамгийн дээд цифрүүдийн тухай ойлголтуудыг танилцуулъя.
Тодорхойлолт 8
Хамгийн бага (бага) зэрэглэлдурын олон оронтой натурал тооны нэгжийн цифр.
Хамгийн дээд (ахлах) ангилалдурын олон оронтой натурал тооны - өгөгдсөн тооны тэмдэглэгээний хамгийн зүүн талын оронтой тохирох цифр.
Жишээлбэл, 41,781 тоонд: хамгийн бага орон нь нэгийн цифр; Хамгийн дээд зэрэглэл бол арван мянгатын зэрэг юм.
Логикоор бол цифрүүдийн бие биентэйгээ харьцуулахад ахмад настны талаар ярих боломжтой. Зүүнээс баруун тийш шилжих үед дараагийн цифр бүр өмнөхөөсөө доогуур (залуу) байна. Мөн эсрэгээр: баруунаас зүүн тийш шилжих үед дараагийн цифр бүр өмнөхөөсөө өндөр (хуучин) байна. Жишээлбэл, мянгатын газар нь зуутын газраас ахмад, харин саяын тооноос бага байдаг.
Зарим практик жишээг шийдвэрлэхдээ натурал тоо өөрөө биш, харин өгөгдсөн тооны оронтой гишүүний нийлбэрийг ашигладаг гэдгийг тодруулцгаая.
Аравтын тооллын системийн тухай товчхон
Тодорхойлолт 9Тэмдэглэгээ- тэмдэг ашиглан тоо бичих арга.
Байршлын тооллын систем– тоон дахь цифрийн утга нь тухайн тооны бичлэг дэх байрлалаас хамаардаг.
дагуу энэ тодорхойлолт, бид натурал тоо болон тэдгээрийн бичигдэх аргыг судлахдаа байрлалын тооллын системийг ашигласан гэж хэлж болно. Энд 10-ын тоо онцгой байр суурь эзэлдэг. Бид араваар тоолдог: арван нэгж нь арав болгодог, арван арав нь зуу руу нэгддэг гэх мэт. 10-ын тоо нь энэ тооллын системийн суурь болдог ба системийг өөрөө аравтын тоо гэж нэрлэдэг.
Үүнээс гадна бусад тооны системүүд байдаг. Жишээлбэл, компьютерийн шинжлэх ухаан нь хоёртын системийг ашигладаг. Бид цагийг бүртгэхдээ сексийн жижиг тооны системийг ашигладаг.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Тодорхойлолт
Натурал тоо нь объектыг тоолоход зориулагдсан тоо юм. Натурал тоог бүртгэхийн тулд 10 араб тоог (0-9) ашигладаг бөгөөд энэ нь математикийн тооцоололд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн аравтын тооллын системийн үндэс болдог.
Натурал тоонуудын дараалал
Натурал тоо нь 1-ээс эхэлж бүх эерэг бүхэл тоонуудын багцыг хамарсан цуваа үүсгэдэг. Энэ дараалал нь 1,2,3,.... тоонуудаас бүрдэнэ. Энэ нь байгалийн цувралд:
- Идэх хамгийн бага тоомөн хамгийн агуу зүйл гэж байдаггүй.
- Дараагийн тоо бүр өмнөхөөсөө 1-ээр их байна (нэгжээс бусад).
- Тоонууд хязгааргүйд хүрэх хандлагатай байдаг тул тэд хязгааргүй өсдөг.
Заримдаа 0-ийг натурал тоонуудын цувралд оруулдаг, энэ нь зөвшөөрөгдөх бөгөөд дараа нь тэд ярьдаг өргөтгөсөнбайгалийн цуврал.
Натурал тоонуудын ангиуд
Натурал тооны цифр бүр тодорхой цифрийг илэрхийлдэг. Сүүлийнх нь үргэлж тоон дахь нэгжийн тоо, өмнөх нь аравтын тоо, төгсгөлөөс гурав дахь нь зуутын тоо, дөрөв дэх нь мянгатын тоо гэх мэт.
- 276 дугаарт: 2 зуу, 7 арав, 6 нэг
- 1098 дугаарт: 1 мянга, 9 арав, 8 нэгж; Зуугийн орон энд байхгүй, учир нь үүнийг тэгээр илэрхийлсэн.
Том болон маш том тоонуудын хувьд та тогтвортой чиг хандлагыг харж болно (хэрэв та баруунаас зүүн тийш, өөрөөр хэлбэл сүүлийн цифрээс эхний цифр хүртэлх тоог шалгавал):
- тооны сүүлийн гурван орон нь нэгж, арав, зуу;
- өмнөх гурав нь нэгж, арав, хэдэн зуун мянга;
- Тэдний урд байгаа гурав (жишээлбэл, төгсгөлөөс нь тоолох тооны 7, 8, 9-р цифрүүд) нь нэгж, хэдэн арван, хэдэн зуун сая гэх мэт.
Өөрөөр хэлбэл, бид гурван оронтой тоогоор харьцдаг бөгөөд энэ нь нэгж, арав, хэдэн зуун том нэрийг илэрхийлдэг. Ийм бүлгүүд анги байгуулдаг. Тэгээд эхний гурван ангид орсон бол Өдөр тутмын амьдралолон удаа эсвэл бага зэрэг харьцах шаардлагатай бол бусад хүмүүсийг жагсаах хэрэгтэй, учир нь хүн бүр нэрээ цээжээр санаж байдаггүй.
- 10-12 оронтой тоонуудыг төлөөлдөг саяуудын ангиллын 4-р ангиллыг тэрбум (эсвэл тэрбум) гэж нэрлэдэг;
- 5-р анги - их наяд;
- 6-р анги - квадриллион;
- 7-р анги - квинтиллион;
- 8-р анги - секстиллион;
- 9-р анги - septillion.
Натурал тоонуудын нэмэх
Натурал тоог нэмэх гэдэг нь нийлж байгаа тоонуудын адил тооны нэгжийг агуулсан тоог гаргаж авах арифметик үйлдэл юм.
Нэмэх тэмдэг нь "+" тэмдэг юм. Нэмэгдсэн тоонуудыг нэмэгдэл гэж нэрлэдэг ба үр дүнг нийлбэр гэж нэрлэдэг.
Жижиг тоонуудыг бичгээр нэмж (дүйлдэг), ийм үйлдлийг мөрөнд бичдэг;
Таны толгойд нэмэхэд хэцүү олон оронтой тоог ихэвчлэн баганад нэмдэг. Үүнийг хийхийн тулд тоонуудыг нэг нэгээр нь бичиж, сүүлчийн оронтой зэрэгцүүлэн бичнэ, өөрөөр хэлбэл нэгжийн доор нэгийн орон, зуутын орны доор зуутын орон гэх мэтээр бичнэ. Дараа нь та цифрүүдийг хосоор нь нэмэх хэрэгтэй. Хэрэв цифр нэмэх нь арав руу шилжсэн тохиолдолд энэ аравыг зүүн талын цифрээс дээш нэгж болгон (өөрөөр хэлбэл дараагийнх нь) тогтоож, энэ цифрийн цифрүүдийн хамт нэгтгэнэ.
Хэрэв багана 2 биш, харин нэмбэл илүү тоо, дараа нь тухайн газрын оронтой тоог нэгтгэн дүгнэхэд 1 арав биш, хэд хэдэн нь илүүц байж болно. Энэ тохиолдолд ийм аравтын тоог дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Натурал тоонуудыг хасах
Хасах гэдэг нь арифметик үйлдэл бөгөөд нэмэхийн урвуу үйлдэл бөгөөд энэ нь боломжтой нийлбэр ба нэр томъёоны аль нэгээс өөр нэг нэр томъёог олох шаардлагатай болдог. Үүнийг хассан тоог minuend гэж нэрлэдэг; хасагдаж байгаа тоо нь хасагдах боломжтой. Хасах үр дүнг зөрүү гэж нэрлэдэг. Хасах үйлдлийг илэрхийлэх тэмдэг нь “–” юм.
Нэмэлт рүү шилжихэд хасах ба зөрүү нь нэмэгдэл болж, хасах нь нийлбэр болж хувирдаг. Нэмэлтийг ихэвчлэн хасахын зөв эсэхийг шалгахад ашигладаг ба эсрэгээр.
Энд 74 нь хасах, 18 нь хасах, 56 нь зөрүү юм.
Натурал тоог хасах урьдчилсан нөхцөл нь дараахь зүйл юм: хасах нь хасахаас их байх ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд үүссэн ялгаа нь натурал тоо байх болно. Хэрэв хасах үйлдлийг өргөтгөсөнд зориулж хийвэл байгалийн цуврал, тэгвэл minuend нь хасах утгатай тэнцүү байхыг зөвшөөрнө. Мөн энэ тохиолдолд хасах үр дүн 0 болно.
Анхаарна уу: хэрэв хасах нь тэгтэй тэнцүү бол хасах үйлдэл нь хасах утгыг өөрчлөхгүй.
Олон оронтой тоог хасах нь ихэвчлэн баганад хийгддэг. Тоонууд нь нэмэхтэй ижил аргаар бичигдсэн байдаг. Харгалзах цифрүүдийн хувьд хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Хэрэв хасах тоо нь хасахаас бага бол өмнөх (зүүн талд байрлах) цифрээс нэгийг авдаг бөгөөд энэ нь шилжүүлсний дараа аяндаа 10 болж хувирдаг. Энэ аравыг өгөгдсөн цифрийн тоогоор нэгтгэнэ. олборлож, дараа нь хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Дараа нь дараагийн цифрийг хасахдаа бууруулж байгаа нь 1-ээр бага болсон гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.
Натурал тоонуудын үржвэр
Натурал тоонуудын үржвэр (эсвэл үржүүлэх) нь ижил тооны дурын тооны нийлбэрийг олох арифметик үйлдэл юм. Үржүүлэх үйлдлийг бичихийн тулд “·” (заримдаа “×” эсвэл “*”) тэмдгийг ашиглана. Жишээ нь: 3·5=15.
Нэмэх шаардлагатай үед үржүүлэх үйл ажиллагаа зайлшгүй шаардлагатай. олон тоонынөхцөл. Жишээлбэл, хэрэв та 4-ийн тоог 7 дахин нэмэх шаардлагатай бол 4-ийг 7-оор үржүүлэх нь дараах нэмэлтийг хийхээс илүү хялбар болно: 4+4+4+4+4+4+4.
Үржүүлсэн тоог хүчин зүйл, үржүүлгийн үр дүнг үржвэр гэж нэрлэдэг. Үүний дагуу "бүтээгдэхүүн" гэсэн нэр томъёо нь контекстээс хамааран үржүүлэх үйл явц болон түүний үр дүнг хоёуланг нь илэрхийлж болно.
Олон оронтой тоонуудыг баганад үржүүлнэ. Үүний тулд тоог нэмэх, хасахтай адил бичдэг. 2 тооноос хамгийн уртыг нь эхлээд бичихийг зөвлөж байна (дээр). Энэ тохиолдолд үржүүлэх үйл явц нь илүү хялбар, тиймээс илүү оновчтой байх болно.
Баганад үржүүлэхдээ хоёр дахь тооны цифр бүрийн цифрийг төгсгөлөөс нь эхлэн 1-р тооны цифрээр дараалан үржүүлнэ. Эхний ийм бүтээгдэхүүнийг олсны дараа нэгжийн цифрийг бичиж, аравтын цифрийг санаарай. 2-р тооны цифрийг 1-р тооны дараагийн цифрээр үржүүлэхэд санаанд хадгалагдсан цифр нь үржвэрт нэмэгдэнэ. Дахин хэлэхэд, олж авсан үр дүнгийн нэгжийн тоог бичиж, аравтын тоог санаарай. 1-р тооны сүүлийн оронтой үржүүлбэл ийм аргаар олж авсан тоог бүхэлд нь бичнэ.
Хоёрдахь тооны 2-р оронтой тоог үржүүлсний үр дүнг хоёр дахь эгнээнд бичиж, баруун тийш 1 нүд рүү шилжүүлнэ. гэх мэт. Үүний үр дүнд "шат" авах болно. Үүссэн бүх тооны мөрийг нэмэх шаардлагатай (багана нэмэх дүрмийн дагуу). Хоосон нүдийг тэгээр дүүргэсэн гэж үзнэ. Үүссэн нийлбэр нь эцсийн бүтээгдэхүүн юм.
Анхаарна уу
- Аливаа натурал тоог 1-ээр (эсвэл 1-ээр тоогоор) үржүүлэх нь тухайн тоотой тэнцүү байна. Жишээ нь: 376·1=376; 1·86=86.
- Хүчин зүйлийн аль нэг нь буюу хоёр хүчин зүйл нь 0-тэй тэнцүү байвал үржвэр нь 0-тэй тэнцүү байна.Жишээ нь: 32·0=0; 0·845=845; 0·0=0.
Натурал тоонуудын хуваагдал
Хуваах гэдэг нь ашигладаг арифметик үйлдэл юм алдартай бүтээлмөн хүчин зүйлсийн аль нэг нь өөр нэг хүчин зүйл болох үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олж мэднэ. Хуваах нь үржүүлгийн урвуу үйлдэл бөгөөд үржүүлэх үйлдлийг зөв гүйцэтгэсэн эсэхийг шалгахад хэрэглэгддэг (эсрэгээр).
Хуваагдсан тоог ногдол ашиг гэж нэрлэдэг; хуваагдаж буй тоо нь хуваагч; хуваах үр дүнг квиент гэж нэрлэдэг. Хуваах тэмдэг нь “:” (заримдаа, арай бага, “÷”).
Энд 48 нь ногдол ашиг, 6 нь хуваагч, 8 нь хуваагч юм.
Бүх натурал тоог хооронд нь хувааж болохгүй. Энэ тохиолдолд үлдэгдлээр нь хуваана. Энэ нь хуваагчийн үржвэр нь ногдол ашигт аль болох ойр, гэхдээ түүнээс бага тоо байхаар хүчин зүйл сонгогдсоноос бүрдэнэ. Хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлж, ногдол ашгаас хасна. Ялгаа нь хуваагдлын үлдсэн хэсэг байх болно. Хуваагч ба хүчин зүйлийн үржвэрийг бүрэн бус хэсэг гэнэ. Анхаар: үлдэгдэл нь сонгосон үржүүлэгчээс бага байх ёстой! Хэрэв үлдэгдэл нь илүү байвал үржүүлэгчийг буруу сонгосон бөгөөд үүнийг нэмэгдүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
Бид 7-ын хүчин зүйлийг сонгоно. Энэ тохиолдолд энэ нь 5-ын тоо юм. Бид бүрэн бус хэсгийг олно: 7·5=35. Бид үлдэгдлийг тооцоолно: 38-35=3. 3 оноос хойш<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).
Олон оронтой тоонууд нь баганад хуваагдана. Үүний тулд ногдол ашиг болон хуваагчийг зэрэгцүүлэн бичиж, хуваагчийг босоо болон хэвтээ шугамаар тусгаарлана. Ногдол ашгийн хувьд эхний орон эсвэл эхний хэдэн цифрийг (баруун талд) тусгаарласан бөгөөд энэ нь хуваагчаар хуваахад хамгийн бага хангалттай тоог илэрхийлэх ёстой (өөрөөр хэлбэл энэ тоо хуваагчаас их байх ёстой). Энэ тооны хувьд үлдэгдэлтэй хуваах дүрэмд заасны дагуу бүрэн бус хэсгийг сонгоно. Хэсэгчилсэн хуваагчийг олоход ашигладаг үржүүлэгчийн цифрийг хуваагчийн доор бичнэ. Бүрэн бус хэсгийг баруун тийш зэрэгцүүлэн хуваасан тооны доор бичнэ. Тэдний ялгааг ол. Энэ зөрүүний хажууд ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана. Гарсан тооны хувьд сонгосон үржүүлэгчийн цифрийг хуваагчийн доор өмнөх тоонх нь хажууд бичээд хэсэгчилсэн хуваарийг дахин олно. гэх мэт. Ийм үйлдлийг ногдол ашгийн тоо дуусах хүртэл хийдэг. Үүний дараа хуваалт дууссан гэж үзнэ. Хэрэв ногдол ашиг ба хуваагчийг бүхэлд нь (үлдэгдэлгүй) хуваавал сүүлчийн зөрүү нь тэг болно. Үгүй бол үлдсэн тоог авах болно.
Экспоненциал
Экспоненциал гэдэг нь ижил тооны дурын тоог үржүүлдэг математикийн үйлдэл юм. Жишээ нь: 2·2·2·2.
Ийм илэрхийллийг дараах хэлбэрээр бичнэ. а х,
Хаана а- өөрөө үржүүлсэн тоо, x- ийм хүчин зүйлийн тоо.
Анхны ба нийлмэл натурал тоо
1-ээс бусад натурал тоо бүрийг дор хаяж 2 тоонд хувааж болно - нэг ба өөрөө. Энэ шалгуурт үндэслэн натурал тоог анхны болон нийлмэл гэж хуваадаг.
Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн 1 болон өөртөө хуваагдах тоо юм. Эдгээр 2-оос дээш тоонд хуваагддаг тоог нийлмэл тоо гэнэ. Зөвхөн өөртөө хуваагдах нэгж нь энгийн эсвэл нийлмэл биш юм.
Анхны тоонууд нь: 2,3,5,7,11,13,17,19 гэх мэт. Нийлмэл тооны жишээ: 4 (1,2,4-т хуваагддаг), 6 (1,2,3,6-д хуваагддаг), 20 (1,2,4,5,10,20-д хуваагддаг).
Нийлмэл тоо бүрийг анхны хүчин зүйл болгон хувааж болно. Анхны хүчин зүйл гэж бид анхны тоо болох хуваагчдыг хэлнэ.
Анхны үржвэрлэлтийн жишээ:
Натурал тооны хуваагч
Хуваагч гэдэг нь өгөгдсөн тоог үлдэгдэлгүйгээр хувааж болох тоог хэлнэ.
Энэ тодорхойлолтын дагуу анхны натурал тоо нь 2 хуваагчтай, нийлмэл тоо нь 2 хуваагчтай.
Олон тоо нийтлэг хүчин зүйлтэй байдаг. Өгөгдсөн тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваах тоог нийтлэг хуваагч гэнэ.
- 12 ба 15 тоонууд нь 3-ын нийтлэг хуваагчтай
- 20 ба 30 тоонууд нь 2,5,10 гэсэн нийтлэг хуваагчтай
Хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD) нь онцгой ач холбогдолтой юм. Ялангуяа энэ тоо нь бутархай тоог олоход ашигтай байдаг. Үүнийг олохын тулд та өгөгдсөн тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задалж, хамгийн бага зэрэгт нь авсан нийтлэг анхны хүчин зүйлийн үржвэр болгон илэрхийлэх хэрэгтэй.
Та 36 ба 48 тоонуудын gcd-г олох хэрэгтэй.
Натурал тоонуудын хуваагдах чадвар
Нэг тоо нөгөө тоонд үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг нүдээр тодорхойлох нь үргэлж боломжгүй байдаг. Ийм тохиолдолд хуваагдах харгалзах тест нь ашигтай болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл хэдхэн секундын дотор тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хувааж болох эсэхийг тодорхойлох дүрэм юм. "" тэмдгийг хуваах чадварыг илэрхийлэхэд ашигладаг.
Хамгийн бага нийтлэг үржвэр
Энэ хэмжигдэхүүн (LOC гэж тэмдэглэсэн) нь өгөгдсөн тоо бүрт хуваагддаг хамгийн бага тоо юм. LCM-ийг дурын натурал тооны багцын хувьд олж болно.
NOC нь GCD шиг практик ач холбогдолтой. Тэгэхээр энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах замаар яг л LCM олох хэрэгтэй.
Өгөгдсөн тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваах замаар LCM-ийг тодорхойлно. Үүнийг бүрдүүлэхийн тулд хамгийн их хэмжээгээр илэрхийлэгдсэн (дор хаяж 1 тооны хувьд) анхны хүчин зүйл тус бүрээс бүрдсэн бүтээгдэхүүнийг авна.
Та 14 ба 24 тоонуудын LCM-ийг олох хэрэгтэй.
Дундаж
Дурын (гэхдээ төгсгөлтэй) натурал тооны арифметик дундаж нь эдгээр бүх тоонуудын нийлбэрийг гишүүний тоонд хуваасан байна.
Арифметик дундаж нь тоон багцын дундаж утга юм.
Өгөгдсөн тоонууд нь 2,84,53,176,17,28. Та тэдгээрийн арифметик дундажийг олох хэрэгтэй.
Бүхэл тооТэд бидэнд маш танил, байгалийн юм. Тэдэнтэй танилцах нь бидний амьдралын эхний жилүүдээс зөн совингийн түвшинд эхэлдэг тул энэ нь гайхмаар зүйл биш юм.
Энэхүү нийтлэл дэх мэдээлэл нь натурал тоонуудын талаархи үндсэн ойлголтыг бий болгож, тэдгээрийн зорилгыг илчилж, натурал тоог бичих, унших чадварыг эзэмшүүлэх болно. Материалыг илүү сайн ойлгохын тулд шаардлагатай жишээ, чимэглэлийг оруулсан болно.
Хуудасны навигаци.
Натурал тоо - ерөнхий дүрслэл.
Дараахь санал бодол нь зөв логикгүй биш юм: объектыг тоолох даалгавар (эхний, хоёр, гурав дахь объект гэх мэт) болон объектын тоог (нэг, хоёр, гурван объект гэх мэт) зааж өгөх даалгавар гарч ирэв. үүнийг шийдвэрлэх хэрэгсэл бий болгох, энэ хэрэгсэл байсан бүхэл тоо.
Энэ өгүүлбэрээс тодорхой харагдаж байна натурал тоонуудын гол зорилго- авч үзэж буй зүйлсийн багц дахь аливаа зүйлийн дугаар эсвэл тухайн зүйлийн серийн дугаарын талаарх мэдээллийг авч явах.
Хүн натурал тоог ашиглахын тулд ямар нэгэн байдлаар ойлголт, нөхөн үржихүйн аль алинд нь хүртээмжтэй байх ёстой. Хэрэв та натурал тоо бүрийг дуугарвал энэ нь чихэнд мэдрэгдэх бөгөөд хэрэв та натурал тоог дүрсэлсэн бол харагдах болно. Эдгээр нь натурал тоог дамжуулах, ойлгох хамгийн байгалийн аргууд юм.
Ингээд натурал тоог дүрслэх (бичих), дуудах (унших) ур чадварыг эзэмшиж, утгыг нь сурч эхэлцгээе.
Натурал тооны аравтын тэмдэглэгээ.
Эхлээд бид натурал тоог бичихдээ юунаас эхлэхээ шийдэх хэрэгтэй.
Дараах дүрүүдийн зургийг санацгаая (бид тэдгээрийг таслалаар тусгаарлан харуулах болно): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Үзүүлсэн зургууд нь бичлэг гэж нэрлэгддэг зураг юм тоо. Бичлэг хийхдээ тоонуудыг эргүүлэхгүй, хазайлгахгүй, өөр аргаар гуйвуулахгүй байхыг нэн даруй зөвшөөрцгөөе.
Аль ч натурал тооны тэмдэглэгээнд зөвхөн заасан цифрүүд байж болох ба өөр ямар ч тэмдэгт байж болохгүй гэдгийг одоо зөвшөөрцгөөе. Натурал тооны тэмдэглэгээний цифрүүд нь ижил өндөртэй, нэг мөрөнд дараалан (бараг доголгүй) байрласан, зүүн талд нь цифрээс өөр цифр байгаа гэдгийг хүлээн зөвшөөрцгөөе. 0 .
Натурал тоог зөв бичих зарим жишээ энд байна. 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (Анхаарна уу: тоонуудын хоорондох догол мөр нь үргэлж ижил байдаггүй тул энэ талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх болно). Дээрх жишээнүүдээс харахад натурал тооны тэмдэглэгээ нь бүх цифрийг агуулсан байх албагүй нь тодорхой байна. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; натурал тоог бичихэд оролцсон зарим эсвэл бүх цифр давтагдаж болно.
Бичлэгүүд 014 , 0005 , 0 , 0209 Зүүн талд цифр байгаа тул натурал тоонуудын бүртгэл биш юм 0 .
Энэ хэсэгт дурдсан бүх шаардлагыг харгалзан хийсэн натурал тоог бичихийг дуудна натурал тооны аравтын тэмдэглэгээ.
Цаашид бид натурал тоо болон тэдгээрийн бичээсийг ялгахгүй. Үүнийг тайлбарлая: цаашдаа бичвэрт "натурал тоо өгөгдсөн" гэх мэт хэллэгүүдийг ашиглах болно 582 ", энэ нь натурал тоо өгөгдсөн гэсэн үг бөгөөд тэмдэглэгээ нь хэлбэртэй байна 582 .
Объектуудын тооны утгаараа натурал тоо.
Бичсэн натурал тоо нь тоон утгыг ойлгох цаг болжээ. Объектуудын дугаарлалтын хувьд натурал тоонуудын утгыг натурал тоог харьцуулах нийтлэлд авч үзсэн болно.
Оруулгууд нь цифрүүдийн оруулгатай, өөрөөр хэлбэл тоонуудтай давхцдаг натурал тооноос эхэлцгээе. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 Тэгээд 9 .
Бид нүдээ нээгээд ямар нэгэн зүйлийг, жишээлбэл, иймэрхүү зүйлийг харсан гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ тохиолдолд бид харсан зүйлээ бичиж болно 1 зүйл. Натурал 1-ийг "гэж уншина. нэг"("нэг" гэсэн тоо, түүнчлэн бусад тоонуудын бууралтыг бид догол мөрөнд өгөх болно), дугаарын хувьд 1 өөр нэр авсан - " нэгж».
Гэсэн хэдий ч "нэгж" гэсэн нэр томъёо нь натурал тооноос гадна олон утгатай 1 , ямар нэг зүйлийг бүхэлд нь гэж нэрлэнэ. Жишээлбэл, тэдгээрийн олон тооны аль нэг зүйлийг нэгж гэж нэрлэж болно. Жишээлбэл, алимны багцаас ямар ч алим нь нэгж, сүргийн шувуудын сүрэг нь мөн нэгж гэх мэт.
Одоо бид нүдээ нээгээд харж байна: . Энэ нь бид нэг объект, өөр объектыг хардаг. Энэ тохиолдолд бид харсан зүйлээ бичиж болно 2 сэдэв. Натурал тоо 2 , уншдаг" хоёр».
Үүний нэгэн адил, - 3
сэдэв (унших" гурав» сэдэв), - 4
(« дөрөв") сэдвийн, - 5
(« тав»), 
- 6
(« зургаа»), 
- 7
(« Долоо»), - 8
(« найм»), - 9
(« есөн") зүйлс.
Тиймээс, авч үзсэн байрлалаас натурал тоонууд 1 , 2 , 3 , …, 9 зааж өгнө тоо хэмжээзүйлс.
Тэмдэглэгээ нь цифрийн тэмдэглэгээтэй давхцах тоо 0 , гэж нэрлэдэг тэг" Тэг тоо нь натурал тоо БИШ, гэхдээ үүнийг ихэвчлэн натурал тоотой хамт авч үздэг. Санаж байгаарай: тэг гэдэг нь ямар нэгэн зүйл байхгүй гэсэн үг юм. Жишээлбэл, тэг зүйл нь нэг зүйл биш юм.
Өгүүллийн дараагийн догол мөрөнд бид натурал тоонуудын утгыг хэмжигдэхүүнээр үргэлжлүүлэн илчлэх болно.
Нэг оронтой натурал тоо.
Мэдээжийн хэрэг, натурал тоо тус бүрийн бичлэг 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 нэг тэмдэгтээс бүрдэнэ - нэг тоо.
Тодорхойлолт.
Нэг оронтой натурал тоо- эдгээр нь натурал тоонууд бөгөөд тэдгээрийн бичээс нь нэг тэмдэгтээс бүрддэг - нэг цифр.
Бүх нэг оронтой натурал тоог жагсаацгаая: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Нийт есөн нэг оронтой натурал тоо байдаг.
Хоёр оронтой ба гурван оронтой натурал тоо.
Эхлээд хоёр оронтой натурал тоог тодорхойлъё.
Тодорхойлолт.
Хоёр оронтой натурал тоо- эдгээр нь натурал тоонууд бөгөөд тэдгээрийн бүртгэл нь хоёр тэмдэгтээс бүрддэг - хоёр оронтой (өөр эсвэл ижил).
Жишээлбэл, натурал тоо 45 - хоёр оронтой тоо 10 , 77 , 82 мөн хоёр оронтой, мөн 5 490 , 832 , 90 037 - хоёр оронтой биш.
Хоёр оронтой тоо ямар утгатай болохыг олж мэдье, харин нэг оронтой натурал тоонуудын тоон утгыг аль хэдийн мэддэг болсон.
Эхлээд ойлголтыг танилцуулъя арав.
Энэ байдлыг төсөөлөөд үз дээ - бид нүдээ нээгээд есөн объект, өөр нэг объектоос бүрдсэн багцыг харлаа. Энэ тохиолдолд тэд ярьдаг 1 арав (нэг арван) зүйл. Нэг арав, нөгөө аравыг хамтад нь авч үзвэл тэд ярьдаг 2 хэдэн арван (хоёр арван). Хоёр арав дээр дахиад арав нэмбэл гурван аравтай болно. Энэ үйл явцыг үргэлжлүүлбэл бид дөрөв, тав, арав, зургаа, долоон арав, найман аравт, эцэст нь есөн аравт авна.
Одоо бид хоёр оронтой натурал тооны мөн чанар руу шилжиж болно.
Үүнийг хийхийн тулд хоёр оронтой тоог хоёр нэг оронтой тоо гэж үзье - нэг нь хоёр оронтой тооны тэмдэглэгээний зүүн талд, нөгөө нь баруун талд байна. Зүүн талд байгаа тоо нь аравтын тоог, баруун талд байгаа тоо нь нэгийн тоог заана. Түүнээс гадна хоёр оронтой тооны баруун талд цифр байгаа бол 0 , тэгвэл энэ нь нэгж байхгүй гэсэн үг юм. Энэ бол хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх хоёр оронтой натурал тоонуудын бүхэл бүтэн цэг юм.
Жишээлбэл, хоёр оронтой натурал тоо 72 тохирч байна 7 хэдэн арван ба 2 нэгж (өөрөөр хэлбэл, 72 алим нь долоон арван алим, хоёр алимны багц юм), мөн тоо 30 хариултууд 3 хэдэн арван ба 0 нэгж байхгүй, өөрөөр хэлбэл аравт нэгтгэгдээгүй нэгжүүд байдаггүй.
"Хоёр оронтой натурал тоо хэд вэ?" Гэсэн асуултанд хариулъя. Хариулт: тэд 90 .
Гурван оронтой натурал тооны тодорхойлолт руу шилжье.
Тодорхойлолт.
Тэмдэглэгээ нь дараахаас бүрдэх натурал тоонууд 3 тэмдэг - 3 тоонууд (өөр өөр эсвэл давтагдах) гэж нэрлэдэг гурван оронтой.
Байгалийн гурван оронтой тоонуудын жишээ 372 , 990 , 717 , 222 . Бүхэл тоо 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 гурван оронтой тоо биш.
Гурван оронтой натурал тоонуудын утгыг ойлгохын тулд бидэнд ойлголт хэрэгтэй хэдэн зуун.
Аравтын багц нь 1 зуун (нэг зуун). Зуун зуу гэдэг 2 хэдэн зуун. Хоёр зуун өөр зуу нь гурван зуу юм. Гэх мэтчилэн бид дөрвөн зуу, таван зуу, зургаан зуу, долоон зуу, найман зуу, эцэст нь есөн зуу байна.
Одоо гурван оронтой натурал тоог гурван оронтой натурал тооны тэмдэглэгээнд баруунаас зүүн тийш дагаж, гурван оронтой натурал тоо гэж үзье. Баруун талын тоо нь нэгжийн тоог, дараагийн тоо нь аравтын тоог, дараагийн тоо нь зуутын тоог заана. Тоонууд 0 бичихдээ гурван оронтой тоо гэдэг нь хэдэн арван ба (эсвэл) нэгж байхгүй гэсэн үг юм.
Тиймээс гурван оронтой натурал тоо 812 тохирч байна 8 хэдэн зуун, 1 арав ба 2 нэгж; тоо 305 - гурван зуу ( 0 арав, өөрөөр хэлбэл хэдэн зуу руу нийлээгүй арав гэж байдаггүй) ба 5 нэгж; тоо 470 – дөрвөн зуу долоон арав (аравт нийлээгүй нэгж байхгүй); тоо 500 – таван зуу (зуут руу нийлээгүй арав, аравт нийлээгүй нэгж гэж байдаггүй).
Үүний нэгэн адил дөрвөн оронтой, таван оронтой, зургаан оронтой гэх мэтийг тодорхойлж болно. натурал тоонууд.
Олон оронтой натурал тоо.
Ингээд олон утгатай натурал тоонуудын тодорхойлолт руу шилжье.
Тодорхойлолт.
Олон оронтой натурал тоо- эдгээр нь натурал тоонууд бөгөөд тэдгээрийн тэмдэглэгээ нь хоёр, гурав, дөрөв гэх мэт. тэмдэг. Өөрөөр хэлбэл олон оронтой натурал тоо нь хоёр оронтой, гурван оронтой, дөрвөн оронтой гэх мэт. тоо.
Арван зуугаас бүрдсэн иж бүрдэл гэж шууд хэлье нэг мянга, мянган мянга байна нэг сая, мянган сая нь нэг тэрбум, мянган тэрбум байна нэг их наяд. Мянган их наяд, мянган мянган их наяд гэх мэтийг өөр өөрсдийн нэрээр нэрлэж болох ч үүнд онцгой шаардлага байхгүй.
Тэгвэл олон оронтой натурал тоонуудын цаад утга нь юу вэ?
Олон оронтой натурал тоог баруунаас зүүн тийш ар араасаа дагах нэг оронтой натурал тоо гэж үзье. Баруун талд байгаа тоо нь нэгжийн тоог заана, дараагийн тоо нь аравтын тоо, дараагийн тоо нь зуутын тоо, дараа нь мянгатын тоо, дараа нь арван мянга, дараа нь зуун мянга, дараа нь тоо. сая, дараа нь хэдэн арван сая, дараа нь хэдэн зуун сая, дараа нь – тэрбумын тоо, дараа нь – арван тэрбумын тоо, дараа нь – хэдэн зуун тэрбум, дараа нь – их наяд, дараа нь – хэдэн арван их наяд, дараа нь – хэдэн зуун их наяд гэх мэт.
Жишээлбэл, олон оронтой натурал тоо 7 580 521 тохирч байна 1 нэгж, 2 хэдэн арван, 5 хэдэн зуун, 0 мянга мянган, 8 хэдэн арван мянга, 5 хэдэн зуун мянган ба 7 сая сая.
Тиймээс бид нэгжийг арав, аравыг зуу, зуут мянга, мянгатыг арван мянга гэх мэтээр бүлэглэж сурсан бөгөөд олон оронтой натурал тооны тэмдэглэгээн дэх тоонууд нь тоонуудын харгалзах тоог зааж байгааг олж мэдсэн. дээрх бүлгүүд.
Натурал тоо унших, ангиуд.
Нэг оронтой натурал тоог хэрхэн уншдаг талаар бид өмнө нь дурдсан. Дараах хүснэгтүүдийн агуулгыг цээжээр мэдэж авцгаая.
Үлдсэн хоёр оронтой тоог хэрхэн унших вэ?
Үүнийг жишээгээр тайлбарлая. Натурал тоог уншъя 74 . Дээр дурдсанчлан энэ тоо нь тохирч байна 7 хэдэн арван ба 4 нэгж, өөрөөр хэлбэл, 70 Тэгээд 4 . Бид саяхан тэмдэглэсэн хүснэгтүүд болон тоонууд руу ханддаг 74 Бид үүнийг "Далан дөрөв" гэж уншдаг (бид "ба" гэсэн холбоосыг дууддаггүй). Хэрэв та тоо унших шаардлагатай бол 74 өгүүлбэрт: "Үгүй 74 алим" (генитив тохиолдол), тэгвэл "Далан дөрвөн алим байхгүй" гэж сонсогдох болно. Өөр нэг жишээ. Тоо 88 - Энэ 80 Тэгээд 8 Тиймээс бид "Наян найм" гэж уншдаг. "Тэр наян найман рублийн тухай бодож байна" гэсэн өгүүлбэрийн жишээ энд байна.
Гурван оронтой натурал тоог уншихад орцгооё.
Үүнийг хийхийн тулд бид хэд хэдэн шинэ үг сурах хэрэгтэй болно.
Үлдсэн гурван оронтой натурал тоонууд хэрхэн уншигдаж байгааг харуулах л үлдлээ. Энэ тохиолдолд бид нэг оронтой, хоёр оронтой тоог уншихад аль хэдийн олж авсан ур чадвараа ашиглана.
Нэг жишээ авч үзье. Тоогоо уншъя 107 . Энэ тоо таарч байна 1 зуун ба 7 нэгж, өөрөөр хэлбэл, 100 Тэгээд 7 . Хүснэгт рүү эргэвэл бид "Зуун долоо" гэж уншина. Одоо тоог хэлье 217 . Энэ тоо 200 Тэгээд 17 Тиймээс бид "Хоёр зуун арван долоон" гэж уншдаг. Үүний нэгэн адил, 888 - Энэ 800 (найман зуун) ба 88 (наян найм), бид "Найман зуун наян найм" гэж уншдаг.
Олон оронтой тоонуудыг уншихад орцгооё.
Уншихын тулд олон оронтой натурал тооны бичлэгийг баруун талаас нь гурван оронтой бүлэгт хуваадаг бөгөөд хамгийн зүүн талд нь ийм бүлэгт аль нэг нь байж болно. 1 , эсвэл 2 , эсвэл 3 тоо. Эдгээр бүлгүүдийг нэрлэдэг ангиуд. Баруун талд байгаа ангийг дууддаг нэгжийн ангилал. Түүнийг дагасан (баруунаас зүүн тийш) ангийг дуудна мянгатын анги, дараагийн анги - сая анги, дараачийн - тэрбум анги, дараа нь ирнэ триллион анги. Та дараах ангиудын нэрийг өгч болно, гэхдээ натурал тоо, тэдгээрийн тэмдэглэгээ нь бүрдэнэ 16 , 17 , 18 гэх мэт. Шинж тэмдгүүдийг ихэвчлэн уншдаггүй, учир нь чихээр мэдрэхэд маш хэцүү байдаг.
Олон оронтой тоог ангиудад хуваах жишээг харна уу (тодорхой байхын тулд ангиудыг бие биенээсээ жижиг доголоор тусгаарласан): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .
Бичсэн натурал тоонуудыг уншиж сурахад хялбар болгох хүснэгтэд оруулъя.
Натурал тоог уншихын тулд бид түүнийг бүрдүүлэгч тоонуудыг зүүнээс баруун тийш ангиллаар нь дуудаж, ангийн нэрийг нэмнэ. Үүний зэрэгцээ бид нэгжийн ангийн нэрийг дууддаггүй бөгөөд гурван оронтой тооноос бүрддэг ангиудыг алгасдаг. 0 . Хэрэв ангийн оруулга зүүн талд дугаартай бол 0 эсвэл хоёр оронтой 0 , дараа нь бид эдгээр тоонуудыг үл тоомсорлодог 0 мөн эдгээр тоонуудыг хаяснаар олж авсан тоог уншина уу 0 . Жишээ нь, 002 "хоёр" гэж уншина уу 025 - "хорин тав" шиг.
Тоогоо уншъя 489 002 өгөгдсөн дүрмийн дагуу.
Бид зүүнээс баруун тийш уншдаг
- дугаарыг уншина уу 489 , мянгатын ангиудыг төлөөлдөг, "дөрвөн зуун наян есөн";
- ангийн нэрийг нэмээд бид "дөрвөн зуун наян есөн мянга" авна;
- цаашид нэгжийн ангилалд бид харж байна 002 , зүүн талд тэг байдаг тул бид тэдгээрийг үл тоомсорлодог 002 "хоёр" гэж унших;
- нэгж ангийн нэрийг нэмэх шаардлагагүй;
- эцэст нь бидэнд байна 489 002 - "Дөрвөн зуун наян есөн мянга хоёр."
Тоогоо уншиж эхэлцгээе 10 000 501 .
- Сая сая ангийн зүүн талд бид тоог харж байна 10 , "арав" гэж унших;
- ангийн нэрийг нэм, бид "арван сая" байна;
- Дараа нь бид оруулгыг харна 000 Гурван орон нь бүгд цифр учраас мянгатын ангид 0 , дараа нь бид энэ хичээлийг алгасаад дараагийнх руу шилжинэ;
- нэгжийн анги нь тоог илэрхийлдэг 501 , бид "таван зуун нэг" гэж уншдаг;
- Тиймээс, 10 000 501 - арван сая таван зуун нэг.
Үүнийг дэлгэрэнгүй тайлбаргүйгээр хийцгээе: 1 789 090 221 214 - "нэг их наяд долоон зуун наян есөн тэрбум ерэн сая хоёр зуун хорин нэг мянга хоёр зуун арван дөрөв".
Тиймээс олон оронтой натурал тоог унших ур чадварын үндэс нь олон оронтой тоог ангиудад хуваах чадвар, ангийн нэрсийн мэдлэг, гурван оронтой тоог унших чадвар юм.
Натурал тооны цифрүүд, цифрийн утга.
Натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Жишээлбэл, натурал тоо 539 тохирч байна 5 хэдэн зуун, 3 хэдэн арван ба 9 нэгж, тиймээс, зураг 5 дугаарыг бичгээр 539 зуутын тоог тодорхойлдог, оронтой 3 – аравтын тоо, оронтой тоо 9 - нэгжийн тоо. Үүний зэрэгцээ тэд энэ тоо гэж хэлж байна 9 дахь зардал нэгжийн цифрболон тоо 9 байна нэгж цифрийн утга, тоо 3 дахь зардал аравтын байрболон тоо 3 байна аравтын оронгийн утга, мөн зураг 5 - В зуу зуун газарболон тоо 5 байна зуу зуун байрны үнэ цэнэ.
Тиймээс, гадагшлуулах- нэг талаас, энэ нь натурал тооны тэмдэглэгээ дэх цифрийн байрлал, нөгөө талаас түүний байрлалаар тодорхойлогддог энэ цифрийн утга юм.
Ангилалд нэр өгсөн. Хэрэв та натурал тооны тэмдэглэгээн дэх тоонуудыг баруунаас зүүн тийш харвал тэдгээр нь дараах цифрүүдтэй тохирно: нэгж, арав, зуу, мянга, арван мянга, зуун мянга, сая, арван сая, ба гэх мэт.
Ангилалуудын нэрийг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэхэд санах нь тохиромжтой. 15 ангиллын нэрийг агуулсан хүснэгтийг бичье.
Өгөгдсөн натурал тооны цифрүүдийн тоо нь энэ тоог бичихэд оролцсон тэмдэгтүүдийн тоотой тэнцүү гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс, бүртгэгдсэн хүснэгт нь бүх натурал тоонуудын цифрүүдийн нэрийг агуулдаг бөгөөд бичлэг нь 15 хүртэлх тэмдэгтээс бүрдэнэ. Дараах зэрэглэлүүд ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй боловч маш ховор хэрэглэгддэг тул тэдгээрийг дурдах нь утгагүй юм.
Цифрүүдийн хүснэгтийг ашиглан өгөгдсөн натурал тооны цифрүүдийг тодорхойлоход тохиромжтой. Үүнийг хийхийн тулд та энэ натурал тоог энэ хүснэгтэд бичих хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр цифр бүрт нэг цифр байх ба хамгийн баруун талын цифр нь нэгжийн оронтой байна.
Нэг жишээ хэлье. Натурал тоог бичье 67 922 003 942 Хүснэгтэнд оруулах ба эдгээр цифрүүдийн цифр, утга нь тодорхой харагдах болно.
Энэ дугаарт байгаа тоо 2 нэгжийн байранд зогсож байна, цифр 4 – аравтын оронд, цифр 9 – хэдэн зуун газар гэх мэт. Та тоонуудад анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй 0 , хэдэн арван мянга, хэдэн зуун мянган ангилалд багтдаг. Тоонууд 0 Эдгээр цифрүүд нь эдгээр цифрүүдийн нэгж байхгүй гэсэн үг юм.
Олон оронтой натурал тооны хамгийн бага (бага) ба хамгийн дээд (хамгийн чухал) цифрийг дурдах нь зүйтэй. Хамгийн бага (бага) зэрэглэлаль ч олон оронтой натурал тооны нэгжийн оронтой тоо юм. Натурал тооны хамгийн өндөр (хамгийн чухал) цифрнь энэ тооны бичлэгийн хамгийн баруун талын цифртэй тохирох цифр юм. Жишээлбэл, 23004 натурал тооны доод эрэмбийн орон нь нэгжийн орон, хамгийн дээд цифр нь арван мянганы орон юм. Хэрэв натурал тооны тэмдэглэгээнд бид зүүнээс баруун тийш цифрээр шилждэг бол дараагийн цифр бүр доод (залуу)өмнөх нэг. Тухайлбал, мянгатын зэрэглэл нь арван мянгатын зэрэглэлээс доогуур, тэр ч байтугай мянгатын зэрэг нь хэдэн зуун мянга, сая, арван сая гэх мэтээс доогуур байдаг. Хэрэв натурал тооны тэмдэглэгээнд бид баруунаас зүүн тийш цифрээр шилждэг бол дараагийн цифр бүр өндөр (хуучин)өмнөх нэг. Жишээлбэл, зуутын орон нь аравтын оронтой тооноос хуучин, тэр ч байтугай нэгжийн цифрээс ч хуучин байна.
Зарим тохиолдолд (жишээлбэл, нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх үед) натурал тоо өөрөө биш, харин энэ натурал тооны цифрүүдийн нийлбэрийг ашигладаг.
Аравтын тооллын системийн талаар товчхон.
Ингээд натурал тоо, түүнд агуулагдах утга санаа, арван оронтой натурал тоог бичих аргатай танилцлаа.
Ерөнхийдөө тэмдэг ашиглан тоо бичих аргыг нэрлэдэг тооллын систем. Тооны тэмдэглэгээн дэх цифрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарах эсвэл хамаарахгүй байж болно. Тоон дахь цифрийн утга нь түүний байрлалаас хамаардаг тооллын системийг нэрлэдэг байр суурьтай.
Тиймээс бидний судалсан натурал тоонууд болон тэдгээрийг бичих арга нь бид байрлалын тооллын системийг ашигладаг болохыг харуулж байна. Энэ тооллын системд тоо онцгой байр суурь эзэлдэг гэдгийг хэлэх хэрэгтэй 10 . Үнэхээр ч араваар тоолдог: арав нэгийг нь арав, аравыг нь зуу, аравыг нь зуу, хэдэн зууг нь мянга болгох гэх мэт. Тоо 10 дуудсан суурьөгөгдсөн тооны систем бөгөөд тооллын системийг өөрөө дууддаг аравтын.
Аравтын бутархай тооллын системээс гадна бусад тоон системүүд байдаг, жишээлбэл, компьютерийн шинжлэх ухаанд хоёртын байрлалын тооллын системийг ашигладаг бөгөөд цагийг хэмжихэд бид sexagesimal системтэй тулгардаг.
Ном зүй.
- Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.
Бүхэл тоо
Натурал тоонуудын тодорхойлолт нь эерэг бүхэл тоо юм. Натурал тоо нь объектыг тоолох болон бусад олон зорилгоор ашиглагддаг. Эдгээр тоонууд нь:
Энэ бол байгалийн тоон цуврал юм.
Тэг натурал тоо мөн үү? Үгүй, тэг бол натурал тоо биш.
Хэдэн натурал тоо байдаг вэ? Хязгааргүй олон натурал тоо байдаг.
Хамгийн бага натурал тоо хэд вэ? Нэг нь хамгийн бага натурал тоо юм.
Хамгийн том натурал тоо хэд вэ? Хязгааргүй олон тооны натурал тоо байдаг тул үүнийг тодорхойлох боломжгүй юм.
Натурал тоонуудын нийлбэр нь натурал тоо юм. Тиймээс а ба b натурал тоог нэмбэл:
Натурал тоонуудын үржвэр нь натурал тоо юм. Тэгэхээр а ба b натурал тоонуудын үржвэр:
c нь үргэлж натурал тоо юм.
Натурал тоонуудын ялгаа Үргэлж натурал тоо байдаггүй. Хэрэв хасах нь хасахаас их бол натурал тоонуудын зөрүү нь натурал тоо, үгүй бол тийм биш юм.
Натурал тоонуудын коэффициент нь үргэлж натурал тоо байдаггүй. Хэрэв а ба b натурал тоонуудын хувьд
Энд c нь натурал тоо, энэ нь а нь b-д хуваагддаг гэсэн үг юм. Энэ жишээнд а нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, в нь хуваагч юм.
Натурал тооны хуваагч нь эхний тоо нь бүхэл бүтэн хуваагддаг натурал тоо юм.
Натурал тоо бүр нэгд хуваагддаг.
Анхны натурал тоо нь зөвхөн нэг болон өөртөө хуваагдана. Энд бид бүхэлдээ хуваагдсан гэсэн үг юм. Жишээ нь, тоо 2; 3; 5; 7 нь зөвхөн нэг болон өөртөө хуваагдана. Эдгээр нь энгийн натурал тоонууд юм.
Нэгийг анхны тоо гэж тооцдоггүй.
Анхны тоо биш нэгээс их тоонуудыг нийлмэл тоо гэнэ. Нийлмэл тоонуудын жишээ:
Нэгийг нийлмэл тоо гэж үзэхгүй.
Натурал тоонуудын багц нь нэг, анхны тоонуудболон нийлмэл тоо.
Натурал тоонуудын багцыг латин N үсгээр тэмдэглэв.
Натурал тоог нэмэх, үржүүлэх шинж чанарууд:
нэмэхийн солих шинж чанар
нэмэхийн ассоциатив шинж чанар
(a + b) + c = a + (b + c);
үржүүлэхийн солих шинж чанар
үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар
(ab)c = a(bc);
үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар
A (b + c) = ab + ac;
Бүхэл тоо
Бүхэл тоо нь натурал тоо, тэг ба натурал тоонуудын эсрэг тоо юм.
Натурал тоонуудын эсрэг тал нь сөрөг бүхэл тоонууд, жишээлбэл:
1; -2; -3; -4;...
Бүхэл тоонуудын багцыг латин Z үсгээр тэмдэглэнэ.
Рационал тоо
Рационал тоо нь бүхэл ба бутархай тоо юм.
Аливаа рационал тоог үечилсэн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээ нь:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Аливаа бүхэл тоо нь тэг үетэй үечилсэн бутархай болох нь жишээнүүдээс тодорхой харагдаж байна.
Аливаа рационал тоог m/n бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болох ба энд m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо юм. Өмнөх жишээн дээрх 3,(6) тоог ийм бутархай гэж төсөөлье.