(0 зэрэглэлийн тензорууд), нөгөө талаас тензорын хэмжигдэхүүнүүд (хатуухан хэлэхэд 2 ба түүнээс дээш зэрэглэлийн тензорууд). Үүнийг мөн математикийн огт өөр шинж чанартай тодорхой объектуудтай харьцуулж болно.
Ихэнх тохиолдолд вектор гэсэн нэр томъёог физикт "физик орон зай" гэж нэрлэгддэг векторыг, өөрөөр хэлбэл сонгодог физикийн ердийн гурван хэмжээст орон зайд эсвэл орчин үеийн физикийн дөрвөн хэмжээст орон зай-цагт векторыг илэрхийлэхэд ашигладаг. in сүүлчийн тохиолдолвектор ба вектор хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголт нь 4 вектор ба 4 вектор хэмжигдэхүүнтэй давхцдаг).
"Вектор тоо хэмжээ" гэсэн хэллэгийг ашиглах нь үүгээр бараг дуусч байна. "Вектор" гэсэн нэр томъёог ашиглах тухайд, энэ нь хэрэглээний ижил талбарт анхдагч хандлагатай байсан ч их хэмжээгээрхэргүүд ийм хязгаараас маш хол давсан хэвээр байна. Дэлгэрэнгүйг доороос үзнэ үү.
Нэр томъёо ашиглах векторТэгээд вектор хэмжигдэхүүнфизикт
Ерөнхийдөө физикийн хувьд векторын тухай ойлголт нь математикийнхтэй бараг бүрэн давхцдаг. Гэсэн хэдий ч орчин үеийн математикт энэ ойлголт нь хэт хийсвэр (физикийн хэрэгцээтэй холбоотой) байдагтай холбоотой нэр томъёоны онцлог байдаг.
Математикийн хувьд "вектор" гэж дуудахдаа ерөнхийдөө векторыг, өөрөөр хэлбэл ямар ч хэмжээс, шинж чанартай хийсвэр шугаман орон зайн дурын векторыг хэлдэг бөгөөд энэ нь тусгай хүчин чармайлт гаргахгүй бол төөрөгдөлд хүргэж болзошгүй юм. , мэдээж хэрэг, мөн чанартаа, ашиглахад хялбар байдлын хувьд). Хэрэв илүү нарийвчлалтай байх шаардлагатай бол математикийн хэв маягийн хувьд та нэлээд урт ярих хэрэгтэй ("ийм тийм орон зайн вектор"), эсвэл тодорхой тайлбарласан контекст юуг илэрхийлж байгааг санаж байх хэрэгтэй.
Физикийн хувьд бид бараг үргэлж математикийн объектуудын (тодорхой албан ёсны шинж чанартай) тухай биш, харин тэдгээрийн өвөрмөц ("физик") холболтын талаар ярьдаг. Эдгээр онцлог шинж чанаруудыг товч бөгөөд хялбар байдлын үүднээс авч үзвэл физикийн нэр томъёоны практик нь математикийнхаас эрс ялгаатай болохыг ойлгож болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь сүүлийнхтэй илт зөрчилддөггүй. Үүнийг хэд хэдэн энгийн "заль мэх" ашиглан хийж болно. Юуны өмнө эдгээрт уг нэр томъёог анхдагчаар ашиглах тухай гэрээ орно (контекстийг тусгайлан заагаагүй тохиолдолд). Тиймээс физикийн хувьд математикийнхаас ялгаатай нь нэмэлт тодруулгагүй вектор гэдэг үг нь ихэвчлэн "ерөнхийдөө шугаман орон зайн зарим вектор" биш, харин үндсэндээ "ердийн физик орон зай" (сонгодог физикийн гурван хэмжээст орон зай юм уу) -тай холбоотой вектор гэсэн утгатай. дөрвөн хэмжээст орон зай - харьцангуй физикийн цаг хугацаа). "Физик орон зай" эсвэл "орон зай-цаг хугацаа" -тай шууд болон шууд хамааралгүй орон зайн векторуудын хувьд тусгай нэрсийг ашигладаг (заримдаа "вектор" гэсэн үгийг багтаасан боловч тодруулгатай). Хэрэв "физик орон зай" эсвэл "орон зай-цаг хугацаа"-тай шууд бөгөөд шууд хамааралгүй (ямар нэгэн тодорхой байдлаар тодорхойлоход хэцүү) ямар нэг орон зайн векторыг онолд оруулсан бол үүнийг ихэвчлэн "" гэж тусгайлан тодорхойлдог. хийсвэр вектор”.
Дотор хэлсэн бүх зүйл илүү их хэмжээгээр, "вектор" гэсэн нэр томъёоноос илүү "векторын хэмжигдэхүүн" гэсэн нэр томъёог илэрхийлдэг. Энэ тохиолдолд чимээгүй байх нь "ердийн орон зай" эсвэл орон зай-цаг хугацаатай холбоотой байхыг илүү хатуу илэрхийлдэг бөгөөд элементүүдтэй холбоотой хийсвэр вектор орон зайг ашиглах нь бараг хэзээ ч тохиолддоггүй, ядаж ийм хэрэглээ нь хамгийн ховор үл хамаарах зүйл юм шиг санагддаг (хэрэв огт захиалга биш).
Физикийн хувьд ихэвчлэн векторууд ба вектор хэмжигдэхүүнийг бараг үргэлж өөр хоорондоо төстэй хоёр ангийн векторууд гэж нэрлэдэг.
Вектор физик хэмжигдэхүүний жишээ: хурд, хүч, дулааны урсгал.
Вектор хэмжигдэхүүний гарал үүсэл
Физик "вектор хэмжигдэхүүн" нь орон зайтай ямар холбоотой вэ? Юуны өмнө анхаарал татахуйц зүйл бол хэмжээс юм вектор хэмжигдэхүүнүүд(дээр тайлбарласан энэ нэр томъёог ашиглах ердийн утгаараа) ижил "физик" (болон "геометр") орон зайн хэмжээстэй давхцдаг, жишээлбэл, орон зай гурван хэмжээст, цахилгаан талбайн вектор нь гурван хэмжээст юм. . Зөн совингоор аливаа вектор физик хэмжигдэхүүн нь ердийн орон зайн өргөтгөлтэй ямар ч тодорхой бус холболттой байсан ч энэ ердийн орон зайд маш тодорхой чиглэлтэй байдаг гэдгийг анзаарч болно.
Гэсэн хэдий ч физикийн вектор хэмжигдэхүүний бүх багцыг хамгийн энгийн "геометрийн" векторууд руу, эс тэгвээс нэг вектор болох энгийн шилжилтийн вектор руу шууд "багасгах" замаар илүү их зүйлийг хийх боломжтой болох нь харагдаж байна. зөв хэлэх нь - бүгдийг нь үүнээс гаргаж авснаар.
Энэхүү процедур нь сонгодог физикийн гурван хэмжээст тохиолдол болон орчин үеийн физикт нийтлэг байдаг дөрвөн хэмжээст орон зай-цаг хугацааны томъёололд зориулсан хоёр өөр (хэдийгээр бие биенээ нарийвчлан давтдаг) хэрэгжүүлэлттэй.
Сонгодог 3D гэр
Бид амьдардаг, хөдөлж чаддаг ердийн гурван хэмжээст "геометрийн" орон зайгаас эхлэх болно.
Хязгааргүй бага шилжилтийн векторыг анхны болон лавлагаа вектор болгон авч үзье. Энэ нь ердийн "геометрийн" вектор (хязгаарлагдмал шилжилтийн вектор шиг) гэдэг нь маш тодорхой юм.
Векторыг скаляраар үржүүлэхэд үргэлж шинэ вектор гарч ирдэг гэдгийг нэн даруй тэмдэглэе. Векторуудын нийлбэр ба ялгааны талаар ижил зүйлийг хэлж болно. Энэ бүлэгт бид туйл ба тэнхлэгийн векторуудын хооронд ялгаа гаргахгүй тул хоёуланг нь тэмдэглэж байна вектор бүтээгдэхүүнХоёр вектор нь шинэ векторыг өгдөг.
Мөн шинэ вектор нь векторын скаляртай харьцуулсан ялгааг өгдөг (ийм дериватив нь векторуудын ялгааны скалярын харьцааны хязгаар юм). Үүнийг бүх дээд зэрэглэлийн деривативын талаар нэмж хэлж болно. Скаляр (цаг хугацаа, эзэлхүүн) дээрх интеграцид мөн адил байна.
Одоо радиус вектор дээр үндэслэсэн гэдгийг анхаарна уу rэсвэл энгийн шилжилтээс d r, векторууд нь (цаг хугацаа скаляр учраас) ийм кинематик хэмжигдэхүүн гэдгийг бид амархан ойлгодог
Хурд ба хурдатгалаас скаляр (масс) үржүүлснээр бид олж авна
Одоо бид псевдовекторуудыг сонирхож байгаа тул бид үүнийг тэмдэглэж байна
- Лоренцын хүчний томъёог ашиглан цахилгаан орны хүч ба соронзон индукцийн векторыг хүч ба хурдны векторуудтай холбодог.
Энэхүү процедурыг үргэлжлүүлснээр бидэнд мэдэгдэж байгаа бүх вектор хэмжигдэхүүнүүд нь зөвхөн зөн совингоор төдийгүй албан ёсны хувьд анхны орон зайтай холбоотой болохыг олж мэдэв. Тухайлбал, тэдгээр нь үндсэндээ бусад векторуудын шугаман хослолууд (скаляр хүчин зүйлтэй, магадгүй хэмжээст, гэхдээ скаляр, тиймээс албан ёсоор нэлээд хууль ёсны) хэлбэрээр илэрхийлэгддэг тул тэдгээр нь бүгд тодорхой утгаараа түүний элементүүд юм.
Хэмжлийн нэгжийг сонгосны дараа тэдгээр нь нэг тоогоор бүрэн тодорхойлогддог бол хэмжигдэхүүнийг скаляр (скаляр) гэж нэрлэдэг. Скаляр хэмжигдэхүүний жишээ нь өнцөг, гадаргуу, эзэлхүүн, масс, нягт, цахилгаан цэнэг, эсэргүүцэл, температур.
Цэвэр скаляр ба псевдоскаляр гэсэн хоёр төрлийн скаляр хэмжигдэхүүнийг ялгах шаардлагатай.
3.1.1. Цэвэр скалярууд.
Цэвэр скалярууд нь лавлагааны тэнхлэгийн сонголтоос үл хамааран нэг тоогоор бүрэн тодорхойлогддог. Цэвэр скаляруудын жишээ бол температур ба масс юм.
3.1.2. Псевдоскалярууд.
Цэвэр скаляруудын нэгэн адил псевдоскалярыг нэг тоогоор тодорхойлдог бөгөөд үнэмлэхүй утга нь лавлах тэнхлэгийн сонголтоос хамаардаггүй. Гэхдээ энэ тооны тэмдэг нь координатын тэнхлэгүүд дээр эерэг чиглэлийг сонгохоос хамаарна.
Жишээлбэл, тэгш өнцөгт параллелепипедийг авч үзье, түүний ирмэг нь тэгш өнцөгтийн координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцууд нь тодорхойлогчийг ашиглан тодорхойлогддог
үнэмлэхүй утга нь тэгш өнцөгт координатын тэнхлэгүүдийн сонголтоос хамаарахгүй. Харин координатын аль нэг тэнхлэгийн эерэг чиглэлийг өөрчилвөл тодорхойлогч тэмдэг өөрчлөгдөнө. Эзлэхүүн бол псевдоскаляр юм. Өнцөг, талбай, гадаргуу нь мөн псевдоскаляр юм. Доор (5.1.8-р хэсэг) бид псевдоскаляр нь үнэндээ тусгай төрлийн тензор болохыг харах болно.
Вектор хэмжигдэхүүнүүд
3.1.3. Тэнхлэг.
Тэнхлэг нь эерэг чиглэлийг сонгосон хязгааргүй шулуун шугам юм. Ийм шулуун шугам, мөн чиглэлийг үзье
эерэг гэж үздэг. Энэ шулуун дээрх хэрчмийг авч үзээд уртыг хэмжих тоо нь a-тай тэнцүү гэж үзье (Зураг 3.1). Дараа нь сегментийн алгебрийн урт нь a, сегментийн алгебрийн урт нь - a-тай тэнцүү байна.
Хэрэв бид хэд хэдэн зэрэгцээ шугам авбал тэдгээрийн аль нэг дээр эерэг чиглэлийг тодорхойлсны дараа бид үүнийг бусад дээр нь тодорхойлно. Хэрэв шугамууд зэрэгцээ биш бол нөхцөл байдал өөр байна; Дараа нь та шулуун шугам бүрийн эерэг чиглэлийг сонгох талаар тусгайлан тохиролцох хэрэгтэй.
3.1.4. Эргэлтийн чиглэл.
Тэнхлэгээ зөвшөөр. Хэрэв тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн дагуу баруун болон зүүн талд зогсож буй ажиглагчийн хувьд тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлтийг эерэг эсвэл шууд гэж нэрлэнэ (Зураг 3.2). Үгүй бол сөрөг эсвэл урвуу гэж нэрлэдэг.
3.1.5. Шууд ба урвуу гурван талт.
Энэ нь гурван өнцөгт (тэгш өнцөгт эсвэл тэгш өнцөгт бус) байг. О-оос х, О-оос y, О-оос z хүртэлх тэнхлэгүүд дээр эерэг чиглэлүүдийг тус тус сонгоно.
Скаляр ба вектор хэмжигдэхүүнүүд
- Вектор тооцоо (жишээ нь, шилжилт (s), хүч (F), хурдатгал (a), хурд (V) энерги (E)).
скаляр хэмжигдэхүүнүүд нь тэдгээрийн тоон утгыг (урт (L), талбай (S), эзэлхүүн (V), цаг (t), масс (м) гэх мэт) зааж өгөх замаар бүрэн тодорхойлогддог.
- Скаляр хэмжигдэхүүнүүд: температур, эзэлхүүн, нягтрал, цахилгаан потенциал, биеийн потенциал энерги (жишээлбэл, таталцлын талбарт). Мөн дурын векторын модуль (жишээлбэл, доор жагсаасан).
Вектор хэмжигдэхүүн: радиус вектор, хурд, хурдатгал, цахилгаан орны хүч, соронзон орны хүч. Мөн бусад олон :)
- вектор хэмжигдэхүүн нь тоон илэрхийлэл, чиглэлтэй: хурд, хурдатгал, хүч, цахилгаан соронзон индукц, шилжилт гэх мэт, харин скаляр хэмжигдэхүүн нь зөвхөн тоон илэрхийлэлтэй байна: эзэлхүүн, нягт, урт, өргөн, өндөр, масс (андуурч болохгүй. жинтэй), температур
- вектор, жишээлбэл, хурд (v), хүч (F), шилжилт (s), импульс (p), энерги (E). Эдгээр үсэг бүрийн дээр сум-вектор байрлуулсан байна. ийм учраас тэд вектор юм. ба скаляр нь масс (м), эзэлхүүн (V), талбай (S), цаг (t), өндөр (h) юм.
- Вектор хөдөлгөөн нь шугаман, тангенциал хөдөлгөөн юм.
Скаляр хөдөлгөөн нь векторын хөдөлгөөнийг дэлгэцээр харуулах хаалттай хөдөлгөөн юм.
Векторын хөдөлгөөн нь дамжуулагчаар дамжин атомаас атом руу гүйдэл дамждаг шиг зуучлагчаар дамжин скаляраар дамждаг. - Скаляр хэмжигдэхүүнүүд: температур, эзэлхүүн, нягтрал, цахилгаан потенциал, биеийн потенциал энерги (жишээлбэл, таталцлын талбарт). Мөн дурын векторын модуль (жишээлбэл, доор жагсаасан).
Вектор хэмжигдэхүүн: радиус вектор, хурд, хурдатгал, цахилгаан орны хүч, соронзон орны хүч. Мөн бусад олон: -
- Скаляр хэмжигдэхүүн (скаляр) нь зөвхөн нэг шинж чанартай физик хэмжигдэхүүн юм: тоон утга.
Скаляр хэмжигдэхүүн нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно.
Скаляр хэмжигдэхүүнүүдийн жишээ: масс, температур, зам, ажил, цаг, үе, давтамж, нягт, энерги, эзэлхүүн, цахилгаан багтаамж, хүчдэл, гүйдэл гэх мэт.
Скаляр хэмжигдэхүүнтэй математик үйлдлүүд нь алгебрийн үйлдэл юм.
Вектор хэмжигдэхүүн
Вектор хэмжигдэхүүн (вектор) нь модуль ба орон зай дахь чиглэл гэсэн хоёр шинж чанартай физик хэмжигдэхүүн юм.
Вектор хэмжигдэхүүний жишээ: хурд, хүч, хурдатгал, хурцадмал байдал гэх мэт.
Геометрийн хувьд векторыг шулуун шугамын чиглүүлсэн сегмент хэлбэрээр дүрсэлсэн бөгөөд түүний урт нь векторын модулийн хэмжээтэй тэнцүү байна.
Физикийн хичээл дээр бид тэдгээрийг тодорхойлохын тулд зөвхөн тоон утгыг мэдэхэд хангалттай хэмжигдэхүүнтэй байнга тулгардаг. Жишээлбэл, масс, цаг, урт.
Зөвхөн тоон утгаараа тодорхойлогддог хэмжигдэхүүнийг дуудна скалярэсвэл скаляр.
Скаляр хэмжигдэхүүнүүдээс гадна тоон утга ба чиглэлтэй хэмжигдэхүүнүүдийг ашигладаг. Жишээлбэл, хурд, хурдатгал, хүч.
Тоон утга ба чиглэлээр тодорхойлогддог хэмжигдэхүүнийг дууддаг векторэсвэл векторууд.
Вектор хэмжигдэхүүнийг дээд талд нь сумтай харгалзах үсгээр эсвэл тодоор тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, хүчний векторыг \(\vec F\) эсвэл гэж тэмдэглэнэ Ф . Вектор хэмжигдэхүүний тоон утгыг векторын модуль буюу урт гэж нэрлэдэг. Хүчний векторын утгыг дараах байдлаар тэмдэглэв Фэсвэл \(\left|\vec F \right|\).
Вектор зураг
Векторуудыг чиглэсэн сегментүүдээр төлөөлдөг. Векторын эхлэл нь чиглэсэн сегмент эхлэх цэг юм (цэг АЗураг дээр. 1), векторын төгсгөл нь сум дуусах цэг юм (цэг БЗураг дээр. 1).
Цагаан будаа. 1.
Хоёр векторыг нэрлэдэг тэнцүү, хэрэв тэдгээр нь ижил урттай бөгөөд нэг чиглэлд чиглэсэн бол. Ийм векторуудыг ижил урт, чиглэлтэй чиглэсэн сегментүүдээр төлөөлдөг. Жишээлбэл, Зураг дээр. 2 нь \(\vec F_1 =\vec F_2\) векторуудыг харуулж байна.
Цагаан будаа. 2. Нэг зураг дээр хоёр ба түүнээс дээш векторыг дүрсэлсэн тохиолдолд сегментүүдийг урьдчилан сонгосон масштабаар бүтээдэг. Жишээлбэл, Зураг дээр. Зураг 3-т векторуудын урт нь \(\upsilon_1\) = 2 м/с, \(\upsilon_2\) = 3 м/с байна.
Цагаан будаа. 3. Векторыг тодорхойлох арга
Хавтгай дээр векторыг хэд хэдэн аргаар тодорхойлж болно.
1. Векторын эхлэл ба төгсгөлийн координатыг зааж өгнө үү. Жишээлбэл, Зураг дээрх \(\Delta\vec r\) вектор. 4-ийг векторын эхлэл – (2, 4) (м), төгсгөлийн – (6, 8) (м) -ын координатаар өгнө.
Цагаан будаа. 4. 2. Векторын хэмжээ (түүний утга) ба векторын чиглэл ба хавтгай дээрх урьдчилан сонгосон зарим чиглэлийн хоорондох өнцгийг заана уу. Ихэнхдээ ийм чиглэлийн хувьд эерэг талтэнхлэг 0 X. Энэ чиглэлээс цагийн зүүний эсрэг хэмжсэн өнцгийг эерэг гэж үзнэ. Зураг дээр. 5 вектор \(\Delta\vec r\) хоёр тоогоор өгөгдсөн бба \(\альфа\) нь векторын урт ба чиглэлийг заана.
Цагаан будаа. 5. Физикт хэмжигдэхүүнүүдийн хэд хэдэн ангилал байдаг: вектор ба скаляр.
Вектор хэмжигдэхүүн гэж юу вэ?
Вектор хэмжигдэхүүн нь хоёр үндсэн шинж чанартай байдаг. чиглэл ба модуль. Хоёр вектор нь үнэмлэхүй утга ба чиглэл ижил байвал ижил байна. Вектор хэмжигдэхүүнийг тэмдэглэхийн тулд тэдгээрийн дээр сумтай үсгүүдийг ихэвчлэн ашигладаг. Вектор хэмжигдэхүүний жишээ бол хүч, хурд, хурдатгал юм.
Вектор хэмжигдэхүүний мөн чанарыг ойлгохын тулд үүнийг авч үзэх хэрэгтэй геометрийн цэгалсын хараа. Вектор нь чиглэлтэй шугамын сегмент юм. Ийм сегментийн урт нь түүний модулийн утгатай хамааралтай. Вектор хэмжигдэхүүний физик жишээ бол шилжилт юм материаллаг цэг, орон зайд хөдөлж байна. Энэ цэгийн хурдатгал, түүн дээр үйлчлэх хурд ба хүч, цахилгаан соронзон орон зэрэг параметрүүдийг вектор хэмжигдэхүүн хэлбэрээр харуулах болно.
Хэрэв бид чиглэлээс үл хамааран вектор хэмжигдэхүүнийг авч үзвэл ийм сегментийг хэмжиж болно. Гэхдээ үр дүн нь зөвхөн тоо хэмжээний хэсэгчилсэн шинж чанарыг тусгах болно. Үүнийг бүрэн хэмжихийн тулд утгыг чиглэлийн сегментийн бусад параметрүүдээр нэмэх шаардлагатай.
Вектор алгебрт нэг ойлголт байдаг тэг вектор. Энэ ойлголт нь цэг гэсэн утгатай. Тэг векторын чиглэлийн хувьд энэ нь тодорхойгүй гэж тооцогддог. Тэг векторыг тэмдэглэхийн тулд тод үсгээр бичсэн арифметик тэгийг ашиглана.
Хэрэв бид дээр дурдсан бүх зүйлийг задлан шинжилж үзвэл бүх чиглэсэн сегментүүд векторуудыг тодорхойлдог гэж дүгнэж болно. Хоёр сегмент нь зөвхөн тэнцүү байвал нэг векторыг тодорхойлно. Векторуудыг харьцуулахдаа скаляр хэмжигдэхүүнүүдийг харьцуулахтай ижил дүрэм үйлчилнэ. Тэгш байдал гэдэг нь бүх талаар бүрэн тохиролцоо гэсэн үг.
Скаляр хэмжигдэхүүн гэж юу вэ?
Вектороос ялгаатай нь скаляр хэмжигдэхүүн нь зөвхөн нэг параметртэй байдаг - энэ түүний тоон утга. Шинжилсэн утга нь эерэг тоон утгатай эсвэл сөрөг утгатай байж болохыг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Жишээ нь масс, хүчдэл, давтамж эсвэл температур орно. Ийм хэмжигдэхүүнээр та янз бүрийн арифметик үйлдлүүдийг хийж болно: нэмэх, хуваах, хасах, үржүүлэх. Скаляр хэмжигдэхүүн нь чиглэл гэх мэт шинж чанартай байдаггүй.
Скаляр хэмжигдэхүүнийг тоон утгаар хэмждэг тул үүнийг харуулах боломжтой координатын тэнхлэг. Жишээлбэл, туулсан зай, температур эсвэл цаг хугацааны тэнхлэгийг ихэвчлэн байгуулдаг.
Скаляр ба вектор хэмжигдэхүүнүүдийн үндсэн ялгаа
Дээр өгөгдсөн тайлбараас харахад вектор хэмжигдэхүүн ба скаляр хэмжигдэхүүний гол ялгаа нь тэднийх нь тодорхой байна шинж чанарууд. Вектор хэмжигдэхүүн нь чиглэл, хэмжээтэй байдаг бол скаляр хэмжигдэхүүн нь зөвхөн тоон утгатай байдаг. Мэдээжийн хэрэг, скаляр хэмжигдэхүүн шиг вектор хэмжигдэхүүнийг хэмжиж болох боловч чиглэл байхгүй тул ийм шинж чанар бүрэн биш байх болно.
Скаляр хэмжигдэхүүн ба вектор хэмжигдэхүүний ялгааг илүү тодорхой төсөөлөхийн тулд жишээ өгөх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ийм мэдлэгийн талбарыг авч үзье уур амьсгал судлал. Салхи секундэд 8 метрийн хурдтай байна гэвэл скаляр хэмжигдэхүүн гарч ирнэ. Харин хойд салхи секундэд 8 метрийн хурдтай үлээж байна гэвэл вектор утгын тухай ярьж байна.
Векторууд орчин үеийн математик, түүнчлэн механик, физикийн олон салбарт асар их үүрэг гүйцэтгэдэг. Ихэнх физик хэмжигдэхүүнийг вектор хэлбэрээр илэрхийлж болно. Энэ нь ашигласан томъёо, үр дүнг ерөнхийд нь нэгтгэж, ихээхэн хялбаршуулах боломжийг бидэнд олгодог. Ихэнхдээ векторын утгууд ба векторууд хоорондоо тодорхойлогддог. Жишээлбэл, физикийн хувьд хурд эсвэл хүч нь вектор гэдгийг сонсож болно.