Тойрог нь бүх цэгүүд нь төвөөс ижил зайд байрладаг битүү муруй юм. Энэ зураг хавтгай байна. Тиймээс тойргийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын шийдэл нь маш энгийн юм. Өнөөдрийн нийтлэлд байгаа бүх аргыг бид авч үзэх болно.
Зургийн тайлбар
Нэлээд энгийн тодорхойлолтоос гадна тойргийн өөр гурван математик шинж чанар байдаг бөгөөд тэдгээр нь тойргийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариултыг агуулдаг.
- Энэ нь AB цэгийг зөв өнцгөөр харж болох A, B цэгүүд болон бусад бүх цэгүүдээс бүрдэнэ. Энэ зургийн диаметр нь авч үзэж буй сегментийн урттай тэнцүү байна.
- AX/BX харьцаа тогтмол бөгөөд нэгтэй тэнцүү биш зөвхөн X цэгүүдийг багтаана. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол энэ нь тойрог биш юм.
- Энэ нь цэг бүрийн хувьд дараахь тэгш байдлыг хангасан цэгүүдээс бүрдэнэ: нөгөө хоёр хүртэлх зайны квадратуудын нийлбэр нь өгөгдсөн утга бөгөөд энэ нь үргэлж тэдгээрийн хоорондох сегментийн уртын талаас илүү байдаг.
Нэр томьёо
Сургуульд хүн болгонд сайн математикийн багш байгаагүй. Тиймээс тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хариулт нь геометрийн үндсэн ойлголтуудыг хүн бүр мэддэггүйгээс улам бүр төвөгтэй байдаг. Радиус нь дүрсийн төвийг муруй дээрх цэгтэй холбодог сегмент юм. Тригонометрийн онцгой тохиолдол бол нэгж тойрог. Хөвч нь муруй дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент юм. Жишээлбэл, аль хэдийн хэлэлцсэн AB нь энэ тодорхойлолтод багтдаг. Диаметр нь төвөөр дамжин өнгөрөх хөвч юм. π тоо нь нэгж хагас тойргийн урттай тэнцүү байна.
Үндсэн томъёо
Тодорхойлолтоос энэ нь шууд гардаг геометрийн томъёо, энэ нь тойргийн үндсэн шинж чанарыг тооцоолох боломжийг танд олгоно.
- Урт нь π тоо ба диаметрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Томьёог ихэвчлэн дараах байдлаар бичдэг: C = π*D.
- Радиус нь диаметрийн хагастай тэнцүү байна. Мөн тойргийг π тооноос хоёр дахин хуваах хуваах коэффициентийг тооцоолж болно. Томъёо нь дараах байдалтай байна: R = C/(2* π) = D/2.
- Диаметр нь тойргийн коэффициентийг π буюу радиусаас хоёр дахин хуваасантай тэнцүү байна. Томъёо нь маш энгийн бөгөөд дараах байдалтай байна: D = C/π = 2*R.
- Тойргийн талбай нь π ба радиусын квадратын үржвэртэй тэнцүү байна. Үүний нэгэн адил диаметрийг энэ томъёонд ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд талбай нь π тоо ба диаметрийн квадратын үржвэрийн дөрвөөр тэнцүү байх болно. Томьёог дараах байдлаар бичиж болно: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Тойргийн тойргийг диаметрээр нь хэрхэн олох вэ
Тайлбарыг хялбарчлахын тулд тооцоололд шаардлагатай зургийн шинж чанарыг үсгээр тэмдэглэе. C нь хүссэн урт, D диаметр, π нь ойролцоогоор 3.14-тэй тэнцүү байна. Хэрэв бидэнд зөвхөн нэг мэдэгдэж байгаа хэмжигдэхүүн байгаа бол асуудлыг шийдсэн гэж үзэж болно. Энэ нь амьдралд яагаад хэрэгтэй вэ? Бид дугуй усан санг хашаагаар хүрээлэхээр шийдсэн гэж бодъё. Хэрхэн тооцоолох вэ шаардлагатай тоо хэмжээбаганууд? Мөн энд тойргийг тооцоолох чадвар нь аврах ажилд ирдэг. Томъёо нь дараах байдалтай байна: C = π D. Бидний жишээн дээр диаметрийг усан сангийн радиус, хашаанаас шаардагдах зайд үндэслэн тодорхойлно. Жишээлбэл, манай гэрийн хиймэл цөөрөм 20 метрийн өргөнтэй, бид түүнээс арван метрийн зайд тулгууруудыг байрлуулах гэж байна гэж бодъё. Үүссэн тойргийн диаметр нь 20 + 10 * 2 = 40 м Урт нь 3.14 * 40 = 125.6 метр. Хэрэв тэдгээрийн хоорондох зай 5 м орчим байвал бидэнд 25 тулгуур хэрэгтэй болно.
Радиусаар дамжих урт
Ердийнх шигээ тойргийн шинж чанарт үсэг оноож эхэлцгээе. Үнэн хэрэгтээ тэд бүх нийтийнх байдаг тул математикчид өөр өөр улс орнуудБие биенийхээ хэлийг мэддэг байх албагүй. С нь тойргийн тойрог, r нь радиус, π нь ойролцоогоор 3.14-тэй тэнцүү гэж үзье. Энэ тохиолдолд томъёо дараах байдалтай байна: C = 2*π*r. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол туйлын зөв тэгшитгэл юм. Бидний аль хэдийн олж мэдсэнээр тойргийн диаметр нь түүний радиусаас хоёр дахин их хэмжээтэй тэнцүү тул энэ томъёо нь иймэрхүү харагдаж байна. Амьдралд энэ арга нь ихэвчлэн хэрэг болдог. Жишээлбэл, бид тусгай гулсах хэлбэрээр бялууг жигнэж өгдөг. Үүнийг бохирдуулахгүйн тулд гоёл чимэглэлийн боодол хэрэгтэй. Гэхдээ шаардлагатай хэмжээтэй тойрог хэрхэн яаж тайрах вэ. Эндээс математик аврах ажилд ирдэг. Тойргийн тойргийг хэрхэн олохыг мэддэг хүмүүс π тоог дүрсний радиусаас хоёр дахин үржүүлэх хэрэгтэй гэж шууд хэлэх болно. Хэрэв түүний радиус нь 25 см бол урт нь 157 сантиметр болно.
Асуудлын жишээ
Тойргийн тойргийг хэрхэн олох талаар олж авсан мэдлэгийн хэд хэдэн практик тохиолдлыг бид аль хэдийн авч үзсэн. Гэхдээ ихэнхдээ бид тэдний тухай биш, харин бодит байдлын талаар санаа зовдог математикийн асуудлуудсурах бичигт багтсан. Эцсийн эцэст багш тэдэнд оноо өгдөг! Тиймээс илүү төвөгтэй асуудлыг авч үзье. Тойргийн тойргийг 26 см гэж үзье. Ийм дүрсийн радиусыг хэрхэн олох вэ?
Жишээ шийдэл
Эхлээд бидэнд өгөгдсөн зүйлийг бичье: C = 26 см, π = 3.14. Мөн томъёог санаарай: C = 2* π*R. Үүнээс та тойргийн радиусыг гаргаж авах боломжтой. Тиймээс R= C/2/π. Одоо бодит тооцоолол руугаа орцгооё. Эхлээд уртыг хоёр хуваа. Бид 13-ыг авна. Одоо бид π тооны утгыг хуваах хэрэгтэй: 13 / 3.14 = 4.14 см хариултыг зөв бичихийг мартаж болохгүй, өөрөөр хэлбэл хэмжилтийн нэгжээр, өөрөөр хэлбэл бүх практик утгыг илэрхийлнэ. ийм асуудал алдагдаж байна. Нэмж дурдахад, ийм анхаарал болгоомжгүй байдлын хувьд та нэг оноо бага оноо авах боломжтой. Хичнээн ядаргаатай байсан ч та энэ байдлыг тэвчих хэрэгтэй болно.
Араатан нь зурсан шигээ аймшигтай биш юм
Тиймээс бид анхны харцаар ийм хэцүү ажлыг даван туулсан. Эндээс харахад та нэр томъёоны утгыг ойлгож, хэд хэдэн энгийн томъёог санах хэрэгтэй. Математик бол тийм ч аймшигтай биш, та бага зэрэг хүчин чармайлт гаргах хэрэгтэй. Тиймээс геометр таныг хүлээж байна!
Энэ нь ихэвчлэн дугуйгаар хүрээлэгдсэн онгоцны хэсэг мэт сонсогддог. Тойргийн тойрог нь хавтгай хаалттай муруй юм. Муруй дээр байрлах бүх цэгүүд нь тойргийн төвөөс ижил зайд байрладаг. Тойрог дээр түүний урт ба периметр нь ижил байна. Аливаа тойргийн урт ба диаметрийн харьцаа тогтмол бөгөөд π = 3.1415 тоогоор тэмдэглэнэ.
Тойргийн периметрийг тодорхойлох
r радиустай тойргийн периметр нь r радиус ба π(~3.1415) тооны үржвэрийн хоёр дахин үржвэртэй тэнцүү байна.
Тойргийн периметрийн томъёо
\(r\) радиустай тойргийн периметр:
\[ \ТОМ(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]
\[ \ТОМ(P) = \pi \cdot d \]
\(P\) – периметр (тойрог).
\(r\) - радиус.
\(d\) - диаметр.
Өгөгдсөн цэгээс ижил зайд байгаа бүх цэгүүдээс бүрдсэн геометрийн дүрсийг тойрог гэж нэрлэх болно.
Тойргийн төвБид 1-р тодорхойлолтод заасан цэгийг дуудах болно.
Тойргийн радиусБид энэ тойргийн төвөөс түүний аль нэг цэг хүртэлх зайг нэрлэх болно.
Декартын координатын систем \(xOy\) дээр дурын тойргийн тэгшитгэлийг оруулж болно. Тойргийн төвийг \(X\) цэгээр тэмдэглэе, энэ цэг нь \((x_0,y_0)\) координаттай болно. Энэ тойргийн радиус нь \(τ\) -тэй тэнцүү байг. Бид координатыг нь \((x,y)\) гэж тэмдэглэдэг дурын цэгийг \(Y\) авъя (Зураг 2).
Өгөгдсөн координатын систем дэх хоёр цэгийн хоорондох зайны томъёог ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)
Нөгөө талаас, \(|XY| \) нь тойрог дээрх дурын цэгээс бидний сонгосон төв хүртэлх зай юм. Өөрөөр хэлбэл, 3-р тодорхойлолтоор бид \(|XY|=τ\) гэдгийг олж авдаг
\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)
Тиймээс бид (1) тэгшитгэл нь декартын координатын систем дэх тойргийн тэгшитгэлийг олж авна.
Тойрог (тойргийн периметр)
Бид дурын тойргийн уртыг \(τ\) -тэй тэнцүү радиусыг ашиглан гаргана.
Бид хоёрыг авч үзэх болно дурын тойрог. Тэдний уртыг \(C\) ба \(C"\) гэж тэмдэглэе, тэдгээрийн радиус нь \(τ\) ба \(τ"\) -тэй тэнцүү байна. Бид периметрүүд нь \(ρ\) ба \(ρ"\, талуудын урт нь \(α\) ба \-тэй тэнцүү байх эдгээр дугуйланд ердийн \(n\)-гонуудыг бичнэ. (α"\) тус тус. Бидний мэдэж байгаагаар тойрог дотор бичсэн ердийн \(n\) квадратын тал нь тэнцүү байна
\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)
Дараа нь бид үүнийг авдаг
\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)
\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)
\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)
Бид ийм харилцааг ойлгодог \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)бичээстэй ердийн олон өнцөгтүүдийн талуудын тооноос үл хамааран үнэн байх болно. Тэр нь
\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)
Нөгөө талаас, хэрэв бид бичээстэй ердийн олон өнцөгтүүдийн талуудын тоог хязгааргүй нэмэгдүүлэх юм бол (өөрөөр хэлбэл \(n→∞\)) тэгшитгэлийг олж авна.
\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)
Сүүлийн хоёр тэгшитгэлээс бид үүнийг олж авдаг
\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)
\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)
Тойргийн тойргийг түүний давхар радиустай харьцуулсан харьцаа нь тойргийн сонголт ба түүний параметрээс үл хамааран үргэлж ижил тоо байдгийг бид харж байна.
\(\frac(C)(2τ)=const \)
Энэ тогтмолыг “pi” тоо гэж нэрлээд \(π\) гэж тэмдэглэнэ. Ойролцоогоор энэ тоо нь \(3.14\) ( яг үнэ цэнэЭнэ тоо байхгүй, учир нь энэ нь иррационал тоо юм). Тиймээс
\(\ frac(C)(2τ)=π \)
Эцэст нь бид тойрог (тойрогны периметр) томъёогоор тодорхойлогддог болохыг олж мэдэв
\(C=2πτ\)
Таны хөтөч дээр Javascript идэвхгүй байна.Тооцоолол хийхийн тулд та ActiveX хяналтыг идэвхжүүлэх ёстой!
Зөвхөн захирагч хангалттай биш, та тусгай томъёог мэдэх хэрэгтэй. Бидний хийх ёстой цорын ганц зүйл бол тойргийн диаметр эсвэл радиусыг тодорхойлох явдал юм. Зарим асуудалд эдгээр хэмжээг зааж өгсөн болно. Гэхдээ бидэнд зураг зурахаас өөр зүйл байхгүй бол яах вэ? Асуудалгүй. Диаметр ба радиусыг ердийн захирагч ашиглан тооцоолж болно. Одоо үндсэн зүйл рүүгээ орцгооё.
Хүн бүрийн мэдэх ёстой томьёо
Бараг 4000 жилийн өмнө эрдэмтэд гайхалтай харилцааг нээсэн: хэрвээ тойргийн тойргийг диаметрээр нь хуваах юм бол үр дүн нь ижил тоо буюу ойролцоогоор 3.14 байна. Энэ утгыг эртний Грек хэл дээрх үсгээр нэрлэсэн бөгөөд "периметр", "тойрог" гэсэн үгс эхэлсэн. Эртний эрдэмтдийн хийсэн нээлт дээр үндэслэн та ямар ч тойргийн уртыг тооцоолж болно.
Энд P нь тойргийн урт (периметр) гэсэн үг.
D - диаметр, P - тоо "Pi".
Тойргийн тойргийг түүний радиусаар (r) тооцоолж болно, энэ нь диаметрийн хагастай тэнцүү байна. Энд та санаж байх ёстой хоёр дахь томъёо байна:
Тойргийн диаметрийг хэрхэн олох вэ?
Энэ нь зургийн төв дундуур дамждаг хөвч юм. Үүний зэрэгцээ тойрог дахь хамгийн алслагдсан хоёр цэгийг холбодог. Үүний үндсэн дээр та диаметрийг (радиус) бие даан зурж, захирагч ашиглан уртыг хэмжиж болно.
Арга 1: оруулах зөв гурвалжинтойрог дотор
Хэрэв бид тойргийн диаметрийг олвол тойргийг тооцоолоход хялбар байх болно. Гипотенуз нь тойргийн диаметртэй тэнцүү байх тойрогт зурах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд гартаа захирагч, дөрвөлжин байх хэрэгтэй, эс тэгвээс юу ч ажиллахгүй.
Арга 2: дурын гурвалжинд таарна
Тойргийн хажуу талд бид дурын гурван цэгийг тэмдэглэж, тэдгээрийг холбоно - бид гурвалжин авдаг. Тойргийн төв нь гурвалжингийн хэсэгт байрлах нь чухал бөгөөд үүнийг нүдээр хийж болно. Бид гурвалжны тал бүр дээр медианууд зурж, тэдгээрийн огтлолцлын цэг нь тойргийн төвтэй давхцдаг. Мөн бид төвийг мэддэг бол бид диаметрийг захирагч ашиглан хялбархан зурж болно.
Энэ арга нь эхнийхтэй маш төстэй боловч дөрвөлжин байхгүй эсвэл зураг дээр, жишээлбэл, хавтан дээр зурах боломжгүй тохиолдолд хэрэглэж болно. Та зөв өнцгөөр цаас авах хэрэгтэй. Бид хуудсыг тойрог дээр түрхэж, булангийн нэг орой нь тойргийн ирмэг дээр хүрнэ. Дараа нь цаасны талууд нь тойргийн шугамтай огтлолцох газруудыг цэгээр тэмдэглээрэй. Эдгээр цэгүүдийг харандаа болон захирагч ашиглан холбоно уу. Хэрэв танд юу ч байхгүй бол цаасаа нугалахад л хангалттай. Энэ шугам нь диаметрийн урттай тэнцүү байх болно.
Жишээ даалгавар
- Бид 1-р аргын дагуу дөрвөлжин, захирагч, харандаа ашиглан диаметрийг хайж олоорой. Энэ нь 5 см болсон гэж үзье.
- Диаметрийг мэдсэнээр бид үүнийг томъёонд хялбархан оруулж болно: P = d P = 5 * 3.14 = 15.7 Манай тохиолдолд энэ нь ойролцоогоор 15.7 болж хувирав. Одоо та тойргийн тойргийг хэрхэн тооцоолохыг хялбархан тайлбарлаж болно.
Ангийн сурагчид дунд сургуулиудХичээлийн явцад тэд тойрог, тойргийг геометрийн дүрс гэж үздэг бөгөөд энэ зурагтай холбоотой бүх зүйлийг судалдаг. Хүүхдүүд радиус ба диаметр, тойрог эсвэл периметр, тойргийн талбай гэх мэт ойлголттой танилцдаг. Энэ сэдвээр тэд нууцлаг тооны Pi-ийн талаар олж мэдсэн - энэ бол өмнө нь нэрлэдэг байсан Людольфын тоо юм. Пи тоо нь хэлбэрт дүрслэгдсэн тул иррациональ юм аравтынэцэс төгсгөлгүй. Практикт түүний гурван тооноос бүрдсэн таслагдсан хувилбарыг ашигладаг: 3.14. Энэ тогтмол нь аливаа тойргийн уртыг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг.
Зургаадугаар ангийн сурагчид ижил өгөгдөл болон "Pi" тооноос тойрог, тойргийн үлдсэн шинж чанаруудыг хасаж асуудлыг шийддэг. Тэмдэглэлийн дэвтэр болон самбар дээр тэд хийсвэр бөмбөрцөг зурж, хэмжээсийг нэмэгдүүлж, утгагүй тооцооллыг хийдэг.
Гэхдээ практик дээр
Практикт ийм даалгавар нь жишээлбэл, нэг газар гарааны болон барианд орохын тулд тодорхой урттай маршрут гаргах шаардлагатай үед үүсч болно. Радиусыг тооцоолсны дараа та энэ маршрутын гарцыг төлөвлөгөөний дагуу гартаа луужингаар сонгож, сонголтуудыг харгалзан үзэж болно. газарзүйн онцлогбүс нутаг. Луужингийн хөлийг - ирээдүйн замаас ижил зайд байрлах төвийг хөдөлгөснөөр байгалийн рельефийн ялгааг харгалзан хэсгүүдийн аль хэсэгт өгсөх, хаана буухыг урьдчилан таамаглах боломжтой. Мөн фэнүүдэд зориулсан индэр байрлуулах нь хамгийн тохиромжтой газруудыг нэн даруй шийдэж болно.
Тойрогоос радиус
Автокросс уралдаанд 10000 м урттай дугуй зам хэрэгтэй гэж үзье, тойргийн радиусыг (R) тодорхой урттай (C) тодорхойлоход шаардлагатай томъёо байна.
R=C/2п (п – 3.14-тэй тэнцүү тоо).
Боломжтой утгуудыг орлуулснаар та үр дүнг хялбархан авах боломжтой.
R = 10,000:3,14 = 3,184,71 (м) буюу 3 км 184 м ба 71 см.
Радиусаас талбай хүртэл
Тойргийн радиусыг мэдсэнээр та ландшафтаас хасагдах газрыг хялбархан тодорхойлж чадна. Тойргийн талбайн томъёо (S): S=пR2
R = 3,184,71 м-ийн хувьд энэ нь: S = 3,14 x 3,184,71 x 3,184,71 = 31,847,063 (кв. м) буюу бараг 32 хавтгай дөрвөлжин километр болно.
Үүнтэй төстэй тооцоолол нь хашаа барихад ашигтай байж болно. Жишээлбэл, та хашаа барихад хангалттай материалтай. Энэ утгыг тойргийн периметр болгон авч үзвэл та түүний диаметр (радиус) ба талбайг хялбархан тодорхойлж, ирээдүйн хашааны талбайн хэмжээг нүдээр төсөөлж болно.
Тойрог нь төвөөсөө ижил зайд байрладаг олон цэгээс бүрдэнэ. Хавтгай байна геометрийн дүрс, мөн түүний уртыг олох нь хэцүү биш юм. Хүн ямар чиглэлээр ажиллаж байгаагаас үл хамааран өдөр бүр тойрог, тойрогтой тааралддаг. Олон ногоо, жимс жимсгэнэ, төхөөрөмж, механизм, аяга таваг, тавилга нь дугуй хэлбэртэй. Тойрог гэдэг нь тойргийн хил дотор байрлах цэгүүдийн багц юм. Тиймээс зургийн урт нь тойргийн периметртэй тэнцүү байна.
Зургийн шинж чанар
Тойргийн тухай ойлголтыг тайлбарлах нь маш энгийн байхаас гадна түүний шинж чанарыг ойлгоход хялбар байдаг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та түүний уртыг тооцоолж болно. Дотоод засалТойрог нь олон цэгээс бүрдэх бөгөөд тэдгээрийн дундаас A ба B цэгүүдийг зөв өнцгөөр харж болно. Энэ сегментийг диаметр гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хоёр радиусаас бүрдэнэ.
Тойрог дотор ийм X цэгүүд байдаг, энэ нь өөрчлөгддөггүй бөгөөд нэгдмэл байдалтай тэнцүү биш, AX/BX харьцаа. Тойрог дээр энэ нөхцөл хангагдсан байх ёстой, эс тэгвээс энэ зураг нь тойрог хэлбэртэй байдаггүй. Дүрэм нь зургийг бүрдүүлдэг цэг бүрт хамаарна: эдгээр цэгээс нөгөө хоёр хүртэлх зайны квадратуудын нийлбэр нь тэдгээрийн хоорондох сегментийн уртын хагасаас үргэлж давж гардаг.
Тойргийн үндсэн нэр томъёо
Зургийн уртыг олохын тулд та түүнтэй холбоотой үндсэн нэр томъёог мэдэх хэрэгтэй. Зургийн гол үзүүлэлтүүд нь диаметр, радиус, хөвч юм. Радиус нь тойргийн төвийг түүний муруй дээрх дурын цэгтэй холбосон сегмент юм. Хөвчний хэмжээ нь зургийн муруйн хоёр цэгийн хоорондох зайтай тэнцүү байна. Диаметр - цэгүүдийн хоорондох зай, зургийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.
Тооцооллын үндсэн томъёо
Тойргийн хэмжээсийг тооцоолох томъёонд параметрүүдийг ашигладаг.
Тооцооллын томъёонд диаметр
Эдийн засаг, математикийн хувьд тойргийн тойргийг олох шаардлагатай байдаг. Гэхдээ бас дотор өдөр тутмын амьдралЖишээлбэл, дугуй усан сангийн эргэн тойронд хашаа барих үед та ийм хэрэгцээтэй тулгарч магадгүй юм. Тойргийн тойргийг диаметрээр хэрхэн тооцоолох вэ? Энэ тохиолдолд C = π*D томъёог ашиглан C нь хүссэн утга, D нь диаметр юм.
Тухайлбал, усан сангийн өргөн нь 30 метр бөгөөд түүнээс арван метрийн зайд хашааны багана байрлуулахаар төлөвлөжээ. Энэ тохиолдолд диаметрийг тооцоолох томъёо нь: 30+10*2 = 50 метр. Шаардлагатай утга (энэ жишээнд хашааны урт): 3.14*50 = 157 метр. Хэрвээ хашааны тулгуурууд бие биенээсээ гурван метрийн зайд байрладаг бол нийтдээ 52 ширхэг шаардлагатай болно.
Радиусын тооцоолол
Мэдэгдэж буй радиусаас тойргийн тойргийг хэрхэн тооцоолох вэ? Үүнийг хийхийн тулд C = 2*π*r томъёог ашиглан C нь урт, r нь радиус юм. Тойрог дахь радиус нь хагас диаметртэй байдаг бөгөөд энэ дүрэм нь өдөр тутмын амьдралд хэрэг болно. Жишээлбэл, гулсах хэлбэрээр бялуу бэлтгэх тохиолдолд.
Хоолны бүтээгдэхүүнийг бохирдуулахгүйн тулд гоёл чимэглэлийн боолтыг ашиглах шаардлагатай. Тохиромжтой хэмжээтэй цаасан тойргийг хэрхэн яаж тайрах вэ?
Математикийг бага зэрэг мэддэг хүмүүс энэ тохиолдолд π тоог ашигласан хэлбэрийн радиусаас хоёр дахин үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг ойлгодог. Жишээлбэл, хэлбэрийн диаметр нь 20 сантиметр, радиус нь 10 сантиметр байна. Эдгээр параметрүүдийг ашиглан тойргийн шаардлагатай хэмжээг олно: 2*10*3, 14 = 62.8 сантиметр.
Тооцооллын хялбар аргууд
Хэрэв томьёог ашиглан тойргийг олох боломжгүй бол энэ утгыг тооцоолох боломжтой аргыг ашиглах хэрэгтэй.
- Хэрэв дугуй объект жижиг бол түүний уртыг нэг удаа ороосон олс ашиглан олж болно.
- Том объектын хэмжээг дараах байдлаар хэмждэг: олсыг хавтгай гадаргуу дээр тавьж, нэг удаа тойрог эргэлддэг.
- Орчин үеийн оюутнууд, сургуулийн сурагчид тооцоолол хийхдээ тооны машин ашигладаг. Онлайнаар та мэдэгдэж буй параметрүүдийг ашиглан үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олж мэдэх боломжтой.
Хүний амьдралын түүхэн дэх дугуй объектууд
Хүний бүтээсэн анхны дугуй хэлбэртэй бүтээгдэхүүн бол дугуй юм. Эхний бүтэц нь тэнхлэг дээр суурилуулсан жижиг дугуй лог байв. Дараа нь модон хигээс, обудаар хийсэн дугуйнууд гарч ирэв. Бүтээгдэхүүнд элэгдлийг багасгахын тулд аажмаар металл эд ангиудыг нэмсэн. Дугуйны бүрээсний төмөр туузны уртыг мэдэхийн тулд өнгөрсөн зууны эрдэмтэд энэ утгыг тооцоолох томъёог хайж байсан.
Дугуй хэлбэртэй ваарны дугуй , нарийн төвөгтэй механизмын ихэнх хэсгүүд, усан тээрэм, ээрэх дугуйны загвар. Барилгад дугуй объектууд ихэвчлэн олддог - Романескийн дугуй цонхны хүрээ архитектурын хэв маяг, хөлөг онгоцны нүхнүүд. Архитекторууд, инженерүүд, эрдэмтэд, механикууд, дизайнерууд өдөр бүр өөрсдийн чиглэлээр ажилладаг мэргэжлийн үйл ажиллагаатойргийн хэмжээг тооцоолох шаардлага тулгарч байна.