Аравтын бутархай нь таслалаар тусгаарлагдсан хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний хэсэг нь бүхэл нэгж, хоёр дахь хэсэг нь арав (аравтын бутархайн дараа нэг тоо байвал), зуут (аравтын бутархайн араас хоёр тоо, зуут хоёр тэг гэх мэт), мянгат гэх мэт. Жишээнүүдийг харцгаая аравтын: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Эдгээр нь бүгд аравтын бутархай юм. Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?
Жишээ нэг
Бидэнд бутархай байна, жишээлбэл, 0.5. Дээр дурдсанчлан энэ нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Эхний тоо болох 0 нь бутархай хэдэн бүхэл нэгжтэй болохыг харуулна. Манай тохиолдолд нэг ч байхгүй. Хоёр дахь тоо нь аравыг харуулж байна. Бутархай нь тэг цэг тавыг хүртэл уншдаг. Аравтын тоо бутархай болгон хувиргахОдоо хэцүү биш, бид 5/10 гэж бичнэ. Хэрэв та тоонууд байгааг харвал нийтлэг хуваагч, та бутархайг багасгаж болно. Бидэнд 5 гэсэн тоо байгаа бөгөөд бутархайн хоёр талыг 5-аар хуваавал - 1/2 болно.
Хоёр дахь жишээ
Илүү төвөгтэй бутархайг авч үзье - 2.25. Энэ нь ингэж уншина: хоёр цэг хоёр, хорин таван зуун. Аравтын бутархайн дараа хоёр тоо байгаа тул зуутын нэгийг анхаарна уу. Одоо та үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Бид бичдэг - 2 25/100. Бүхэл хэсэг нь 2, бутархай хэсэг нь 25/100. Эхний жишээний адил энэ хэсгийг богиносгож болно. 25 ба 100 тоонуудын нийтлэг хүчин зүйл нь 25 тоо юм. Бид үргэлж хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг сонгодог гэдгийг анхаарна уу. Бутархайн хоёр талыг GCD-д хуваахад бид 1/4-ийг авна. Тэгэхээр 2.25 нь 2 1/4 байна.
Жишээ гурав
Материалыг нэгтгэхийн тулд аравтын бутархай 4.112 - дөрвөн цэгийн нэг, нэг зуун арван хоёр мянганы хэсгийг авъя. Яагаад мянганы нэг нь ойлгомжтой гэж бодож байна. Одоо бид 4 112/1000 гэж бичнэ. Алгоритмыг ашиглан бид 112 ба 1000 тоонуудын gcd-ийг олно. Манай тохиолдолд энэ нь 6 тоо юм. Бид 4 14/125-ыг авна.
Дүгнэлт
- Бид бутархайг бүхэл ба бутархай хэсгүүдэд хуваана.
- Аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгааг харцгаая. Нэг нь арав, хоёр нь зуу, гурав нь мянгат гэх мэт.
- Бид бутархайг энгийн хэлбэрээр бичдэг.
- Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг багасга.
- Бид үүссэн бутархайг бичнэ.
- Бид шалгаж, хуваадаг дээд хэсэгдоод тал руугаа бутархай. Хэрэв бүхэл тоо байгаа бол үүссэн аравтын бутархай дээр нэмнэ. Анхны хувилбар нь маш сайн болсон бөгөөд энэ нь та бүх зүйлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.
Би жишээнүүдийг ашиглан аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг харуулсан. Таны харж байгаагаар үүнийг хийхэд маш хялбар бөгөөд хялбар байдаг.
Аравтын бутархайг ердийн бутархай болгон хувиргах нь энгийн сэдэв мэт санагдаж болох ч олон оюутнууд үүнийг ойлгодоггүй! Тиймээс өнөөдөр бид хэд хэдэн алгоритмыг нэг дор нарийвчлан авч үзэх болно, тэдгээрийн тусламжтайгаар та ямар ч бутархайг хэдхэн секундын дотор ойлгох болно.
Энгийн ба аравтын бутархай гэсэн нэг бутархай бичих дор хаяж хоёр хэлбэр байдгийг сануулъя. Аравтын бутархай нь 0.75 хэлбэрийн бүх төрлийн бүтэц юм; 1.33; ба бүр -7.41. Ижил тоонуудыг илэрхийлдэг энгийн бутархайн жишээ энд байна.
Одоо үүнийг олж мэдье: аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү хэрхэн шилжих вэ? Хамгийн гол нь: үүнийг яаж аль болох хурдан хийх вэ?
Үндсэн алгоритм
Үнэндээ дор хаяж хоёр алгоритм байдаг. Одоо бид хоёуланг нь авч үзэх болно. Эхнийхээс эхэлье - хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой.
Аравтын бутархайг бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та гурван алхмыг хийх хэрэгтэй.
Сөрөг тооны тухай чухал тэмдэглэл. Хэрэв анхны жишээн дээр аравтын бутархайн урд хасах тэмдэг байгаа бол гаралт дээр энгийн бутархайн өмнө хасах тэмдэг бас байх ёстой. Өөр хэдэн жишээ энд байна:
Бутархайн аравтын бутархай тэмдэглэгээнээс энгийн тоонд шилжих жишээ Сүүлийн жишээнд онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч байна. Таны харж байгаагаар 0.0025 бутархай нь аравтын бутархайн араас олон тэг агуулж байна. Үүнээс болж та тоологч ба хуваагчийг 10-аар дөрөв дахин үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд алгоритмыг ямар нэгэн байдлаар хялбарчлах боломжтой юу?
Мэдээж та чадна. Одоо бид өөр алгоритмыг авч үзэх болно - үүнийг ойлгоход арай хэцүү, гэхдээ бага зэрэг дасгал хийсний дараа энэ нь стандартаас хамаагүй хурдан ажилладаг.
Илүү хурдан арга
Энэ алгоритм нь мөн 3 алхамтай. Аравтын бутархайгаас бутархай авахын тулд дараах зүйлийг хийнэ үү.
- Аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгааг тоол. Жишээлбэл, 1.75 бутархай нь ийм хоёр оронтой, 0.0025 нь дөрвөн оронтой. Энэ хэмжигдэхүүнийг $n$ үсгээр тэмдэглэе.
- Анхны дугаарыг $\frac(a)(((10)^(n)))$ хэлбэрийн бутархай хэлбэрээр дахин бичнэ үү. Энд $a$ нь анхны бутархайн бүх цифрүүд юм ("эхлэх" тэггүйгээр зүүн, хэрэв байгаа бол) ба $n$ нь эхний алхамд бидний тооцоолсон аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоотой ижил тоо юм. Өөрөөр хэлбэл, та анхны бутархайн цифрүүдийг нэгээр хувааж, $n$ тэгээр хуваах хэрэгтэй.
- Боломжтой бол үүссэн хэсгийг багасгах хэрэгтэй.
Тэгээд л болоо! Эхлээд харахад энэ схем нь өмнөхөөсөө илүү төвөгтэй юм. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь илүү хялбар бөгөөд хурдан юм. Өөрийгөө шүүх:
Таны харж байгаагаар 0.64 бутархайд аравтын бутархайн дараа 6 ба 4 гэсэн хоёр цифр байна. Тиймээс $n=2$. Хэрэв та зүүн талд байгаа таслал, тэгийг хасвал (д энэ тохиолдолд— зөвхөн нэг тэг), тэгвэл бид 64 гэсэн тоог авна. Хоёр дахь алхам руу шилжье: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, тэгэхээр хуваагч нь яг нэг зуу. За тэгвэл тоо болон хуваагчийг багасгах л үлдлээ.
Бас нэг жишээ:
Энд бүх зүйл арай илүү төвөгтэй байдаг. Нэгдүгээрт, аравтын бутархайн дараа аль хэдийн 3 тоо байна, өөрөөр хэлбэл. $n=3$ тул та $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-д хуваах хэрэгтэй. Хоёрдугаарт, хэрэв бид аравтын бутархайн тэмдэглэгээнээс таслалыг арилгавал бид үүнийг авна: 0.004 → 0004. Зүүн талд байгаа тэгүүдийг хасах ёстой гэдгийг санаарай, тиймээс үнэн хэрэгтээ бидэнд 4 тоо байна. Дараа нь бүх зүйл энгийн: хуваах, багасгах, авах. хариулт.
Эцэст нь, сүүлчийн жишээ:
Энэ фракцийн онцлог нь бүхэл бүтэн хэсэг байх явдал юм. Тиймээс бидний олж авсан гарц нь 47/25-ын буруу бутархай юм. Мэдээжийн хэрэг та 47-г 25-д үлдэгдэлтэй хувааж, бүхэл бүтэн хэсгийг дахин тусгаарлаж болно. Гэхдээ өөрчлөлтийн үе шатанд үүнийг хийх боломжтой бол яагаад амьдралаа хүндрүүлэх ёстой гэж? За, үүнийг олж мэдье.
Бүхэл бүтэн хэсгийг нь яах вэ
Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн: хэрэв бид зохих бутархай авахыг хүсч байвал хувиргалтын явцад бүх хэсгийг нь хасаад, үр дүнг нь гаргасны дараа бутархай шугамын баруун талд дахин нэмэх хэрэгтэй. .
Жишээлбэл, ижил тоог авч үзье: 1.88. Нэгээр (бүхэл бүтэн хэсэг) оноо аваад 0.88 бутархайг харцгаая. Үүнийг хялбархан хөрвүүлж болно:
Дараа нь бид "алдагдсан" нэгжийн талаар санаж, урд талд нэмнэ.
\[\frac(22)(25)\1\frac(22)(25)\]
Тэгээд л болоо! Өнгөрсөн удаад бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгосны дараа хариулт нь адилхан болсон. Өөр хэдэн жишээ:
\[\эхлэх(зохицуулах)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]
Энэ бол математикийн гоо үзэсгэлэн: аль ч замаар явсан хамаагүй, хэрэв бүх тооцоо зөв хийгдсэн бол хариулт нь үргэлж ижил байх болно.
Эцэст нь хэлэхэд би олон хүнд тусалдаг өөр нэг техникийг авч үзэхийг хүсч байна.
"чихээр" хувиргах
Аравтын бутархай гэж юу болохыг бодоцгооё. Илүү нарийн, бид үүнийг хэрхэн уншдаг. Жишээлбэл, 0.64 тоо - бид үүнийг "тэг цэг 64 зуу" гэж уншдаг, тийм үү? За, эсвэл зүгээр л "64 зуун". Энд байгаа түлхүүр үг нь "зууны нэг", өөрөөр хэлбэл. 100 тоо.
0.004 гэж юу вэ? Энэ бол "тэг цэгийн 4 мянга" эсвэл зүгээр л "дөрвөн мянга" юм. Ямар ч байсан, түлхүүр үг- "мянган", өөрөөр хэлбэл. 1000.
Тэгэхээр хамгийн том асуудал юу вэ? Баримт нь эдгээр тоонууд нь алгоритмын хоёр дахь үе шатанд хуваагчдад "үзэгдэх" болно. Тэдгээр. 0.004 нь "дөрвөн мянга" буюу "4-ийг 1000-д хуваасан":
Өөрийгөө дадлагажуулж үзээрэй - энэ нь маш энгийн. Хамгийн гол нь анхны бутархайг зөв унших явдал юм. Жишээлбэл, 2.5 нь "2 бүхэл, аравны 5" гэсэн үг
Мөн зарим 1.125 нь "1 бүхэл, 125 мянганы нэг" гэсэн үг
Сүүлчийн жишээн дээр 1000 нь 125-д хуваагддаг нь сурагч бүрт ойлгомжтой биш гэдгийг хэн нэгэн эсэргүүцэх нь мэдээж. Гэхдээ энд 1000 = 10 3, 10 = 2 ∙ 5 гэдгийг санах хэрэгтэй.
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\төгсгөл(зохицуулах)\]
Тиймээс аравын аль ч хүчийг зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйл болгон задалж болно - эцэст нь бүх зүйл буурахын тулд эдгээр хүчин зүйлсийг тоологчоос хайх хэрэгтэй.
Энэ нь хичээлийг дуусгаж байна. Илүү төвөгтэй урвуу үйлдэл рүү шилжье - үзнэ үү "
Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар маш олон хүн асуулт асуудаг. Хэд хэдэн арга бий. Тодорхой аргыг сонгох нь өөр хэлбэрт хөрвүүлэх шаардлагатай бутархайн төрлөөс, эсвэл илүү нарийвчлалтай, түүний хуваагч дахь тооноос хамаарна. Гэсэн хэдий ч найдвартай байхын тулд энгийн бутархай нь тоологч ба хуваагчаар бичигдсэн бутархай, жишээлбэл, 1/2 гэдгийг зааж өгөх шаардлагатай. Ихэнхдээ тоологч ба хуваагч хоёрын хоорондох шугамыг ташуу бус хэвтээ байдлаар зурдаг. Аравтын бутархай бичнэ энгийн тоотаслалтай: жишээлбэл, 1.25; 0.35 гэх мэт.
Тиймээс тооцоолуургүйгээр бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
Энгийн бутархайн хуваагчийг анхаарч үзээрэй. Хэрэв хуваагчийг 10 хүртэл тоологчтой ижил тоогоор хялбархан үржүүлж чадвал та энэ аргыг хамгийн энгийн байдлаар ашиглах хэрэгтэй. Жишээлбэл, энгийн бутархай 1/2 нь тоологч ба хуваарьт 5-аар амархан үрждэг бөгөөд үр дүнд нь 5/10 тоо гарч ирэх бөгөөд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно: 0.5. Энэ дүрэм нь аравтын бутархайд үргэлж дугуй тоо байдаг: 10, 100, 1000 гэх мэт. Тиймээс, хэрвээ та бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлбэл, үржүүлгийн үр дүнд хуваагч дээр яг ижил тоонд хүрэх шаардлагатай.
Энгийн фракцууд байдаг бөгөөд тэдгээрийг үржүүлсний дараа тооцоолоход тодорхой хүндрэл гардаг. Жишээлбэл, хуваарьт дээрх тоонуудын аль нэгийг авахын тулд 5/16 бутархайг хэр их үржүүлэх ёстойг тодорхойлоход нэлээд хэцүү байдаг. Энэ тохиолдолд та баганад хийгдсэн ердийн хуваалтыг ашиглах хэрэгтэй. Хариулт нь аравтын бутархай байх ёстой бөгөөд энэ нь шилжүүлэх үйл ажиллагааны төгсгөлийг тэмдэглэх болно. Дээрх жишээнд гарсан тоо нь 0.3125 байна. Хэрэв багана тооцоо хийхэд хэцүү бол та тооцоолуурын тусламжгүйгээр хийх боломжгүй.
Эцэст нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй энгийн бутархайнууд байдаг. Жишээлбэл, энгийн бутархай 4/3-ийг хөрвүүлэх үед үр дүн нь 1.33333 байх ба энд гурвыг хязгааргүй давтдаг. Тооны машин бас давтагдах гурваас салахгүй. Ийм хэд хэдэн бутархай байдаг тул та тэдгээрийг мэдэх хэрэгтэй. Шийдэж буй жишээ эсвэл асуудлын нөхцөл нь бөөрөнхийлөлтийг зөвшөөрвөл дээрх нөхцөл байдлаас гарах арга зам нь дугуйрсан байж болно. Хэрэв нөхцөлүүд үүнийг зөвшөөрөхгүй бөгөөд хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичих ёстой бол энэ нь жишээ эсвэл асуудлыг буруу шийдсэн гэсэн үг бөгөөд та алдаагаа олохын тулд хэд хэдэн алхам буцах хэрэгтэй.
Тиймээс бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн бөгөөд тооцоолуурын тусламжгүйгээр энэ ажлыг даван туулахад хэцүү биш юм. Арга 1-д тайлбарласан урвуу алхмуудыг хийснээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь бүр ч хялбар байдаг.
Видео: 6-р анги. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжээс тогтсон тоо юм. Математикт энгийн, холимог, аравтын бутархай гэсэн гурван төрлийн бутархай байдаг.
Энгийн бутархай
Энгийн бутархай нь тухайн тооноос хэдэн хэсэг авсныг тоологч нь тусгаж, хуваагч нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг харьцаа хэлбэрээр бичигдэнэ. Хэрэв тоологч бол хуваагчаас бага, тэгвэл бид зөв бутархай байна. Жишээ нь: ½, 3/5, 8/9.
Хэрэв тоологч нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид буруу бутархайтай харьцаж байна. Жишээ нь: 5/5, 9/4, 5/2 Тоолуурыг хуваахад төгсгөлтэй тоо гарч ирнэ. Жишээ нь: 40/8 = 5. Иймд дурын бүхэл тоог энгийн буруу бутархай эсвэл ийм бутархайн цуваа хэлбэрээр бичиж болно. Ижил тооны оруулгуудыг хэд хэдэн өөр хэлбэрээр авч үзье.
- Холимог бутархай
IN ерөнхий үзэлхолимог бутархайг дараах томъёогоор илэрхийлж болно. 
Тиймээс холимог бутархайг бүхэл тоо ба энгийн зөв бутархай гэж бичдэг бөгөөд ийм тэмдэглэгээг бүхэл ба түүний бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгодог.
- Аравтын тоо
Аравтын бутархай нь хуваагчийг 10-ын зэрэглэлээр илэрхийлж болох бутархайн тусгай төрөл юм. Хязгааргүй болон төгсгөлтэй аравтын бутархай байдаг. Энэ төрлийн бутархайг бичихдээ эхлээд бүхэл хэсгийг нь зааж, дараа нь бутархай хэсгийг тусгаарлагчаар (цэг эсвэл таслал) тэмдэглэнэ.
Бутархай хэсгийн тэмдэглэгээ нь үргэлж түүний хэмжээсээр тодорхойлогддог. Аравтын тэмдэглэгээ дараах байдлаар харагдаж байна. 
Янз бүрийн төрлийн бутархайн хооронд хөрвүүлэх дүрэм
- Орчуулга холимог фракцэнгийн рүү
Холимог бутархайг зөвхөн буруу бутархай болгон хувиргаж болно. Орчуулахын тулд бүхэл хэсгийг бутархай хэсэгтэй ижил хуваагч руу авчрах шаардлагатай. Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдах болно: 
Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.
- Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах
Бутархай бутархайг энгийн хуваах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж, үр дүнд нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг (бутархай хэсэг) болно.
Жишээлбэл, 439/31 бутархайг холимог болгон хөрвүүлье: 
- Бутархайг хөрвүүлэх
Зарим тохиолдолд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн байдаг. Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглана: хуваагчийг 10-ын зэрэгт хүргэхийн тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.
Жишээлбэл:
Зарим тохиолдолд та буланд хуваах эсвэл тооны машин ашиглан коэффициентийг олох хэрэгтэй. Мөн зарим бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болохгүй. Жишээлбэл, хуваагдсан 1/3 хэсэг нь эцсийн үр дүнг хэзээ ч өгөхгүй.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бид 11/4 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол:
|
2∙2∙5∙5 |
Энэ тохиолдолд хуваагчийг задалдаг учраас бид амжилтанд хүрсэн үндсэн хүчин зүйлүүдзөвхөн хоёроос бүрдэнэ. Бид энэ өргөтгөлийг хоёр таваар нэмж, 10 = 2∙5 гэсэн давуу талыг ашиглан аравтын бутархай авсан. Хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад хоёр, таваас өөр зүйл агуулагдахгүй бол ийм журам хэрэгжих нь ойлгомжтой. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд өөр ямар нэгэн анхны тоо байгаа бол ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг хийхийг хичээх болно, гэхдээ зөвхөн 11/4-ийн ижил бутархайн жишээг ашиглан танилцах болно. "Булан" ашиглан 11-ийг 4-т хуваацгаая.
Хариултын мөрөнд бид бүхэл хэсгийг (2) хүлээн авсан бөгөөд үлдсэн хэсэг нь (3) байна. Өмнө нь бид хуваалтыг энд дуусгасан бол одоо бид ногдол ашгийн баруун талд таслал, хэд хэдэн тэг нэмж болно гэдгийг мэдэж байна (11), үүнийг бид одоо оюун ухаанаараа хийх болно. Аравтын бутархайн дараа аравны орон ирдэг. Бид энэ цифр дэх ногдол ашигт гарч буй тэгийг үлдэгдэл (3) дээр нэмнэ:
Одоо юу ч болоогүй юм шиг хуваагдал үргэлжилж болно. Та хариултын мөрөнд бүхэл хэсгийн ард таслал тавихаа санах хэрэгтэй:
Одоо бид ногдол ашгийн зуутын байранд байгаа үлдэгдэл (2) дээр тэг нэмээд хуваалтыг дуусгана.
Үүний үр дүнд бид өмнөх шигээ
Одоо 27/11 бутархай нь юутай тэнцүү болохыг яг ижил аргаар тооцоолохыг хичээцгээе.
Бид хариултын мөрөнд 2.45, үлдсэн мөрөнд 5 гэсэн тоог хүлээн авсан. Гэхдээ бид өмнө нь ийм үлдэгдэлтэй тулгарсан. Тиймээс, хэрэв бид хуваагдлаа "булангаар" үргэлжлүүлбэл хариултын мөрөнд дараагийн тоо 4, дараа нь 5 тоо, дараа нь дахин 4, дахин 5 байх болно, мөн төгсгөлгүй гэж хэлж болно. :
27 / 11 = 2,454545454545...
Бид ийм зүйлийг авсан үе үе 45-ийн үетэй аравтын бутархай. Ийм бутархайн хувьд илүү нягт тэмдэглэгээг ашигладаг бөгөөд энэ нь үеийг зөвхөн нэг удаа бичсэн боловч хаалтанд:
2,454545454545... = 2,(45).
Ерөнхийдөө хэрэв та нэг зүйлийг "буланд" хуваавал. натурал тоонөгөө талаас хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичвэл зөвхөн хоёр үр дүн гарах боломжтой: (1) эсвэл эрт орой хэзээ нэгэн цагт бид үлдсэн мөрөнд тэг авах болно, (2) эсвэл бид үлдсэн мөрөнд үлдэх болно. Өмнө нь тулгарч байсан (боломжтой үлдэгдлийн багц хязгаарлагдмал, учир нь тэд бүгд тодорхой хуваагчаас бага). Эхний тохиолдолд хуваах үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай, хоёр дахь тохиолдолд - үе үе.
Тогтмол аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Тэг бүхэл хэсэгтэй эерэг үечилсэн аравтын бутархайг өгье, жишээлбэл:
а = 0,2(45).
Би яаж энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах вэ?
Үүнийг 10-аар үржүүлье к, Хаана кнь аравтын бутархай ба нээлтийн хаалт хоёрын хоорондох хугацааны эхлэлийг харуулсан цифрүүдийн тоо юм. Энэ тохиолдолд к= 1 ба 10 к = 10:
а∙ 10 к = 2,(45).
Үр дүнг 10-аар үржүүлнэ n, Хаана n- хугацааны "урт", өөрөөр хэлбэл хаалтанд орсон цифрүүдийн тоо. Энэ тохиолдолд n= 2 ба 10 n = 100:
а∙ 10 к ∙ 10 n = 245,(45).
Одоо ялгааг тооцоолъё
а∙ 10 к ∙ 10 n − а∙ 10 к = 245,(45) − 2,(45).
Хасах ба хасах хоёрын бутархай хэсгүүд ижил байх тул зөрүүний бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх ба бид дараахь зүйлд хүрнэ. энгийн тэгшитгэлхарьцангуй а:
а∙ 10 к ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.
Энэ тэгшитгэлийг дараах хувиргалтыг ашиглан шийднэ.
а∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.
а∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.
|
245 − 2 |
||
|
10 ∙ 99 |
Бид зориудаар тооцооллыг хараахан дуусгаагүй байгаа бөгөөд ингэснээр завсрын аргументуудыг орхигдуулахгүйгээр энэ үр дүнг хэрхэн шууд бичиж болох нь тодорхой харагдаж байна. Тоолуур дахь хасах (245) нь тооны бутархай хэсэг юм
а = 0,2(45)
Хэрэв та түүний оруулга дахь хаалтыг арилгавал. Тоолуур (2) дахь хасах тэмдэг нь тооны үечилсэн бус хэсэг юм А, таслал болон нээлтийн хаалтны хооронд байрлана. Хуваарийн (10) эхний хүчин зүйл нь үечилсэн бус хэсэгт (10) цифр байхын хэрээр олон тэг оноогдсон нэгж юм. к). Хуваагчийн хоёр дахь хүчин зүйл (99) нь тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой адил есөн байна ( n).
Одоо бидний тооцооллыг хийж болно:
Энд тоологч нь үеийг агуулж, хуваагч нь тухайн үеийн цифрийн тоогоор есийг агуулна. 9-ээр бууруулсны дараа үүссэн бутархай нь тэнцүү байна
Ижил замаар,