Арифметик бутархай a / b хуваагч нь бутархай бүрдэх нэгжийн бутархайн хэмжээг харуулдаг b тоо юм. Алгебрийн бутархай A / B хуваагч гэж нэрлэдэг алгебрийн илэрхийлэл B. Бутархай тоогоор арифметик хийхдээ тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах шаардлагатай.
Танд хэрэгтэй болно
- Алгебрийн бутархайтай ажиллах, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олохын тулд олон гишүүнтийг хэрхэн хүчинжүүлэх талаар мэдэх хэрэгтэй.
Заавар
Хоёр арифметик бутархай n/m, s/t-ийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгах талаар авч үзье, энд n, m, s, t нь бүхэл тоонууд байна. Энэ хоёр бутархайг m ба t-д хуваагдах дурын хуваагч болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой. Гэхдээ тэд хамгийн бага нийтлэг зүйл рүү хөтлөхийг хичээдэг. Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч m ба t-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна. Тооны хамгийн бага үржвэр (LMK) нь өгөгдсөн бүх тоонд нэгэн зэрэг хуваагдах хамгийн бага тоо юм. Тэдгээр. манай тохиолдолд m ба t тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй. LCM (m, t) гэж тэмдэглэнэ. Дараа нь бутархай хэсгүүдийг харгалзах хэсгүүдээр үржүүлнэ: (n / m) * (LCM (m, t) / m), (s / t) * (LCM (m, t) / t).
4/5, 7/8, 11/14 гэсэн гурван бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олъё. Эхлээд 5, 8, 14 хуваагчдыг өргөжүүлье: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Дараа нь LCM (5, 8, 14) -ийг үржүүлэх замаар тооцоолно. бүх тоонуудыг дор хаяж нэг өргөтгөлүүдэд оруулсан болно. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Хэрэв хэд хэдэн тоог өргөтгөхөд хүчин зүйл гарч ирвэл (8 ба 14-р хуваагчийг өргөтгөхөд 2-р хүчин зүйл), дараа нь коэффициентийг авна гэдгийг анхаарна уу. илүү их хэмжээгээр(бидний тохиолдолд 2^3).
Ингээд ерөнхий нэгийг нь хүлээж авлаа. Энэ нь 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20-тэй тэнцүү байна. Эндээс бид бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт хүргэхийн тулд харгалзах хуваагчтай үржүүлэх ёстой тоонуудыг олж авна. Бид 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 авна.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж байна алгебрийн бутархайарифметикийн аналогиар гүйцэтгэнэ. Тодорхой болгохын тулд жишээн дээр асуудлыг авч үзье. Хоёр бутархай (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) ба (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) өгье. Хоёр хуваагчийг хоёуланг нь хүчинтэй болгоё. Эхний бутархайн хуваагч нь гэдгийг анхаарна уу төгс дөрвөлжин: 9 * у^2 + 6 * у + 1 = (3 * у + 1)^2. Учир нь
Би анх бутархай нэмэх, хасах хэсэгт нийтлэг хуваах аргуудыг оруулахыг хүссэн. Гэхдээ маш их мэдээлэл гарч ирсэн бөгөөд түүний ач холбогдол маш их байдаг (эцэст нь зөвхөн тоон бутархай нь нийтлэг хуваагчтай байдаггүй) тул энэ асуудлыг тусад нь судлах нь дээр.
Тэгэхээр бид хоёр бутархай байна гэж бодъё өөр өөр хуваагч. Мөн бид хуваагч нь адилхан болохыг баталгаажуулахыг хүсч байна. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь аврах ажилд ирдэг бөгөөд үүнийг танд сануулъя:
Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.
Тиймээс хэрэв та хүчин зүйлсийг зөв сонговол бутархайн хуваагч тэнцүү болно - энэ процессыг нийтлэг хуваагч руу бууруулах гэж нэрлэдэг. Мөн хуваагчийг "үдшүүлэх" шаардлагатай тоонуудыг нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.
Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ? Энд хэдхэн шалтгаан байна:
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
- Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
- Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувьнь үнэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.
Тоонуудыг олох олон арга байдаг бөгөөд тэдгээрийг үржүүлснээр бутархайн хуваагч тэнцүү болно. Бид зөвхөн гурвыг нь авч үзэх болно - нарийн төвөгтэй байдал, тодорхой утгаараа үр нөлөөг нэмэгдүүлэх дарааллаар.
Criss-cross үржүүлэх
Хамгийн энгийн ба найдвартай арга, энэ нь хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай. Бид "толгойгоор" ажиллах болно: бид эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь хэсгийг эхний хэсгийн хуваагчаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд хоёр бутархайн хуваагч нь анхны хуваагчийн үржвэртэй тэнцүү болно. Хараад үзээрэй:
Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:
Тийм ээ, ийм энгийн. Хэрэв та дөнгөж бутархай судалж эхэлж байгаа бол энэ аргыг ашиглан ажиллах нь дээр - ингэснээр та олон алдаанаас өөрийгөө даатгуулж, үр дүнд хүрэх баталгаатай болно.
Энэ аргын цорын ганц дутагдалтай тал нь хуваагчийг "давтан" үржүүлдэг тул маш их тоолох шаардлагатай байдаг бөгөөд үр дүн нь маш их байж болно. том тоо. Энэ бол найдвартай байдлын төлөө төлөх ёстой үнэ юм.
Нийтлэг хуваагч арга
Энэ техник нь тооцооллыг мэдэгдэхүйц багасгахад тусалдаг боловч харамсалтай нь үүнийг маш ховор ашигладаг. Арга нь дараах байдалтай байна.
- Та шууд урагшлахаасаа өмнө (жишээ нь, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан) хуваагчдыг анхаарч үзээрэй. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
- Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
- Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.
Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:
84: 21 = 4 гэдгийг анхаарна уу; 72: 12 = 6. Аль ч тохиолдолд нэг хуваагч үлдэгдэлгүй хуваагддаг тул бид нийтлэг хүчин зүйлийн аргыг ашигладаг. Бидэнд:
Хоёрдахь бутархайг юу ч үржүүлээгүй гэдгийг анхаарна уу. Үнэндээ бид тооцооллын хэмжээг хоёр дахин бууруулсан!
Дашрамд хэлэхэд би энэ жишээн дээрх бутархайг санамсаргүй байдлаар аваагүй. Хэрэв та сонирхож байгаа бол тэдгээрийг хөндлөн огтлолын аргаар тоолж үзээрэй. Багасгасны дараа хариултууд ижил байх болно, гэхдээ илүү их ажил байх болно.
Энэ бол нийтлэг хуваагч аргын хүч боловч дахин хэлэхэд, хуваагчийн аль нэг нь нөгөөдөө үлдэгдэлгүй хуваагдах үед л ашиглагдана. Энэ нь маш ховор тохиолддог.
Хамгийн бага нийтлэг олон арга
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахдаа бид үндсэндээ хуваагч бүрт хуваагдах тоог олохыг хичээдэг. Дараа нь бид хоёр бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хүргэдэг.
Ийм тоо маш олон байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн бага нь "загалмайн" аргын дагуу анхны бутархайн хуваагчийн шууд үржвэртэй тэнцүү байх албагүй.
Жишээлбэл, 8 ба 12 хуваарийн хувьд 24 тоо нь нэлээд тохиромжтой, учир нь 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Энэ тоо их байна бага бүтээгдэхүүн 8 12 = 96.
Хуваагч тус бүрд хуваагддаг хамгийн бага тоог тэдгээрийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) гэнэ.
Тэмдэглэгээ: a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг LCM(a ; b) гэж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .
Хэрэв та ийм тоог олж чадвал тооцооллын нийт хэмжээ хамгийн бага байх болно. Жишээнүүдийг харна уу:
Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:
234 = 117 2 гэдгийг анхаарна уу; 351 = 117 3. 2 ба 3-р хүчин зүйлүүд нь хоёрдогч хүчин зүйл (1-ээс өөр нийтлэг хүчин зүйл байхгүй), 117 хүчин зүйл нь нийтлэг байдаг. Тиймээс LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.
Үүний нэгэн адил, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 ба 4-р хүчин зүйлүүд нь хоёрдогч, 5-р хүчин зүйлүүд нийтлэг байдаг. Тиймээс LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.
Одоо бутархайг нийтлэг хуваагч руу авъя:
Анхны хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах нь хэр ашигтай байсныг анзаараарай:
- Ижил хүчин зүйлсийг олж илрүүлсний дараа бид тэр даруй хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хүрсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө энгийн асуудал юм;
- Үүссэн өргөтгөлөөс та фракц бүрт ямар хүчин зүйл "дутуу" байгааг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, 234 · 3 = 702, тиймээс эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3 байна.
Хамгийн бага нийтлэг олон арга нь хэр их ялгаатай болохыг ойлгохын тулд эдгээр ижил жишээнүүдийг хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан тооцоолж үзээрэй. Мэдээжийн хэрэг, тооцоолуургүйгээр. Үүний дараа тайлбар хийх шаардлагагүй болно гэж би бодож байна.
Бодит жишээн дээр ийм нарийн төвөгтэй бутархай байхгүй гэж битгий бодоорой. Тэд байнга уулздаг бөгөөд дээрх ажлууд нь хязгаар биш юм!
Ганц асуудал бол яг энэ ҮОХ-г яаж олох вэ гэдэг л асуудал. Заримдаа бүх зүйлийг хэдхэн секундын дотор "нүдээр" олж болно, гэхдээ ерөнхийдөө энэ нь тусдаа авч үзэх шаардлагатай нарийн төвөгтэй тооцооллын ажил юм. Бид үүнийг энд хөндөхгүй.
Энэ нийтлэлд тайлбарласан болно хамгийн жижигийг хэрхэн олох вэ нийтлэг хуваагч Тэгээд бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах. Эхлээд бутархайн нийтлэг хуваагч ба хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг өгч, бутархайн нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олохыг үзүүлэв. Доорх нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм бөгөөд энэ дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд гурваас дээш тооны бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах жишээг авч үзье.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахыг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Одоо бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах гэж юу болохыг хэлж чадна. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах- Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ийм нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлснээр үр дүн нь ижил хуваагчтай бутархай болно.
Нийтлэг хуваагч, тодорхойлолт, жишээ
Одоо бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох цаг болжээ.
Өөрөөр хэлбэл, тодорхой олонлогийн нийтлэг хуваагч энгийн бутархайямар ч юм натурал тоо, эдгээр бутархайн бүх хуваагчдад хуваагддаг.
Тодорхойлолтоос үзэхэд өгөгдсөн бутархай олонлог нь хязгааргүй олон нийтлэг хуваагчтай байдаг, учир нь анхны бутархай олонлогийн бүх хуваагчдын төгсгөлгүй тооны нийтлэг үржвэр байдаг.
Бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох нь өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох боломжийг олгоно. Жишээлбэл, 1/4 ба 5/6 бутархайг өгвөл тэдгээрийн хуваагч нь 4 ба 6 байна. 4 ба 6 тоонуудын эерэг нийтлэг үржвэрүүд нь 12, 24, 36, 48, ... Эдгээр тоонуудын аль нэг нь 1/4 ба 5/6 бутархайн нийтлэг хуваагч юм.
Материалыг нэгтгэхийн тулд дараах жишээний шийдлийг авч үзье.
Жишээ.
2/3, 23/6, 7/12 бутархайг 150-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох уу?
Шийдэл.
Асуултанд хариулахын тулд бид 150 тоо нь 3, 6, 12 хуваагчийн нийтлэг үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 150 нь эдгээр тоо бүрт хуваагддаг эсэхийг шалгая (шаардлагатай бол натурал тоог хуваах дүрэм, жишээг, мөн натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваах дүрэм, жишээг үзнэ үү): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (үлдсэн 6) .
Тэгэхээр, 150 нь 12-т жигд хуваагддаггүй тул 150 нь 3, 6, 12-ын нийтлэг үржвэр биш юм. Тиймээс 150 тоо нь анхны бутархайн нийтлэг хуваагч байж болохгүй.
Хариулт:
Энэ нь хориотой.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч, яаж олох вэ?
Өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагч тоонуудын багцад хамгийн бага натурал тоо байдаг бөгөөд үүнийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг томъёолъё.
Тодорхойлолт.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч- Энэ хамгийн бага тоо, эдгээр бутархайн бүх нийтлэг хуваагчаас.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдвэрлэх л үлдлээ.
Учир нь хамгийн бага эерэг нь нийтлэг хуваагчөгөгдсөн тооны багцын өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн LCM нь өгөгдсөн бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч болно.
Тиймээс бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох нь тэдгээр бутархайн хуваагчдад хүрдэг. Жишээн дэх шийдлийг авч үзье.
Жишээ.
3/10 ба 277/28 бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
Шийдэл.
Эдгээр бутархайн хуваагч нь 10 ба 28 байна. Хүссэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг 10 ба 28 тоонуудын LCM гэж олно. Манай тохиолдолд энэ нь амархан: 10=2·5, 28=2·2·7 байх тул LCM(15, 28)=2·2·5·7=140 байна.
Хариулт:
140 .
Бутархайг хэрхэн нийтлэг хуваагч болгон бууруулах вэ? Дүрэм, жишээ, шийдэл
Энгийн бутархай нь ихэвчлэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг үүсгэдэг. Одоо бид бутархайг хэрхэн хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулахыг тайлбарласан дүрмийг бичих болно.
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарь болгон бууруулах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- Эхлээд бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
- Хоёрдугаарт, бутархай бүрт хамгийн бага нийтлэг хэсгийг хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг тооцно.
- Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг түүний нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Дараах жишээг шийдэхийн тулд заасан дүрмийг ашиглацгаая.
Жишээ.
5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.
Шийдэл.
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах алгоритмын бүх алхмуудыг хийцгээе.
Эхлээд бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олдог бөгөөд энэ нь 14 ба 18 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү юм. 14=2·7 ба 18=2·3·3 тул LCM(14, 18)=2·3·3·7=126 болно.
Одоо бид 5/14 ба 7/18 бутархайг 126 хуваарь болгон бууруулах нэмэлт хүчин зүйлийг тооцоолж байна. 5/14 бутархайн хувьд нэмэлт коэффициент 126:14=9, 7/18 бутархайн хувьд 126:18=7 байна.
5/14 ба 7/18 бутархайн тоо ба хуваагчийг тус тус 9 ба 7-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг. Бидэнд байгаа ба 
.
Тиймээс 5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж дууслаа. Үүссэн бутархай нь 45/126 ба 49/126 байв.
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд та: 1) өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй, энэ нь хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно. 2) шинэ хуваагчийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хуваах замаар бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол. 3) бутархай тус бүрийн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Жишээ. Дараах бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.
Бид хуваагчдын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно: LCM(5; 4) = 20, учир нь 20 нь 5 ба 4-т хуваагддаг хамгийн бага тоо юм. 1-р бутархайд нэмэлт хүчин зүйл 4 (20) ол. : 5=4). 2-р бутархайн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 5 (20 : 4=5). Бид 1-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 4-өөр, 2-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлнэ. Бид эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулсан ( 20 ).
8 нь 4 болон өөртөө хуваагддаг тул эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 8 тоо юм. 1-р бутархайд нэмэлт хүчин зүйл байхгүй (эсвэл бид үүнийг нэгтэй тэнцүү гэж хэлж болно), 2-р бутархайд нэмэлт хүчин зүйл нь 2 (8) байна. : 4=2). Бид 2-р бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлнэ. Бид эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулсан ( 8 ).
Эдгээр фракцууд нь буурах боломжгүй юм.
1-р бутархайг 4-өөр, 2-р бутархайг 2-оор бууруулъя. ( энгийн бутархайг багасгах жишээг үзнэ үү: Сайтын газрын зураг → 5.4.2. Энгийн бутархайг багасгах жишээ). LOC-г ол (16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. 1-р бутархайн нэмэлт үржүүлэгч нь 5 (80 : 16=5). 2-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 4 (80 : 20=4). Бид 1-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар, 2-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлэв. Бид эдгээр бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулсан ( 80 ).
Бид хамгийн бага нийтлэг шинж тэмдэг бүхий ХБӨ-ийг олдог (5 ; 6 ба 15)=NOK(5 ; 6 ба 15)=30. 1-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 6 (30 : 5=6), 2-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 5 (30 : 6=5), 3-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 2 (30 : 15=2). Бид 1-р бутархайг 6-аар, 2-р бутархайг 5-аар, 3-р бутархайг 2-оор үржүүлэв. 30 ).
1 хуудасны 1 1
Энэ хичээлээр бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, энэ сэдвийн асуудлуудыг шийдэх болно. Нийтлэг хуваагч ба нэмэлт хүчин зүйлийн тухай ойлголтыг тодорхойлъё, харилцан ойлголцлыг эргэн санацгаая анхны тоонууд. Хамгийн бага нийтлэг хуваагч (LCD) гэсэн ойлголтыг тодорхойлж, түүнийг олохын тулд хэд хэдэн асуудлыг шийдье.
Сэдэв: Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
Хичээл: Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Давталт. Бутархайн үндсэн шинж чанар.
Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал тэнцүү бутархай болно.
Жишээлбэл, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-т хувааж болно. Бид бутархайг авдаг. Энэ үйлдлийг бутархай бууруулах гэж нэрлэдэг. Та мөн бутархайн хуваагч болон хуваагчийг 2-оор үржүүлж урвуу хувиргалтыг хийж болно. Энэ тохиолдолд бид бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулсан гэж хэлнэ. 2-ын тоог нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.
Дүгнэлт.Бутархайг өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн үржвэр болгон бууруулж болно. Бутархайг шинэ хуваарьт хүргэхийн тулд түүний хуваагч болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
1. Бутархайг хуваагч 35 хүртэл бууруул.
35 тоо нь 7-ын үржвэр, өөрөөр хэлбэл 35 нь 7-д үлдэгдэлгүй хуваагдана. Энэ нь энэ өөрчлөлтийг хийх боломжтой гэсэн үг юм. Нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд 35-ыг 7-д хуваана. Бид 5-ыг авна. Анхны бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлнэ.
2. Бутархайг 18-р хуваагч болгон бууруул.
Нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд шинэ хуваагчийг эх хувиар нь хуваана. Бид 3-ыг авна. Энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 3-аар үржүүл.
3. Бутархайг 60 хуваагч болгон бууруул.
60-ыг 15-д хуваахад нэмэлт хүчин зүйл гарч ирнэ. Энэ нь 4-тэй тэнцүү. Тоологч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлнэ.
4. Бутархайг хуваагч 24 хүртэл бууруул
Энгийн тохиолдлуудад шинэ хуваагч руу бууруулах нь оюун санааны хувьд хийгддэг. Хаалтны ард байгаа нэмэлт хүчин зүйлийг анхны фракцаас бага зэрэг баруун тийш зааж өгөх нь заншилтай байдаг.
Бутархайг 15, бутархайг 15 болгон бууруулж болно. Мөн бутархайн нийтлэг хуваарь нь 15 байна.
Бутархайн нийтлэг хуваагч нь хуваагчийн аль ч нийтлэг үржвэр байж болно. Энгийн байхын тулд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулна. Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна.
Жишээ. Бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, .
Эхлээд эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олъё. Энэ тоо 12. Нэг ба хоёрдугаар бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд 12-ыг 4 ба 6-д хуваана. Гурав нь эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл, хоёр дахь нь хоёр байна. Бутархайг 12-р хуваагч руу авъя.
Бид бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирсан, өөрөөр хэлбэл бид ижил хуваагчтай тэнцүү бутархайг олсон.
Дүрэм.Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд та хийх ёстой
Нэгдүгээрт, эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол, энэ нь тэдний хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно;
Хоёрдугаарт, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг эдгээр бутархайн хуваагчдад хуваана, өөрөөр хэлбэл бутархай бүрт нэмэлт хүчин зүйлийг ол.
Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
a) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасгах.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 12. Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 4, хоёр дахь нь - 3. Бид бутархайнуудыг хуваагч 24 болгон бууруулна.
б) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасга.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 45. 45-ыг 9-ийг 15-д хуваахад бид 5 ба 3-ыг хуваадаг.
в) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасга.
Нийтлэг хуваагч нь 24. Нэмэлт хүчин зүйлүүд нь 2 ба 3 байна.
Заримдаа өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг үгээр олоход хэцүү байдаг. Дараа нь задлах замаар нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг олно үндсэн хүчин зүйлүүд.
Бутархай болон нийтлэг хуваагч руу багасга.
60 ба 168 тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон авч үзье. 60-ын тооны өргөтгөлийг бичээд хоёр дахь тэлэлтээс дутуу байгаа 2 ба 7-г нэмье. 60-ыг 14-өөр үржүүлээд 840-ийн нийтлэг хуваагч гарцгаая.Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 14. Хоёр дахь бутархайн нэмэгдэл нь 5. Бутархайг 840-ийн нийтлэг хуваагчтай болгоё.
Лавлагаа
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. болон бусад Математик 6. - М.: Mnemosyne, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математик 6-р анги. - Гимнази, 2006 он.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. - Гэгээрэл, 1989 он.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Математикийн хичээлийн 5-6-р ангийн даалгавар. - ZSh MEPhI, 2011 он.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математик 5-6. MEPhI захидал харилцааны сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - ZSh MEPhI, 2011 он.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. болон бусад Математик: 5-6-р ангийн сурах бичиг ахлах сургууль. Математикийн багшийн номын сан. - Гэгээрэл, 1989 он.
Та 1.2-т заасан номуудыг татаж авах боломжтой. энэ хичээлээс.
Гэрийн даалгавар
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. болон бусад Математик 6. - М.: Mnemosyne, 2012. (холбоос 1.2-ыг үзнэ үү)
Гэрийн даалгавар: No297, No298, No300.
Бусад үүрэг даалгавар: No270, No290