143-ыг юугаар багасгаж болох вэ? Алгебрийн бутархайг багасгах: дүрэм, жишээ

Хэрэв бид 497-г 4-т хуваах шаардлагатай бол хуваахдаа 497 нь 4-т жигд хуваагддаггүй болохыг харах болно. хэсгийн үлдсэн хэсэг нь үлдсэн. Ийм тохиолдолд дууссан гэж ярьдаг үлдэгдэлтэй хуваах, мөн шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
497: 4 = 124 (1 үлдэгдэл).

Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хуваах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг үлдэгдэлгүй хуваахтай ижил гэж нэрлэдэг: 497 - ногдол ашиг, 4 - хуваагч. Үлдэгдэлтэй хуваах үр дүнг дуудна бүрэн бус хувийн. Манай тохиолдолд энэ нь 124 тоо юм. Эцэст нь энгийн хуваагдалд ороогүй сүүлчийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь юм. үлдэгдэл. Үлдэгдэлгүй тохиолдолд нэг тоог нөгөө тоонд хуваана гэж хэлдэг ул мөргүй эсвэл бүхэлд нь. Ийм хуваах үед үлдэгдэл нь тэг болно гэж үздэг. Манай тохиолдолд үлдэгдэл нь 1 байна.

Үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.

Хуваалтыг үржүүлэх замаар шалгаж болно. Жишээлбэл, 64: 32 = 2 тэгш байдал байгаа бол шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: 64 = 32 * 2.

Ихэнхдээ үлдэгдэлтэй хуваах тохиолдолд тэгш байдлыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг
a = b * n + r,
Үүнд: a нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, n нь хэсэгчилсэн хуваагч, r нь үлдэгдэл юм.

Натурал тоонуудын хуваалтыг бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.

Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг тул бутархайн шугам нь хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг гэж үздэг. Заримдаа ":" тэмдгийг ашиглахгүйгээр хуваахыг бутархай хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой байдаг.

m ба n натурал тоонуудын хуваалтын хэсгийг \(\frac(m)(n) \) хэлбэрээр бичиж болно, энд m тоологч нь ногдол ашиг, n хуваагч нь хуваагч байна:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Дараах дүрмүүд үнэн байна.

\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд нэгжийг n тэнцүү хэсэгт (хувьцаа) хувааж, m ийм хэсгийг авах хэрэгтэй.

\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд m тоог n тоонд хуваах хэрэгтэй.

Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэлд тохирох тоог хуваагчаар хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Түүний хэсгээс бүхэлийг олохын тулд та энэ хэсэгт харгалзах тоог тоологчоор хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоогоор (тэгээс бусад) үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоонд хуваагдвал (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Энэ өмчийг нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар.

Сүүлийн хоёр хувиргалтыг дуудна хэсгийг багасгах.

Хэрэв бутархайг ижил хуваагчтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бол энэ үйлдлийг дуудна бутархайг багасгах нийтлэг хуваагч .

Зөв ба буруу бутархай. Холимог тоо

Бүхэл бүтэн хэсгийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хэд хэдэн ийм хэсгүүдийг авснаар бутархайг олж авч болно гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байсан. Жишээлбэл, \(\frac(3)(4)\) бутархай нь нэгийн дөрөвний гурвыг илэрхийлнэ. Өмнөх догол мөрийн олон асуудалд бутархайг бүхэл хэсгүүдийг илэрхийлэхэд ашигласан. Эрүүл ухаанаар тухайн хэсэг нь бүхэлээс үргэлж бага байх ёстой гэж заадаг ч \(\frac(5)(5)\) эсвэл \(\frac(8)(5)\) гэх мэт бутархайг яах вэ? Энэ нь нэгжийн нэг хэсэг байхаа больсон нь тодорхой байна. Чухам ийм учраас хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг дууддаг байх буруу бутархай. Үлдсэн бутархай, өөрөөр хэлбэл тоологч нь бутархай хуваагчаас бага, дуудсан зөв бутархай.

Таны мэдэж байгаагаар ямар ч энгийн бутархай, зөв ​​ба буруу аль алиныг нь тоологчийг хуваагчд хуваасны үр дүн гэж үзэж болно. Иймд математикт энгийн хэлнээс ялгаатай нь “буруу бутархай” гэдэг нэр томъёо нь бид буруу зүйл хийсэн гэсэн үг биш, харин зөвхөн энэ бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Хэрэв тоо нь бүхэл хэсэг ба бутархай хэсгээс бүрддэг бол бутархайг холимог гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 нь бүхэл тоо, \(\frac(2)(3) \) нь бутархай хэсэг юм.

Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагддаг бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд түүний хүртэгчийг дараах тоонд хуваах шаардлагатай.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагдахгүй бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Тоолуур нь n-д хуваагдах үед хоёр дахь дүрэм мөн үнэн болохыг анхаарна уу. Иймд бутархайн хуваагч нь n-д хуваагдах эсэхийг эхлээд харахад хэцүү үед бид үүнийг ашиглаж болно.

Бутархайтай үйлдлүүд. Бутархай нэмэх.

Та натурал тоотой адил бутархай тоогоор арифметик үйлдлүүдийг хийж болно. Эхлээд бутархай нэмэхийг харцгаая. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд амархан. Жишээлбэл, \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3)(7)\) -ийн нийлбэрийг олцгооё. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) гэдгийг ойлгоход амархан.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан ижил хуваагчтай бутархай нэмэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Хэрэв та бутархай тоог нэмэх шаардлагатай бол өөр өөр хуваагч, дараа нь тэдгээрийг эхлээд нийтлэг хуваагч руу авчрах ёстой. Жишээ нь:
\(\том \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Бутархай тоонуудын хувьд натурал тооны хувьд нэмэхийн солих болон ассоциатив шинж чанарууд хүчинтэй байна.

Холимог бутархай нэмэх

\(2\frac(2)(3)\) гэх мэт тэмдэглэгээг дууддаг холимог бутархай. Энэ тохиолдолд 2 дугаарыг дуудна бүхэл хэсэгхолимог бутархай бөгөөд \(\frac(2)(3)\) тоо нь түүний бутархай хэсэг. \(2\frac(2)(3)\) оруулгыг дараах байдлаар уншина: "хоёр ба гуравны хоёр."

8-ын тоог 3-т хуваахдаа \(\frac(8)(3)\) ба \(2\frac(2)(3)\ гэсэн хоёр хариултыг авч болно. Тэд ижил бутархай тоог илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Тиймээс, буруу бутархай \(\frac(8)(3)\) холимог бутархай \(2\frac(2)(3)\) хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Ийм тохиолдолд тэд буруу бутархайгаас гэж хэлдэг хэсгийг бүхэлд нь онцолсон.

Бутархайг хасах (бутархай тоо)

Натурал тоонуудын нэгэн адил бутархай тоог хасах нь нэмэх үйл ажиллагааны үндсэн дээр тодорхойлогддог: нэг тооноос өөр тоог хасах нь хоёр дахь тоог нэмэхэд эхнийхийг өгөх тоог олох гэсэн үг юм. Жишээ нь:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оноос хойш \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм нь ийм бутархай нэмэх дүрэмтэй төстэй.
Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан энэ дүрмийг дараах байдлаар бичнэ.
\(\том \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо, хуваагчийг үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч, хоёр дахь үржвэрийг хуваагч гэж бичих хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан бутархайг үржүүлэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Томъёолсон дүрмийг ашиглан бутархайг натурал тоогоор, холимог бутархайгаар үржүүлж, холимог бутархайг үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай, холимог бутархайг буруу бутархай болгон бичих хэрэгтэй.

Үржүүлгийн үр дүнг (боломжтой бол) бутархай хэсгийг багасгаж, буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлах замаар хялбаршуулах хэрэгтэй.

Бутархай тоонуудын хувьд, натурал тоонуудын хувьд үржүүлэхийн хувирах ба хосолсон шинж чанарууд, түүнчлэн нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарууд хүчинтэй байна.

Бутархайн хуваагдал

\(\frac(2)(3)\) бутархайг авч, тоологч болон хуваагчийг сольж, "эргэцгээе". Бид \(\frac(3)(2)\) бутархайг авна. Энэ фракц гэж нэрлэгддэг урвуубутархай \(\frac(2)(3)\).

Хэрэв бид одоо \(\frac(3)(2)\ бутархайг "урвуу" болговол бид анхны \(\frac(2)(3)\) бутархайг авна. Иймд \(\frac(2)(3)\) ба \(\frac(3)(2)\) зэрэг бутархайг нэрлэнэ. харилцан урвуу.

Жишээлбэл, \(\frac(6)(5) \) ба \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ба \(\frac (18) бутархай )(7)\).

Үсэг ашиглан эсрэг бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: \(\frac(a)(b) \) ба \(\frac(b)(a) \)

Энэ нь ойлгомжтой харилцан бутархайн үржвэр нь 1-тэй тэнцүү байна. Жишээ нь: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Харилцан бутархайг ашигласнаар та бутархайн хуваагдлыг үржүүлэх хүртэл багасгаж болно.

Бутархайг бутархайд хуваах дүрэм нь:
Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Үсгийг ашиглан бутархай хуваах дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Хэрэв ногдол ашиг эсвэл хуваагч бол натурал тооэсвэл холимог бутархай, дараа нь бутархай хуваах дүрмийг ашиглахын тулд эхлээд буруу бутархай хэлбэрээр дүрслэгдэх ёстой.

Энэ нь тэдний үндсэн шинж чанарт суурилдаг: хэрвээ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг тэгээс өөр олон гишүүнтээр хуваавал тэнцүү бутархай гарна.

Та зөвхөн үржүүлэгчийг багасгаж чадна!

Олон гишүүнтийн гишүүдийг товчилж болохгүй!

Алгебрийн бутархайг багасгахын тулд эхлээд тоологч ба хуваагч дахь олон гишүүнтүүдийг үржүүлэх шаардлагатай.

Бутархайг багасгах жишээг авч үзье.

Бутархайн тоо болон хуваагч нь мономиалуудыг агуулна. Тэд төлөөлдөг ажил(тоо, хувьсагч ба тэдгээрийн хүч), үржүүлэгчидбид багасгаж чадна.

Бид тоог хамгийн их хэмжээгээр багасгадаг нийтлэг хуваагч, өөрөөр хэлбэл, дээр хамгийн их тоо, эдгээр тоо тус бүрийг хуваана. 24 ба 36-ын хувьд энэ нь 12. Буурсны дараа 24-өөс 2, 36-аас 3 хэвээр байна.

Бид хамгийн бага индекстэй зэрэглэлийг градусаар бууруулдаг. Бутархайг багасгах гэдэг нь хуваагч болон хуваагчийг ижил хуваагчаар хувааж, илтгэгчийг хасахыг хэлнэ.

a² ба a⁷ нь a² болж буурсан. Энэ тохиолдолд a²-ийн тоологчд нэг үлдэнэ (бид багассаны дараа өөр хүчин зүйл үлдэхгүй тохиолдолд л 1-ийг бичнэ. 24-өөс 2 үлдсэн тул a²-аас 1-ийг бичихгүй). a⁷-аас буурсны дараа a⁵ үлдэнэ.

b ба b үр дүнгийн нэгжийг бичээгүй;

c³º ба c⁵ нь c⁵ болж богиноссон. c³º-ээс c²⁵ үлддэг, c⁵-ээс нэг (бид үүнийг бичдэггүй). Тиймээс,

Энэхүү алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагч нь олон гишүүнт юм. Та олон гишүүнтийн нөхцлүүдийг цуцлах боломжгүй! (жишээ нь, 8x² ба 2x-ийг багасгаж болохгүй!). Энэ фракцыг багасгахын тулд танд хэрэгтэй. Тоолуур нь 4x нийтлэг хүчин зүйлтэй. Үүнийг хаалтнаас гаргаж авцгаая:

Тоолуур ба хуваагч хоёулаа ижил хүчин зүйлтэй (2х-3). Бид энэ хүчин зүйлээр бутархайг багасгадаг. Тоолуур дээр бид 4x, хуваарьт - 1. Алгебрийн бутархайн 1 шинж чанарын дагуу бутархай нь 4x-тэй тэнцүү байна.

Та зөвхөн хүчин зүйлийг багасгаж болно (та энэ хэсгийг 25x²-ээр багасгаж чадахгүй!). Иймд бутархайн хуваагч ба хуваагч дахь олон гишүүнтүүдийг үржүүлэх шаардлагатай.

Тоолуур дээр - төгс дөрвөлжиннийлбэр, хуваагч нь квадратуудын зөрүү юм. Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан задралын дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

Бид бутархайг (5x+1)-ээр бууруулна (үүнийг хийхийн тулд тоологч дахь хоёрыг илтгэгч болгон хайчилж, (5x+1)² (5x+1) үлдээнэ):

Тоолуур нь 2-ын нийтлэг хүчин зүйлтэй тул хаалтнаас гаргая. Хуваагч нь шоо дөрвөлжингийн зөрүүний томъёо юм.

Өргөтгөлийн үр дүнд тоологч ба хуваагч ижил хүчин зүйлийг (9+3a+a²) авсан. Бид түүгээр бутархайг багасгадаг:

Тоолуур дахь олон гишүүнт 4 гишүүнээс бүрдэнэ. эхний гишүүнийг хоёр дахь, гурав дахь нь дөрөв дэх гишүүнтэй хамт, эхний хаалтнаас нийтлэг хүчин зүйл x²-г хасна. Бид хуваагчийг шоо нийлбэр томъёогоор задалдаг.

Тоолуур дахь нийтлэг хүчин зүйлийг (x+2) хаалтнаас гаргая.

Бутархайг (x+2)-аар бууруул:

Бутархайг хэрхэн багасгахаа мэдэхгүй, ийм жишээг шийдвэрлэх тогтвортой ур чадваргүй бол сургуульд алгебр судлах нь маш хэцүү байдаг. Та цааш явах тусам бутархайг багасгах үндсэн мэдлэгт тань саад болно. шинэ мэдээлэл. Нэгдүгээрт, хүчнүүд гарч ирдэг, дараа нь хүчин зүйлүүд, дараа нь олон гишүүнт болдог.

Та энд төөрөлдөхөөс хэрхэн зайлсхийх вэ? Өмнөх сэдвүүдийн ур чадвараа сайтар бататгаж, жилээс жилд илүү төвөгтэй болж буй бутархайг хэрхэн багасгах тухай мэдлэгт аажмаар бэлтгэ.

Үндсэн мэдлэг

Тэдгээргүйгээр та ямар ч түвшний даалгавруудыг даван туулах боломжгүй болно. Ойлгохын тулд та хоёр энгийн зүйлийг ойлгох хэрэгтэй. Нэгдүгээрт: та зөвхөн хүчин зүйлийг багасгаж чадна. Энэ нюанс нь тоологч эсвэл хуваарьт олон гишүүнт гарч ирэхэд маш чухал болж хувирдаг. Дараа нь үржүүлэгч хаана, нэмэх нь хаана байгааг тодорхой ялгах хэрэгтэй.

Хоёрдахь цэг нь аливаа тоог хүчин зүйлийн хэлбэрээр илэрхийлж болно гэж хэлдэг. Түүгээр ч зогсохгүй бууралтын үр дүн нь тоологч болон хуваагчийг цаашид багасгах боломжгүй бутархай юм.

Энгийн бутархайг багасгах дүрэм

Эхлээд та тоологч нь хуваагчдаа хуваагдах эсвэл эсрэгээр нь хуваагдах эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Тэгвэл яг энэ тоог бууруулах шаардлагатай. Энэ бол хамгийн энгийн сонголт юм.

Хоёр дахь нь дүн шинжилгээ хийх гадаад төрхтоо. Хэрэв хоёулаа нэг буюу хэд хэдэн тэгээр төгссөн бол 10, 100 эсвэл мянгаар богиносгож болно. Эндээс та тоонууд тэгш байгаа эсэхийг анзаарч болно. Хэрэв тийм бол та үүнийг хоёроор аюулгүйгээр бууруулах боломжтой.

Бутархайг багасгах гурав дахь дүрэм бол үүнийг хүчин зүйлд оруулах явдал юм үндсэн хүчин зүйлүүдтоологч ба хуваагч. Энэ үед та тоо хуваагдах шинж тэмдгүүдийн талаархи бүх мэдлэгээ идэвхтэй ашиглах хэрэгтэй. Энэ задралын дараа бүх давтагдахыг олж, үржүүлж, үр дүнгийн тоогоор нь багасгахад л үлддэг.

Бутархайд алгебрийн илэрхийлэл байвал яах вэ?

Эндээс л анхны бэрхшээл гарч ирдэг. Учир нь энд хүчин зүйлтэй ижил байж болох нэр томъёо гарч ирдэг. Би тэднийг багасгахыг үнэхээр хүсч байна, гэхдээ би чадахгүй. Алгебрийн бутархайг багасгахын өмнө үүнийг хүчин зүйлтэй болгохын тулд хөрвүүлэх ёстой.

Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн алхам хийх хэрэгтэй болно. Та бүгдийг нь үзэх шаардлагатай байж магадгүй, эсвэл эхнийх нь тохирох сонголтыг өгөх болно.

Тоолуур ба хуваагч эсвэл тэдгээрийн аль нэг илэрхийлэл нь тэмдгээр ялгаатай эсэхийг шалгана уу. Энэ тохиолдолд та зүгээр л хаалтанд хасах нэгийг тавих хэрэгтэй. Энэ нь бууруулж болох ижил хүчин зүйлийг бий болгодог.

Олон гишүүнтийн нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас хасах боломжтой эсэхийг харна уу. Магадгүй энэ нь богиносгож болох хаалт, эсвэл хасагдсан мономиал байх болно.

Дараа нь нийтлэг хүчин зүйл нэмэхийн тулд мономиалуудыг бүлэглэж үзээрэй. Үүний дараа багасгах хүчин зүйлүүд гарч ирэх эсвэл нийтлэг элементүүдийн хаалт дахин давтагдах болно.

Үржүүлэх товчилсон томъёог бичгээр авч үзэхийг хичээ. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хялбархан хувиргаж чадна.

Эрх мэдэл бүхий бутархайтай үйлдлийн дараалал

Эрх мэдэл бүхий бутархайг хэрхэн бууруулах вэ гэсэн асуултыг хялбархан ойлгохын тулд тэдэнтэй хийсэн үндсэн үйлдлүүдийг сайтар санаж байх хэрэгтэй. Эдгээрийн эхнийх нь эрх мэдлийн үржвэртэй холбоотой. Энэ тохиолдолд суурь нь ижил байвал үзүүлэлтүүдийг нэмэх шаардлагатай.

Хоёр дахь нь хуваагдал юм. Дахин хэлэхэд ижил шалтгаантай хүмүүсийн хувьд үзүүлэлтүүдийг хасах шаардлагатай болно. Түүнээс гадна та ногдол ашигт байгаа тооноос хасах хэрэгтэй, харин эсрэгээр биш.

Гурав дахь нь экспоненциал юм. Энэ нөхцөлд үзүүлэлтүүдийг үржүүлдэг.

Амжилттай бууруулахын тулд градусыг хувиргах чадвартай байх шаардлагатай ижил үндэслэлээр. Энэ нь дөрөв гэдгийг харах нь хоёр квадрат гэсэн үг юм. Эсвэл 27 - гурвын шоо. Учир нь 9 квадрат, 3 кубыг багасгахад хэцүү байдаг. Гэхдээ эхний илэрхийллийг (3 2) 2 болгон хувиргавал бууралт амжилттай болно.

Хэлтэсмөн бутархайн хуваагч ба тэдгээрийн нийтлэг хуваагч, нэгээс өөр, гэж нэрлэдэг хэсгийг багасгах.

Энгийн бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг ижил натурал тоонд хуваах хэрэгтэй.

Энэ тоо нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийн хамгийн том нийтлэг хуваагч юм.

Дараахь боломжтой шийдвэрийн бүртгэлийн маягтуудЭнгийн бутархайг багасгах жишээ.

Оюутан ямар ч хэлбэрээр бичлэг хийх эрхтэй.

Жишээ. Бутархайг хялбарчлах.

Бутархайг 3-аар багасгах (тоологчийг 3-аар хуваах;

хуваагчийг 3-т хуваана).

Бутархайг 7-оор бууруул.

Бид заасан үйлдлүүдийг бутархайн тоо ба хуваагчаар гүйцэтгэдэг.

Үүссэн бутархай нь 5-аар буурсан байна.

Энэ бутархайг багасгая 4) дээр 5·7³- хуваагч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйлүүдээс бүрдэх хамгийн том нийтлэг хуваагч (GCD) нь хамгийн бага илтгэгчтэй зэрэглэлд авагдсан.

Энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг анхны үржүүлэгчид болгон авч үзье.

Бид авах: 756=2²·3³·7Тэгээд 1176=2³·3·7².

Бутархайн хуваагч ба хуваагчийн GCD (хамгийн их нийтлэг хуваагч) -ийг тодорхойлно уу. 5) .

Энэ нь хамгийн бага илтгэгчээр авсан нийтлэг хүчин зүйлийн үржвэр юм.

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

Бид энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг gcd-ээр нь хуваана, өөрөөр хэлбэл 2²·3·7Бид бууруулж болшгүй бутархайг авна 9/14 .

Эсвэл хуваагч, хуваагчийн задралыг үндсэн хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр бичихдээ чадлын тухай ойлголтыг ашиглахгүйгээр, дараа нь хуваагч, хуваагч дахь ижил үржвэрүүдийг таслан бутархайг багасгах боломжтой байсан. Ижил хүчин зүйл үлдэхгүй бол бид үлдсэн хүчин зүйлсийг тоологч хэсэгт тусад нь, хуваарьт тусад нь үржүүлж, үүссэн бутархайг бичнэ. 9/14 .

Эцэст нь энэ фракцыг багасгах боломжтой болсон 5) аажмаар бутархайн хуваагч болон хуваагчийн аль алинд нь тоо хуваах тэмдгийг хэрэглэнэ. Бид ингэж тайлбарлаж байна: тоо 756 Тэгээд 1176 тэгш тоогоор төгссөн нь хоёулаа хуваагддаг гэсэн үг 2 . Бид бутархайг багасгадаг 2 . Шинэ бутархайн хуваагч ба хуваагч нь тоо юм 378 Тэгээд 588 мөн хуваагдана 2 . Бид бутархайг багасгадаг 2 . тоо гэдгийг бид анзаарч байна 294 - тэгш, ба 189 сондгой, 2-оор бууруулах боломжгүй болсон. Тоонуудын хуваагдлыг шалгая 189 Тэгээд 294 дээр 3 .

(1+8+9)=18 нь 3-т хуваагддаг ба (2+9+4)=15 нь 3-т хуваагддаг тул тоонууд өөрсдөө 189 Тэгээд 294 гэж хуваагддаг 3 . Бид бутархайг багасгадаг 3 . Дараа нь, 63 3 болон хуваагддаг 98 - Үгүй. Бусад үндсэн хүчин зүйлсийг авч үзье. Хоёр тоо хоёулаа хуваагддаг 7 . Бид бутархайг багасгадаг 7 мөн бид бууруулж болохгүй бутархайг авна 9/14 .

Тиймээс бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж, хувааж болно, бутархай нь өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн. Гурван аргыг авч үзье:

Нэг рүү ойрт.

Бууруулахын тулд тоологч ба хуваагчийг нийтлэг хуваагчаар хуваана. Жишээнүүдийг харцгаая:

Богино болгоё:

Өгөгдсөн жишээн дээр бид багасгахын тулд аль хуваагчийг авахыг шууд харж байна. Процесс нь энгийн - бид 2,3,4,5 гэх мэтээр дамжина. Ихэнх сургуулийн хичээлийн жишээнд энэ нь хангалттай юм. Гэхдээ энэ нь бутархай бол:

Энд хуваагчийг сонгох үйл явц удаан үргэлжилж болно;). Мэдээжийн хэрэг, ийм жишээнүүд сургуулийн хөтөлбөрөөс гадуур байдаг, гэхдээ та тэдгээрийг даван туулах чадвартай байх хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг бид доороос харах болно. Одоохондоо цомхотгол руугаа буцъя.

Дээр дурдсанчлан бутархайг багасгахын тулд бид тодорхойлсон нийтлэг хуваагч(ууд)-д хуваалаа. Бүх зүйл зөв байна! Зөвхөн тоонуудын хуваагдах шинж тэмдгийг нэмэхэд л хангалттай.

- хэрэв тоо нь тэгш бол 2-т хуваагдана.

- Хэрэв сүүлийн хоёр оронтой тоо 4-т хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 4-т хуваагдана.

— тухайн тоог бүрдүүлсэн цифрүүдийн нийлбэр 3-т хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 3-т хуваагдана.Жишээ нь 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Арван хоёр нь 3-т хуваагддаг тул 123031 нь 3-т хуваагддаг.

- хэрэв тооны төгсгөл 5 эсвэл 0 байвал тухайн тоо 5-д хуваагдана.

— тухайн тоог бүрдүүлж буй цифрүүдийн нийлбэр 9-д хуваагддаг бол тухайн тоо өөрөө 9-д хуваагдана.Жишээ нь: 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Арван найм нь 9-д хуваагддаг бөгөөд энэ нь 623032 нь 9-д хуваагддаг гэсэн үг юм.

Хоёр дахь хандлага.

Товчхондоо, үнэн хэрэгтээ бүх үйлдэл нь хүртэгч ба хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах, дараа нь тоологч ба хуваагч дахь тэнцүү хүчин зүйлийг багасгахад чиглэгддэг (энэ арга нь эхний аргын үр дагавар юм):

Харааны хувьд төөрөгдөл, алдаа гаргахгүйн тулд ижил хүчин зүйлийг зүгээр л хасдаг. Асуулт - тоог хэрхэн хүчин зүйл болгох вэ? Хайлт хийх замаар бүх хуваагчийг тодорхойлох шаардлагатай. Энэ бол тусдаа сэдэв, төвөгтэй зүйл биш, сурах бичиг эсвэл интернетээс мэдээллийг хайж олоорой. Сургуулийн фракцуудад байдаг факторинг тоонуудын хувьд та ямар ч том асуудалтай тулгарахгүй.

Албан ёсоор бууруулах зарчмыг дараах байдлаар бичиж болно.

Гурав руу ойртох.

Ахисан түвшний болон нэг болох хүсэлтэй хүмүүст хамгийн сонирхолтой зүйл энд байна. 143/273 бутархайг багасгая. Та өөрөө туршаад үзээрэй! За, яаж хурдан болсон юм бэ? Одоо хар!

Бид үүнийг эргүүлнэ (бид тоологч ба хуваагчийн газрыг өөрчилдөг). Үүссэн бутархайг булангаар хувааж, хөрвүүлнэ холимог тоо, өөрөөр хэлбэл бид бүхэл хэсгийг сонгоно:

Энэ нь аль хэдийн хялбар болсон. Тоолуур ба хуваагчийг 13-аар багасгаж болохыг бид харж байна.

Одоо бутархайг дахин эргүүлэхээ бүү мартаарай, бүх гинжийг бичье.

Шалгасан - хуваагчийг хайж, шалгахаас бага хугацаа шаардагдана. Хоёр жишээ рүүгээ буцъя:

Эхлээд. Булангийн тусламжтайгаар (тооцоолуур дээр биш) хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ фракц нь мэдээжийн хэрэг илүү энгийн боловч бууралт нь дахин асуудал юм. Одоо бид 1273/1463 бутархайг тусад нь шинжилж, эргүүлнэ үү.

Энд илүү хялбар. Бид 19 гэх мэт хуваагчийг авч үзэж болно. Үлдсэн нь тохиромжгүй, энэ нь тодорхой байна: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Хуррай! Ингээд бичье:

Дараагийн жишээ. 88179/2717 гэж товчилъё.

Хувавал бид дараахь зүйлийг авна.

Бид 1235/2717 фракцыг тусад нь шинжилж, эргүүлнэ.

Бид 13 гэх мэт хуваагчийг авч үзэж болно (13 хүртэл тохирохгүй):

Тоологч 247:13=19 Хугацаа 1235:13=95

*Процессын явцад бид 19-тэй тэнцэх өөр хуваагчийг харсан. Энэ нь:

Одоо бид анхны дугаарыг бичнэ үү:

Бутархайд юу том байх нь хамаагүй - тоологч эсвэл хуваагч, хэрэв энэ нь хуваагч бол бид үүнийг эргүүлж, тайлбарласны дагуу ажиллана. Ингэснээр бид ямар ч бутархайг багасгаж, гурав дахь аргыг бүх нийтийн гэж нэрлэж болно.

Мэдээжийн хэрэг, дээр дурдсан хоёр жишээ бол энгийн жишээ биш юм. Энэ технологийг өмнө нь авч үзсэн "энгийн" бутархай дээр туршиж үзье.

Хоёр дөрөвний нэг.

Далан хоёр жаран. Тоолуур нь хуваагчаас их байвал үүнийг буцаах шаардлагагүй;

Мэдээжийн хэрэг, гурав дахь аргыг ийм зүйлд ашигласан энгийн жишээнүүдзүгээр л өөр хувилбар болгон. Өмнө дурьдсанчлан энэ арга нь бүх нийтийнх боловч бүх фракцуудад, ялангуяа энгийн хүмүүст тохиромжтой, зөв ​​биш юм.

Бутархайн олон янз байдал маш их. Та зарчмуудыг ойлгох нь чухал. Бутархайтай ажиллах хатуу дүрэм ердөө байдаггүй. Бид харж, яаж ажиллах нь илүү тохиромжтой болохыг бодож, урагшиллаа. Дадлага хийснээр ур чадвар гарч ирэх бөгөөд та тэдгээрийг үр шиг хагалах болно.

Дүгнэлт:

Хэрэв та хуваагч болон хуваагчийн нийтлэг хуваагчийг харвал тэдгээрийг багасгахын тулд ашиглана уу.

Хэрэв та тоог хэрхэн хурдан үржүүлэхийг мэддэг бол хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлж, дараа нь багасга.

Хэрэв та нийтлэг хуваагчийг тодорхойлж чадахгүй бол гурав дахь аргыг ашиглана уу.

*Бутархайг багасгахын тулд багасгах зарчмуудыг эзэмших, бутархайн үндсэн шинж чанарыг ойлгох, шийдвэрлэх арга барилыг мэдэх, тооцоолол хийхдээ маш болгоомжтой байх нь чухал юм.

Мөн санаж байна уу! Бутархайг зогстол нь багасгадаг, өөрөөр хэлбэл нийтлэг хуваагчтай л бол багасгадаг заншилтай.

Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.