Та бутархай, түүний дотор хуваах бүх зүйлийг хийж болно. Энэ нийтлэлд энгийн бутархайн хуваагдлыг харуулав. Тодорхойлолтыг өгч, жишээнүүдийг авч үзэх болно. Бутархайг натурал тоогоор болон эсрэгээр хуваах талаар дэлгэрэнгүй авч үзье. Энгийн бутархайг холимог тоонд хуваах талаар ярилцана.
Бутархайг хуваах
Хуваах нь үржүүлэхийн урвуу юм. Хуваах үед үл мэдэгдэх хүчин зүйл нь олддог алдартай бүтээлболон өөр нэг хүчин зүйл нь түүний өгөгдсөн утгыг энгийн бутархайгаар хадгалдаг.
Хэрэв энгийн бутархай a b-ийг c d-д хуваах шаардлагатай бол ийм тоог тодорхойлохын тулд c d хуваагчаар үржүүлэх шаардлагатай бол энэ нь эцэст нь ногдол ашгийг a b өгнө. Тоо аваад үүнийг бичье a b · d c , энд d c нь c d тооны урвуу байна. Үржүүлэх шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэлийг бичиж болно, тухайлбал: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, энд a b · d c илэрхийлэл нь a b-ийг c d-д хуваах коэффициент юм.
Эндээс бид энгийн бутархайг хуваах дүрмийг олж, томъёолно.
Тодорхойлолт 1
Энгийн бутархай a b-ийг c d-д хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Дүрмийг илэрхийллийн хэлбэрээр бичье: a b: c d = a b · d c
Хуваах дүрэм нь үржүүлэхэд хүрдэг. Үүнийг дагаж мөрдөхийн тулд та бутархайг үржүүлэх талаар сайн ойлголттой байх хэрэгтэй.
Энгийн бутархайг хуваах асуудлыг авч үзье.
Жишээ 1
9 7-г 5-д хуваана 3. Үр дүнг бутархай хэлбэрээр бичнэ үү.
Шийдэл
5 3 тоо нь эсрэг талын бутархай 3 5 юм. Энгийн бутархайг хуваах дүрмийг ашиглах шаардлагатай. Бид энэ илэрхийллийг дараах байдлаар бичнэ: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Хариулт: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Бутархайг багасгахдаа тоологч нь хуваагчаас их бол бүхэл хэсгийг нь салга.
Жишээ 2
8 15-ыг хуваана: 24 65. Хариултыг бутархай хэлбэрээр бичнэ үү.
Шийдэл
Үүнийг шийдэхийн тулд хуваахаас үржүүлэх рүү шилжих хэрэгтэй. Үүнийг дараах хэлбэрээр бичье: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Бууруулах шаардлагатай бөгөөд үүнийг дараах байдлаар хийнэ: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Бүх хэсгийг сонгоод 13 9 = 1 4 9 авна.
Хариулт: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Ер бусын бутархайг натурал тоонд хуваах
Бид бутархайг хуваах дүрмийг ашигладаг натурал тоо: a b-г натурал n тоонд хуваахын тулд хуваагчийг n-ээр үржүүлэхэд л хангалттай. Эндээс бид илэрхийллийг авна: a b: n = a b · n.
Хуваах дүрэм нь үржүүлэх дүрмийн үр дагавар юм. Иймд натурал тоог бутархайгаар илэрхийлбэл ийм төрлийн тэгшитгэл гарна: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Бутархайг тоонд хуваахыг авч үзье.
Жишээ 3
16 45 бутархайг 12 тоонд хуваа.
Шийдэл
Бутархайг тоонд хуваах дүрмийг хэрэгжүүлье. Бид 16 45: 12 = 16 45 · 12 хэлбэрийн илэрхийлэлийг олж авдаг.
Бутархайг багасгая. Бид 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 болно.
Хариулт: 16 45: 12 = 4 135 .
Натурал тоог бутархайд хуваах
Хуваах дүрэм нь ижил төстэй юм Онатурал тоог энгийн бутархайд хуваах дүрэм: натурал n тоог энгийн a b бутархайд хуваахын тулд n тоог a b бутархайн эсрэгээр үржүүлэх шаардлагатай.
Дүрэмд үндэслэн бид n: a b = n · b a байх ба натурал тоог энгийн бутархайгаар үржүүлэх дүрмийн ачаар бид илэрхийлэлээ n хэлбэрээр авна: a b = n · b a. Энэ хуваалтыг жишээгээр авч үзэх шаардлагатай.
Жишээ 4
25-ыг 15-д хуваа 28.
Шийдэл
Бид хуваахаас үржүүлэх рүү шилжих хэрэгтэй. Үүнийг 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 илэрхийллийн хэлбэрээр бичье. Бутархайг багасгаж үр дүнг 46 2 3 бутархай хэлбэрээр авъя.
Хариулт: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Бутархайг холимог тоонд хуваах
Энгийн бутархайг холимог тоонд хуваахдаа энгийн бутархайг хялбархан хувааж болно. Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй.
Жишээ 5
35 16 бутархайг 3 1 8-д хуваа.
Шийдэл
3 1 8 нь холимог тоо тул буруу бутархайгаар илэрхийлье. Дараа нь бид 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 болно. Одоо бутархайг хувааж үзье. Бид 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10 болно.
Хариулт: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Холимог тоог хуваах нь энгийн тоонуудтай ижил аргаар хийгддэг.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Хамгийн сүүлд бид бутархайг хэрхэн нэмэх, хасах талаар сурсан ("Бутархай нэмэх, хасах" хичээлийг үзнэ үү). Эдгээр үйлдлүүдийн хамгийн хэцүү хэсэг нь бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал байв.
Одоо үржүүлэх, хуваах асуудлыг шийдэх цаг болжээ. Сайн мэдээ гэвэл эдгээр үйлдлүүд нь нэмэх, хасахаас ч хялбар байдаг. Эхлээд харцгаая хамгийн энгийн тохиолдол, тусгаарлагдсан бүхэл хэсэггүй хоёр эерэг бутархай байх үед.
Хоёр бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг тусад нь үржүүлэх ёстой. Эхний тоо нь шинэ бутархайн хуваагч, хоёр дахь нь хуваагч байх болно.
Хоёр бутархайг хуваахын тулд та эхний бутархайг "урвуу" хоёр дахь бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Зориулалт:
Тодорхойлолтоос харахад бутархайг хуваах нь үржүүлэхэд хүргэдэг. Бутархайг "эрвүүлэх" тулд тоо болон хуваагчийг солиход л хангалттай. Тиймээс, хичээлийн туршид бид үржүүлэхийг голчлон авч үзэх болно.
Үржүүлгийн үр дүнд бууруулж болох бутархай үүсч болно (мөн ихэвчлэн үүсдэг) - энэ нь мэдээжийн хэрэг буурах ёстой. Хэрэв бүх бууруулсны дараа фракц буруу болвол бүх хэсгийг нь тодруулах хэрэгтэй. Гэхдээ үржүүлэхэд тохиолдохгүй зүйл бол нийтлэг хуваагч руу бууруулах явдал юм: хөндлөн огтлолын арга байхгүй, хамгийн их хүчин зүйл, хамгийн бага нийтлэг үржвэр.
Тодорхойлолтоор бид:
Бутархайг бүхэл хэсэг, сөрөг бутархайгаар үржүүлэх
Хэрэв бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал тэдгээрийг буруу болгон хувиргах ёстой бөгөөд зөвхөн дараа нь дээр дурдсан схемийн дагуу үржүүлнэ.
Бутархайн хуваагч, хуваагч эсвэл урд талд нь хасах тэмдэгтэй байвал дараах дүрмийн дагуу үржүүлгээс хасаж эсвэл бүрмөсөн хасаж болно.
- Дээрээс нь хасах нь хасах өгдөг;
- Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.
Өнөөг хүртэл эдгээр дүрмүүд сөрөг бутархайг нэмэх, хасах үед л бүхэл хэсгийг арилгах шаардлагатай үед л тааралддаг. Ажлын хувьд хэд хэдэн сул талыг нэгэн зэрэг "шатаах" тулд тэдгээрийг нэгтгэж болно.
- Бид сөрөг талуудыг бүрэн алга болтол нь хосоор нь арилгадаг. Онцгой тохиолдолд нэг хасах нь амьд үлдэж чадна - хань ижилгүй байсан;
- Хэрэв хасах зүйл байхгүй бол үйл ажиллагаа дууссан - та үржүүлж эхлэх боломжтой. Хэрэв хос байхгүй байсан тул сүүлийн хасахыг хасаагүй бол бид үүнийг үржүүлэх хязгаараас гадуур авдаг. Үр дүн нь сөрөг бутархай юм.
Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:
Бид бүх бутархайг буруу болгон хувиргаж, дараа нь үржүүлэхээс хасахыг авдаг. Бид ердийн дүрмийн дагуу үлдсэн зүйлийг үржүүлдэг. Бид авах:
Тодруулсан бүхэл хэсэг бүхий бутархайн өмнө гарч ирэх хасах нь зөвхөн түүний бүхэл хэсгийг биш, харин бүхэлд нь бутархайг илэрхийлдэг гэдгийг дахин сануулъя (энэ нь сүүлийн хоёр жишээнд хамаарна).
Мөн сөрөг тоонуудад анхаарлаа хандуулаарай: үржүүлэхдээ тэдгээрийг хаалтанд оруулсан болно. Үүнийг үржүүлэх тэмдгүүдээс хасахыг ялгаж, тэмдэглэгээг бүхэлд нь илүү нарийвчлалтай болгохын тулд хийдэг.
Фракцуудыг хурдан бууруулах
Үржүүлэх нь маш их хөдөлмөр шаарддаг үйл ажиллагаа юм. Энд байгаа тоонууд нэлээд том болж, асуудлыг хялбарчлахын тулд та бутархайг цаашид багасгахыг оролдож болно. үржүүлэхээс өмнө. Үнэн хэрэгтээ, бутархайн тоо ба хуваагч нь энгийн хүчин зүйлүүд тул тэдгээрийг бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан багасгаж болно. Жишээнүүдийг харна уу:
Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:
Тодорхойлолтоор бид:
Бүх жишээн дээр бууруулсан тоонууд болон тэдгээрийн үлдэгдлийг улаанаар тэмдэглэсэн болно.
Анхаарна уу: эхний тохиолдолд үржүүлэгчийг бүрэн бууруулсан. Тэдний оронд ерөнхийдөө бичих шаардлагагүй нэгжүүд хэвээр байна. Хоёр дахь жишээнд бүрэн бууруулахҮүнд хүрэх боломжгүй байсан ч нийт тооцооны хэмжээ буурсан хэвээр байна.
Гэхдээ бутархай нэмэх, хасахдаа энэ аргыг хэзээ ч бүү ашигла! Тийм ээ, заримдаа та зүгээр л багасгахыг хүсдэг ижил төстэй тоонууд байдаг. Эндээс харна уу:
Та үүнийг хийж чадахгүй!
Бутархайн тоог нэмэхэд тоонуудын үржвэр биш харин нийлбэр гарч ирдэг тул алдаа гардаг. Иймээс бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах боломжгүй, учир нь энэ шинж чанар нь тоон үржүүлэхтэй холбоотой байдаг.
Бутархайг багасгах өөр шалтгаан байхгүй, тиймээс зөв шийдэлөмнөх даалгавар дараах байдалтай байна.
Зөв шийдэл:
Таны харж байгаагаар зөв хариулт нь тийм ч үзэсгэлэнтэй биш байв. Ерөнхийдөө болгоомжтой байгаарай.
Бутархай гэдэг нь бүхэл хэсгийн нэг буюу хэд хэдэн хэсэг бөгөөд ихэвчлэн нэг (1) гэж авдаг. Натурал тоонуудын нэгэн адил та бүх үндсэн арифметик үйлдлүүдийг (нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх) бутархайгаар гүйцэтгэх боломжтой, та бутархайтай ажиллах онцлогийг мэдэж, тэдгээрийн төрлүүдийг ялгах хэрэгтэй. Бутархайн хэд хэдэн төрөл байдаг: аравтын бутархай ба энгийн, эсвэл энгийн. Бутархайн төрөл бүр өөрийн гэсэн онцлогтой боловч тэдгээрийг хэрхэн зохицуулахаа сайтар ойлгосны дараа та бутархайгаар арифметик тооцоолол хийх үндсэн зарчмуудыг мэддэг тул бутархайтай ямар ч жишээг шийдэх боломжтой болно. Бутархайг бүхэл тоонд хэрхэн хуваах жишээг ашиглан харцгаая янз бүрийн төрөлбутархай.
Энгийн бутархайг натурал тоонд хэрхэн хуваах вэ?Энгийн буюу энгийн бутархай гэдэг нь бутархайн дээд талд ногдол ашиг (тоологч), доод талд нь хуваагч (хуваагч)-ыг заасан тооны харьцаа хэлбэрээр бичигдсэн бутархай юм. Ийм бутархайг бүхэл тоонд хэрхэн хуваах вэ? Нэг жишээ харцгаая! 8/12-ыг 2-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.
Үүнийг хийхийн тулд бид хэд хэдэн үйлдлийг хийх ёстой:
Тиймээс, хэрэв бид бутархайг бүхэл тоонд хуваах даалгавартай тулгарвал шийдлийн диаграм нь иймэрхүү харагдах болно. 
Үүнтэй адилаар та ямар ч энгийн (энгийн) бутархайг бүхэл тоонд хувааж болно.
Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хэрхэн хуваах вэ?
Аравтын бутархай нь нэгжийг арав, мянга гэх мэт хэсгүүдэд хуваасан бутархай юм. Аравтын бутархайтай арифметик үйлдлүүд нь маш энгийн байдаг.
Бутархайг бүхэл тоонд хэрхэн хуваах жишээг авч үзье. 0.925 аравтын бутархайг натурал 5-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.
Дүгнэж хэлэхэд хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхэд чухал ач холбогдолтой хоёр гол зүйл дээр анхаарлаа хандуулцгаая аравтын бутархайбүхэл тоогоор: - аравтын бутархайг натурал тоонд хуваахын тулд урт хуваалтыг ашигладаг;
- Ногдол ашгийн бүх хэсгийг хувааж дуусах үед таслалыг таслалд оруулна.
Шийдлийн хувьд янз бүрийн даалгаварМатематик, физикийн хичээлээс та бутархайг хуваах хэрэгтэй. Хэрэв та энэ математик үйлдлийг гүйцэтгэх тодорхой дүрмийг мэддэг бол үүнийг хийхэд маш хялбар байдаг.
Бутархайг хэрхэн хуваах дүрмийг томъёолохын өмнө математикийн зарим нэр томъёог санацгаая.
- Бутархайн дээд хэсгийг тоологч, доод хэсгийг хуваагч гэнэ.
- Хуваахдаа тоонуудыг дараах байдлаар дуудна: ногдол ашиг: хуваагч = quotient
Бутархайг хэрхэн хуваах вэ: энгийн бутархай
Хоёр энгийн бутархайг хуваахын тулд ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлнэ. Энэ бутархайг мөн урвуу гэж нэрлэдэг, учир нь үүнийг тоологч ба хуваагчийг солих замаар олж авдаг. Жишээлбэл:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Бутархайг хэрхэн хуваах вэ: холимог бутархай
Хэрэв бид холимог бутархайг хуваах шаардлагатай бол энд бүх зүйл маш энгийн бөгөөд ойлгомжтой болно. Нэгдүгээрт, бид холимог бутархайг ердийн буруу бутархай болгон хувиргадаг. Үүнийг хийхийн тулд ийм бутархайн хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлж, үр дүнгийн үржвэрт тоог нэмнэ. Үүний үр дүнд бид шинэ тоологчтой болсон холимог фракц, мөн түүний хуваарь өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно. Цаашид бутархайг хуваах нь энгийн бутархайг хуваахтай яг ижил аргаар явагдана. Жишээлбэл:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Бутархайг тоонд хэрхэн хуваах вэ
Энгийн бутархайг тоонд хуваахын тулд сүүлийнхийг бутархай (жигд бус) гэж бичих хэрэгтэй. Үүнийг хийхэд маш хялбар: энэ тоог тоологчийн оронд бичсэн бөгөөд ийм бутархайн хуваагч нь нэгтэй тэнцүү байна. Цаашид хуваах ажлыг ердийн аргаар гүйцэтгэдэг. Үүнийг жишээгээр харцгаая:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Аравтын бутархайг хэрхэн хуваах вэ
Ихэнхдээ насанд хүрсэн хүн тооцоолуурын тусламжгүйгээр бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахад бэрхшээлтэй байдаг.
Тиймээс, аравтын бутархайг хуваахын тулд та хуваагч дахь таслалыг зурж, үүнд анхаарлаа хандуулахаа болих хэрэгтэй. Ногдол ашгийн хувьд таслалыг хуваагчийн бутархай хэсэгт байсантай адил баруун тийш шилжүүлж, шаардлагатай бол тэг нэмнэ. Дараа нь тэд ердийн хуваалтыг бүхэл тоогоор гүйцэтгэдэг. Үүнийг илүү ойлгомжтой болгохын тулд дараах жишээг авч үзье.
Хичээлийн агуулгаИжил хуваагчтай бутархайг нэмэх
Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:
Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:
Жишээ 2.Бутархай ба .
Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд зохисгүй бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Зохисгүй фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:
Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:
Жишээ 3. Бутархай ба .
Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.
Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:
Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол 
Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.
Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.
Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.
Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр фракцууд өөр өөр хуваагч. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.
Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.
Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.
Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархай нь ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээ 1. ба бутархайг нэмье
Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.
LCM (2 ба 3) = 6
Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.
Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.
Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.
Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээрээс нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.
Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.
Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:
Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.
Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).
Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.
Бид тайлбарласан гэдгийг анхаарна уу энэ жишээхэтэрхий нарийвчилсан. IN боловсролын байгууллагуудИйм дэлгэрэнгүй бичих нь заншил биш юм. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.
Гэхдээ зоосны бас нэг тал бий. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлдэг. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.
- Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
- LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
- Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
- Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг тодруулна уу;
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол 
.
Дээр өгөгдсөн зааврыг ашиглацгаая.
Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчдыг ол
Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм
Алхам 2. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол.
LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.
Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл
Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.
Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:
Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл болон эхэнд тэнцүү тэмдэг (=) тавих шаардлагатай. шинэ шугам. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.
Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай гэж үзвэл түүний бүх хэсгийг сонгоно уу
Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид түүний бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулах ёстой. Бид онцолж байна:
Бид хариулт авсан
Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:
- Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах
Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:
Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.
Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдээнэ үү.
Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:
Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол 
Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.
Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.
- Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
- Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах
Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан нийтлэг хуваагчийг олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.
Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:
Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.
Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.
LCM (3 ба 4) = 12
Одоо бутархай ба руу буцъя
Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.
Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.
Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:
Бид хариулт авсан
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно
Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):
Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг огтолсноор бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол 
Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.
Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олъё.
Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.
LCM(10, 3, 5) = 30
Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.
Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.
Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.
Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:
Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.
Бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоонд хуваах хэрэгтэй.
Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.
Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.
Бид хариулт авсан
Бутархайг тоогоор үржүүлэх
Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайн хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.
Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ
Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг
Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.
Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүхэл пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:
Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол
Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ
Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:
Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно
Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийлэлийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.
Бутархайг үржүүлэх
Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.
Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.
Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.
Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:
Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг нь аваарай:
Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваахад пицца ямар байдгийг санаарай.
Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:
Өөрөөр хэлбэл бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна
Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.
Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:
Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.
Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хамгийн томд хуваах хэрэгтэй нийтлэг хуваагч(GCD) 105 ба 450 дугаар.
Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:
Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.
Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх
Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.
Харилцан тоо
Одоо бид маш их танилцах болно сонирхолтой сэдэвматематикт. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.
Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:
Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.
5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:
Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:
Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна:
Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.
Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.
Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.
Бутархайг тоонд хуваах
Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:
Үүнийг хоёр тэнцүү хуваая. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?
Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан нь тус бүр нь пицца болж байгааг харж болно. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.
Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоонууд нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.
Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.
Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.
Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын хуваагдлын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ын хуваагдал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй