Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга

Сэдвийн хичээл: Тэгшитгэл шийдвэрлэх

Эмхэтгэсэн: Вера Викторовна Волкова - математикийн багш

Хичээлийн сэдэв: Шинэ хувьсагч нэвтрүүлэх замаар тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Хичээлийн зорилго: 1. Оюутнуудад тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шинэ арга барилтай танилцуулах;

2. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, түүнийг шийдвэрлэх арга зүйг сонгох чадварыг бэхжүүлэх;

3. Шинэ сэдвийн эхний нэгтгэх ажлыг хийх;

4. Үзэл бодлоо хамгаалах, ангийнхантайгаа үндэслэлтэй яриа өрнүүлэх чадварыг хөгжүүлэх;

Анхаарал, ой санамжийг хөгжүүлэх логик сэтгэлгээ, ажиглалт

Харилцааны ур чадвар, харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх

Ур чадвар суулгах бие даасан ажил

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулах мөч

Хичээлийн сэдвийг дамжуулах, зорилго тавих.

2. Давталт

Өмнөх хичээлүүдээр бид квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурсан янз бүрийн арга замуудба тэгшитгэл. Үүнийг дөрвөлжин болгож багасгаж болно.

Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ?

Та тэдгээрийг шийдвэрлэх ямар арга замыг мэддэг вэ?

Ямар тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж болох вэ?

a) (x+3) 2 +(x-2) 2 + (x+5)(x -5)= 11x +20

b) x 2 (x+1)-(x+4)x=12(x-1) 2

в) x 2 + x + 9 = 3x-7,

G) x+1 + x = 2.5

X x+1

г) x 2 +2x+2 + x 2 +2x+3 = 9

X 2 +2x+5 x 2 +2x+6 10 ?

3. Шинэ материалыг судлах.

Одоо бид бүлгээрээ ажиллах болно (бүлэгт ажиллахдаа ажлын журам, ёс зүйн дүрмийг сануул). Таны даалгавар бол санал болгож буй тэгшитгэлийг шийдэх явдал юм (даалгавар бүхий картуудыг тарааж, самбар дээр зурагт хуудас өлгөх).

A) x+1 + x = 2.5

X x+1

б) x 2 +2x+2 + x 2 +2x+3 = 9

X 2 +2x+5 x 2 +2x+6 10

Багш ажлын явцыг ажиглаж, эхний тэгшитгэлийг шалгах хэлбэрийг сонгоно.

Ангийн амжилтаас хамааран аман болон самбар дээр.

Танд юу байгааг шалгацгаая.

Эхний тэгшитгэл нь x 2 + x -2 = 0 квадрат тэгшитгэл рүү буурдаг.

Үүний шийдэл нь -2 ба 1 тоо юм.

Одоо хоёр дахь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шилжье. Бүх бүлгүүд хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй дөрөв дэх зэрэгтэй тэгшитгэлтэй болсон.

Түүнтэй хамт үүнийг ойлгохыг хичээцгээе.

Аливаа асуудлыг шийдэхтэй адил тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь хэд хэдэн үе шатаас бүрдэнэ.

• Тэгшитгэлийн шинжилгээ
• Шийдлийн төлөвлөгөө гаргах.
• Энэ төлөвлөгөөний хэрэгжилт.
• Шийдлийг шалгаж байна.
• Шийдлийн аргын дүн шинжилгээ, туршлагыг системчлэх.
• - Тэгшитгэлийг ихэвчлэн хэрхэн шинжилдэг вэ?

Юуны өмнө бид өмнө нь ийм төрлийн тэгшитгэлтэй тулгарч байсан уу гэсэн асуултад хариулдаг.

Тийм ээ, энэ бол бутархай оновчтой тэгшитгэл юм.

Та энэ "хэцүү" тэгшитгэлийг шийдэхийг оролдож болно, эсвэл та буцаж болно

анхны тэгшитгэлийг хийгээд дахин дүн шинжилгээ хийнэ үү.

Үүний тулд:

• Тэгшитгэлийн зарим элементүүдийг онцолж үзье.
• Тэдний ерөнхий шинж чанарыг тогтооцгооё.
• Тэгшитгэлийн янз бүрийн элементүүдийн хоорондын холбоог судалж үзье.
• Энэ мэдээллийг ашиглацгаая.

Энэ төлөвлөгөөний дагуу 5 минутын турш бүлгээрээ ажиллацгаая.

Ихэнх нь тэгшитгэл дэх бутархайн тоо болон хуваагчдад багтсан элементийг тодорхойлсон. Тэгшитгэлийг хялбар болгохын тулд энэ илэрхийллийг нэг үсгээр орлъё, жишээ нь Z:

X 2 + 2x = Z

Z +2 + Z +3 = 9

Z +5 Z +6 10

Үүнийг шинэ үл мэдэгдэх Z-ийн шинэ тэгшитгэл гэж үзэж болно. Түүнд x хувьсагч тодорхой байхгүй байна.

Нэг хувьсагч солигдсон гэж байна.

Ийм солих нь зүйтэй юу? Энэ асуултад хариулахын тулд дараахь зүйлийг олж мэдэхэд хангалттай.

Шинэ тэгшитгэлийг шийдэж, Z утгыг олох боломжтой юу?

Анхны тэгшитгэлийн x хувьсагчийн утгыг Z-г ашиглах боломжтой юу?

Асуултын эхний хэсэгт хариулахын тулд бүлгээрээ ажиллаж үзээрэй.

Багш ажлын явцыг ажигладаг. Дараа нь Z хувьсагчийн утгуудын хайлтын үр дүнг шалгана.

Тиймээс бид Z хувьсагчийн утгыг оллоо: Z 1= 0, Z 2 = - 61| арван нэгэн

Гэхдээ бид анхны тэгшитгэлийг хангасан x хувьсагчийн бүх утгыг сонирхож байна. Эдгээр утгыг олцгооё. Анхны болон шинэ тэгшитгэлийн язгууруудын хоорондын холболтыг x 2 + 2x = Z томъёонд агуулна. Бид Z хувьсагчийн утгыг аль хэдийн олсон. Тиймээс анхны бутархай рационал тэгшитгэлийн аль нэг язгуур нь x 2 + 2x =Z 1 эсвэл x 2 + 2x =Z 2 тэгшитгэлийн аль нэгийн үндэс болно.

Сонголтуудыг ашиглан эдгээр тэгшитгэлийг өөрөө шийд.

Үр дүнг шалгая: эхний тэгшитгэл нь үндэстэй x 1 = 0, x 2 = -2, хоёр дахь тэгшитгэл нь үндэсгүй.

Үлдсэн зүйл бол анхны тэгшитгэлийн үр дүнг шалгаж, хариултыг бичих явдал юм.

Хариулт: x 1 =0, x 2 = -2.

Тиймээс бид анхны тэгшитгэлийг шинэ аргаар шийдсэн шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх замаар.

Бидний тэгшитгэлийг шийдэх алгоритмыг үүсгэ шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх замаар.(бүлгийн ажил)

• x 2 + 2x илэрхийллийг сонгоно уу;
• Бид энэ илэрхийллийг нэг үсгээр тэмдэглэнэ x 2 + 2x =Z;
• Бид орлуулалтыг хийж, шинэ тэгшитгэл авдаг;
• Бид үүнийг квадрат болгон багасгаж, шийднэ;
• Z хувьсагчийн утгыг ашиглан бид x хувьсагчийн утгыг олно;
• Бид олж авсан үр дүнг шалгаж, хариултыг бичнэ.

3. Материалыг бэхлэх.

Хувьсагчийн өөр өөрчлөлтийг хийж болох байсан гэж та бодож байна уу? (Жишээ нь, x 2 + 2x

2 = Z эсвэл x 2 + 2x +6 = Z.) Тэгвэл шинэ тэгшитгэл ямар хэлбэртэй байх вэ? Тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Эхний гэрийн тэгшитгэлийг шинэ хувьсагч оруулах замаар шийдэж болох уу? Аль илэрхийлэлийг шинэ хувьсагчаар сольж болох вэ? Тэгшитгэл гэж юу вэ? Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Z хувьсагчийн утгууд юу вэ? x хувьсагчийн утгууд хэд вэ?

4. Дүгнэж байна.

• Бид өнөөдөр ангидаа юу сурсан бэ?
• Аль нь шинэ замтэгшитгэлийн шийдлүүдийг олж мэдсэн үү?
• Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга юу вэ?
• Энэ аргын алгоритм нь юу вэ?
• Энэ арга танд хэцүү эсвэл тохиромжгүй мэт санагдсан уу?
• Үүнийг бүх тэгшитгэлд хэрэглэж болох уу?

5. Гэрийн даалгавар.

• Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх аргыг хэрэглэх алгоритмыг бичиж сурах;
• Энэ аргыг ашиглан шийдвэрлэх No2.43 (1; 2) ТЕГ х.117.

Та 8-р ангийн алгебрийн хичээлээр нэг хувьсагчтай рационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ шинэ хувьсагч нэвтрүүлэх аргачлалтай танилцсан. Тэгшитгэлийн системийг шийдэх энэ аргын мөн чанар нь ижил боловч техникийн үүднээс авч үзвэл бид дараах жишээн дээр авч үзэх зарим шинж чанарууд байдаг.

Жишээ 3.Тэгшитгэлийн системийг шийдэх

Шийдэл.Шинэ хувьсагчийг оруулъя. Дараа нь системийн эхний тэгшитгэлийг дахин бичиж болно энгийн хэлбэрээр: t хувьсагчийн хувьд энэ тэгшитгэлийг шийдье:

Эдгээр хоёр утга нь нөхцөлийг хангаж байгаа тул t хувьсагчтай оновчтой тэгшитгэлийн үндэс болно. Гэхдээ энэ нь бид x = 2y гэдгийг хаанаас олох вэ, эсвэл гэсэн үг юм
Тиймээс бид шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх аргыг ашиглан гадаад төрхөөрөө нэлээд төвөгтэй байсан системийн эхний тэгшитгэлийг хоёр энгийн тэгшитгэл болгон "давхаргаж" чадсан.

x = 2 y; у - 2х.

Дараа нь юу юм? Тэгээд дараа нь хоёр хүн бүр хүлээн авсан энгийн тэгшитгэлүүдБидний санахгүй байгаа x 2 - y 2 = 3 тэгшитгэлтэй системд нэг нэгээр нь авч үзэх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, асуудал нь тэгшитгэлийн хоёр системийг шийдвэрлэхэд ирдэг.

Бид эхний систем, хоёр дахь системийн шийдлийг хайж олох хэрэгтэй бөгөөд хариултанд бүх хос утгыг оруулах хэрэгтэй. Эхний тэгшитгэлийн системийг шийдье.

Орлуулах аргыг ашиглая, ялангуяа энд бүх зүйл бэлэн байгаа тул: системийн хоёр дахь тэгшитгэлд x-ийн оронд 2y илэрхийлэлийг орлъё. Бид авдаг

x = 2y тул бид тус тусад нь x 1 = 2, x 2 = 2-ыг олно. Ийнхүү өгөгдсөн системийн хоёр шийд гарна: (2; 1) ба (-2; -1). Хоёр дахь тэгшитгэлийн системийг шийдье.

Орлуулах аргыг дахин ашиглая: системийн хоёр дахь тэгшитгэлд y-ийн оронд 2x илэрхийллийг орлуулна. Бид авдаг

Энэ тэгшитгэл нь үндэсгүй бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн системд шийдэл байхгүй гэсэн үг юм. Тиймээс хариултанд зөвхөн эхний системийн шийдлүүдийг оруулах шаардлагатай.

Хариулт: (2; 1); (-2;-1).

Хоёр хувьсагчтай хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхдээ шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх аргыг хоёр хувилбарт ашигладаг. Эхний сонголт: нэг шинэ хувьсагчийг системийн зөвхөн нэг тэгшитгэлд нэвтрүүлж ашигладаг. Жишээ 3-т яг ийм зүйл тохиолдсон. Хоёр дахь хувилбар: системийн хоёр тэгшитгэлд хоёр шинэ хувьсагчийг нэгэн зэрэг нэвтрүүлж, ашигладаг. Энэ нь жишээ 4-т байх болно.

Жишээ 4.Тэгшитгэлийн системийг шийдэх

2.2.3. Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга.

Иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хүчирхэг хэрэгсэл бол шинэ хувьсагч буюу "орлуулах арга"-ыг нэвтрүүлэх арга юм. Энэ аргыг ихэвчлэн тэгшитгэлд үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнээс хамаарах тодорхой илэрхийлэл олон удаа гарч ирэх үед ашигладаг. Дараа нь энэ илэрхийллийг ямар нэгэн шинэ үсгээр тэмдэглэж, эхлээд танилцуулсан үл мэдэгдэхтэй холбогдуулан тэгшитгэлийг шийдэж, дараа нь анхны үл мэдэгдэхийг олох нь зүйтэй юм. Хэд хэдэн тохиолдолд амжилттай нэвтрүүлсэн шинэ үл мэдэгдэх зүйл нь заримдаа шийдлийг илүү хурдан бөгөөд хялбар болгох боломжийг олгодог; заримдаа солихгүйгээр асуудлыг шийдэх бүрэн боломжгүй байдаг. ,

Жишээ 7. Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл. -ийг тавиад бид илүү энгийн иррационал тэгшитгэлийг олж авна. Тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат болгоё: .

;

;

;

Олсон утгыг тэгшитгэлд орлуулах замаар шалгах нь энэ нь тэгшитгэлийн язгуур бөгөөд гаднах үндэс болохыг харуулж байна.

Анхны x хувьсагч руу буцаж очоод бид тэгшитгэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл квадрат тэгшитгэл , шийдвэрлэхэд бид хоёр үндэс олно: ,. Баталгаажуулалтаас харахад хоёр үндэс нь анхны тэгшитгэлийг хангаж байна.

Үүний үр дүнд шинэ чанар, жишээлбэл, иррационал тэгшитгэл квадрат болж хувирвал орлуулах нь ялангуяа ашигтай байдаг.

Жишээ 8. Тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл. Тэгшитгэлийг ингэж дахин бичье: .

Хэрэв бид шинэ хувьсагч оруулбал үүнийг харж болно , тэгвэл тэгшитгэл хэлбэрийг авна , хаана, .

Одоо асуудал тэгшитгэлийг шийдэхэд хүрч байна ба тэгшитгэл . Эдгээр шийдлүүдийн эхнийх нь байхгүй, харин хоёр дахь нь бид олж авдаг , . Баталгаажуулалтаас харахад хоёр үндэс нь анхны тэгшитгэлийг хангаж байна.

8-р жишээн дээрх "радикалыг тусгаарлах" ба квадратын аргыг "бодолгүйгээр" хэрэглэх нь дөрөв дэх зэрэглэлийн тэгшитгэлд хүргэнэ гэдгийг анхаарна уу. хэцүү даалгавар.

Жишээ 9. Тэгшитгэлийг шийд .

Шинэ хувьсагчийг танилцуулъя

Үүний үр дүнд анхны иррационал тэгшитгэл нь квадрат хэлбэрийг авдаг

,

хязгаарлалтыг харгалзан бид хаанаас . Тэгшитгэлийг шийдэж, бид үндсийг нь авна. Шалгалтаас харахад энэ нь анхны тэгшитгэлийг хангаж байна.

Заримдаа зарим орлуулалтаар иррационал тэгшитгэлийг багасгах боломжтой байдаг оновчтой хэлбэр, Жишээ 8, 9-д дурдсанчлан. Энэ тохиолдолд тэд энэ орлуулалт нь авч үзэж буй иррационал тэгшитгэлийг оновчтой болгодог гэж тэд хэлдэг бөгөөд оновчтой орлуулалтыг ашиглахад үндэслэн үүнийг оновчтой болгох арга гэж нэрлэдэг.

Иррационал тэгшитгэлийг шийдэх энэ аргыг хичээл дээр бүх сурагчидтай ярилцах шаардлагагүй боловч математикийн хичээлд сонирхолтой оюутнуудтай сонгон суралцах эсвэл клубын математикийн хичээлийн нэг хэсэг гэж үзэж болно.

Үр дүн ба арифметик үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлын талаархи мэдлэг дээр үндэслэсэн (өөрөөр хэлбэл үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олох арга замуудын талаархи мэдлэг). Эдгээр хөтөлбөрийн шаардлага нь тэгшитгэл дээр ажиллах аргачлалыг тодорхойлдог. 2. Ахлах сургуулийн тэгш бус байдлыг судлах арга зүй 2.1 Орчин үеийн тэгшитгэл, тэгш бус байдлын шугамын агуулга, үүрэг сургуулийн курсМатематик Материалын ач холбогдол, өргөн цар хүрээтэй учраас ...

Сургуулийн математикийн агуулгыг эзэмших чанарын шинэ түвшинд. II бүлэг. 5-9-р ангид тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга хэрэгсэл болгон бие даасан ажлыг ашиглах арга зүй, сурган хүмүүжүүлэх зарчим. § 1. 5 - 9-р ангид тэгшитгэл шийдвэрлэхийг заах бие даасан ажлыг зохион байгуулах. Уламжлалт заах аргад багш сурагчийг тухайн объектын байрлалд...

Орчин үед судалж буй асуудлын талаар хангалттай мэдээлэл өгөхгүй байна гэж дүгнэж болно арга зүйн уран зохиол. Ажлын судалгааны объект: математик заах үйл явц. Сэдэв: 8-р ангийн сурагчдад квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх. Болзол: 8-р ангийн сурагчид. 1-р бүлэг. Онолын талууд 8-р ангид тэгшитгэл шийдвэрлэх заах 1.1. Дөрвөлжин үүссэн түүхээс...

Тоон аргумент нь ийм хандлагаар функцийг ерөнхий ойлголт болгон бий болгоход тодорхой илүүдэлтэй байдаг. 2. Сургуулийн математикийн хичээлд функцийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх үндсэн чиглэлүүд Орчин үеийн сургуулийн математикийн хичээлд логик элементүүдийг нэмсэн генетикийн тэргүүлэх чиглэл гэж үздэг. Үзэл баримтлал, санаа, арга, техникийг бүрдүүлдэг...

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай гэж үзвэл хуулийн дагуу шүүхийн журам, хуулийн процесст болон/эсвэл олон нийтийн лавлагаа эсвэл хүсэлтийн үндсэн дээр төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

ax4 + bx2 + c = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг биквадрат тэгшитгэл гэнэ. Энэ төрлийн ямар ч тэгшитгэлийг шинэ хувьсагч оруулж, дараа нь түүний тэгшитгэлийг шийдэх замаар шийдэж болно. Дараа нь урвуу орлуулалтыг хийж, шаардлагатай х-г олно.
Рационал тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд энэ аргыг хэрхэн ашиглахыг харцгаая.

Тэгшитгэл өгөгдсөн: x4 - 4x2 + 4 = 0.
Шийдэл
Шийдлийн хувьд өгөгдсөн тэгшитгэл y =x2 хэлбэртэй шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх шаардлагатай. Дараах тэгш байдал бас үнэн: x4 = (x2)2 = y2. Бид анхны тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ: y2 - 4y + 4 =0. Энэ бол жирийн квадрат тэгшитгэл бөгөөд үүнийг шийдэхэд та y1 = y2 = 2 язгуурыг авах болно. y = x2 тул энэ асуудлын шийдэл нь өөр тэгшитгэлийг шийдэхэд хүрнэ, тухайлбал: x2 = 2. Бид хариултыг олно: +- √2.

Энэ нөхцөлд хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга нь "нөхцөл байдалд тохирсон" байсан, өөрөөр хэлбэл ямар илэрхийлэлийг шинэ хувьсагчаар солих нь тодорхой харагдаж байсан ч энэ нь үргэлж тохиолддоггүй. Үндсэндээ сольж болох илэрхийлэл нь анхны илэрхийлэлийг хувиргах, хялбарчлах процессоор л гарч ирдэг. Та ижил төстэй жишээг видео хичээлээс үзэж болно.

k >0-ийн хувьд y = k/x функцийн шинж чанарууд
Видео хичээлээс та гиперболын үндсэн шинж чанаруудтай, түүний геометрийн загварт суурилсан танилцах болно.
1. D(f) = (-∞;0) ∪ (0; ∞) - функцийн тодорхойлолтын муж нь 0-ээс бусад бүх тооноос бүрдэнэ.
2. x > 0 => y > 0, x-ийн хувьд< 0 =>y< 0.

3. k > 0 үед функц задгай туяа (-∞;0) болон задгай туяа (0; ∞) дээр буурна.
4. y = k/x функц нь дээд доод хязгаарлалтгүй.
5. y = k/x функц нь хамгийн их ба хамгийн бага утгатай байдаггүй.
6. (-∞;0) ба (0; ∞) интервал дээр тасралтгүй, x = 0 үед тасалдалтай байна.