1. Dość często można zaobserwować ruch ciała, po którym jego trajektoria jest kołem. Na przykład punkt na obręczy koła porusza się po okręgu podczas jego obrotu, punkty na obracających się częściach obrabiarek, koniec wskazówki zegara, dziecko siedzące na jakiejś figurze obracającej się karuzeli.
Podczas poruszania się po okręgu może zmieniać się nie tylko kierunek prędkości ciała, ale także jego moduł. Ruch jest możliwy, w którym zmienia się tylko kierunek prędkości, a jej wielkość pozostaje stała. Ten ruch nazywa się równomierny ruch ciała po okręgu. Przedstawmy charakterystykę tego ruchu.
2. Ruch po okręgu ciała powtarza się w pewnych odstępach czasu równych okresowi obrotu.
Okres rewolucji to czas, w którym ciało dokonuje jednego pełnego obrotu.
Okres obiegu jest oznaczony literą T. Przyjmuje się, że jednostką okresu obiegu jest SI drugi (1 s).
Jeśli w tym czasie T ciało się dopuściło N pełne obroty, wówczas okres obrotu jest równy:
T = .
Częstotliwość obrotu to liczba pełnych obrotów ciała w ciągu jednej sekundy.
Częstotliwość obiegu jest oznaczona literą N.
N = .
Przyjmuje się, że jednostką częstotliwości cyrkulacji jest SI druga do minus pierwszej potęgi (1 s– 1).
Częstotliwość i okres obrotu są ze sobą powiązane w następujący sposób:
|
N = . |
3. Rozważmy wielkość charakteryzującą położenie ciała na okręgu. Niech w początkowej chwili ciało będzie w punkcie A i na czas T przesunęło się do punktu B(ryc. 38).
Narysujmy wektor promienia od środka okręgu do punktu A i wektor promienia od środka okręgu do punktu B. Kiedy ciało porusza się po okręgu, wektor promienia będzie się obracał w czasie T pod kątem j. Znając kąt obrotu wektora promienia, możesz określić położenie ciała na okręgu.
Jednostka kąta obrotu wektora promienia w SI - radian (1 rad).
Przy tym samym kącie obrotu wektor promienia punktu A I B, znajdujące się w różnych odległościach od środka równomiernie obracającego się dysku (ryc. 39), będą podróżować różnymi drogami.
4. Gdy ciało porusza się po okręgu, nazywa się to prędkością chwilową prędkość liniowa.
Prędkość liniowa ciała poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu, zachowując stałą wielkość, zmienia kierunek i w każdym punkcie jest skierowana stycznie do trajektorii.
Moduł prędkości liniowej można wyznaczyć ze wzoru:
w = .
Niech ciało porusza się po okręgu o promieniu R, wykonał jeden pełny obrót, a następnie drogę, którą przebył równa długości kręgi: l= 2 szt R, a czas jest równy okresowi rewolucji T. Zatem prędkość liniowa ciała:
|
w = . |
Od T= , wtedy możemy pisać
w= 2 szt Rn.
Prędkość obrotu ciała charakteryzuje się prędkość kątowa.
Prędkość kątowa jest wielkością fizyczną równą stosunkowi kąta obrotu wektora promienia do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił.
Prędkość kątowa jest oznaczona przez w.
|
w = . |
Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radianów na sekundę (1 rad/s):
[w] == 1 rad/s.
Przez czas równy okresowi obiegu T, ciało wykonuje pełny obrót, a kąt obrotu wektora promienia j = 2p. Zatem prędkość kątowa ciała wynosi:
w = lub w = 2p N.
Prędkości liniowe i kątowe są ze sobą powiązane. Zapiszmy stosunek prędkości liniowej do prędkości kątowej:
== R.
Zatem,
|
w=w R. |
Przy tej samej prędkości kątowej punktów A I B, umieszczony na równomiernie obracającym się dysku (patrz ryc. 39), prędkość liniowa punktu A większa od prędkości liniowej punktu B: w A > vB.
5. Kiedy ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, wielkość jego prędkości liniowej pozostaje stała, lecz zmienia się kierunek prędkości. Ponieważ prędkość jest wielkością wektorową, zmiana kierunku prędkości oznacza, że ciało porusza się po okręgu z przyspieszeniem.
Dowiedzmy się, jak skierowane jest to przyspieszenie i ile jest równe.
Przypomnijmy, że przyspieszenie ciała określa wzór:
A == ,
gdzie D w- wektor zmiany prędkości ciała.
Kierunek wektora przyspieszenia A pokrywa się z kierunkiem wektora D w.
Niech ciało porusza się po okręgu o promieniu R, przez krótki okres czasu T przesunięty z punktu A rzeczowy B(ryc. 40). Aby znaleźć zmianę prędkości ciała D w, do rzeczy A przesuńmy wektor równolegle do niego samego w i odjąć od tego w 0, co jest równoznaczne z dodaniem wektora w z wektorem – w 0. Wektor skierowany z w 0 tys w, i istnieje wektor D w.
Rozważ trójkąty AOB I ACD. Obydwa są równoramienne ( AO = O.B. I AC = OGŁOSZENIE. ponieważ w 0 = w) i mam równe kąty: _AOB = _CHAM(jak kąty z wzajemnymi prostopadłe boki: AO B w 0 , O.B. B w). Dlatego te trójkąty są podobne i możemy zapisać stosunek odpowiednich boków: = .
Od punktów A I B położone blisko siebie, a następnie cięciwa AB jest mały i można go zastąpić łukiem. Długość łuku to droga, jaką przebywa ciało w czasie T Z stała prędkość w: AB = wt.
Oprócz, AO = R, DC=D w, OGŁOSZENIE = w. Stąd,
= ;= ;= A.
Skąd bierze się przyspieszenie ciała?
|
A = . |
Z rysunku 40 jasno wynika, że im mniejszy cięciw AB, tym dokładniejszy jest kierunek wektora D w pokrywa się z promieniem okręgu. Zatem wektor zmiany prędkości D w i wektor przyspieszenia A skierowany promieniowo w stronę środka okręgu. Dlatego nazywa się przyspieszenie podczas ruchu jednostajnego ciała po okręgu dośrodkowy.
Zatem,
Kiedy ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, jego przyspieszenie jest stałe i w dowolnym punkcie jest skierowane wzdłuż promienia okręgu w stronę jego środka.
W danych okolicznościach w=w R, możemy zapisać inny wzór na przyspieszenie dośrodkowe:
|
A= w 2 R. |
6. Przykład rozwiązania problemu
Częstotliwość obrotu karuzeli wynosi 0,05 s–1. Osoba kręcąca się na karuzeli znajduje się w odległości 4 m od osi obrotu. Wyznacz przyspieszenie dośrodkowe człowieka, okres obrotu i prędkość kątową karuzeli.
|
Dany: |
Rozwiązanie |
|
N= 0,05 s–1 R= 4 m |
Przyspieszenie dośrodkowe jest równe: A= w2 R=(2 s N)2R=4p2 N 2R. Okres leczenia: T = . Prędkość kątowa karuzeli: w = 2p N. |
|
A? T? |
A= 4 (3,14) 2 (0,05 s–1) 2 4 m 0,4 m/s 2 ;
T== 20 s;
w = 2 3,14 0,05 s – 1 0,3 rad/s.
Odpowiedź: A 0,4 m/s2; T= 20 s; w 0,3 rad/s.
Pytania testowe
1. Jaki rodzaj ruchu nazywamy ruchem jednostajnym po okręgu?
2. Jak nazywa się okres orbitalny?
3. Co nazywa się częstotliwością krążenia? W jaki sposób okres i częstotliwość są ze sobą powiązane?
4. Jak nazywa się prędkość liniowa? Jak jest kierowany?
5. Jak nazywa się prędkość kątowa? Jaka jest jednostka prędkości kątowej?
6. Jak powiązane są prędkości kątowe i liniowe ciała?
7. Jaki jest kierunek przyspieszenia dośrodkowego? Według jakiego wzoru się to oblicza?
Zadanie 9
1. Jaka jest prędkość liniowa punktu na obręczy koła, jeśli promień koła wynosi 30 cm i wykonuje on jeden obrót w ciągu 2 s? Jaka jest prędkość kątowa koła?
2. Prędkość samochodu wynosi 72 km/h. Jaka jest prędkość kątowa, częstotliwość i okres obrotu koła samochodu, jeśli średnica koła wynosi 70 cm? Ile obrotów wykona koło w ciągu 10 minut?
3. Jaka jest droga, jaką przebyła wskazówka minutowa budzika w ciągu 10 minut, jeśli jej długość wynosi 2,4 cm?
4. Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe punktu na obręczy koła samochodu, jeśli średnica koła wynosi 70 cm? Prędkość samochodu wynosi 54 km/h.
5. Punkt na obręczy koła rowerowego wykonuje jeden obrót w ciągu 2 sekund. Promień koła wynosi 35 cm. Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe punktu obręczy koła?
1. Ruch ciała po okręgu to ruch, którego torem jest okrąg. Na przykład koniec wskazówki zegara, punkty obracającej się łopatki turbiny, obracający się wał silnika itp. poruszają się po okręgu.
Podczas poruszania się po okręgu kierunek prędkości stale się zmienia. W takim przypadku moduł prędkości ciała może się zmienić lub pozostać niezmieniony. Ruch, w którym zmienia się tylko kierunek prędkości, a jej wielkość pozostaje stała, nazywamy ruchem równomierny ruch ciała po okręgu. Pod ciałem w w tym przypadku oznacza punkt materialny.
2. Ruch ciała po okręgu charakteryzuje się pewnymi wielkościami. Należą do nich przede wszystkim okres i częstotliwość obiegu. Okres obrotu ciała po okręgu\(T\) - czas, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót. Jednostką okresu jest \([\,T\,] \) = 1 s.
Częstotliwość\((n) \) - liczba pełnych obrotów ciała w ciągu jednej sekundy: \(n=N/t \) . Jednostką częstotliwości cyrkulacji jest \([\,n\,] \) = 1 s -1 = 1 Hz (herc). Jeden herc to częstotliwość, z jaką ciało wykonuje jeden obrót w ciągu jednej sekundy.
Zależność pomiędzy częstotliwością i okresem obrotu wyraża się wzorem: \(n=1/T\) .
Niech jakieś ciało poruszające się po okręgu przemieści się z punktu A do punktu B w czasie \(t\) Nazywa się promień łączący środek okręgu z punktem A wektor promienia. Kiedy ciało przemieszcza się z punktu A do punktu B, wektor promienia obróci się o kąt \(\varphi \) .
Prędkość obrotu ciała charakteryzuje się narożnik I prędkość liniowa.
Prędkość kątowa \(\omega\) – wielkość fizyczna, równy stosunkowi kąt obrotu \(\varphi \) wektora promienia do okresu czasu, w którym ten obrót miał miejsce: \(\omega=\varphi/t \) . Jednostką prędkości kątowej jest radian na sekundę, tj. \([\,\omega\,] \) = 1 rad/s. W czasie równym okresowi obrotu kąt obrotu wektora promienia jest równy \(2\pi \) . Dlatego \(\omega=2\pi/T\) .
Prędkość liniowa ciała\(v\) - prędkość, z jaką ciało porusza się po trajektorii. Prędkość liniowa podczas jednostajnego ruchu po okręgu ma stałą wielkość, zmienia się w kierunku i jest skierowana stycznie do trajektorii.
Prędkość liniowa jest równy stosunkowi drogi przebytej przez ciało wzdłuż trajektorii do czasu przebycia tej drogi: \(\vec(v)=l/t \) . Podczas jednego obrotu punkt pokonuje drogę równą długości okręgu. Dlatego \(\vec(v)=2\pi\!R/T \) . Zależność pomiędzy prędkością liniową i kątową wyraża wzór: \(v=\omega R\) .
4. Przyspieszenie ciała jest równe stosunkowi zmiany jego prędkości do czasu, w którym ona nastąpiła. Kiedy ciało porusza się po okręgu, zmienia się kierunek prędkości, dlatego różnica prędkości nie jest równa zeru, tj. ciało porusza się z przyspieszeniem. Określa się to wzorem: \(\vec(a)=\frac(\Delta\vec(v))(t) \) i jest skierowany w taki sam sposób, jak wektor zmiany prędkości. To przyspieszenie nazywa się przyspieszenie dośrodkowe.
Przyspieszenie dośrodkowe przy ruchu jednostajnym ciała po okręgu - wielkość fizyczna równa stosunkowi kwadratu prędkości liniowej do promienia okręgu: \(a=\frac(v^2)(R) \) . Ponieważ \(v=\omega R \) , to \(a=\omega^2R \) .
Kiedy ciało porusza się po okręgu, jego przyspieszenie dośrodkowe jest stałe i skierowane w stronę środka okręgu.
Część 1
1. Gdy ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu
1) zmienia się tylko moduł jego prędkości
2) zmienia się tylko kierunek jego prędkości
3) zarówno moduł, jak i kierunek jego zmiany prędkości
4) nie zmienia się ani moduł, ani kierunek jego prędkości
2. Prędkość liniowa punktu 1, znajdującego się w odległości \(R_1 \) od środka obracającego się koła, jest równa \(v_1 \) . Jaka jest prędkość \(v_2 \) punktu 2 położonego od środka w odległości \(R_2=4R_1 \) ?
1) \(v_2=v_1 \)
2) \(v_2=2v_1 \)
3) \(v_2=0,25v_1 \)
4) \(v_2=4v_1 \)
3. Okres obrotu punktu po okręgu można obliczyć ze wzoru:
1) \(T=2\pi\!Rv \)
2) \(T=2\pi\!R/v \)
3) \(T=2\pi v \)
4) \(T=2\pi/v\)
4. Prędkość kątową obrotu koła samochodu oblicza się ze wzoru:
1) \(\omega=a^2R \)
2) \(\omega=vR^2 \)
3) \(\omega=vR\)
4) \(\omega=v/R \)
5. Prędkość kątowa obrotu koła rowerowego wzrosła 2-krotnie. Jak zmieniała się prędkość liniowa punktów obręczy koła?
1) wzrosła 2 razy
2) zmniejszyła się 2 razy
3) wzrosła 4 razy
4) nie uległa zmianie
6. Prędkość liniowa punktów łopatek wirnika helikoptera zmniejszyła się 4-krotnie. Jak zmieniło się ich przyspieszenie dośrodkowe?
1) nie uległo zmianie
2) zmniejszyła się 16 razy
3) zmniejszyła się 4-krotnie
4) zmniejszył się 2 razy
7. Promień ruchu ciała po okręgu zwiększono 3-krotnie, nie zmieniając jego prędkości liniowej. Jak zmieniło się przyspieszenie dośrodkowe ciała?
1) wzrosła 9 razy
2) zmniejszyła się 9 razy
3) zmniejszyła się 3 razy
4) wzrosła 3 razy
8. Jaki jest okres obrotu wału korbowego silnika, jeżeli w ciągu 3 minut wykona on 600 000 obrotów?
1) 200 000 s
2) 3300 s
3) 3,10 -4 s
4) 5,10 -6 s
9. Jaka jest częstotliwość obrotu punktu felgi, jeśli okres obrotu wynosi 0,05 s?
1) 0,05 Hz
2) 2 Hz
3) 20 Hz
4) 200 Hz
10. Prędkość liniowa punktu na obręczy koła rowerowego o promieniu 35 cm wynosi 5 m/s. Jaki jest okres obrotu koła?
1) 14 s
2) 7 s
3) 0,07 s
4) 0,44 s
11.
Ustal zgodność między wielkościami fizycznymi w lewej kolumnie a wzorami do ich obliczania w prawej kolumnie. W tabeli pod numerem fizycznym
wartości w lewej kolumnie, zapisz odpowiedni numer wzoru, który wybrałeś z prawej kolumny.
ILOŚĆ FIZYCZNA
A) prędkość liniowa
B) prędkość kątowa
B) częstotliwość obiegu
FORMUŁA
1) \(1/T \)
2) \(v^2/R \)
3) \(v/R \)
4) \(\omega R \)
5) \(1/n \)
12.
Wydłużył się okres obrotu koła. Jak zmieniały się prędkości kątowe i liniowe punktu na obręczy koła oraz jego przyspieszenie dośrodkowe. Ustal zgodność pomiędzy wielkościami fizycznymi w lewej kolumnie i charakterem ich zmiany w prawej kolumnie.
W tabeli pod numerem wielkości fizycznej w lewej kolumnie wpisz w prawej kolumnie odpowiedni numer wybranego przez siebie elementu.
ILOŚĆ FIZYCZNA
A) prędkość kątowa
B) prędkość liniowa
B) przyspieszenie dośrodkowe
CHARAKTER ZMIANY WARTOŚCI
1) zwiększone
2) zmniejszona
3) nie uległa zmianie
Część 2
13. Jaką odległość przebędzie wierzchołek felgi w ciągu 10 s, jeśli częstotliwość obrotu koła wynosi 8 Hz, a promień koła wynosi 5 m?
Odpowiedzi
Prawo. Wszystkie ruchy zachodzą jednakowo w układach odniesienia znajdujących się w spoczynku lub poruszających się względem siebie ze stałą prędkością. Jest to zasada identyczności lub równoważności inercjalnych układów odniesienia lub zasada niezależności Galileusza.
Prawa ogólne ruch
1 Prawo. Jeżeli na ciało nie oddziałują inne ciała, utrzymuje ono stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy. To jest zasada bezwładności, pierwsze prawo Newtona.
3 Prawo. Wszystkie ruchy ciała materialnego zachodzą niezależnie od siebie i sumują się wielkości wektorowe. Zatem każde ciało na Ziemi uczestniczy jednocześnie w ruchu Słońca z planetami wokół Centrum Galaktyki z prędkością około 200 km/s, w ruchu Ziemi po orbicie z prędkością około 30 km/s, w obrót Ziemi wokół własnej osi z prędkością do 400 m/s i ewentualnie w innych ruchach. Rezultatem jest bardzo skomplikowana krzywoliniowa trajektoria!
Jeżeli ciało rzucono z prędkością początkową Vo pod kątem a do horyzontu, wówczas zasięg lotu –S oblicza się ze wzoru:
S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g
Maksymalny zasięg przy =45 stopni. Maksymalną wysokość lotu –h oblicza się ze wzoru:
h = V* SIN(a)/2g
Obie te formuły można otrzymać biorąc pod uwagę, że składowa pionowa Vo*SIN(a), i poziome Vo * COS(a), V =g*t, t =V/g.
Dokonajmy podstawienia w podstawowym wzorze na wysokość
h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.
To jest wymagana formuła. Maksymalna wysokość przy rzuceniu pionowo w górę, podczas gdy
a =90 stopni, SIN(a) =1; h = V*/2g
Aby wyprowadzić wzór na zasięg lotu należy pomnożyć składową poziomą przez dwukrotność czasu upadku z wysokości h. Jeśli weźmiemy pod uwagę opór powietrza, droga będzie krótsza. Na przykład dla pocisku prawie dwa razy. Ten sam zakres będzie odpowiadał dwóm różne kąty rzucanie.
 |
Ryc. 11 Trajektorie lotu ciała rzuconego pod kątem do horyzontu. Rysunek po prawej stronie przedstawia ruch po okręgu.
w- Prędkość kątowa obracającego się ciała; radian/sek
b - Położenie kątowe korpusu obrotowego; radiany lub stopnie wokół osi. Radian to kąt, pod jakim łuk równy promieniowi okręgu jest widoczny ze środka okręgu, odpowiednio rad = 360/6,28 = 57,32 stopnia
a przyspieszenie kątowe mierzy się w rad/s 2
b = bo + w * t, Ruch kątowy od bo.
S = b *R - Ruch liniowy po okręgu o promieniu R.
w =(b - bo)/(t –do); - Prędkość kątowa . V = w* R – Prędkość obwodowa
T = 2*p/w =2*p*R/V Zatem V = 2*p*R/T
a =ao + w/t – Przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie kątowe wyznacza siła styczna, a w przypadku jej braku ciało będzie poruszało się ruchem jednostajnym po okręgu. W tym przypadku na ciało działa przyspieszenie dośrodkowe, które podczas obrotu zmienia prędkość o współczynnik 2*p. Jego wartość określa wzór. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R
Średnie wartości prędkości i przyspieszenia nie pozwalają na obliczenie położenia ciała podczas nierównego ruchu. Aby to zrobić, konieczna jest znajomość wartości prędkości i przyspieszenia w krótkich okresach czasu lub wartości chwilowych. Wartości chwilowe wyznaczane są za pomocą pochodnych lub różnic.
Wielkości fizyczne charakteryzujące ruch po okręgu ciała.
1. OKRES (T) - okres czasu, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót.
, gdzie t jest czasem, w którym wykonano N obrotów.
2. CZĘSTOTLIWOŚĆ () - liczba obrotów N wykonanych przez ciało w jednostce czasu.
(herc)
3. ZALEŻNOŚĆ OKRESU I CZĘSTOTLIWOŚCI:
4. MOVE () jest kierowany wzdłuż akordów.
5. RUCH KĄTOWY (kąt obrotu).
RUCH JEDNOLITY KOŁOWY to ruch, w którym moduł prędkości się nie zmienia.
6. PRĘDKOŚĆ LINIOWA (skierowana stycznie do okręgu.
7. PRĘDKOŚĆ KĄTOWA 
8. ZALEŻNOŚĆ PRĘDKOŚCI LINIOWEJ I KĄTOWEJ
Prędkość kątowa nie zależy od promienia okręgu, po którym porusza się ciało. Jeżeli problem dotyczy ruchu punktów znajdujących się na tym samym dysku, ale w różnych odległościach od jego środka, to należy pamiętać, że PRĘDKOŚĆ KĄTOWA TYCH PUNKTÓW JEST TAKA SAMA.
9. PRZYSPIESZENIE ŚRODKOWE (normalne) ().
Ponieważ podczas poruszania się po okręgu kierunek wektora prędkości stale się zmienia, ruch po okręgu następuje z przyspieszeniem. Jeśli ciało porusza się po okręgu ruchem jednostajnym, to ma jedynie przyspieszenie dośrodkowe (normalne), które jest skierowane promieniowo w stronę środka okręgu. Przyspieszenie nazywa się normalnym, ponieważ w danym punkcie wektor przyspieszenia leży prostopadle (normalnie) do liniowego wektora prędkości. .
Jeśli ciało porusza się po okręgu z różną prędkością, to wraz z normalne przyspieszenie, charakteryzujący zmianę prędkości w kierunku, pojawia się PRZYSPIESZENIE TANGENTIALNE, charakteryzujące zmianę prędkości modulo (). Przyspieszenie styczne jest skierowane stycznie do okręgu. Całkowite przyspieszenie ciała podczas nierównego ruchu po okręgu określa twierdzenie Pitagorasa:
WZGLĘDNOŚĆ RUCHU MECHANICZNEGO
Rozważając ruch ciała względem różne systemy referencyjna trajektoria, ścieżka, prędkość, ruch okazują się inne. Na przykład osoba siedzi w jadącym autobusie. Jego trajektoria względem autobusu jest punktem, a względem Słońca - łukiem koła, tor, prędkość, przemieszczenie względem autobusu są równe zeru, a względem Ziemi są różne od zera. Jeżeli rozpatrywać ruch ciała względem ruchomego i nieruchomego układu odniesienia, to zgodnie z klasycznym prawem dodawania prędkości prędkość ciała względem nieruchomego układu odniesienia jest równa sumie wektorów prędkości ciała względem do ruchomego układu odniesienia i prędkość poruszającego się układu odniesienia względem nieruchomego:
Podobnie
SZCZEGÓLNE PRZYPADKI STOSOWANIA PRAWA DODANIA PRĘDKOŚCI
1) Ruch ciał względem Ziemi
b) ciała zbliżają się do siebie
2) Ruch ciał względem siebie
a) ciała poruszają się w jednym kierunku
b) ciała się poruszają różne kierunki(do siebie)
3) Prędkość ciała względem brzegu podczas ruchu
a) poniżej
b) pod prąd, gdzie jest prędkością ciała względem wody, jest prędkością prądu.
4) Prędkości ciał są skierowane względem siebie pod kątem.
Na przykład: a) ciało przepływa przez rzekę, poruszając się prostopadle do jej przepływu
b) ciało przepływa przez rzekę, poruszając się prostopadle do brzegu
| |
c) ciało uczestniczy jednocześnie w ruchu postępowym i obrotowym, na przykład koło jadącego samochodu. Każdy punkt ciała ma prędkość postępową skierowaną w kierunku ruchu ciała oraz prędkość obrotową skierowaną stycznie do okręgu. Ponadto, aby znaleźć prędkość dowolnego punktu względem Ziemi, należy wektorowo dodać prędkość ruchu translacyjnego i obrotowego:
| |
DYNAMIKA
PRAWA Newtona
PIERWSZE PRAWO NEWTONA (PRAWO BEZWŁADNOŚCI)
Istnieją takie układy odniesienia, względem których ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się prostoliniowo i równomiernie, jeśli inne ciała na nie nie działają lub działania ciał są kompensowane (zrównoważone).
Nazywa się zjawisko utrzymywania prędkości ciała przy braku działania na nie innych ciał lub gdy kompensuje się działanie innych ciał bezwładność.
Układy odniesienia, w których spełnione są prawa Newtona, nazywane są inercyjnymi układami odniesienia (IRS). ISO odnosi się do systemów odniesienia związanych z Ziemią lub nieposiadających przyspieszenia względem Ziemi. Układy odniesienia poruszające się z przyspieszeniem względem Ziemi są układami nieinercjalnymi i nie są w nich spełnione prawa Newtona. Zgodnie z klasyczną zasadą względności Galileusza wszystkie IFR są równe, prawa mechaniki mają tę samą postać we wszystkich IFR, wszystkie procesy mechaniczne przebiegają w ten sam sposób we wszystkich IFR (żadne eksperymenty mechaniczne przeprowadzane wewnątrz IFR nie są w stanie określić, czy jest to w spoczynku lub w ruchu prostoliniowym i jednostajnym).
DRUGIE PRAWO NEWTONA
Prędkość ciała zmienia się, gdy na ciało działa siła. Każde ciało ma właściwość bezwładności . Bezwładność – Jest to właściwość ciał polegająca na tym, że zmiana prędkości ciała wymaga czasu; prędkość ciała nie może zmienić się natychmiast. Ciało, które pod wpływem tej samej siły bardziej zmienia prędkość, jest mniej bezwładne. Miarą bezwładności jest masa ciała.
Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do działającej na nie siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
Siła i przyspieszenie są zawsze współkierunkowe. Jeżeli na ciało działa kilka sił, wówczas przyspieszenie nadaje ciału wynikowy te siły (), które są równe sumie wektorowej wszystkich sił działających na ciało: 
Jeżeli ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, to działa na nie stała siła.
TRZECIE PRAWO NEWTONA
Siły powstają, gdy ciała oddziałują na siebie.
Ciała działają na siebie siłami skierowanymi wzdłuż tej samej linii prostej, o jednakowej wartości i przeciwnym kierunku.
Cechy sił powstających podczas interakcji:
1. Siły zawsze występują parami.
2 Siły powstające podczas interakcji mają ten sam charakter.
3. Siły nie mają wypadkowej, ponieważ przyłożone są do różnych ciał.
SIŁY W MECHANIKACH
UNIWERSALNA GRAWITACJA to siła, z jaką przyciągane są wszystkie ciała we Wszechświecie.
PRAWO POWSZECHNEJ GRAWITACJI: ciała przyciągają się siłami wprost proporcjonalnymi do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości między nimi.
(ze wzoru można obliczyć przyciąganie ciał punktowych i kul), gdzie G to stała grawitacji (uniwersalna stała grawitacji), G = 6,67·10 -11, to masa ciał, R to odległość między ciał, mierzone pomiędzy środkami ciał. 
GRAWITACJA – siła przyciągania ciał do planety. Grawitację oblicza się za pomocą wzorów:
1) , gdzie jest masą planety, jest masą ciała, jest odległością między środkiem planety a ciałem.
2) , gdzie jest przyspieszeniem swobodnego spadania,
Siła grawitacji jest zawsze skierowana w stronę środka ciężkości planety.
Promień orbity sztucznego satelity, - promień planety, - wysokość satelity powyżej powierzchnię planety,
Ciało staje się sztucznym satelitą, jeśli nadano mu wymaganą prędkość w kierunku poziomym. Nazywa się prędkość wymaganą do poruszania się ciała po orbicie kołowej wokół planety pierwsza prędkość ucieczki. Aby otrzymać wzór na obliczenie pierwszej prędkości kosmicznej należy pamiętać, że wszystkie ciała kosmiczne, łącznie ze sztucznymi satelitami, poruszają się pod wpływem powszechnej grawitacji, ponadto prędkość jest wielkością kinematyczną wynikającą ze wzoru wynikającego z drugiego prawa Newtona Równania po prawej stronie wzorów otrzymujemy: lub Biorąc pod uwagę, że ciało porusza się po okręgu i dlatego ma przyspieszenie dośrodkowe, otrzymujemy: lub. stąd - wzór na obliczenie pierwszej prędkości ucieczki. Biorąc pod uwagę, że wzór na obliczenie pierwszej prędkości ucieczki można zapisać jako: .Podobnie, korzystając z drugiego prawa Newtona i wzorów ruch krzywoliniowy, możesz wyznaczyć na przykład okres obrotu ciała na orbicie.
SIŁA ELASTYCZNA to siła działająca na część odkształconego ciała i skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczania się cząstek podczas odkształcania. Siłę sprężystości można obliczyć za pomocą Prawo Hooke'a: siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do wydłużenia: gdzie jest wydłużenie,
Twardość, . Sztywność zależy od materiału korpusu, jego kształtu i wielkości.
POŁĄCZENIE SPRĘŻYNOWE
Prawo Hooke'a obowiązuje tylko dla odkształceń sprężystych ciał. Odkształcenia sprężyste to takie, w których po ustaniu działania siły ciało uzyskuje swój poprzedni kształt i rozmiar.