Vektor− čisto matematični koncept, ki se uporablja samo v fiziki ali drugod uporabne znanosti in ki vam omogoča poenostavitev rešitve nekaterih zapletenih problemov.
Vektor− usmerjen ravni odsek.
Pri tečaju osnovne fizike je treba operirati z dvema kategorijama količin − skalar in vektor.
Skalar količine (skalarji) so količine, za katere je značilna številska vrednost in predznak. Skalarji so dolžine − l, masa − m, pot − s, čas − t, temperatura − T, električni naboj − q, energija − W, koordinate itd.
Vse algebraične operacije (seštevanje, odštevanje, množenje itd.) veljajo za skalarne količine.
Primer 1.
Določite skupni naboj sistema, ki ga sestavljajo naboji, ki so vanj vključeni, če je q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Popolna napolnjenost sistema
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Primer 2.
Za kvadratna enačba vrsta
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vektor Količine (vektorji) so količine, za določitev katerih je potrebno poleg številske vrednosti navesti tudi smer. Vektorji − hitrost v, moč F, impulz str, jakost električnega polja E, magnetna indukcija B itd.
Številsko vrednost vektorja (modul) označujemo s črko brez simbola vektorja ali pa je vektor zaprt med navpičnimi črtami. r = |r|.
Grafično je vektor predstavljen s puščico (slika 1),
Katerih dolžina je v danem merilu enaka njegovi velikosti, smer pa sovpada s smerjo vektorja.
Dva vektorja sta enaka, če njuni velikosti in smeri sovpadata.
Vektorske količine se seštevajo geometrijsko (po pravilu vektorske algebre).
Iskanje vektorske vsote iz danih komponentnih vektorjev imenujemo seštevanje vektorjev.
Seštevanje dveh vektorjev se izvede po pravilu paralelograma ali trikotnika. Vektor vsote
c = a + b
enaka diagonali paralelograma, sestavljenega iz vektorjev a in b. Moduliraj
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (slika 2). 
Pri α = 90° je c = √(a 2 + b 2 ) Pitagorov izrek.
Isti vektor c lahko dobimo z uporabo pravila trikotnika, če iz konca vektorja a odložite vektor b. Končni vektor c (povezuje začetek vektorja a in konec vektorja b) je vektorska vsota členov (komponentni vektorji a in b).
Nastali vektor najdemo kot končni konec prekinjene črte, katere povezave so komponentni vektorji (slika 3). 
Primer 3.
Seštejte dve sili F 1 = 3 N in F 2 = 4 N, vektorja F 1 in F 2 s horizontom tvorita kota α 1 = 10° oziroma α 2 = 40°
F = F 1 + F 2(slika 4). 
Rezultat seštevanja teh dveh sil je sila, ki ji pravimo rezultanta. Vektor F usmerjen vzdolž diagonale paralelograma, zgrajenega iz vektorjev F 1 in F 2, obe strani, in je po modulu enak svoji dolžini.
Vektorski modul F poišči po kosinusnem izreku
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
če
(α 2 − α 1) = 90°, potem je F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Kot, ki je vektor F je enaka osi Ox, jo najdemo s formulo
α = arctan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Projekcija vektorja a na os Ox (Oy) je skalarna količina, ki je odvisna od kota α med smerjo vektorja a in osi Ox (Oy). (slika 5) 
Vektorske projekcije a na oseh Ox in Oy pravokotnega koordinatnega sistema. (slika 6) 
Da bi se izognili napakam pri določanju znaka projekcije vektorja na os, je koristno zapomniti naslednje pravilo: če smer komponente sovpada s smerjo osi, potem je projekcija vektorja na to os pozitivna, če pa je smer komponente nasprotna smeri osi, potem je projekcija vektorja negativna. (slika 7) 
Odštevanje vektorjev je seštevanje, pri katerem se prvemu vektorju, številčno enakemu drugemu, doda vektor v nasprotni smeri.
a − b = a + (−b) = d(slika 8). 
Naj bo potrebno iz vektorja a odšteti vektor b, njihova razlika − d. Če želite najti razliko med dvema vektorjema, morate iti do vektorja a dodaj vektor ( −b), torej vektor d = a − b bo vektor usmerjen od začetka vektorja a do konca vektorja ( −b) (slika 9). 
V paralelogramu, zgrajenem na vektorjih a in b obe strani, ena diagonala c ima pomen vsote in drugo d− vektorske razlike a in b(slika 9).
Produkt vektorja a s skalarjem k je enako vektorju b= k a, katerega modul je k-krat večji od modula vektorja a, smer pa sovpada s smerjo a za pozitivni k in nasprotno za negativni k.
Primer 4.
Določi gibalno količino telesa z maso 2 kg, ki se giblje s hitrostjo 5 m/s. (slika 10) 
Telesni impulz str= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s in usmerjeno proti hitrosti v.
Primer 5.
Naboj q = −7,5 nC postavimo v električno polje z jakostjo E = 400 V/m. Poiščite velikost in smer sile, ki deluje na naboj.
Sila je F= q E. Ker je naboj negativen, je vektor sile usmerjen v smeri, ki je nasprotna vektorju E. (slika 11) 
Delitev vektor a s skalarjem k je enakovredno množenju a za 1/k.
Pikasti izdelek vektorji a in b imenovan skalar "c", ki je enak zmnožku modulov teh vektorjev in kosinusa kota med njima
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (slika 12) 
Primer 6.
Poiščite delo konstantne sile F = 20 N, če je premik S = 7,5 m, kot α med silo in odmikom pa je α = 120°.
Delo, ki ga opravi sila, je po definiciji enako skalarnemu produktu sile in premika
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
Vektorska umetnina vektorji a in b imenujemo vektor c, številčno enak zmnožku absolutnih vrednosti vektorjev a in b, pomnoženih s sinusom kota med njima:
c = a × b =,
с = ab × sinα.
Vektor c pravokotno na ravnino, v kateri ležita vektorja a in b, njegova smer pa je povezana s smerjo vektorjev a in b pravilo desnega vijaka (slika 13). 
Primer 7.
Določite silo, ki deluje na vodnik dolžine 0,2 m, postavljen v magnetno polje z indukcijo 5 T, če je tok v vodniku 10 A in tvori s smerjo polja kot α = 30°. .
Amperska moč
dF = I = Idl × B ali F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Razmislite o rešitvi problema.
1. Kako sta usmerjena vektorja, katerih modula sta enaka in enaka a, če je modul njune vsote enak: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
rešitev.
a) Dva vektorja sta usmerjena vzdolž ene premice v nasprotnih smereh. Vsota teh vektorjev je nič. 
b) Dva vektorja sta usmerjena vzdolž ene premice v isto smer. Vsota teh vektorjev je 2a. 
c) Dva vektorja sta drug proti drugemu usmerjena pod kotom 120°. Vsota vektorjev je a. Nastali vektor najdemo s kosinusnim izrekom: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2,
cosα = −1/2 in α = 120°.
d) Dva vektorja sta drug proti drugemu usmerjena pod kotom 90°. Modul vsote je enak
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2,
cosα = 0 in α = 90°. 
e) Dva vektorja sta drug proti drugemu usmerjena pod kotom 60°. Modul vsote je enak
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2,
cosα = 1/2 in α = 60°.
Odgovori: Kot α med vektorjema je enak: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Če a = a 1 + a 2 orientacija vektorjev, kaj lahko rečemo o medsebojni orientaciji vektorjev a 1 in a 2, če: a) a = a 1 + a 2 ; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2 ; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
rešitev.
a) Če je vsota vektorjev najdena kot vsota modulov teh vektorjev, potem so vektorji usmerjeni vzdolž ene ravne črte, vzporedni drug z drugim a 1 ||a 2.
b) Če sta vektorja usmerjena pod kotom drug na drugega, se njuna vsota izračuna s kosinusnim izrekom za paralelogram
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2,
cosα = 0 in α = 90°.
vektorji so pravokotni drug na drugega a 1 ⊥ a 2.
c) Pogoj a 1 + a 2 = a 1 − a 2 se lahko izvede, če a 2− ničelni vektor, potem je a 1 + a 2 = a 1 .
odgovori. A) a 1 ||a 2; b) a 1 ⊥ a 2; V) a 2− ničelni vektor.
3. Dve sili po 1,42 N delujeta na eno točko telesa pod kotom 60° druga na drugo. Pod kakšnim kotom naj delujeta dve sili po 1,75 N na isto točko na telesu, da bo njuno delovanje uravnotežilo delovanje prvih dveh sil?
rešitev.
V skladu s pogoji problema dve sili po 1,75 N uravnotežita dve sili po 1,42 N. To je mogoče, če sta modula nastalih vektorjev parov sil enaka. Dobljeni vektor določimo s kosinusnim izrekom za paralelogram. Za prvi par sil:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
za drugi par sil oz
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Enačenje levih strani enačb
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Poiščimo zahtevani kot β med vektorjema
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Po izračunih,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0,0124,
β ≈ 90,7°.
Druga rešitev.
Oglejmo si projekcijo vektorjev na koordinatno os OX (sl.). 
Uporaba razmerja med strankama v pravokotni trikotnik, dobimo
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
kjer
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) in β ≈ 90,7°.
4. Vektor a = 3i − 4j. Kakšna mora biti skalarna količina c za |c a| = 7,5?
rešitev.
c a= c( 3i − 4j) = 7,5
Vektorski modul a bo enakovreden
a 2 = 3 2 + 4 2 in a = ±5,
nato od
c.(±5) = 7,5,
poiščimo to
c = ±1,5.
5. Vektorji a 1 in a 2 izhod iz izhodišča in imajo kartezične končne koordinate (6, 0) oziroma (1, 4). Poiščite vektor a 3 tako da: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.
rešitev.
Upodabljajmo vektorje v kartezičnem koordinatnem sistemu (sl.) 
a) Dobljeni vektor vzdolž osi Ox je
a x = 6 + 1 = 7.
Nastali vektor vzdolž osi Oy je
a y = 4 + 0 = 4.
Da je vsota vektorjev enaka nič, mora biti izpolnjen pogoj
a 1 + a 2 = −a 3.
Vektor a 3 modulo bo enak celotnemu vektorju a 1 + a 2, vendar usmerjeno v nasprotno smer. Končna koordinata vektorja a 3 je enak (−7, −4) in modul
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8,1.
B) Dobljeni vektor vzdolž osi Ox je enak
a x = 6 − 1 = 5,
in dobljeni vektor vzdolž osi Oy
a y = 4 − 0 = 4.
Ko je pogoj izpolnjen
a 1 − a 2 = −a 3,
vektor a 3 bo imel koordinate konca vektorja a x = –5 in a y = −4, njegov modul pa je enak
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6,4.
6. Sel prehodi 30 m proti severu, 25 m proti vzhodu, 12 m proti jugu, nato pa se z dvigalom povzpne na višino 36 m v stavbi Kolikšna je razdalja L, ki jo je prepotoval in premik S ?
rešitev.
Upodabljajmo situacijo, opisano v nalogi, na ravnini v poljubnem merilu (sl.). 
Konec vektorja O.A. ima koordinate 25 m proti vzhodu, 18 m proti severu in 36 m navzgor (25; 18; 36). Razdalja, ki jo prepotuje oseba, je enaka
L = 30 m + 25 m + 12 m + 36 m = 103 m.
Velikost vektorja premika je mogoče najti s formulo
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
kjer je x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Odgovori: D = 103 m, S = 47,4 m.
7. Kot α med dvema vektorjema a in b je enak 60°. Določite dolžino vektorja c = a + b in kot β med vektorji a in c. Magnitudi vektorjev sta a = 3,0 in b = 2,0.
rešitev.
Dolžina vektorja, enak znesku vektorji a in b Določimo s kosinusnim izrekom za paralelogram (slika). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Po zamenjavi
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4,4.
Za določitev kota β uporabimo sinusni izrek za trikotnik ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Hkrati bi morali vedeti, da
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Rešitev preprosta trigonometrična enačba, pridemo do izraza
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
torej,
β = arctan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Preverimo s kosinusnim izrekom za trikotnik:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
kjer
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
in
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4,4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Odgovori: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.
Rešite težave.
8. Za vektorje a in b definirano v primeru 7, poiščite dolžino vektorja d = a − b kotiček γ
med a in d.
9. Poiščite projekcijo vektorja a = 4,0i + 7,0j na premico, katere smer z osjo Ox tvori kot α = 30°. Vektor a in premica ležita v ravnini xOy.
10. Vektor a s premico AB tvori kot α = 30°, a = 3,0. Pod kolikšnim kotom β na premico AB mora biti usmerjen vektor? b(b = √(3)), tako da vektor c = a + b je bila vzporedna z AB? Poiščite dolžino vektorja c.
11. Podani so trije vektorji: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; c = i + 3j. Najdi a) a+b; b) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Kot med vektorji a in b je enak α = 60°, a = 2,0, b = 1,0. Poiščite dolžine vektorjev c = (a, b)a + b in d = 2b − a/2.
13. Dokaži, da so vektorji a in b sta pravokotna, če je a = (2, 1, −5) in b = (5, −5, 1).
14. Poiščite kot α med vektorjema a in b, če je a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vektor a z osjo Ox tvori kot α = 30°, je projekcija tega vektorja na os Oy enaka a y = 2,0. Vektor b pravokotno na vektor a in b = 3,0 (glej sliko). 
Vektor c = a + b. Poiščite: a) projekcije vektorja b na osi Ox in Oy; b) vrednost c in kot β med vektorjem c in os Ox; c) (a, b); d) (a, c).
odgovori:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9 k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) b x = −1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16,0.
S študijem fizike imate odlične možnosti za nadaljevanje šolanja na tehnični fakulteti. To bo zahtevalo vzporedno poglabljanje znanja iz matematike, kemije, jezika in redkeje drugih predmetov. Zmagovalec republiške olimpijade, Savich Egor, diplomira na eni od fakultet MIPT, kjer so velike zahteve glede znanja kemije. Če potrebujete pomoč na Državni akademiji znanosti v kemiji, se obrnite na strokovnjake; zagotovo boste prejeli kvalificirano in pravočasno pomoč.
Pri preučevanju različnih vej fizike, mehanike in tehničnih ved obstajajo količine, ki so popolnoma določene z določitvijo njihovih numeričnih vrednosti, natančneje, ki so popolnoma določene s številom, ki ga dobimo kot rezultat njihovega merjenja s homogeno količino, vzeto kot enota . Takšne količine se imenujejo skalar ali na kratko skalarji. Skalarne količine so na primer dolžina, površina, prostornina, čas, masa, telesna temperatura, gostota, delo, električna kapaciteta itd. Ker je skalarna količina določena s številom (pozitivnim ali negativnim), jo lahko narišemo na ustrezna koordinatna os. Na primer, os časa, temperature, dolžine (prevožene razdalje) in druge so pogosto izdelane.
Poleg skalarnih veličin se v različnih nalogah pojavljajo količine, za katere je poleg številske vrednosti treba poznati tudi njihovo smer v prostoru. Takšne količine se imenujejo vektor. Fizični primeri vektorskih količin vključujejo premik materialna točka premikanje v prostoru, hitrost in pospešek te točke, pa tudi sila, ki deluje nanjo, jakost električnega ali magnetnega polja. Vektorske količine se uporabljajo na primer v klimatologiji. Poglejmo preprost primer iz klimatologije. Če rečemo, da piha veter s hitrostjo 10 m/s, potem uvedemo skalarno vrednost hitrosti vetra, če pa rečemo, da piha severni veter s hitrostjo 10 m/s, potem v tem primeru bo hitrost vetra že vektorska količina.
Vektorske količine so predstavljene z vektorji.
Za geometrijsko predstavitev vektorskih veličin se uporabljajo usmerjeni segmenti, to je segmenti, ki imajo fiksno smer v prostoru. V tem primeru je dolžina segmenta enaka številski vrednosti vektorska količina, njegova smer pa sovpada s smerjo vektorske količine. Imenuje se usmerjen segment, ki označuje dano vektorsko količino geometrijski vektor ali samo vektor.
Koncept vektorja igra pomembno vlogo tako v matematiki kot na številnih področjih fizike in mehanike. Številne fizikalne količine je mogoče predstaviti z vektorji in ta predstavitev zelo pogosto prispeva k posplošitvi in poenostavitvi formul in rezultatov. Pogosto se vektorske količine in vektorji, ki jih predstavljajo, identificirajo med seboj: na primer, pravijo, da je sila (ali hitrost) vektor.
Elementi vektorske algebre se uporabljajo v disciplinah, kot so: 1) električni stroji; 2) avtomatski električni pogon; 3) električna razsvetljava in obsevanje; 4) nerazvejana AC vezja; 5) uporabna mehanika; 6) teoretična mehanika; 7) fizika; 8) hidravlika: 9) strojni deli; 10) trdnost materialov; 11) upravljanje; 12) kemija; 13) kinematika; 14) statika itd.
2. Definicija vektorja. Odsek ravne črte je določen z dvema enakima točkama – njegovima koncema. Lahko pa obravnavamo usmerjen segment, ki ga določa urejen par točk. O teh točkah se ve, katera od njih je prva (začetek) in katera druga (konec).
Usmerjen segment razumemo kot urejen par točk, od katerih se prva - točka A - imenuje njen začetek, druga - B - njen konec.
Nato pod vektor v najpreprostejšem primeru razumemo sam usmerjen segment, v drugih primerih pa so različni vektorji različni ekvivalenčni razredi usmerjenih segmentov, ki jih določa neko specifično ekvivalenčno razmerje. Poleg tega je lahko ekvivalenčna relacija različna, kar določa vrsto vektorja ("prost", "fiksen" itd.). Preprosto povedano, znotraj enakovrednega razreda se vsi usmerjeni segmenti, ki so vanj vključeni, obravnavajo kot popolnoma enaki in vsak lahko enako predstavlja celoten razred.
Vektorji igrajo pomembno vlogo pri preučevanju infinitezimalnih transformacij prostora.
Definicija 1. Imenovali bomo usmerjen segment (ali, kar je isto, urejen par točk) vektor. Smer segmenta je običajno označena s puščico. konec črkovna oznaka pri pisanju vektorja se postavi puščica, npr.: (v tem primeru mora biti črka, ki ustreza začetku vektorja, postavljena spredaj). V knjigah so črke, ki označujejo vektor, pogosto napisane krepko, na primer: A.
Med vektorje bomo vključili tudi tako imenovani ničelni vektor, katerega začetek in konec sovpadata.
Vektor, katerega začetek sovpada s koncem, se imenuje nič. Ničelni vektor je označen preprosto kot 0.
Razdalja med začetkom in koncem vektorja se imenuje njegova dolžina(in tudi modul in absolutna vrednost). Dolžina vektorja je označena z | | ali | |. Dolžina vektorja ali modul vektorja je dolžina ustreznega usmerjenega segmenta: | | = .
Vektorji se imenujejo kolinearni, če se nahajajo na isti premici ali na vzporednih premicah, skratka, če obstaja premica, s katero so vzporedni.
Vektorji se imenujejo komplanaren, če obstaja ravnina, s katero so vzporedni, jih je mogoče predstaviti z vektorji, ki ležijo na isti ravnini. Ničelni vektor se šteje za kolinearen kateremu koli vektorju, ker nima določene smeri. Njegova dolžina je seveda enaka nič. Očitno sta katera koli dva vektorja koplanarna; seveda pa niso vsi trije vektorji v prostoru koplanarni. Ker so vektorji, ki so med seboj vzporedni, vzporedni z isto ravnino, so kolinearni vektorji še bolj koplanarni. Seveda obratno ne drži: koplanarni vektorji morda niso kolinearni. Na podlagi zgoraj sprejetega pogoja je ničelni vektor kolinearen s katerim koli vektorjem in komplanaren s katerim koli parom vektorjev, tj. če med trije vektorji vsaj ena je nič, potem sta komplanarna.
2) Beseda "komplanaren" v bistvu pomeni: "ki ima skupno ravnino", tj. "nahaja se v isti ravnini." Ker pa tu govorimo o prostih vektorjih, ki jih je mogoče prenašati (brez spreminjanja dolžine in smeri) na poljuben način, moramo vektorje, vzporedne z isto ravnino, imenovati komplanarne, ker jih je v tem primeru mogoče prenesti tako, da se nahajajo v eno letalo.
Če skrajšamo govor, se dogovorimo v enem izrazu: če je več prostih vektorjev vzporednih z isto ravnino, potem bomo rekli, da so komplanarni. Dva vektorja sta vedno komplanarna; da se prepričate o tem, je dovolj, da jih odložite z iste točke. Nadalje je jasno, da je smer ravnine, v kateri sta podana vektorja vzporedna, popolnoma definirana, če ta dva vektorja nista vzporedna drug z drugim. Vsako ravnino, s katero so ti koplanarni vektorji vzporedni, bomo enostavno imenovali ravnina teh vektorjev.
Definicija 2. Dva vektorja se imenujeta enaka, če sta kolinearni, imata isto smer in enako dolžino.
Vedno si morate zapomniti, da enakost dolžin dveh vektorjev ne pomeni, da sta vektorja enaka.
Po samem pomenu definicije sta dva vektorja, ki sta ločeno enaka tretjemu, med seboj enaka. Očitno so vsi ničelni vektorji med seboj enaki.
Iz te definicije takoj sledi, da lahko z izbiro katere koli točke A", konstruiramo (in poleg tega samo en) vektor A" B", enak nekaterim dani vektor, ali, kot pravijo, premaknite vektor v točko A."
Komentiraj. Za vektorje ni konceptov "več" ali "manj", tj. so enaki ali niso enaki.
Imenuje se vektor, katerega dolžina je enaka ena samski vektor in ga označimo z e. Enotski vektor, katerega smer sovpada s smerjo vektorja a, se imenuje ortom vektor in je označen z a.
3. O drugi definiciji vektorja. Upoštevajte, da se koncept enakosti vektorjev bistveno razlikuje od koncepta enakosti, na primer, števil. Vsako število je enako samo sebi, z drugimi besedami, dvema enako število v vseh okoliščinah lahko štejemo za isto številko. Pri vektorjih je, kot vidimo, situacija drugačna: po definiciji obstajajo različni, a enaki vektorji. Čeprav nam v večini primerov med njimi ne bo treba razlikovati, se lahko izkaže, da nas bo na neki točki zanimal vektor , in ne drug enak vektor A "B".
Da bi poenostavili koncept enakosti vektorjev (in odstranili nekatere s tem povezane težave), včasih zakomplicirajo definicijo vektorja. Ne bomo uporabljali te zapletene definicije, ampak jo bomo oblikovali. Da bi se izognili zmedi, bomo napisali "Vektor" (z veliko začetnico), da označimo koncept, opredeljen spodaj.
Definicija 3. Naj bo podan usmerjen segment. Množica vseh usmerjenih odsekov, ki so enaki danemu v smislu definicije 2, se imenuje Vektor.
Tako vsak usmerjen segment definira vektor. Lahko vidimo, da dva usmerjena segmenta določata isti vektor, če in samo če sta enaka. Za vektorje, tako kot za števila, enakost pomeni naključje: dva vektorja sta enaka, če in samo če sta isti vektor.
Pri vzporednem prenosu prostora točka in njena slika tvorita urejen par točk in določata usmerjeni segment, vsi taki usmerjeni segmenti pa so enakovredni v smislu definicije 2. Zato lahko vzporedni prenos prostora identificiramo z vektorjem, sestavljenim vseh teh usmerjenih segmentov.
Iz začetnega tečaja fizike je dobro znano, da silo lahko predstavimo z usmerjenim odsekom. Vendar ga ni mogoče predstaviti z vektorjem, saj sile, predstavljene z enakimi usmerjenimi segmenti, na splošno povzročijo različna dejanja. (Če na prožno telo deluje sila, potem usmerjenega odseka, ki ga predstavlja, ni mogoče prenesti niti vzdolž premice, na kateri leži.)
To je le eden od razlogov, zakaj je treba poleg vektorjev, tj. V teh okoliščinah postane uporaba definicije 3 težja veliko število rezervacije Držali se bomo definicije 1 in po splošni smisel vedno bo jasno, ali govorimo o točno določenem vektorju ali pa lahko na njegovo mesto nadomestimo kogarkoli, ki mu je enak.
V zvezi z definicijo vektorja je vredno pojasniti pomen nekaterih besed, ki jih najdemo v literaturi.
Skalarne in vektorske količine
- Vektorski račun (na primer premik (s), sila (F), pospešek (a), hitrost (V) energija (E)).
skalarne količine, ki so popolnoma določene z določitvijo njihovih numeričnih vrednosti (dolžina (L), površina (S), prostornina (V), čas (t), masa (m) itd.);
- Skalarne količine: temperatura, prostornina, gostota, električni potencial, potencialna energija telesa (na primer v gravitacijskem polju). Tudi modul katerega koli vektorja (na primer spodaj navedenih).
Vektorske količine: radij vektor, hitrost, pospešek, električna poljska jakost, magnetna poljska jakost. In mnogi drugi :)
- vektorska količina ima številski izraz in smer: hitrost, pospešek, sila, elektromagnetna indukcija, premik itd., skalarna količina pa ima samo številski izraz: prostornina, gostota, dolžina, širina, višina, masa (ne gre za zamenjavo). s težo), temperaturo
- vektor, na primer hitrost (v), sila (F), premik (s), impulz (p), energija (E). Nad vsako od teh črk je postavljen vektor puščice. zato so vektorski. skalarne pa so masa (m), prostornina (V), površina (S), čas (t), višina (h)
- Vektorska gibanja so linearna, tangencialna gibanja.
Skalarna gibanja so zaprta gibanja, ki pregledujejo vektorska gibanja.
Vektorska gibanja se prenašajo preko skalarnih, kot prek posrednikov, tako kot se tok prenaša od atoma do atoma skozi prevodnik. - Skalarne količine: temperatura, prostornina, gostota, električni potencial, potencialna energija telesa (na primer v gravitacijskem polju). Tudi modul katerega koli vektorja (na primer spodaj navedenih).
Vektorske količine: radij vektor, hitrost, pospešek, električna poljska jakost, magnetna poljska jakost. In mnogi drugi: -
- Skalarna količina (skalar) je fizikalna količina, ki ima samo eno lastnost: številsko vrednost.
Skalarna količina je lahko pozitivna ali negativna.
Primeri skalarnih veličin: masa, temperatura, pot, delo, čas, perioda, frekvenca, gostota, energija, prostornina, električna kapaciteta, napetost, tok itd.
Matematične operacije s skalarnimi količinami so algebraične operacije.
Vektorska količina
Vektorska veličina (vektor) je fizikalna količina, ki ima dve značilnosti: modul in smer v prostoru.
Primeri vektorskih veličin: hitrost, sila, pospešek, napetost itd.
Geometrično je vektor upodobljen kot usmerjen odsek ravne črte, katerega dolžina je prilagojena modulu vektorja.
Vektorska količina (vektor) je fizikalna količina, ki ima dve značilnosti – modul in smer v prostoru.
Primeri vektorskih veličin: hitrost (), sila (), pospešek () itd.
Geometrično je vektor upodobljen kot usmerjen odsek ravne črte, katerega dolžina v merilu je absolutna vrednost vektorja.
Vektor polmera(običajno označeno ali preprosto) - vektor, ki določa položaj točke v prostoru glede na neko vnaprej določeno točko, imenovano izvor.
Za poljubno točko v prostoru je polmerni vektor vektor, ki gre od izhodišča do te točke.
Dolžina radijskega vektorja ali njegov modul določa razdaljo, na kateri se točka nahaja od izhodišča, puščica pa kaže smer do te točke v prostoru.
Na ravnini je kot vektorja radija kot, za katerega je vektor radija zasukan glede na os x v nasprotni smeri urinega kazalca.
imenujemo premica, po kateri se telo giblje trajektorija gibanja. Glede na obliko trajektorije lahko vsa gibanja razdelimo na premočrtne in krivočrtne.
Opis gibanja se začne z odgovorom na vprašanje: kako se je spremenil položaj telesa v prostoru v določenem času? Kako določimo spremembo lege telesa v prostoru?
Premikanje- usmerjen segment (vektor), ki povezuje začetni in končni položaj telesa.
Hitrost(pogosto označeno, iz angleščine. hitrost ali fr. vitesse) je vektorska fizikalna količina, ki označuje hitrost gibanja in smer gibanja materialne točke v prostoru glede na izbrani referenčni sistem (na primer kotna hitrost). Isto besedo lahko uporabimo za označevanje skalarne količine, ali natančneje, modula odvoda vektorja radija.
Znanost uporablja tudi hitrost v širšem smislu, kot hitrost spreminjanja neke veličine (ne nujno radius vektorja) v odvisnosti od druge (običajno se spreminja v času, lahko pa tudi v prostoru ali katerem koli drugem). Na primer, govorijo o hitrosti spremembe temperature, hitrosti kemična reakcija, skupinska hitrost, hitrost povezave, kotna hitrost itd. Matematično označena z odvodom funkcije.
Pospešek(običajno označeno v teoretični mehaniki) je odvod hitrosti glede na čas vektorska količina, ki kaže, koliko se spremeni vektor hitrosti točke (telesa), ko se premika na enoto časa (tj. pospešek ne upošteva le spremembe v velikost hitrosti, ampak tudi njena smer).
Na primer, v bližini Zemlje telo, ki pada na Zemljo, v primeru, ko lahko zanemarimo zračni upor, vsako sekundo poveča svojo hitrost za približno 9,8 m/s, to pomeni, da je njegov pospešek enak 9,8 m/s².
Veja mehanike, ki proučuje gibanje v tridimenzionalnem evklidskem prostoru, njegovo zapisovanje, pa tudi zapisovanje hitrosti in pospeškov v različnih referenčnih sistemih, se imenuje kinematika.
Enota pospeška je meter na sekundo na sekundo ( m/s 2, m/s 2), obstaja tudi nesistemska enota Gal (Gal), ki se uporablja v gravimetriji in je enaka 1 cm/s 2.
Odvod pospeška glede na čas, tj. količina, ki označuje stopnjo spremembe pospeška skozi čas, se imenuje sutenj.
Najenostavnejše gibanje telesa je tisto, pri katerem se vse točke telesa gibljejo enakomerno in opisujejo iste trajektorije. To gibanje se imenuje progresivno. To vrsto gibanja dosežemo tako, da drobec premaknemo tako, da ostane ves čas vzporeden sam s seboj. Med gibanjem naprej so trajektorije lahko ravne (slika 7, a) ali ukrivljene (slika 7, b) črte.
Lahko se dokaže, da med translacijskim gibanjem vsaka premica, narisana v telesu, ostane vzporedna sama s seboj. To značilno lastnost je priročno uporabiti za odgovor na vprašanje, ali je določeno gibanje telesa translacijsko. Na primer, ko se valj kotali po ravnini, ravne črte, ki sekajo os, ne ostanejo vzporedne same s seboj: kotaljenje ni translacijsko gibanje. Ko se prečka in kotnik premikata po risalni deski, ostane vsaka premica, narisana v njiju, vzporedna sama s seboj, kar pomeni, da se premakneta naprej (slika 8). Igla šivalnega stroja, bat v valju parnega stroja ali motorja se postopoma premika notranje zgorevanje, karoserija (vendar ne kolesa!) pri vožnji po ravni cesti itd.
Druga preprosta vrsta gibanja je rotacijsko gibanje telo ali vrtenje. Med rotacijskim gibanjem se vse točke telesa gibljejo v krožnicah, katerih središča ležijo na ravni črti. To premico imenujemo vrtilna os (premica 00" na sliki 9). Krožnice ležijo v vzporednih ravninah, pravokotnih na vrtilno os. Točke telesa, ki ležijo na vrtilni osi, ostanejo mirujoče. Vrtenje ni translacijsko gibanje: ko se os vrti OO" . Prikazane trajektorije ostanejo vzporedne le ravne črte, ki so vzporedne z osjo vrtenja.
Absolutno trdno telo- drugi nosilni objekt mehanike poleg materialne točke.
Obstaja več definicij:
1. Absolutno togo telo je model koncepta klasične mehanike, ki označuje niz materialnih točk, med katerimi se ohranjajo razdalje med kakršnimi koli gibi, ki jih izvaja to telo. Z drugimi besedami, popolnoma trdno telo ne samo, da ne spremeni svoje oblike, ampak tudi ohrani porazdelitev mase znotraj nespremenjeno.
2. Absolutno togo telo je mehanski sistem, ki ima samo translacijske in rotacijske prostostne stopnje. Trdota pomeni, da telesa ni mogoče deformirati, to pomeni, da na telo ni mogoče prenesti nobene druge energije razen kinetične energije translacijskega ali rotacijskega gibanja.
3. Vsekakor trdna- telo (sistem), katerega relativni položaj katere koli točke se ne spremeni, ne glede na to, v katerih procesih sodeluje.
V tridimenzionalnem prostoru in brez povezav ima absolutno togo telo 6 prostostnih stopenj: tri translacijske in tri rotacijske. Izjema je dvoatomna molekula ali v jeziku klasične mehanike trdna palica ničelne debeline. Tak sistem ima samo dve rotacijski prostostni stopnji.
Konec dela -
Ta tema spada v razdelek:
Nedokazana in neovržena hipoteza se imenuje odprt problem.
Fizika je tesno povezana z matematiko; matematika ponuja aparat, s pomočjo katerega je mogoče natančno formulirati fizikalne zakone.. teorija grški premislek.. standardna metoda preizkušanja teorij.
Če potrebujete dodatni material na to temo, ali pa niste našli tistega, kar ste iskali, priporočamo uporabo iskanja v naši bazi del:
Kaj bomo naredili s prejetim materialom:
Če vam je bilo to gradivo koristno, ga lahko shranite na svojo stran v družabnih omrežjih:
| Tweet |
Vse teme v tem razdelku:
Načelo relativnosti v mehaniki
Inercialni referenčni sistemi in načelo relativnosti.
Galilejeve transformacije. Transformacijske invariante. Absolutne in relativne hitrosti in pospeški. Postulati posebne tehnologije
Rotacijsko gibanje materialne točke.
Rotacijsko gibanje materialne točke je gibanje materialne točke v krožnici.
Rotacijsko gibanje je vrsta mehanskega gibanja. pri
Povezava med vektorji linearne in kotne hitrosti, linearni in kotni pospeški.
Mera rotacijskega gibanja: kot φ, za katerega se vektor radij točke vrti v ravnini, ki je normalna na os vrtenja. Enakomerno rotacijsko gibanje Hitrost in pospešek med ukrivljenim gibanjem.
Krivočrtno gibanje več
kompleksen videz premikanje kot premočrtno, saj se tudi če gibanje poteka na ravnini, spremenita dve koordinati, ki označujeta položaj telesa. Hitrost in Pospešek med ukrivljenim gibanjem.
Ob upoštevanju
krivočrtno gibanje
telesa, vidimo, da je njegova hitrost v različnih trenutkih različna. Tudi v primeru, ko se velikost hitrosti ne spremeni, še vedno pride do spremembe smeri hitrosti
Newtonova enačba gibanja (1) kjer je sila F v splošnem primeru Središče mase
središče vztrajnosti,
geometrijska točka
, katerega položaj označuje porazdelitev mase v telesu ali mehanskem sistemu. Koordinate središčne mase so določene s formulami
Zakon gibanja središča mase.
Z uporabo zakona o spremembi gibalne količine dobimo zakon gibanja središča mase: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Središče mase sistema se giblje na enak način kot
Jekleno ploščo (na primer nožno žago) nekoliko upognite in jo čez nekaj časa spustite. Videli bomo, da bo nožna žaga popolnoma (vsaj na prvi pogled) obnovila svojo obliko. Če vzamemo
ZUNANJE IN NOTRANJE SILE
. V mehaniki zunanje sile glede na dani sistem materialnih točk (tj. tak niz materialnih točk, v katerem je gibanje vsake točke odvisno od položajev ali premikov vseh osi
Kinetična energija
energija mehanskega sistema, odvisno od hitrosti gibanja njegovih točk. K. e. T materialne točke se meri s polovico produkta mase m te točke na kvadrat njene hitrosti
Kinetična energija.
Kinetična energija je energija gibajočega se telesa (iz grške besede kinema - gibanje). Po definiciji kinetična energija nečesa, ki miruje v danem referenčnem okviru
Vrednost, enaka polovici zmnožka mase telesa in kvadrata njegove hitrosti.
=J.
Kinetična energija je relativna količina, odvisna od izbire CO, ker hitrost telesa je odvisna od izbire CO.
to.
moment sile
· Moment sile. riž. Trenutek moči. riž. Moment sile, količine
Kinetična energija rotacijskega telesa
Kinetična energija je aditivna količina. Zato je kinetična energija telesa, ki se giblje na poljuben način, enaka vsoti kinetičnih energij vseh n materialov.
Delo in moč pri vrtenju togega telesa.
Delo in moč pri vrtenju togega telesa.
Poiščimo izraz za delo pri temp Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja V skladu z enačbo (5.8) Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje P
V matematiki je vektor usmerjen odsek določene dolžine. V fiziki se vektorska količina razume kot
popoln opis
neka fizikalna količina, ki ima modul in smer delovanja. Oglejmo si osnovne lastnosti vektorjev, pa tudi primere fizikalnih količin, ki so vektorske. Skalarji in vektorji, kot pospešek ne bo dovolj reči, da je enak 5 m/s 2, saj morate vedeti, kam je usmerjen, proti hitrosti telesa, pod nekim kotom na to hitrost ali drugače. Poleg pospeška je primer vektorske količine v fiziki hitrost. V to kategorijo so vključene tudi sila, električna poljska jakost in še veliko več.
V skladu z definicijo vektorske količine kot segmenta, usmerjenega v prostor, jo lahko predstavimo kot niz števil (komponent vektorja), če jo obravnavamo v določenem koordinatnem sistemu. Najpogosteje se v fiziki in matematiki pojavljajo problemi, ki za opis vektorja zahtevajo poznavanje njegovih dveh (problemi na ravnini) ali treh (problemi v prostoru) komponent.
Definicija vektorja v n-dimenzionalnem prostoru
V n-dimenzionalnem prostoru, kjer je n celo število, bo vektor enolično definiran, če je znanih njegovih n komponent. Vsaka komponenta predstavlja koordinato konca vektorja vzdolž ustrezne koordinatne osi, pod pogojem, da je začetek vektorja v izhodišču koordinatnega sistema n-dimenzionalnega prostora. Posledično lahko vektor predstavimo na naslednji način: v = (a 1, a 2, a 3, ..., a n), kjer je a 1 - skalarna vrednost 1. komponenta vektorja v. V skladu s tem bo v 3-dimenzionalnem prostoru vektor zapisan kot v = (a 1, a 2, a 3), v 2-dimenzionalnem prostoru pa v = (a 1, a 2).
Kako je označena vektorska količina? Vsak vektor v 1-, 2- in 3-dimenzionalnih prostorih lahko predstavimo kot usmerjen segment, ki leži med točkama A in B. V tem primeru je označen kot AB →, kjer puščica kaže, da govorimo o a vektorska količina. Zaporedje črk je običajno navedeno od začetka vektorja do njegovega konca. To pomeni, da če sta koordinati točk A in B, na primer v 3-dimenzionalnem prostoru, enaki (x 1, y 1, z 1) oziroma (x 2, y 2, z 2), potem je komponente vektorja AB → bodo enake (x 2 -x 1, y 2 -y 1, z 2 -z 1).
Grafični prikaz vektorja
Na risbah je običajno, da se vektorska količina prikaže kot segment; na njenem koncu je puščica, ki označuje smer delovanja fizikalne količine, ki jo predstavlja. Ta segment je običajno označen, na primer, v → ali F →, tako da je jasno, o kateri karakteristiki govorimo.
Grafična predstavitev vektorja pomaga razumeti, kje se uporablja fizična količina in v katero smer deluje. Poleg tega je priročno izvajati številne matematične operacije na vektorjih z uporabo njihovih slik.
Matematične operacije na vektorjih
Vektorske količine, tako kot običajna števila, lahko seštevamo, odštevamo in množimo med seboj in z drugimi števili.
Vsoto dveh vektorjev razumemo kot tretji vektor, ki ga dobimo, če seštete parametre razporedimo tako, da konec prvega sovpada z začetkom drugega vektorja, nato pa povežemo začetek prvega in konec vektorja. drugo. Za izvedbo te matematične operacije so bile razvite tri glavne metode:
- Metoda paralelograma je sestavljena iz konstruiranja geometrijski lik na dveh vektorjih, ki izhajata iz iste točke v prostoru. Diagonala tega paralelograma, ki poteka iz skupne izhodiščne točke vektorjev, bo njihova vsota.
- Metoda poligona, katere bistvo je, da mora biti začetek vsakega naslednjega vektorja na koncu prejšnjega, potem bo skupni vektor povezal začetek prvega in konec zadnjega.
- Analitična metoda, ki je sestavljena iz seštevanja po parih ustreznih komponent znanih vektorjev.
Kar zadeva razliko v vektorskih količinah, jo je mogoče nadomestiti z dodajanjem prvega parametra s tistim, ki je v nasprotni smeri od drugega.
Množenje vektorja z določenim številom A se izvaja z preprosto pravilo: Vsako komponento vektorja je treba pomnožiti s tem številom. Rezultat je tudi vektor, katerega modul je A-krat večji od prvotnega, smer pa je enaka ali nasprotna prvotnemu, vse je odvisno od predznaka števila A.
Vektorja ali števila ne morete deliti z njim, vendar je deljenje vektorja s številom A podobno množenju s številom 1/A.
Pikčasti in križni produkt
Vektorsko množenje lahko izvedemo z dvema na različne načine: skalar in vektor.
Skalarni produkt vektorskih količin je način njihovega množenja, katerega rezultat je eno število, to je skalar. IN matrična oblika pikasti izdelek je zapisan kot komponenta vrstice 1. vektorja v komponento stolpca 2. Posledično v n-dimenzionalnem prostoru dobimo formulo: (A → *B →) = a 1 *b 1 +a 2 *b 2 +...+a n *b n .
V 3-dimenzionalnem prostoru lahko pikčasti produkt definiramo drugače. Če želite to narediti, morate module ustreznih vektorjev pomnožiti s kosinusom kota med njimi, to je (A → *B →) = |A → |*|B → |*cos(θ AB). Iz te formule sledi, da če so vektorji usmerjeni v isto smer, je skalarni produkt enak množenju njihovih modulov, in če so vektorji pravokotni drug na drugega, se izkaže, da je nič. Upoštevajte, da je modul vektorja v pravokotnem koordinatnem sistemu definiran kot kvadratni koren iz vsote kvadratov komponent tega vektorja.
Vektorski produkt razumemo kot množenje vektorja z vektorjem, katerega rezultat je prav tako vektor. Izkaže se, da je njegova smer pravokotna na vsakega od pomnoženih parametrov, dolžina pa je enaka zmnožku modulov vektorjev in sinusa kota med njimi, to je A → x B → = |A → | *|B → |*sin(θ AB), kjer znak "x" označuje vektorski produkt. V matrični obliki je ta vrsta produkta predstavljena kot determinanta, katere vrstice so elementarni vektorji danega koordinatnega sistema in komponente vsakega vektorja.
Tako skalar kot vektorsko umetniško delo uporablja se v matematiki in fiziki za določanje številnih količin, na primer površine in prostornine figur.
Hitrost in pospešek
V fiziki hitrost razumemo kot hitrost spremembe lokacije dane materialne točke. Hitrost se meri v enotah SI v metrih na sekundo (m/s) in je označena s simbolom v → . Pospešek se nanaša na hitrost spreminjanja hitrosti. Pospešek se meri v metrih na kvadratno sekundo (m/s2) in je običajno označen s simbolom a →. Vrednost 1 m/s2 pomeni, da telo vsako sekundo poveča svojo hitrost za 1 m/s.
Hitrost in pospešek sta vektorski količini, ki sodelujeta v formulah drugega Newtonovega zakona in premika telesa kot materialne točke. Hitrost je vedno usmerjena vzdolž smeri gibanja, pospešek pa je lahko usmerjen kakorkoli glede na gibajoče se telo.
Fizikalna količina sila
Sila je vektorska fizikalna količina, ki odraža intenzivnost interakcije med telesi. Označujemo ga s simbolom F → in merimo v newtonih (N). Po definiciji je 1 N sila, ki lahko spremeni hitrost telesa z maso 1 kg za 1 m/s za vsako sekundo časa.
Ta fizikalna količina se pogosto uporablja v fiziki, saj so z njo povezane energijske značilnosti interakcijskih procesov. Narava sile je lahko zelo različna, na primer gravitacijske sile planetov, sila, zaradi katere se premika avtomobil, prožne sile trdnih medijev, električne sile, ki opisujejo obnašanje električni naboji, magnetne, jedrske sile, ki določajo stabilnost atomskih jeder itd.
Vektorski količinski tlak
Druga količina, ki je tesno povezana s konceptom sile, je tlak. V fiziki se razume kot normalna projekcija sile na območje, na katerega deluje. Ker je sila vektor, bo po pravilu množenja števila z vektorjem tudi tlak vektorska količina: P → = F → /S, kjer je S površina. Tlak se meri v paskalih (Pa), 1 Pa je parameter, pri katerem pravokotna sila 1 N deluje na površino 1 m2. Na podlagi definicije je vektor tlaka usmerjen v isto smer kot vektor sile.
V fiziki se koncept tlaka pogosto uporablja pri preučevanju pojavov v tekočinah in plinih (na primer Pascalov zakon ali enačba stanja idealnega plina). Tlak je tesno povezan s temperaturo telesa, saj kinetična energija atomov in molekul, katere predstavitev je temperatura, pojasnjuje naravo obstoja samega tlaka.
Električna poljska jakost
Okrog vsakega naelektrenega telesa obstaja električno polje, katerega sila je značilna njegova jakost. Ta intenzivnost je opredeljena kot sila, ki deluje na določeni točki v električnem polju na enoto naboja, nameščeno na tej točki. Električno poljsko jakost označujemo s črko E → in merimo v newtonih na kulon (N/C). Vektor jakosti je usmerjen vzdolž električne silnice v njeni smeri, če je naboj pozitiven, in proti njej, če je naboj negativen.
Električno poljsko jakost, ki jo ustvari točkovni naboj, je mogoče določiti na kateri koli točki z uporabo Coulombovega zakona.
Magnetna indukcija
Magnetno polje je, kot sta pokazala znanstvenika Maxwell in Faraday v 19. stoletju, tesno povezano z električnim poljem. Tako spreminjajoče se električno polje ustvarja magnetno polje in obratno. Zato sta obe vrsti polj opisani v smislu elektromagnetnih fizikalnih pojavov.
Magnetna indukcija opisuje lastnosti sile magnetnega polja. Ali je magnetna indukcija skalarna ali vektorska količina? To lahko razumemo, če vemo, da je določeno s silo F →, ki deluje na naboj q, ki leti s hitrostjo v → v magnetnem polju, po naslednji formuli: F → = q*|v → x B → |, kjer B → - magnetna indukcija. Torej, če odgovorimo na vprašanje, ali je magnetna indukcija skalarna ali vektorska količina, lahko rečemo, da je to vektor, ki je usmerjen od severnega magnetnega pola proti južnemu. B se meri → v teslah (T).
Fizikalna količina kandela
Drug primer vektorske količine je kandela, ki je v fiziko uvedena kot svetlobni tok, merjen v lumnih, ki poteka skozi površino, omejeno s kotom 1 steradiana. Kandela odseva svetlost svetlobe, ker označuje gostoto svetlobnega toka.