Znanost o geometriji nam pove, kaj so trikotnik, kvadrat in kocka. IN sodobni svet v šolah se ga učijo vsi brez izjeme. Tudi znanost, ki neposredno preučuje, kaj je trikotnik in kakšne lastnosti ima, je trigonometrija. O tem, kaj je trikotnik, bo danes podrobno raziskala vse pojave, povezane s podatki. Spodaj bodo opisane njihove vrste, pa tudi nekateri izreki, povezani z njimi.
Kaj je trikotnik? Opredelitev
To je raven mnogokotnik. Ima tri vogale, kot je razvidno iz imena. Ima tudi tri stranice in tri oglišča, od katerih so prvi segmenti, drugi pa točke. Če veste, čemu sta dva kota enaka, lahko tretjega najdete tako, da od števila 180 odštejete vsoto prvih dveh.
Katere vrste trikotnikov obstajajo?
Lahko jih razvrstimo po različnih merilih.
Najprej jih delimo na ostrokotne, tupokotne in pravokotne. Prvi imajo ostre kote, torej tiste, ki so enaki manj kot 90 stopinj. Pri topih kotih je eden od kotov top, to je tisti, ki je enak več kot 90 stopinj, druga dva pa sta ostra. Med ostre trikotnike spadajo tudi enakostranični trikotniki. Takšni trikotniki imajo vse stranice in kote enake. Vsi so enaki 60 stopinjam, to lahko enostavno izračunamo tako, da vsoto vseh kotov (180) delimo s tri.
Pravokotni trikotnik
Nemogoče je ne govoriti o tem, kaj je pravokotni trikotnik.
Takšna figura ima en kot enak 90 stopinj (ravna), to pomeni, da sta dve strani pravokotni. Preostala dva kota sta ostra. Lahko sta enaka, potem bo enakokraka. Pitagorov izrek je povezan s pravokotnim trikotnikom. Z njim lahko najdete tretjo stran, če poznate prvi dve. V skladu s tem izrekom, če dodate kvadrat ene noge kvadratu druge, lahko dobite kvadrat hipotenuze. Kvadrat kraka lahko izračunamo tako, da od kvadrata hipotenuze odštejemo kvadrat znanega kraka. Ko govorimo o tem, kaj je trikotnik, se lahko spomnimo tudi enakokrakega trikotnika. To je tisto, pri katerem sta dve stranici enaki in dva kota sta enaka.
Kaj sta noga in hipotenuza?
Krak je ena od stranic trikotnika, ki tvori kot 90 stopinj. Hipotenuza je preostala stranica, ki je nasprotna pravi kot. Z njega lahko na nogo spustite pravokotno. Razmerje med sosednjo stranico in hipotenuzo se imenuje kosinus, nasprotno stran pa sinus.
- kakšne so njegove značilnosti?
Pravokoten je. Njegovi kateti so tri in štiri, hipotenuza pa pet. Če vidite, da sta kraka danega trikotnika enaka tri in štiri, ste lahko prepričani, da bo hipotenuza enaka pet. Tudi s tem načelom lahko enostavno ugotovite, da bo noga enaka tri, če je druga enaka štirim, hipotenuza pa pet. Za dokaz te izjave lahko uporabite Pitagorov izrek. Če sta dva kraka enaka 3 in 4, potem je 9 + 16 = 25, koren iz 25 je 5, kar pomeni, da je hipotenuza enaka 5. Egiptovski trikotnik je tudi pravokoten trikotnik, katerega stranice so enake 6, 8. in 10; 9, 12 in 15 ter druga števila v razmerju 3:4:5.
Kaj drugega bi lahko bil trikotnik?
Trikotnike lahko tudi včrtamo ali obrobimo. Lik, okoli katerega je opisan krog, se imenuje včrtana; vsa njegova oglišča so točke, ki ležijo na krogu. Okrožen trikotnik je tisti, v katerega je vpisan krog. Vse njegove strani se na določenih mestih dotikajo nje.
Kako se nahaja?
Površina katere koli figure se meri v kvadratnih enotah (kvadratni metri, kvadratni milimetri, kvadratni centimetri, kvadratni decimetri itd.) To vrednost je mogoče izračunati na različne načine, odvisno od vrste trikotnika. Območje katere koli figure s koti je mogoče najti tako, da njeno stran pomnožimo s pravokotnico, ki je nanjo padla iz nasprotnega kota, in delimo ta številka po dva. To vrednost lahko najdete tudi tako, da pomnožite dve strani. Nato to število pomnožite s sinusom kota, ki se nahaja med tema stranicama, in rezultat delite z dva. Če poznate vse strani trikotnika, vendar ne poznate njegovih kotov, lahko območje najdete na drug način. Če želite to narediti, morate najti polovico oboda. Nato od tega števila izmenično odštejte različne strani in pomnožite dobljene štiri vrednosti. Nato poiščite iz številke, ki je prišla. Območje včrtanega trikotnika je mogoče najti tako, da pomnožite vse stranice in dobljeno število delite s tistim, ki je okoli njega opisano, pomnoženo s štiri.
Območje obkroženega trikotnika najdemo na ta način: polovico oboda pomnožimo s polmerom kroga, ki je vanj vpisan. Če je potem njegovo območje mogoče najti na naslednji način: kvadrirajte stran, dobljeno številko pomnožite s korenom tri, nato pa to številko delite s štiri. Na podoben način lahko izračunate višino trikotnika, v katerem so vse strani enake; za to je treba eno od njih pomnožiti s korenom iz tri in nato deliti dano številko po dva.
Izreki, povezani s trikotnikom
Glavni izreki, povezani s to sliko, so zgoraj opisani Pitagorov izrek in kosinusi. Drugi (sinusov) je, da če katero koli stran delite s sinusom nasprotnega kota, lahko dobite polmer kroga, ki je opisan okoli nje, pomnožen z dva. Tretji (kosinus) je, da če od vsote kvadratov obeh strani odštejemo njihov produkt, pomnožen z dvema in kosinus kota med njima, dobimo kvadrat tretje strani.
Trikotnik Dali - kaj je to?
Mnogi, ko se soočijo s tem konceptom, najprej pomislijo, da je to nekakšna definicija v geometriji, vendar to sploh ni tako. Dalijev trikotnik je pogosto ime tri mesta, ki so tesno povezana z življenjem slavni umetnik. Njegovi "vrhunci" so hiša, v kateri je živel Salvador Dali, grad, ki ga je podaril svoji ženi, pa tudi muzej nadrealističnih slik. Med ogledom teh krajev se lahko veliko naučite. zanimiva dejstva o tem edinstvenem ustvarjalnem umetniku, znanem po vsem svetu.
Morda najbolj osnovna, preprosta in zanimiva figura v geometriji je trikotnik. Vem Srednja šola njegove osnovne lastnosti se preučujejo, včasih pa je znanje o tej temi nepopolno. Vrste trikotnikov na začetku določajo njihove lastnosti. Toda to mnenje ostaja mešano. Zato si zdaj oglejmo to temo nekoliko podrobneje.
Vrste trikotnikov so odvisne od stopinjske mere kotov. Te figure so ostre, pravokotne in tope. Če vsi koti ne presegajo 90 stopinj, potem lahko sliko varno imenujemo akutna. Če je vsaj en kot trikotnika 90 stopinj, potem imate opravka s pravokotno podvrsto. V skladu s tem se v vseh drugih primerih obravnavani imenuje tupokoten.
Za podtipe z ostrim kotom je veliko težav. Posebnost je notranja lokacija presečišč simetral, median in nadmorskih višin. V drugih primerih ta pogoj morda ni izpolnjen. Ni težko določiti vrste trikotnika. Dovolj je vedeti, na primer, kosinus vsakega kota. Če je katera koli vrednost manjša od nič, potem je trikotnik v vsakem primeru topi. V primeru ničelnega indikatorja ima slika pravi kot. Vse pozitivne vrednosti vam bodo zagotovo povedale, da gledate pod kotom.
Nemogoče je ne reči o pravokotni trikotnik. To je največ popoln pogled, kjer vse presečišča median, simetral in višin sovpadajo. Na istem mestu leži tudi središče včrtanega in opisanega kroga. Za reševanje problemov morate poznati samo eno stran, saj so vam koti na začetku dani, drugi dve strani pa sta znani. To pomeni, da je številka določena samo z enim parametrom. Obstajajo glavna značilnost- enakost dveh stranic in kotov na dnu.
Včasih se pojavi vprašanje, ali obstaja trikotnik z danimi stranicami. V resnici sprašujete, ali podani opis ustreza glavni vrsti. Na primer, če je vsota dveh strani manjša od tretje, potem v resnici takšna številka sploh ne obstaja. Če naloga od vas zahteva, da poiščete kosinuse kotov trikotnika s stranicami 3,5,9, potem je očitno mogoče pojasniti brez zapletenih matematičnih tehnik. Recimo, da želite priti od točke A do točke B. Razdalja v ravni črti je 9 kilometrov. Vendar ste se spomnili, da morate iti do točke C v trgovini. Razdalja od A do C je 3 kilometre, od C do B pa 5. Tako se izkaže, da boste pri premikanju po trgovini prehodili en kilometer manj. Ker pa točka C ni na ravnini AB, boste morali prehoditi dodatno razdaljo. Tukaj je protislovje. To je seveda pogojna razlaga. Matematika pozna več kot en način, kako dokazati, da vse vrste trikotnikov upoštevajo osnovno identiteto. Pravi, da je vsota dveh stranic večja od dolžine tretje.
Vsaka vrsta ima naslednje lastnosti:
1) Vsota vseh kotov je 180 stopinj.
2) Vedno obstaja ortocenter - točka presečišča vseh treh višin.
3) Vse tri mediane, ki potekajo iz oglišč notranjih kotov, se sekajo na enem mestu.
4) Okrog katerega koli trikotnika lahko narišemo krog. Krog lahko vrišete tudi tako, da ima le tri stične točke in ne sega čez zunanje stranice.
Zdaj ste seznanjeni z osnovnimi lastnostmi, ki jih imajo različne vrste trikotnikov. V prihodnosti je pomembno razumeti, s čim se soočate pri reševanju problema.
Več otrok predšolska starost vedeti, kako izgleda trikotnik. Toda otroci že začenjajo razumeti, kakšni so v šoli. Ena vrsta je tupokotni trikotnik. Najlažji način, da razumete, kaj je, je, da vidite sliko tega. In v teoriji temu pravijo »najpreprostejši poligon« s tremi stranicami in oglišči, od katerih je eno
Razumevanje konceptov
V geometriji obstajajo te vrste likov s tremi stranicami: ostri, pravi in topi trikotnik. Poleg tega so lastnosti teh najpreprostejših mnogokotnikov enake za vse. Da, za vse navedene vrste taka neenakost bo opažena. Vsota dolžin poljubnih dveh stranic bo nujno večja od dolžine tretje stranice.
Toda da bi bili prepričani, da govorimo o popolni sliki in ne o nizu posameznih oglišč, je treba preveriti, ali je izpolnjen glavni pogoj: vsota kotov tupokotnega trikotnika je enaka 180 stopinj . Enako velja za druge vrste figur s tremi stranmi. Res je, da bo v tupokotnem trikotniku eden od kotov celo večji od 90°, preostala dva pa bosta zagotovo ostra. V tem primeru bo največji kot nasproti najdaljše stranice. Res je, da to niso vse lastnosti tupokotnega trikotnika. Toda tudi če poznajo le te značilnosti, lahko šolarji rešijo številne probleme v geometriji.
Za vsak mnogokotnik s tremi oglišči velja tudi, da z nadaljevanjem katere koli stranice dobimo kot, katerega velikost bo enaka vsoti dve nesosednji notranji točki. Obseg tupokotnega trikotnika izračunamo na enak način kot pri drugih oblikah. Enak je vsoti dolžin vseh njegovih stranic. Da bi to ugotovili, so matematiki razvili različne formule, odvisno od tega, kateri podatki so prvotno prisotni.
Pravilen slog
Eden od najpomembnejši pogoji reševanje nalog v geometriji je pravilno risanje. Učitelji matematike pogosto pravijo, da vam bo pomagalo ne le vizualizirati, kaj je dano in kaj se od vas zahteva, ampak da se boste 80% približali pravilnemu odgovoru. Zato je pomembno vedeti, kako sestaviti tupi trikotnik. Če potrebujete le hipotetično figuro, potem lahko narišete poljuben mnogokotnik s tremi stranicami, tako da je eden od kotov večji od 90 stopinj.
Če so podane določene vrednosti dolžin stranic ali stopinj kotov, je treba v skladu z njimi narisati tup trikotnik. V tem primeru je treba poskušati prikazati kote čim bolj natančno, jih izračunati s kotomerjem in prikazati stranice v sorazmerju s pogoji, podanimi v nalogi.
Glavne črte
Pogosto ni dovolj, da šolarji vedo le, kako naj bi določene figure izgledale. Ne morejo se omejiti samo na informacijo o tem, kateri trikotnik je topokoten in kateri pravokoten. Tečaj matematike zahteva popolnejše poznavanje osnovnih značilnosti figur.
Torej bi moral vsak šolar razumeti definicijo simetrale, mediane, pravokotnice in višine. Poleg tega mora poznati njihove osnovne lastnosti.
Simetrale torej delijo kot na pol, nasprotno stranico pa na odseke, ki so sorazmerni s sosednjima stranicama.
Mediana deli poljuben trikotnik na dva po površini enaka. Na točki, kjer se sekata, je vsak od njih razdeljen na 2 segmenta v razmerju 2:1, gledano iz oglišča, iz katerega je izšel. V tem primeru je velika mediana vedno potegnjena na svojo najmanjšo stran.
Nič manj pozornosti se posveča višini. To je pravokotno na stran nasproti vogala. Višina tupokotnega trikotnika ima svoje značilnosti. Če je narisan iz ostrega vrha, potem ne konča na strani tega najpreprostejšega mnogokotnika, temveč na njegovem nadaljevanju.
Simetrala pravokotnice je odsek, ki se razteza iz središča ploskve trikotnika. Poleg tega se nahaja pod pravim kotom nanj.
Delo s krogi
Na začetku študija geometrije je dovolj, da otroci razumejo, kako narisati tup trikotnik, se ga naučijo razlikovati od drugih vrst in se spomnijo njegovih osnovnih lastnosti. Toda srednješolcem to znanje ni več dovolj. Na primer, na enotnem državnem izpitu so pogosto vprašanja o obrobnih in včrtanih krogih. Prvi od njih se dotika vseh treh oglišč trikotnika, drugi pa ima eno skupno točko z vsemi stranicami.
Konstrukcija včrtanega ali obrobljenega tupokotnega trikotnika je veliko težja, saj morate za to najprej ugotoviti, kje naj bo središče kroga in njegov polmer. Mimogrede, v tem primeru bo potrebno orodje ne le svinčnik z ravnilom, ampak tudi kompas.
Enake težave se pojavijo pri konstruiranju včrtanih mnogokotnikov s tremi stranicami. Matematiki so razvili različne formule, ki jim omogočajo čim bolj natančno določitev njihove lokacije.
Včrtani trikotniki
Kot smo že omenili, se krog, ki poteka skozi vsa tri oglišča, imenuje opisani krog. Njegova glavna lastnost je, da je edinstven. Če želite izvedeti, kako naj se nahaja obrobni krog tupokotnega trikotnika, se morate spomniti, da je njegovo središče na presečišču treh bisektoralnih pravokotnic, ki gredo na stranice figure. Če bo v ostrokotnem mnogokotniku s tremi oglišči ta točka znotraj njega, potem bo v tupokotnem mnogokotniku zunaj njega.
Če na primer veste, da je ena od strani tupokotnega trikotnika enaka njegovemu polmeru, lahko najdete kot, ki leži nasproti znanega obraza. Njegov sinus bo enak rezultatu deljenja dolžine znane stranice z 2R (kjer je R polmer kroga). To pomeni, da bo greh kota enak ½. To pomeni, da bo kot enak 150°.
Če želite najti polmer kroga tupokotnega trikotnika, boste potrebovali podatke o dolžini njegovih stranic (c, v, b) in njegovi ploščini S. Navsezadnje se polmer izračuna takole: (c x v x b) : 4 x S. Mimogrede, ni pomembno, kakšno postavo imate: topokotni trikotnik, enakokrak, pravokoten ali ostrokoten. V vsaki situaciji, zahvaljujoč zgornji formuli, lahko ugotovite območje določenega mnogokotnika s tremi stranicami.
Opisani trikotniki
Pogosto morate delati tudi z včrtanimi krogi. Po eni formuli bo polmer takšne figure, pomnožen s ½ oboda, enak površini trikotnika. Res je, če želite to ugotoviti, morate poznati stranice tupokotnega trikotnika. Konec koncev, da bi določili ½ obsega, morate sešteti njihove dolžine in deliti z 2.
Da bi razumeli, kje naj bi bilo središče kroga, včrtanega v tupi trikotnik, je treba narisati tri simetrale. To so črte, ki razpolovijo vogale. Na njihovem presečišču bo središče kroga. V tem primeru bo enako oddaljen od vsake strani.
Polmer takega kroga, včrtanega v tupi trikotnik, je enak količniku (p-c) x (p-v) x (p-b): p. V tem primeru je p polobseg trikotnika, c, v, b pa njegove stranice.
Najenostavnejši mnogokotnik, ki se preučuje v šoli, je trikotnik. Učencem je bolj razumljiv in naleti na manj težav. Kljub temu, da obstajajo različne vrste trikotnikov, ki imajo posebne lastnosti.
Katero obliko imenujemo trikotnik?
Sestavljeno iz treh točk in segmentov. Prva se imenujejo oglišča, druga pa stranice. Poleg tega morajo biti vsi trije segmenti povezani tako, da se med njimi tvorijo koti. Od tod tudi ime figure "trikotnik".
Razlike v imenih čez vogale
Ker so lahko ostri, topi in ravni, so vrste trikotnikov določene s temi imeni. V skladu s tem obstajajo tri skupine takih številk.
- najprej Če so vsi koti trikotnika ostri, se bo imenoval oster. Vse je logično.
- drugič Eden od kotov je topi, kar pomeni, da je trikotnik topi. Ne bi moglo biti bolj preprosto.
- Tretjič. Obstaja kot, enak 90 stopinj, ki se imenuje pravi kot. Trikotnik postane pravokoten.
Razlike v imenih na straneh
Glede na značilnosti stranic ločimo naslednje vrste trikotnikov:
splošni primer je skalen, pri katerem so vse stranice poljubne dolžine;
enakokraki, katerega stranice imajo enake številske vrednosti;
enakostranični, so dolžine vseh njegovih stranic enake.
Če težava ne določa določene vrste trikotnika, morate narisati poljubnega. V katerem so vsi vogali ostri, stranice pa imajo različne dolžine.
Lastnosti, ki so skupne vsem trikotnikom
- Če seštejete vse kote trikotnika, dobite število enako 180º. In ni pomembno, katere vrste je. To pravilo vedno velja.
- Številčna vrednost katere koli stranice trikotnika je manjša od drugih dveh seštetih. Poleg tega je večja od njihove razlike.
- Vsak zunanji kot ima vrednost, ki jo dobimo s seštevanjem dveh notranjih kotov, ki mu ne mejita. Poleg tega je vedno večji od notranjega, ki meji nanj.
- Najmanjši kot je vedno nasproti manjši stranici trikotnika. In obratno, če je stran velika, bo kot največji.
Te lastnosti so vedno veljavne, ne glede na to, katere vrste trikotnikov so obravnavane v težavah. Vse ostalo izhaja iz posebnih lastnosti.
Lastnosti enakokrakega trikotnika
- Koti, ki mejijo na osnovo, so enaki.
- Višina, ki je narisana na osnovo, je hkrati tudi mediana in simetrala.
- Višine, mediane in simetrale, ki so zgrajene na stranskih stranicah trikotnika, so med seboj enake.
Lastnosti enakostraničnega trikotnika
Če obstaja takšna številka, bodo vse lastnosti, opisane malo zgoraj, resnične. Ker bo enakostranik vedno enakokrak. Vendar ne obratno; enakokraki trikotnik ne bo nujno enakostranični.
- Vsi njegovi koti so med seboj enaki in imajo vrednost 60º.
- Katera koli mediana enakostranični trikotnik je njena višina in simetrala. Poleg tega so vsi enaki drug drugemu. Za določitev njihovih vrednosti obstaja formula, ki je sestavljena iz zmnožka stranice in kvadratnega korena iz 3, deljeno z 2.
Lastnosti pravokotnega trikotnika
- Seštevek dveh ostrih kotov znaša 90°.
- Dolžina hipotenuze je vedno večja od dolžine katere koli noge.
- Številska vrednost mediane, potegnjene hipotenuzi, je enaka njeni polovici.
- Krak je enak enaki vrednosti, če leži nasproti kota 30º.
- Višina, ki je narisana iz vrha z vrednostjo 90º, ima določeno matematično odvisnost od nog: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Tukaj: a, b - noge, n - višina.
Težave z različnimi vrstami trikotnikov
št. 1. Podan je enakokraki trikotnik. Njegov obseg je znan in je enak 90 cm. Dodaten pogoj: stranska stranica je 1,2-krat manjša od osnovne.
Vrednost oboda je neposredno odvisna od količin, ki jih je treba najti. Seštevek vseh treh strani bo dal 90 cm. Zdaj se morate spomniti znaka trikotnika, po katerem je enakokrak. To pomeni, da sta obe strani enaki. Lahko sestavite enačbo z dvema neznankama: 2a + b = 90. Tu je a stranica, b je osnova.
Zdaj je čas za dodaten pogoj. Po njej dobimo drugo enačbo: b = 1,2a. Ta izraz lahko nadomestite s prvim. Izkazalo se je: 2a + 1,2a = 90. Po transformacijah: 3,2a = 90. Zato je a = 28,125 (cm). Zdaj je enostavno najti osnovo. To je najbolje narediti iz drugega pogoja: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Če želite preveriti, lahko seštejete tri vrednosti: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Tako je.
Odgovor: Stranice trikotnika so 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
št. 2. Stranica enakostraničnega trikotnika je 12 cm. Izračunati morate njegovo višino.
rešitev. Da bi našli odgovor, je dovolj, da se vrnemo v trenutek, kjer so bile opisane lastnosti trikotnika. To je formula za iskanje višine, mediane in simetrale enakostraničnega trikotnika.
n = a * √3 / 2, kjer je n višina in a stranica.
Zamenjava in izračun data naslednji rezultat: n = 6 √3 (cm).
Te formule si ni treba zapomniti. Dovolj je, da se spomnimo, da višina deli trikotnik na dva pravokotna. Poleg tega se izkaže, da je noga, hipotenuza v njej pa je stran prvotne, druga noga je polovica znane strani. Zdaj morate zapisati Pitagorov izrek in izpeljati formulo za višino.
Odgovor: višina je 6 √3 cm.
št. 3. Če je MKR trikotnik, pri katerem sta znani kot MR in KR enaki 30 cm, moramo ugotoviti vrednost kota P.
rešitev. Če narišete, postane jasno, da je MR hipotenuza. Poleg tega je dvakrat večji od stranice KR. Spet se morate obrniti na lastnosti. Eden od njih je povezan s koti. Iz tega je razvidno, da je kot KMR 30º. To pomeni, da bo želeni kot P enak 60º. To izhaja iz druge lastnosti, ki pravi, da je vsota dveh ostri koti mora biti 90º.
Odgovor: kot P je 60º.
št. 4. Poiskati moramo vse kote enakokrakega trikotnika. O njem je znano, da je zunanji kot od kota pri dnu 110º.
rešitev. Ker je podan samo zunanji kot, je to tisto, kar morate uporabiti. Z notranjim tvori raztegnjen kot. To pomeni, da bodo skupaj dali 180º. To pomeni, da bo kot na dnu trikotnika enak 70 °. Ker je enakokrak, ima drugi kot enako vrednost. Ostaja še izračun tretjega kota. Glede na lastnost, ki je skupna vsem trikotnikom, je vsota kotov 180º. To pomeni, da bo tretji definiran kot 180º - 70º - 70º = 40º.
Odgovor: koti so 70º, 70º, 40º.
št. 5. Znano je, da je v enakokrakem trikotniku kot nasproti osnove 90º. Na podlagi je označena točka. Odsek, ki ga povezuje s pravim kotom, ga deli v razmerju 1 proti 4. Ugotoviti morate vse kote manjšega trikotnika.
rešitev. Enega od kotov lahko določimo takoj. Ker je trikotnik pravokoten in enakokrak, bodo tisti, ki ležijo na njegovem dnu, 45º vsak, to je 90º/2.
Drugi od njih vam bo pomagal najti relacijo, ki je znana v pogoju. Ker je enak 1 do 4, je delov, na katere je razdeljen, le 5. To pomeni, da za iskanje manjšega kota trikotnika potrebujete 90º/5 = 18º. Treba je izvedeti tretjega. Če želite to narediti, morate od 180º (vsota vseh kotov trikotnika) odšteti 45º in 18º. Izračuni so preprosti in dobite: 117º.
Pri študiju matematike se učenci začnejo seznanjati z različnimi vrstami geometrijske oblike. Danes bomo govorili o različne vrste trikotniki.
Opredelitev
Geometrijske figure, sestavljene iz treh točk, ki niso na isti premici, imenujemo trikotniki.
Odseke, ki povezujejo točke, imenujemo stranice, točke pa oglišča. Točke so označene z velikimi črkami, na primer: A, B, C.
Stranice so označene z imeni dveh točk, iz katerih so sestavljene - AB, BC, AC. Sekajoče se stranice tvorijo kote. Spodnja stran velja za osnovo figure.
riž. 1. Trikotnik ABC.
Vrste trikotnikov
Trikotniki so razvrščeni glede na kote in stranice. Vsaka vrsta trikotnika ima svoje lastnosti.
Na vogalih so tri vrste trikotnikov:
- ostrokotni;
- pravokoten;
- topokoten.
Vsi koti ostrokotni trikotniki so ostri, tj stopenjska mera vsak ni večji od 90 0.
Pravokoten trikotnik vsebuje pravi kot. Druga dva kota bosta vedno ostra, saj bo sicer vsota kotov trikotnika presegla 180 stopinj, kar je nemogoče. Stran, ki je nasproti pravemu kotu, se imenuje hipotenuza, drugi dve pa kateta. Hipotenuza je vedno večja od noge.
Topo trikotnik vsebuje top kot. To je kot, večji od 90 stopinj. Druga dva kota v takem trikotniku bosta ostra.
riž. 2. Vrste trikotnikov na vogalih.
Pitagorejski trikotnik je pravokotnik, katerega stranice so 3, 4, 5.
Poleg tega je večja stran hipotenuza.
Takšni trikotniki se pogosto uporabljajo za izdelavo preproste naloge v geometriji. Zato si zapomnite: če sta dve strani trikotnika enaki 3, bo tretja zagotovo 5. To bo poenostavilo izračune.
Vrste trikotnikov na straneh:
- enakostranični;
- enakokraki;
- vsestranski.
Enakostranični Trikotnik je trikotnik, v katerem so vse stranice enake. Vsi koti takega trikotnika so enaki 60 0, kar pomeni, da je vedno oster.
Enakokraki trikotnik - trikotnik, ki ima samo dve strani enaki. Te strani se imenujejo stranske, tretja pa osnova. Poleg tega so koti na dnu enakokrakega trikotnika enaki in vedno ostri.
Vsestranski ali poljuben trikotnik je trikotnik, v katerem vse dolžine in vsi koti med seboj niso enaki.
Če problem ne vsebuje nobenih pojasnil glede figure, potem je splošno sprejeto, da govorimo o poljubnem trikotniku.
riž. 3. Vrste trikotnikov na straneh.
Vsota vseh kotov trikotnika, ne glede na njegovo vrsto, je 1800.
Nasproti večjega kota je večja stranica. In tudi dolžina katere koli strani je vedno manjša od vsote njenih drugih dveh strani. Te lastnosti potrjuje izrek o neenakosti trikotnika.
Obstaja koncept zlatega trikotnika. To je enakokraki trikotnik z dvema straneh sorazmerna z osnovo in enaka določeno število. Pri takšni sliki so koti sorazmerni v razmerju 2:2:1.
Naloga:
Ali obstaja trikotnik s stranicami 6 cm, 3 cm, 4 cm?
rešitev:
Za rešitve te naloge uporabiti morate neenakost a
Kaj smo se naučili?
Od tega materiala Pri predmetu matematike v 5. razredu smo se naučili, da trikotnike delimo glede na stranice in velikosti kotov. Trikotniki imajo določene lastnosti, ki jih lahko uporabimo za reševanje problemov.