Formula za dobitek na loteriji. Paradoks loterije in Bernoullijev zakon velikih števil

Ali je mogoče zadeti na loteriji? Kakšne so možnosti, da ujemate zahtevano število številk in osvojite jackpot ali nagrado za mlajše kategorije? Verjetnost zmage je enostavno izračunati; vsakdo lahko to stori sam.

Kako se na splošno izračuna verjetnost dobitka na loteriji?

Številčne loterije potekajo v skladu z določene formule in možnosti vsakega dogodka (zmaga v določeni kategoriji) se izračunajo matematično. Poleg tega se ta verjetnost izračuna za katero koli želeno vrednost, pa naj bo to “5 od 36”, “6 od 45” ali “7 od 49” in se ne spreminja, saj je odvisno samo od skupnega števila števil (žogic, številk) in koliko jih je je treba ugibati.

Na primer, za loterijo "5 od 36" so verjetnosti vedno naslednje

• ugani dve številki - 1:8
• ugani tri številke - 1:81
• ugani štiri številke - 1: 2.432
• ugani pet številk - 1: 376.992

Z drugimi besedami, če označite eno kombinacijo (5 številk) na listku, potem je možnost, da uganete "dve" samo 1 proti 8. Toda ujeti "pet" številk je veliko težje, to je že 1 možnost proti 376.992. Točno to je število (376 tisoč) V loteriji »5 od 36« so najrazličnejše kombinacije in zagotovo jo boste zadeli, če boste izpolnili le vse. Res je, znesek dobitkov v tem primeru ne bo upravičil naložbe: če vozovnica stane 80 rubljev, bo označevanje vseh kombinacij stalo 30.159.360 rubljev. Jackpot je običajno precej manjši.

Na splošno so vse verjetnosti že dolgo znane, ostalo je le, da jih najdete ali izračunate sami z uporabo ustreznih formul.

Za tiste, ki so preleni, da bi pogledali, predstavljamo zmagovalne možnosti za glavno numerične loterije Stoloto - predstavljeni so v tej tabeli

Potrebna pojasnila

Pripomoček za loto vam omogoča izračun verjetnosti dobitka na loteriji z enim loterijskim avtomatom (brez bonus žogic) ali dvema loterijskima avtomatoma. Izračunate lahko tudi verjetnosti razporejenih stav

Izračun verjetnosti za loterije z enim loterijskim avtomatom (brez bonus žogic)

Uporabljeni sta le prvi dve polji, v katerih numerična formula loterije, na primer: - "5 od 36", "6 od 45", "7 od 49". Načeloma lahko izračunate skoraj vsako svetovno loterijo. Obstajata le dve omejitvi: prva vrednost ne sme presegati 30, druga pa 99.

Če loterija ne uporablja dodatnih številk*, je po izbiri numerične formule dovolj, da kliknete gumb za izračun in rezultat je pripravljen. Ni pomembno, kakšno verjetnost dogodka želite izvedeti - osvojitev jackpota, nagrade druge/tretje kategorije ali samo ugotovitev, ali je težko uganiti 2-3 številke od zahtevanega števila - rezultat se izračuna skoraj takoj!

Primer izračuna. Možnost, da uganete 5 od 36, je 1 proti 376.992

Primeri. Možnosti za osvojitev glavnega dobitka na loteriji:
"5 od 36" (Gosloto, Rusija) - 1:376 922
“6 od 45” (Gosloto, Rusija; Saturday Lotto, Avstralija; Lotto, Avstrija) - 1:8 145 060
“6 od 49” (Sportloto, Rusija; La Primitiva, Španija; Lotto 6/49, Kanada) - 1:13 983 816
“6 od 52” (Super Loto, Ukrajina; Illinois Lotto, ZDA; Mega TOTO, Malezija) - 1:20 358 520
“7 od 49” (Gosloto, Rusija; Lotto Max, Kanada) - 1:85 900 584

Loterije z dvema loterijskima avtomatoma (+ bonus žogica)

Če loterija uporablja dva avtomata, je treba za izračun izpolniti vsa 4 polja. V prvih dveh - številčna formula loterije (5 od 36, 6 od 45 itd.), V tretjem in četrtem polju je navedeno število bonus žog (x od n). Pomembno: ta izračun se lahko uporablja samo za loterije z dvema loterijskima avtomatoma. Če je bonus žoga vzeta iz glavnega loterijskega avtomata, se verjetnost dobitka v tej kategoriji izračuna drugače.

* Ker se pri uporabi dveh loterijskih avtomatov možnost za dobitek izračuna tako, da se verjetnosti med seboj pomnožijo, je za pravilen izračun loterij z enim loterijskim avtomatom privzeta izbira dodatne številke 1 od 1, tj. se ne upošteva.

Primeri. Verjetnosti za osvojitev glavnega dobitka na loteriji:
“5 od 36 + 1 od 4” (Gosloto, Rusija) – 1:1 507 978
“4 od 20 + 4 od 20” (Gosloto, Rusija) – 1:23 474 025
“6 od 42 + 1 od 10” (Megalot, Ukrajina) – 1:52 457 860
“5 od 50 + 2 od 10” (EuroJackpot) – 1:95 344 200
“5 od 69 + 1 od 26” (Powerball, ZDA) - 1: 292.201.338

Primer izračuna. Možnost, da dvakrat uganete 4 od 20 (v dveh poljih), je 1 proti 23.474.025

Dobra ilustracija zapletenosti igranja z dvema loterijskima avtomatoma je loterija Gosloto 4 od 20. Verjetnost, da uganeš 4 od 20 številk v enem polju, je precej poštena, možnost za to je 1 proti 4845. Ko pa moraš uganiti pravilno in zmagati na obeh poljih, se verjetnost izračuna tako, da se pomnožijo. Se pravi v v tem primeru Pomnožimo 4.845 s 4.845, kar da 23.474.025 Torej, preprostost te loterije je varljiva, osvojiti glavni dobitek v njej je težje kot v "6 od 45" ali "6 od 49".

Izračun verjetnosti (razširjene stave)

V tem primeru se izračuna verjetnost zmage pri uporabi razširjenih stav. Na primer, če je na loteriji 6 od 45, označite 8 številk, potem bo verjetnost, da dobite glavni dobitek (6 od 45), 1 možnost proti 290.895, ali boste uporabili razširjene stave. Ob upoštevanju dejstva, da so njihovi stroški zelo visoki (v tem primeru je 8 označenih številk 28 možnosti), je vredno vedeti, kako to poveča možnosti za zmago. Poleg tega je zdaj to zelo enostavno narediti!

Izračun verjetnosti dobitka (6 od 45) na primeru razširjene stave (označenih je 8 številk)

In druge možnosti

Z uporabo našega pripomočka lahko izračunate verjetnost zmage na bingo loterijah, na primer v " ruski loto" Glavna stvar, ki jo je treba upoštevati, je število potez, dodeljenih za začetek zmage. Da bo bolj jasno: na loteriji Russian Lotto je bil glavni dobitek že dolgo mogoče zadeti, če 15 številk ( na enem polju) zaprto v 15 potezah. Verjetnost za tak dogodek je naravnost fantastična, 1 proti 45.795.673.964.460.800 (to vrednost lahko preverite in dobite sami). Zato, mimogrede, dolga leta na ruski loteriji nihče ni mogel zadeti jackpota in je bil razdeljen prisilno.

20. marca 2016 so bila spremenjena pravila ruske loterije. Glavni dobitek lahko zdaj osvojite, če 15 številk (od 30) je bilo zaprtih v 15 potezah. Izkazalo se je, da je analog razširjene stave - navsezadnje je uganjenih 15 številk od 30 razpoložljivih! In to je popolnoma druga možnost:

Priložnost za dobitek jackpota (v skladu z novimi pravili) na loteriji Russian Lotto

In na koncu predstavljamo verjetnost dobitka na loteriji z uporabo bonus žoge iz glavnega loterijskega bobna (naš pripomoček ne šteje takšnih vrednosti). Od najbolj znanih

Sportsloto “6 od 49”(Gosloto, Rusija), La Primitiva “6 od 49” (Španija)
Kategorija "5 + bonus žoga": verjetnost 1:2 330 636

SuperEnalotto "6 od 90"(Italija)
Kategorija "5 + bonus žoga": verjetnost 1:103.769.105

Oz Lotto "7 od 45"(Avstralija)
Kategorija "6 + bonus žoga": verjetnost 1:3 241 401
“5 + 1” – verjetnost 1:29,602
“3 +1” – verjetnost 1:87

Loto "6 od 59"(Združeno kraljestvo)
Kategorija "5 + 1 dodatna žoga": verjetnost 1:7 509 579

Loterijo morate igrati pametno. Pred nakupom vstopnic preučite pogoje, vključno s tem, kakšne so vaše možnosti za dobitek. Očitno je, da so igre z najvišjimi kvotami za dobitek na lotu najlažje zmagati.

Običajno uporabljajo manj žog. Toda nagrade redko dosežejo vrednosti, ki so značilne za večkratne loterije. Če želite razumeti verjetnost dobitka na loteriji, si oglejte spodnje znake.

Kvota za zmago je 5 od 36

Če želite dobiti glavni dobitek pri igranju na loteriji z igralnim sistemom 5 od 36, morate uganiti eno kombinacijo od 376.992. To je verjetnost dobitka na loteriji Gosloto 5 od 36 ali podobno.

Kvota za zmago je 6 od 45

1 od 8 145 060

Če želite zadeti jackpot, morate uganiti eno kombinacijo od 8 milijonov. Kljub tako nizki verjetnosti dobitka na lotu 6 od 45 se najdejo srečneži, ki to uganejo.

Kvota za dobitek na loteriji je 7 od 49

1 od 85 900 584

Možnosti za dobitek na loteriji 7/49 so 1 proti 85,9 milijona – dobitek jackpota je običajno nizek, tukaj pa so popolnoma previsoki. Poleg sreče je komaj kaj, kar ti bo pomagalo do pravega uspeha...

Verjetnost zmage v KENO

Kot lahko vidite iz tabele, je verjetnost dobitka jackpota v KENO 1 proti 8,9 milijona. V tej loteriji so dobitki fiksni; lahko uporabite množitelje ali kupite več enako izpolnjenih listkov.

Verjetnost dobitka jackpota na loteriji Rapido je 1 : 503.880. Pri tem morate uganiti 8 številk od 20 in izbrati še eno dodatno številko od štirih.

Verjetnost zmage v ruskem lotu, zlati ključ, državna stanovanjska loterija (GZHL)

Te loterije so si zelo podobne in se razlikujejo le po obliki žrebanja. V prvem krogu dobi glavni dobitek listek z eno prečrtano vodoravno črto v 5 potezah. Če jackpot ni osvojen, se prvi krog nadaljuje, dokler se tak igralec ne pojavi. V drugem krogu morate prečrtati 15 številk na eni od dveh kart pred drugimi, v tretjem krogu pa vse številke na obeh kartah. Prej ko bo celotno polje zaprto, večja bo nagrada.

Verjetnost za osvojitev glavnega dobitka (jackpot) v igri Russian Lotto, GZHL, Golden Key je približno enaka in znaša 1: 7.324.878.

Verjetnost zmage v Gosloto TOP-3

Verjetnost zmage v prvem krogu je odvisna od števila kupljenih listkov in je enaka: 1 proti 1.000.000.000.
Verjetnost zmage v drugem krogu je odvisna od izbranih številk in izbranega načina igre:

V zvezi z začetkom veljavnosti včeraj, 30. junija 2009, prvega odstavka 17. člena, prvega odstavka 18. člena in 19. čl.
ZVEZNI ZAKON z dne 29. decembra 2006 N 244-FZ "O DRŽAVNI REGULACIJI DEJAVNOSTI PRI ORGANIZIRANJU IN IZVAJANJU IGER NA SREČO IN O SPREMEMBAH NEKATERIH ZAKONODAJNIH AKTOV RUSKE FEDERACIJE" (sprejela Državna duma Zvezne skupščine Ruske federacije 2 0,12 .2006), http://nalog.consultant ru/doc64924.html

PARADOKS LOTERIJE IN BERNOULLIJEV ZAKON VELIKIH ŠTEVIL

Priložnost - priložnost za razočaranje

("Aforizmi, citati in krilate besede»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

Vaše možnosti za dobitek na loteriji se bodo povečale
če kupiš karto

Winston Groom (iz Forrest Gump Rules)
("Aforizmi o igrah",
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

"Paradoks loterije"

Povsem pričakovano je (in filozofsko preverljivo [angleško]), da ta listič ne bo zmagal, vendar ni mogoče pričakovati, da ne bo zmagal noben listek« (»Akademiki«, Seznam paradoksov, http://dic.academic.ru/dic .nsf /ruwiki/165304).

"Paradoks loterije (kot je športni loto)

Večina igralcev loterije (pri kateri se dobitek razdeli med vse dobitnike, kot pri športnem lotu) običajno ne stavi na »preveč simetrične« kombinacije, čeprav so vse kombinacije enako možne. Razlog za to je preprost. Igralci iz izkušenj vedo, da praviloma zmagajo nesimetrične kombinacije. Pravzaprav se bolj splača staviti na najbolj simetrične kombinacije ravno zato, ker ... zakaj?" (odlomki iz knjige: G. Szekely. Paradoksi v teoriji verjetnosti in matematični statistiki. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

REŠITEV

Vsak je v življenju že igral kakšno igro, ne nujno kockanje, ki je tako ali drugače povezano z verjetnostjo. In če nekdo ni igral, je verjetno nekajkrat v življenju vrgel kovanec. Kar tako, za zabavo ali ob reševanju kakšnega vprašanja, pri katerem se je izkazalo, da je odločitev težka ali nemogoča. In enako sem delal kot otrok. Toda že takrat se mi je v glavo prikradel dvom o pravilnosti utemeljevanja moje izbire reševanja še tako nepomembnih vprašanj z metom kovanca. Očitno tudi takrat lastne pravice izbire nisem želel zaupati slepemu naključju. A ne toliko, ker lahko sama izbiram najboljša možnost trenutno in samo zase, bolj pa zato, ker takšna izbira ne bo poštena. Tako pošteno, da sem brez nadaljnjega razmišljanja ali notranjega oklevanja lahko to sprejel in ravnal v skladu s to izbiro. In potem sem popolnoma prekinil nadaljnje poskuse odločanja na tako preprost način, ko so se moji strahovi potrdili ob gledanju enega od priljubljenih Indijski filmi, ki se je tukaj odvijal v 80. letih. Če se ne motim, je bil to film "Maščevanje in zakon". V njem je eden od glavnih junakov, ki je nekaj izbiral, z resnim pogledom vrgel kovanec. In vse bi bilo v redu, a šele ko so ga vseeno ustrelili in mu je dal svoj »srečni kovanec«, se je izkazalo, da ima dve enaki strani. Očitno se je ta junak dobro naučil prvega pravila uspeha: če želiš zmagati v igralnici, postani njen lastnik.

Na vprašanje o problemu, ki ga v svoji knjigi postavlja Székely o tem, zakaj je BOLJ DONOSIČNO izbrati simetrične možnosti za geometrijsko razporeditev števil na polju karte, odgovor ni tako zapleten. Zaključek sledi na podlagi treh pogojev:

1) vse možnosti: tako simetrične kot asimetrične so enako verjetne;

2) večina igralcev izbere asimetrične možnosti;

3) višina prejetih dobitkov je odvisna od števila: a) udeležencev, b) zmagovalcev (seveda glede na zmagovalne kategorije);

Torej z vidika koristi, torej povečati možen dobiček pri ugibanju bo simetrične možnosti ugibalo veliko manjše število igralcev z enakim številom sodelujočih v loteriji, dobitek pa bo razdeljen med veliko manjše število zmagovalcev.

Toda po drugi strani, če bi bilo vse tako preprosto, potem ne bi bilo težav pri določanju verjetnosti določenih dogodkov. In v teoriji verjetnosti ni nič manj paradoksov in različnih paradoksalnih problemov ali celo veliko več kot v drugih vejah znanosti (v isti matematiki, logiki, fiziki). Na primer, ta naloga.

"Paradoks kocke"

Ko je poštena kocka vržena, ima enake možnosti, da pristane na kateri koli strani 1, 2, 3, 4, 5 ali 6. (Vsota točk na nasprotnih straneh je 7, kar pomeni, da pade na 1, pomeni, da vrže 6 , itd.).

V primeru metanja 2 kock je vsota izžrebanih števil med 2 in 12. Tako 9 kot 10 lahko dobite z dvema na različne načine: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 in 10 = 4 + 6 = 5 + 5. Pri problemu s tremi kockami sta tako 9 kot 10 pridobljena na šest načinov. Zakaj se potem 9 pojavlja pogosteje, ko se vržeta dve kocki, in 10, ko se vržejo tri? (odlomki iz knjige: G. Szekely. Paradoksi v teoriji verjetnosti in matematični statistiki. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)."

V tem problemu ni paradoksa. Paradoks oziroma trik se skriva v nepopolni informaciji: število možnih kombinacij je večje od navedenega. Ker so navedene samo vrste možnosti, metode sestave, ki jih je treba porazdeliti po številu kosti.

Odgovor je preprost: 9 se pogosteje pojavi, ko vržemo dve kocki, 10 pa, ko vržemo tri kocke, ker je verjetnost, da z dvema kockama vržemo skupaj 9, večja od verjetnosti, da s tremi kockami vržemo skupno 10, ki odraža razmerje med številom možnosti sestavljanja teh zneskov.

Število možnosti za povzemanje:

A. 9 na dveh kockah: 3+6 (2 možni možnosti, to je na prvih 3 na drugih 6 in obratno) in 4+5 (2 možnosti). Skupaj: 4 možnosti

10 na dveh kockah: 4+6 (2 var.) in 5+5 (1 var.). Skupaj: 3 možnosti

Razmerje kvot je v prid seštevku 9.

B. 9 na treh kockah: 1+2+6 (6 različic), 1+3+5 (6 različic), 1+4+4 (3 različice), 2+2+5 (3 različice), 2+3 +4 (6 var.), 3+3+3 (1 var.). Skupaj: 25 možnosti

10 na treh kockah: 1+3+6 (6 možnosti), 1+4+5 (6 možnosti), 2+2+6 (3 možnosti), 2+3+5 (6 možnosti), 2 +4+4 (3 možnosti), 3+3+4 (3 možnosti), 4+4+2 (3 možnosti) Skupaj: 30 možnosti

Razmerje kvot je v prid seštevku 10.

Zakaj verjetnost dogodkov povzroča toliko protislovij?

Morda se motim, a po mojem mnenju so tudi matematiki, da ne omenjam tistih, ki se sploh ne spoznajo na teorijo verjetnosti, ujetniki ene napačne izhodiščne premise o porazdelitvi verjetnosti. To je ideja, da se dogodki zgodijo samo glede na njihovo verjetnost, ne da bi upoštevali porazdelitev verjetnosti skozi čas. Življenje ne teče vedno po preračunanih vzorcih in točno tako, kot je matematično opisano. Odsev te dvoličnosti: matematični izračun in hkrati ne naključje z njim, je podan v naslednjem paradoksu.

PARADOKS BERNOULLIJEVEGA ZAKONA VELIKIH ŠTEVIL

»Razmerje med glavami in repi skupno število poskusi veliko število meti teži k 1/2. Nekateri igralci verjamejo, da se z nizom glav poveča verjetnost pristanka repov. In hkrati kovanci nimajo spomina, ne poznajo prejšnjih metov in vsakič je verjetnost, da izpadejo glave ali repi, 1/2. Tudi če je pred tem padlo 1000 grbov zapored. Ali ni to v nasprotju z Bernoullijevim zakonom? (odlomki iz knjige: G. Szekely. Paradoksi v teoriji verjetnosti in matematični statistiki. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Zakon velike številke Bernoulli

»Naj se izvede zaporedje neodvisnih poskusov, kot rezultat vsakega od njih se dogodek A lahko zgodi ali ne, in verjetnost nastopa tega dogodka je enaka za vsak poskus in je enaka p. Če se je dogodek A dejansko zgodil m-krat v n poskusih, potem razmerje m/n imenujemo, kot vemo, pogostost pojavljanja dogodka A. Frekvenca je naključna spremenljivka in verjetnost, da frekvenca zavzame vrednost m/n je izražena z Bernoullijevo formulo ...

Zakon velikih števil v Bernoullijevi obliki je naslednji: z verjetnostjo, ki je poljubno blizu enote, lahko trdimo, da se pri dovolj velikem številu poskusov pogostost pojavljanja dogodka A tako malo razlikuje od njegove verjetnosti, tj. ...

... z drugimi besedami, z neomejenim povečanjem števila poskusov n, frekvenca m/n dogodka A konvergira v verjetnosti k P(A)" (Teorija verjetnosti, §5. 3. Bernoullijev zakon velikih števil , http://www.toehelp.ru/ theory/ter_ver/5_3)

Tako je mogoče iz protislovij, ki jih vsebujejo ti paradoksi, oblikovati splošni problem.

Polemike:

1. Paradoks loterije - verjetnost dobitka določenega listka je zanemarljiva, verjetnost dobitka katerega koli lističa pa je 1, torej 100 odstotkov;

2. Paradoks Bernoullijevega zakona velikih števil - verjetnost, da dobimo katero koli možnost, je enakovredna, v resnici pa bi se morala spremeniti z več možnostmi, da se verjetnost uravnovesi.

Težava je po mojem mnenju v napačnem razumevanju neenakomerne porazdelitve verjetnosti po številu možnosti oziroma, drugače povedano, odvisnosti verjetnosti ene možnosti dogodka od druge v časovnem kontekstu.

Nihče ne bo trdil, da je vsota verjetnosti možnosti dogodkov enaka ena. Toda zakaj vsi mislijo, da je porazdelitev med možnostmi enakomerna? Ta pristop popolnoma zanemarja spremenljivost sveta skozi čas. In iste strani kovanca naj se nato strogo izmenjujejo: glave, repi, glave, repi. Potem bo porazdelitev verjetnosti, izračunana s formulo, popolnoma sovpadala z dejansko ZA KAKRŠNO KOLI DOLOČENO ČASOVNO OBDOBJE. Ker v tem časovnem obdobju število pade različne možnosti bo enako. A v resnici temu ni tako. V posameznih obdobjih se verjetnost posamezne možnosti dogodka giblje od 0 do 1 (od nič do sto odstotkov). Na primer, ko od desetihkrat pridejo glave vseh desetkrat (ali rdeče, če je v igralnici ruleta). Poznam primer, ko je kolo rulete 15-krat zapored postalo črno. Z vidika računanja verjetnosti je to na splošno nemogoče, če jo vzamemo kot enoto, torej vsoto vseh možne možnosti, na primer 20 kapljic, ki vključujejo teh petnajst. In to, mimogrede, nadaljuje z mislijo, iz nekega razloga ni pripeljalo do naslednjih petnajstih kapljic rdečega. Igralci takšne zadetke v vrsti imenujejo nizi. Serije opazujemo v športu in na splošno povsod.

Bi rekli, da Bernoullijev zakon opisuje obdobja z velikim, "neomejenim številom izkušenj" in v teh mejah drži? Zakaj potem isti kovanec ne bi padel najprej 1000-krat na eni strani zaporedoma, nato pa tisočkrat na drugi? Saj zakon v tem primeru ni niti malo kršen? V resnici se to ne zgodi. Pravzaprav bo kakršna koli dolga serija pojavov dveh možnih variant dogodkov (A in B, ki ju je mogoče nadomestiti, na primer, z "glavami" in "repi") natančno ustrezala vzorcu pojavov:

A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A ... (po 30 A in B, skupaj 60).

Kot lahko vidite, znotraj vsakega posameznega segmenta (obdobja izpada ali časovna obdobja) obstajajo neenakosti. In trajanje "niza" pojavitev ene možnosti a) v vrsti in b) v obdobju (na primer 10 pojavitev) lahko niha. Teoretično amplituda takšnih nihanj ni omejena z ničemer, vendar ni serij s praktično neomejenim trajanjem. To pomeni, da obstaja določena meja, do katere se trajanje "serije", njena "dolžina", poveča. Ti dve omejitvi urejata ravnovesje verjetnosti možnosti dogodkov: prvič, spremenljivost možnosti v poljubnem obdobju (času), z drugimi besedami, sprememba "dolžine" serije od 1 do več ponovitev zaporedoma in drugič, omejitev dolžine in pogostosti serij v poljubnem obdobju (času). S tem se doseže pestrost dogajanja, variabilnost.

To porazdelitev verjetnosti opazijo igralci, ki izberejo asimetrične možnosti za razporeditev številk srečka. Ne izhajajo iz enake verjetnostne porazdelitve števila števil, torej njihovega enako možnega pojavljanja, temveč prav iz neenakomerne verjetnostne porazdelitve po številih. Iz neznanega razloga se iste številke še niso pojavile, ne samo v dveh žrebanjih zapored, ampak v množici vseh žrebanj. To lahko trdim z gotovostjo na podlagi študija loterije »Sportloto 5 od 36«, ki poteka že desetletja. Pri dveh žrebanjih zapored se pojavi največ 1 številka iz prejšnjega žrebanja (precej pogosto - približno četrtina žrebanj), 2 (v posameznih primerih), 3 (v redkejših primerih). Po teoriji verjetnosti bi nekega dne vseh pet številk pri dveh žrebanjih zapored izšlo enakih. Toda to bi trajalo na tisoče let, tudi če bi kroženja potekala vsak dan namesto enkrat na teden. To sledi, če predpostavimo, da je skupno število možnih opcij na loteriji »Sportloto 5 od 36« (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376.992 in ponovimo pet številk. prejšnjega žrebanja ne bo prišlo prej, kot bodo vse možne možnosti izžrebane vsaj enkrat, kar se bo zgodilo pri izvedbi 1 žrebanja na dan, ob upoštevanju prestopnih let za: 376,992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 leto. Toda tudi po popolnem iskanju vseh možnih možnosti zaporedoma se dve enaki izdaji morda ne bosta pojavili več tisoč let in morda nikoli.

Zato se popolnoma strinjam z igralci, ki izberejo najpogosteje izpadajoče, asimetrične možnosti. Ker čakanje na možnost, da se pojavi, na primer, iz filma "Sportloto - 82" z M. Pugovkinom in M. Kokshenovom - 1,2,3,4,5,6 je preprosto nerealno. Prav tako lahko počakate na dež na Marsu.
Dodal bom, da sem, ko sem na določen način popravil verjetnostno porazdelitev, videl, da vrste možnosti, podobne tistim iz filma, predstavljajo nepomemben del odstotka vseh drugih vrst, razredov možnosti, ki se pojavljajo, in glede na za teorijo verjetnosti so enako možne.

Paradoks loterije nastane zaradi dejstva, da je verjetnost dobitka vsakega posameznega listka posebej, torej katerega koli, zanemarljiva in teži k ničli, verjetnost dobitka katerega koli posameznega listka pa je stoodstotna. Ker je verjetnost, da se določene številke pojavijo v določenem žrebanju, neenakomerno porazdeljena med vse možnosti. Grobo rečeno, stoodstotna verjetnost ni razdeljena na celotno maso vstopnic, ampak na dva dela - vse zmagovalce (to je enega, za preprostost) in vse poražence (vse ostale). Tako imajo vsi in nihče možnost za zmago. Ker je nemogoče vedeti, KATERA vstopnica bo zmagala, vemo pa vnaprej, da bo zmagala NEKA listek (ne da bi se spuščali v podrobnosti števila dobitnikov in pogojev dobitka).
Na tej točki, ne glede na to, kako smešno se zdi, postane očitna pravilnost »ženske logike«, ki pravi, da verjetnost padca meteorita na Rdeči trg ni ena proti več milijonov, ampak petdeset proti petdeset - bodisi bo padel. ali ne.
Očitno je bil podobnega mnenja kot jaz tudi tako slavni matematik, kot je bil Poincare. "Poincaré je nekoč sarkastično pripomnil, da vsi verjamejo v univerzalnost normalne porazdelitve: fiziki verjamejo, ker mislijo, da so matematiki dokazali njeno logično nujnost, in matematiki verjamejo, ker verjamejo, da so jo fiziki preverili z laboratorijskimi poskusi" (De Moivrejev paradoks, odlomki iz knjige: G. Szekely. Paradoksi v teoriji verjetnosti in matematični statistiki. M.: Mir - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

To pomeni, da paradoks loterije nastane zaradi napačne izhodiščne premise - verjetnostna porazdelitev ni enakomerna v določenem obdobju, temveč spremenljiva. In če vzamemo en obtok za ločeno obdobje, se v njem NE MOREJO pojaviti VSE možne možnosti, ampak se bo pojavila samo ENA. Zato izgine protislovno razumevanje verjetnosti: verjetnost pojava absolutne večine opcij bo enaka nič, le verjetnost ene opcije bo enaka ena.

V paradoksu loterije ni protislovnih pogojev:

1) v posameznem žrebanju se od vseh možnih pojavi le ena možnost (zmaga en listek);

2) obstaja veliko več možnih možnosti.

Posledično se verjetnost pričakovanja dobitka le ENE izmed vseh možnih opcij (vstopnic) nagiba k ena, verjetnost pričakovanja dobitka VSE PREOSTALE ENE možnosti (vstopnic) pa k nič.

Prav tako ni protislovja v Bernoullijevem paradoksu velikih števil:

1) verjetnost, da dobite eno od možnih možnosti, je polovična – 0,5;

2) pričakovanje spremembe verjetnosti, da druga od možnih opcij izpade, potem ko se serija izpadov prve spremeni.

Posledično se verjetnost dogodka kot celote ne spremeni, to pomeni, da vsota verjetnosti opcij ostane enaka, vendar znotraj enega obdobja, še posebej, če je neprimerljivo majhna glede na vsoto vseh možnih obdobij. pojavov se verjetnost spremeni, kar se odraža v pričakovanjih igralcev.

Poskusite dokazati zmagovalcu velika vsota da je bila verjetnost za to neskončno majhna. Še več, poskusite to dokazati več ali tisoč takim ljudem. Verjetnost, da bi se sploh rodili, je bila za nekatere povsem zanemarljiva, a se je vseeno zgodilo.
Mnogi nezmožnost zmage primerjajo z možnostjo, da komu na glavo pade meteorit ali da vanj udari strela. Tistim, ki jih prizadenejo, poskusite dokazati, da je to nemogoče, ker je verjetnost za to neskončno majhna. Kot na primer ženska, ki je ozdravela od udara strele: »V srbskem mestu Slivovica so zabeležili edinstven primer, poroča portal DELFI. Strela je udarila v 51-letno Nado Akimovich, ki je prej trpela za aritmijo. Vendar pa zaradi izpostavljenosti močnemu izpustu električni tok bolezen je minila« (Udar strele ozdravil žensko/Dni.ru, 23:23 / 07/10/2009, http://www.dni.ru/incidents/2009/7/10/170321.html) – oz. fantu iz Nemčije: “ ...Možnost, da me zadene meteorit, je 1 proti sto milijonov... “Najprej sem zagledal veliko ognjeno kroglo, nato pa sem nenadoma začutil bolečino v roki.” (Nemškega dečka je zadel meteorit / MIGnews.com, 14. 6. 2009, 2:42,

V PARADOKSU LOTERIJE torej NI KONTRADOKSA, SAMO V PARADOKSU BERNOULLIJEVIH VELIKIH ŠTEVIL.

01.07.2009 03:00 – 6.30

Fotografija - Gosloto, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS: verjetnost, da se bo namesto tega pojavil drug članek, je bila blizu 100 odstotkov, danes ali v naslednjih dneh. Vendar se to ni zgodilo. In pojav tega članka v prihodnjih tednih je bil na splošno blizu ničle. Vendar se je zgodilo.

Ocene

"Možnost, da ga zadene meteorit, je 1 proti sto milijonov ... Nemškega dečka je zadel meteorit." Primer ni enak dobitku na lotu, saj sploh ni jasno, od kod razmerje »1 proti sto milijonov«.

Če govorimo o loteriji, potem je, recimo, dobitek za Izrael prvi dobitek 1 proti 18 milijonom. Oseba, ki je zadela, ve, da je bila njegova možnost zanemarljiva, vendar vidi, da ljudje dobijo vsaj enkrat na mesec ali dva. zato se tudi »vedoč« ne zaveda »majhnosti« svoje priložnosti. Kovček je v tem, da je možnost majhna samo za določeno osebo, vendar je za državo kot celoto, s 6 milijoni prebivalcev, zelo logično zmagati eno od 10-20 iger (ne igrajo vsi, lahko pa vsak igralec). izpolnite več kot en obrazec).
Klasičen scenarij, kot v rojstnodnevnem paradoksu.

Glede številk pa – ne zame, vzel sem citat. In teoretično ni tako pomembno, da številke morda niso povsem točne, glavna stvar je, da ponazarjajo idejo - tudi zelo redki dogodki so se zgodili, se dogajajo in se bodo vedno zgodili. Zato menim, da je primer še vedno enak.

Da, tudi sam si zadovoljen s številkami, Dmitry. Če govorimo o Izraelu, v čisto judovskem smislu so malo zmanjšali državo, mogoče za par milijonov :) In zakaj ste se potem odločili, da se glavni dobitek dobi "enkrat ali dvakrat na mesec." To je nenavadno, žal. In ne mislite, da so vsi ljudje neumni, da ne razumejo nepomembnosti naključja. Razumejo! Toda stroški so nepomembni v primerjavi z dobičkom, tako kot je zanemarljiva možnost zmage. Tukaj je torej, lahko bi rekli, ravnotežje. In nekateri zmagujejo pravzaprav vse življenje! Nedavno sem bral o ženski, ki je po zdravstveni nesreči začela igrati vse kvize in loterije, ki so bile na voljo. Tako je njeno celotno stanovanje posejano z različnimi nagradami. Fant je pogosto osvojil ruski loto z 1-2 listkoma, ko drugi niso prejeli ničesar niti s paketom ali dvema. Sam sem sodeloval v žrebanju na predstavitvi, kjer je 1. glavno nagrado - računalnik, zadela ženska, ki je kupila računalnik, torej je imela samo 1 listek-račun. In drugo nagrado - monitor - je dobil tisti, ki je monitor kupil, prav tako s prvo vstopnico. Bilo je sto ali dve ljudi. Možne pa so tudi tu goljufije, kar pri nas ni redkost.

No, paradoksa ni. Za eno osebo se verjetnost zmage nagiba k ničli, za državo pa se približuje sto odstotkom. To je moj zaključek. Govoril sem o rojstnih dnevih, vendar je za to popolnoma neprimerno, kolikor se spomnim. Dovolj je, da se spomnimo, kako zaposlujejo za učilnice.

“zmanjšali so prebivalstvo države za nekaj milijonov... zakaj ste se odločili, da se glavni dobitek dobi “enkrat ali dvakrat na mesec”. Res je, da sem po svoji napaki uporabil podatke za leto 2000, a glede "naključno" se motiš. Tako se je zgodilo, da sem skoraj 5 let delal kot vodja računalniškega oddelka izraelske loterije in vsa statistika je šla skozi bazo podatkov, ki sem jo upravljal. Število znanih uporabnikov se posodablja vsakih 10 let (podatek je torej od leta 2000), dobitke in število dobitnikov z njihovimi zneski (tudi če gre le za 10 šeklov) pa beležimo dvakrat na teden. To torej ni predpostavka, ampak izjava.

"In ne mislite, da so vsi ljudje neumni, da ne razumejo nepomembnosti priložnosti" - tega nisem rekel. Moj citat: "četudi ve," se ne zaveda "majhnosti" svoje priložnosti. Človek ni sposoben razumeti zelo velikih ali zelo majhnih števil, tj. Zanj je pomembno, da prehodi 10 km ali 20 km, a razdalja do lune 380 tisoč ali 400 tisoč ni pomembna – tega se preprosto ne more zavedati, saj sam osebno ne operira s takimi razdaljami.
Kvoto je mogoče preprosto znižati z 18 milijonov na 1 do 9 milijonov na 1, če kupite samo dve vstopnici. Človek si to predstavlja kot neverjeten napredek. In ne gre za neumnost, ampak za zavest. V mojem spominu je le redko... ZELO REDKO, da človek kupi SAMO EN stolpec na lotu, ravno iz tega razloga: da poveča možnost s podvojitvijo, potrojitvijo,...- 10-krat. Čeprav v bistvu ni pomembno.

Ahh.. torej ste vi Sistematizem in še nekdo tam, gospod? ok:) Mimogrede, nisi odgovoril na eno od mojih starih ocen in Bog te blagoslovi. Pozabila sem nase.

AS: ko je bralec prebral besede "skoraj 5 let sem delal kot vodja računalniškega oddelka izraelskega ...", je bralec avtomatsko dodal "inteligenca" in, bodisi kolcajoč ali hihitajoč, krčevito požrl ... #: -0))

Glede povečanja vaših možnosti: če vzamete 1-2 vstopnici, štejte povečanje kot nič. Če začnete res povečevati, bo igra na izgubi, saj ni nobenega zagotovila, da se bo na koncu vse poplačalo.

Dnevno občinstvo portala Proza.ru je približno 100 tisoč obiskovalcev, ki si skupaj ogledajo več kot pol milijona strani glede na števec prometa, ki se nahaja desno od tega besedila. Vsak stolpec vsebuje dve številki: število ogledov in število obiskovalcev.

Le kdo ne upa na čudež, da bo nekega dne srečen in neverjetno obogatel z večmilijonskim zadetkom na loteriji? Zato na tisoče ljudi vsak dan kupi vstopnice za Stoloto, včasih za to porabijo polovico svoje plače ali celo vso. Upam na srečo in srečna vstopnica- dobra stvar. Vendar tam, kjer je goljufija, je a priori nemogoče zmagati. Vsaj velik znesek. Da in z majhnih dobitkov Tudi Stoloto je zraven v zadnjem času goljufa prepogosto in zavaja svoje udeležence tudi z denarjem, kot je 120-180 rubljev. Kot pravijo, poskrbite za svet in poskrbite zase. ne verjameš? Ampak zaman ...

Vsa resnica o Stolotu

Stoloto je uradni državni organizator loterije v Ruski federaciji. Izvaja 16 različnih loterij, med katerimi so najbolj priljubljene Gosloto, Sportloto in Ruski Loto. Vstopnice je mogoče kupiti tako na spletni strani kot na različnih prodajnih mestih. Je monopolist loterij v Rusiji.

Najbolj priljubljena igra večine igralcev je Gosloto, ko morate uganiti več številk iz številnih možnih. Na primer, 4 od 20, 5 od 36, 6 od 45, 6 od 49. Na vstopnici udeleženec navede svoj " srečne številke”, kasneje pa poteka žrebanje, med katerim boben naključno vrže kroglice s številkami. Več kot je tekem, tem več zmag. Jackpoti so naravnost nori - 8-80 milijonov rubljev!

Če pa poiščete ocene o loteriji Stoloto, boste videli, da je večina negativnih. Pa ne zato, ker ljudje preprosto niso imeli sreče pri zmagi in so se njihovi upi, da bodo postali milijonarji, razblinili, temveč zato, ker so organizatorji nenehno ujeti pri goljufijah. Tukaj goljufajo že z majhnimi zneski, kaj šele z velikimi!

Dokazi Stolotove prevare

Zadel milijone? In figo za vas!

Občasno Stoloto razveseli s sporočilom, da je ta in ta osvojil jackpot ali samo veliko nagrado v višini nekaj milijonov rubljev. Novica se takoj razširi. V srcih udeležencev loterije vzplamti upanje, da če je nekdo zadel tako velik znesek, pomeni, da bo zagotovo imel srečo. Samo še naprej morate kupovati vstopnice in upati na čudež. In tu spet množice bežijo za vstopnicami.

Ja... mogoče je komu kdaj slučajno uspelo postati eden od teh srečnežev, a razen vsote z več ničlami ​​na ekranu ni videl ničesar drugega. Škandali so že večkrat izbruhnili s tistimi, ki so v Stolotu osvojili milijone, a ostali brez ničesar.

Zgodba 1.

Novembra 2016 je prebivalec Transbaikalije v Stolotu osvojil 6 milijonov rubljev. Toda ko jih je poskušal dvigniti, so mu povedali, da je prišlo do tehnične napake, prišlo je do napake, zato je bil njegov listek razglašen za nedobitnega. Kakšnih 6 milijonov?!

zgodba 2.

Upokojenko Nino Korjagino iz Dzeržinska je Stoloto še bolj "razlomil". Ženska je osvojila 54 milijonov rubljev Silvestrovo 2017 v "Ruski loto". Organizatorji loterije so potrdili njene dobitke in obljubili, da jo bodo naknadno kontaktirali glede izdaje denarja. Z zmagovalcem pa se ni želel ukvarjati nihče drug – telefon je bil bodisi stalno zaseden bodisi mesece nedosegljiv. Zanimivo, kajne?

Ja, vedno želiš verjeti, da boš nekega dne lahko zadel na loteriji in rešil vse svoje finančne težave. Če pa je loterija nepoštena, goljufa in dela vse, da ljudem prepreči zmago ali prejem minimalnih zneskov, potem je verjetnost velika zmaga teži k ničli. Upam, da vas bodo zgornji dokazi o goljufiji spodbudili k razmišljanju o tem, ali je zmaga v Stolotu resnična ali je vse skupaj prevara. Ali ste pripravljeni dati svoj denar prevarantom zaradi iluzornega upanja, ki se mu preprosto ni usojeno uresničiti? Nekateri pa so tako navdušeni, da porabijo celo plačo in celo najemajo posojila, da kupijo pakete vstopnic.

Ni problem izračunati verjetnosti. Na primer, za 5 od 36 bo verjetnost, da ena številka od naših 5 izpade, 5/36. Verjetnost, da bo druga številka od preostalih štirih izpadla iz preostalih 35, je 4/35 itd. Z množenjem vseh števil dobimo skupno verjetnost.

Poskusimo zdaj oceniti, kaj je najbolje igrati. Recimo, da vzamemo in odkupimo 1 odstotek celotne naklade, kaj se bo zgodilo?

Kot vidimo, lahko v 6 od 36 pomnožimo naše stroške z 31-krat (z enako verjetnostjo zmage). Hkrati moramo porabiti skoraj 15-krat več denarja kot v 5 od 36. Tako se izkaže, da bo teh pet boljših od vseh ostalih.

Kako povečati svojo verjetnost za zmago?

obstaja ogromno taktika igre. Najbolj priljubljeni med njimi so naslednji:

• Frekvenčni princip. Ideja je, da morate staviti na tiste žogice, ki najmanj izpadejo. Preprosta analiza pokaže, da bodo imele takšne kroglice boljše možnosti, da bodo izžrebane kot druge.
• Časovno načelo. Ideja je, da morate staviti na tiste kroglice, ki že dolgo niso izpadle.
• Mešano - del kroglic se vzame po frekvenčnem principu, del pa po časovnem.

Tukaj si lahko ogledate statistiko padanja žogice:

Zdaj pa se pogovorimo o tistih, ki dejansko izvajajo takšne loterije. Trik je v tem, da ustanovitelji vedo, kdo je na kaj stavil. Zato se pri vodenju "trudijo", da tiste kroglice, na katere ljudje postavljajo, ne izpadejo. To pomeni, da se vse zgoraj opisane metode kruto šalijo z igralci. Vsi poznajo takšne metode in jih seveda uporabljajo, zato se kombinacije, zgrajene na podobnih načelih, najdejo precej pogosto.

Zato nekateri posebej nadarjeni ljudje uporabljajo nasprotna načela. Tisti. nasprotno, izogibajo se uporabi teh metod ali pa jih uporabljajo v celoti, nasprotno, najbolj frekvenčne kroglice. Vse to igra popolnoma enako vlogo! Tisti. ljudje veliko stavijo na takšne žoge in zato postanejo takšne žoge spet »prepovedane« med organizatorji.

Položaj je zapleten zaradi dejstva, da mnogi ljudje spremljajo pogostost in čas izpadanja žog, in če takšne krogle sploh ne izpadejo, se bo začel pogovor o neenakomernosti izpadanja žog.

Mislim, da se organizatorji ne obremenjujejo z izpadom ene ali druge kombinacije (saj je tehnično precej zahtevna za organizacijo). Najverjetneje imajo v loteriji 2-3 prirejene kroglice (in to so kroglice, na katere so ljudje v tem žrebanju najmanj stavili), ostale pa so izbrane povsem naključno. To je treba storiti tako, da so frekvenčni grafi padcev kroglice vsaj nekoliko izravnani. V skladu s tem lahko rečemo, da bo najboljša kombinacija tista, v kateri bodo 2-3 kroglice iz visokofrekvenčnih in najverjetnejših kroglic ter 2-3 iz srednjih, vendar jih nihče ne bo stavil.