Numerični in algebrski izrazi. Pretvarjanje izrazov.

Kaj je izraz v matematiki? Zakaj potrebujemo pretvorbe izrazov?

Vprašanje je, kot pravijo, zanimivo ... Dejstvo je, da so ti koncepti osnova vse matematike. Vsa matematika je sestavljena iz izrazov in njihovih transformacij. Ni zelo jasno? Naj pojasnim.

Recimo, da imate pred seboj zloben primer. Zelo velik in zelo zapleten. Recimo, da ste dobri v matematiki in se ničesar ne bojite! Lahko takoj odgovorite?

Boste morali odločiti se ta primer. Dosledno, korak za korakom, ta primer poenostaviti. Po določenih pravilih, seveda. Tisti. narediti pretvorba izrazov. Bolj kot uspešno izvajaš te transformacije, močnejši si v matematiki. Če ne znate narediti pravih transformacij, jih pri matematiki ne boste mogli narediti. nič...

Da bi se izognili tako neprijetni prihodnosti (ali sedanjosti ...), ne škodi razumeti to temo.)

Najprej ugotovimo kaj je izraz v matematiki. Kaj se je zgodilo številski izraz in kaj je algebrski izraz.

Kaj je izraz v matematiki?

Izražanje v matematiki- to je zelo širok koncept. Skoraj vse, s čimer se ukvarjamo v matematiki, je niz matematičnih izrazov. Vsi primeri, formule, ulomki, enačbe in tako naprej - vse je sestavljeno iz matematične izraze.

3+2 je matematični izraz. s 2 - d 2- tudi to je matematični izraz. Tako zdrav ulomek kot celo eno število sta matematični izraz. Na primer, enačba je:

5x + 2 = 12

je sestavljen iz dveh matematičnih izrazov, povezanih z enakim znakom. En izraz je na levi, drugi na desni.

IN splošni pogled izraz " matematični izraz"se najpogosteje uporablja za izogibanje mukanju. Vprašali vas bodo, kaj je na primer navadni ulomek? In kako odgovoriti?!

Prvi odgovor: "To je ... mmmmmm... taka stvar... v kateri... Lahko bolje napišem ulomek? Katerega želite?"

Drugi odgovor: " Navadni ulomek- to je (veselo in veselo!) matematični izraz , ki je sestavljen iz števca in imenovalca!"

Druga možnost bo nekoliko bolj impresivna, kajne?)

To je namen besedne zveze " matematični izraz "zelo dobro. Tako korektno kot solidno. Ampak za praktična uporaba je treba dobro poznati posebne vrste izrazov v matematiki .

Posebna vrsta je druga stvar. to Gre za čisto drugo zadevo! Vsaka vrsta matematičnega izraza ima moj nabor pravil in tehnik, ki jih je treba uporabiti pri odločanju. Za delo z ulomki - en komplet. Za delo s trigonometričnimi izrazi - drugi. Za delo z logaritmi - tretji. In tako dalje. Nekje se ta pravila ujemajo, nekje se močno razlikujejo. Vendar naj vas to ne prestraši strašne besede. Logaritme, trigonometrijo in druge skrivnostne stvari bomo osvojili v ustreznih rubrikah.

Tukaj bomo osvojili (ali - ponovili, odvisno od koga ...) dve glavni vrsti matematičnih izrazov. Numerični izrazi in algebrski izrazi.

Številski izrazi.

Kaj se je zgodilo številski izraz? To je zelo preprost koncept. Že samo ime namiguje, da gre za izraz s številkami. Ja, tako je. Matematični izraz, sestavljen iz številk, oklepajev in aritmetičnih simbolov, se imenuje numerični izraz.

7-3 je številski izraz.

(8+3,2) 5,4 je tudi številski izraz.

In ta pošast:

tudi številski izraz, ja...

Navadna številka, ulomek, kakršen koli primer izračuna brez X-ov in drugih črk - vse to so številski izrazi.

Glavni znak številčno izrazi – v njem brez črk. Noben. Samo številke in matematični simboli (če je potrebno). Preprosto je, kajne?

In kaj lahko storite s številskimi izrazi? Številske izraze je običajno mogoče prešteti. Če želite to narediti, se zgodi, da morate odpreti oklepaje, spremeniti znake, skrajšati, zamenjati izraze - t.j. narediti pretvorbe izrazov. A o tem več v nadaljevanju.

Tukaj se bomo ukvarjali s tako smešnim primerom pri številskem izrazu ni ti treba storiti ničesar. Pa čisto nič! Ta prijetna operacija - storiti ničesar)- se izvede, ko izraz nima smisla.

Kdaj številski izraz nima smisla?

Jasno je, da če pred seboj vidimo nekakšno abrakadabro, npr

potem ne bomo storili ničesar. Ker ni jasno, kaj storiti glede tega. Nekakšna neumnost. Mogoče preštej pluse...

Toda navzven so precej spodobni izrazi. Na primer to:

(2+3) : (16 - 2 8)

Vendar pa tudi ta izraz nima smisla! Iz preprostega razloga, ker v drugem oklepaju - če šteješ - dobiš ničlo. Ampak ne moreš deliti z nič! To je v matematiki prepovedana operacija. Zato tudi s tem izrazom ni treba storiti ničesar. Za vsako nalogo s takim izrazom bo odgovor vedno enak: "Izraz nima pomena!"

Za takšen odgovor sem seveda moral izračunati, kaj bo v oklepaju. In včasih je v oklepajih veliko stvari ... No, glede tega ne morete storiti ničesar.

V matematiki ni toliko prepovedanih operacij. V tej temi je samo ena. Deljenje z ničlo. Dodatne omejitve, ki izhajajo iz korenov in logaritmov, so obravnavane v ustreznih temah.

Torej, ideja o tem, kaj je številski izraz- prejeto. Koncept številski izraz nima smisla- spoznal. Gremo dalje.

Algebraični izrazi.

Če se v številskem izrazu pojavijo črke, ta izraz postane ... Izraz postane ... Da! Postane algebrski izraz. Na primer:

5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3,4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Takšni izrazi se imenujejo tudi dobesedni izrazi. oz izrazi s spremenljivkami. To je praktično ista stvar. Izraz 5a +c, na primer dobesedno in algebraično ter izraz s spremenljivkami.

Koncept algebrski izraz -širši od numeričnih. To vključuje in vse številske izraze. Tisti. številski izraz je tudi algebrski izraz, le brez črk. Vsak slanik je riba, vendar ni vsaka riba slanik ...)

zakaj abecedno- Jasno je. No, saj obstajajo črke... Fraza izraz s spremenljivkami Prav tako ni zelo zagonetno. Če razumete, da se številke skrivajo pod črkami. Pod črkami se lahko skrivajo najrazličnejše številke ... Pa 5, pa -18, pa še kaj. Se pravi, pismo je lahko zamenjati na različne številke. Zato se imenujejo črke spremenljivke.

V izrazu y+5, na primer pri- spremenljiva vrednost. Ali pa samo rečejo " spremenljivka", brez besede "magnituda". Za razliko od petice, ki je stalna vrednost. Ali preprosto - konstantna.

Izraz algebrski izraz pomeni, da morate za delo s tem izrazom uporabljati zakone in pravila algebra. če aritmetika deluje z določenimi številkami, torej algebra- z vsemi številkami hkrati. Preprost primer za pojasnilo.

V aritmetiki lahko to zapišemo

Če pa takšno enakost zapišemo skozi algebraične izraze:

a + b = b + a

se bomo takoj odločili Vse vprašanja. Za vse številke v enem zamahu. Za vse neskončno. Ker pod slov A in b implicitno Vseštevilke. Pa ne samo številke, tudi drugi matematični izrazi. Tako deluje algebra.

Kdaj algebraični izraz ni smiseln?

Pri številskem izrazu je vse jasno. Tam ne moreš deliti z ničlo. In pri črkah se da ugotoviti, po čem delimo?!

Vzemimo za primer ta izraz s spremenljivkami:

2: (A - 5)

Je smiselno? kdo ve A- poljubno število...

Kakršenkoli, kakršen koli ... Ampak en pomen je A, za katerega ta izraz točno nima smisla! In kakšna je ta številka? ja! To je 5! Če spremenljivka A zamenjajte (pravijo »nadomestek«) s številko 5, v oklepaju dobite ničlo. Ki se ne da deliti. Tako se izkaže, da je naš izraz nima smisla, Če a = 5. Ampak za druge vrednosti A ali je smiselno? Ali lahko zamenjate druge številke?

Vsekakor. V takih primerih preprosto rečejo, da izraz

2: (A - 5)

smiselna za vse vrednote A, razen a = 5 .

Celoten niz številk, ki Lahko zamenjava v danem izrazu se imenuje razpon sprejemljivih vrednosti ta izraz.

Kot lahko vidite, ni nič zapletenega. Poglejmo izraz s spremenljivkami in ugotovimo: pri kateri vrednosti spremenljivke dobimo prepovedano operacijo (deljenje z ničlo)?

In potem si oglejte vprašanje naloge. Kaj sprašujejo?

nima smisla, naš prepovedani pomen bo odgovor.

Če vprašate, pri kateri vrednosti spremenljivke je izraz je smiselno(občutite razliko!), bo odgovor vse druge številke razen tistega, kar je prepovedano.

Zakaj potrebujemo pomen izraza? Je tam, ni... Kakšna je razlika?! Bistvo je, da ta koncept postane zelo pomemben v srednji šoli. Izredno pomembno! To je osnova za tako trdne koncepte, kot je domena sprejemljivih vrednosti ali domena funkcije. Brez tega resnih enačb ali neenačb sploh ne boste mogli reševati. Takole.

Pretvarjanje izrazov. Preobrazbe identitete.

Seznanili smo se s številskimi in algebrskimi izrazi. Razumeli smo, kaj pomeni izraz "izraz nima pomena". Zdaj moramo ugotoviti, kaj je preoblikovanje izrazov. Odgovor je preprost, do sramote.) To je vsako dejanje z izrazom. To je vse. S temi preobrazbami se ukvarjate že od prvega razreda.

Vzemimo kul numerični izraz 3+5. Kako se lahko pretvori? Da, zelo preprosto! Izračunajte:

Ta izračun bo transformacija izraza. Isti izraz lahko zapišete drugače:

Tukaj sploh nismo nič šteli. Samo zapisal izraz v drugačni obliki. To bo tudi preobrazba izraza. Lahko zapišete takole:

In tudi to je transformacija izraza. Takšnih transformacij lahko naredite kolikor želite.

katera koli delovanje na izražanje katerikoli pisanje v drugi obliki se imenuje preoblikovanje izraza. In to je vse. Je zelo preprosto. Ampak tukaj je ena stvar zelo pomembno pravilo. Tako pomemben, da ga lahko varno imenujemo glavno pravilo vsa matematika. Kršitev tega pravila neizogibno vodi do napak. Se spuščamo v to?)

Recimo, da smo svoj izraz preoblikovali naključno, takole:

Pretvorba? Vsekakor. Izraz smo zapisali v drugačni obliki, kaj je tukaj narobe?

Ni tako.) Gre za to, da transformacije "naključno" jih matematika sploh ne zanima.) Vsa matematika je zgrajena na transformacijah, v katerih videz, vendar se bistvo izraza ne spremeni. Tri plus pet lahko zapišemo v poljubni obliki, vendar mora biti osem.

preobrazbe, izrazi, ki ne spreminjajo bistva se imenujejo enaka.

Točno tako transformacije identitete in nam dovolite, da se korak za korakom preobrazimo zapleten primer v preprost izraz, ohranjanje bistvo primera.Če se v verigi transformacij zmotimo, naredimo NEidentično transformacijo, potem se bomo odločili drugo primer. Z drugimi odgovori, ki niso povezani s pravilnimi.)

To je glavno pravilo za reševanje vseh nalog: ohranjanje identitete transformacij.

Zaradi jasnosti sem navedel primer s številskim izrazom 3+5. IN algebrski izrazi Identične transformacije so podane s formulami in pravili. Recimo, da v algebri obstaja formula:

a(b+c) = ab + ac

To pomeni, da lahko v katerem koli primeru namesto izraza a(b+c) napišite izraz ab + ac. In obratno. to identična transformacija. Matematika nam omogoča izbiro med tema dvema izrazoma. In iz katerega pisati – iz konkreten primer odvisno.

Še en primer. Ena najpomembnejših in potrebnih transformacij je osnovna lastnost ulomka. Za več podrobnosti si lahko ogledate povezavo, tukaj pa vas bom samo spomnil na pravilo: Če števec in imenovalec ulomka pomnožimo (delimo) z istim številom ali izrazom, ki ni enak nič, se ulomek ne spremeni. Tukaj je primer transformacij identitete z uporabo te lastnosti:

Kot ste verjetno uganili, se lahko ta veriga nadaljuje v nedogled ...) Zelo pomembna lastnost. To je tisto, kar vam omogoča, da vse vrste primerov pošasti spremenite v bele in puhaste.)

Obstaja veliko formul, ki definirajo enake transformacije. Toda najpomembnejših je precej razumno število. Ena od osnovnih transformacij je faktorizacija. Uporablja se pri vseh matematikah – od osnovne do višje. Začnimo z njim. V naslednji lekciji.)

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učimo se - z zanimanjem!)

Lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Izrazi so osnova matematike. Ta koncept je precej širok. Večina stvari, s katerimi se ukvarjate pri matematiki - primeri, enačbe, celo ulomki - so izrazi. Posebna značilnost izraza je prisotnost matematičnih operacij. Označujemo ga z določenimi znaki (množenje, deljenje, odštevanje ali seštevanje). Zaporedje izvajanja matematičnih operacij se po potrebi popravi z oklepaji. Računati pomeni najti pomen izraza.

Kaj ni izraz

Vsake matematične notacije ni mogoče opredeliti kot izraz. Enakosti niso izrazi. Ni pomembno, ali so v enakosti prisotne matematične operacije ali ne. Na primer, a=5 je enakost, ne izraz, vendar tudi 8+6*2=20 ni mogoče šteti za izraz, čeprav vsebuje množenje in seštevanje. Tudi ta primer spada v kategorijo enakosti, saj se pojma izražanja in enakosti ne izključujeta, prvi je del drugega. Enako povezuje dva izraza:
5+7=24:2 To enačbo lahko poenostavimo:
5+7=12Izraz vedno predpostavlja, da je mogoče izvesti matematične operacije, ki jih predstavlja. 9+:-7 ni izraz, čeprav so tukaj znaki matematičnih operacij, ker je te akcije nemogoče izvesti. Obstajajo tudi matematični primeri, ki so formalno izrazi, vendar nimajo pomena. Primer takega izraza:
46:(5-2-3) Število 46 je treba deliti z rezultatom dejanj v oklepajih in je enako nič. Ne morete deliti z ničlo; takšno dejanje je v matematiki prepovedano.

Numerični in algebraični izrazi

Obstajata dve vrsti matematičnih izrazov, če izraz vsebuje samo števila in simbole matematičnih operacij, se tak izraz imenuje numerični izraz. Če izraz poleg številk vsebuje spremenljivke, označene s črkami, ali sploh ni nobenih številk, je izraz sestavljen samo iz spremenljivk in simbolov matematičnih operacij, se imenuje algebraična. Osnovna razlika med numerično vrednostjo in algebraično je, da ima številski izraz samo eno vrednost. Na primer, vrednost številskega izraza 56–2*3 bo vedno enaka 50; Algebraični izraz ima lahko veliko pomenov, saj je črko mogoče nadomestiti s poljubno številko. Torej, če v izrazu b–7 nadomestimo 9 z b, bo vrednost izraza 2, če pa 200, bo 193.

V tej lekciji si boste ogledali temo »Številski izrazi. Primerjava številskih izrazov.« Ta lekcija vas bo seznanila z definiranjem številskih izrazov. Naučili se boste, da je mogoče številske izraze brati. Naučili se boste tudi poiskati njihov pomen in jih primerjati. Več praktičnih primerov vam bo pomagalo utrditi, kar ste se naučili.

Lekcija: Številski izrazi. Primerjanje številskih izrazov

Oglejte si te izraze in poskusite najti čudnega.

20 + a
s + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

Odvečen vnos je 18 > 9 (18 je večje od 9). Zakaj mislite?

Pravilen odgovor: ker le uporablja primerjalni znak. Vsi drugi uporabljajo akcijske znake.

Pisne izraze lahko razdelimo v dve skupini:

Dobesedni izrazi Številski izrazi
20 + a 6 + 8
c + 7 15 - (10 + 2)

Dobesedni izrazi so izrazi, ki uporabljajo črke latinske abecede.

Številski izrazi- številke, povezane z akcijskimi znaki. Številske izraze je mogoče brati.

6 + 8…(vsota 6 in 8)

15 - (10 + 2)…(od 15 odštej vsoto 10 in 2)

Poiščimo pomene izrazov:

15 - (10 + 2) = …
Najprej izvedemo dejanje, zapisano v oklepaju. Dodajte 2 k 10.
10 + 2 = 12
Zdaj morate od 15 odšteti 12.
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

Zdaj pa dokončajmo nalogo:

Pregledali smo, kaj pomeni najti vrednost številskega izraza.

Zdaj se moramo naučiti primerjati številske izraze. Primerjajte številski izraz – poiščite vrednost vsakega izraza in ju primerjajte.

Primerjajmo pomen obeh izrazov. Da bi to naredili, bomo našli vrednosti vsakega od njih.

15 - 7 < 6 + 3

Zdaj pa primerjajmo vrednosti še dveh izrazov:

3. Festival pedagoških idej " Odprta lekcija» (). Pripravite ga doma Reši številske izraze: a) 20 +14 b) 56 - 22 c) 47 - 22 Primerjaj izraze: a) 33 - 12 in 25 + 7 b) 45 - 5 in 19 + 21 c) 23 + 5 in 12 + 6

Formula

Seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje - računske operacije (oz aritmetične operacije). Te aritmetične operacije ustrezajo znakom aritmetičnih operacij:

+ (preberi" plus") - znak operacije dodajanja,

- (preberi" minus") je znak operacije odštevanja,

∙ (preberi" pomnožiti") je znak operacije množenja,

: (preberi" razdeliti") je znak operacije deljenja.

Zapis, sestavljen iz števil, ki so med seboj povezana z aritmetičnimi znaki, se imenuje številski izraz.Številski izraz lahko vsebuje tudi oklepaje, na primer vnos 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) je številski izraz.

Rezultat izvajanja dejanj nad števili v numeričnem izrazu se imenuje vrednost številskega izraza. Izvajanje teh dejanj se imenuje izračun vrednosti številskega izraza. Preden zapišete vrednost številskega izraza, postavite znak enakosti"=". Tabela 1 prikazuje primere številskih izrazov in njihove pomene.

Zapis, sestavljen iz številk in malih črk latinske abecede, ki so med seboj povezani z znaki aritmetičnih operacij, se imenuje dobesedni izraz. Ta vnos lahko vsebuje oklepaje. Na primer, zapis a+b - 3 ∙c je dobeseden izraz. Namesto črk lahko zamenjate različne številke. V tem primeru se lahko spremeni pomen črk, zato se imenujejo tudi črke v črkovnem izrazu spremenljivke.

Z zamenjavo številk namesto črk v dobesednem izrazu in izračunom vrednosti dobljenega številskega izraza najdejo pomen dobesednega izraza za dane črkovne vrednosti(za dane vrednosti spremenljivk). Tabela 2 prikazuje primere črkovnih izrazov.

Dobesedni izraz morda nima pomena, če pri zamenjavi vrednosti črk dobimo številski izraz, katerega vrednost za naravna števila ni bilo mogoče najti. Ta številski izraz se imenuje nepravilno za naravna števila. Rečeno je tudi, da je pomen takega izraza " ni definirano" za naravna števila in sam izraz "nima smisla". Na primer dobesedni izraz a-b ni pomembno, če je a = 10 in b = 17. Dejansko pri naravnih številih minuend ne more biti manjši od subtrahenda. Na primer, če imate samo 10 jabolk (a = 10), jih ne morete podariti 17 (b = 17)!

Tabela 2 (stolpec 2) prikazuje primer dobesednega izraza. Po analogiji v celoti izpolnite tabelo.

Za naravna števila je izraz 10 -17 nepravilno (nima smisla), tj. razlike 10 -17 ni mogoče izraziti kot naravno število. Drug primer: ne morete deliti z ničlo, zato je za vsako naravno število b količnik b: 0 ni definiran.

Matematični zakoni, lastnosti, nekatera pravila in razmerja so pogosto zapisani v dobesedni obliki (tj. v obliki dobesednega izraza). V teh primerih se imenuje dobesedni izraz formula. Na primer, če sta stranici sedmerokota enaki a,b,c,d,e,f,g, nato formulo (dobesedni izraz) za izračun njegovega obsega str ima obliko:

p =a+b+c +d+e+f+g

Pri a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, je obseg sedmerokotnika p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Z a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, obseg drugega sedemkotnika p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Besedišče

Naredite slovar novih izrazov in definicij iz odstavka. To storite tako, da v prazne celice napišete besede s spodnjega seznama izrazov. V tabeli (na koncu bloka) navedite številke izrazov v skladu s številkami okvirjev. Priporočljivo je, da ponovno natančno pregledate odstavek, preden izpolnite celice v slovarju.

1. Operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje.

2. Znaki “+” (plus), “-” (minus), “∙” (množenje, “ : « (razdeli).

3. Zapis, sestavljen iz števil, ki so med seboj povezana z predznaki računskih operacij in lahko vsebuje tudi oklepaj.

4. Rezultat izvajanja dejanj nad številkami v številskem izrazu.

5. Znak pred vrednostjo številskega izraza.

6. Zapis, sestavljen iz številk in malih črk latinske abecede, medsebojno povezanih z znaki aritmetičnih operacij (lahko so prisotni tudi oklepaji).

7. Splošno imečrke v dobesednem izrazu.

8. Vrednost številskega izraza, ki jo dobimo z zamenjavo spremenljivk v dobesedni izraz.

9. Številski izraz, katerega vrednosti za naravna števila ni mogoče najti.

10. Številski izraz, katerega vrednost za naravna števila je mogoče najti.

11. Matematični zakoni, lastnosti, nekatera pravila in razmerja, zapisani s črkami.

12. Abeceda, katere male črke se uporabljajo za pisanje abecednih izrazov.

Blok 2. Ujemanje

Poveži nalogo v levem stolpcu z rešitvijo v desnem. Odgovor zapiši v obliki: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Fasetni test. Številčni in abecedni izrazi

Fasetni testi nadomeščajo zbirke nalog iz matematike, vendar se od njih razlikujejo po tem, da jih je mogoče rešiti na računalniku, rešitve preveriti in takoj ugotoviti rezultat dela. Ta test vsebuje 70 nalog. Toda težave lahko rešite po izbiri; za to obstaja ocenjevalna tabela, ki kaže preproste naloge in težje. Spodaj je test.

1. Podan je trikotnik s stranicami c,d,m, izraženo v cm
2. Podan je štirikotnik s stranicami b,c,d,m, izraženo v m
3. Hitrost avtomobila v km/h je b,čas potovanja v urah je d
4. Razdalja, ki jo je turist prepotoval v m ure je z km
5. Razdalja, ki jo preleti turist, ki se premika s hitrostjo m km/h je b km
6. Vsota dveh števil je večja od druge številke za 15
7. Razlika je manjša od tiste, ki jo zmanjšamo za 7
8. Potniška ladja ima dva krova z enakim številom potniških sedežev. V vsaki od vrstic krova m sedeži, vrste na palubi na n več kot sedežev v vrsti
9. Petja je stara m let, Maša je stara n let, Katja pa je k let mlajša od Petje in Maše skupaj
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Pomen tega izraza
2. Dobesedni izraz za obseg je
3. Obseg, izražen v centimetrih
4. Formula za razdaljo s, ki jo prevozi avto
5. Formula za hitrost v, turistično gibanje
6. Formula za čas t, turistično gibanje
7. Prevožena razdalja avtomobila v kilometrih
8. Turistična hitrost v kilometrih na uro
9. Turistični potovalni čas v urah
10. Prva številka je...
11. Subtrahend je enak ...
12. Izraz za največje število potnikov, ki lahko prevažajo linijo za k leti
13. Največje število potnikov, ki jih lahko prepelje letalo k leti
14. Črkovni izraz za Katjino starost
15. Katjina starost
16. Koordinata točke B, če je koordinata točke C t
17. Koordinata točke D, če je koordinata točke C t
18. Koordinata točke A, če je koordinata točke C t
19. Dolžina odseka BD na številski premici
20. Dolžina odseka CA na številski premici
21. Dolžina odseka DA na številski premici

Koncept matematičnega izraza (ali samo izraza), ki se ga učijo v osnovni šoli, je pomemben. Tako ta koncept učencem pomaga pri obvladovanju računalniških veščin. Dejansko so računske napake pogosto povezane s pomanjkanjem razumevanja strukture izrazov in negotovim poznavanjem vrstnega reda, v katerem se izvajajo dejanja v izrazih. Obvladovanje pojma izražanja določa oblikovanje tako pomembnih matematičnih pojmov, kot so enakost, neenakost, enačba. Sposobnost sestavljanja izrazov za problem je nujna za obvladovanje sposobnosti algebraičnega reševanja problemov, tj. s pisanjem enačb.

Otroci se s prvima izrazoma – vsoto in razliko – seznanijo pri učenju seštevanja in odštevanja v koncentraciji »Desetica«. Brez uporabe posebnih izrazov prvošolci na podlagi vizualnih predstav računajo, zapisujejo izraze, jih berejo, zamenjajo število z vsoto. V tem primeru izraz 4+3 berejo takole: »štirim dodamo tri« ali »4 povečamo za 3«. Z iskanjem vrednosti izrazov, sestavljenih iz treh števil, ki so povezana z znakom za seštevanje in odštevanje, učenci dejansko uporabijo pravilo za vrstni red dejanj v implicitni obliki in izvedejo prve enake transformacije izrazov.

Ko sem se seznanil z izrazi, kot je a+c, prvošolci z izrazom »vsota« najprej označijo število, ki nastane pri seštevanju, tj. znesek se obravnava kot vrednost izraza. Potem pa s pojavom kompleksnejših izrazov, kot je npr (a+c)-c, obstaja potreba po drugačnem razumevanju pojma »znesek«. Izraz a+c se imenuje vsota, njene sestavine pa členi. Pri uvajanju izrazov, kot je a-c, a·c, a:c naredi enako. Najprej je razlika (zmnožek, količnik) pomen izraza, nato pa izraz sam. Hkrati učenci povedo imena njegovih komponent: minuend, subtrahend, faktorji, dividenda in delitelj. Na primer, v enakosti 9-4=5 je 9 manjšec, 4 odštevanec, 5 razlika. Vnos 9-4 se imenuje tudi razlika. Te izraze lahko predstavite v drugačnem vrstnem redu: učenci naj zapišejo primer 9-4, razložijo, da je razlika zapisana, in izračunajo, kakšna je zapisana razlika. Učitelj vpiše ime dobljenega števila: 5 je tudi razlika. Druge številke pri odštevanju se imenujejo: 9 - minuend, 4 - subtrahend.

Pomnjenje novih izrazov olajšajo plakati, kot je

MINUS ODŠTEVAJ RAZLIKA RAZLIKA (vrednost razlike)

Za utrjevanje teh pojmov so vaje, kot so: »Izračunaj vsoto števil; zapišite vsoto števil; primerjaj vsote števil (vstavi > znak,< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

Pri učenju seštevanja in odštevanja znotraj 10 so vključeni izrazi, sestavljeni iz treh ali več števil, povezanih z enakimi ali različnimi akcijskimi znaki oblike: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7 -4+ 2, 6+3-7. Ko razkrije pomen takšnih izrazov, učitelj pokaže, kako jih brati (na primer dodajte eno k trem in dobljenemu številu dodajte še eno). Z računanjem pomenov teh izrazov otroci praktično osvojijo pravilo o vrstnem redu dejanj v izrazih brez oklepaja, čeprav ga ne oblikujejo. Nekoliko kasneje se otroci naučijo oblikovati izraze v procesu računanja, na primer: 10-7+5=3+5=8. takšni vnosi so prvi korak pri izvajanju transformacij identitete. Uvajanje prvošolcev v izraze, kot so 10- (6+2), (7-4)+5 itd. jih pripravlja na učenje pravil seštevanja števila k vsoti, odštevanja števila od vsote ipd., na zapisovanje rešitev sestavljenih nalog, prispeva pa tudi k poglobljenemu razumevanju pojma izraz.

Na naslednji stopnji osvajanja pojma izraz se učenci seznanijo z izrazi, ki uporabljajo oklepaje: (10-3)+4, (6-2)+5. jih je mogoče vnesti z besednimi težavami. Učitelj predlaga, da sestavite vsote in razlike števil 10 in 3 na platnu za stavljanje s pomočjo kartic, na katerih so napisana ta števila in znaki dejanj. Nato učitelj razliko 10-3, ki so jo sestavili učenci, nadomesti z vnaprej pripravljeno kartico s to razliko. Naslednja naloga: sestavite izraz (na tej stopnji učenci govorijo o tem kot o primeru) z uporabo razlike, števila 4 in znaka +. Pri branju nastalega izraza se opozori na dejstvo, da sta njegovi komponenti razlika in število. »Da bo jasno,« pravi učitelj, »da je razlika izraz, je v oklepaju.«

S samostojnim sestavljanjem izrazov otroci spoznavajo njihovo zgradbo, osvajajo zmožnost branja, pisanja in računanja njihovih pomenov.

Uvedena sta izraza »matematični izraz« (ali preprosto »izraz«) in »pomen izraza«. Ti izrazi niso opredeljeni. Ko zapiše več preprostih izrazov: vsote, razlike, jih učitelj imenuje matematični izrazi. Potem ko ponudi oceno teh primerov, napove, da se števila, ki izhajajo iz izračuna, imenujejo vrednost izraza. Nadaljnje delo pri številskih izrazih je sestavljeno iz vadbe branja, pisanja narekov, sestavljanja izrazov, izpolnjevanja tabel, obsežne uporabe novih izrazov.

Pravila za vrstni red dejanj .

	Posebnosti številski izraz	izvedba dejanja
	Vsebuje samo + in – ali samo X in :	Po vrsti (od leve proti desni)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 · 2:3 = 4
	Vsebuje ne samo + in - , ampak tudi X in :	Najprej izvedite po vrsti (od leve proti desni) X in : , in potem + in – (od leve proti desni)	120 – 20 : 4 6 = 90 460 + 40 – 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 – 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	Vsebuje enega ali več parov oklepajev	Najprej poiščite vrednosti izrazov v oklepajih in nato izvedite dejanja v skladu s pravili 1 in 2	1000- (100 9 + 10) =90 5 (76 – 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 · (24-23) – (12-4) =91

Če želite izračunati vrednost izraza, ga morate pogosto pretvoriti, zlasti če izraz vsebuje veliko število operacij in oklepajev.

Pretvarjanje izraza je zamenjava danega izraza z drugim, katerega vrednost je enaka vrednosti danega izraza. Transformacije izrazov se izvajajo na podlagi lastnosti računskih operacij in posledic, ki iz njih izhajajo (pravila: kako številu prišteti vsoto, kako od vsote odšteti število, kako število pomnožiti s produktom itd.). .). Pri preučevanju vsakega pravila se učenci prepričajo, da lahko v izrazih določene vrste izvajajo dejanja na različne načine, vendar se pomen izraza ne spremeni.

IN uporaba običajnega zapisa števil pri pouku matematike.

Snopi - desetice palic in posamezne palice se uporabljajo za prikaz tvorbe in decimalne sestave dvomestnih števil. Za isti namen lahko uporabite trakove s krogi ali trikotniki za ponazoritev desetic (10 trakov po 10 številk) in enic (trakovi z 1, 2, ..., 9 številkami). Včasih se namesto črt uporabljajo pravokotne karte s številkami (pikami) za ponazoritev enot in trikotne karte z deseticami.

Upoštevana so števila, dobljena s štetjem desetic in enic. Najprej se lahko obrnete na svojo življenjsko situacijo. Modele desetic in enic lahko uvedete v obliki trikotnikov in posameznih točk. Nato pokažejo trikotnik, zapolnjen s pikami (krogi) po istem »pravilu«, ki bo označeval desetico. Vklopljeno to lekcijo Ta priročnik se lahko uporablja kot demonstracija: otroci poimenujejo število, ki je označeno s trikotniki in posameznimi pikami, ali pa sami določijo število s tem priročnikom. V prihodnosti, ko bo težko praktično delati s šopki paličic, bodo risbe trikotnikov in posameznih pik pomagale otrokom dobro razumeti decimalno sestavo števil, medtem ko trikotniki niso več zapolnjeni s pikami, strinjajo se, da narisani trikotniki v eni celici označujejo desetice, pike na desni strani pa jih je le nekaj. S to metodo je otrokom enostavno risati risbe v zvezke:

V vsaki lekciji, namenjeni študiju oštevilčenja, se dela na problemih. Najprej se rešijo preprosti problemi. To so naloge za iskanje vsote in ostanka, za povečevanje in zmanjševanje števila za več enot, za diferenčne primerjave.

Pomembno mesto pri pouku v 1.-3. razredu zavzemajo stavljena platna različnih oblik, izdelana iz kartona, vezanega lesa in blaga. Slika 4 prikazuje demo stavljeno platno, slika 5 pa posamezno.