Kaj je naravno in kaj nenaravno? naravna števila? Kako otroku ali morda ne otroku razložiti, kakšne so razlike med njimi? Ugotovimo. Kolikor nam je znano, se v 5. razredu obravnavajo nenaravna in naravna števila in naš cilj je, da učencem razložimo, da res razumejo in se naučijo, kaj in kako.
Zgodba
Naravna števila so eden od starih konceptov. Pred davnimi časi, ko ljudje še niso znali računati in niso imeli pojma o številih, so, ko so morali kaj prešteti, na primer ribe, živali, na raznih predmetih izbijali pike ali črtice, kot so pozneje ugotovili arheologi . Življenje je bilo zanje takrat zelo težko, vendar se je civilizacija razvila najprej do rimskega številskega sistema, nato pa še do decimalnega številskega sistema. Danes skoraj vsi uporabljajo arabske številke
Vse o naravnih številih
Naravna števila so praštevila, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju za štetje predmetov, da bi določili količino in vrstni red. Trenutno za zapis števil uporabljamo decimalni številski sistem. Za zapis poljubnega števila uporabljamo deset števk - od nič do devet.
Naravna števila so tista števila, ki jih uporabljamo, ko štejemo predmete ali označujemo zaporedno številko nečesa. Primer: 5, 368, 99, 3684.
Številski niz se nanaša na naravna števila, ki so urejena v naraščajočem vrstnem redu, tj. od ena do neskončnosti. Tak niz se začne z najmanjšim številom - 1, največjega naravnega števila pa ni, saj je niz števil preprosto neskončen.
Na splošno se nič ne šteje za naravno število, saj pomeni odsotnost nečesa, prav tako ni štetja predmetov
Arabski številski sistem je sodoben sistem ki jih uporabljamo vsak dan. Je različica indijskega (decimalnega).
Ta številski sistem je postal moderen zaradi številke 0, ki so jo izumili Arabci. Pred tem v Indijski sistem je bila odsotna.
Nenaravna števila. kaj je to
Naravna števila ne vključujejo negativnih števil ali necelih števil. To pomeni, da so – nenaravna števila
Spodaj so primeri.
Nenaravna števila so:
- Negativna števila, na primer: -1, -5, -36.. in tako naprej.
- Racionalna števila, izražena z decimalkami: 4,5, -67, 44,6.
- V obliki preprostega ulomka: 1/2, 40 2/7 itd.
Iracionalna števila, kot so e = 2,71828, √2 = 1,41421 in podobno.
Upamo, da smo vam v veliko pomoč pri razumevanju nenaravnih in naravnih števil. Zdaj boste lažje razložili to temo svojemu dojenčku in naučil se je bo tako dobro kot veliki matematiki!
Naravna števila so človeku domača in intuitivna, saj nas obdajajo že od otroštva. V spodnjem članku bomo podali osnovno razumevanje pomena naravnih števil in opisali osnovne veščine njihovega pisanja in branja. Celoten teoretični del bo pospremljen s primeri.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Splošno razumevanje naravnih števil
Na določeni stopnji razvoja človeštva se je pojavila naloga štetja določenih predmetov in določanja njihove količine, kar je posledično zahtevalo iskanje orodja za rešitev tega problema. Takšno orodje so postala naravna števila. Jasno je tudi, da je glavni namen naravnih števil podati predstavo o številu predmetov ali serijski številki določenega predmeta, če govorimo o množici.
Logično je, da mora človek za uporabo naravnih števil imeti način, kako jih zaznati in reproducirati. Tako lahko naravno število izrazimo ali upodobimo, kar sta naravna načina prenosa informacij.
Oglejmo si osnovne veščine glasovnega (branja) in predstavljanja (pisanja) naravnih števil.
Decimalni zapis naravnega števila
Spomnimo se, kako so predstavljeni naslednji znaki (označili jih bomo ločeni z vejicami): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Te znake imenujemo številke.
Zdaj pa vzemimo pravilo, da se pri upodabljanju (snemanju) katere koli naravne številke uporabljajo samo navedene številke brez sodelovanja drugih simbolov. Naj bodo števke pri zapisu naravnega števila enako visoke, zapisane ena za drugo v vrstici in na levi strani je vedno druga števka od nič.
Naj navedemo primere pravilnega zapisa naravnih števil: 703, 881, 13, 333, 1.023, 7, 500.001. Razmik med številkami ni vedno enak; o tem bomo podrobneje razpravljali v nadaljevanju pri preučevanju razredov števil. Navedeni primeri kažejo, da pri zapisu naravnega števila ni nujno, da so prisotne vse števke iz zgornjega niza. Nekateri ali vsi se lahko ponovijo.
Definicija 1
Zapisi oblike: 065, 0, 003, 0791 niso zapisi naravnih števil, ker Na levi je številka 0.
Pravilen zapis naravnega števila, narejen ob upoštevanju vseh opisanih zahtev, se imenuje decimalni zapis naravnega števila.
Kvantitativni pomen naravnih števil
Kot že omenjeno, imajo naravna števila na začetku med drugim tudi kvantitativni pomen. Naravna števila, kot orodje za številčenje, obravnavamo v temi o primerjanju naravnih števil.
Pojdimo k naravnim številom, katerih vnosi sovpadajo z vnosi števk, tj. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Predstavljajmo si določen predmet, na primer takole: Ψ. Lahko zapišemo, kar vidimo 1 postavka. Naravno število 1 se bere kot "ena" ali "ena". Izraz "enota" ima tudi drug pomen: nekaj, kar je mogoče obravnavati kot enotno celoto. Če obstaja množica, potem lahko vsak njen element označimo kot eno. Na primer, iz množice miši je katera koli miška ena; vsaka roža iz niza rož je ena.
Zdaj pa si predstavljajte: Ψ Ψ . Vidimo en in drugi predmet, tj. v posnetku bosta 2 artikla. Naravno število 2 se bere kot "dva".
Nadalje, po analogiji: Ψ Ψ Ψ – 3 postavke (»tri«), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (»štiri«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (»pet«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (»šest«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (»sedem«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (»osem«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 (» devet").
Iz označenega položaja je funkcija naravnega števila označevanje količine predmete.
Definicija 1
Če zapis števila sovpada z zapisom števila 0, se takšno število pokliče "ničla". Ničla ni naravno število, vendar se šteje skupaj z drugimi naravnimi števili. Ničla označuje odsotnost, tj. nič predmetov pomeni nič.
Enomestna naravna števila
Očitno je dejstvo, da pri zapisu vsakega od zgoraj obravnavanih naravnih števil (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) uporabljamo en znak – eno števko.
Definicija 2
Enomestno naravno število– naravno število, ki ga zapišemo z enim znakom – eno števko.
Obstaja devet enomestnih naravnih števil: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvomestna in trimestna naravna števila
Definicija 3Dvomestna naravna števila- naravna števila, pri zapisu katerih se uporabljata dva znaka - dve števki. V tem primeru so lahko uporabljene številke enake ali različne.
Naravna števila 71, 64, 11 so na primer dvomestna.
Razmislimo, kakšen pomen vsebujejo dvomestna števila. Oprli se bomo na nam že znani kvantitativni pomen enomestnih naravnih števil.
Predstavimo koncept "deset".
Predstavljajmo si niz predmetov, ki je sestavljen iz devetih in še enega. V tem primeru lahko govorimo o 1 deset (»en ducat«) predmetov. Če si predstavljate eno desetico in eno več, potem govorimo o 2 deseticah (»dve desetici«). Če dvema deseticama dodamo še eno, dobimo tri desetice. In tako naprej: če dodajamo eno desetico naenkrat, bomo dobili štiri desetice, pet desetic, šest desetic, sedem desetic, osem desetic in na koncu devet desetic.
Poglejmo si dvomestno število, kot niz enomestnih števil, od katerih je eno zapisano na desni, drugo na levi. Številka na levi bo označevala število desetic v naravnem številu, številka na desni pa število enot. V primeru, da se številka 0 nahaja na desni, potem govorimo o odsotnosti enot. Zgoraj je kvantitativni pomen dvomestnih naravnih števil. Skupaj jih je 90.
Definicija 4
Trimestna naravna števila– naravna števila, pri zapisu katerih se uporabljajo trije znaki – tri števke. Številke so lahko različne ali se ponavljajo v poljubni kombinaciji.
Na primer, 413, 222, 818, 750 so trimestna naravna števila.
Da bi razumeli kvantitativni pomen trimestnih naravnih števil, uvedemo koncept "sto".
Definicija 5
sto (1 sto) je niz, sestavljen iz desetih desetic. Stotica in še ena stotica sta 2 stotici. Dodajte še eno stotico in dobite 3 stotice. S postopnim dodajanjem sto naenkrat dobimo: štiristo, petsto, šeststo, sedemsto, osemsto, devetsto.
Oglejmo si sam zapis trimestnega števila: enomestna naravna števila, ki so v njem, so zapisana drugo za drugim od leve proti desni. Skrajno desno enomestno število označuje število enot; naslednje enomestno število levo je po številu desetic; skrajno levo enomestno število je v številu stotin. Če vnos vsebuje številko 0, pomeni odsotnost enot in/ali desetic.
Tako trimestno naravno število 402 pomeni: 2 enoti, 0 desetic (ni desetic, ki se ne združujejo v stotice) in 4 stotice.
Po analogiji je podana definicija štirimestnih, petmestnih in tako naprej naravnih števil.
Večmestna naravna števila
Iz vsega zgoraj navedenega je zdaj mogoče preiti na definicijo večvrednih naravnih števil.
Opredelitev 6
Večmestna naravna števila– naravna števila, pri zapisu katerih uporabimo dva ali več znakov. Večmestna naravna števila so dvomestna, trimestna itd.
Tisoč je niz, ki vključuje deset sto; en milijon je sestavljen iz tisoč tisoč; ena milijarda – tisoč milijonov; en bilijon – tisoč milijard. Tudi večji sklopi imajo tudi imena, vendar je njihova uporaba redka.
Podobno kot zgornje načelo lahko vsako večmestno naravno število obravnavamo kot niz enomestnih naravnih števil, od katerih vsako na določenem mestu označuje prisotnost in število enot, desetic, stotic, tisočic, desetic. na tisoče, stotisoče, milijone, desetine milijonov, stotine milijonov, milijarde in tako naprej (od desne proti levi).
Na primer, večmestno število 4.912.305 vsebuje: 5 enot, 0 desetic, tristotice, 2 tisoč, 1 desettisoč, 9 sto tisoč in 4 milijone.
Če povzamemo, pogledali smo spretnost združevanja enot v različne množice (desetice, stotice itd.) in ugotovili, da so števila v zapisu večmestnega naravnega števila oznaka za število enot v vsaki od takih množic. .
Branje naravnih števil, razredi
V zgornji teoriji smo navedli imena naravnih števil. V tabeli 1 navajamo, kako pravilno uporabljati imena enomestnih naravnih števil v govoru in pisanju:
| številka | Moško | Ženstveno | Kastrat |
|
1 |
ena |
ena |
ena |
| številka | Imenski primer | Genitiv | dajalnik | Tožilni primer | Instrumentalni primer | Predložni |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
ena Dva tri štiri Pet Šest Sedem Osem Devet |
ena Dva tri štiri Pet Šest Semi Osem Devet |
sama Dva tri štiri Pet Šest Semi Osem Devet |
ena Dva tri štiri Pet Šest Sedem Osem Devet |
ena Dva tri štiri Pet Šest družina Osem Devet |
O eni stvari Približno dva Približno tri Približno štiri Spet Približno šest Približno sedem Približno osem Okrog devetih |
Za pravilno branje in pisanje dvomestnih števil si morate zapomniti podatke v tabeli 2:
| številka |
Moški, ženski in srednji spol |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
deset Enajst Dvanajst trinajst Štirinajst Petnajst Šestnajst Sedemnajst Osemnajst Devetnajst Dvajset Trideset Štirideset Petdeset šestdeset sedemdeset Osemdeset devetdeset |
| številka | Imenski primer | Genitiv | dajalnik | Tožilni primer | Instrumentalni primer | Predložni |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
deset Enajst Dvanajst trinajst Štirinajst Petnajst Šestnajst Sedemnajst Osemnajst Devetnajst Dvajset Trideset Štirideset Petdeset šestdeset sedemdeset Osemdeset devetdeset |
deset |
deset Enajst Dvanajst trinajst Štirinajst Petnajst Šestnajst Sedemnajst Osemnajst Devetnajst Dvajset Trideset Sraka Petdeset šestdeset sedemdeset Osemdeset devetdeset |
deset Enajst Dvanajst trinajst Štirinajst Petnajst Šestnajst Sedemnajst Osemnajst Devetnajst Dvajset Trideset Štirideset Petdeset šestdeset sedemdeset Osemdeset devetdeset |
deset Enajst dvanajst trinajst Štirinajst Petnajst Šestnajst Sedemnajst Osemnajst Devetnajst Dvajset Trideset Sraka Petdeset šestdeset sedemdeset Osemdeset devetnajst |
Približno deset Okrog enajstih Okrog dvanajstih Približno trinajst Približno štirinajst Okoli petnajst Okoli šestnajst Približno sedemnajst Približno osemnajst Okoli devetnajst Okoli dvajset Okoli trideset Oh sraka Okoli petdeset Okoli šestdeset Okoli sedemdeset Okoli osemdeset Oh devetdeset |
Za branje drugih dvomestnih naravnih števil bomo uporabili podatke iz obeh tabel; to bomo obravnavali na primeru. Recimo, da moramo prebrati dvomestno naravno število 21. To število vsebuje 1 enoto in 2 desetici, tj. 20 in 1. Če se obrnemo na tabele, navedeno številko preberemo kot "enaindvajset", medtem ko veznika "in" med besedama ni treba izgovoriti. Recimo, da moramo v določenem stavku uporabiti podano številko 21, ki označuje število predmetov v rodilnik: "ni 21 jabolk." zvok v v tem primeru izgovorjava bo naslednja: "ni enaindvajset jabolk."
Navedimo še en primer za jasnost: številko 76, ki se bere kot "šestinsedemdeset" in na primer "šestinsedemdeset ton".
| številka | Nominativ | Genitiv | dajalnik | Tožilni primer | Instrumentalni primer | Predložni |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
sto Dvesto Tristo štiristo Petsto Šeststo Sedemsto Osemsto Devetsto |
sto Dvesto Tristo štiristo Petsto Šeststo Sedemsto Osemsto Devetsto |
sto Dvesto Tristo štiristo Petsto Šeststo Semistam Osemsto Devetsto |
sto Dvesto Tristo štiristo Petsto Šeststo Sedemsto Osemsto Devetsto |
sto Dvesto Tristo štiristo Petsto Šeststo Sedemsto Osemsto Devetsto |
Oh sto Okoli dvesto Okoli tristo Okrog štiristo Okrog petsto Okoli šeststo Približno sedemsto Okrog osemsto Okoli devetsto |
Za popolno branje trimestnega števila uporabimo tudi podatke iz vseh navedenih tabel. Na primer, glede na naravno število 305. Ta številka ustreza 5 enotam, 0 deseticam in 3 stoticam: 300 in 5. Če vzamemo tabelo kot osnovo, preberemo: "tristo pet" ali v deklinaciji po primeru, na primer takole: "tristo pet metrov."
Preberimo še eno številko: 543. V skladu s pravili tabel bo navedena številka zvenela takole: "petsto triinštirideset" ali v deklinaciji glede na primere, na primer takole: "ni petsto triinštirideset rubljev."
Pojdimo naprej splošno načelo branje večmestnih naravnih števil: za branje večmestnega števila ga morate razdeliti od desne proti levi v skupine po tri števke, skrajna leva skupina pa ima lahko 1, 2 ali 3 števke. Take skupine imenujemo razredi.
Najbolj desni razred je razred enot; nato naslednji razred, levo - razred tisočih; naprej – milijonski razred; potem pride razred milijard, ki mu sledi razred bilijonov. Naslednji razredi imajo tudi ime, vendar se naravna števila, sestavljena iz velikega števila znakov (16, 17 in več), redko uporabljajo pri branju in jih je precej težko zaznati na uho.
Za lažjo berljivost posnetka so razredi med seboj ločeni z majhno vdolbino. Na primer 31.013.736, 134.678, 23.476.009.434, 2.533.467.001.222.
| Razred bilijon |
Razred milijarde |
Razred milijoni |
Razred tisočih | Razred enote |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Za branje večmestnega števila pokličemo posamezno števila, ki ga sestavljajo (od leve proti desni po razredih, dodamo ime razreda). Ime razreda enot se ne izgovarja, prav tako se ne izgovarjajo tisti razredi, ki sestavljajo tri števke 0. Če en razred vsebuje eno ali dve števki na levi, se pri branju nikakor ne uporabljata. Na primer, 054 se bo prebralo kot "štiriinpetdeset" ali 001 kot "ena".
Primer 1
Oglejmo si branje številke 2.533.467.001.222 podrobneje:
Število 2 beremo kot komponento razreda bilijonov - "dva";
Z dodajanjem imena razreda dobimo: “dva trilijona”;
Preberemo naslednjo številko in dodamo ime ustreznega razreda: "petsto triintrideset milijard";
Nadaljujemo po analogiji in beremo naslednji razred na desni: »štiristo sedeminšestdeset milijonov«;
V naslednjem razredu vidimo dve števki 0 na levi strani. Po zgornjih pravilih branja se števke 0 zavržejo in ne sodelujejo pri branju zapisa. Potem dobimo: "en tisoč";
Zadnji razred enot beremo, ne da bi dodali njegovo ime - "dvesto dvaindvajset".
Tako bo številka 2 533 467 001 222 zvenela takole: dva trilijona petsto triintrideset milijard štiristo sedeminšestdeset milijonov tisoč dvesto dvaindvajset. Po tem principu bomo prebrali ostala podana števila:
31.013.736 – enaintrideset milijonov trinajst tisoč sedemsto šestintrideset;
134 678 – sto štiriintrideset tisoč šeststo oseminsedemdeset;
23 476 009 434 – triindvajset milijard štiristo šestinsedemdeset milijonov devet tisoč štiristo štiriintrideset.
Torej osnova za pravilno branje večmestna števila je spretnost delitve večmestnega števila na razrede, poznavanje ustreznih imen in razumevanje principa branja dvo- in trimestnih števil.
Kot je že razvidno iz vsega zgoraj navedenega, je njegova vrednost odvisna od položaja, na katerem se številka pojavi v zapisu števila. To pomeni, da na primer številka 3 v naravnem številu 314 označuje število stotic, in sicer 3 stotice. Število 2 je število desetic (1 desetica), število 4 pa število enot (4 enote). V tem primeru bomo rekli, da je število 4 na mestu enic in je vrednost mesta enic v danem številu. Število 1 je na mestu desetic in služi kot vrednost mesta desetic. Število 3 se nahaja na mestu stotic in je vrednost mesta stotic.
Opredelitev 7
Odvajanje- to je položaj števke v zapisu naravnega števila, pa tudi vrednost te števke, ki je določena z njenim položajem v danem številu.
Kategorije imajo svoja imena, uporabili smo jih že zgoraj. Od desne proti levi so številke: enote, desetice, stotine, tisočice, desettisočice itd.
Za lažjo zapomnitev lahko uporabite naslednjo tabelo (označujemo 15 števk):
Razjasnimo to podrobnost: število števk v danem večmestnem številu je enako številu znakov v zapisu števila. Na primer, ta tabela vsebuje imena vseh števk za številko s 15 ciframi. Naslednji izpusti imajo tudi imena, vendar se uporabljajo zelo redko in jih je zelo neprijetno slišati.
S pomočjo takšne tabele je možno razvijati spretnost določanja števke tako, da dano naravno število vpišemo v tabelo tako, da skrajno desno števko zapišemo v števko enot in nato v vsako števko posebej. Na primer, zapišimo večmestno naravno število 56.402.513.674 takole:
Bodite pozorni na številko 0, ki se nahaja v številki desetih milijonov - pomeni odsotnost enot te številke.
Uvedimo še pojma najnižje in najvišje števke večmestnega števila.
Opredelitev 8
Najnižji (mlajši) rang poljubnega večmestnega naravnega števila – števka enote.
Najvišja (starejša) kategorija poljubnega večmestnega naravnega števila – števka, ki ustreza skrajno levi števki v zapisu danega števila.
Tako je na primer v številu 41.781: najnižja številka je enica; Najvišji rang je rang desettisočih.
Logično iz tega sledi, da je mogoče govoriti o seniornosti števk glede na drugo. Vsaka naslednja števka je pri premikanju od leve proti desni nižja (mlajša) od prejšnje. In obratno: pri premikanju z desne proti levi je vsaka naslednja števka višja (starejša) od prejšnje. Na primer, mesto na tisoče je starejše od mesta na stotine, a mlajše od mesta na milijone.
Naj pojasnimo, da se pri reševanju nekaterih praktičnih primerov ne uporablja samo naravno število, temveč vsota števk danega števila.
Na kratko o decimalnem številskem sistemu
Opredelitev 9Notacija– način zapisovanja števil z uporabo znakov.
Pozicijski številski sistemi– tiste, pri katerih je vrednost števke v številu odvisna od njenega položaja v zapisu števila.
Glede na ta definicija, lahko rečemo, da smo pri proučevanju naravnih števil in njihovega zgornjega zapisa uporabljali pozicijski številski sistem. Število 10 ima tukaj posebno mesto. Štejemo z deseticami: deset enot naredi desetico, deset desetic se združi v stotico itd. Število 10 služi kot osnova tega številskega sistema, sam sistem pa se imenuje tudi decimalni.
Poleg njega obstajajo še drugi številski sistemi. Računalništvo na primer uporablja binarni sistem. Ko merimo čas, uporabljamo šestdesetinski številski sistem.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
Opredelitev
Naravna števila so števila, namenjena štetju predmetov. Za zapis naravnih števil se uporablja 10 arabskih številk (0–9), ki tvorijo osnovo decimalnega številskega sistema, ki je splošno sprejet za matematične izračune.
Zaporedje naravnih števil
Naravna števila tvorijo vrsto, ki se začne pri 1 in zajema množico vseh pozitivnih celih števil. To zaporedje je sestavljeno iz števil 1,2,3,.... To pomeni, da v naravni seriji:
- Jejte najmanjše število in ni največjega.
- Vsako naslednje število je večje od prejšnjega za 1 (z izjemo same enote).
- Ker se števila nagibajo v neskončnost, rastejo neomejeno.
Včasih je 0 uvedena v vrsto naravnih števil. To je sprejemljivo in potem govorijo o razširjeno naravna serija.
Razredi naravnih števil
Vsaka števka naravnega števila izraža določeno števko. Zadnji je vedno število enot v številu, prejšnji pred njim je število desetic, tretji od konca je število stotic, četrti je število tisočic itd.
- pri številu 276: 2 stotici, 7 desetic, 6 enic
- v številu 1098: 1 tisoč, 9 desetic, 8 enot; Mesto stotic tukaj manjka, ker je izraženo kot nič.
Pri velikih in zelo velikih številkah lahko vidite stabilen trend (če številko pregledate od desne proti levi, to je od zadnje števke do prve):
- zadnje tri števke v številu so enote, desetice in stotice;
- prejšnji trije so enote, desetice in stotisoči;
- trije pred njimi (tj. 7., 8. in 9. številka števila, šteto od konca) so enote, desetice in stotine milijonov itd.
To pomeni, da imamo vedno opravka s tremi števkami, kar pomeni enote, desetice in stotice večjega imena. Takšne skupine tvorijo razrede. In če s prvimi tremi razredi v vsakdanjem življenju se morajo ukvarjati bolj ali manj pogosto, potem je treba našteti druge, saj si vsi ne zapomnijo njihovih imen na pamet.
- 4. razred, ki sledi razredu milijonov in predstavlja 10-12-mestna števila, se imenuje milijarda (ali milijarda);
- 5. razred – bilijon;
- 6. razred – kvadriljon;
- 7. razred – kvintiljon;
- 8. razred – sextillion;
- 9. razred – septilion.
Seštevanje naravnih števil
Seštevanje naravnih števil je aritmetična operacija, ki vam omogoča, da dobite število, ki vsebuje enako število enot, kot jih je v številih, ki se seštevajo.
Znak za dodajanje je znak "+". Seštevana števila imenujemo seštevalci, dobljeni rezultat pa vsota.
Majhna števila seštevajo (seštevajo) pisno, takšna dejanja se zapišejo v vrstico.
Večmestna števila, ki jih je težko sešteti v glavi, so običajno seštevana v stolpec. Številke za to zapišemo eno pod drugo, poravnane glede na zadnjo števko, to pomeni, da enice zapišemo pod mesto enot, stotice pod mesto stotic itd. Nato morate sešteti števke v parih. Če pride do dodajanja števk s prehodom skozi deset, potem je ta deset fiksirana kot enota nad števko na levi (to je naslednja) in se sešteje skupaj s števkami te števke.
Če stolpec sešteje ne 2, ampak več številk, potem je pri seštevanju števk mesta morda odveč ne 1 desetica, ampak več. V tem primeru se število takih deset prenese na naslednjo številko.
Odštevanje naravnih števil
Odštevanje je aritmetična operacija, obratna od seštevanja, ki se zmanjša na dejstvo, da morate z uporabo razpoložljive vsote in enega od izrazov najti drugega - neznanega izraza. Število, od katerega se odšteje, se imenuje minuend; število, ki se odšteje, je odštevno. Rezultat odštevanja imenujemo razlika. Znak za označevanje dejanja odštevanja je »–«.
Pri prehodu na seštevek se odštevanec in razlika spremenita v seštevnik, odštevanec pa v vsoto. S seštevanjem običajno preverjamo pravilnost odštevanja in obratno.
Tukaj je 74 manjšec, 18 odštevanec, 56 razlika.
Predpogoj za odštevanje naravnih števil je naslednji: odštevanec mora biti večji od odštevalca. Samo v tem primeru bo razlika tudi naravno število. Če se dejanje odštevanja izvede za razširjeno naravna serija, potem je dovoljeno, da je minuend enak subtrahendu. In rezultat odštevanja bo v tem primeru 0.
Opomba: če je odštevanec enak nič, potem operacija odštevanja ne spremeni vrednosti odštevalca.
Odštevanje večmestnih števil običajno poteka v stolpcu. Števila pišemo enako kot pri seštevanju. Odštevanje se izvede za ustrezne števke. Če se izkaže, da je odštevanec manjši od odštevanca, potem iz prejšnje (levo) števke vzamejo eno, ki se po prenosu seveda spremeni v 10. To desetico seštejejo s številom dane števke. se izkopava, nato pa se izvede odštevanje. Nato pri odštevanju naslednje števke ne pozabite upoštevati, da je zmanjšana številka postala 1 manjša.
Produkt naravnih števil
Zmnožek (ali množenje) naravnih števil je aritmetična operacija, ki predstavlja iskanje vsote poljubnega števila enakih členov. Za pisanje dejanja množenja uporabite znak »·« (včasih »×« ali »*«). Na primer: 3·5=15.
Dejanje množenja je nepogrešljivo, ko je potrebno seštevanje. veliko število pogoji. Na primer, če morate število 4 sešteti 7-krat, potem je množenje 4 s 7 lažje kot naslednje seštevanje: 4+4+4+4+4+4+4.
Števila, ki jih množimo, imenujemo faktorji, rezultat množenja pa produkt. V skladu s tem lahko izraz "proizvod" glede na kontekst izraža tako proces množenja kot njegov rezultat.
Večmestna števila se množijo v stolpec. Za to so številke zapisane na enak način kot pri seštevanju in odštevanju. Priporočljivo je, da najprej zapišete najdaljšo od dveh številk (zgoraj). V tem primeru bo postopek množenja preprostejši in zato bolj racionalen.
Pri množenju v stolpcu se števke vsake števke drugega števila zaporedno pomnožijo s števkami prvega števila, začenši z njegovega konca. Ko najdete prvi tak produkt, zapišite števko enot in imejte v mislih števko desetic. Pri množenju števke 2. števila z naslednjo števko 1. števila se zmnožku prišteje števka, ki smo jo imeli v mislih. In spet zapišite število enot dobljenega rezultata in si zapomnite število desetic. Pri množenju z zadnjo števko 1. števila se tako dobljeno število zapiše v celoti.
Rezultate množenja števke 2. števke drugega števila zapišemo v drugo vrstico in jo premaknemo za 1 celico v desno. In tako dalje. Kot rezultat bo pridobljena "lestev". Vse nastale vrstice številk je treba sešteti (po pravilu seštevanja stolpcev). Za prazne celice velja, da so napolnjene z ničlami. Dobljena vsota je končni produkt.
Opomba
- Zmnožek katerega koli naravnega števila z 1 (ali 1 s številom) je enak številu samemu. Na primer: 376·1=376; 1·86=86.
- Če je eden od faktorjev ali oba faktorja enaka 0, je produkt enak 0. Na primer: 32·0=0; 0·845=845; 0·0=0.
Deljenje naravnih števil
Deljenje je aritmetična operacija, ki se uporablja za znano delo in eden od dejavnikov lahko najde drugega – neznanega – dejavnika. Deljenje je obratno od množenja in se uporablja za preverjanje, ali je bilo množenje pravilno izvedeno (in obratno).
Število, ki se deli, se imenuje dividenda; število, s katerim se deli, je delitelj; rezultat deljenja se imenuje količnik. Znak za delitev je ":" (včasih, redkeje, "÷").
Tukaj je 48 dividenda, 6 je delitelj, 8 je količnik.
Vseh naravnih števil ni mogoče deliti med seboj. V tem primeru delite z ostankom. Sestoji iz dejstva, da se za delitelj izbere tak faktor, da bi bil njegov produkt z deliteljem število, ki je po vrednosti čim bližje dividendi, a manjše od nje. Delitelj se pomnoži s tem faktorjem in odšteje od dividende. Razlika bo preostanek delitve. Zmnožek delitelja in faktorja imenujemo nepopoln količnik. Pozor: stanje mora biti manjše od izbranega množitelja! Če je ostanek večji, to pomeni, da je bil množitelj napačno izbran in ga je treba povečati.
Izberemo faktor za 7. V tem primeru je to število 5. Poiščemo nepopolni količnik: 7·5=35. Izračunamo ostanek: 38-35=3. Od 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).
Večmestna števila so razdeljena v stolpec. Da bi to naredili, sta dividenda in delitelj napisana drug ob drugem, pri čemer sta delitelj ločena z navpično in vodoravno črto. V dividendi je izolirana prva števka ali prvih nekaj števk (na desni), ki morajo predstavljati število, ki minimalno zadostuje za deljenje z deliteljem (to pomeni, da mora biti to število večje od delitelja). Za to število je izbran nepopolni količnik, kot je opisano v pravilu za deljenje z ostankom. Števka množitelja, s katerim najdemo delni količnik, je zapisana pod deliteljem. Nepopolni količnik je zapisan pod številom, ki ga delimo, poravnano na desno. Poiščite njihovo razliko. Zapišite naslednjo števko dividende tako, da jo zapišete poleg te razlike. Za dobljeno število ponovno poiščemo delni količnik tako, da števko izbranega množitelja zapišemo poleg prejšnjega pod delitelj. In tako dalje. Takšna dejanja se izvajajo, dokler ne zmanjka številk dividende. Po tem se šteje, da je delitev končana. Če dividendo in delitelj delimo s celoto (brez ostanka), bo zadnja razlika dala nič. V nasprotnem primeru bo pridobljeno preostalo število.
Potencevanje
Potenciranje je matematična operacija, ki vključuje množenje poljubnega števila enakih števil. Na primer: 2·2·2·2.
Takšni izrazi so zapisani v obliki: a x,
kje a– število, pomnoženo s samim seboj, x– število takšnih dejavnikov.
Praštevila in sestavljena naravna števila
Vsako naravno število, razen 1, lahko razdelimo na najmanj 2 števili - na eno in nase. Na podlagi tega kriterija delimo naravna števila na praštevila in sestavljena.
Praštevila so števila, ki so deljiva le z 1 in sama s seboj. Števila, ki so deljiva z več kot ti dvema številoma, se imenujejo sestavljena števila. Enota, ki je deljiva samo sama po sebi, ni niti preprosta niti sestavljena.
Praštevila so: 2,3,5,7,11,13,17,19 itd. Primeri sestavljenih števil: 4 (deljivo z 1,2,4), 6 (deljivo z 1,2,3,6), 20 (deljivo z 1,2,4,5,10,20).
Vsako sestavljeno število je mogoče faktorizirati na prafaktorje. S praštevili razumemo njegove delitelje, ki so praštevila.
Primer prafaktorizacije:
Delitelji naravnih števil
Delitelj je število, s katerim lahko dano število delimo brez ostanka.
V skladu s to definicijo imajo praštevila naravna števila 2 delitelja, sestavljena števila pa več kot 2 delitelja.
Številna števila imajo skupne faktorje. Skupni delitelj je število, s katerim se dana števila delijo brez ostanka.
- Števili 12 in 15 imata skupni delitelj 3
- Števili 20 in 30 imata skupne delitelje 2,5,10
Posebej pomemben je največji skupni delitelj (GCD). To število je še posebej uporabno, če ga lahko najdemo za zmanjševanje ulomkov. Če ga želite najti, morate dana števila razstaviti na prafaktorje in jih predstaviti kot produkt njihovih skupnih prafaktorjev, vzetih v njihovih najmanjših potencah.
Najti morate gcd številk 36 in 48.
Deljivost naravnih števil
Ni vedno mogoče na oko ugotoviti, ali je eno število deljivo z drugim brez ostanka. V takih primerih se izkaže za uporabnega ustrezen test deljivosti, to je pravilo, s katerim lahko v nekaj sekundah ugotovite, ali je mogoče števila deliti brez ostanka. Za označevanje deljivosti se uporablja znak »«.
Najmanjši skupni večkratnik
Ta količina (označena z LOC) je najmanjše število, ki je deljivo z vsako od danih enic. LCM lahko najdemo za poljubno množico naravnih števil.
NOC, tako kot GCD, ima pomemben praktični pomen. Torej je LCM tisti, ki ga je treba najti tako, da navadne ulomke privedemo na skupni imenovalec.
LCM se določi s faktorjenjem danih števil na prafaktorje. Če ga želite oblikovati, vzemite produkt, sestavljen iz vsakega od pojavljajočih se (vsaj za 1 število) prafaktorjev, predstavljenih do največje stopnje.
Najti morate LCM števil 14 in 24.
Aritmetična sredina
Aritmetična sredina poljubnega (vendar končnega) števila naravnih števil je vsota vseh teh števil, deljena s številom členov:
Aritmetična sredina je neka povprečna vrednost za številski niz.
Podane številke so 2,84,53,176,17,28. Najti morate njihovo aritmetično sredino.
Naravna števila So nam zelo domači in naravni. In to ni presenetljivo, saj se seznanitev z njimi začne že v prvih letih našega življenja na intuitivni ravni.
Informacije v tem članku ustvarijo osnovno razumevanje naravnih števil, razkrijejo njihov namen in vcepijo veščine pisanja in branja naravnih števil. Za boljše razumevanje gradiva so podani potrebni primeri in ilustracije.
Navigacija po straneh.
Naravna števila – splošna predstavitev.
Naslednje mnenje ni brez zdrave logike: nastanek naloge štetja predmetov (prvi, drugi, tretji predmet itd.) in naloge označevanja števila predmetov (en, dva, trije predmeti itd.) je privedel do ustvarjanje orodja za reševanje, to je bil instrument naravna števila.
Iz tega stavka je jasno glavni namen naravnih števil– nosi podatke o številu poljubnih artiklov ali serijski številki posameznega artikla v obravnavanem sklopu artiklov.
Da bi človek lahko uporabljal naravna števila, morajo biti na nek način dostopna tako zaznavi kot reprodukciji. Če izgovorite vsako naravno število, bo postalo zaznavno na uho, in če upodobite naravno število, potem ga je mogoče videti. To so najbolj naravni načini za prenos in zaznavanje naravnih števil.
Začnimo torej pridobivati veščine upodabljanja (pisanja) in govorjenja (branja) naravnih števil, pri tem pa spoznavati njihov pomen.
Decimalni zapis naravnega števila.
Najprej se moramo odločiti, od česa bomo izhajali pri zapisovanju naravnih števil.
Spomnimo se slik naslednjih znakov (prikazali jih bomo ločene z vejicami): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Prikazane slike so posnetek t.i številke. Takoj se dogovorimo, da številk pri snemanju ne obračamo, nagibamo ali kako drugače popačimo.
Sedaj pa se strinjamo, da so lahko v zapisu katerega koli naravnega števila prisotne samo navedene števke in ne morejo biti prisotni nobeni drugi simboli. Dogovorimo se tudi, da so števke v zapisu naravnega števila enako visoke, da so razvrščene v vrsto ena za drugo (skoraj brez zamika) in na levi strani je druga števka. 0 .
Tukaj je nekaj primerov pravilnega zapisovanja naravnih števil: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (upoštevajte: zamiki med številkami niso vedno enaki, več o tem bomo razpravljali ob pregledu). Iz zgornjih primerov je razvidno, da zapis naravnega števila ne vsebuje nujno vseh števk 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; nekatere ali vse števke, ki sodelujejo pri zapisu naravnega števila, se lahko ponavljajo.
Objave 014 , 0005 , 0 , 0209 niso zapisi naravnih števil, saj je na levi števka 0 .
Pisanje naravnega števila, narejeno ob upoštevanju vseh zahtev, opisanih v tem odstavku, se imenuje decimalni zapis naravnega števila.
Nadalje ne bomo razlikovali med naravnimi števili in njihovim zapisom. Naj pojasnimo to: v nadaljevanju besedila bomo uporabljali besedne zveze, kot je »dano naravno število 582 «, kar bo pomenilo, da je podano naravno število, katerega zapis ima obliko 582 .
Naravna števila v smislu števila predmetov.
Prišel je čas, da razumemo kvantitativni pomen, ki ga nosi zapisano naravno število. Pomen naravnih števil z vidika številčenja predmetov je obravnavan v članku Primerjava naravnih števil.
Začnimo z naravnimi števili, katerih vnosi sovpadajo z vnosi števk, torej s številkami 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 in 9 .
Predstavljajmo si, da smo odprli oči in videli nek predmet, na primer takšen. V tem primeru lahko zapišemo, kar vidimo 1 postavka. Naravno število 1 se bere kot " eno"(sklanjatev števnika "ena", kot tudi drugih števnikov, bomo podali v odstavku), za št. 1 sprejeto je bilo drugo ime - " enota».
Vendar ima izraz "enota" več vrednosti poleg naravnega števila 1 , imenujemo nekaj, kar obravnavamo kot celoto. Na primer, kateri koli predmet od mnogih lahko imenujemo enota. Na primer, vsako jabolko iz množice jabolk je enota, vsaka jata ptic iz množice jat ptic je prav tako enota itd.
Zdaj odpremo oči in vidimo: . To pomeni, da vidimo en in drugi predmet. V tem primeru lahko zapišemo, kar vidimo 2 predmet. Naravno število 2 , se glasi " dva».
Prav tako, - 3
zadeva (beri " tri» predmet), - 4
(« štiri") predmeta, - 5
(« pet»), 
- 6
(« šest»), 
- 7
(« sedem»), - 8
(« osem»), - 9
(« devet«) predmetov.
Torej, z obravnavanega položaja, naravna števila 1 , 2 , 3 , …, 9 kažejo količino predmete.
Število, katerega zapis sovpada z zapisom števke 0 , imenovan " nič" Število nič NI naravno število, vendar ga običajno obravnavamo skupaj z naravnimi števili. Ne pozabite: ničla pomeni odsotnost nečesa. Na primer, nič elementov ni en sam element.
V naslednjih odstavkih članka bomo nadaljevali z razkrivanjem pomena naravnih števil z vidika označevanja količin.
Enomestna naravna števila.
Očitno je zapis vsakega od naravnih števil 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sestoji iz enega znaka - ene številke.
Opredelitev.
Enomestna naravna števila– to so naravna števila, katerih zapis je sestavljen iz enega znaka – ene števke.
Naštejmo vsa enomestna naravna števila: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Skupaj je devet enomestnih naravnih števil.
Dvomestna in trimestna naravna števila.
Najprej definirajmo dvomestna naravna števila.
Opredelitev.
Dvomestna naravna števila– to so naravna števila, katerih zapis je sestavljen iz dveh predznakov – dveh števk (različnih ali enakih).
Na primer naravno število 45 – dvomestna števila 10 , 77 , 82 tudi dvomestno, in 5 490 , 832 , 90 037 – ni dvomestno.
Ugotovimo, kakšen pomen imajo dvomestna števila, pri čemer bomo gradili na kvantitativnem pomenu enomestnih naravnih števil, ki jih že poznamo.
Za začetek predstavimo koncept deset.
Predstavljajmo si to situacijo – odprli smo oči in zagledali niz, sestavljen iz devetih predmetov in še enega. V tem primeru govorijo o 1 deset (en ducat) predmetov. Če enega deset in drugega deset obravnavamo skupaj, potem govorita o 2 desetice (dva ducata). Če dvema deseticama dodamo še desetico, bomo imeli tri desetice. Če nadaljujemo s tem postopkom, bomo dobili štiri desetice, pet desetic, šest desetic, sedem desetic, osem desetic in končno devet desetic.
Zdaj lahko preidemo k bistvu dvomestnih naravnih števil.
Za to si poglejmo dvomestno število kot dve enomestni števili – eno je v zapisu dvomestnega števila na levi, drugo na desni. Številka na levi označuje število desetic, številka na desni pa število enot. Še več, če je na desni strani dvomestne številke številka 0 , potem to pomeni odsotnost enot. To je bistvo dvomestnih naravnih števil v smislu označevanja količin.
Na primer dvomestno naravno število 72 ustreza 7 desetine in 2 enote (tj. 72 jabolka je niz sedmih ducatov jabolk in še dveh jabolk) in število 30 odgovori 3 desetine in 0 ni enot, to je enot, ki niso združene v desetice.
Odgovorimo na vprašanje: "Koliko je dvomestnih naravnih števil?" Odgovor: njih 90 .
Preidimo k definiciji trimestnih naravnih števil.
Opredelitev.
Naravna števila, katerih zapis je sestavljen iz 3 znaki – 3 kličejo se številke (različne ali ponavljajoče se). trimestno.
Primeri naravnih trimestnih števil so 372 , 990 , 717 , 222 . Naravna števila 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 niso trimestne.
Da bi razumeli pomen trimestnih naravnih števil, potrebujemo koncept na stotine.
Množica desetih desetic je 1 sto (sto). Sto in sto je 2 na stotine. Dvesto in še ena sto je tristo. In tako naprej, imamo štiristo, petsto, šeststo, sedemsto, osemsto in končno devetsto.
Oglejmo si zdaj trimestno naravno število kot tri enomestna naravna števila, ki si v zapisu trimestnega naravnega števila sledijo od desne proti levi. Številka na desni označuje število enot, naslednja številka označuje število desetic in naslednja številka označuje število stotic. Številke 0 pisno trimestno število pomeni odsotnost desetin in (ali) enot.
Torej, trimestno naravno število 812 ustreza 8 stotine, 1 deset in 2 enote; število 305 - tristo ( 0 desetice, to pomeni, da ni desetic, ki niso združene v stotine) in 5 enote; število 470 – štiri stotice in sedem desetic (ni enot, ki niso združene v desetice); število 500 – pet stotic (ni desetic, ki niso sestavljene v stotice, niti enot, ki niso sestavljene v desetice).
Podobno lahko definiramo štirimestno, petmestno, šestmestno itd. naravna števila.
Večmestna naravna števila.
Torej, preidimo na definicijo večvrednih naravnih števil.
Opredelitev.
Večmestna naravna števila- to so naravna števila, katerih zapis je sestavljen iz dveh ali treh ali štirih itd. znaki. Z drugimi besedami, večmestna naravna števila so dvomestna, trimestna, štirimestna itd. številke.
Takoj povejmo, da je nabor, sestavljen iz desetih stotin tisoč, tisoč tisoč je en milijon, tisoč milijonov je ena milijarda, tisoč milijard je en trilijon. Tisoč bilijonov, tisoč tisoč bilijonov in tako naprej lahko dobijo tudi svoja imena, vendar za to ni posebne potrebe.
Kaj torej pomenijo večmestna naravna števila?
Oglejmo si večmestno naravno število kot enomestna naravna števila, ki si sledijo od desne proti levi. Število na desni označuje število enot, naslednje število je število desetic, naslednje je število stotin, nato število tisočic, nato število desettisočic, nato stotisočic, nato število milijonov, nato število na desetine milijonov, nato na stotine milijonov, nato – število milijard, nato – število na desetine milijard, nato – na stotine milijard, nato – trilijoni, nato – desetine bilijonov, nato – na stotine bilijonov in tako naprej.
Na primer večmestno naravno število 7 580 521 ustreza 1 enota, 2 desetine, 5 stotine, 0 na tisoče, 8 na desettisoče, 5 stotisoče in 7 milijoni.
Tako smo se naučili združevati enote v desetice, desetice v stotine, stotice v tisočice, tisočice v desettisočice itd. in ugotovili, da števila v zapisu večmestnega naravnega števila označujejo ustrezno število zgornjih skupin.
Branje naravnih števil, razredi.
Omenili smo že, kako se berejo enomestna naravna števila. Naučimo se vsebine naslednjih tabel na pamet.
Kako se berejo preostala dvomestna števila?
Razložimo s primerom. Preberimo naravno število 74 . Kot smo ugotovili zgoraj, ta številka ustreza 7 desetine in 4 enote, tj. 70 in 4 . Obrnemo se na tabele, ki smo jih pravkar posneli, in številko 74 beremo kot: »Štiriinsedemdeset« (veznika »in« ne izgovarjamo). Če morate prebrati številko 74 v stavku: »Ne 74 jabolka" (genitiv), potem bo zvenelo takole: "Ni štiriinsedemdeset jabolk." Še en primer. številka 88 - To 80 in 8 , zato beremo: »oseminosemdeset«. In tukaj je primer stavka: "Razmišlja o oseminosemdesetih rubljih."
Preidimo na branje trimestnih naravnih števil.
Za to se bomo morali naučiti še nekaj novih besed.
Ostaja še pokazati, kako se berejo preostala trimestna naravna števila. V tem primeru bomo uporabili že pridobljene spretnosti pri branju enomestnih in dvomestnih števil.
Poglejmo si primer. Preberimo številko 107 . Ta številka ustreza 1 sto in 7 enote, tj. 100 in 7 . Če se obrnemo na tabele, preberemo: "Sto sedem." Zdaj pa povejmo številko 217 . Ta številka je 200 in 17 , torej beremo: »Dvesto sedemnajst«. prav tako 888 - To 800 (osemsto) in 88 (oseminosemdeset), beremo: "osemsto osemdeset."
Preidimo na branje večmestnih števil.
Zapis večmestnega naravnega števila za branje razdelimo, začenši z desne, v skupine po tri števke, v skrajni levi taki skupini pa je lahko bodisi 1 , oz 2 , oz 3 številke. Te skupine se imenujejo razredi. Razred na desni se imenuje razred enot. Pokliče se razred, ki mu sledi (od desne proti levi). razred tisočih, naslednji razred - milijonski razred, naslednji - milijardni razred, sledi bilijonski razred. Lahko navedete imena naslednjih razredov, vendar naravna števila, katerih zapis je sestavljen iz 16 , 17 , 18 itd. znakov običajno ne beremo, saj jih je zelo težko zaznati na uho.
Oglejte si primere delitve večmestnih števil v razrede (zaradi jasnosti so razredi med seboj ločeni z majhnim zamikom): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .
Zapisana naravna števila zložimo v tabelo, ki nam olajša branje.
Za branje naravnega števila pokličemo njegova sestavna števila po razredih od leve proti desni in dodamo ime razreda. Hkrati ne izgovorimo imena razreda enot in preskočimo tudi tiste razrede, ki sestavljajo tri števke 0 . Če ima vnos razreda številko na levi strani 0 ali dve števki 0 , potem te številke zanemarimo 0 in preberi število, ki ga dobiš, če zavržeš ta števila 0 . na primer 002 brati kot "dva" in 025 - kot v "petindvajset."
Preberimo številko 489 002 po danih pravilih.
Beremo od leve proti desni,
- preberi številko 489 , ki predstavlja razred tisočev, je »štiristo devetinosemdeset«;
- dodamo ime razreda, dobimo "štiristo devetinosemdeset tisoč";
- naprej v razredu enot vidimo 002 , na levi so ničle, zato jih ignoriramo 002 brati kot "dva";
- ni treba dodati imena razreda enote;
- na koncu imamo 489 002 - "štiristo devetinosemdeset tisoč dva."
Začnimo brati številko 10 000 501 .
- Na levi v razredu milijonov vidimo številko 10 , beri »deset«;
- dodajte ime razreda, imamo "deset milijonov";
- potem vidimo vnos 000 v razredu tisočic, saj so vse tri števke števke 0 , potem ta razred preskočimo in preidemo na naslednjega;
- razred enot predstavlja število 501 , kar beremo »petsto ena«;
- torej 10 000 501 - deset milijonov petsto ena.
Naredimo to brez podrobne razlage: 1 789 090 221 214 - "en bilijon sedemsto devetinosemdeset milijard devetdeset milijonov dvesto enaindvajset tisoč dvesto štirinajst."
Osnova spretnosti branja večmestnih naravnih števil je torej sposobnost razdelitve večmestnih števil v razrede, poznavanje imen razredov in sposobnost branja trimestnih števil.
Števke naravnega števila, vrednost števke.
Pri zapisu naravnega števila je pomen posamezne števke odvisen od njenega položaja. Na primer naravno število 539 ustreza 5 stotine, 3 desetine in 9 enote, torej številka 5 v zapisu številke 539 določa število stotic, štev 3 – število desetic in števka 9 – število enot. Hkrati pravijo, da je številka 9 stroški v številka enote in število 9 je vrednost števke enote, številka 3 stroški v mesto desetin in število 3 je desetinčna vrednost, in figura 5 - V na stotine mesto in število 5 je stotin mestna vrednost.
torej izpust- na eni strani je to položaj števke v zapisu naravnega števila, na drugi strani pa vrednost te števke, ki jo določa njen položaj.
Kategorije so poimenovane. Če pogledate številke v zapisu naravnega števila od desne proti levi, bodo ustrezale naslednjim števkam: enote, desetice, stotine, tisočice, desettisoče, stotisoče, milijone, desetine milijonov in tako naprej
Imena kategorij si je priročno zapomniti, ko so predstavljene v obliki tabele. Zapišimo tabelo z imeni 15 kategorij.
Upoštevajte, da je število števk danega naravnega števila enako številu znakov, vključenih v zapis tega števila. Tako zapisana tabela vsebuje imena števk vseh naravnih števil, katerih zapis vsebuje do 15 znakov. Tudi naslednji rangi imajo svoja imena, vendar se zelo redko uporabljajo, zato jih nima smisla omenjati.
Z uporabo tabele števk je priročno določiti števke danega naravnega števila. Če želite to narediti, morate to naravno število zapisati v to tabelo tako, da je v vsaki števki ena števka, skrajna desna števka pa je v števki enot.
Dajmo primer. Zapišimo naravno število 67 922 003 942 v tabelo in številke in pomeni teh številk bodo postali jasno vidni.
Številka v tej številki je 2 stoji na mestu enot, štev 4 – na mestu desetic, štev 9 – na mestu stotink itd. Pozorni morate biti na številke 0 , ki se nahajajo v kategorijah na desettisoče in stotisoče. Številke 0 v teh števkah pomeni odsotnost enot teh števk.
Omeniti velja tudi tako imenovano najnižjo (mlajšo) in najvišjo (najpomembnejšo) števko večmestnega naravnega števila. Najnižji (mlajši) rang katerega koli večmestnega naravnega števila je števka enote. Najvišja (najpomembnejša) števka naravnega števila je številka, ki ustreza skrajni desni števki v zapisu te številke. Na primer, nižja števka naravnega števila 23.004 je števka enote, najvišja števka pa je števka desettisoč. Če se v zapisu naravnega števila premikamo po cifrah od leve proti desni, potem vsako naslednjo števko nižji (mlajši) prejšnji. Tisoči so na primer nižji od desettisočih, še bolj pa tisoči nižji od stotisočih, milijonskih, desetmilijonskih itd. Če se v zapisu naravnega števila premikamo po cifrah od desne proti levi, potem vsako naslednjo števko višji (starejši) prejšnji. Na primer, številka stotic je starejša od številke desetic in še več, starejša od številke enot.
V nekaterih primerih (na primer pri seštevanju ali odštevanju) se ne uporabi samo naravno število, temveč vsota števk tega naravnega števila.
Na kratko o decimalnem številskem sistemu.
Tako smo se seznanili z naravnimi števili, njihovim pomenom in načinom zapisovanja naravnih števil z desetimi mesti.
Na splošno se imenuje metoda pisanja številk z uporabo znakov številski sistem. Pomen števke v številskem zapisu je lahko ali pa tudi ne odvisen od njenega položaja. Številski sistemi, v katerih je vrednost števke v številu odvisna od njenega položaja, se imenujejo pozicijski.
Tako naravna števila, ki smo jih pregledali, in način zapisovanja kažejo, da uporabljamo pozicijski številski sistem. Treba je opozoriti, da ima število v tem številskem sistemu posebno mesto 10 . Dejansko štetje poteka v deseticah: deset enot se združi v desetico, ducat desetic se združi v stotico, ducat stotic se združi v tisočico itd. številka 10 klical osnova danem številskem sistemu, sam številski sistem pa imenujemo decimalno.
Poleg desetiškega številskega sistema obstajajo še drugi, v računalništvu se na primer uporablja binarni pozicijski številski sistem, pri merjenju časa pa se srečamo s šestdesetimalnim sistemom.
Reference.
- Matematika. Vsi učbeniki za 5. razred splošnoizobraževalnih ustanov.
Naravna števila
Definicija naravnih števil so pozitivna cela števila. Naravna števila se uporabljajo za štetje predmetov in za številne druge namene. To so številke:
To je naravni niz števil.
Ali je nič naravno število? Ne, ničla ni naravno število.
Koliko naravnih števil obstaja? Naravnih števil je neskončno veliko.
Katero je najmanjše naravno število? Ena je najmanjše naravno število.
Katero je največje naravno število? Nemogoče ga je določiti, ker obstaja neskončno število naravnih števil.
Vsota naravnih števil je naravno število. Torej, seštevanje naravnih števil a in b:
Zmnožek naravnih števil je naravno število. Torej produkt naravnih števil a in b:
c je vedno naravno število.
Razlika naravnih števil Ni vedno naravnega števila. Če je manjšec večji od odštevanca, je razlika naravnih števil naravno število, sicer pa ni.
Kvocient naravnih števil ni vedno naravno število. Če za naravna števila a in b
kjer je c naravno število, to pomeni, da je a deljivo z b. V tem primeru je a dividenda, b je delitelj, c je količnik.
Delitelj naravnega števila je naravno število, s katerim je prvo število deljivo s celoto.
Vsako naravno število je deljivo z ena in samim seboj.
Pranaravna števila so deljiva le z ena in sama s seboj. Tu mislimo na razdeljeno v celoti. Primer, številke 2; 3; 5; 7 je deljivo samo z ena in samim seboj. To so preprosta naravna števila.
Ena se ne šteje za praštevilo.
Števila, ki so večja od ena in niso praštevila, imenujemo sestavljena števila. Primeri sestavljenih števil:
Ena se ne šteje za sestavljeno število.
Množica naravnih števil je ena, praštevila in sestavljena števila.
Množico naravnih števil označujemo z latinično črko N.
Lastnosti seštevanja in množenja naravnih števil:
komutativna lastnost seštevanja
asociativna lastnost dodajanja
(a + b) + c = a + (b + c);
komutativna lastnost množenja
asociativna lastnost množenja
(ab) c = a (bc);
razdelilna lastnost množenja
A (b + c) = ab + ac;
Cela števila
Cela števila so naravna števila, ničla in nasprotja naravnih števil.
Nasprotje naravnih števil so negativna cela števila, na primer:
1; -2; -3; -4;...
Množica celih števil je označena z latinično črko Z.
Racionalna števila
Racionalna števila so cela števila in ulomki.
Vsako racionalno število je mogoče predstaviti kot periodični ulomek. Primeri:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Iz primerov je razvidno, da je vsako celo število periodični ulomek s periodo nič.
Vsako racionalno število je mogoče predstaviti kot ulomek m/n, kjer je m celo število in n naravno število. Kot tak ulomek si predstavljajmo število 3,(6) iz prejšnjega primera.