>

Naravna števila. Naravna vrsta števil. Gradivo za matematiko "Številke. Naravna števila"

1.1. Opredelitev

Številke, ki jih ljudje uporabljajo pri štetju, se imenujejo naravno(npr. ena, dva, tri,..., sto, sto ena,..., tri tisoč dvesto enaindvajset,...) Za zapis naravnih števil se uporabljajo posebni znaki (simboli), klical v številkah.

Dandanes je sprejeto decimalni številski sistem. Decimalni sistem (ali metoda) zapisovanja števil uporablja arabske številke. Deset je različni liki-številke: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Najmanj naravno število je število ena, to zapisano z decimalno številko - 1. Naslednje naravno število dobimo iz prejšnjega (razen ene) tako, da prištejemo 1 (ena). To dodajanje je mogoče narediti večkrat (neskončno velikokrat). To pomeni, da št največji naravno število. Zato pravijo, da je vrsta naravnih števil neomejena oziroma neskončna, saj nima konca. Naravna števila zapisana z uporabo decimalnih števil.

1.2. Številka "nič"

Če želite označiti odsotnost nečesa, uporabite številko " nič" ali " nič". Zapisuje se s številkami 0 (nič). Na primer, v škatli so vse kroglice rdeče. Koliko jih je zelenih? - Odgovor: nič . To pomeni, da v škatli ni zelenih kroglic! Število 0 lahko pomeni, da se je nekaj končalo. Na primer, Maša je imela 3 jabolka. Dva je delila s prijateljicami, enega pa je pojedla sama. Torej je odšla 0 (nič) jabolk, t.j. ni več niti enega. Število 0 lahko pomeni, da se nekaj ni zgodilo. Na primer, hokejska tekma Team Russia - Team Canada se je končala z rezultatom 3:0 (beremo "tri - nič") v korist ruske ekipe. To pomeni, da je ruska ekipa dosegla 3 gole, kanadska ekipa pa 0 golov in ni mogla doseči niti enega zadetka. Moramo se spomniti da število nič ni naravno število.

1.3. Pisanje naravnih števil

Pri desetiškem zapisu naravnega števila lahko vsaka števka pomeni različne številke. Odvisno je od mesta te številke v številskem zapisu. Določeno mesto v zapisu naravnega števila imenujemo položaj. Zato se imenuje decimalni številski sistem pozicijski. Razmislite o decimalnem zapisu 7777 sedem tisoč sedemsto sedeminsedemdeset. Ta vnos vsebuje sedem tisoč, sedemsto, sedem desetic in sedem enic.

Vsako od mest (položajev) v decimalnem zapisu števila imenujemo razrešnica. Vsake tri števke so združene v Razred. To združevanje poteka od desne proti levi (od konca zapisa številke). Imajo različne stopnje in razrede lastna imena. Razpon naravnih števil je neomejen. Zato tudi število činov in razredov ni omejeno ( neskončno). Oglejmo si imena števk in razredov na primeru števila z decimalnim zapisom

38 001 102 987 000 128 425:

Razredi in čini

kvintiljonov

stotine kvintiljonov

desetine kvintiljonov

kvintiljonov

kvadrilijoni

na stotine kvadrilijonov

desetine kvadrilijonov

kvadrilijoni

bilijonov

na stotine bilijonov

na desetine trilijonov

bilijonov

milijarde

na stotine milijard

desetine milijard

milijarde

milijoni

na stotine milijonov

desetine milijonov

milijoni

stotisoče

na desettisoče

Torej, razredi, začenši z najmlajšimi, imajo imena: enote, tisoči, milijoni, milijarde, trilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni.

1.4. Bitne enote

Vsak od razredov v zapisu naravnih števil je sestavljen iz treh števk. Vsak rang ima številčne enote. Naslednja števila imenujemo števčne enote:

1 - številčna enota števke enot,

10-mestna enota za desetice,

100 - stomestna enota,

1 000 - tisočmestna enota,

10 000 je številčna enota desettisočih mest,

100.000 je mestna enota za stotisoče,

1.000.000 je milijonmestna enota itd.

Številka v kateri koli števki kaže število enot te števke. Tako številka 9 na mestu stotin milijard pomeni, da število 38.001.102.987.000 128.425 vključuje devet milijard (tj. 9 krat 1.000.000.000 ali 9-mestne enote na mestu milijard). Prazno mesto stotin kvintiljonov pomeni, da v danem številu ni stotin kvintiljonov ali pa je njihovo število nič. V tem primeru lahko številko 38 001 102 987 000 128 425 zapišemo takole: 038 001 102 987 000 128 425.

Lahko ga zapišete drugače: 000 038 001 102 987 000 128 425. Ničle na začetku številke označujejo prazne višje števke. Običajno niso zapisane, za razliko od ničel znotraj decimalnega zapisa, ki nujno označujejo prazne števke. Tako tri ničle v razredu milijonov pomenijo, da so stotine milijonov, desetine milijonov in enote milijonov prazne.

1.5. Okrajšave za zapisovanje številk

Pri zapisu naravnih števil se uporabljajo okrajšave. Tukaj je nekaj primerov:

1.000 = 1 tisoč (en tisoč)

23.000.000 = 23 milijonov (triindvajset milijonov)

5.000.000.000 = 5 milijard (pet milijard)

203.000.000.000.000 = 203 bilijonov. (dvesto tri bilijone)

107.000.000.000.000.000 = 107 kvadratnih metrov. (sto sedem kvadrilijonov)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (en kvintiljon)

Blok 1.1. Slovar

Sestavite slovar novih pojmov in definicij iz §1. To storite tako, da v prazne celice napišete besede s spodnjega seznama izrazov. V tabeli (na koncu bloka) za vsako definicijo navedite številko pojma s seznama.

Blok 1.2. Samopriprava

V svetu velikih številk

Gospodarstvo .

  1. Ruski proračun za naslednje leto bo znašal: 6328251684128 rubljev.
  2. Načrtovani stroški za letos so: 5124983252134 rubljev.
  3. Dohodek države je presegel odhodke za 1203268431094 rubljev.

Vprašanja in naloge

  1. Preberi vse tri navedene številke
  2. Napišite števke v razredu milijonov za vsako od treh števil.

  1. Kateremu razdelku v posameznem številu pripada števka, ki se nahaja na sedmem mestu od konca številskega zapisa?
  2. Koliko števnih enot označuje številka 2 v zapisu prvega števila?... v zapisu drugega in tretjega števila?
  3. Poimenuj številsko enoto za osmo mesto od konca v zapisu treh števil.

Geografija (dolžina)

  1. Ekvatorialni polmer Zemlje: 6378245 m
  2. Obseg ekvatorja: 40075696 m
  3. Največja globina svetovnih oceanov (Marianski jarek v Tihem oceanu) 11500 m

Vprašanja in naloge

  1. Vse tri vrednosti pretvorite v centimetre in preberite nastale številke.
  2. Za prvo številko (v cm) zapišite številke v razdelke:

stotisoči _______

desetine milijonov _______

na tisoče _______

milijarde _______

na stotine milijonov _______

  1. Pri drugem številu (v cm) zapišite številske enote, ki ustrezajo številkam 4, 7, 5, 9 v zapisu števil.

  1. Tretjo vrednost pretvorite v milimetre in preberite dobljeno število.
  2. Za vsa mesta v vnosu tretje številke (v mm) navedite števke in števčne enote v tabeli:

Geografija (kvadrat)

  1. Območje celotne površine Zemlje je 510.083 tisoč kvadratnih kilometrov.
  2. Površina vsote na Zemlji je 148.628 tisoč kvadratnih kilometrov.
  3. Območje vodne površine Zemlje je 361.455 tisoč kvadratnih kilometrov.

Vprašanja in naloge

  1. Pretvorite vse tri količine v kvadratnih metrov in preberite nastale številke.
  2. Poimenujte razrede in kategorije, ki ustrezajo neničelnim števkam v zapisu teh števil (v kvadratnih metrih).
  3. Pri pisanju tretje številke (v kvadratnih metrih) poimenujte številčne enote, ki ustrezajo številkam 1, 3, 4, 6.
  4. V dveh vnosih druge vrednosti (v kvadratnih kilometrih in kvadratnih metrih) navedite, katerim števkam pripada številka 2.
  5. V druge zapise količin zapišite mestne enote za števko 2.

Blok 1.3. Dialog z računalnikom.

Znano je, da se v astronomiji pogosto uporabljajo velika števila. Navedimo primere. Povprečna oddaljenost Lune od Zemlje je 384 tisoč km. Oddaljenost Zemlje od Sonca (povprečje) je 149.504 tisoč km, Zemlja od Marsa 55 milijonov km. V računalniku z urejevalnikom besedil Word ustvarite tabele, tako da je vsaka številka v vnosu navedenih številk v ločeni celici (celici). To storite tako, da v orodni vrstici izvedete ukaze: tabela → dodaj tabelo → število vrstic (s kazalcem nastavite »1«) → število stolpcev (izračunajte sami). Ustvarite tabele za druge številke (v bloku »Samopriprava«).

Blok 1.4. Štafeta velikih številk


V prvi vrstici tabele je veliko število. preberi. Nato dokončaj naloge: s premikanjem števil v številskem zapisu v desno ali levo dobiš naslednja števila in jih prebereš. (Ne premikajte ničel na koncu številke!). V razredu lahko štafetno palico izvajamo tako, da si jo podajamo.

vrstica 2 . Premaknite vse števke številke v prvi vrstici v levo skozi dve celici. Zamenjajte številke 5 z naslednjo številko. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite številko.

vrstica 3 . Premaknite vse števke številke v drugi vrstici v desno skozi tri celice. Zamenjajte številki 3 in 4 v številki z naslednjimi številkami. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite številko.

vrstica 4. Premaknite vse števke številke v vrstici 3 eno celico v levo. Število 6 v razredu bilijonov zamenjaj s prejšnjim, v razredu milijard pa z naslednjim številom. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite dobljeno število.

Vrstica 5 . Premaknite vse števke številke v vrstici 4 eno celico v desno. Številko 7 v kategoriji »desettisoč« zamenjajte s prejšnjo, v kategoriji »desetmilijoni« pa z naslednjo. Preberite dobljeno število.

6. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 5 v levo skozi 3 celice. Število 8 na mestu stotin milijard zamenjajte s prejšnjim, število 6 na mestu stotin milijonov pa z naslednjim številom. Prazne celice izpolnite z ničlami. Izračunajte dobljeno število.

7. vrstica . Vse števke številke v vrstici 6 premaknite za eno celico desno. Zamenjajte številke na desetinah kvadrilijonov in desetin milijardah mest. Preberite dobljeno število.

8. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 7 v levo skozi eno celico. Zamenjaj števke na kvintiljonskih in kvadrilijonskih mestih. Prazne celice izpolnite z ničlami. Preberite dobljeno število.

9. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 8 v desno skozi tri celice. Zamenjajte dve sosednji števki iz razredov milijonov in bilijonov v številski premici. Preberite dobljeno število.

10. vrstica . Premaknite vse števke številke v vrstici 9 eno celico v desno. Preberite dobljeno število. Izberite številke, ki označujejo leto moskovske olimpijade.

Blok 1.5. Igrajmo se

Prižgite plamen

Igralno polje je risba božično drevo. Ima 24 žarnic. A le 12 jih je priključenih na električno omrežje. Za izbiro priključenih svetilk morate na vprašanja pravilno odgovoriti z »Da« ali »Ne«. Isto igro lahko igrate na računalniku; pravilen odgovor "prižge" žarnico.

  1. Ali drži, da so številke posebna znamenja za zapis naravnih števil? (1 - da, 2 - ne)
  2. Ali drži, da je 0 najmanjše naravno število? (3 - da, 4 - ne)
  3. Ali drži, da lahko v pozicijskem številskem sistemu ista števka predstavlja različna števila? (5 - da, 6 - ne)
  4. Ali drži, da se določeno mesto v decimalnem zapisu števil imenuje mesto? (7 - da, 8 - ne)
  5. Podano je število 543.384 Ali drži, da je število najvišjih števk v njem 543, najnižjih pa 384? (9 - da, 10 - ne)
  6. Ali drži, da je v razredu milijard najvišja številčna enota sto milijard, najnižja pa ena milijarda? (11 - da, 12 - ne)
  7. Podano je število 458.121. Ali drži, da je vsota števila najvišjih in najnižjih števk 5? (13 - da, 14 - ne)
  8. Ali je res, da je najvišja številčna enota v razredu bilijonov milijonkrat večja od najvišje številčne enote v milijonskem razredu? (15 - da, 16 - ne)
  9. Dani sta števili 637, 508 in 831. Ali drži, da je najvišja števna enota prvega števila 1000-krat večja od najvišje števne enote drugega števila? (17 - da, 18 - ne)
  10. Dano je število 432. Ali drži, da je najvišja mestna enota tega števila 2-krat večja od najnižje? (19 - da, 20 - ne)
  11. Podano je število 100.000.000. Ali drži, da je število števk v njem, ki sestavljajo 10.000, enako 1000? (21 - da, 22 - ne)
  12. Ali je res, da je pred razredom bilijonov razred kvadrilijonov, pred tem razredom pa razred kvintiljonov? (23 - da, 24 - ne)

1.6. Iz zgodovine številk

Že v pradavnini so se ljudje soočali s potrebo po štetju stvari, primerjanju količin predmetov (na primer pet jabolk, sedem puščic ...; v plemenu je 20 moških in trideset žensk, ... ). Prav tako je bilo treba vzpostaviti red znotraj določenega števila predmetov. Na primer, pri lovu je vodja plemena prvi, najmočnejši bojevnik plemena drugi itd. V te namene so bile uporabljene številke. Zanje so si izmislili posebna imena. V govoru jih imenujemo števniki: ena, dve, tri itd. so glavni števniki, prvi, drugi, tretji pa vrstni števniki. Številke so bile zapisane s posebnimi znaki – številkami.

Sčasoma se je pojavilo številski sistemi. To so sistemi, ki vključujejo načine zapisovanja številk in razne akcije nad njimi. Najstarejši znani številski sistemi so egipčanski, babilonski in rimski številski sistemi. V starih časih so v Rusiji za pisanje številk uporabljali črke abecede s posebnim znakom ~ (naslov). Trenutno se najbolj uporablja decimalni številski sistem. Dvojiški, osmiški in šestnajstiški številski sistemi se pogosto uporabljajo, zlasti v računalniškem svetu.

Torej, če želite napisati isto številko, lahko uporabite različne znake - številke. Torej, številko štiristo petindvajset lahko zapišemo z egipčanskimi številkami - hieroglifi:

To je egipčanski način pisanja številk. To je isto število v rimskih številkah: CDXXV(rimski način zapisovanja števil) ali decimalne številke 425 (decimalni številski sistem). V binarnem zapisu je videti takole: 110101001 (binarni ali dvojiški številski sistem) in v oktalnem - 651 (osmiški številski sistem). V šestnajstiškem številskem sistemu bo zapisano: 1A9(šestnajstiški številski sistem). To lahko storite povsem preprosto: naredite, kot Robinson Crusoe, štiristo petindvajset zarez (ali potez) na lesen steber - IIIIIIIII…... III. To so prve slike naravnih števil.

Torej, v decimalnem sistemu pisanja števil (v decimalnem načinu pisanja števil) se uporabljajo arabske številke. To je deset različnih simbolov - številk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . V binarnem - dve binarni števki: 0, 1; v osmiškem - osem osmiških števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; v šestnajstiškem - šestnajst različnih šestnajstiških števk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; v šestdesetih (babilonsko) - šestdeset različnih znakov - številk itd.)

Decimalna števila so v evropske države prišla z Bližnjega vzhoda in arabskih držav. Od tod tudi ime - arabske številke. Toda k Arabcem so prišli iz Indije, kjer so jih izumili okoli sredine prvega tisočletja.

1.7. Rimski številski sistem

Eden od starodavnih številskih sistemov, ki se uporablja danes, je rimski sistem. V tabeli predstavljamo glavna števila rimskega številskega sistema in pripadajoča števila decimalnega sistema.

rimska številka
C

50 petdeset

500 petsto

1000 tisoč

Rimski številski sistem je sistem dodajanja. V njem, za razliko od pozicijskih sistemov (na primer decimalnega), vsaka številka predstavlja isto število. Da, zapis II- označuje število dve (1 + 1 = 2), zapis III- številka tri (1 + 1 + 1 = 3), zapis XXX- število trideset (10 + 10 + 10 = 30) itd. Za pisanje številk veljajo naslednja pravila.

  1. Če je nižja številka po večje, potem se doda večjemu: VII- številka sedem (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- število sedemnajst (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- število tisoč sto petdeset (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Če je nižja številka prej večje, potem se odšteje od večjega: IX- številka devet (9 = 10 - 1), L.M.- število devetsto petdeset (1000 - 50 = 950).

Za pisanje velikih števil je treba uporabiti (izumiti) nove simbole – številke. Hkrati se izkaže, da je snemanje številk okorno in je zelo težko izvesti izračune z rimskimi številkami. Tako ima letnica izstrelitve prvega umetnega zemeljskega satelita (1957) v rimskih zapisih obliko MCMLVII .

Blok 1. 8. Luknjana kartica

Branje naravnih števil

Te naloge preverjamo z zemljevidom s krogi. Razložimo njegovo uporabo. Ko opravite vse naloge in najdete pravilne odgovore (označeni so s črkami A, B, C itd.), Postavite list prozornega papirja na zemljevid. Z znaki »X« označite pravilne odgovore na njem in znak ujemanja »+«. Nato prozorni list položite na stran, tako da se registrske oznake poravnajo. Če so vse oznake »X« v sivih krogih na tej strani, so bile naloge pravilno opravljene.

1.9. Vrstni red branja naravnih števil

Pri branju naravnega števila postopaj takole.

  1. Mentalno razdelite število na trojčke (razrede) od desne proti levi, od konca števila.
  1. Začenši od mladinski razred, od desne proti levi (od konca števila) zapišite imena razredov: enote, tisoči, milijoni, milijarde, trilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni.
  2. Število berejo že v srednji šoli. V tem primeru se kliče število bitnih enot in ime razreda.
  3. Če bit vsebuje ničlo (bit je prazen), se ne kliče. Če so vse tri števke imenovanega razreda ničle (števke so prazne), se ta razred ne kliče.

Preberimo (poimenujmo) številko, zapisano v tabeli (glej §1), v skladu s koraki 1 - 4. V mislih razdelimo številko 38001102987000128425 v razrede od desne proti levi: 038 001 102 987 000 128 425. Označimo imena razrede v tem številu, začenši od konca njegovih zapisov: enote, tisoči, milijoni, milijarde, trilijoni, kvadrilijoni, kvintiljoni. Zdaj lahko preberete številko, začenši s starejšim razredom. Poimenujemo trimestna, dvomestna in enomestna števila ter dodamo ime ustreznega razreda. Ne poimenujemo praznih razredov. Dobimo naslednjo številko:

  • 038 - osemintrideset kvintiljonov
  • 001 - en kvadrilijon
  • 102 - sto dva trilijona
  • 987 - devetsto sedeminosemdeset milijard
  • 000 - ne imenujemo (ne beremo)
  • 128 - sto osemindvajset tisoč
  • 425 - štiristo petindvajset

Posledično beremo naravno število 38 001 102 987 000 128 425 takole: "osemintrideset kvintilijonov ena kvadrilijonov sto dva bilijonov devetsto sedeminosemdeset milijard sto osemindvajset tisoč štiristo petindvajset."

1.9. Vrstni red zapisovanja naravnih števil

Naravna števila so zapisana v naslednjem vrstnem redu.

  1. Zapišite tri števke vsakega razreda, začenši z najvišjim razredom do enic. V tem primeru sta lahko za višji razred dve ali ena številka.
  2. Če razred ali kategorija ni imenovana, se v ustrezne kategorije vpišejo ničle.

Na primer številka petindvajset milijonov tristo dva zapisano v obliki: 25 000 302 (razred tisočic ni poimenovan, zato so vse števke tisočic zapisane z ničlami).

1.10. Predstavitev naravnih števil kot vsota števk

Navedimo primer: 7.563.429 je decimalni zapis števila sedem milijonov petsto triinšestdeset tisoč štiristo devetindvajset. To število vsebuje sedem milijonov, petsto tisoč, šest deset tisoč, tri tisoč, štiristo, dve desetici in devet enic. Lahko ga predstavimo kot vsoto: 7.563.429 = 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Ta zapis se imenuje predstavitev naravnega števila kot vsote števk.

Blok 1.11. Igrajmo se

Dungeon Treasures

Na igralnem polju je risba iz Kiplingove pravljice "Mowgli". Pet skrinj ima ključavnice. Če jih želite odpreti, morate rešiti težave. Hkrati z odpiranjem lesene skrinje dobite eno točko. Odpiranje pločevinaste skrinje vam prinese dve točki, bakrena skrinja tri točke, srebrna skrinja štiri točke in zlata pet točk. Zmaga tisti, ki najhitreje odpre vse skrinje. Isto igro lahko igrate na računalniku.

  1. Lesena skrinja

Ugotovite, koliko denarja (v tisoč rubljih) je v tej skrinji. Če želite to narediti, morate najti skupno število najnižje mestne enote milijonskega razreda za število: 125308453231.

  1. Pločevinasta skrinja

Ugotovite, koliko denarja (v tisoč rubljih) je v tej skrinji. Če želite to narediti, v številu 12530845323 poiščite število najnižjih mestnih enot razreda enot in število najnižjih mestnih enot razreda milijonov. Nato poiščite vsoto teh števil in dodajte številko na mestu desetin milijonov na desni.

  1. Bakrena skrinja

Če želite najti denar v tej skrinji (v tisočih rubljih), morate v številki 751305432198203 poiskati število najnižjih bitnih enot v razredu bilijonov in število najnižjih bitnih enot v razredu milijard. Nato poiščite vsoto teh števil in na desno zapišite naravna števila razreda enot tega števila po vrstnem redu njihove lokacije.

  1. Srebrna skrinja

Denar v tej skrinji (v milijonih rubljev) bo prikazan z vsoto dveh števil: števila najnižjih števk v razredu tisočev in srednjih števk v razredu milijard za število 481534185491502.

  1. Zlata skrinja

Podano je število 800123456789123456789, če pomnožimo najvišje števke vseh razredov tega števila, dobimo denar te skrinje v milijonih rubljev.

Blok 1.12. Ujemanje

Pisanje naravnih števil. Predstavitev naravnih števil kot vsota števk

Za vsako nalogo v levem stolpcu izberite rešitev iz desnega stolpca. Odgovor zapišite v obliki: 1a; 2g; 3b…

Zapiši številko s številkami: pet milijonov petindvajset tisoč

Zapiši številko s številkami: pet milijard petindvajset milijonov

Zapiši številko s številkami: pet trilijonov petindvajset

Zapiši številko s številkami: sedeminsedemdeset milijonov sedeminsedemdeset tisoč sedemsto sedeminsedemdeset

Zapiši številko s številkami: sedeminsedemdeset bilijonov sedemsto sedeminsedemdeset tisoč sedem

Zapiši številko s številkami: sedeminsedemdeset milijonov sedemsto sedeminsedemdeset tisoč sedem

Zapiši številko s številkami: sto triindvajset milijard štiristo šestinpetdeset milijonov sedemsto devetinosemdeset tisoč

Zapiši številko s številkami: sto triindvajset milijonov štiristo šestinpetdeset tisoč sedemsto devetinosemdeset

Zapiši številko s številkami: tri milijarde enajst

Zapiši številko s številkami: tri milijarde enajst milijonov

Možnost 2

dvaintrideset milijard sto petinsedemdeset milijonov dvesto osemindevetdeset tisoč tristo enainštirideset

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Število predstavi kot vsoto števk: tristo enaindvajset milijonov enainštirideset

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Število predstavi kot vsoto števk: 321000175298341

Število predstavi kot vsoto števk: 101010101

Število predstavi kot vsoto števk: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

V decimalnem zapisu zapišite število, predstavljeno kot vsota števk: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blok 1.13. Fasetni test

Ime testa izvira iz besede "sestavljeno oko insektov". To je kompleksno oko, sestavljeno iz posameznih "ocelli". Naloge fasetnega testa so sestavljene iz posameznih elementov, označenih s številkami. Običajno fasetni testi vsebujejo veliko število nalog. Toda v tem testu so samo štiri težave, ki pa so sestavljene iz veliko število elementi. To je zasnovano tako, da vas nauči, kako "sestaviti" testne težave. Če jih lahko ustvarite, se zlahka spopadete z drugimi fasetnimi testi.

Naj razložimo, kako so naloge sestavljene na primeru tretje naloge. Sestavljen je iz preskusnih elementov, oštevilčenih: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« če» 1) vzeti številke (števka) iz tabele; 4) 7; 7) uvrstite v kategorijo; 11) milijarde; 1) vzemite številko iz tabele; 5) 8; 7) uvrstite v kategorije; 9) desetine milijonov; 10) na stotine milijonov; 16) stotisoče; 17) na desettisoče; 22) Števili 9 in 6 postavite na tisoče in stotice. 21) zapolnite preostale bite z ničlami; " TO» 26) dobimo število, ki je enako času (obdobju) revolucije planeta Plutona okoli Sonca v sekundah (s); " To število je enako": 7880889600 str. V odgovorih je označena s črko "V".

Pri reševanju nalog s svinčnikom zapišite števila v celice tabele.

Fasetni test. Izmisli si številko

Tabela vsebuje številke:

če

1) vzemite številko(-e) iz tabele:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) postavite to števko(-e) med števko(-e);

8) stotine kvadrilijonov in desetine kvadrilijonov;

9) desetine milijonov;

10) stotine milijonov;

11) milijarde;

12) kvintiljoni;

13) desetine kvintilijonov;

14) stotine kvintilijonov;

15) bilijon;

16) stotisoči;

17) desettisoči;

18) napolni razred(e) z njim(nimi);

19) kvintiljoni;

20) milijarde;

21) zapolnite preostale bite z ničlami;

22) števili 9 in 6 postavi na tisoče in stotice;

23) dobimo število, ki je enako masi Zemlje v desetinah ton;

24) dobimo številko, ki je približno enaka prostornini Zemlje v kubičnih metrih;

25) dobimo število, ki je enako razdalji (v metrih) od Sonca do najbolj oddaljenega planeta sončni sistem Pluton;

26) dobimo število, ki je enako času (obdobju) revolucije planeta Pluton okoli Sonca v sekundah (s);

To število je enako:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 598000000000000000000

Reši težave:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

odgovori

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - v

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Naravna števila so človeku domača in intuitivna, saj nas obdajajo že od otroštva. V spodnjem članku bomo podali osnovno razumevanje pomena naravnih števil in opisali osnovne veščine njihovega pisanja in branja. Celoten teoretični del bo pospremljen s primeri.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Splošno razumevanje naravnih števil

Na določeni stopnji razvoja človeštva se je pojavila naloga štetja določenih predmetov in določanja njihove količine, kar je posledično zahtevalo iskanje orodja za rešitev tega problema. Takšno orodje so postala naravna števila. Jasno je tudi, da je glavni namen naravnih števil podati predstavo o številu predmetov ali serijski številki določenega predmeta, če govorimo o množici.

Logično je, da mora človek za uporabo naravnih števil imeti način, kako jih zaznati in reproducirati. Tako lahko naravno število izrazimo ali upodobimo, kar sta naravna načina prenosa informacij.

Oglejmo si osnovne veščine glasovnega (branja) in predstavljanja (pisanja) naravnih števil.

Decimalni zapis naravnega števila

Spomnimo se, kako so predstavljeni naslednji znaki (označili jih bomo ločeni z vejicami): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Te znake imenujemo številke.

Zdaj pa vzemimo pravilo, da se pri upodabljanju (zapisu) katere koli naravne številke uporabljajo samo navedene številke brez sodelovanja drugih simbolov. Naj bodo števke pri zapisu naravnega števila enako visoke, zapisane ena za drugo v vrstici in na levi strani je vedno druga števka od nič.

Naj navedemo primere pravilnega zapisa naravnih števil: 703, 881, 13, 333, 1.023, 7, 500.001. Razmik med številkami ni vedno enak; o tem bomo podrobneje razpravljali v nadaljevanju pri preučevanju razredov števil. Navedeni primeri kažejo, da pri zapisu naravnega števila ni nujno, da so prisotne vse števke iz zgornjega niza. Nekateri ali vsi se lahko ponovijo.

Definicija 1

Zapisi oblike: 065, 0, 003, 0791 niso zapisi naravnih števil, ker Na levi je številka 0.

Pravilen zapis naravnega števila, narejen ob upoštevanju vseh opisanih zahtev, se imenuje decimalni zapis naravnega števila.

Kvantitativni pomen naravnih števil

Kot že omenjeno, imajo naravna števila na začetku med drugim tudi kvantitativni pomen. Naravna števila, kot orodje za številčenje, obravnavamo v temi o primerjanju naravnih števil.

Pojdimo k naravnim številom, katerih vnosi sovpadajo z vnosi števk, tj. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Predstavljajmo si določen predmet, na primer takole: Ψ. Lahko zapišemo, kar vidimo 1 postavka. Naravno število 1 se bere kot "ena" ali "ena". Izraz "enota" ima tudi drug pomen: nekaj, kar je mogoče obravnavati kot enotno celoto. Če obstaja množica, potem lahko vsak njen element označimo kot eno. Na primer, iz množice miši je katera koli miška ena; vsaka roža iz niza rož je ena.

Zdaj pa si predstavljajte: Ψ Ψ . Vidimo en in drugi predmet, tj. v posnetku bosta 2 artikla. Naravno število 2 se bere kot "dva".

Nadalje, po analogiji: Ψ Ψ Ψ – 3 postavke (»tri«), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (»štiri«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (»pet«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (»šest«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (»sedem«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (»osem«), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 (» devet").

Iz označenega položaja je funkcija naravnega števila označevanje količine predmete.

Definicija 1

Če zapis števila sovpada z zapisom števila 0, se takšno število pokliče "ničla". Ničla ni naravno število, vendar se šteje skupaj z drugimi naravnimi števili. Ničla označuje odsotnost, tj. nič predmetov pomeni nič.

Enomestna naravna števila

Očitno je dejstvo, da pri zapisu vsakega od zgoraj obravnavanih naravnih števil (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) uporabljamo en znak – eno števko.

Definicija 2

Enomestno naravno število– naravno število, ki ga zapišemo z enim znakom – eno števko.

Obstaja devet enomestnih naravnih števil: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dvomestna in trimestna naravna števila

Definicija 3

Dvomestna naravna števila- naravna števila, pri zapisu katerih se uporabljata dva znaka - dve števki. V tem primeru so lahko uporabljene številke enake ali različne.

Naravna števila 71, 64, 11 so na primer dvomestna.

Razmislimo, kakšen pomen vsebujejo dvomestna števila. Oprli se bomo na nam že znani kvantitativni pomen enomestnih naravnih števil.

Predstavimo koncept "deset".

Predstavljajmo si niz predmetov, ki je sestavljen iz devetih in še enega. V tem primeru lahko govorimo o 1 deset (»en ducat«) predmetov. Če si predstavljate eno desetico in eno več, potem govorimo o 2 deseticah (»dve desetici«). Če dvema deseticama dodamo še eno, dobimo tri desetice. In tako naprej: če dodajamo eno desetico naenkrat, bomo dobili štiri desetice, pet desetic, šest desetic, sedem desetic, osem desetic in na koncu devet desetic.

Poglejmo si dvomestno število, kot niz enomestnih števil, od katerih je eno zapisano na desni, drugo na levi. Številka na levi bo označevala število desetic v naravnem številu, številka na desni pa število enot. V primeru, da se številka 0 nahaja na desni, potem govorimo o odsotnosti enot. Zgoraj je kvantitativni pomen dvomestnih naravnih števil. Skupaj jih je 90.

Definicija 4

Trimestna naravna števila– naravna števila, pri zapisu katerih se uporabljajo trije znaki – tri števke. Številke so lahko različne ali se ponavljajo v poljubni kombinaciji.

Na primer, 413, 222, 818, 750 so trimestna naravna števila.

Da bi razumeli kvantitativni pomen trimestnih naravnih števil, uvedemo koncept "sto".

Definicija 5

sto (1 sto) je niz, sestavljen iz desetih desetic. Stotica in še ena stotica sta 2 stotici. Dodajte še eno stotico in dobite 3 stotice. S postopnim dodajanjem sto naenkrat dobimo: štiristo, petsto, šeststo, sedemsto, osemsto, devetsto.

Oglejmo si sam zapis trimestnega števila: enomestna naravna števila, ki so v njem, so zapisana drugo za drugim od leve proti desni. Skrajno desno enomestno število označuje število enot; naslednje enomestno število levo je po številu desetic; skrajno levo enomestno število je v številu stotin. Če vnos vsebuje številko 0, pomeni odsotnost enot in/ali desetic.

Tako trimestno naravno število 402 pomeni: 2 enoti, 0 desetic (ni desetic, ki se ne združujejo v stotice) in 4 stotice.

Po analogiji je podana definicija štirimestnih, petmestnih in tako naprej naravnih števil.

Večmestna naravna števila

Iz vsega zgoraj navedenega je zdaj mogoče preiti na definicijo večvrednih naravnih števil.

Opredelitev 6

Večmestna naravna števila– naravna števila, pri zapisu katerih uporabimo dva ali več znakov. Večmestna naravna števila so dvomestna, trimestna itd.

Tisoč je niz, ki vključuje deset sto; en milijon je sestavljen iz tisoč tisoč; ena milijarda – tisoč milijonov; en bilijon – tisoč milijard. Tudi večji sklopi imajo tudi imena, vendar je njihova uporaba redka.

Podobno kot zgornje načelo lahko vsako večmestno naravno število obravnavamo kot niz enomestnih naravnih števil, od katerih vsako na določenem mestu označuje prisotnost in število enot, desetic, stotic, tisočic, desetic. na tisoče, stotisoče, milijone, desetine milijonov, stotine milijonov, milijarde in tako naprej (od desne proti levi).

Na primer, večmestno število 4.912.305 vsebuje: 5 enot, 0 desetic, tristotice, 2 tisoč, 1 desettisoč, 9 sto tisoč in 4 milijone.

Če povzamemo, smo si ogledali spretnost združevanja enot v različne množice (desetice, stotice ipd.) in ugotovili, da številke v zapisu večmestnega naravnega števila označujejo število enot v vsaki od takih množic.

Branje naravnih števil, razredi

V zgornji teoriji smo navedli imena naravnih števil. V tabeli 1 navajamo, kako pravilno uporabljati imena enomestnih naravnih števil v govoru in pisanju:

številka Moško Ženstveno Kastrat

1
2
3
4
5
6
7
8
9

ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Sedem
Osem
Devet

ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Sedem
Osem
Devet

ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Sedem
Osem
Devet
številka Imenski primer Genitiv dajalnik Tožilni primer Instrumentalni primer Predložni
1
2
3
4
5
6
7
8
9 		ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Sedem
Osem
Devet		 ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Semi
Osem
Devet		 sama
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Semi
Osem
Devet		 ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
Sedem
Osem
Devet		 ena
Dva
tri
štiri
Pet
Šest
družina
Osem
Devet		 O eni stvari
Približno dva
Približno tri
Približno štiri
Spet
Približno šest
Približno sedem
Približno osem
Okrog devetih

Za pravilno branje in pisanje dvomestnih števil si morate zapomniti podatke v tabeli 2:

številka

Moški, ženski in srednji spol
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		deset
Enajst
Dvanajst
trinajst
Štirinajst
Petnajst
Šestnajst
Sedemnajst
Osemnajst
Devetnajst
Dvajset
Trideset
Štirideset
Petdeset
šestdeset
sedemdeset
Osemdeset
devetdeset
številka Imenski primer Genitiv dajalnik Tožilni primer Instrumentalni primer Predložni
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		deset
Enajst
Dvanajst
trinajst
Štirinajst
Petnajst
Šestnajst
Sedemnajst
Osemnajst
Devetnajst
Dvajset
Trideset
Štirideset
Petdeset
šestdeset
sedemdeset
Osemdeset
devetdeset

deset
Enajst
Dvanajst
trinajst
Štirinajst
Petnajst
Šestnajst
Sedemnajst
Osemnajst
Devetnajst
Dvajset
Trideset
Sraka
Petdeset
šestdeset
sedemdeset
Osemdeset
devetdeset

 deset
Enajst
Dvanajst
trinajst
Štirinajst
Petnajst
Šestnajst
Sedemnajst
Osemnajst
Devetnajst
Dvajset
Trideset
Sraka
Petdeset
šestdeset
sedemdeset
Osemdeset
devetdeset		 deset
Enajst
Dvanajst
trinajst
Štirinajst
Petnajst
Šestnajst
Sedemnajst
Osemnajst
Devetnajst
Dvajset
Trideset
Štirideset
Petdeset
šestdeset
sedemdeset
Osemdeset
devetdeset		 deset
Enajst
dvanajst
trinajst
Štirinajst
Petnajst
Šestnajst
Sedemnajst
Osemnajst
Devetnajst
Dvajset
Trideset
Sraka
Petdeset
šestdeset
sedemdeset
Osemdeset
devetnajst		 Približno deset
Okrog enajstih
Okrog dvanajstih
Približno trinajst
Približno štirinajst
Okoli petnajst
Okoli šestnajst
Približno sedemnajst
Okoli osemnajst
Okoli devetnajst
Okoli dvajset
Okoli trideset
Oh sraka
Okoli petdeset
Okoli šestdeset
Okoli sedemdeset
Okoli osemdeset
Oh devetdeset

Za branje drugih dvomestnih naravnih števil bomo uporabili podatke iz obeh tabel; to bomo obravnavali na primeru. Recimo, da moramo prebrati dvomestno naravno število 21. To število vsebuje 1 enoto in 2 desetici, tj. 20 in 1. Če se obrnemo na tabele, navedeno številko preberemo kot "enaindvajset", medtem ko veznika "in" med besedama ni treba izgovoriti. Recimo, da moramo v določenem stavku uporabiti podano številko 21, ki označuje število predmetov v rodilnik: "ni 21 jabolk." zvok v v tem primeru izgovorjava bo naslednja: "ni enaindvajset jabolk."

Navedimo še en primer za jasnost: številko 76, ki se bere kot "šestinsedemdeset" in na primer "šestinsedemdeset ton".

številka Nominativ Genitiv dajalnik Tožilni primer Instrumentalni primer Predložni
100
200
300
400
500
600
700
800
900 		sto
Dvesto
Tristo
štiristo
Petsto
Šeststo
Sedemsto
Osemsto
Devetsto		 sto
Dvesto
Tristo
štiristo
Petsto
Šeststo
Sedemsto
Osemsto
Devetsto		 sto
Dvesto
Tristo
štiristo
Petsto
Šeststo
Semistam
Osemsto
Devetsto		 sto
Dvesto
Tristo
štiristo
Petsto
Šeststo
Sedemsto
Osemsto
Devetsto		 sto
Dvesto
Tristo
štiristo
Petsto
Šeststo
Sedemsto
Osemsto
Devetsto		 Oh sto
Okoli dvesto
Okoli tristo
Okrog štiristo
Okrog petsto
Okrog šeststo
Približno sedemsto
Okrog osemsto
Okrog devetsto

Za popolno branje trimestnega števila uporabimo tudi podatke iz vseh navedenih tabel. Na primer, glede na naravno število 305. Ta številka ustreza 5 enotam, 0 deseticam in 3 stoticam: 300 in 5. Če vzamemo tabelo kot osnovo, preberemo: "tristo pet" ali v deklinaciji po primeru, na primer takole: "tristo pet metrov."

Preberimo še eno številko: 543. V skladu s pravili tabel bo navedena številka zvenela takole: "petsto triinštirideset" ali v deklinaciji glede na primere, na primer takole: "ni petsto triinštirideset rubljev."

Pojdimo naprej splošno načelo branje večmestnih naravnih števil: za branje večmestnega števila ga morate razdeliti od desne proti levi v skupine po tri števke, skrajna leva skupina pa ima lahko 1, 2 ali 3 števke. Take skupine imenujemo razredi.

Najbolj desni razred je razred enot; nato naslednji razred, levo - razred tisočih; dalje – milijonski razred; potem pride razred milijard, ki mu sledi razred bilijonov. Naslednji razredi imajo tudi ime, toda naravna števila so sestavljena iz velika količina znaki (16, 17 ali več) se redko uporabljajo pri branju, jih je precej težko zaznati na uho.

Za lažjo berljivost posnetka so razredi med seboj ločeni z majhno vdolbino. Na primer 31.013.736, 134.678, 23.476.009.434, 2.533.467.001.222.

Razred
bilijon		 Razred
milijarde		 Razred
milijoni		 Razred tisočih Razred enote
134 678
31 013 736
23 476 009 434
2 533 467 001 222

Za branje večmestnega števila pokličemo posamezno števila, ki ga sestavljajo (od leve proti desni po razredih, dodamo ime razreda). Ime razreda enot se ne izgovarja, prav tako se ne izgovarjajo tisti razredi, ki sestavljajo tri števke 0. Če en razred vsebuje eno ali dve števki na levi, potem se pri branju nikakor ne uporabljata. Na primer, 054 se bo prebralo kot "štiriinpetdeset" ali 001 kot "ena".

Primer 1

Oglejmo si branje številke 2.533.467.001.222 podrobneje:

Število 2 beremo kot komponento razreda bilijonov - "dva";

Z dodajanjem imena razreda dobimo: “dva trilijona”;

Preberemo naslednjo številko in dodamo ime ustreznega razreda: "petsto triintrideset milijard";

Nadaljujemo po analogiji in beremo naslednji razred na desni: »štiristo sedeminšestdeset milijonov«;

V naslednjem razredu vidimo dve števki 0 na levi strani. Po zgornjih pravilih branja se števke 0 zavržejo in ne sodelujejo pri branju zapisa. Potem dobimo: "en tisoč";

Zadnji razred enot beremo, ne da bi dodali njegovo ime - "dvesto dvaindvajset".

Tako bo številka 2 533 467 001 222 zvenela takole: dva trilijona petsto triintrideset milijard štiristo sedeminšestdeset milijonov tisoč dvesto dvaindvajset. Po tem principu bomo prebrali ostala podana števila:

31.013.736 – enaintrideset milijonov trinajst tisoč sedemsto šestintrideset;

134 678 – sto štiriintrideset tisoč šeststo oseminsedemdeset;

23 476 009 434 – triindvajset milijard štiristo šestinsedemdeset milijonov devet tisoč štiristo štiriintrideset.

Osnova za pravilno branje večmestnih števil je torej spretnost razdelitve večmestnega števila na razrede, poznavanje ustreznih imen in razumevanje principa branja dvo- in trimestnih števil.

Kot je že razvidno iz vsega zgoraj navedenega, je njegova vrednost odvisna od položaja, na katerem se številka pojavi v zapisu števila. To pomeni, da na primer številka 3 v naravnem številu 314 označuje število stotic, in sicer 3 stotice. Število 2 je število desetic (1 desetica), število 4 pa število enot (4 enote). V tem primeru bomo rekli, da je število 4 na mestu enic in je vrednost mesta enic v danem številu. Število 1 je na mestu desetic in služi kot vrednost mesta desetic. Število 3 se nahaja na mestu stotic in je vrednost mesta stotic.

Opredelitev 7

Odvajanje- to je položaj števke v zapisu naravnega števila, pa tudi vrednost te števke, ki je določena z njenim položajem v danem številu.

Kategorije imajo svoja imena, uporabili smo jih že zgoraj. Od desne proti levi so številke: enote, desetice, stotine, tisočice, desettisočice itd.

Za lažjo zapomnitev lahko uporabite naslednjo tabelo (označujemo 15 števk):

Naj pojasnimo to podrobnost: število števk v danem večmestno število enako številu znakov v številskem zapisu. Na primer, ta tabela vsebuje imena vseh števk za številko s 15 ciframi. Naslednji izpusti imajo tudi imena, vendar se uporabljajo zelo redko in jih je zelo neprijetno slišati.

S pomočjo takšne tabele je možno razvijati spretnost določanja števke tako, da dano naravno število vpišemo v tabelo tako, da skrajno desno števko zapišemo v števko enot in nato v vsako števko posebej. Na primer, zapišimo večmestno naravno število 56.402.513.674 takole:

Bodite pozorni na številko 0, ki se nahaja v številki desetih milijonov - pomeni odsotnost enot te številke.

Uvedimo še pojma najnižje in najvišje števke večmestnega števila.

Opredelitev 8

Najnižji (mlajši) rang poljubnega večmestnega naravnega števila – števka enote.

Najvišja (starejša) kategorija poljubnega večmestnega naravnega števila – števka, ki ustreza skrajno levi števki v zapisu danega števila.

Tako je na primer v številu 41.781: najnižja številka je številka enic; Najvišji rang je rang desettisočih.

Logično iz tega sledi, da je mogoče govoriti o seniornosti števk med seboj. Vsaka naslednja številka pri premikanju od leve proti desni je nižja (mlajša) od prejšnje. In obratno: pri premikanju z desne proti levi je vsaka naslednja števka višja (starejša) od prejšnje. Na primer, mesto na tisoče je starejše od mesta na stotine, a mlajše od mesta na milijone.

Naj pojasnimo, da se pri reševanju nekaterih praktičnih primerov ne uporablja samo naravno število, temveč vsota števk danega števila.

Na kratko o decimalnem številskem sistemu

Opredelitev 9

Notacija– način zapisovanja števil z uporabo znakov.

Pozicijski številski sistemi– tiste, pri katerih je vrednost števke v številu odvisna od njenega položaja v zapisu števila.

Glede na ta definicija, lahko rečemo, da smo pri proučevanju naravnih števil in njihovega zgornjega zapisa uporabljali pozicijski številski sistem. Število 10 ima tukaj posebno mesto. Štejemo z deseticami: deset enot naredi desetico, deset desetic se združi v stotico itd. Število 10 služi kot osnova tega številskega sistema, sam sistem pa se imenuje tudi decimalni.

Poleg njega obstajajo še drugi številski sistemi. Računalništvo na primer uporablja binarni sistem. Ko merimo čas, uporabljamo šestdesetinski številski sistem.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Naravna števila in njihove lastnosti

Naravna števila se uporabljajo za štetje predmetov v življenju. Pri zapisu poljubnega naravnega števila se uporabljajo števila $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.

Zaporedje naravnih števil, v katerem je vsako naslednje število za $1$ večje od prejšnjega, tvori naravno vrsto, ki se začne z ena (ker je ena najmanjše naravno število) in nima najvišjo vrednost, tj. neskončno.

Ničla se ne šteje za naravno število.

Lastnosti dednega razmerja

Vse lastnosti naravnih števil in operacij z njimi izhajajo iz štirih lastnosti nasledstvenih razmerij, ki jih je leta 1891 oblikoval D. Peano:

    Ena je naravno število, ki ne sledi nobenemu naravnemu številu.

    Vsakemu naravnemu številu sledi eno in samo eno število

    Vsako naravno število, razen $1$, sledi enemu in samo enemu naravnemu številu

    Podmnožica naravnih števil, ki vsebuje število $1$ in skupaj z vsakim številom število, ki mu sledi, vsebuje vsa naravna števila.

Če je vnos naravnega števila sestavljen iz ene števke, se imenuje enomestno (npr. $2,6.9$ itd.), če je vnos sestavljen iz dveh števk, se imenuje dvomestno (npr. $12). ,18,45$) itd. po analogiji. Dvomestno, trimestno, štirimestno itd. Števila v matematiki imenujemo večmestna.

Lastnost seštevanja naravnih števil

    Komutativna lastnost: $a+b=b+a$

    Vsota se pri prerazporeditvi členov ne spremeni

    Kombinacijska lastnost: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

    Če želite številu dodati vsoto dveh števil, lahko najprej dodate prvi člen, nato pa dobljeni vsoti dodate drugi člen

    Dodajanje ničle ne spremeni števila in če ničli dodate katero koli število, dobite dodano število.

Lastnosti odštevanja

    Lastnost odštevanja vsote od števila $a-(b+c) =a-b-c$, če je $b+c ≤ a$

    Da bi od števila odšteli vsoto, lahko od tega števila najprej odštejemo prvi člen, nato pa od dobljene razlike še drugi člen.

    Lastnost odštevanja števila od vsote $(a+b) -c=a+(b-c)$, če je $c ≤ b$

    Če želite od vsote odšteti število, ga lahko odštejete od enega člena in dobljeni razliki dodate drugega.

    Če od števila odštejete nič, se število ne spremeni

    Če ga odštejete od samega števila, dobite nič

Lastnosti množenja

    Komunikativno $a\cdot b=b\cdot a$

    Zmnožek dveh števil se ne spremeni, ko faktorje prerazporedimo

    Veznik $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

    Če želite število pomnožiti z zmnožkom dveh števil, ga najprej pomnožite s prvim faktorjem, nato pa dobljeni produkt pomnožite z drugim faktorjem

    Ko se produkt pomnoži z ena, se ne spremeni $m\cdot 1=m$

    Ko je produkt pomnožen z nič, je nič

    Če v zapisu produkta ni oklepajev, se množenje izvede v vrstnem redu od leve proti desni

Lastnosti množenja glede na seštevanje in odštevanje

    Distributivna lastnost množenja glede na seštevanje

    $(a+b)\cdot c=ac+bc$

    Če želite pomnožiti vsoto s številom, lahko vsak člen pomnožite s tem številom in seštejete nastale produkte

    Na primer $5(x+y)=5x+5y$

    Razdelitvena lastnost množenja glede na odštevanje

    $(a-b)\cdot c=ac-bc$

    Če želite razliko pomnožiti s številom, pomnožite manjše in odštevanec s tem številom in odštejte drugo od prvega produkta.

    Na primer $5(x-y)=5x-5y$

Primerjava naravnih števil

    Za kateri koli naravni števili $a$ in $b$ je lahko izpolnjeno le eno od treh razmerij: $a=b$, $a

    Število, ki se pojavi prej v naravnem nizu, velja za manjše, število, ki se pojavi pozneje, pa je večje. Nič je manjša od katerega koli naravnega števila.

    Primer 1

    Primerjaj števili $a$ in $555$, če je znano, da obstaja določeno število $b$ in veljajo razmerja: $a

    rešitev: Na podlagi navedene lastnosti, ker po pogoju $a

    v vsaki podmnožici naravnih števil, ki vsebuje vsaj eno število, je najmanjše število

    V matematiki je podmnožica del množice. Za eno množico pravimo, da je podmnožica druge, če je vsak element podmnožice tudi element večje množice

Pogosto za primerjavo števil najdejo njihovo razliko in jo primerjajo z ničlo. Če je razlika večja od $0$, vendar je prvo število večje od drugega, če je razlika manjša od $0$, potem je prvo število manjše od drugega.

Zaokroževanje naravnih števil

Kadar popolna natančnost ni potrebna ali ni mogoča, se števila zaokrožijo, to pomeni, da se nadomestijo s podobnimi številkami z ničlami ​​na koncu.

Naravna števila so zaokrožena na desetice, stotine, tisočice itd.

Pri zaokroževanju števila na desetice se nadomesti z najbližjim številom, sestavljenim iz celih desetic; tako število ima na mestu enot števko $0$

Pri zaokroževanju števila na najbližjo stotico se le-to nadomesti z najbližjim številom, sestavljenim iz celih stotin; tako število mora imeti na mestu desetic in enic števko $0$. itd.

Števila, na katera je to zaokroženo, se imenujejo približna vrednost števila z natančnostjo navedenih števk. Na primer, če zaokrožite število $564 na desetice, ugotovimo, da ga lahko zaokrožite navzdol in dobite $560, oz. s presežkom in dobite 570$.

Pravilo zaokroževanja naravnih števil

    Če je desno od števke, na katero je število zaokroženo, števka $5$ ali števka, večja od $5$, potem se števki te števke doda $1$; drugače ta številka ostane nespremenjena

    Vse števke, ki se nahajajo desno od števke, na katero je število zaokroženo, se nadomestijo z ničlami

Naravna števila

Definicija naravnih števil so pozitivna cela števila. Naravna števila se uporabljajo za štetje predmetov in za številne druge namene. To so številke:

To je naravni niz števil.
Ali je nič naravno število? Ne, ničla ni naravno število.
Koliko naravnih števil obstaja? Naravnih števil je neskončno veliko.
Katero je najmanjše naravno število? Ena je najmanjše naravno število.
Katero je največje naravno število? Nemogoče ga je določiti, ker je naravnih števil neskončno veliko.

Vsota naravnih števil je naravno število. Torej, seštevanje naravnih števil a in b:

Zmnožek naravnih števil je naravno število. Torej produkt naravnih števil a in b:

c je vedno naravno število.

Razlika naravnih števil Ni vedno naravnega števila. Če je manjšec večji od odštevanca, je razlika naravnih števil naravno število, sicer pa ni.

Kvocient naravnih števil ni vedno naravno število. Če za naravna števila a in b

kjer je c naravno število, to pomeni, da je a deljivo z b. V tem primeru je a dividenda, b je delitelj, c je količnik.

Delitelj naravnega števila je naravno število, s katerim je prvo število deljivo s celoto.

Vsako naravno število je deljivo z ena in samim seboj.

Pranaravna števila so deljiva le z ena in sama s seboj. Tu mislimo na razdeljeno v celoti. Primer, številke 2; 3; 5; 7 je deljivo samo z ena in samim seboj. To so preprosta naravna števila.

Ena se ne šteje za praštevilo.

Števila, ki so večja od ena in niso praštevila, se imenujejo sestavljena števila. Primeri sestavljenih števil:

Ena se ne šteje za sestavljeno število.

Množica naravnih števil je ena, praštevila in sestavljena števila.

Množico naravnih števil označujemo z latinično črko N.

Lastnosti seštevanja in množenja naravnih števil:

komutativna lastnost seštevanja

asociativna lastnost dodajanja

(a + b) + c = a + (b + c);

komutativna lastnost množenja

asociativna lastnost množenja

(ab) c = a (bc);

razdelilna lastnost množenja

A (b + c) = ab + ac;

Cela števila

Cela števila so naravna števila, ničla in nasprotja naravnih števil.

Nasprotje naravnih števil so negativna cela števila, na primer:

1; -2; -3; -4;...

Množica celih števil je označena z latinično črko Z.

Racionalna števila

Racionalna števila so cela števila in ulomki.

Vsako racionalno število je mogoče predstaviti kot periodični ulomek. Primeri:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Iz primerov je razvidno, da je vsako celo število periodični ulomek s periodo nič.

Vsako racionalno število je mogoče predstaviti kot ulomek m/n, kjer je m celo število število,n naravnoštevilo. Kot tak ulomek si predstavljajmo število 3,(6) iz prejšnjega primera.

Najenostavnejša številka je naravno število. Uporabljajo se v vsakdanje življenje za štetje predmetov, tj. izračunati njihovo število in vrstni red.

Kaj je naravno število: naravna števila poimenujte številke, ki jih uporabljate štetje predmetov ali za navedbo serijske številke katerega koli predmeta od vseh homogenih predmete.

Naravna števila- to so številke, ki se začnejo od ena. Nastanejo naravno pri štetju.Na primer 1,2,3,4,5 ... -prva naravna števila.

Najmanjše naravno število- ena. Največje naravno število ne obstaja. Pri štetju števila Ničla se ne uporablja, zato je ničla naravno število.

Niz naravnih števil je zaporedje vseh naravnih števil. Pisanje naravnih števil:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

V naravnem nizu je vsako število za eno večje od prejšnjega.

Koliko števil je v naravnem nizu? Naravni niz je neskončen, največje naravno število ne obstaja.

Decimalno število, saj 10 enot katere koli števke tvori 1 enoto najvišje števke. Pozicijsko tako kako je pomen števke odvisen od njenega mesta v številu, tj. iz kategorije, kjer je zapisano.

Razredi naravnih števil.

Vsako naravno število lahko zapišemo z 10 arabskimi številkami:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Za branje naravnih števil jih razdelimo, začenši z desne, v skupine po 3 števke. 3 najprej številke na desni so razredi enot, naslednje 3 so razredi tisočic, nato razredi milijonov, milijard intako naprej Vsaka števka razreda se imenuje njegovarazrešnica.

Primerjava naravnih števil.

Od 2 naravnih števil je manjše tisto število, ki ga pri štetju prej pokličemo. Na primer, številka 7 manj 11 (napišite takole:7 < 11 ). Ko je eno število večje od drugega, se zapiše takole:386 > 99 .

Tabela števk in razredi števil.

Enota 1. razreda

1. številka enote

2. števke desetice

3. mesto na stotine

2. razred tisoč

1. številka enote tisoč

2. številka desettisoč

3. kategorija stotisoči

milijoni tretjega razreda

1. številka enote milijonov

2. kategorija deset milijonov

3. kategorija na stotine milijonov

milijarde 4. razreda

1. številka enote milijard

2. kategorija desetine milijard

3. kategorija na stotine milijard

Številke od 5. razreda naprej se nanašajo na velike številke. Enote 5. razreda so bilijoni, 6 razred - kvadrilijoni, 7. razred - kvintiljoni, 8. razred - sekstilijoni, 9. razred - eptilioni.

Osnovne lastnosti naravnih števil.

  • Komutativnost seštevanja . a + b = b + a
  • Komutativnost množenja. ab = ba
  • Asociativnost dodajanja. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Asociativnost množenja.
  • Distributivnost množenja glede na seštevanje:

Operacije z naravnimi števili.

4. Deljenje naravnih števil je obratna operacija množenju.

če b ∙ c = a, To

Formule za deljenje:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Številski izrazi in številske enačbe.

Zapis, kjer so števila povezana z akcijskimi znaki, je številski izraz.

Na primer, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Zapisi, kjer sta 2 številska izraza združena z enakim znakom, so številske enakosti. Enakost ima levo in desno stran.

Vrstni red izvajanja aritmetičnih operacij.

Seštevanje in odštevanje števil sta operaciji prve stopnje, množenje in deljenje pa operaciji druge stopnje.

kdaj številski izraz je sestavljen iz dejanj samo ene stopnje, izvajajo se zaporedno od leve proti desni.

Če so izrazi sestavljeni samo iz dejanj prve in druge stopnje, se dejanja izvedejo najprej druge stopnje, nato pa - dejanja prve stopnje.

Ko so v izrazu oklepaji, se najprej izvedejo dejanja v oklepajih.

Na primer, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.