Z ulomki lahko počnete vse, vključno z deljenjem. Ta članek prikazuje deljenje navadnih ulomkov. Podane bodo definicije in obravnavani bodo primeri. Oglejmo si podrobneje deljenje ulomkov z naravnimi števili in obratno. Obravnavali bomo deljenje navadnega ulomka z mešanim številom.
Deljenje ulomkov
Deljenje je obratno od množenja. Pri deljenju se neznani faktor nahaja pri znano delo in še en faktor, kjer je njegov dani pomen ohranjen z navadnimi ulomki.
Če je treba navadni ulomek a b razdeliti na c d, potem morate za določitev takšnega števila pomnožiti z deliteljem c d, kar bo na koncu dalo dividendo a b. Vzemimo število in ga zapišimo a b · d c , kjer je d c inverzno število c d. Enačbe lahko zapišemo z uporabo lastnosti množenja, in sicer: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, kjer je izraz a b · d c količnik deljenja a b s c d.
Od tu dobimo in oblikujemo pravilo za deljenje navadnih ulomkov:
Definicija 1
Če želite razdeliti navadni ulomek a b s c d, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.
Zapišimo pravilo v obliki izraza: a b: c d = a b · d c
Pravila deljenja se spustijo na množenje. Če želite vztrajati pri tem, morate dobro razumeti množenje ulomkov.
Preidimo k obravnavanju deljenja navadnih ulomkov.
Primer 1
Deli 9 7 s 5 3. Rezultat zapiši kot ulomek.
rešitev
Število 5 3 je recipročni ulomek 3 5. Uporabiti je treba pravilo za deljenje navadnih ulomkov. Ta izraz zapišemo takole: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
odgovor: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Pri zmanjševanju ulomkov ločite cel del, če je števec večji od imenovalca.
Primer 2
Deli 8 15 : 24 65. Odgovor zapiši kot ulomek.
rešitev
Če želite rešiti, morate preiti iz deljenja na množenje. Zapišimo ga v tej obliki: 8 15 : 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Potrebno je zmanjšati in to naredimo na naslednji način: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Izberite cel del in dobite 13 9 = 1 4 9.
odgovor: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Deljenje izjemnega ulomka z naravnim številom
Uporabljamo pravilo deljenja ulomka s naravno število: če želite a b deliti z naravnim številom n, morate samo imenovalec pomnožiti z n. Od tu dobimo izraz: a b: n = a b · n.
Pravilo deljenja je posledica pravila množenja. Če torej naravno število predstavimo kot ulomek, dobimo enakost tega tipa: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Razmislite o tej delitvi ulomka s številom.
Primer 3
Ulomek 16 45 delite s številom 12.
rešitev
Uporabimo pravilo za deljenje ulomka s številom. Dobimo izraz v obliki 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Zmanjšajmo ulomek. Dobimo 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
odgovor: 16 45: 12 = 4 135 .
Deljenje naravnega števila z ulomkom
Pravilo delitve je podobno O pravilo za deljenje naravnega števila z navadnim ulomkom: da bi naravno število n delili z navadnim ulomkom a b, je treba število n pomnožiti z recipročno vrednostjo ulomka a b.
Na podlagi pravila imamo n: a b = n · b a, zaradi pravila množenja naravnega števila z navadnim ulomkom pa dobimo izraz v obliki n: a b = n · b a. To delitev je treba obravnavati na primeru.
Primer 4
Deli 25 s 15 28.
rešitev
Od deljenja moramo preiti k množenju. Zapišimo ga v obliki izraza 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Zmanjšajmo ulomek in dobimo rezultat v obliki ulomka 46 2 3.
odgovor: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Deljenje ulomka z mešanim številom
Ko delite navadni ulomek z mešanim številom, lahko preprosto začnete deliti navadne ulomke. Mešano število morate pretvoriti v nepravilni ulomek.
Primer 5
Ulomek 35 16 delite s 3 1 8.
rešitev
Ker je 3 1 8 mešano število, ga predstavimo kot nepravi ulomek. Potem dobimo 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Zdaj pa razdelimo ulomke. Dobimo 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
odgovor: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Deljenje mešanega števila poteka na enak način kot navadna števila.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
Zadnjič smo se naučili seštevati in odštevati ulomke (glej lekcijo »Seštevanje in odštevanje ulomkov«). Najtežji del teh dejanj je bilo spravljanje ulomkov na skupni imenovalec.
Zdaj je čas, da se ukvarjamo z množenjem in deljenjem. Dobra novica je, da so te operacije celo preprostejše od seštevanja in odštevanja. Najprej poglejmo najpreprostejši primer, ko sta dva pozitivna ulomka brez ločenega celega dela.
Če želite pomnožiti dva ulomka, morate ločeno pomnožiti njune števce in imenovalce. Prvo število bo števec novega ulomka, drugo pa imenovalec.
Če želite razdeliti dva ulomka, morate prvi ulomek pomnožiti z "obrnjenim" drugim ulomkom.
Oznaka:
Iz definicije sledi, da se deljenje ulomkov zmanjša na množenje. Če želite "obrniti" ulomek, preprosto zamenjajte števec in imenovalec. Zato bomo skozi lekcijo obravnavali predvsem množenje.
Kot rezultat množenja lahko nastane (in pogosto nastane) zmanjšljiv ulomek - seveda ga je treba zmanjšati. Če se po vseh zmanjšanjih izkaže, da ulomek ni pravilen, je treba poudariti cel del. Toda tisto, kar se pri množenju zagotovo ne bo zgodilo, je redukcija na skupni imenovalec: brez navzkrižnih metod, največji faktorji in najmanjši skupni večkratniki.
Po definiciji imamo:
Množenje ulomkov s celimi deli in negativnimi ulomki
Če ulomki vsebujejo celo število, jih je treba pretvoriti v nepravilne - in šele nato pomnožiti v skladu z zgoraj navedenimi shemami.
Če je v števcu ulomka, v imenovalcu ali pred njim minus, ga lahko izločimo iz množenja ali popolnoma odstranimo po naslednjih pravilih:
- Plus z minusom daje minus;
- Dve nikalnici pomenita pritrdilno.
Doslej so se s temi pravili srečevali le pri seštevanju in odštevanju negativnih ulomkov, ko se je bilo treba znebiti celega dela. Za delo jih je mogoče posplošiti, da bi "sežgali" več pomanjkljivosti hkrati:
- Negative prečrtamo v parih, dokler popolnoma ne izginejo. V skrajnih primerih lahko preživi en minus - tisti, za katerega ni bilo para;
- Če ni več minusov, je operacija končana - lahko začnete množiti. Če zadnji minus ni prečrtan, ker zanj ni bilo para, ga vzamemo izven meja množenja. Rezultat je negativen ulomek.
Naloga. Poiščite pomen izraza:
Vse ulomke pretvorimo v neprave, nato pa iz množenja odstranimo minuse. Kar ostane, pomnožimo po običajnih pravilih. Dobimo:
Naj vas še enkrat spomnim, da se minus, ki se pojavi pred ulomkom s poudarjenim celim delom, nanaša prav na celoten ulomek in ne samo na njegov cel del (to velja za zadnja dva primera).
Pozorni bodite tudi na negativna števila: pri množenju so v oklepajih. To naredimo zato, da ločimo minuse od znakov za množenje in naredimo celoten zapis natančnejši.
Zmanjševanje ulomkov sproti
Množenje je zelo delovno intenzivna operacija. Številke tukaj se izkažejo za precej velike in za poenostavitev težave lahko poskusite ulomek še zmanjšati pred množenjem. V bistvu so števci in imenovalci ulomkov navadni faktorji, zato jih je mogoče zmanjšati z uporabo osnovne lastnosti ulomka. Oglejte si primere:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
Po definiciji imamo:
V vseh primerih so z rdečo označena števila, ki so bila zmanjšana, in tisto, kar je od njih ostalo.
Upoštevajte: v prvem primeru so bili množitelji popolnoma zmanjšani. Na njihovem mestu ostanejo enote, ki jih na splošno ni treba pisati. V drugem primeru popolno zmanjšanje Tega ni bilo mogoče doseči, vendar se je skupni znesek izračunov vseeno zmanjšal.
Vendar te tehnike nikoli ne uporabljajte pri seštevanju in odštevanju ulomkov! Da, včasih so podobne številke, ki jih želite samo zmanjšati. Tukaj, poglej:
Tega ne smeš!
Napaka nastane zaradi dejstva, da se pri dodajanju števca ulomka pojavi vsota in ne produkt števil. Posledično je nemogoče uporabiti osnovno lastnost ulomka, saj se ta lastnost ukvarja posebej z množenjem števil.
Drugih razlogov za zmanjševanje ulomkov preprosto ni, torej prava odločitev prejšnja naloga izgleda takole:
Pravilna rešitev:
Kot lahko vidite, se pravilni odgovor ni izkazal za tako lepega. Na splošno bodite previdni.
Ulomek je en ali več delov celote, ki se običajno šteje za eno (1). Tako kot pri naravnih številih lahko tudi z ulomki izvajate vse osnovne aritmetične operacije (seštevanje, odštevanje, deljenje, množenje), pri tem morate poznati značilnosti dela z ulomki in razlikovati med njihovimi vrstami. Obstaja več vrst ulomkov: decimalni in navadni ali preprosti. Vsaka vrsta ulomkov ima svoje posebnosti, a ko boste temeljito razumeli, kako z njimi ravnati, boste lahko reševali poljubne primere z ulomki, saj boste poznali osnovne principe izvajanja aritmetičnega računanja z ulomki. Oglejmo si primere, kako deliti ulomek s celim številom z uporabo različne vrste ulomki.
Kako deliti preprost ulomek z naravnim številom?Navadni ali enostavni ulomki so ulomki, ki so zapisani v obliki številskega razmerja, pri katerem je na vrhu ulomka naveden delitelj (števec), na dnu pa delitelj (imenovalec) ulomka. Kako deliti tak ulomek s celim številom? Poglejmo primer! Recimo, da moramo 8/12 deliti z 2.
Če želite to narediti, moramo izvesti več dejanj:
Če se torej soočimo z nalogo deliti ulomek s celim številom, bo diagram rešitve videti nekako takole: 
Na podoben način lahko vsak navaden (preprost) ulomek delimo s celim številom.
Kako decimalko deliti s celim številom?
Decimalka je ulomek, ki ga dobimo tako, da enoto delimo na deset, tisoč in tako naprej. Aritmetika z decimalkami je precej preprosta.
Poglejmo primer, kako delimo ulomek s celim številom. Recimo, da moramo decimalni ulomek 0,925 deliti z naravnim številom 5.
Če povzamemo, se osredotočimo na dve glavni točki, ki sta pomembni pri izvajanju operacije delitve decimalke po celem številu: - za deljenje decimalnega ulomka z naravnim številom se uporablja dolgo deljenje;
- Ko je deljenje celotnega dela dividende končano, se pri količniku postavi vejica.
Rešiti razne naloge iz tečaja matematike in fizike moraš deliti ulomke. To je zelo enostavno narediti, če poznate določena pravila za izvajanje te matematične operacije.
Preden preidemo na oblikovanje pravila za deljenje ulomkov, se spomnimo nekaj matematičnih izrazov:
- Zgornji del ulomka imenujemo števec, spodnji del pa imenujemo imenovalec.
- Pri deljenju se števila imenujejo takole: dividenda: delitelj = količnik
Kako deliti ulomke: preprosti ulomki
Če želite razdeliti dva preprosta ulomka, pomnožite dividendo z recipročno vrednostjo delitelja. Ta ulomek imenujemo tudi obrnjeni, ker ga dobimo z zamenjavo števca in imenovalca. Na primer:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kako delimo ulomke: mešani ulomki
Če moramo razdeliti mešane frakcije, potem je tudi tukaj vse precej preprosto in jasno. Najprej pretvorimo mešani ulomek v navadni nepravi ulomek. Če želite to narediti, pomnožite imenovalec takega ulomka s celim številom in dobljenemu produktu dodajte števec. Posledično smo dobili nov števec mešana frakcija, njen imenovalec pa bo ostal nespremenjen. Nadalje bo delitev ulomkov izvedena na popolnoma enak način kot delitev preprostih ulomkov. Na primer:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kako deliti ulomek s številom
Da bi preprost ulomek delili s številom, je treba slednje zapisati kot ulomek (nepravilen). To je zelo enostavno narediti: to število je napisano namesto števca, imenovalec takega ulomka pa je enak eni. Nadaljnja delitev se izvede na običajen način. Poglejmo si to na primeru:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Kako deliti decimalke
Pogosto ima odrasel človek težave z deljenjem celega števila ali decimalnega ulomka z decimalnim ulomkom brez pomoči kalkulatorja.
Torej, če želite deliti decimalke, morate samo prečrtati vejico v delitelju in nehati biti pozoren na to. V dividendi je treba vejico premakniti v desno natanko za toliko mest, kot je bila v ulomku delitelja, po potrebi dodati ničle. In nato izvedejo običajno deljenje s celim številom. Da bo to bolj jasno, razmislite o naslednjem primeru.
Vsebina lekcijeSeštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
Obstajata dve vrsti seštevanja ulomkov:
- Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
- Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Najprej se naučimo seštevanja ulomkov z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen. Na primer, seštejmo ulomke in . Seštejte števce in pustite imenovalec nespremenjen:
Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če dodate pico k pici, dobite pico:
Primer 2. Seštejte ulomke in.
Izkazalo se je, da je odgovor nepravilen ulomek. Ko pride naloga do konca, je običajno, da se znebimo nepravilnih ulomkov. Če se želite znebiti nepravilnega ulomka, morate izbrati njegov cel del. V našem primeru je celoten del enostavno izoliran - dva deljeno z dva je enako ena:
Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na dva dela. Če pici dodaš še pico, dobiš eno celo pico:
Primer 3. Seštejte ulomke in.
Spet seštejemo števce in pustimo imenovalec nespremenjen:
Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če pici dodate več pice, dobite pico:
Primer 4. Poiščite vrednost izraza 
Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Števce je treba sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen:
Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če dodate pico k pici in dodate še več pic, dobite 1 celo pico in več pic.
Kot lahko vidite, pri seštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:
- Če želite dodati ulomke z enakim imenovalcem, morate sešteti njihove števce in pustiti imenovalec nespremenjen;
Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Zdaj pa se naučimo seštevati ulomke z različnimi imenovalci. Pri seštevanju ulomkov morata biti imenovalca ulomkov enaka. Niso pa vedno enaki.
Na primer, ulomke je mogoče sešteti, ker imajo enake imenovalce.
Toda ulomkov ni mogoče dodati takoj, saj ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.
Obstaja več načinov za zmanjšanje ulomkov na isti imenovalec. Danes si bomo ogledali samo enega od njih, saj se lahko druge metode za začetnika zdijo zapletene.
Bistvo te metode je, da se najprej poišče LCM imenovalcev obeh ulomkov. LCM se nato deli z imenovalcem prvega ulomka, da dobimo prvi dodatni faktor. Enako storijo z drugim ulomkom - LCM se deli z imenovalcem drugega ulomka in dobi se drugi dodatni faktor.
Števci in imenovalci ulomkov se nato pomnožijo z njihovimi dodatnimi faktorji. Zaradi teh dejanj se ulomki z različnimi imenovalci pretvorijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati.
Primer 1. Seštejmo ulomke in
Najprej poiščemo najmanjši skupni večkratnik imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 2. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 6
LCM (2 in 3) = 6
Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in . Najprej LCM delite z imenovalcem prvega ulomka in dobite prvi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 6 delimo s 3, dobimo 2.
Dobljeno število 2 je prvi dodatni množitelj. Zapišemo ga do prvega ulomka. Če želite to narediti, naredite majhno poševno črto čez ulomek in zapišite dodatni faktor, ki ga najdete nad njim:
Enako storimo z drugim ulomkom. LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec drugega ulomka pa je število 2. 6 delimo z 2, dobimo 3.
Dobljeno število 3 je drugi dodatni množitelj. Zapišemo ga na drugi ulomek. Spet naredimo majhno poševno črto nad drugim ulomkom in zapišemo dodatni faktor, ki ga najdemo nad njim:
Zdaj imamo vse pripravljeno za dodajanje. Ostaja še pomnožiti števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji:
Poglejte dobro, do česa smo prišli. Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati. Vzemimo ta primer do konca:
S tem je primer zaključen. Izkazalo se je dodati.
Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če pici dodaš pico, dobiš eno celo pico in še eno šestino pice:
Zmanjševanje ulomkov na isti (skupni) imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem ulomkov in na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti dve frakciji bosta predstavljali enaki kosi pice. Razlika bo le v tem, da bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zreducirani na isti imenovalec).
Prva risba predstavlja ulomek (štirje kosi od šestih), druga risba pa ulomek (trije kosi od šestih). Če seštejemo te kose, dobimo (sedem kosov od šestih). Ta ulomek je nepravilen, zato smo izpostavili njegov cel del. Kot rezultat smo dobili (eno celo pico in še šesto pico).
Upoštevajte, da smo opisali ta primer preveč podrobno. IN izobraževalne ustanove Ni običajno pisati tako podrobno. Morate biti sposobni hitro najti LCM obeh imenovalcev in dodatnih faktorjev k njim, pa tudi hitro pomnožiti najdene dodatne faktorje s števci in imenovalci. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer napisati takole:
A obstaja tudi druga plat medalje. Če si na prvih stopnjah študija matematike ne delate podrobnih zapiskov, se začnejo pojavljati tovrstna vprašanja. »Od kod ta številka?«, »Zakaj se ulomki nenadoma spremenijo v povsem druge ulomke? «.
Za lažje seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci lahko uporabite naslednja navodila po korakih:
- Poiščite LCM imenovalcev ulomkov;
- LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka in dobite dodatni faktor za vsak ulomek;
- Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji;
- Seštejte ulomke, ki imajo enake imenovalce;
- Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, izberite njegov cel del;
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 
.
Uporabimo zgoraj navedena navodila.
Korak 1. Poiščite LCM imenovalcev ulomkov
Poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec ulomkov so števila 2, 3 in 4
2. korak. Delite LCM z imenovalcem vsakega ulomka in pridobite dodatni faktor za vsak ulomek
LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 2. 12 delimo z 2, dobimo 6. Dobili smo prvi dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad prvi ulomek:
Zdaj LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Dobimo drugi dodatni faktor 4. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:
Zdaj LCM delimo z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 12, imenovalec tretjega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Dobimo tretji dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:
Korak 3. Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji
Števce in imenovalce pomnožimo z njihovimi dodatnimi faktorji:
Korak 4. Dodajte ulomke z enakimi imenovalci
Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. Vse kar ostane je, da te ulomke seštejemo. Dodajte:
Dodatek ni sodil v eno vrstico, zato smo preostali izraz premaknili v naslednjo vrstico. To je v matematiki dovoljeno. Ko izraz ne sodi v eno vrstico, se premakne v naslednjo vrstico, pri čemer je treba na koncu prve vrstice in na začetku postaviti znak enačaja (=). nova vrstica. Znak enačaja v drugi vrstici pomeni, da je to nadaljevanje izraza, ki je bil v prvi vrstici.
Korak 5. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, izberite njegov cel del
V odgovoru smo dobili nepravilen ulomek. Izpostaviti moramo cel del tega. Izpostavljamo:
Dobili smo odgovor
Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
Obstajata dve vrsti odštevanja ulomkov:
- Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
- Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Najprej se naučimo odštevati ulomke z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka, imenovalec pa pustiti enak.
Na primer, poiščimo vrednost izraza. Če želite rešiti ta primer, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen. Naredimo to:
Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:
Primer 2. Poiščite vrednost izraza.
Spet od števca prvega ulomka odštejemo števec drugega ulomka in pustimo imenovalec nespremenjen:
Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:
Primer 3. Poiščite vrednost izraza 
Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Od števca prvega ulomka morate odšteti števce preostalih ulomkov:
Kot lahko vidite, pri odštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:
- Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen;
- Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.
Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Od ulomka lahko na primer odštejete ulomek, ker imata ulomka enake imenovalce. Toda ulomka ne morete odšteti od ulomka, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.
Skupni imenovalec najdemo po istem principu, kot smo ga uporabili pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci. Najprej poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Nato LCM delimo z imenovalcem prvega ulomka in dobimo prvi dodatni faktor, ki je zapisan nad prvim ulomkom. Podobno LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor, ki je zapisan nad drugim ulomkom.
Ulomki se nato pomnožijo z dodatnimi faktorji. Kot rezultat teh operacij se ulomki z različnimi imenovalci pretvorijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti.
Primer 1. Poiščite pomen izraza:
Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate zreducirati na isti (skupni) imenovalec.
Najprej poiščemo LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 4. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 12
LCM (3 in 4) = 12
Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in
Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. To naredite tako, da LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Nad prvim ulomkom napiši štirico:
Enako storimo z drugim ulomkom. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Čez drugi ulomek napišemo trojko:
Zdaj smo pripravljeni na odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:
Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Vzemimo ta primer do konca:
Dobili smo odgovor
Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če iz pice odrežete pico, dobite pico
To je podrobna različica rešitve. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer reševati krajše. Takšna rešitev bi izgledala takole:
Zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem teh ulomkov na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti ulomki bodo predstavljeni z enakimi rezinami pice, vendar bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zmanjšane na isti imenovalec):
Na prvi sliki je ulomek (osem kosov od dvanajstih), na drugi sliki pa ulomek (trije koščki od dvanajstih). Če iz osmih kosov izrežemo tri, dobimo od dvanajstih pet kosov. Ulomek opisuje teh pet kosov.
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 
Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate najprej reducirati na isti (skupni) imenovalec.
Poiščimo LCM imenovalcev teh ulomkov.
Imenovalec ulomkov so števila 10, 3 in 5. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 30
LCM(10, 3, 5) = 30
Zdaj najdemo dodatne faktorje za vsak ulomek. To naredite tako, da LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka.
Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. LCM je število 30, imenovalec prvega ulomka pa je število 10. Če 30 delimo z 10, dobimo prvi dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad prvi ulomek:
Zdaj najdemo dodatni faktor za drugi ulomek. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 30, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 30 delimo s 3, dobimo drugi dodatni faktor 10. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:
Zdaj najdemo dodatni faktor za tretji ulomek. LCM delite z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 30, imenovalec tretjega ulomka pa je število 5. 30 delimo s 5, dobimo tretji dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:
Zdaj je vse pripravljeno za odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:
Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Končajmo ta primer.
Nadaljevanje primera ne bo šlo v eno vrstico, zato nadaljevanje premaknemo v naslednjo vrstico. Ne pozabite na enačaj (=) v novi vrstici:
Izkazalo se je, da je odgovor navaden ulomek in zdi se, da nam vse ustreza, vendar je preveč okoren in grd. Morali bi ga poenostaviti. Kaj se lahko naredi? Ta ulomek lahko skrajšate.
Če želite skrajšati ulomek, morate njegov števec in imenovalec deliti z (NOT) števil 20 in 30.
Torej, najdemo gcd številk 20 in 30:
Zdaj se vrnemo k našemu primeru in delimo števec in imenovalec ulomka z najdenim gcd, to je z 10
Dobili smo odgovor
Množenje ulomka s številom
Če želite pomnožiti ulomek s številom, morate števec ulomka pomnožiti s tem številom in pustiti imenovalec enak.
Primer 1. Pomnoži ulomek s številom 1.
Števec ulomka pomnožite s številom 1
Posnetek je mogoče razumeti kot pol 1 časa. Na primer, če vzamete pico 1-krat, dobite pice
Iz zakonov množenja vemo, da se zmnožek ne spremeni, če zamenjata množitelj in faktor. Če je izraz zapisan kot , bo produkt še vedno enak . Spet velja pravilo za množenje celega števila in ulomka:
Ta zapis lahko razumemo kot polovico enega. Na primer, če je 1 cela pica in jo vzamemo polovico, potem bomo imeli pico:
Primer 2. Poiščite vrednost izraza
Pomnožite števec ulomka s 4
Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:
Izraz lahko razumemo tako, da vzamemo dve četrtini 4-krat. Na primer, če vzamete 4 pice, boste dobili dve celi pici
In če zamenjamo množitelj in množitelj, dobimo izraz . Prav tako bo enako 2. Ta izraz lahko razumemo kot vzeti dve pici iz štirih celih pic:
Množenje ulomkov
Če želite pomnožiti ulomke, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.
Primer 1. Poiščite vrednost izraza.
Dobili smo odgovor. Ta delež je priporočljivo zmanjšati. Ulomek lahko zmanjšamo za 2. Potem bo končna rešitev imela naslednjo obliko:
Izraz lahko razumemo kot vzeti pico iz polovice pice. Recimo, da imamo pol pice:
Kako od te polovice vzeti dve tretjini? Najprej morate to polovico razdeliti na tri enake dele:
In vzemite dva od teh treh kosov:
Naredili bomo pico. Spomnite se, kako izgleda pica, razdeljena na tri dele:
En kos te pice in dva kosa, ki sva jih vzela, bodo imeli enake dimenzije:
Z drugimi besedami, govorimo o enako veliki pici. Zato je vrednost izraza
Primer 2. Poiščite vrednost izraza
Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:
Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:
Primer 3. Poiščite vrednost izraza
Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:
Izkazalo se je, da je odgovor navadni ulomek, vendar bi bilo dobro, če bi ga skrajšali. Če želite zmanjšati ta ulomek, morate števec in imenovalec tega ulomka deliti z največjim skupni delilnik(GCD) številki 105 in 450.
Torej, poiščimo gcd števil 105 in 450:
Zdaj delimo števec in imenovalec našega odgovora z gcd, ki smo ga zdaj našli, to je s 15
Predstavljanje celega števila kot ulomka
Vsako celo število je mogoče predstaviti kot ulomek. Na primer, številko 5 lahko predstavimo kot. To ne bo spremenilo pomena pet, saj izraz pomeni "število pet deljeno z ena", in to je, kot vemo, enako pet:
Vzajemna števila
Zdaj se bomo seznanili z zelo zanimiva tema v matematiki. Imenuje se "obratne številke".
Opredelitev. Obrnite na številkoa je število, ki je pomnoženo sa daje eno.
V tej definiciji zamenjajmo namesto spremenljivke aštevilko 5 in poskusite prebrati definicijo:
Obrnite na številko 5 je število, ki je pomnoženo s 5 daje eno.
Ali je mogoče najti število, ki, če ga pomnožimo s 5, da ena? Izkazalo se je, da je to mogoče. Predstavljajmo si pet kot ulomek:
Nato pomnožite ta ulomek sam s seboj, samo zamenjajte števec in imenovalec. Z drugimi besedami, pomnožimo ulomek samega s seboj, samo na glavo:
Kaj se bo zgodilo zaradi tega? Če nadaljujemo z reševanjem tega primera, dobimo enega:
To pomeni, da je inverzna številka 5 številka , saj ko 5 pomnožite z, dobite ena.
Recipročno vrednost števila je mogoče najti tudi za katero koli drugo celo število.
Poiščete lahko tudi recipročno vrednost katerega koli drugega ulomka. Če želite to narediti, ga obrnite.
Deljenje ulomka s številom
Recimo, da imamo pol pice:
Razdelimo ga enakomerno na dva. Koliko pice bo dobil vsak?
Vidimo, da smo po razdelitvi pice na polovico dobili dva enaka kosa, od katerih vsak predstavlja pico. Tako vsak dobi pico.
Delitev ulomkov poteka z uporabo recipročnih vrednosti. Vzajemna števila vam omogočajo zamenjavo deljenja z množenjem.
Če želite deliti ulomek s številom, morate ulomek pomnožiti z obratno vrednostjo delitelja.
S pomočjo tega pravila bomo zapisali razdelitev naše polovice pice na dva dela.
Torej, ulomek morate razdeliti s številko 2. Tu je dividenda ulomek, delitelj pa število 2.
Če želite deliti ulomek s številom 2, morate ta ulomek pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja 2. Recipročna vrednost delitelja 2 je ulomek. Torej morate pomnožiti s