Sestavni del je razdelitev stolpcev izobraževalno gradivo nižji šolar. Nadaljnji uspeh pri matematiki bo odvisen od tega, kako pravilno se bo naučil izvajati to dejanje.
Kako pravilno pripraviti otroka na dojemanje nove snovi?
Delitev stolpcev je zapleten proces, ki od otroka zahteva določeno znanje. Za deljenje morate znati in znati hitro odštevati, seštevati in množiti. Pomembno je tudi poznavanje številk števil.
Vsako od teh dejanj mora biti avtomatizirano. Otroku ne bi bilo treba dolgo razmišljati, poleg tega pa bi lahko v nekaj sekundah odšteval in dodajal ne samo številke iz prve desetice, ampak znotraj sto.
Pomembno je oblikovati pravilen koncept deljenja kot matematične operacije. Tudi pri preučevanju tabel množenja in deljenja mora otrok jasno razumeti, da je dividenda število, ki bo razdeljeno na enake dele, delitelj označuje, na koliko delov je treba število razdeliti, količnik pa je sam odgovor.
Kako korak za korakom razložiti algoritem matematične operacije?
Vsaka matematična operacija zahteva strogo upoštevanje določenega algoritma. Primere dolge delitve je treba izvesti v tem vrstnem redu:
- Primer zapiši v kot, pri čemer moraš strogo upoštevati mesta dividende in delitelja. Da se otrok v prvih fazah ne bi zmedel, lahko rečemo, da pišemo na levo večje število, na desni pa je manjši.
- Izberite del za prvo delitev. Mora biti deljiva z dividendo z ostankom.
- S tabelo množenja ugotovimo, kolikokrat lahko delitelj sodi v izbrani del. Pomembno je, da otroku pokažete, da odgovor ne sme preseči 9.
- Dobljeno število pomnožimo z deliteljem in ga zapišemo na levi strani kota.
- Nato morate najti razliko med delom dividende in dobljenim produktom.
- Dobljeno število se zapiše pod črto, naslednja številka pa se odvzame. Takšna dejanja se izvajajo, dokler ostanek ni 0.
Jasen zgled za učence in starše
S tem primerom je mogoče jasno razložiti razdelitev stolpcev.
- V stolpec zapišite 2 števili: dividenda je 536 in delitelj 4.
- Prvi del za deljenje mora biti deljiv s 4, količnik pa mora biti manjši od 9. Za to je primerno število 5.
- 4 spada v 5 samo enkrat, zato v odgovor zapišemo 1, pod 5 pa 4.
- Nato se izvede odštevanje: od 5 se odšteje 4 in pod črto se zapiše 1.
- Naslednja števčna številka se doda eni - 3. V trinajstih (13) - 4 ustreza 3-krat. 4x3 = 12. Pod 13. je zapisano dvanajst, 3 pa je zapisano kot količnik, kot naslednja števka.
- 12 se odšteje od 13, odgovor je 1. Naslednja številka se ponovno odvzame - 6.
- 16 spet delimo s 4. Odgovor je zapisan kot 4, v stolpcu za deljenje pa 16, razlika pa je narisana kot 0.
Če z otrokom večkrat rešujete primere dolgega deljenja, lahko dosežete uspeh pri hitrem reševanju nalog v srednji šoli.
Večmestna števila najlažje delimo s stolpcem. Delitev stolpcev se imenuje tudi kotna delitev.
Preden začnemo izvajati deljenje s stolpcem, bomo podrobneje preučili samo obliko zapisa deljenja s stolpcem. Najprej zapišite dividendo in postavite navpično črto desno od nje:
Za navpično črto, nasproti dividende, napišite delitelj in pod njim narišite vodoravno črto:
Pod vodoravno črto bo dobljeni količnik zapisan korak za korakom:
Vmesni izračuni bodo zapisani pod dividendo:
Celotna oblika pisne delitve po stolpcu je naslednja:
Kako razdeliti po stolpcu
Recimo, da moramo 780 razdeliti na 12, zapisati dejanje v stolpec in nadaljevati z deljenjem:
Delitev stolpcev se izvaja v stopnjah. Prva stvar, ki jo moramo narediti, je določiti nepopolno dividendo. Pogledamo prvo števko dividende:
to število je 7, ker je manj kot delitelj, potem od njega ne moremo začeti deljenja, kar pomeni, da moramo od dividende vzeti še eno števko, število 78 je večje od delitelja, zato začnemo deljenje od njega:
V našem primeru bo številka 78 nepopolno deljivo, se imenuje nepopolna, ker je le del deljivega.
Ko določimo nepopolno dividendo, lahko ugotovimo, koliko števk bo v količniku, za to moramo izračunati, koliko števk ostane v dividendi po nepopolni dividendi, v našem primeru je samo ena številka - 0, to pomeni, da bo količnik sestavljen iz 2 števk.
Ko ugotovite število števk, ki naj bodo v količniku, lahko na njegovo mesto postavite pike. Če se pri zaključku delitve izkaže, da je število števk večje ali manjše od navedenih točk, je bila nekje storjena napaka:
Začnimo z delitvijo. Ugotoviti moramo, kolikokrat je 12 v številu 78. To naredimo tako, da delitelj zaporedno množimo z naravnimi števili 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je čim bližje nepopolnemu deljenemu ali ji je enaka, vendar je ne presega. Tako dobimo število 6, ga zapišemo pod delitelj in od 78 (po pravilih stolpčnega odštevanja) odštejemo 72 (12 6 = 72). Ko od 78 odštejemo 72, je ostanek 6:
Upoštevajte, da nam ostanek delitve pokaže, ali smo številko izbrali pravilno. Če je ostanek enak ali večji od delitelja, potem smo število izbrali napačno in moramo vzeti večje število.
Dobljenemu ostanku - 6, dodajte naslednjo številko dividende - 0. Posledično dobimo nepopolno dividendo - 60. Ugotovite, kolikokrat je 12 vsebovano v številu 60. Dobimo številko 5, jo zapišemo v količnik za številom 6 in od 60 odštejemo 60 ( 12 5 = 60). Ostanek je nič:
Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 780 popolnoma deljeno z 12. Kot rezultat dolgega deljenja smo našli količnik - zapisan je pod deliteljem:
Oglejmo si primer, ko je rezultat količnika ničle. Recimo, da moramo 9027 deliti z 9.
Določimo nepopolno dividendo - to je število 9. V količnik vpišemo 1 in od 9 odštejemo 9. Ostanek je nič. Običajno, če je pri vmesnih izračunih ostanek enak nič, se ne zapiše:
Odstranimo naslednjo številko dividende - 0. Ne pozabimo, da bo pri deljenju ničle s poljubnim številom nič. V količnik vpišemo nič (0 : 9 = 0) in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Običajno se izračuni z ničlo ne zapišejo, da ne bi zatrpali vmesnih izračunov:
Odpišemo naslednjo števko dividende - 2. Pri vmesnih izračunih se je izkazalo, da je nepopolna dividenda (2) manjša od delitelja (9). V tem primeru v količnik zapišite nič in odstranite naslednjo števko dividende:
Ugotovimo, kolikokrat 9 vsebuje število 27. Dobimo število 3, ga zapišemo kot količnik in od 27 odštejemo 27. Ostanek je nič:
Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je število 9027 popolnoma deljeno z 9:
Oglejmo si primer, ko se dividenda konča z ničlami. Recimo, da moramo 3000 deliti s 6.
Določimo nepopolno dividendo - to je število 30. V količnik vpišemo 5 in od 30 odštejemo 30. Ostanek je nič. Kot že rečeno, pri vmesnih izračunih v preostanek ni treba pisati ničle:
Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ker bo rezultat deljenja ničle s poljubnim številom ničla, v količnik zapišemo ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0 od 0:
Odpišemo naslednjo števko dividende - 0. V količnik vpišemo še eno ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Ker pri vmesnih izračunih izračun z ničlo običajno ne zapišemo, lahko vnos skrajšamo in pustimo samo ostanek - 0. Ničla v ostanku na samem koncu izračuna je običajno zapisana, da pokaže, da je deljenje končano:
Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 3000 popolnoma deljeno s 6:
Stolpčno deljenje z ostankom
Recimo, da moramo 1340 deliti s 23.
Določimo nepopolno dividendo - to je število 134. V količnik vpišemo 5 in od 134 odštejemo 115. Ostanek je 19:
Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ugotovimo, kolikokrat je 23 v številu 190. Dobimo število 8, ga zapišemo v količnik in od 190 odštejemo 184. Dobimo ostanek 6:
Ker v dividendi ni več števk, je delitev končana. Rezultat je nepopoln količnik 58 in ostanek 6:
1340: 23 = 58 (ostanek 6)
Še vedno je treba razmisliti o primeru deljenja z ostankom, ko je dividenda manjša od delitelja. Recimo, da moramo 3 deliti z 10. Vidimo, da 10 ni nikoli vsebovano v številu 3, zato zapišemo 0 kot količnik in od 3 odštejemo 0 (10 · 0 = 0). Narišite vodoravno črto in zapišite ostanek - 3:
3: 10 = 0 (ostanek 3)
Kalkulator dolgega deljenja
Ta kalkulator vam bo pomagal pri dolgem deljenju. Preprosto vnesite dividendo in delitelj ter kliknite gumb Izračunaj.
Naučiti svojega otroka dolgega deljenja je enostavno. Treba je pojasniti algoritem tega dejanja in utrditi zajeto gradivo.
- Glede na šolski kurikulum, se začne otrokom delitev po stolpcih razlagati že v tretjem razredu. Dijaki, ki vse dojamejo sproti, to temo hitro razumejo
- Če pa je otrok zbolel in zamudil ure matematike ali ni razumel teme, morajo starši otroku sami razložiti snov. Informacije mu je treba posredovati čim bolj jasno
- Mame in očetje morajo biti med otrokovim izobraževalnim procesom potrpežljivi in pokazati takt do svojega otroka. V nobenem primeru ne kričite na otroka, če mu kaj ne uspe, saj ga lahko to odvrne od česarkoli.
Pomembno: Da bi otrok razumel deljenje števil, mora temeljito poznati tabelo množenja. Če vaš otrok ne zna dobro množenja, ne bo razumel deljenja.
Med obšolskimi dejavnostmi doma lahko uporabite goljufije, vendar se mora otrok naučiti tabelo množenja, preden začne temo »Deljenje«.
Torej, kako razložiti otroku delitev po stolpcu:
- Poskusite najprej razložiti v majhnih številkah. Vzemite števne palice, na primer 8 kosov
- Vprašajte svojega otroka, koliko parov je v tej vrsti palic? Pravilno - 4. Torej, če delite 8 z 2, dobite 4, in ko delite 8 s 4, dobite 2
- Otrok naj sam razdeli drugo število, na primer bolj zapleteno: 24:4
- Ko dojenček osvoji delitev praštevila, potem lahko nadaljujete z deljenjem trimestnih števil na enomestna števila
Deljenje je za otroke vedno nekoliko težje kot množenje. Ampak priden dodatnega pouka doma bo otroku pomagal razumeti algoritem tega dejanja in slediti svojim vrstnikom v šoli.
Začnite z nečim preprostim – deljenjem z enomestno številko:
Pomembno: Računajte v glavi tako, da bo deljenje izšlo brez ostanka, sicer se lahko otrok zmede.
Na primer, 256 deljeno s 4:
- Na kos papirja narišite navpično črto in jo z desne strani razdelite na pol. Prvo številko napišite levo in drugo številko desno nad črto.
- Vprašajte svojega otroka, koliko štiric sodi v dvojko – sploh ne
- Nato vzamemo 25. Zaradi jasnosti ločite to številko od zgoraj z vogalom. Otroka ponovno vprašajte, koliko štiric spada v petindvajset? Tako je - šest. V spodnjem desnem kotu pod črto napišemo številko "6". Otrok mora uporabiti tabelo množenja, da dobi pravilen odgovor.
- Zapiši številko 24 pod 25 in jo podčrtaj, da zapišeš odgovor - 1
- Vprašajte še enkrat: koliko štiric lahko gre v enoto - sploh ne. Nato znižamo število "6" na ena
- Izkazalo se je 16 - koliko štirih se prilega tej številki? Pravilno - 4. Pri odgovoru zapišite "4" poleg "6".
- Pod 16 napišemo 16, podčrtamo in izpade "0", kar pomeni, da smo pravilno razdelili in je odgovor "64"
Pisno deljenje z dvema števkama
Ko otrok obvlada deljenje z enomestnim številom, lahko nadaljujete. Pisno deljenje z dvomestnim številom je nekoliko težje, a če otrok razume, kako se to dejanje izvaja, mu ne bo težko rešiti takšnih primerov.
Pomembno: Spet začnite razlagati s preprostimi koraki. Otrok se bo naučil pravilno izbirati števila in zlahka bo delil kompleksna števila.
Skupaj naredite to preprosto dejanje: 184:23 - kako razložiti:
- Najprej razdelimo 184 na 20, izkaže se, da je približno 8. Toda v odgovor ne napišemo številke 8, saj je to testna številka
- Preverimo, ali je 8 primerna ali ne. 8 pomnožimo s 23, dobimo 184 - to je točno število, ki je v našem delitelju. Odgovor bo 8
Pomembno: da bo vaš otrok razumel, poskusite vzeti 9 namesto 8, naj pomnoži 9 s 23, izkaže se 207 - to je več kot imamo v delitelju. Število 9 nam ne ustreza.
Tako bo dojenček postopoma razumel delitev in zlahka bo delil bolj zapletena števila:
- 768 delimo s 24. Določimo prvo števko količnika - 76 ne delimo s 24, temveč z 20, dobimo 3. V odgovor pod črto na desni vpišemo 3
- Pod 76 napišemo 72 in narišemo črto, zapišemo razliko - izkaže se 4. Ali je to število deljivo s 24? Ne - odstranimo 8, izkaže se 48
- Ali je 48 deljivo s 24? Tako je – ja. Izkaže se 2, zapišite to številko kot odgovor
- Rezultat je 32. Zdaj lahko preverimo, ali smo pravilno izvedli operacijo deljenja. Izvedite množenje v stolpcu: 24x32, izkaže se 768, potem je vse pravilno
Če se je otrok naučil deliti z dvomestnim številom, potem je treba preiti na naslednjo temo. Algoritem deljenja s trimestnim številom je enak algoritmu deljenja z dvomestnim številom.
Na primer:
- Delimo 146064 s 716. Najprej vzemite 146 – otroka vprašajte, ali je to število deljivo s 716 ali ne. Tako je - ne, potem vzamemo 1460
- Kolikokrat se lahko število 716 prilega številu 1460? Pravilno - 2, zato to številko zapišemo v odgovor
- 2 pomnožimo s 716, dobimo 1432. To številko zapišemo pod 1460. Razlika je 28, zapišemo jo pod črto
- Vzemimo 6. Vprašajte svojega otroka - ali je 286 deljivo s 716? Tako je – ne, zato pri odgovoru poleg 2 zapišemo 0. Prav tako odstranimo številko 4
- 2864 delite s 716. Vzemite 3 - malo, 5 - veliko, kar pomeni, da dobite 4. Pomnožite 4 s 716, dobite 2864
- Pod 2864 zapiši 2864, razlika je 0. Odgovor 204
Pomembno: Če želite preveriti, ali je deljenje pravilno izvedeno, pomnožite skupaj z otrokom v stolpec - 204x716 = 146064. Delitev je opravljena pravilno.
Prišel je čas, da otroku razložimo, da je deljenje lahko ne samo celo, ampak tudi z ostankom. Ostanek je vedno manjši ali enak delitelju.
Deljenje z ostankom je treba razložiti v smislu preprost primer: 35:8=4 (ostanek 3):
- Koliko osmic je v 35? Pravilno - 4. 3 levo
- Je to število deljivo z 8? Tako je – ne. Izkazalo se je, da je ostanek 3
Po tem naj se otrok nauči, da lahko deljenje nadaljuje tako, da številu 3 dodamo 0:
- Odgovor vsebuje številko 4. Za njo zapišemo vejico, saj dodajanje ničle pomeni, da bo številka ulomek
- Izkaže se 30. 30 delimo z 8, dobimo 3. Zapišemo, pod 30 pa napišemo 24, podčrtamo in napišemo 6
- Številu 6 dodamo številko 0. 60 delimo z 8. Vzamemo po 7, izkaže se 56. Pod 60 napišemo razliko 4
- Številu 4 dodamo 0 in delimo z 8, dobimo 5 – zapiši ga kot odgovor
- Če od 40 odštejemo 40, dobimo 0. Torej je odgovor: 35:8 = 4,375
Nasvet: Če vaš otrok nečesa ne razume, se ne jezite. Pustite nekaj dni in poskusite znova razložiti snov.
Tudi pouk matematike v šoli bo utrdil znanje. Čas bo minil in dojenček bo hitro in enostavno rešil vse težave z delitvijo.
Algoritem za deljenje števil je naslednji:
- Ocenite število, ki se bo pojavilo v odgovoru
- Poiščite prvo nepopolno dividendo
- Določite število števk v količniku
- Poiščite števila v vsaki števki količnika
- Poišči preostanek (če obstaja)
Ta algoritem izvaja deljenje tako z enomestnimi števili kot s poljubnimi večmestno število(dvomestno, trimestno, štirimestno in tako naprej).
Ko delate z otrokom, mu pogosto dajte primere, kako narediti oceno. Hitro mora izračunati odgovor v glavi. Na primer:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Za utrditev rezultata lahko uporabite naslednje igre delitve:
- "Puzzle". Na list papirja napišite pet primerov. Samo eden od njih mora imeti pravilen odgovor.
Pogoj za otroka: Med več primeri je bil samo eden pravilno rešen. Najdi ga v minuti.
Video: Aritmetična igra za otroke seštevanje, odštevanje, deljenje, množenje
Video: Poučna risanka Matematika Učenje na pamet tablice množenja in deljenja z 2
Poglejmo preprost primer:
15:5=3
V tem primeru naravno število Razdelili smo si 15 popolnoma za 3, brez ostanka.
Včasih naravnega števila ni mogoče v celoti razdeliti. Na primer, razmislite o težavi:
V omari je bilo 16 igrač. V skupini je bilo pet otrok. Vsak otrok je vzel enako število igrač. Koliko igrač ima vsak otrok?
rešitev:
Število 16 delimo s 5 s stolpcem in dobimo:
Vemo, da 16 ni mogoče deliti s 5. Najbližje manjše število, ki je deljivo s 5, je 15 z ostankom 1. Število 15 lahko zapišemo kot 5⋅3. Kot rezultat (16 – dividenda, 5 – delitelj, 3 – nepopoln količnik, 1 – ostanek). Prejeto formula deljenje z ostankom kar je mogoče storiti preverjanje rešitve.
a=
b⋅
c+
d
a – deljivo,
b - delilnik,
c – nepopoln količnik,
d - ostanek.
Odgovor: vsak otrok bo vzel 3 igrače in ena igrača bo ostala.
Ostanek delitve
Ostanek mora biti vedno manjši od delitelja.
Če je pri deljenju ostanek enak nič, to pomeni, da je dividenda razdeljena popolnoma ali brez ostanka na delitelju.
Če je pri deljenju ostanek večji od delitelja, to pomeni, da najdeno število ni največje. Obstaja večje število, ki bo razdelilo dividendo, preostanek pa bo manjši od delitelja.
Vprašanja na temo "Deljenje z ostankom":
Ali je lahko ostanek večji od delitelja?
Odgovor: ne.
Ali je lahko ostanek enak delitelju?
Odgovor: ne.
Kako najti dividendo z uporabo nepopolnega količnika, delitelja in ostanka?
Odgovor: v formulo nadomestimo vrednosti delnega količnika, delitelja in ostanka in poiščemo dividendo. Formula:
a=b⋅c+d
Primer #1:
Izvedi deljenje z ostankom in preveri: a) 258:7 b) 1873:8
rešitev:
a) Razdeli po stolpcu: 
258 – dividenda,
7 – delilnik,
36 – nepopoln količnik,
6 – ostanek. Ostanek je manjši od delitelja 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
b) Razdeli po stolpcu: 
1873 – deljiva,
8 – delilec,
234 – nepopoln količnik,
1 – ostanek. Ostanek je manjši od delitelja 1<8.
Vstavimo ga v formulo in preverimo, ali smo pravilno rešili primer:
8⋅234+1=1872+1=1873
Primer #2:
Kakšne ostanke dobimo pri deljenju naravnih števil: a) 3 b)8?
odgovor:
a) Ostanek je manjši od delitelja, torej manjši od 3. V našem primeru je lahko ostanek 0, 1 ali 2.
b) Ostanek je manjši od delitelja, torej manjši od 8. V našem primeru je lahko ostanek 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ali 7.
Primer #3:
Kolikšen je največji ostanek, ki ga lahko dobimo pri deljenju naravnih števil: a) 9 b) 15?
odgovor:
a) Ostanek je manjši od delitelja, torej manjši od 9. Vendar moramo navesti največji ostanek. To je število, ki je najbližje delitelju. To je številka 8.
b) Ostanek je manjši od delitelja, torej manjši od 15. Vendar moramo navesti največji ostanek. To je število, ki je najbližje delitelju. Ta številka je 14.
Primer #4:
Poiščite dividendo: a) a:6=3(ost.4) b) c:24=4(ost.11)
rešitev:
a) Reši po formuli:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – delitelj, c – delni količnik, d – ostanek.)
a:6=3(ost.4)
(a – dividenda, 6 – delitelj, 3 – delni količnik, 4 – ostanek.) Zamenjajmo števila v formulo:
a=6⋅3+4=22
Odgovor: a=22
b) Reši po formuli:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – delitelj, c – delni količnik, d – ostanek.)
s:24=4(ost.11)
(c – dividenda, 24 – delitelj, 4 – delni količnik, 11 – ostanek.) Zamenjajmo števila v formulo:
с=24⋅4+11=107
Odgovor: c=107
Naloga:
Žica 4m. je treba razrezati na 13 cm velike kose. Koliko bo takšnih kosov?
rešitev:
Najprej morate metre pretvoriti v centimetre.
4m.=400cm.
Lahko delimo po stolpcu ali v mislih dobimo:
400:13=30 (preostalih 10)
Preverimo:
13⋅30+10=390+10=400
Odgovor: Dobili boste 30 kosov in ostalo vam bo 10 cm žice.
V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno temeljito razumeti algoritem za izvajanje teh operacij na preprostih primerih. Tako, da pozneje ne bo težav z deljenjem decimalnih ulomkov v stolpec. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.
Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. Tega načela bi se moral vsak učenec naučiti že v prvem razredu. Če torej zamudite več lekcij zaporedoma, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.
Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je, da preidemo na primere dolgega deljenja šele potem, ko obvladamo seštevanje, odštevanje in množenje.
Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje ga je učiti z uporabo pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje se je v tem primeru lažje naučiti.
Kako se naravna števila množijo v stolpcu?
Če imate težave pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem morate začeti reševati problem z množenjem. Ker je deljenje inverzna operacija množenja:
- Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberi večmestno (daljšo) in jo najprej zapiši. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prvega števila nad skrajno desno številko drugega.
- Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako števko zgornje številke, začenši od desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero si pomnožil.
- Enako ponovite z drugo številko nižje številke. Toda rezultat množenja je treba premakniti za eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.
Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem faktorju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo odgovor, ki ga iščete.
Algoritem za množenje decimalk
Najprej si morate predstavljati, da dani ulomki niso decimalni, ampak naravni. To pomeni, da jim odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.
Razlika se začne, ko je odgovor zapisan. V tem trenutku je potrebno prešteti vsa števila, ki se pojavijo za decimalko v obeh ulomkih. Točno toliko jih je treba prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.
Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:
Kje začeti učiti delitev?
Preden rešite primere dolgega deljenja, si morate zapomniti imena števil, ki se pojavijo v primeru dolgega deljenja. Prvi izmed njih (tisti, ki se deli) je deljiv. Drugi (deljeno z) je delitelj. Odgovor je zaseben.
Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate dati staršem in bratu?
Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej enostavne, nato pa na vse bolj zapletene.
Algoritem za razdelitev števil v stolpec
Najprej predstavimo postopek za naravna števila, deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele takrat naredite majhne spremembe, a več o tem kasneje:
- Preden naredite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
- Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
- Narišite vogal na levi in spodaj blizu zadnjega vogala.
- Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
- Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To bi moralo biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
- Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
- Zapišite ga pod nepopolno dividendo. Izvedite odštevanje.
- Ostanku dodajte prvo števko za že razdeljenim delom.
- Ponovno izberite številko za odgovor.
- Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: odstranite številko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.
Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delitelj več kot eno števko?
Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj bi morala biti vsaj dva od njih, če pa se izkaže, da sta manjša od delitelja, potem morate delati s prvimi tremi števkami.
V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in njemu dodano število včasih nista deljiva z deliteljem. Potem morate dodati še eno številko po vrstnem redu. Toda odgovor mora biti nič. Če trimestna števila delite v stolpec, boste morda morali odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena ničla manj od števila odstranjenih števk.
To delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.
- Nepopolna dividenda v njem se izkaže za številko 1208. Število 863 je vanj postavljeno le enkrat. Zato naj bi bil odgovor 1, pod 1208 pa zapišite 863.
- Po odštevanju je ostanek 345.
- Temu morate dodati številko 2.
- Število 3452 vsebuje 863 štirikrat.
- Kot odgovor je treba zapisati štiri. Še več, ko se pomnoži s 4, je to točno število.
- Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.
Odgovor v primeru bi bila številka 14.
Kaj pa, če se dividenda konča na nič?
Ali nekaj ničel? V tem primeru je ostanek enak nič, vendar dividenda še vedno vsebuje ničle. Ni treba obupati, vse je preprostejše, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru preprosto dodate vse ničle, ki ostanejo nerazdeljene.
Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet se vanjo prilega 8-krat. To pomeni, da mora biti odgovor zapisan kot 8. Pri odštevanju ne ostane ostanka. To pomeni, da je delitev končana, vendar v dividendi ostane ničla. Odgovoru ga bo treba dodati. Tako je deljenje 400 s 5 enako 80.
Kaj storiti, če morate razdeliti decimalni ulomek?
Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi vejica ločevala celega dela od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.
Edina razlika bo podpičje. V odgovor naj bi ga vnesli takoj, ko odstranimo prvo števko iz ulomka. To lahko rečemo tudi takole: če ste končali z delitvijo celotnega dela, postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.
Ko rešujete primere dolgega deljenja z decimalnimi ulomki, se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodate poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk.
Deljenje na dve decimalki
Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako razdeliti stolpec ulomkov z naravnim številom. To pomeni, da moramo ta primer reducirati na že znano obliko.
To je preprosto narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 in morda z milijonom, če težava to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, rezultat bo tak, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.
In to bo najslabši možni scenarij. Navsezadnje se lahko zgodi, da dividenda iz te operacije postane celo število. Nato se bo rešitev primera s stolpčno delitvijo ulomkov zmanjšala na najpreprostejšo možnost: operacije z naravnimi števili.
Na primer: 28,4 delite s 3,2:
- Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno števko za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
- Naj bi bili ločeni. Še več, celotno število je 284 krat 32.
- Prvo izbrano število za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
- Delitev celotnega dela je končana, pri odgovoru pa je potrebna vejica.
- Odstrani na ostanek 0.
- Ponovno vzemite 8.
- Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
- Zdaj morate vzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
- Odstranite še 0. Vzemite 5 vsakega in dobite natančno 160. Ostanek je 0.
Delitev je končana. Rezultat primera 28.4:3.2 je 8,875.
Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?
Tako kot pri množenju tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico preprosto premaknete v želeno smer za določeno število števk. Poleg tega lahko z uporabo tega principa rešite primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.
Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se decimalna vejica premakne v levo za enako število števk, za kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora decimalna vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.
To dejanje daje enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, ki je enako dolžini ulomka.
Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se decimalna vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).
Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle dodamo na levo (v celem delu) ali na desno (za decimalno vejico).
Delitev periodičnih ulomkov
V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletite na ulomek s piko? Tukaj moramo preiti na navadne ulomke. In jih nato razdelite po prej naučenih pravilih.
Na primer, 0.(3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki pri zmanjšanju daje 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje ga je zapisati kot običajno: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov zahteva zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.
Če primer vsebuje različne ulomke ...
Potem je možnih več rešitev. Najprej lahko poskusite navadni ulomek pretvoriti v decimalko. Nato z zgornjim algoritmom razdelite dve decimalki.
Drugič, vsak zadnji decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Vendar to ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. In odgovori so okorni. Zato je prvi pristop bolj priporočljiv.