Primeri:

\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

Kako rešiti eksponentne enačbe

Ko rešujemo katero koli eksponentno enačbo, si jo prizadevamo pripeljati v obliko \(a^(f(x))=a^(g(x))\, nato pa naredimo prehod na enakost eksponentov, to je:

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

Na primer:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

Pomembno! Iz iste logike sledita dve zahtevi za tak prehod:
- številka v levo in desno morata biti enaka;
- stopinji na levi in ​​desni morata biti "čisti", torej ne sme biti množenja, deljenja itd.

Na primer:

Za zmanjševanje enačbe na obliko \(a^(f(x))=a^(g(x))\) se uporabljata in .

Primer . Rešite eksponentno enačbo \(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
rešitev:

\(\sqrt(27)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		Vemo, da \(27 = 3^3\). Ob upoštevanju tega transformiramo enačbo.
\(\sqrt(3^3)·3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		Z lastnostjo korena \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) dobimo, da \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). Nato z uporabo lastnosti stopnje \((a^b)^c=a^(bc)\ dobimo \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^ (3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).
\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		Vemo tudi, da \(a^b·a^c=a^(b+c)\). Če to uporabimo na levi strani, dobimo: \(3^(\frac(3)(2))·3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)= 3^ (1,5 + x-1)=3^(x+0,5)\).
\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		Zdaj si zapomnite, da: \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). To formulo lahko uporabite tudi v nasprotni smeri: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). Potem \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).
\(3^(x+0,5)=(3^(-1))^(2x)\)		Če uporabimo lastnost \((a^b)^c=a^(bc)\) na desni strani, dobimo: \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\).
\(3^(x+0,5)=3^(-2x)\)		In zdaj sta naši bazi enaki in ni motečih koeficientov itd. Tako lahko naredimo prehod.
		Primer . Rešite eksponentno enačbo \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\) rešitev: \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\) Ponovno uporabimo lastnost moči \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) v nasprotni smeri. \(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\) Zdaj si zapomnite \(4=2^2\). \((2^2)^x·(2^2)^(0,5)-5·2^x+2=0\) Z uporabo lastnosti stopinj transformiramo: \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0,5)=2^(2 0,5)=2^1=2.\) \(2·(2^x)^2-5·2^x+2=0\) Pozorno pogledamo enačbo in vidimo, da se zamenjava \(t=2^x\) kaže sama od sebe. \(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\) Vendar smo našli vrednosti \(t\) in potrebujemo \(x\). Vrnemo se k X-jem in naredimo obratno zamenjavo. \(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\) Pretvorimo drugo enačbo z uporabo lastnosti negativne potence... \(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\) ...in končamo odgovor. \(x_1=1\) \(x_2=-1\) Odgovori : \(-1; 1\). Ostaja vprašanje - kako razumeti, kdaj uporabiti katero metodo? To pride z izkušnjami. Dokler tega ne rešite, za rešitev uporabite splošno priporočilo kompleksne naloge- "Če ne veste, kaj storiti, naredite, kar lahko." Se pravi, poiščite, kako lahko načeloma transformirate enačbo, in poskusite to narediti - kaj če se zgodi kaj? Glavna stvar je, da naredite samo matematično zasnovane transformacije. Eksponentne enačbe brez rešitev Poglejmo si še dve situaciji, ki učence pogosto zmedeta: - pozitivno število na potenco je enako nič, na primer \(2^x=0\); - pozitivno število je enako potenci negativnega števila, na primer \(2^x=-4\). Poskusimo rešiti s surovo silo. Če je x pozitivno število, potem ko x raste, bo celotna potenca \(2^x\) samo naraščala: \(x=1\); \(2^1=2\) \(x=2\); \(2^2=4\) \(x=3\); \(2^3=8\). \(x=0\); \(2^0=1\) Tudi po. Negativni X ostanejo. Če prikličemo lastnost \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), preverimo: \(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1) =\frac(1)(2)\) \(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\) \(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\) Kljub temu, da se število z vsakim korakom manjša, ne bo nikoli doseglo ničle. Negativna stopinja nas torej ni rešila. Pridemo do logičnega zaključka: Pozitivno število do katere koli stopnje bo ostalo pozitivno število. Tako zgornji enačbi nimata rešitev. Eksponentne enačbe z različnimi bazami V praksi se včasih srečamo z eksponentnimi enačbami z različnimi bazami, ki med seboj niso zvodljive, hkrati pa z enakimi eksponenti. Videti so takole: \(a^(f(x))=b^(f(x))\), kjer sta \(a\) in \(b\) pozitivni števili. Na primer: \(7^(x)=11^(x)\) \(5^(x+2)=3^(x+2)\) \(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\) Takšne enačbe je mogoče preprosto rešiti z deljenjem s katero koli stranjo enačbe (običajno deljeno z desno stranjo, to je z \(b^(f(x))\). Tako lahko delite, ker pozitivno število je pozitiven na katero koli potenco (to pomeni, da ne delimo z nič). \(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\) Primer . Rešite eksponentno enačbo \(5^(x+7)=3^(x+7)\) rešitev: \(5^(x+7)=3^(x+7)\) Tukaj petice ne bomo mogli spremeniti v trojko ali obratno (vsaj brez uporabe ). To pomeni, da ne moremo priti do oblike \(a^(f(x))=a^(g(x))\). Vendar so kazalniki enaki. Enačbo delimo z desno stranjo, to je z \(3^(x+7)\) (to lahko naredimo, ker vemo, da tri ne bo nič na nobeni stopnji). \(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\) Zdaj si zapomnite lastnost \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) in jo uporabite na levi v nasprotni smeri. Na desni strani preprosto zmanjšamo ulomek. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\) Zdi se, da stvari niso šle na bolje. Toda zapomnite si še eno lastnost potence: \(a^0=1\), z drugimi besedami: »katero koli število na ničelno potenco je enako \(1\).« Velja tudi obratno: "ena je lahko predstavljena kot poljubno število na ničelno potenco." To izkoristimo tako, da bo osnova na desni strani enaka levi. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\) Voila! Znebimo se podstavkov. Pišemo odgovor. Odgovori : \(-7\). Včasih "enakost" eksponentov ni očitna, vendar spretna uporaba lastnosti eksponentov reši to težavo. Primer . Rešite eksponentno enačbo \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) rešitev: \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Enačba je videti zelo žalostna ... Ne samo, da osnov ni mogoče reducirati na isto število (sedem nikakor ne bo enako \(\frac(1)(3)\)), ampak tudi eksponenti so različni. .. Vendar pa uporabimo levo eksponentno dvojko. \(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Ob upoštevanju lastnosti \((a^b)^c=a^(b·c)\) transformiramo z leve: \(7^(2(x-2))=7^(2·(x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\). \(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) Zdaj, ko se spomnimo lastnosti negativne stopnje \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\), transformiramo z desne: \((\frac(1)(3))^( -x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\) \(49^(x-2)=3^(x-2)\) Aleluja! Indikatorji so enaki! Delujemo po shemi, ki nam je že znana, rešimo pred odgovorom. Odgovori : \(2\).

Eksponentne enačbe. Kot veste, enotni državni izpit vključuje preproste enačbe. Nekatere smo že obravnavali - to so logaritemske, trigonometrične, racionalne. Tukaj so eksponentne enačbe.

V nedavnem članku smo delali z eksponentnimi izrazi, koristno bo. Same enačbe se rešijo preprosto in hitro. Samo poznati morate lastnosti eksponentov in... O temnaprej.

Naštejmo lastnosti eksponentov:

Ničelna potenca katerega koli števila je enaka ena.

Posledica te lastnosti:

Še malo teorije.

Eksponentna enačba je enačba, ki vsebuje spremenljivko v eksponentu, to je enačba oblike:

f(x) izraz, ki vsebuje spremenljivko

Metode rešitve eksponentne enačbe

1. Zaradi transformacij se lahko enačba zmanjša na obliko:

Nato uporabimo lastnost:

2. Ob pridobitvi enačbe oblike a f (x) = b z uporabo definicije logaritma dobimo:

3. Kot rezultat transformacij lahko dobite enačbo oblike:

Uporabljen logaritem:

Izrazi in poišči x.

V nalogah Možnosti enotnega državnega izpita Dovolj bo, da uporabite prvo metodo.

To pomeni, da je treba levo in desno stran predstaviti v obliki potenc z isto osnovo, nato pa izenačimo eksponente in rešimo običajno linearno enačbo.

Razmislite o enačbah:

Poiščite koren enačbe 4 1–2x = 64.

Zagotoviti je treba, da leva in desna stran vsebujeta eksponentne izraze z isto osnovo. 64 lahko predstavimo kot 4 na potenco števila 3. Dobimo:

4 1–2x = 4 3

1 – 2x = 3

– 2x = 2

x = – 1

Pregled:

4 1–2 (–1) = 64

4 1 + 2 = 64

4 3 = 64

64 = 64

Odgovor: –1

Poiščite koren enačbe 3 x–18 = 1/9.

Znano je, da

Torej 3 x-18 = 3 -2

Osnove so enake, kazalnike lahko enačimo:

x – 18 = – 2

x = 16

Pregled:

3 16–18 = 1/9

3 –2 = 1/9

1/9 = 1/9

Odgovor: 16

Poiščite koren enačbe:

Predstavimo ulomek 1/64 kot eno četrtino na tretjo potenco:

2x – 19 = 3

2x = 22

x = 11

Pregled:

Odgovor: 11

Poiščite koren enačbe:

Predstavljajmo si 1/3 kot 3 –1 in 9 kot 3 na kvadrat, dobimo:

(3 –1) 8–2x = 3 2

3 –1∙(8–2x) = 3 2

3 –8+2x = 3 2

Zdaj lahko enačimo kazalnike:

– 8+2x = 2

2x = 10

x = 5

Pregled:

Odgovor: 5

26654. Poiščite koren enačbe:

rešitev:

Odgovor: 8,75

Dejansko ne glede na potenco, na katero povzdignemo pozitivno število a, ne moremo dobiti negativnega števila.

Vsaka eksponentna enačba se po ustreznih transformacijah reducira na reševanje ene ali več preprostih.V tem razdelku si bomo ogledali tudi reševanje nekaterih enačb, ne zamudite!To je vse. Vso srečo!

S spoštovanjem, Alexander Krutitskikh.

P.S: Hvaležen bi bil, če bi mi povedali o spletnem mestu na družbenih omrežjih.

Uporaba enačb je v našem življenju zelo razširjena. Uporabljajo se pri številnih izračunih, gradnji konstrukcij in celo športu. Človek je enačbe uporabljal že v pradavnini, od takrat pa se je njihova uporaba le še povečala. Potenčne ali eksponentne enačbe so enačbe, v katerih so spremenljivke na potencah, osnova pa je število. Na primer:

Reševanje eksponentne enačbe je sestavljeno iz dveh dokaj preprostih korakov:

1. Preveriti morate, ali sta osnovi enačbe na desni in levi enaki. Če razlogi niso enaki, iščemo možnosti za rešitev tega primera.

2. Ko osnovi postaneta enaki, izenačimo stopnje in rešimo nastalo novo enačbo.

Recimo, da imamo eksponentno enačbo naslednje oblike:

Začetek rešitve podana enačba stroški iz analize podlage. Osnovi sta različni – 2 in 4, vendar za rešitev potrebujemo, da sta enaki, zato transformiramo 4 z naslednjo formulo -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Prvotni enačbi dodamo:

Vzemimo iz oklepaja \

Izrazimo \

Ker sta stopnji enaki, ju zavržemo:

Odgovor: \

Kje lahko rešim eksponentno enačbo s spletnim reševalcem?

Enačbo lahko rešite na naši spletni strani https://site. Brezplačni spletni reševalec vam bo omogočil, da rešite enačbo na spletu koli zapletenost v nekaj sekundah. Vse kar morate storiti je, da preprosto vnesete svoje podatke v reševalec. Ogledate si lahko tudi video navodila in se naučite reševati enačbo na naši spletni strani. In če imate še vedno vprašanja, jih lahko postavite v naši skupini VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Pridružite se naši skupini, vedno vam z veseljem pomagamo.

To je ime za enačbe oblike, kjer je neznanka tako v eksponentu kot v osnovi potence.

Določite lahko popolnoma jasen algoritem za reševanje enačbe oblike. Za to morate biti pozorni dejstvo, da kdaj Oh) ni enako nič, ena in minus ena enakost potenc z iz istih razlogov(bodisi pozitiven ali negativen) je mogoč le, če sta eksponenta enaka, to pomeni, da bodo vsi koreni enačbe koreni enačbe f(x) = g(x) Nasprotna trditev ne drži, ko Oh)< 0 in delne vrednosti f(x) in g(x) izrazi Oh) f(x) in

Oh) g(x) izgubijo svoj pomen. Se pravi pri prehodu iz v f(x) = g(x)(za in se lahko pojavijo tuji koreni, ki jih je treba izključiti s preverjanjem glede na izvirno enačbo. In primeri a = 0, a = 1, a = -1 je treba obravnavati ločeno.

Za popolno rešitev enačbe upoštevamo primere:

a(x) = O f(x) in g(x) bodo pozitivna števila, potem je to rešitev. Sicer pa ne

a(x) = 1. Koreni te enačbe so tudi koreni izvirne enačbe.

a(x) = -1. Če za vrednost x, ki ustreza tej enačbi, f(x) in g(x) sta cela števila iste paritete (obe sodi ali obe lihi), potem je to rešitev. Sicer pa ne

Kdaj in rešimo enačbo f(x)= g(x) in s substitucijo dobljenih rezultatov v prvotno enačbo odrežemo tuje korenine.

Primeri reševanja eksponentno-potenčnih enačb.

Primer št. 1.

1) x - 3 = 0, x = 3. ker 3 > 0 in 3 2 > 0, potem je x 1 = 3 rešitev.

2) x - 3 = 1, x 2 = 4.

3) x - 3 = -1, x = 2. Oba indikatorja sta soda. Ta rešitev je x 3 = 1.

4) x - 3? 0 in x? ± 1. x = x 2, x = 0 ali x = 1. Za x = 0, (-3) 0 = (-3) 0 - ta rešitev je pravilna: x 4 = 0. Za x = 1, (- 2) 1 = (-2) 1 - ta rešitev je pravilna x 5 = 1.

Odgovor: 0, 1, 2, 3, 4.

Primer št. 2.

Po definiciji aritmetike kvadratni koren: x - 1 ? 0, x? 1.

1) x - 1 = 0 ali x = 1, = 0, 0 0 ni rešitev.

2) x - 1 = 1 x 1 = 2.

3) x - 1 = -1 x 2 = 0 ne sodi v ODZ.

D = (-2) - 4*1*5 = 4 - 20 = -16 - ni korenin.

1º. Eksponentne enačbe imenujemo enačbe, ki vsebujejo spremenljivko v eksponentu.

Reševanje eksponentnih enačb temelji na lastnosti potence: dve potenci z isto bazo sta enaki, če in samo če sta njuna eksponenta enaka.

2º. Osnovne metode reševanja eksponentnih enačb:

1) najpreprostejša enačba ima rešitev;

2) enačba oblike, logaritemske z osnovo a zmanjšati v obliko;

3) enačba oblike je enakovredna enačbi ;

4) enačba oblike je enakovredna enačbi.

5) enačba oblike se reducira s substitucijo na enačbo, nato pa se reši niz preprostih eksponentnih enačb;

6) enačba z recipročnim vzajemnosti s substitucijo reducirajo na enačbo, nato pa rešijo niz enačb;

7) enačbe, homogene glede na a g(x) in b g(x) glede na to prijazen s substitucijo reducirajo na enačbo in nato rešijo niz enačb.

Klasifikacija eksponentnih enačb.

1. Enačbe, rešene z eno osnovo.

Primer 18. Reši enačbo .

Rešitev: Izkoristimo dejstvo, da so vse baze potenc potence števila 5: .

2. Enačbe, rešene s prehodom na en eksponent.

Te enačbe se rešijo s pretvorbo izvirne enačbe v obliko , ki je zmanjšan na najpreprostejši z uporabo lastnosti sorazmerja.

Primer 19. Reši enačbo:

3. Enačbe, rešene tako, da skupni faktor vzamemo iz oklepajev.

Če se vsak eksponent v enačbi razlikuje od drugega za določeno število, se enačbe rešijo tako, da se eksponent z najmanjšim eksponentom postavi iz oklepaja.

Primer 20. Reši enačbo.

Rešitev: Vzemimo stopnjo z najmanjšim eksponentom iz oklepaja na levi strani enačbe:

Primer 21. Reši enačbo

Rešitev: Združimo posebej na levi strani enačbe člene, ki vsebujejo potence z osnovo 4, na desni strani - z osnovo 3, nato pa iz oklepaja izpišimo potence z najmanjšim eksponentom:

4. Enačbe, ki se reducirajo na kvadratne (ali kubične) enačbe.

Naslednje enačbe so reducirane na kvadratno enačbo za novo spremenljivko y:

a) vrsta zamenjave v tem primeru;

b) vrsto zamenjave in .

Primer 22. Reši enačbo .

Rešitev: Spremenimo spremenljivko in rešimo kvadratna enačba:

.

Odgovor: 0; 1.

5. Enačbe, ki so homogene glede na eksponentne funkcije.

Enačba oblike je glede na neznanke homogena enačba druge stopnje a x in b x. Takšne enačbe se zmanjšajo tako, da se obe strani najprej deli z in ju nato zamenja v kvadratne enačbe.

Primer 23. Reši enačbo.

Rešitev: obe strani enačbe delite z:

Če postavimo, dobimo kvadratno enačbo s koreninami.

Zdaj se problem spusti k reševanju niza enačb . Iz prve enačbe ugotovimo, da. Druga enačba nima korenin, saj za katero koli vrednost x.

Odgovor: -1/2.

6. Racionalne enačbe glede na eksponentne funkcije.

Primer 24. Reši enačbo.

Rešitev: števec in imenovalec ulomka delite z 3 x in namesto dveh dobimo enega eksponentna funkcija:

7. Enačbe oblike .

Takšne enačbe z množico dopustnih vrednosti (APV), ki jih določa pogoj, se z logaritmiranjem obeh strani enačbe reducirajo na ekvivalentno enačbo, te pa so enakovredne množici dveh enačb oz.

Primer 25. Reši enačbo: .

.

Didaktično gradivo.

Reši enačbe:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

9. ; 10. ; 11. ;

14. ; 15. ;

16. ; 17. ;

18. ; 19. ;

20. ; 21. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. .

26. Poiščite produkt korenov enačbe .

27. Poiščite vsoto korenin enačbe .

Poiščite pomen izraza:

28. , kjer x 0– koren enačbe;

29. , kjer x 0 – cela korenina enačbe .

Reši enačbo:

31. ; 32. .

odgovori: 1. 0; 2. -2/9; 3. 1/36; 4. 0, 0,5; 5,0; 6,0; 7. -2; 8,2; 9. 1, 3; 10. 8; 11,5; 12.1; 13. ¼; 14,2; 15. -2, -1; 16. -2, 1; 17,0; 18.1; 19,0; 20. -1, 0; 21. -2, 2; 22. -2, 2; 23,4; 24. -1, 2; 25. -2, -1, 3; 26. -0,3; 27,3; 28.11; 29,54; 30. -1, 0, 2, 3; 31. ; 32. .

Tema št. 8.

Eksponentne neenakosti.

1º. Neenakost, ki vsebuje spremenljivko v eksponentu, se imenuje eksponentna neenakost.

2º. Rešitev eksponentnih neenakosti oblike temelji na naslednjih izjavah:

če , potem je neenakost enakovredna ;

če , potem je neenakost enakovredna .

Pri reševanju eksponentnih neenačb uporabite enake tehnike kot pri reševanju eksponentnih enačb.

Primer 26. Rešite neenačbo (način premikanja na eno bazo).

Rešitev: Ker , potem lahko dano neenakost zapišemo kot: . Ker , potem je ta neenakost enakovredna neenakosti .

Reševanje zadnje neenakosti, dobimo .

Primer 27. Rešite neenačbo: ( tako da vzamemo skupni faktor iz oklepaja).

Rešitev: Izvlecimo oklepaje na levi strani neenakbe, na desni strani neenakbe in delimo obe strani neenakosti z (-2), pri čemer spremenimo predznak neenakosti v nasprotno:

Ker , potem se pri prehodu na neenakost indikatorjev predznak neenakosti spet spremeni v nasprotno. Dobimo. Tako je množica vseh rešitev te neenačbe interval.

Primer 28. Rešite neenačbo ( z uvedbo nove spremenljivke).

Rešitev: Naj . Potem bo ta neenakost v obliki: oz , katerega rešitev je interval .

Od tukaj. Ker funkcija narašča, potem .

Didaktično gradivo.

Določite množico rešitev neenačbe:

1. ; 2. ; 3. ;

6. Pri katerih vrednostih x Ali ležijo točke na funkcijskem grafu pod premico?

7. Pri katerih vrednostih x Ali točke na grafu funkcije ležijo vsaj toliko kot premica?

Reši neenačbo:

8. ; 9. ; 10. ;

13. Določite največjo celoštevilsko rešitev neenačbe .

14. Poiščite zmnožek največjega celega števila in najmanjšega celega števila rešitev neenačbe .

Reši neenačbo:

15. ; 16. ; 17. ;

18. ; 19. ; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ;

24. ; 25. ; 26. .

Poiščite domeno funkcije:

27. ; 28. .

29. Poiščite niz vrednosti argumentov, za katere so vrednosti vsake funkcije večje od 3:

in .

odgovori: 11,3; 12,3; 13. -3; 14.1; 15. (0; 0,5); 16. ; 17. (-1; 0)U(3; 4); 18. [-2; 2]; 19. (0; +∞); 20. (0; 1); 21. (3; +∞); 22. (-∞; 0)U(0,5; +∞); 23. (0; 1); 24. (-1; 1); 25. (0; 2]; 26. (3; 3,5)U (4; +∞); 27. (-∞; 3)U(5); 28. )