Το αδύνατο είναι ακόμα δυνατό. Και μια σαφής επιβεβαίωση αυτού είναι το αδύνατο τρίγωνο Penrose. Ανακαλύφθηκε τον περασμένο αιώνα, εξακολουθεί να βρίσκεται συχνά σε επιστημονική βιβλιογραφία. Και ανεξάρτητα από το πόσο εκπληκτικό μπορεί να ακούγεται, μπορείτε ακόμη και να το φτιάξετε μόνοι σας. Και δεν είναι καθόλου δύσκολο να γίνει. Πολλοί άνθρωποι που τους αρέσει να σχεδιάζουν ή να συναρμολογούν origami το έχουν καταφέρει εδώ και πολύ καιρό.
Έννοια τριγώνου Penrose
Υπάρχουν πολλά ονόματα για αυτό το σχήμα. Κάποιοι το αποκαλούν αδύνατο τρίγωνο, άλλοι το αποκαλούν απλά tribar. Αλλά πιο συχνά μπορείτε να βρείτε τον ορισμό "τρίγωνο Penrose".
Κάτω από αυτούς τους ορισμούς κατανοούμε ένα από τα κύρια αδύνατα στοιχεία. Κρίνοντας από το όνομα, είναι αδύνατο να αποκτήσετε μια τέτοια φιγούρα στην πραγματικότητα. Αλλά στην πράξη έχει αποδειχθεί ότι αυτό μπορεί ακόμα να γίνει. Απλώς το σχήμα θα πάρει το σχήμα τριγώνου αν το κοιτάξετε από ένα συγκεκριμένο σημείο στη σωστή γωνία. Από όλες τις άλλες πλευρές το σχήμα είναι αρκετά πραγματικό. Αντιπροσωπεύει τις τρεις άκρες ενός κύβου. Και είναι εύκολο να φτιάξεις ένα τέτοιο σχέδιο.
Ιστορία της ανακάλυψης
Το τρίγωνο Penrose ανακαλύφθηκε το 1934 από τον Σουηδό καλλιτέχνη Oscar Reutersvard. Το σχήμα παρουσιάστηκε με τη μορφή κύβων συναρμολογημένων. ΣΕ περαιτέρω καλλιτέχνηςάρχισε να αποκαλείται «ο πατέρας των αδύνατων μορφών».
Ίσως το σχέδιο του Reutersvard να είχε παραμείνει ελάχιστα γνωστό. Αλλά το 1954, ο Σουηδός μαθηματικός Ρότζερ Πένροουζ έγραψε μια εργασία για ακατόρθωτα στοιχεία. Αυτή ήταν η δεύτερη γέννηση του τριγώνου. Είναι αλήθεια ότι ο επιστήμονας το παρουσίασε με μια πιο οικεία μορφή. Χρησιμοποιούσε δοκάρια και όχι κύβους. Τρεις δοκοί συνδέθηκαν μεταξύ τους υπό γωνία 90 μοιρών. Αυτό που ήταν επίσης διαφορετικό ήταν ότι το Reutersvard χρησιμοποιούσε παράλληλη προοπτική όταν σχεδίαζε. Και ο Penrose χρησιμοποίησε γραμμική προοπτική, η οποία έκανε το σχέδιο ακόμα πιο αδύνατον. Ένα τέτοιο τρίγωνο δημοσιεύτηκε το 1958 σε ένα από τα βρετανικά περιοδικά ψυχολογίας.
Το 1961, ο καλλιτέχνης Maurits Escher (Ολλανδία) δημιούργησε μια από τις πιο δημοφιλείς λιθογραφίες του, το "Waterfall". Δημιουργήθηκε με την εντύπωση που προκάλεσε ένα άρθρο για ακατόρθωτα στοιχεία.
Στη δεκαετία του 1980, φυλές και άλλες αδύνατες φιγούρες απεικονίζονταν στα σουηδικά κρατικά γραμματόσημα. Αυτό συνεχίστηκε για αρκετά χρόνια.
Στα τέλη του περασμένου αιώνα (ακριβέστερα, το 1999), δημιουργήθηκε στην Αυστραλία ένα γλυπτό από αλουμίνιο, που απεικονίζει το αδύνατο τρίγωνο Penrose. Έφτασε σε ύψος τα 13 μέτρα. Παρόμοια γλυπτά, μόνο μικρότερα σε μέγεθος, βρίσκονται σε άλλες χώρες.
Αδύνατον στην πραγματικότητα
Όπως ίσως μαντέψατε, το τρίγωνο Penrose δεν είναι στην πραγματικότητα τρίγωνο με τη συνήθη έννοια. Αντιπροσωπεύει τις τρεις πλευρές ενός κύβου. Αλλά αν κοιτάξετε από μια συγκεκριμένη γωνία, έχετε την ψευδαίσθηση ενός τριγώνου λόγω του γεγονότος ότι 2 γωνίες συμπίπτουν πλήρως στο επίπεδο. Οι κοντινότερες και οι πιο απομακρυσμένες γωνίες από τον θεατή συνδυάζονται οπτικά.
Αν είστε προσεκτικοί, μπορείτε να μαντέψετε ότι η φυλή δεν είναι τίποτα άλλο από μια ψευδαίσθηση. Η πραγματική εμφάνιση μιας φιγούρας μπορεί να αποκαλυφθεί από τη σκιά της. Δείχνει ότι οι γωνίες δεν είναι πραγματικά συνδεδεμένες. Και, φυσικά, όλα γίνονται ξεκάθαρα αν σηκώσετε τη φιγούρα.
Φτιάχνοντας μια φιγούρα με τα χέρια σας
Μπορείτε να συναρμολογήσετε μόνοι σας το τρίγωνο Penrose. Για παράδειγμα, από χαρτί ή χαρτόνι. Και τα διαγράμματα θα βοηθήσουν σε αυτό. Απλά πρέπει να τα εκτυπώσετε και να τα κολλήσετε μεταξύ τους. Υπάρχουν δύο προγράμματα διαθέσιμα στο Διαδίκτυο. Ένα από αυτά είναι λίγο πιο εύκολο, το άλλο είναι πιο δύσκολο, αλλά πιο δημοφιλές. Και τα δύο φαίνονται στις εικόνες.
Το τρίγωνο Penrose θα είναι ένα ενδιαφέρον προϊόν που σίγουρα θα αρέσει στους επισκέπτες. Σίγουρα δεν θα περάσει απαρατήρητο. Το πρώτο βήμα για τη δημιουργία του είναι η προετοιμασία του διαγράμματος. Μεταφέρεται σε χαρτί (χαρτόνι) χρησιμοποιώντας εκτυπωτή. Και τότε όλα είναι ακόμα πιο απλά. Απλά πρέπει να το κόψετε περιμετρικά. Το διάγραμμα περιέχει ήδη όλες τις απαραίτητες γραμμές. Θα είναι πιο βολικό να εργάζεστε με παχύτερο χαρτί. Εάν το διάγραμμα είναι τυπωμένο σε λεπτό χαρτί, αλλά θέλετε κάτι πιο χοντρό, το κενό απλώς εφαρμόζεται στο επιλεγμένο υλικό και κόβεται κατά μήκος του περιγράμματος. Για να μην μετακινηθεί το διάγραμμα, μπορεί να στερεωθεί με συνδετήρες.
Στη συνέχεια, πρέπει να καθορίσετε τις γραμμές κατά τις οποίες θα λυγίσει το τεμάχιο εργασίας. Κατά κανόνα, αναπαρίσταται στο διάγραμμα διακεκομμένη γραμμή. Λυγίζουμε το τμήμα. Στη συνέχεια, καθορίζουμε τα σημεία που πρέπει να κολληθούν. Είναι επικαλυμμένα με κόλλα PVA. Το εξάρτημα συνδέεται σε ένα ενιαίο σχήμα.
Το μέρος μπορεί να βαφτεί. Ή μπορείτε αρχικά να χρησιμοποιήσετε χρωματιστό χαρτόνι.
Το αδύνατο είναι ακόμα δυνατό. Και μια σαφής επιβεβαίωση αυτού είναι το αδύνατο τρίγωνο Penrose. Ανακαλύφθηκε τον περασμένο αιώνα, εξακολουθεί να βρίσκεται συχνά στην επιστημονική βιβλιογραφία. Και ανεξάρτητα από το πόσο εκπληκτικό μπορεί να ακούγεται, μπορείτε ακόμη και να το φτιάξετε μόνοι σας. Και δεν είναι καθόλου δύσκολο να γίνει. Πολλοί άνθρωποι που τους αρέσει να σχεδιάζουν ή να συναρμολογούν origami το έχουν καταφέρει εδώ και πολύ καιρό.
Έννοια τριγώνου Penrose
Υπάρχουν πολλά ονόματα για αυτό το σχήμα. Κάποιοι το αποκαλούν αδύνατο τρίγωνο, άλλοι το αποκαλούν απλά tribar. Αλλά πιο συχνά μπορείτε να βρείτε τον ορισμό "τρίγωνο Penrose".
Κάτω από αυτούς τους ορισμούς κατανοούμε ένα από τα κύρια αδύνατα στοιχεία. Κρίνοντας από το όνομα, είναι αδύνατο να αποκτήσετε μια τέτοια φιγούρα στην πραγματικότητα. Αλλά στην πράξη έχει αποδειχθεί ότι αυτό μπορεί ακόμα να γίνει. Είναι ακριβώς το σχήμα που θα πάρει αν το κοιτάξετε από ένα συγκεκριμένο σημείο στη σωστή γωνία. Από όλες τις άλλες πλευρές το σχήμα είναι αρκετά πραγματικό. Αντιπροσωπεύει τις τρεις άκρες ενός κύβου. Και είναι εύκολο να φτιάξεις ένα τέτοιο σχέδιο.
Ιστορία της ανακάλυψης
Το τρίγωνο Penrose ανακαλύφθηκε το 1934 από τον Σουηδό καλλιτέχνη Oscar Reutersvard. Το σχήμα παρουσιάστηκε με τη μορφή κύβων συναρμολογημένων. Αργότερα ο καλλιτέχνης άρχισε να αποκαλείται «ο πατέρας των αδύνατων μορφών».
Ίσως το σχέδιο του Reutersvard να είχε παραμείνει ελάχιστα γνωστό. Αλλά το 1954, ο Σουηδός μαθηματικός Ρότζερ Πένροουζ έγραψε μια εργασία για ακατόρθωτα στοιχεία. Αυτή ήταν η δεύτερη γέννηση του τριγώνου. Είναι αλήθεια ότι ο επιστήμονας το παρουσίασε με μια πιο οικεία μορφή. Χρησιμοποιούσε δοκάρια και όχι κύβους. Τρεις δοκοί συνδέθηκαν μεταξύ τους υπό γωνία 90 μοιρών. Αυτό που ήταν επίσης διαφορετικό ήταν ότι το Reutersvard χρησιμοποιούσε παράλληλη προοπτική όταν σχεδίαζε. Και ο Penrose χρησιμοποίησε γραμμική προοπτική, η οποία έκανε το σχέδιο ακόμα πιο αδύνατον. Ένα τέτοιο τρίγωνο δημοσιεύτηκε το 1958 σε ένα από τα βρετανικά περιοδικά ψυχολογίας.
Το 1961, ο καλλιτέχνης Maurits Escher (Ολλανδία) δημιούργησε μια από τις πιο δημοφιλείς λιθογραφίες του, το "Waterfall". Δημιουργήθηκε με την εντύπωση που προκάλεσε ένα άρθρο για ακατόρθωτα στοιχεία.
Στη δεκαετία του 1980, φυλές και άλλες αδύνατες φιγούρες απεικονίζονταν στα σουηδικά κρατικά γραμματόσημα. Αυτό συνεχίστηκε για αρκετά χρόνια.
Στα τέλη του περασμένου αιώνα (ακριβέστερα, το 1999), δημιουργήθηκε στην Αυστραλία ένα γλυπτό από αλουμίνιο, που απεικονίζει το αδύνατο τρίγωνο Penrose. Έφτασε σε ύψος τα 13 μέτρα. Παρόμοια γλυπτά, μόνο μικρότερα σε μέγεθος, βρίσκονται σε άλλες χώρες.
Αδύνατον στην πραγματικότητα
Όπως ίσως μαντέψατε, το τρίγωνο Penrose δεν είναι στην πραγματικότητα τρίγωνο με τη συνήθη έννοια. Αντιπροσωπεύει τις τρεις πλευρές ενός κύβου. Αλλά αν κοιτάξετε από μια συγκεκριμένη γωνία, έχετε την ψευδαίσθηση ενός τριγώνου λόγω του γεγονότος ότι 2 γωνίες συμπίπτουν πλήρως στο επίπεδο. Οι κοντινότερες και οι πιο απομακρυσμένες γωνίες από τον θεατή συνδυάζονται οπτικά.
Αν είστε προσεκτικοί, μπορείτε να μαντέψετε ότι η φυλή δεν είναι τίποτα άλλο από μια ψευδαίσθηση. Η πραγματική εμφάνιση μιας φιγούρας μπορεί να αποκαλυφθεί από τη σκιά της. Δείχνει ότι οι γωνίες δεν είναι πραγματικά συνδεδεμένες. Και, φυσικά, όλα γίνονται ξεκάθαρα αν σηκώσετε τη φιγούρα.
Φτιάχνοντας μια φιγούρα με τα χέρια σας
Μπορείτε να συναρμολογήσετε μόνοι σας το τρίγωνο Penrose. Για παράδειγμα, από χαρτί ή χαρτόνι. Και τα διαγράμματα θα βοηθήσουν σε αυτό. Απλά πρέπει να τα εκτυπώσετε και να τα κολλήσετε μεταξύ τους. Υπάρχουν δύο προγράμματα διαθέσιμα στο Διαδίκτυο. Ένα από αυτά είναι λίγο πιο εύκολο, το άλλο είναι πιο δύσκολο, αλλά πιο δημοφιλές. Και τα δύο φαίνονται στις εικόνες.
Το τρίγωνο Penrose θα είναι ένα ενδιαφέρον προϊόν που σίγουρα θα αρέσει στους επισκέπτες. Σίγουρα δεν θα περάσει απαρατήρητο. Το πρώτο βήμα για τη δημιουργία του είναι η προετοιμασία του διαγράμματος. Μεταφέρεται σε χαρτί (χαρτόνι) χρησιμοποιώντας εκτυπωτή. Και τότε όλα είναι ακόμα πιο απλά. Απλά πρέπει να το κόψετε περιμετρικά. Το διάγραμμα περιέχει ήδη όλες τις απαραίτητες γραμμές. Θα είναι πιο βολικό να εργάζεστε με παχύτερο χαρτί. Εάν το διάγραμμα είναι τυπωμένο σε λεπτό χαρτί, αλλά θέλετε κάτι πιο χοντρό, το κενό απλώς εφαρμόζεται στο επιλεγμένο υλικό και κόβεται κατά μήκος του περιγράμματος. Για να μην μετακινηθεί το διάγραμμα, μπορεί να στερεωθεί με συνδετήρες.
Στη συνέχεια, πρέπει να καθορίσετε τις γραμμές κατά τις οποίες θα λυγίσει το τεμάχιο εργασίας. Κατά κανόνα, αναπαρίσταται στο διάγραμμα κάμπτοντας το τμήμα. Στη συνέχεια, καθορίζουμε τα σημεία που πρέπει να κολληθούν. Είναι επικαλυμμένα με κόλλα PVA. Το εξάρτημα συνδέεται σε ένα ενιαίο σχήμα.
Το μέρος μπορεί να βαφτεί. Ή μπορείτε αρχικά να χρησιμοποιήσετε χρωματιστό χαρτόνι.
Σχεδιάζοντας μια αδύνατη φιγούρα
Το τρίγωνο Penrose μπορεί επίσης να σχεδιαστεί. Αρχικά, σχεδιάστε ένα απλό τετράγωνο σε ένα φύλλο χαρτιού. Το μέγεθός του δεν έχει σημασία. Με τη βάση στην κάτω πλευρά του τετραγώνου, σχεδιάζεται ένα τρίγωνο. Στο εσωτερικό των γωνιών του σχεδιάζονται μικρά ορθογώνια. Οι πλευρές τους θα πρέπει να διαγραφούν, αφήνοντας μόνο αυτές που είναι κοινές στο τρίγωνο. Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ένα τρίγωνο με κολοβωμένες γωνίες.
Μια ευθεία γραμμή σχεδιάζεται από την αριστερή πλευρά της επάνω κάτω γωνίας. Η ίδια γραμμή, αλλά ελαφρώς μικρότερη, σχεδιάζεται από την κάτω αριστερή γωνία. Τραβιέται μια γραμμή παράλληλη στη βάση του τριγώνου που προέρχεται από τη δεξιά γωνία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια δεύτερη διάσταση.
Σύμφωνα με την αρχή της δεύτερης, σχεδιάζεται η τρίτη διάσταση. Μόνο μέσα σε αυτή την περίπτωσηόλες οι ευθείες γραμμές βασίζονται στις γωνίες του σχήματος όχι στην πρώτη, αλλά στη δεύτερη διάσταση.
Επίσης γνωστό ως αδύνατο τρίγωνοΚαι φυλής.
Ιστορία
Αυτός ο αριθμός έγινε ευρέως γνωστός μετά τη δημοσίευση ενός άρθρου για αδύνατες φιγούρες στο British Journal of Psychology από τον Άγγλο μαθηματικό Roger Penrose το 1958. Σε αυτό το άρθρο, το αδύνατο τρίγωνο απεικονίστηκε στο έπακρο γενική μορφή- V τη μορφή των τριώνδοκοί που συνδέονται μεταξύ τους σε ορθή γωνία. Επηρεασμένος από αυτό το άρθρο, ο Ολλανδός καλλιτέχνης Maurits Escher δημιούργησε μια από τις διάσημες λιθογραφίες του, το «Waterfall».
Γλυπτά
Ένα γλυπτό 13 μέτρων ενός αδύνατου τριγώνου από αλουμίνιο ανεγέρθηκε το 1999 στο Περθ (Αυστραλία)
Deutsches Technikmuseum Berlin Φεβρουάριος 2008 0004.JPG
Το ίδιο γλυπτό κατά την αλλαγή της οπτικής γωνίας
Άλλες φιγούρες
Αν και είναι πολύ πιθανό να κατασκευαστούν ανάλογα του τριγώνου Penrose με βάση κανονικά πολύγωνα, το οπτικό αποτέλεσμα από αυτά δεν είναι τόσο εντυπωσιακό. Καθώς ο αριθμός των πλευρών αυξάνεται, το αντικείμενο εμφανίζεται απλώς λυγισμένο ή στριμμένο.
Δείτε επίσης
- Τρία κουνέλια (Αγγλικά) Τρεις λαγοί )
Γράψε μια αξιολόγηση για το άρθρο "Penrose Triangle"
Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει το Τρίγωνο Penrose
Έχοντας εκφράσει όλα όσα του είχαν διαταχθεί, ο Μπαλάσεφ είπε ότι ο αυτοκράτορας Αλέξανδρος θέλει ειρήνη, αλλά δεν θα ξεκινήσει διαπραγματεύσεις παρά μόνο με την προϋπόθεση ότι... Εδώ ο Μπαλάσεφ δίστασε: θυμήθηκε εκείνα τα λόγια που ο αυτοκράτορας Αλέξανδρος δεν έγραψε στην επιστολή, αλλά τα οποία διέταξε οπωσδήποτε να μπει ο Σάλτικοφ στο ρεκόρ και το οποίο ο Μπαλάσεφ διέταξε να παραδώσει στον Ναπολέοντα. Ο Μπαλάσεφ θυμήθηκε αυτά τα λόγια: «μέχρι να μην παραμείνει ούτε ένας ένοπλος εχθρός στη ρωσική γη», αλλά κάποιο περίπλοκο συναίσθημα τον κράτησε πίσω. Δεν μπορούσε να πει αυτά τα λόγια, αν και ήθελε να το κάνει. Δίστασε και είπε: με την προϋπόθεση ότι τα γαλλικά στρατεύματα θα υποχωρήσουν πέρα από το Νέμαν.Ο Ναπολέων παρατήρησε την αμηχανία του Μπαλάσεφ όταν μιλούσε τελευταία λόγια; το πρόσωπό του έτρεμε, η αριστερή του γάμπα άρχισε να τρέμει ρυθμικά. Χωρίς να φύγει από τη θέση του, άρχισε να μιλάει με φωνή πιο ψηλή και βιαστική από πριν. Κατά τη διάρκεια της επόμενης ομιλίας, ο Μπαλάσεφ, πολλές φορές χαμηλώνοντας τα μάτια του, παρατήρησε άθελά του το τρέμουλο της γάμπας στο αριστερό πόδι του Ναπολέοντα, το οποίο ενίσχυε όσο περισσότερο ύψωνε τη φωνή του.
«Εύχομαι ειρήνη όχι λιγότερο από τον αυτοκράτορα Αλέξανδρο», άρχισε. «Δεν είμαι εγώ που έκανα τα πάντα για δεκαοκτώ μήνες για να το αποκτήσω;» Περίμενα δεκαοκτώ μήνες για μια εξήγηση. Αλλά για να ξεκινήσω τις διαπραγματεύσεις, τι απαιτείται από εμένα; - είπε συνοφρυωμένος και κάνοντας μια ενεργητική ερωτητική χειρονομία με το μικρό, λευκό και παχουλό χέρι του.
«Η υποχώρηση των στρατευμάτων πέρα από το Νέμαν, κύριε», είπε ο Μπαλάσεφ.
- Για τον Νέμαν; - επανέλαβε ο Ναπολέων. - Λοιπόν τώρα θέλετε να υποχωρήσουν πέρα από το Neman - μόνο πέρα από το Neman; – επανέλαβε ο Ναπολέων κοιτάζοντας κατευθείαν τον Μπαλάσεφ.
Ο Μπαλάσεφ έσκυψε το κεφάλι του με σεβασμό.
Αντί της απαίτησης πριν από τέσσερις μήνες να υποχωρήσουν από τη Numberania, τώρα απαίτησαν να υποχωρήσουν μόνο πέρα από το Neman. Ο Ναπολέων γύρισε γρήγορα και άρχισε να περπατάει στο δωμάτιο.
– Λέτε ότι μου ζητούν να υποχωρήσω πέρα από το Νέμαν για να ξεκινήσω τις διαπραγματεύσεις. αλλά με ζήτησαν ακριβώς με τον ίδιο τρόπο πριν από δύο μήνες να υποχωρήσω πέρα από το Όντερ και τη Βιστούλα, και, παρόλα αυτά, συμφωνείτε να διαπραγματευτείτε.
Περπάτησε σιωπηλά από τη μια γωνία του δωματίου στην άλλη και σταμάτησε πάλι απέναντι στον Μπαλάσεφ. Το πρόσωπό του φαινόταν να σκληραίνει στην αυστηρή του έκφραση και το αριστερό του πόδι έτρεμε ακόμα πιο γρήγορα από πριν. Ο Ναπολέων γνώριζε αυτό το τρέμουλο της αριστερής του γάμπας. «La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi», είπε αργότερα.
Αδύνατη φιγούρα - ένας από τους τύπους οπτικές ψευδαισθήσεις, μια φιγούρα που με την πρώτη ματιά φαίνεται να είναι μια προβολή ενός συνηθισμένου τρισδιάστατου αντικειμένου,
μετά από προσεκτική εξέταση, γίνονται ορατές αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων του σχήματος. Δημιουργείται μια ψευδαίσθηση για την αδυναμία ύπαρξης μιας τέτοιας φιγούρας στον τρισδιάστατο χώρο.
♦♦♦
Αδύνατες φιγούρες
Οι πιο διάσημες αδύνατες φιγούρες είναι το αδύνατο τρίγωνο, η ατελείωτη σκάλα και η αδύνατη τρίαινα.
Impossible Perrose Triangle
The Reutersvard Illusion (Reutersvard, 1934)
Σημειώστε επίσης ότι η αλλαγή στην οργάνωση του εδάφους κατέστησε δυνατή την αντίληψη ενός κεντρικά τοποθετημένου «αστέρι».
_________
Ο αδύνατος κύβος του Έσερ
Στην πραγματικότητα, όλες οι αδύνατες φιγούρες μπορούν να υπάρχουν μέσα πραγματικό κόσμο. Έτσι, όλα τα αντικείμενα που σχεδιάζονται σε χαρτί είναι προβολές τρισδιάστατων αντικειμένων, επομένως, είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένα τρισδιάστατο αντικείμενο που, όταν προβληθεί σε ένα επίπεδο, θα φαίνεται αδύνατο. Όταν κοιτάτε ένα τέτοιο αντικείμενο από ένα συγκεκριμένο σημείο, θα φαίνεται επίσης αδύνατο, αλλά όταν το κοιτάξετε από οποιοδήποτε άλλο σημείο, το αποτέλεσμα της αδυναμίας θα χαθεί.
Ένα γλυπτό 13 μέτρων ενός αδύνατου τριγώνου από αλουμίνιο ανεγέρθηκε το 1999 στο Περθ (Αυστραλία). Εδώ το αδύνατο τρίγωνο απεικονίστηκε στην πιο γενική του μορφή - με τη μορφή τριών δοκών που συνδέονται μεταξύ τους σε ορθή γωνία.
Καταραμένο πιρούνι
Ανάμεσα σε όλες τις αδύνατες φιγούρες, ξεχωριστή θέση κατέχει η αδύνατη τρίαινα («διχάλα του διαβόλου»). 
Αν κλείσουμε τη δεξιά πλευρά της τρίαινας με το χέρι μας, θα δούμε εντελώς πραγματική εικόνα- τρία στρογγυλά δόντια. Αν κλείσουμε το κάτω μέρος της τρίαινας, θα δούμε και την πραγματική εικόνα - δύο ορθογώνια δόντια. Αλλά, αν εξετάσουμε ολόκληρο το σχήμα στο σύνολό του, αποδεικνύεται ότι τρία στρογγυλά δόντια μετατρέπονται σταδιακά σε δύο ορθογώνια.
Έτσι, μπορείτε να δείτε ότι το προσκήνιο και το φόντο αυτού του σχεδίου βρίσκονται σε σύγκρουση. Δηλαδή, αυτό που ήταν αρχικά σε πρώτο πλάνο πηγαίνει πίσω, και το φόντο (μεσαίο δόντι) βγαίνει μπροστά. Εκτός από την αλλαγή στο προσκήνιο και το φόντο, υπάρχει ένα άλλο αποτέλεσμα σε αυτό το σχέδιο - οι επίπεδες άκρες της δεξιάς πλευράς της τρίαινας γίνονται στρογγυλές στα αριστερά.
Το αποτέλεσμα της αδυναμίας επιτυγχάνεται λόγω του γεγονότος ότι ο εγκέφαλός μας αναλύει το περίγραμμα της φιγούρας και προσπαθεί να μετρήσει τον αριθμό των δοντιών. Ο εγκέφαλος συγκρίνει τον αριθμό των δοντιών στο σχήμα στην αριστερή και στη δεξιά πλευρά της εικόνας, γεγονός που δημιουργεί την αίσθηση ότι η φιγούρα είναι αδύνατη. Εάν ο αριθμός των δοντιών στο σχήμα ήταν σημαντικά μεγαλύτερος (για παράδειγμα, 7 ή 8), τότε αυτό το παράδοξο θα ήταν λιγότερο έντονο.
Ορισμένα βιβλία υποστηρίζουν ότι η αδύνατη τρίαινα ανήκει σε μια κατηγορία αδύνατων μορφών που δεν μπορούν να αναδημιουργηθούν στον πραγματικό κόσμο. Στην πραγματικότητα αυτό δεν είναι αλήθεια. ΟΛΕΣ οι αδύνατες φιγούρες μπορούν να φανούν στον πραγματικό κόσμο, αλλά θα φαίνονται ακατόρθωτες μόνο από μία μόνο οπτική γωνία.
______________
Αδύνατος ελέφαντας
Πόσα πόδια έχει ένας ελέφαντας;
Ο ψυχολόγος του Στάνφορντ Ρότζερ Σέπαρντ χρησιμοποίησε την ιδέα της τρίαινας για τη φωτογραφία του με τον αδύνατο ελέφαντα.
______________
Σκάλα Penrose(ατελείωτη σκάλα, αδύνατη σκάλα)
Η Ατελείωτη Σκάλα είναι ένα από τα πιο διάσημα κλασικά ακατόρθωτα.
Είναι ένα σχέδιο μιας σκάλας στην οποία, αν κινηθεί κατά μήκος της προς μία κατεύθυνση (αριστερόστροφα στην εικόνα προς το άρθρο), ένα άτομο θα ανεβαίνει ατελείωτα και αν κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση, θα κατεβαίνει συνεχώς.
Με άλλα λόγια, παρουσιάζεται μια σκάλα που φαίνεται να οδηγεί πάνω ή κάτω, αλλά το άτομο που περπατά κατά μήκος της δεν σηκώνεται ή πέφτει. Έχοντας ολοκληρώσει την οπτική του διαδρομή, θα βρεθεί στην αρχή του μονοπατιού. Αν έπρεπε πραγματικά να ανεβείτε αυτές τις σκάλες, θα τις ανεβοκατεβαίνατε άσκοπα άπειρες φορές. Μπορείτε να το πείτε ατελείωτο Σισυφαίο έργο!
Από τότε που οι Penroses δημοσίευσαν αυτό το σχήμα, εμφανίστηκε σε έντυπη μορφή πιο συχνά από οποιοδήποτε άλλο αδύνατο αντικείμενο. Η «Ατελείωτη Σκάλα» μπορεί να βρεθεί σε βιβλία για παιχνίδια, παζλ, ψευδαισθήσεις, σε εγχειρίδια ψυχολογίας και άλλα θέματα.
"Σήκω και κατέβα"
Το «Ατελείωτο Δάσος» χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία από τον καλλιτέχνη Maurits K. Escher, αυτή τη φορά στη μαγευτική λιθογραφία του «Ascent and Descend», που δημιουργήθηκε το 1960.
Σε αυτό το σχέδιο, αντικατοπτρίζοντας όλες τις δυνατότητες της φιγούρας Penrose, η πολύ αναγνωρίσιμη Ατελείωτη Σκάλα είναι όμορφα εγγεγραμμένη στην οροφή του μοναστηριού. Κουκουλοφόροι μοναχοί ανεβαίνουν συνεχώς τις σκάλες δεξιόστροφα και αριστερόστροφα. Πηγαίνουν ο ένας προς τον άλλον σε ένα αδύνατο μονοπάτι. Δεν καταφέρνουν ποτέ να ανέβουν ή να κατέβουν.
Αντίστοιχα, το The Endless Staircase έχει συνδεθεί συχνότερα με τον Escher, που το ξαναδημιούργησε, παρά με τους Penroses, που το επινόησαν.
Πόσα ράφια υπάρχουν;
Πού είναι η πόρτα ανοιχτή;
Εξωτερικά ή προς τα μέσα;
Αδύνατες φιγούρες εμφανίζονταν περιστασιακά σε καμβάδες περασμένων δασκάλων, για παράδειγμα, όπως είναι η αγχόνη στον πίνακα του Pieter Bruegel (ο Πρεσβύτερος)
"The Magpie on the Gallows" (1568)
__________
Impossible Arch
Jos de Mey - Φλαμανδός καλλιτέχνης, σπούδασε στη Βασιλική Ακαδημία Καλές τέχνεςστη Γάνδη του Βελγίου και στη συνέχεια δίδαξε σε μαθητές εσωτερική διακόσμηση και χρώμα για 39 χρόνια. Ξεκινώντας το 1968, εστίασε στο σχέδιο. Είναι περισσότερο γνωστός για την προσεκτική και ρεαλιστική του εκτέλεση αδύνατων κατασκευών.
Οι πιο διάσημες είναι οι αδύνατες φιγούρες στα έργα του καλλιτέχνη Maurice Escher. Κατά την εξέταση τέτοιων σχεδίων, κάθε μεμονωμένη λεπτομέρεια φαίνεται αρκετά εύλογη, αλλά όταν προσπαθείτε να εντοπίσετε τη γραμμή, αποδεικνύεται ότι αυτή η γραμμή δεν είναι πλέον, για παράδειγμα, η εξωτερική γωνία του τοίχου, αλλά η εσωτερική.
"Σχετικότητα"
Αυτή η λιθογραφία Ολλανδός καλλιτέχνηςΤο Escher τυπώθηκε για πρώτη φορά το 1953.
Η λιθογραφία απεικονίζει έναν παράδοξο κόσμο στον οποίο δεν ισχύουν οι νόμοι της πραγματικότητας. Τρεις πραγματικότητες ενώνονται σε έναν κόσμο, τρεις δυνάμεις βαρύτητας κατευθύνονται κάθετα μεταξύ τους.
Έχει δημιουργηθεί μια αρχιτεκτονική δομή, οι πραγματικότητες ενώνονται με σκάλες. Για τους ανθρώπους που ζουν σε αυτόν τον κόσμο, αλλά σε διαφορετικά επίπεδα πραγματικότητας, η ίδια σκάλα θα κατευθυνθεί είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω.
"Υδατόπτωση"
Αυτή η λιθογραφία του Ολλανδού καλλιτέχνη Escher τυπώθηκε για πρώτη φορά τον Οκτώβριο του 1961.
Αυτό το έργο του Escher απεικονίζει ένα παράδοξο - η πτώση του νερού ενός καταρράκτη ελέγχει έναν τροχό που κατευθύνει το νερό στην κορυφή του καταρράκτη. Ο καταρράκτης έχει τη δομή ενός «αδύνατου» τριγώνου Penrose: η λιθογραφία δημιουργήθηκε με βάση ένα άρθρο στο British Journal of Psychology.
Η δομή αποτελείται από τρεις εγκάρσιες ράβδους στοιβαγμένες η μία πάνω στην άλλη σε ορθή γωνία. Ένας καταρράκτης σε μια λιθογραφία λειτουργεί όπως μηχανή αέναης κίνησης. Φαίνεται επίσης ότι και οι δύο πύργοι είναι ίδιοι. στην πραγματικότητα, αυτό στα δεξιά είναι ένα όροφο κάτω από τον αριστερό πύργο.
Λοιπόν, πιο μοντέρνα έργα :o)
Ατελείωτη φωτογραφία
Καταπληκτικό εργοτάξιο
Σκακιέρα
♦♦♦
Ανάποδες εικόνες
Τι βλέπετε: ένα τεράστιο κοράκι με θήραμα ή έναν ψαρά σε μια βάρκα, ψάρια και ένα νησί με δέντρα;
Ρασπούτιν και Στάλιν
Νεολαία και γηρατειά
_________________
Ευγενής και Βασίλισσα
Έχουν εφευρεθεί αρκετές αδύνατες φιγούρες - μια σκάλα, ένα τρίγωνο και ένα x-prong. Αυτά τα στοιχεία είναι στην πραγματικότητα αρκετά αληθινά σε μια τρισδιάστατη εικόνα. Αλλά όταν ένας καλλιτέχνης προβάλλει όγκο σε χαρτί, τα αντικείμενα φαίνονται αδύνατα. Το τρίγωνο, το οποίο ονομάζεται επίσης "tribar", έχει γίνει ένα θαυμάσιο παράδειγμα του πώς το αδύνατο γίνεται δυνατό όταν καταβάλλεις προσπάθεια.
Όλες αυτές οι φιγούρες είναι όμορφες ψευδαισθήσεις. Τα επιτεύγματα της ανθρώπινης ιδιοφυΐας χρησιμοποιούνται από καλλιτέχνες που ζωγραφίζουν στο στυλ imp art.
Τίποτα δεν είναι αδύνατο. Αυτό μπορεί να ειπωθεί για το τρίγωνο Penrose. Πρόκειται για ένα γεωμετρικά αδύνατο σχήμα, τα στοιχεία του οποίου δεν μπορούν να συνδεθούν. Άλλωστε το αδύνατο τρίγωνο έγινε δυνατό. Ο Σουηδός ζωγράφος Oscar Reutersvärd μύησε στον κόσμο το αδύνατο τρίγωνο από κύβους το 1934. Ο O. Reutersvard θεωρείται ο ανακαλύπτης αυτής της οπτικής ψευδαίσθησης. Προς τιμήν αυτής της εκδήλωσης στις γραμματόσημοΗ Σουηδία δημοσίευσε αργότερα αυτό το σχέδιο.
Και το 1958, ο μαθηματικός Roger Penrose δημοσίευσε μια δημοσίευση σε ένα αγγλικό περιοδικό σχετικά με ακατόρθωτα στοιχεία. Ήταν αυτός που δημιούργησε το επιστημονικό μοντέλο της ψευδαίσθησης. Ο Roger Penrose ήταν ένας απίστευτος επιστήμονας. Διεξήγαγε έρευνα στον τομέα της θεωρίας της σχετικότητας, καθώς και τη συναρπαστική κβαντική θεωρία. Του απονεμήθηκε το βραβείο Wolf μαζί με τον S. Hawking.
Είναι γνωστό ότι ο καλλιτέχνης Maurits Escher, υπό την εντύπωση αυτού του άρθρου, ζωγράφισε το εκπληκτικό του έργο - τη λιθογραφία "Καταρράκτης". Είναι όμως δυνατόν να φτιάξουμε ένα τρίγωνο Penrose; Πώς να το κάνετε, αν είναι δυνατόν;
Tribar και πραγματικότητα
Αν και η φιγούρα θεωρείται αδύνατη, η κατασκευή ενός τριγώνου Penrose με τα χέρια σας είναι τόσο εύκολη όσο το ξεφλούδισμα των αχλαδιών. Μπορεί να κατασκευαστεί από χαρτί. Οι λάτρεις του Origami απλά δεν μπορούσαν να αγνοήσουν τη φυλή και παρόλα αυτά βρήκαν έναν τρόπο να δημιουργήσουν και να κρατήσουν στα χέρια τους κάτι που προηγουμένως φαινόταν πέρα από τη φαντασία ενός επιστήμονα.
Ωστόσο, μας ξεγελούν τα ίδια μας τα μάτια όταν κοιτάμε την προβολή ενός τρισδιάστατου αντικειμένου από τρεις κάθετες γραμμές. Ο παρατηρητής πιστεύει ότι βλέπει ένα τρίγωνο, αν και στην πραγματικότητα δεν το βλέπει.
Χειροτεχνία γεωμετρίας
Το τρίγωνο τρίγωνο, όπως αναφέρθηκε, δεν είναι στην πραγματικότητα τρίγωνο. Το τρίγωνο Penrose είναι μια ψευδαίσθηση. Μόνο από μια συγκεκριμένη γωνία μοιάζει ένα αντικείμενο ισόπλευρο τρίγωνο. Ωστόσο, το αντικείμενο στη φυσική του μορφή είναι 3 όψεις ενός κύβου. Σε μια τέτοια ισομετρική προβολή, 2 γωνίες συμπίπτουν στο επίπεδο: η πιο κοντινή στον θεατή και η πιο απομακρυσμένη.
Η οπτική ψευδαίσθηση, φυσικά, αποκαλύπτεται γρήγορα μόλις σηκώσετε αυτό το αντικείμενο. Η σκιά αποκαλύπτει επίσης την ψευδαίσθηση, αφού η σκιά της φυλής δείχνει ξεκάθαρα ότι οι γωνίες δεν συμπίπτουν στην πραγματικότητα.
Tribar από χαρτί. Σχέδια
Πώς να φτιάξετε ένα τρίγωνο Penrose με τα χέρια σας από χαρτί; Υπάρχουν σχηματικά σχέδια για αυτό το μοντέλο; Σήμερα, έχουν εφευρεθεί 2 διατάξεις για να διπλώσουν ένα τόσο αδύνατο τρίγωνο. Η βασική γεωμετρία σας λέει ακριβώς πώς να διπλώσετε ένα αντικείμενο.
Για να διπλώσετε ένα τρίγωνο Penrose με τα χέρια σας, θα χρειαστεί να διαθέσετε μόνο 10-20 λεπτά. Πρέπει να προετοιμάσετε κόλλα, ψαλίδι για πολλές περικοπές και χαρτί στο οποίο είναι τυπωμένο το διάγραμμα.
Από ένα τέτοιο κενό προκύπτει το πιο δημοφιλές αδύνατο τρίγωνο. Η χειροτεχνία origami δεν είναι πολύ δύσκολο να γίνει. Επομένως, σίγουρα θα λειτουργήσει την πρώτη φορά, ακόμη και για έναν μαθητή που μόλις ξεκίνησε να σπουδάζει γεωμετρία.
Όπως μπορείτε να δείτε, αποδεικνύεται μια πολύ ωραία χειροτεχνία. Το δεύτερο κομμάτι φαίνεται διαφορετικό και διπλώνει διαφορετικά, αλλά το ίδιο το τρίγωνο Penrose καταλήγει να φαίνεται το ίδιο.
Βήματα για να δημιουργήσετε ένα τρίγωνο Penrose από χαρτί.
Επιλέξτε ένα από τα 2 κενά που σας βολεύουν, αντιγράψτε το αρχείο και εκτυπώστε. Θα δώσουμε εδώ ένα παράδειγμα του δεύτερου μοντέλου διάταξης, το οποίο είναι λίγο πιο απλό.
Το ίδιο το κενό origami "Tribar" περιέχει ήδη όλες τις απαραίτητες συμβουλές. Στην πραγματικότητα, δεν απαιτούνται οδηγίες για το κύκλωμα. Αρκεί απλώς να το κατεβάσετε σε ένα χοντρό χαρτί, διαφορετικά θα είναι άβολο να λειτουργήσει και το σχήμα δεν θα λειτουργήσει. Εάν δεν μπορείτε να εκτυπώσετε αμέσως σε χαρτόνι, τότε πρέπει να επισυνάψετε το σκίτσο στο νέο υλικό και να κόψετε το σχέδιο κατά μήκος του περιγράμματος. Για ευκολία, μπορείτε να στερεώσετε με συνδετήρες.
Τι να κάνουμε μετά; Πώς να διπλώσετε ένα τρίγωνο Penrose με τα χέρια σας βήμα προς βήμα; Πρέπει να ακολουθήσετε αυτό το σχέδιο δράσης:
- Χρησιμοποιώντας το πίσω μέρος του ψαλιδιού, σχεδιάστε τις γραμμές όπου πρέπει να λυγίσετε, σύμφωνα με τις οδηγίες. Λυγίστε όλες τις γραμμές
- Κάνουμε κοψίματα όπου χρειάζεται.
- Χρησιμοποιώντας PVA, κολλάμε μαζί εκείνα τα υπολείμματα που προορίζονται να συγκρατήσουν το μέρος μαζί σε ένα ενιαίο σύνολο.
Το έτοιμο μοντέλο μπορεί να βαφτεί ξανά σε οποιοδήποτε χρώμα ή μπορείτε να πάρετε έγχρωμο χαρτόνι για εργασία εκ των προτέρων. Αλλά ακόμα κι αν το αντικείμενο είναι από λευκό χαρτί, παρόλα αυτά, όλοι όσοι μπαίνουν στο σαλόνι σας για πρώτη φορά σίγουρα θα αποθαρρυνθούν από μια τέτοια χειροτεχνία.
Τριγωνικό σχέδιο
Πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο Penrose; Δεν αρέσει σε όλους να κάνουν origami, αλλά σε πολλούς αρέσει να σχεδιάζουν.
Αρχικά, σχεδιάστε ένα κανονικό τετράγωνο οποιουδήποτε μεγέθους. Στη συνέχεια σχεδιάζεται ένα τρίγωνο στο εσωτερικό του, η βάση του οποίου είναι η κάτω πλευρά του τετραγώνου. Ένα μικρό ορθογώνιο τοποθετείται σε κάθε γωνία, του οποίου όλες οι πλευρές διαγράφονται. Παραμένουν μόνο εκείνες οι πλευρές που γειτνιάζουν με το τρίγωνο. Αυτό είναι απαραίτητο για να διασφαλιστεί ότι οι γραμμές είναι ευθείες. Το αποτέλεσμα είναι ένα τρίγωνο με κόλουρες γωνίες.
Το επόμενο στάδιο είναι η εικόνα της δεύτερης διάστασης. Μια αυστηρά ευθεία γραμμή σχεδιάζεται από την αριστερή πλευρά της επάνω κάτω γωνίας. Η ίδια γραμμή σχεδιάζεται ξεκινώντας από την κάτω αριστερή γωνία και δεν φέρεται ελαφρώς στην πρώτη γραμμή της 2ης διάστασης. Μια άλλη γραμμή σχεδιάζεται από τη δεξιά γωνία παράλληλα με την κάτω πλευρά του κύριου σχήματος.
Το τελευταίο στάδιο είναι να σχεδιάσετε το τρίτο μέσα στη δεύτερη διάσταση χρησιμοποιώντας τρεις ακόμη μικρές γραμμές. Οι μικρές γραμμές ξεκινούν από τις γραμμές της δεύτερης διάστασης και συμπληρώνουν την εικόνα ενός τρισδιάστατου όγκου.
Άλλες φιγούρες Penrose
Χρησιμοποιώντας την ίδια αναλογία, μπορείτε να σχεδιάσετε άλλα σχήματα - ένα τετράγωνο ή ένα εξάγωνο. Η ψευδαίσθηση θα διατηρηθεί. Ωστόσο, αυτοί οι αριθμοί δεν είναι πλέον τόσο εκπληκτικοί. Τέτοια πολύγωνα φαίνονται απλώς να είναι πολύ στριμμένα. Τα σύγχρονα γραφικά καθιστούν δυνατή τη δημιουργία πιο ενδιαφέρουσες εκδόσεις του διάσημου τριγώνου.
Εκτός από το τρίγωνο, η σκάλα Penrose είναι επίσης παγκοσμίως γνωστή. Η ιδέα είναι να εξαπατήσει το μάτι, κάνοντας να φαίνεται ότι ένα άτομο ανεβαίνει συνεχώς προς τα πάνω όταν κινείται δεξιόστροφα και προς τα κάτω όταν κινείται αριστερόστροφα.
Η συνεχής σκάλα είναι περισσότερο γνωστή για τη σχέση της με τον πίνακα του M. Escher «Ascent and Descend». Είναι ενδιαφέρον ότι όταν ένα άτομο περπατά και τις 4 πτήσεις αυτής της απατηλής σκάλας, καταλήγει πάντα πίσω από εκεί που ξεκίνησε.
Υπάρχουν επίσης και άλλα αντικείμενα γνωστά που παραπλανούν το ανθρώπινο μυαλό, όπως το αδύνατο μπλοκ. Ή ένα κουτί φτιαγμένο σύμφωνα με τους ίδιους νόμους της ψευδαίσθησης με τεμνόμενες άκρες. Αλλά όλα αυτά τα αντικείμενα έχουν ήδη εφευρεθεί με βάση ένα άρθρο από έναν αξιόλογο επιστήμονα - τον Roger Penrose.
Αδύνατο τρίγωνο στο Περθ
Η φιγούρα που φέρει το όνομα του μαθηματικού τιμάται. Της στήθηκε ένα μνημείο. Το 1999, σε μια από τις πόλεις της Αυστραλίας (Περθ), εγκαταστάθηκε ένα μεγάλο τρίγωνο Penrose από αλουμίνιο, το οποίο έχει ύψος 13 μέτρα. Οι τουρίστες απολαμβάνουν τη λήψη φωτογραφιών δίπλα στον γίγαντα του αλουμινίου. Αν όμως επιλέξετε διαφορετική οπτική γωνία για τη φωτογραφία, η εξαπάτηση γίνεται προφανής.