Μια εφαπτομένη είναι μια ευθεία γραμμή , που αγγίζει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης σε ένα σημείο και όλα τα σημεία της βρίσκονται στη μικρότερη απόσταση από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. Επομένως, η εφαπτομένη περνά εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης σε μια ορισμένη γωνία και πολλές εφαπτομένες σε μια συγκεκριμένη γωνία δεν μπορούν να περάσουν από το σημείο της εφαπτομένης. διαφορετικές γωνίες. Οι εφαπτομενικές και οι κανονικές εξισώσεις στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας την παράγωγο.
Η εξίσωση εφαπτομένης προκύπτει από την εξίσωση ευθείας .
Ας εξαγάγουμε την εξίσωση της εφαπτομένης και μετά την εξίσωση της κανονικής στη γραφική παράσταση της συνάρτησης.
y = kx + σι .
Σε αυτό κ - κλίση.
Από εδώ παίρνουμε την ακόλουθη καταχώρηση:
y - y 0 = κ(x - x 0 ) .
Παράγωγη αξία φά "(x 0 ) λειτουργίες y = φά(x) στο σημείο x0 ίσο με την κλίση κ= tg φ εφαπτομένη στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που διασχίζεται από ένα σημείο Μ0 (x 0 , y 0 ) , Πού y0 = φά(x 0 ) . Αυτό είναι γεωμετρική σημασίαπαραγωγό .
Έτσι, μπορούμε να αντικαταστήσουμε κεπί φά "(x 0 ) και πάρε τα παρακάτω εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης :
y - y 0 = φά "(x 0 )(x - x 0 ) .
Σε προβλήματα που αφορούν τη σύνθεση της εξίσωσης μιας εφαπτομένης στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης (και θα προχωρήσουμε σε αυτά σύντομα), απαιτείται να μειωθεί η εξίσωση που προκύπτει από τον παραπάνω τύπο σε εξίσωση ευθείας σε γενική μορφή. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να μετακινήσετε όλα τα γράμματα και τους αριθμούς στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης και να αφήσετε το μηδέν στη δεξιά πλευρά.
Τώρα για την κανονική εξίσωση. Κανονικός - αυτή είναι μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης που είναι κάθετη στην εφαπτομένη. Κανονική εξίσωση :
(x - x 0 ) + φά "(x 0 )(y - y 0 ) = 0
Για να ζεσταθείτε, σας ζητείται να λύσετε μόνοι σας το πρώτο παράδειγμα και μετά να δείτε τη λύση. Υπάρχει κάθε λόγος να ελπίζουμε ότι αυτή η εργασία δεν θα είναι ένα «κρύο ντους» για τους αναγνώστες μας.
Παράδειγμα 0.Δημιουργήστε μια εφαπτομενική εξίσωση και μια κανονική εξίσωση για τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης σε ένα σημείο Μ (1, 1) .
Παράδειγμα 1.Να γράψετε μια εφαπτομενική εξίσωση και μια κανονική εξίσωση για τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης 
, αν η τετμημένη είναι εφαπτομένη .
Ας βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης:
Τώρα έχουμε όλα όσα πρέπει να αντικατασταθούν στην καταχώρηση που δίνεται στη θεωρητική βοήθεια για να πάρουμε την εφαπτομένη εξίσωση. παίρνουμε
Σε αυτό το παράδειγμα, ήμασταν τυχεροί: η κλίση αποδείχθηκε μηδέν, επομένως μειώνουμε χωριστά την εξίσωση σε γενική εμφάνισηδεν χρειαζόταν. Τώρα μπορούμε να δημιουργήσουμε την κανονική εξίσωση:
Στο παρακάτω σχήμα: γράφημα συνάρτησης μπορντώ χρώμα, εφαπτομένη πράσινος, πορτοκαλί κανονικό.
Το επόμενο παράδειγμα δεν είναι επίσης περίπλοκο: η συνάρτηση, όπως και στην προηγούμενη, είναι επίσης πολυώνυμο, αλλά η κλίση δεν θα είναι ίση με το μηδέν, επομένως θα προστεθεί ένα ακόμη βήμα - φέρνοντας την εξίσωση σε μια γενική μορφή.
Παράδειγμα 2.
Διάλυμα. Ας βρούμε την τεταγμένη του εφαπτομενικού σημείου:
Ας βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης:
.
Ας βρούμε την τιμή της παραγώγου στο σημείο της εφαπτομένης, δηλαδή την κλίση της εφαπτομένης:
Αντικαθιστούμε όλα τα ληφθέντα δεδομένα στον "κενό τύπο" και παίρνουμε την εφαπτομενική εξίσωση:
Φέρνουμε την εξίσωση στη γενική της μορφή (συλλέγουμε όλα τα γράμματα και τους αριθμούς εκτός από το μηδέν στην αριστερή πλευρά και αφήνουμε το μηδέν στη δεξιά):
Συνθέτουμε την κανονική εξίσωση:
Παράδειγμα 3.Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης και την εξίσωση της κανονικής στη γραφική παράσταση της συνάρτησης αν η τετμημένη είναι το σημείο της εφαπτομένης.
Διάλυμα. Ας βρούμε την τεταγμένη του εφαπτομενικού σημείου:
Ας βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης:
.
Ας βρούμε την τιμή της παραγώγου στο σημείο της εφαπτομένης, δηλαδή την κλίση της εφαπτομένης:
.
Βρίσκουμε την εφαπτομένη εξίσωση:
Πριν φέρετε την εξίσωση στη γενική της μορφή, πρέπει να την "χτενίσετε" λίγο: πολλαπλασιάστε όρο με όρο με 4. Κάνουμε αυτό και φέρνουμε την εξίσωση στη γενική της μορφή:
Συνθέτουμε την κανονική εξίσωση:
Παράδειγμα 4.Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης και την εξίσωση της κανονικής στη γραφική παράσταση της συνάρτησης αν η τετμημένη είναι το σημείο της εφαπτομένης.
Διάλυμα. Ας βρούμε την τεταγμένη του εφαπτομενικού σημείου:
.
Ας βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης:
Ας βρούμε την τιμή της παραγώγου στο σημείο της εφαπτομένης, δηλαδή την κλίση της εφαπτομένης:
.
Παίρνουμε την εφαπτομένη εξίσωση:
Φέρνουμε την εξίσωση στη γενική της μορφή:
Συνθέτουμε την κανονική εξίσωση:
Ένα συνηθισμένο λάθος όταν γράφετε εφαπτομενικές και κανονικές εξισώσεις είναι να μην παρατηρήσετε ότι η συνάρτηση που δίνεται στο παράδειγμα είναι σύνθετη και να υπολογίσετε την παράγωγό της ως παράγωγο μιας απλής συνάρτησης. Τα ακόλουθα παραδείγματα προέρχονται ήδη από σύνθετες λειτουργίες(το αντίστοιχο μάθημα θα ανοίξει σε νέο παράθυρο).
Παράδειγμα 5.Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης και την εξίσωση της κανονικής στη γραφική παράσταση της συνάρτησης αν η τετμημένη είναι το σημείο της εφαπτομένης.
Διάλυμα. Ας βρούμε την τεταγμένη του εφαπτομενικού σημείου:
Προσοχή! Αυτή η λειτουργία- σύνθετο, αφού το όρισμα της εφαπτομένης (2 x) είναι η ίδια μια συνάρτηση. Επομένως, βρίσκουμε την παράγωγο μιας συνάρτησης ως την παράγωγο μιας μιγαδικής συνάρτησης.
Οδηγίες
Προσδιορίζουμε τον γωνιακό συντελεστή της εφαπτομένης στην καμπύλη στο σημείο Μ.
Η καμπύλη που αναπαριστά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) είναι συνεχής σε μια ορισμένη γειτονιά του σημείου Μ (συμπεριλαμβανομένου του ίδιου του σημείου Μ).
Εάν η τιμή f‘(x0) δεν υπάρχει, τότε είτε δεν υπάρχει εφαπτομένη, είτε τρέχει κατακόρυφα. Εν όψει αυτού, η παρουσία παραγώγου της συνάρτησης στο σημείο x0 οφείλεται στην ύπαρξη μιας μη κατακόρυφης εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο σημείο (x0, f(x0)). Σε αυτή την περίπτωση, ο γωνιακός συντελεστής της εφαπτομένης θα είναι ίσος με f "(x0). Έτσι, η γεωμετρική σημασία της παραγώγου γίνεται σαφής - ο υπολογισμός του γωνιακού συντελεστή της εφαπτομένης.
Βρείτε την τιμή της τετμημένης του εφαπτομενικού σημείου, η οποία συμβολίζεται με το γράμμα «a». Αν συμπίπτει με ένα δεδομένο σημείο εφαπτομένης, τότε το «a» θα είναι η συντεταγμένη του x. Προσδιορίστε την τιμή λειτουργίεςστ(α) με αντικατάσταση στην εξίσωση λειτουργίεςτιμή τετμημένης.
Να προσδιορίσετε την πρώτη παράγωγο της εξίσωσης λειτουργίες f'(x) και αντικαταστήστε την τιμή του σημείου "a" σε αυτό.
Παίρνω γενική εξίσωσηεφαπτομένη, η οποία ορίζεται ως y = f(a) = f (a)(x – a) και αντικαθιστούν τις τιμές που βρέθηκαν των a, f(a), f "(a) σε αυτήν. θα βρεθεί η λύση της γραφικής παράστασης και της εφαπτομένης.
Λύστε το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο αν το δεδομένο σημείο εφαπτομένης δεν συμπίπτει με το σημείο εφαπτομένης. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να αντικαταστήσουμε το «a» αντί για αριθμούς στην εφαπτομενική εξίσωση. Μετά από αυτό, αντί για τα γράμματα "x" και "y", αντικαταστήστε την τιμή των συντεταγμένων του δεδομένου σημείου. Λύστε την εξίσωση που προκύπτει στην οποία το "a" είναι το άγνωστο. Συνδέστε την τιμή που προκύπτει στην εφαπτομενική εξίσωση.
Γράψτε μια εξίσωση για μια εφαπτομένη με το γράμμα "a" εάν η δήλωση προβλήματος καθορίζει την εξίσωση λειτουργίεςκαι την εξίσωση μιας παράλληλης ευθείας σε σχέση με την επιθυμητή εφαπτομένη. Μετά από αυτό χρειαζόμαστε την παράγωγο λειτουργίες, στη συντεταγμένη στο σημείο «α». Αντικαταστήστε την κατάλληλη τιμή στην εφαπτομενική εξίσωση και λύστε τη συνάρτηση.
Παράδειγμα 1.Δίνεται μια λειτουργία φά(x) = 3x 2 + 4x– 5. Ας γράψουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης φά(x) στο σημείο της γραφικής παράστασης με την τετμημένη x 0 = 1.
Διάλυμα.Παράγωγος συνάρτησης φά(x) υπάρχει για οποιοδήποτε x R . Ας τη βρούμε:
= (3x 2 + 4x– 5)′ = 6 x + 4.
Τότε φά(x 0) = φά(1) = 2; (x 0) = = 10. Η εφαπτομενική εξίσωση έχει τη μορφή:
y = (x 0) (x – x 0) + φά(x 0),
y = 10(x – 1) + 2,
y = 10x – 8.
Απάντηση. y = 10x – 8.
Παράδειγμα 2.Δίνεται μια λειτουργία φά(x) = x 3 – 3x 2 + 2x+ 5. Ας γράψουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης φά(x), παράλληλα με τη γραμμή y = 2x – 11.
Διάλυμα.Παράγωγος συνάρτησης φά(x) υπάρχει για οποιοδήποτε x R . Ας τη βρούμε:
= (x 3 – 3x 2 + 2x+ 5)′ = 3 x 2 – 6x + 2.
Δεδομένου ότι η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης φά(x) στο σημείο της τετμημένης xΤο 0 είναι παράλληλο στην ευθεία y = 2x– 11, τότε η κλίση του είναι ίση με 2, δηλ. ( x 0) = 2. Ας βρούμε αυτή την τετμημένη από την συνθήκη ότι 3 x– 6x 0 + 2 = 2. Αυτή η ισότητα ισχύει μόνο όταν x 0 = 0 και σε x 0 = 2. Αφού και στις δύο περιπτώσεις φά(x 0) = 5, μετά ευθεία y = 2x + σιαγγίζει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης είτε στο σημείο (0; 5) είτε στο σημείο (2; 5).
Στην πρώτη περίπτωση, η αριθμητική ισότητα 5 = 2×0 + είναι αληθής σι, όπου σι= 5, και στη δεύτερη περίπτωση είναι αληθής η αριθμητική ισότητα 5 = 2×2 + σι, όπου σι = 1.
Άρα υπάρχουν δύο εφαπτομένες y = 2x+ 5 και y = 2x+ 1 στη γραφική παράσταση της συνάρτησης φά(x), παράλληλα με τη γραμμή y = 2x – 11.
Απάντηση. y = 2x + 5, y = 2x + 1.
Παράδειγμα 3.Δίνεται μια λειτουργία φά(x) = x 2 – 6x+ 7. Ας γράψουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης φά(x), περνώντας από το σημείο ΕΝΑ (2; –5).
Διάλυμα.Επειδή φά(2) –5, μετά το σημείο ΕΝΑδεν ανήκει στο γράφημα της συνάρτησης φά(x). Αφήνω x 0 - τετμημένη του εφαπτομενικού σημείου.
Παράγωγος συνάρτησης φά(x) υπάρχει για οποιοδήποτε x R . Ας τη βρούμε:
= (x 2 – 6x+ 1)′ = 2 x – 6.
Τότε φά(x 0) = x– 6x 0 + 7; (x 0) = 2x 0 – 6. Η εφαπτομενική εξίσωση έχει τη μορφή:
y = (2x 0 – 6)(x – x 0) + x– 6x+ 7,
y = (2x 0 – 6)x– x+ 7.
Από το σημείο ΕΝΑανήκει στην εφαπτομένη, τότε η αριθμητική ισότητα είναι αληθής
–5 = (2x 0 – 6)×2– x+ 7,
όπου x 0 = 0 ή x 0 = 4. Αυτό σημαίνει ότι μέσα από το σημείο ΕΝΑμπορείτε να σχεδιάσετε δύο εφαπτομένες στη γραφική παράσταση της συνάρτησης φά(x).
Αν x 0 = 0, τότε η εφαπτομενική εξίσωση έχει τη μορφή y = –6x+ 7. Αν x 0 = 4, τότε η εφαπτομενική εξίσωση έχει τη μορφή y = 2x – 9.
Απάντηση. y = –6x + 7, y = 2x – 9.
Παράδειγμα 4.Λειτουργίες που δίνονται φά(x) = x 2 – 2x+ 2 και σολ(x) = –x 2 – 3. Ας γράψουμε την εξίσωση της κοινής εφαπτομένης στις γραφικές παραστάσεις αυτών των συναρτήσεων.
Διάλυμα.Αφήνω x 1 - τετμημένη του σημείου εφαπτομένης της επιθυμητής ευθείας με το γράφημα της συνάρτησης φά(x), Α x 2 - τετμημένη του σημείου εφαπτομένης της ίδιας ευθείας με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης σολ(x).
Παράγωγος συνάρτησης φά(x) υπάρχει για οποιοδήποτε x R . Ας τη βρούμε:
= (x 2 – 2x+ 2)′ = 2 x – 2.
Τότε φά(x 1) = x– 2x 1 + 2; (x 1) = 2x 1 – 2. Η εφαπτομενική εξίσωση έχει τη μορφή:
y = (2x 1 – 2)(x – x 1) + x– 2x 1 + 2,
y = (2x 1 – 2)x – x+ 2. (1)
Ας βρούμε την παράγωγο της συνάρτησης σολ(x):
= (–x 2 – 3)′ = –2 x.
Έστω μια συνάρτηση f, η οποία σε κάποιο σημείο x 0 έχει πεπερασμένη παράγωγο f (x 0). Τότε η ευθεία που διέρχεται από το σημείο (x 0 , f (x 0)), που έχει γωνιακό συντελεστή f' (x 0), ονομάζεται εφαπτομένη.
Τι συμβαίνει αν η παράγωγος δεν υπάρχει στο σημείο x 0; Υπάρχουν δύο επιλογές:
- Δεν υπάρχει ούτε εφαπτομένη στο γράφημα. Ένα κλασικό παράδειγμα είναι η συνάρτηση y = |x | στο σημείο (0; 0).
- Η εφαπτομένη γίνεται κατακόρυφη. Αυτό ισχύει, για παράδειγμα, για τη συνάρτηση y = arcsin x στο σημείο (1; π /2).
Εξίσωση εφαπτομένης
Οποιαδήποτε μη κάθετη ευθεία δίνεται από μια εξίσωση της μορφής y = kx + b, όπου k είναι η κλίση. Η εφαπτομένη δεν αποτελεί εξαίρεση και για να δημιουργηθεί η εξίσωσή της σε κάποιο σημείο x 0, αρκεί να γνωρίζουμε την τιμή της συνάρτησης και της παραγώγου σε αυτό το σημείο.
Έστω λοιπόν μια συνάρτηση y = f (x), η οποία έχει παράγωγο y = f ’(x) στο τμήμα. Τότε σε οποιοδήποτε σημείο x 0 ∈ (a ; b) μπορεί να σχεδιαστεί μια εφαπτομένη στη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης, η οποία δίνεται από την εξίσωση:
y = f '(x 0) (x − x 0) + f (x 0)
Εδώ f ’(x 0) είναι η τιμή της παραγώγου στο σημείο x 0 και f (x 0) είναι η τιμή της ίδιας της συνάρτησης.
Εργο. Δίνεται η συνάρτηση y = x 3 . Γράψτε μια εξίσωση για την εφαπτομένη στη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης στο σημείο x 0 = 2.
Εφαπτομένη εξίσωση: y = f ’(x 0) · (x − x 0) + f (x 0). Το σημείο x 0 = 2 μας δίνεται, αλλά θα πρέπει να υπολογιστούν οι τιμές f (x 0) και f ’(x 0).
Αρχικά, ας βρούμε την τιμή της συνάρτησης. Όλα είναι εύκολα εδώ: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Τώρα ας βρούμε την παράγωγο: f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
Αντικαθιστούμε το x 0 = 2 στην παράγωγο: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
Συνολικά παίρνουμε: y = 12 · (x − 2) + 8 = 12x − 24 + 8 = 12x − 16.
Αυτή είναι η εφαπτομένη εξίσωση.
Εργο. Να γράψετε μια εξίσωση για την εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 2sin x + 5 στο σημείο x 0 = π /2.
Αυτή τη φορά δεν θα περιγράψουμε κάθε ενέργεια λεπτομερώς - θα υποδείξουμε μόνο βασικά βήματα. Έχουμε:
f (x 0) = f (π /2) = 2sin (π /2) + 5 = 2 + 5 = 7;
f '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ’(x 0) = f ’(π /2) = 2cos (π /2) = 0;
Εξίσωση εφαπτομένης:
y = 0 · (x − π /2) + 7 ⇒ y = 7
ΣΕ η τελευταία περίπτωσηη ευθεία αποδείχθηκε οριζόντια, γιατί ο γωνιακός συντελεστής του k = 0. Δεν υπάρχει τίποτα κακό σε αυτό - μόλις πέσαμε σε ένα ακραίο σημείο.
Σκεφτείτε το ακόλουθο σχήμα:
Απεικονίζει μια ορισμένη συνάρτηση y = f(x), η οποία είναι διαφοροποιήσιμη στο σημείο α. Σημειώνεται το σημείο Μ με συντεταγμένες (a; f(a)). Ένα τέμνον MR σχεδιάζεται μέσω ενός αυθαίρετου σημείου P(a + ∆x, f(a + ∆x)) του γραφήματος.
Εάν τώρα το σημείο P μετατοπιστεί κατά μήκος της γραφικής παράστασης στο σημείο M, τότε η ευθεία γραμμή MR θα περιστραφεί γύρω από το σημείο M. Στην περίπτωση αυτή, το Δx θα τείνει στο μηδέν. Από εδώ μπορούμε να διατυπώσουμε τον ορισμό της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
Εφαπτομένη στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
Η εφαπτομένη στο γράφημα μιας συνάρτησης είναι η οριακή θέση της τομής καθώς η αύξηση του ορίσματος τείνει στο μηδέν. Θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η ύπαρξη της παραγώγου της συνάρτησης f στο σημείο x0 σημαίνει ότι σε αυτό το σημείο της γραφικής παράστασης υπάρχει εφαπτομένη γραμμήσε αυτόν.
Στην περίπτωση αυτή, ο γωνιακός συντελεστής της εφαπτομένης θα είναι ίσος με την παράγωγο αυτής της συνάρτησης σε αυτό το σημείο f’(x0). Αυτή είναι η γεωμετρική σημασία της παραγώγου. Η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f διαφοροποιήσιμης στο σημείο x0 είναι μια ορισμένη ευθεία που διέρχεται από το σημείο (x0;f(x0)) και έχει γωνιακό συντελεστή f’(x0).
Εξίσωση εφαπτομένης
Ας προσπαθήσουμε να πάρουμε την εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης f στο σημείο A(x0; f(x0)). Η εξίσωση μιας ευθείας με κλίση k έχει την εξής μορφή:
Αφού ο συντελεστής κλίσης μας είναι ίσος με την παράγωγο f'(x0), τότε η εξίσωση θα πάρει την ακόλουθη μορφή: y = f'(x0)*x + β.
Τώρα ας υπολογίσουμε την τιμή του b. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι η συνάρτηση διέρχεται από το σημείο Α.
f(x0) = f’(x0)*x0 + b, από εδώ εκφράζουμε b και παίρνουμε b = f(x0) - f’(x0)*x0.
Αντικαθιστούμε την τιμή που προκύπτει στην εφαπτομενική εξίσωση:
y = f’(x0)*x + b = f’(x0)*x + f(x0) - f’(x0)*x0 = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
Ας αναλογιστούμε επόμενο παράδειγμα: να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 στο σημείο x = 2.
2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.
3. f’(x) = 3*x 2 - 4*x.
4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.
5. Αντικαταστήστε τις λαμβανόμενες τιμές στον εφαπτομενικό τύπο, παίρνουμε: y = 1 + 4*(x - 2). Ανοίγοντας τις αγκύλες και φέρνοντας παρόμοιους όρους παίρνουμε: y = 4*x - 7.
Απάντηση: y = 4*x - 7.
Γενικό σχήμα για τη σύνθεση της εφαπτομενικής εξίσωσηςστη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x):
1. Προσδιορίστε το x0.
2. Υπολογίστε την f(x0).
3. Υπολογίστε το f’(x)