Le cours vidéo « Obtenez un A » comprend tous les sujets nécessaires pour réussir réussir l'examen d'État unifié en mathématiques pour 60-65 points. Compléter toutes les tâches 1 à 13 de l'examen d'État unifié de profil en mathématiques. Convient également pour réussir l'examen d'État unifié de base en mathématiques. Si vous souhaitez réussir l'examen d'État unifié avec 90 à 100 points, vous devez résoudre la partie 1 en 30 minutes et sans erreurs !
Cours de préparation à l'examen d'État unifié pour les classes 10-11, ainsi que pour les enseignants. Tout ce dont vous avez besoin pour résoudre la partie 1 de l'examen d'État unifié en mathématiques (les 12 premiers problèmes) et le problème 13 (trigonométrie). Et cela représente plus de 70 points à l'examen d'État unifié, et ni un étudiant de 100 points ni un étudiant en sciences humaines ne peuvent s'en passer.
Toute la théorie nécessaire. Moyens rapides solutions, pièges et secrets de l'examen d'État unifié. Toutes les tâches actuelles de la partie 1 de la banque de tâches FIPI ont été analysées. Le cours est entièrement conforme aux exigences de l'examen d'État unifié 2018.
Le cours contient 5 grands sujets de 2,5 heures chacun. Chaque sujet est donné de toutes pièces, simplement et clairement.
Des centaines de tâches d'examen d'État unifié. Problèmes de mots et théorie des probabilités. Algorithmes simples et faciles à retenir pour résoudre des problèmes. Géométrie. Théorie, matériel de référence, analyse de tous types de tâches d'examen d'État unifié. Stéréométrie. Solutions délicates, aide-mémoire utiles, développement de l'imagination spatiale. Trigonométrie de zéro au problème 13. Comprendre au lieu de bachoter. Explications claires de concepts complexes. Algèbre. Racines, puissances et logarithmes, fonction et dérivée. Base de solution tâches complexes 2 parties de l'examen d'État unifié.
Définition 1. Surface prismatique
Théorème 1. Sur des sections parallèles d'une surface prismatique
Définition 2. Section perpendiculaire d'une surface prismatique
Définition 3. Prisme
Définition 4. Hauteur du prisme
Définition 5. Prisme droit
Théorème 2. L'aire de la surface latérale du prisme
Parallélépipède:
Définition 6. Parallélépipède
Théorème 3. Sur l'intersection des diagonales d'un parallélépipède
Définition 7. Parallélépipède droit
Définition 8. Parallélépipède rectangulaire
Définition 9. Mesures d'un parallélépipède
Définition 10. Cube
Définition 11. Rhomboèdre
Théorème 4. Sur les diagonales d'un parallélépipède rectangle
Théorème 5. Volume d'un prisme
Théorème 6. Volume d'un prisme droit
Théorème 7. Volume d'un parallélépipède rectangle
Prisme est un polyèdre dont les deux faces (bases) se trouvent dans des plans parallèles, et les arêtes qui ne se trouvent pas dans ces faces sont parallèles entre elles.
Les faces autres que les bases sont appelées latéral.
Les côtés des faces latérales et des bases sont appelés côtes prismatiques, les extrémités des arêtes sont appelées les sommets du prisme. Côtes latérales les arêtes qui n'appartiennent pas aux bases sont appelées. L'union des faces latérales s'appelle surface latérale du prisme, et l'union de tous les visages s'appelle toute la surface du prisme. Hauteur du prisme appelée la perpendiculaire tombée du point de la base supérieure au plan de la base inférieure ou la longueur de cette perpendiculaire. 
Prisme direct appelé prisme dont les nervures latérales sont perpendiculaires aux plans des bases. 
Correct appelé prisme droit (Fig. 3), à la base duquel se trouve un polygone régulier.
Désignations :
l - côte latérale ;
P - périmètre de base ;
S o - superficie de base ;
H - hauteur ;
P^ - périmètre de section perpendiculaire ;
S b - surface latérale ;
V-volume ;
S p est l'aire de la surface totale du prisme.
|
V = SH |
*On suppose que tous les deux plans successifs se coupent et que le dernier plan coupe le premier.
Théorème 1 . Les sections d'une surface prismatique par des plans parallèles entre eux (mais non parallèles à ses bords) sont des polygones égaux.
Soient ABCDE et A"B"C"D"E" des sections d'une surface prismatique par deux plans parallèles. Pour s'assurer que ces deux polygones sont égaux, il suffit de montrer que les triangles ABC et A"B"C" sont égaux et ayant le même sens de rotation et qu'il en soit de même pour les triangles ABD et A"B"D", ABE et A"B"E". Mais les côtés correspondants de ces triangles sont parallèles (par exemple, AC est parallèle à AC) comme la ligne d'intersection d'un certain plan avec deux plans parallèles ; il s'ensuit que ces côtés sont égaux (par exemple AC est égal à A"C"), comme les côtés opposés d'un parallélogramme, et que les angles formés par ces côtés sont égaux et ont la même direction.
Définition 2 . Une section perpendiculaire d'une surface prismatique est une section de cette surface par un plan perpendiculaire à ses bords. D’après le théorème précédent, toutes les sections perpendiculaires d’une même surface prismatique seront des polygones égaux.
Définition 3
. Un prisme est un polyèdre délimité par une surface prismatique et deux plans parallèles entre eux (mais non parallèles aux bords de la surface prismatique)
Les visages situés dans ces derniers plans sont appelés bases de prisme; faces appartenant à la surface prismatique - faces latérales; bords de la surface prismatique - nervures latérales du prisme. En vertu du théorème précédent, la base du prisme est polygones égaux. Tous faces latérales prismes - parallélogrammes; toutes les côtes latérales sont égales les unes aux autres.
Évidemment, si l'on donne la base du prisme ABCDE et l'une des arêtes AA" en taille et direction, alors il est possible de construire un prisme en dessinant des arêtes BB", CC", ... égales et parallèles à l'arête AA" .
Définition 4 . La hauteur d'un prisme est la distance entre les plans de ses bases (HH").
Définition 5
. Un prisme est dit droit si ses bases sont des sections perpendiculaires de la surface prismatique. Dans ce cas, la hauteur du prisme est bien entendu sa côte latérale; les bords latéraux seront rectangles.
Les prismes peuvent être classés selon le nombre de faces latérales, nombre égal côtés du polygone qui lui sert de base. Ainsi, les prismes peuvent être triangulaires, quadrangulaires, pentagonaux, etc.
Théorème 2
. L'aire de la surface latérale du prisme est égale au produit du bord latéral et du périmètre de la section perpendiculaire.
Soit ABCDEA"B"C"D"E" un prisme donné et abcde sa section perpendiculaire, de sorte que les segments ab, bc, .. soient perpendiculaires à ses arêtes latérales. La face ABA"B" est un parallélogramme ; son aire est égal au produit de la base AA " par une hauteur qui coïncide avec ab ; l'aire de la face ВСВ "С" est égale au produit de la base ВВ" par la hauteur bc, etc. Par conséquent, la surface latérale (c'est-à-dire la somme des aires des faces latérales) est égale au produit du bord latéral, c'est-à-dire la longueur totale des segments AA", ВВ", .., pour la somme ab+bc+cd+de+ea.
Polyèdres
Le principal objet d'étude de la stéréométrie sont les corps spatiaux. Corps représente une partie de l'espace limitée par une certaine surface.
Polyèdre est un corps dont la surface est constituée d'un nombre fini de polygones plats. Un polyèdre est dit convexe s’il est situé d’un côté du plan de chaque polygone plan sur sa surface. La partie commune d'un tel plan et de la surface d'un polyèdre est appelée bord. Les faces d'un polyèdre convexe sont des polygones plats convexes. Les côtés des visages sont appelés bords du polyèdre, et les sommets sont sommets du polyèdre.
Par exemple, un cube est constitué de six carrés, qui sont ses faces. Il contient 12 arêtes (les côtés des carrés) et 8 sommets (les sommets des carrés).
Les polyèdres les plus simples sont les prismes et les pyramides, que nous étudierons plus en détail.
Prisme
Définition et propriétés d'un prisme
Prisme est un polyèdre constitué de deux polygones plats situés dans des plans parallèles combinés par translation parallèle, et de tous les segments reliant les points correspondants de ces polygones. Les polygones sont appelés bases de prisme, et les segments reliant les sommets correspondants des polygones sont bords latéraux du prisme.
Hauteur du prisme est appelée la distance entre les plans de ses bases (). Un segment reliant deux sommets d'un prisme n'appartenant pas à la même face est appelé diagonale du prisme(). Le prisme s'appelle n-carbone, si sa base contient un n-gon.
Tout prisme possède les propriétés suivantes, résultant du fait que les bases du prisme sont combinées par translation parallèle :
1. Les bases du prisme sont égales.
2. Les bords latéraux du prisme sont parallèles et égaux.
La surface du prisme est constituée de bases et surface latérale. La surface latérale du prisme est constituée de parallélogrammes (cela découle des propriétés du prisme). L'aire de la surface latérale d'un prisme est la somme des aires des faces latérales.
Prisme droit
Le prisme s'appelle droit, si ses bords latéraux sont perpendiculaires aux bases. Sinon le prisme s'appelle incliné.
Les faces d'un prisme droit sont des rectangles. La hauteur d'un prisme droit est égale à ses faces latérales.
Surface totale du prisme est appelée la somme de la surface latérale et des aires des bases.
Avec le bon prisme appelé prisme droit avec un polygone régulier à sa base.
Théorème 13.1. L'aire de la surface latérale d'un prisme droit est égale au produit du périmètre et de la hauteur du prisme (ou, ce qui revient au même, par le bord latéral).
Preuve. Les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles dont les bases sont les côtés des polygones à la base du prisme, et les hauteurs sont les bords latéraux du prisme. Alors, par définition, la surface latérale est :
,
où est le périmètre de la base d’un prisme droit.
Parallélépipède
Si les parallélogrammes se trouvent à la base d’un prisme, alors on l’appelle parallélépipède. Toutes les faces d'un parallélépipède sont des parallélogrammes. Dans ce cas, les faces opposées du parallélépipède sont parallèles et égales.
Théorème 13.2. Les diagonales d'un parallélépipède se coupent en un point et sont divisées en deux par le point d'intersection.
Preuve. Considérons par exemple deux diagonales arbitraires et . Parce que les faces d'un parallélépipède sont des parallélogrammes, alors et , ce qui signifie d'après To qu'il y a deux droites parallèles à la troisième. De plus, cela signifie que les lignes droites se trouvent dans le même plan (plan). Ce plan coupe des plans parallèles et le long de lignes parallèles et . Ainsi, un quadrilatère est un parallélogramme, et par la propriété d'un parallélogramme, ses diagonales se coupent et sont divisées en deux par le point d'intersection, ce qui devait être prouvé.
Un parallélépipède droit dont la base est un rectangle s'appelle parallélépipède rectangle. Toutes les faces d'un parallélépipède rectangle sont des rectangles. Les longueurs des arêtes non parallèles d'un parallélépipède rectangle sont appelées ses dimensions linéaires (dimensions). Il existe trois tailles de ce type (largeur, hauteur, longueur).
Théorème 13.3. Dans un parallélépipède rectangle, le carré de toute diagonale égal à la somme carrés de ses trois dimensions 
(prouvé en appliquant deux fois Pythagorean T).
Un parallélépipède rectangle dont toutes les arêtes sont égales s’appelle cube.
Tâches
13.1 Combien de diagonales a-t-il ? n-prisme de carbone
13.2 Dans un prisme triangulaire incliné, les distances entre les bords latéraux sont de 37, 13 et 40. Trouvez la distance entre le bord latéral le plus grand et le bord latéral opposé.
13.3 Un plan est tracé à travers le côté de la base inférieure d'un prisme triangulaire régulier, coupant les faces latérales le long de segments avec un angle entre eux. Trouvez l'angle d'inclinaison de ce plan par rapport à la base du prisme.
Définition. Prisme- c'est un polyèdre dont tous les sommets sont situés dans deux plans parallèles, et dans ces deux mêmes plans se trouvent deux faces du prisme, qui sont des polygones égaux avec respectivement côtés parallèles, et toutes les arêtes qui ne se trouvent pas dans ces plans sont parallèles.
Deux visages égaux sont appelés bases de prisme(ABCDE, A1B1C1D1E1).
Toutes les autres faces du prisme sont appelées faces latérales(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Toutes les faces latérales se forment surface latérale prismes .
Toutes les faces latérales du prisme sont des parallélogrammes .
Les arêtes qui ne se trouvent pas aux bases sont appelées arêtes latérales du prisme ( AA1, BB1, CC1, DD1, EE 1).
Diagonale du prisme est un segment dont les extrémités sont deux sommets d'un prisme qui ne se trouvent pas sur la même face (AD 1).
La longueur du segment reliant les bases du prisme et perpendiculaire aux deux bases à la fois est appelée hauteur du prisme .
Désignation:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (D'abord, dans l'ordre de parcours, les sommets d'une base sont indiqués, puis, dans le même ordre, les sommets d'une autre ; les extrémités de chaque arête latérale sont désignées par les mêmes lettres, seuls les sommets se trouvant dans une base sont désignés par des lettres sans index, et dans l'autre - avec un index)
Le nom du prisme est associé au nombre d'angles de la figure situés à sa base, par exemple, sur la figure 1 il y a un pentagone à la base, donc le prisme s'appelle prisme pentagonal. Mais parce que un tel prisme a 7 faces, alors il heptaèdre(2 faces - les bases du prisme, 5 faces - les parallélogrammes, - ses faces latérales)
Parmi les prismes droits, un type particulier se démarque : les prismes réguliers.
Un prisme droit s'appelle correct, si ses bases sont des polygones réguliers.
Parallélépipède
Parallélépipède est un prisme quadrangulaire, à la base duquel se trouve un parallélogramme (un parallélépipède incliné). Parallélépipède droit- un parallélépipède dont les bords latéraux sont perpendiculaires aux plans de la base.Parallélépipède rectangulaire- un parallélépipède droit dont la base est un rectangle.
Propriétés et théorèmes :
Certaines propriétés d'un parallélépipède sont similaires aux propriétés connues d'un parallélogramme. Un parallélépipède rectangle de dimensions égales est appelé. cube
.Toutes les faces d'un cube sont des carrés égaux. Le carré de la diagonale est égal à la somme des carrés de ses trois dimensions. 
,
où d est la diagonale du carré ;
a est le côté du carré.
Une idée de prisme est donnée par :
- divers structures architecturales;
- Jouets pour enfants;
- boîtes d'emballage;
- objets de créateurs, etc.
L'aire de la surface totale et latérale du prisme
Surface totale du prisme est la somme des aires de toutes ses faces Surface latérale est appelée la somme des aires de ses faces latérales. Les bases du prisme sont des polygones égaux, donc leurs aires sont égales. C'est pourquoiS complet = côté S + 2S principal,
Où S plein- superficie totale, Côté S-surface latérale, Socle S- surface de base
La surface latérale d'un prisme droit est égale au produit du périmètre de la base et de la hauteur du prisme.
Côté S= P basique * h,
Où Côté S-aire de la surface latérale d'un prisme droit,
P principal - périmètre de la base d'un prisme droit,
h est la hauteur du prisme droit, égale à côte latérale.
Volume du prisme
Le volume d'un prisme est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur.