La science de la géométrie nous dit ce que sont un triangle, un carré et un cube. DANS monde moderne il est étudié dans les écoles par tous sans exception. En outre, la science qui étudie directement ce qu'est un triangle et ses propriétés est la trigonométrie. Elle explore en détail tous les phénomènes liés aux données. Nous parlerons de ce qu'est aujourd'hui un triangle dans notre article. Leurs types seront décrits ci-dessous, ainsi que quelques théorèmes qui leur sont associés.
Qu'est-ce qu'un triangle ? Définition
C'est un polygone plat. Il a trois coins, comme son nom l’indique. Il a également trois côtés et trois sommets, les premiers sont des segments, les seconds sont des points. Sachant à quoi sont égaux deux angles, vous pouvez trouver le troisième en soustrayant la somme des deux premiers du nombre 180.
Quels types de triangles existe-t-il ?
Ils peuvent être classés selon différents critères.
Tout d’abord, ils sont divisés en angles aigus, obtus et rectangulaires. Les premiers ont des angles aigus, c’est-à-dire ceux qui sont inférieurs à 90 degrés. Dans les angles obtus, l'un des angles est obtus, c'est-à-dire celui qui est égal à plus de 90 degrés, les deux autres sont aigus. Les triangles aigus comprennent également les triangles équilatéraux. De tels triangles ont tous les côtés et angles égaux. Ils sont tous égaux à 60 degrés, cela peut être facilement calculé en divisant la somme de tous les angles (180) par trois.
Triangle rectangle
Il est impossible de ne pas parler de ce que c'est triangle rectangle.
Une telle figure a un angle égal à 90 degrés (droit), c'est-à-dire que deux de ses côtés sont perpendiculaires. Les deux angles restants sont aigus. Ils peuvent être égaux, alors ce sera isocèle. Le théorème de Pythagore est lié au triangle rectangle. En l'utilisant, vous pouvez trouver le troisième côté, connaissant les deux premiers. Selon ce théorème, si vous ajoutez le carré d’une jambe au carré de l’autre, vous pouvez obtenir le carré de l’hypoténuse. Le carré de la jambe peut être calculé en soustrayant le carré de la jambe connue du carré de l'hypoténuse. En parlant de ce qu'est un triangle, on peut également rappeler un triangle isocèle. C’est celui dans lequel deux des côtés sont égaux et deux angles sont également égaux.
Que sont la jambe et l'hypoténuse ?
Une jambe est l’un des côtés d’un triangle qui forme un angle de 90 degrés. L'hypoténuse est le côté restant opposé angle droit. Vous pouvez en abaisser une perpendiculaire sur la jambe. Le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse est appelé cosinus et le côté opposé est appelé sinus.
- quelles sont ses caractéristiques ?
C'est rectangulaire. Ses pattes sont au nombre de trois et quatre et son hypoténuse en compte cinq. Si vous voyez que les jambes d’un triangle donné sont égales à trois et quatre, vous pouvez être assuré que l’hypoténuse sera égale à cinq. De plus, en utilisant ce principe, vous pouvez facilement déterminer que la jambe sera égale à trois si la seconde est égale à quatre et que l'hypoténuse est égale à cinq. Pour prouver cette affirmation, vous pouvez appliquer le théorème de Pythagore. Si deux branches sont égales à 3 et 4, alors 9 + 16 = 25, la racine de 25 est 5, c'est-à-dire que l'hypoténuse est égale à 5. Un triangle égyptien est aussi un triangle rectangle dont les côtés sont égaux à 6, 8 et 10 ; 9, 12 et 15 et autres nombres avec le rapport 3:4:5.
Que pourrait être un triangle d’autre ?
Les triangles peuvent également être inscrits ou circonscrits. La figure autour de laquelle le cercle est décrit est dite inscrite ; tous ses sommets sont des points situés sur le cercle. Un triangle circonscrit est un triangle dans lequel est inscrit un cercle. Toutes ses faces entrent en contact avec lui en certains points.
Comment se trouve-t-il ?
L'aire de toute figure est mesurée en unités carrées (mètres carrés, millimètres carrés, centimètres carrés, décimètres carrés, etc.) Cette valeur peut être calculée de diverses manières, selon le type de triangle. L'aire de toute figure avec des angles peut être trouvée en multipliant son côté par la perpendiculaire qui y tombe depuis l'angle opposé et en divisant cette figure par deux. Vous pouvez également trouver cette valeur en multipliant les deux côtés. Multipliez ensuite ce nombre par le sinus de l'angle situé entre ces côtés, et divisez ce résultat par deux. Connaissant tous les côtés d'un triangle, mais ne connaissant pas ses angles, vous pouvez trouver l'aire d'une autre manière. Pour ce faire, vous devez trouver la moitié du périmètre. Soustrayez ensuite alternativement différents côtés de ce nombre et multipliez les quatre valeurs obtenues. Ensuite, recherchez le numéro qui est sorti. L'aire d'un triangle inscrit peut être trouvée en multipliant tous les côtés et en divisant le nombre obtenu par celui qui l'entoure, multiplié par quatre.
L'aire d'un triangle circonscrit se trouve ainsi : on multiplie la moitié du périmètre par le rayon du cercle qui y est inscrit. Si alors son aire peut être trouvée comme suit : mettez le côté au carré, multipliez le chiffre obtenu par la racine de trois, puis divisez ce nombre par quatre. De la même manière, vous pouvez calculer la hauteur d'un triangle dont tous les côtés sont égaux ; pour ce faire, l'un d'eux doit être multiplié par la racine de trois, puis divisé. numéro donné par deux.
Théorèmes liés au triangle
Les principaux théorèmes associés à cette figure sont le théorème de Pythagore décrit ci-dessus et les cosinus. La seconde (des sinus) est que si vous divisez n'importe quel côté par le sinus de l'angle opposé, vous pouvez obtenir le rayon du cercle qui est décrit autour de lui, multiplié par deux. Le troisième (cosinus) est que si de la somme des carrés des deux côtés on soustrait leur produit multiplié par deux et le cosinus de l'angle situé entre eux, alors on obtient le carré du troisième côté.
Triangle de Dali - qu'est-ce que c'est ?
Beaucoup, confrontés à ce concept, pensent d'abord qu'il s'agit d'une sorte de définition en géométrie, mais ce n'est pas du tout le cas. Le triangle de Dali est Nom commun trois lieux étroitement liés à la vie artiste célèbre. Ses « sommets » sont la maison dans laquelle vivait Salvador Dali, le château qu'il a offert à sa femme, ainsi que le musée des peintures surréalistes. Vous pouvez apprendre beaucoup de choses lors d’une visite de ces lieux. faits intéressants sur cet artiste créateur unique connu dans le monde entier.
Le triangle est peut-être la figure la plus fondamentale, la plus simple et la plus intéressante de la géométrie. Je sais lycée ses propriétés fondamentales sont étudiées, mais parfois les connaissances sur ce sujet sont incomplètes. Les types de triangles déterminent initialement leurs propriétés. Mais ce point de vue reste mitigé. Par conséquent, examinons maintenant ce sujet un peu plus en détail.
Les types de triangles dépendent de la mesure en degrés des angles. Ces figures sont aiguës, rectangulaires et obtuses. Si tous les angles ne dépassent pas 90 degrés, le chiffre peut alors être qualifié de aigu en toute sécurité. Si au moins un angle du triangle est de 90 degrés, alors vous avez affaire à une sous-espèce rectangulaire. En conséquence, dans tous les autres cas, celui en question est appelé à angle obtus.
Les sous-types à angle aigu posent de nombreux problèmes. Particularité est l'emplacement interne des points d'intersection des bissectrices, des médianes et des altitudes. Dans d'autres cas, cette condition peut ne pas être remplie. Il n'est pas difficile de déterminer le type de figure triangulaire. Il suffit de connaître, par exemple, le cosinus de chaque angle. Si des valeurs sont inférieures à zéro, alors le triangle est de toute façon obtus. Dans le cas d'un indicateur zéro, la figure a un angle droit. Toutes les valeurs positives sont garanties pour vous indiquer que vous regardez une vue angulaire.
Il est impossible de ne pas en parler triangle régulier. C'est le plus vue parfaite, où tous les points d'intersection des médianes, des bissectrices et des hauteurs coïncident. Le centre du cercle inscrit et circonscrit se trouve également au même endroit. Pour résoudre des problèmes, vous n'avez besoin de connaître qu'un seul côté, puisque les angles vous sont initialement donnés et que les deux autres côtés sont connus. C'est-à-dire que le chiffre n'est spécifié que par un seul paramètre. Ils existent caractéristique principale- égalité de deux côtés et angles à la base.
Parfois, la question se pose de savoir s’il existe un triangle ayant des côtés donnés. Ce que vous demandez en réalité, c'est si la description donnée correspond à l'espèce principale. Par exemple, si la somme de deux côtés est inférieure au troisième, alors en réalité un tel chiffre n'existe pas du tout. Si la tâche vous demande de trouver les cosinus des angles d'un triangle dont les côtés sont 3,5,9, alors l'évidence peut être expliquée sans techniques mathématiques complexes. Supposons que vous souhaitiez vous rendre du point A au point B. La distance en ligne droite est de 9 kilomètres. Cependant, vous vous souvenez qu'il faut vous rendre au point C du magasin. La distance de A à C est de 3 kilomètres et de C à B est de 5. Ainsi, il s'avère qu'en vous déplaçant dans le magasin, vous marcherez un kilomètre de moins. Mais comme le point C n'est pas situé sur la droite AB, vous devrez parcourir une distance supplémentaire. Il y a ici une contradiction. Il s’agit bien entendu d’une explication conditionnelle. Les mathématiques connaissent plus d’une manière de prouver que tous les types de triangles obéissent à l’identité fondamentale. Il dit que la somme de deux côtés est supérieure à la longueur du troisième.
Tout type possède les propriétés suivantes :
1) La somme de tous les angles est de 180 degrés.
2) Il y a toujours un orthocentre - le point d'intersection des trois hauteurs.
3) Les trois médianes tirées des sommets des angles intérieurs se coupent en un seul endroit.
4) Un cercle peut être tracé autour de n’importe quel triangle. Vous pouvez également inscrire un cercle de manière à ce qu'il n'ait que trois points de contact et ne s'étende pas au-delà des côtés extérieurs.
Vous connaissez maintenant les propriétés de base des différents types de triangles. À l’avenir, il est important de comprendre à quoi vous faites face lorsque vous résolvez un problème.
Plus d'enfants âge préscolaire savoir à quoi ressemble un triangle. Mais les enfants commencent déjà à comprendre à quoi ils ressemblent à l’école. Un type est un triangle obtus. Le moyen le plus simple de comprendre de quoi il s’agit est d’en voir une photo. Et en théorie, c'est ce qu'ils appellent le « polygone le plus simple » avec trois côtés et sommets, dont l'un est
Comprendre les notions
En géométrie, il existe ce type de figures à trois côtés : les triangles aigus, rectangles et obtus. De plus, les propriétés de ces polygones les plus simples sont les mêmes pour tous. Oui, pour tout le monde types répertoriés une telle inégalité sera observée. La somme des longueurs de deux côtés sera nécessairement supérieure à la longueur du troisième côté.
Mais pour être sûr qu'il s'agit d'une figure complète, et non d'un ensemble de sommets individuels, il faut vérifier que la condition principale est remplie : la somme des angles d'un triangle obtus est égale à 180 degrés . Il en va de même pour les autres types de figures à trois côtés. Certes, dans un triangle obtus, l'un des angles sera même supérieur à 90°, et les deux autres seront certainement aigus. Dans ce cas, c’est l’angle le plus grand qui sera opposé au côté le plus long. Certes, ce ne sont pas toutes les propriétés d'un triangle obtus. Mais même en ne connaissant que ces caractéristiques, les écoliers peuvent résoudre de nombreux problèmes de géométrie.
Pour tout polygone à trois sommets, il est également vrai qu'en continuant l'un des côtés, on obtient un angle dont la taille sera égal à la somme deux sommets internes non adjacents. Le périmètre d'un triangle obtus se calcule de la même manière que pour les autres formes. Elle est égale à la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour le déterminer, les mathématiciens ont développé diverses formules, en fonction des données initialement présentes.
Style correct
Un des les conditions les plus importantes résoudre des problèmes de géométrie est le dessin correct. Les professeurs de mathématiques disent souvent que cela aidera non seulement à visualiser ce qui est donné et ce qui est exigé de vous, mais aussi à se rapprocher à 80 % de la bonne réponse. C’est pourquoi il est important de savoir construire un triangle obtus. Si vous avez juste besoin d'une figure hypothétique, vous pouvez dessiner n'importe quel polygone à trois côtés de sorte que l'un des angles soit supérieur à 90 degrés.
Si certaines valeurs des longueurs des côtés ou des degrés d'angle sont données, il est alors nécessaire de dessiner un triangle obtus conformément à celles-ci. Dans ce cas, il faut essayer de représenter les angles le plus précisément possible, en les calculant à l'aide d'un rapporteur, et d'afficher les côtés proportionnellement aux conditions données dans la tâche.
Lignes principales
Souvent, il ne suffit pas aux écoliers de savoir à quoi devraient ressembler certains chiffres. Ils ne peuvent pas se limiter à indiquer uniquement quel triangle est obtus et lequel est juste. Le cours de mathématiques nécessite que leur connaissance des caractéristiques fondamentales des figures soit plus complète.
Ainsi, chaque écolier devrait comprendre la définition de la bissectrice, de la médiane, de la médiatrice et de la hauteur. De plus, il doit connaître leurs propriétés fondamentales.
Ainsi, les bissectrices divisent un angle en deux et le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.
La médiane divise tout triangle en deux de même superficie. Au point d'intersection, chacun d'eux est divisé en 2 segments dans un rapport de 2 : 1, vu du sommet d'où il a émergé. Dans ce cas, la grande médiane est toujours dessinée vers son plus petit côté.
Pas moins d'attention n'est accordée à la hauteur. Ceci est perpendiculaire au côté opposé au coin. La hauteur d'un triangle obtus a ses propres caractéristiques. S'il est dessiné à partir d'un sommet pointu, alors il ne se retrouve pas du côté de ce polygone le plus simple, mais dans son prolongement.
La médiatrice est le segment de droite qui s'étend à partir du centre de la face du triangle. De plus, il est situé à angle droit par rapport à celui-ci.
Travailler avec des cercles
Au début de l'étude de la géométrie, il suffit aux enfants de comprendre comment dessiner un triangle obtus, d'apprendre à le distinguer des autres types et de mémoriser ses propriétés fondamentales. Mais pour les lycéens, ces connaissances ne suffisent plus. Par exemple, lors de l'examen d'État unifié, des questions sont souvent posées sur les cercles circonscrits et inscrits. Le premier d'entre eux touche les trois sommets du triangle et le second a un point commun avec tous les côtés.
Construire un triangle obtus inscrit ou circonscrit est beaucoup plus difficile, car pour ce faire, vous devez d'abord savoir où doivent être le centre du cercle et son rayon. À propos, dans ce cas, non seulement un crayon avec une règle, mais également un compas deviendront un outil nécessaire.
Les mêmes difficultés surviennent lors de la construction de polygones inscrits à trois côtés. Les mathématiciens ont développé diverses formules qui leur permettent de déterminer leur emplacement le plus précisément possible.
Triangles inscrits
Comme indiqué précédemment, si un cercle passe par les trois sommets, on l’appelle alors un cercle circonscrit. Sa principale propriété est d’être unique. Pour savoir comment doit être localisé le cercle circonscrit d'un triangle obtus, il faut se rappeler que son centre est à l'intersection des trois perpendiculaires bissectrices qui vont sur les côtés de la figure. Si dans un polygone à angle aigu avec trois sommets, ce point sera situé à l'intérieur, alors dans un polygone à angle obtus, il sera à l'extérieur.
Sachant par exemple que l'un des côtés d'un triangle obtus est égal à son rayon, vous pouvez trouver l'angle opposé à la face connue. Son sinus sera égal au résultat de la division de la longueur du côté connu par 2R (où R est le rayon du cercle). C'est-à-dire que le péché de l'angle sera égal à ½. Cela signifie que l'angle sera égal à 150°.
Si vous avez besoin de trouver le rayon circonscrit d'un triangle obtus, vous aurez alors besoin d'informations sur la longueur de ses côtés (c, v, b) et son aire S. Après tout, le rayon est calculé comme ceci : (c x v x b) : 4 x S. D'ailleurs, peu importe le type de figure que vous avez : un triangle scalène obtus, isocèle, à angle droit ou aigu. Dans n'importe quelle situation, grâce à la formule ci-dessus, vous pouvez connaître l'aire d'un polygone donné à trois côtés.
Triangles circonscrits
Il faut aussi souvent travailler avec des cercles inscrits. Selon une formule, le rayon d'une telle figure, multiplié par la moitié du périmètre, sera égal à l'aire du triangle. Certes, pour le comprendre, vous devez connaître les côtés d'un triangle obtus. Après tout, pour déterminer la moitié du périmètre, vous devez additionner leurs longueurs et diviser par 2.
Pour comprendre où doit se trouver le centre d'un cercle inscrit dans un triangle obtus, il faut tracer trois bissectrices. Ce sont les lignes qui coupent les coins en deux. C'est à leur intersection que se situera le centre du cercle. Dans ce cas, il sera équidistant de chaque côté.
Le rayon d'un tel cercle inscrit dans un triangle obtus est égal au quotient (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Dans ce cas, p est le demi-périmètre du triangle, c, v, b sont ses côtés.
Le polygone le plus simple étudié à l'école est un triangle. Il est plus compréhensible pour les étudiants et rencontre moins de difficultés. Malgré le fait qu’il existe différents types de triangles qui ont des propriétés particulières.
Quelle forme s'appelle un triangle ?
Formé de trois points et segments. Les premiers sont appelés sommets, les seconds sont appelés côtés. De plus, les trois segments doivent être connectés de manière à former des angles entre eux. D’où le nom de la figure « triangle ».
Différences de noms dans les coins
Puisqu’ils peuvent être aigus, obtus et droits, les types de triangles sont déterminés par ces noms. En conséquence, il existe trois groupes de ces chiffres.
- D'abord. Si tous les angles d’un triangle sont aigus, alors on l’appellera aigu. Tout est logique.
- Deuxième. L’un des angles est obtus, ce qui signifie que le triangle est obtus. Cela ne pourrait pas être plus simple.
- Troisième. Il existe un angle égal à 90 degrés, appelé angle droit. Le triangle devient rectangulaire.
Différences de noms sur les côtés
Selon les caractéristiques des côtés, on distingue les types de triangles suivants :
le cas général est le scalène, dans lequel tous les côtés sont de longueur arbitraire ;
isocèle dont les deux côtés ont les mêmes valeurs numériques ;
équilatéral, les longueurs de tous ses côtés sont les mêmes.
Si le problème ne spécifie pas un type spécifique de triangle, vous devez alors en dessiner un arbitraire. Dans lequel tous les coins sont vifs et les côtés ont des longueurs différentes.
Propriétés communes à tous les triangles
- Si vous additionnez tous les angles d’un triangle, vous obtenez un nombre égal à 180º. Et peu importe de quel type il s’agit. Cette règle s'applique toujours.
- La valeur numérique de n’importe quel côté d’un triangle est inférieure à celle des deux autres additionnés. De plus, c'est plus grand que leur différence.
- Chaque angle externe a une valeur obtenue en additionnant deux angles internes qui ne lui sont pas adjacents. De plus, il est toujours plus grand que celui interne qui lui est adjacent.
- Le plus petit angle est toujours opposé au plus petit côté du triangle. Et vice versa, si le côté est grand, alors l'angle sera le plus grand.
Ces propriétés sont toujours valables, quels que soient les types de triangles considérés dans les problèmes. Tout le reste découle de caractéristiques spécifiques.
Propriétés d'un triangle isocèle
- Les angles adjacents à la base sont égaux.
- La hauteur, qui est tirée vers la base, est également la médiane et la bissectrice.
- Les altitudes, médianes et bissectrices, qui sont construites sur les côtés latéraux du triangle, sont respectivement égales entre elles.
Propriétés d'un triangle équilatéral
Si un tel chiffre existe, alors toutes les propriétés décrites un peu plus haut seront vraies. Car un équilatéral sera toujours isocèle. Mais l’inverse n’est pas vrai ; un triangle isocèle ne sera pas nécessairement équilatéral.
- Tous ses angles sont égaux et valent 60º.
- Toute médiane triangle équilatéral est sa hauteur et sa bissectrice. De plus, ils sont tous égaux les uns aux autres. Pour déterminer leurs valeurs, il existe une formule qui consiste en le produit du côté et de la racine carrée de 3 divisé par 2.
Propriétés d'un triangle rectangle
- Deux angles aigus totalisent 90º.
- La longueur de l'hypoténuse est toujours supérieure à celle de n'importe laquelle des jambes.
- La valeur numérique de la médiane tracée vers l'hypoténuse est égale à sa moitié.
- La jambe a la même valeur si elle se trouve face à un angle de 30º.
- La hauteur, qui est tirée du sommet avec une valeur de 90º, a une certaine dépendance mathématique sur les jambes : 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Ici : a, b - jambes, n - hauteur.
Problèmes avec différents types de triangles
N°1. Étant donné un triangle isocèle. Son périmètre est connu et égal à 90 cm. Il faut connaître ses côtés. Comme condition supplémentaire : le côté latéral est 1,2 fois plus petit que la base.
La valeur du périmètre dépend directement des quantités à trouver. La somme des trois côtés donnera 90 cm. Vous devez maintenant vous rappeler le signe d'un triangle selon lequel il est isocèle. Autrement dit, les deux côtés sont égaux. Vous pouvez créer une équation à deux inconnues : 2a + b = 90. Ici a est le côté, b est la base.
Il est maintenant temps d'ajouter une condition supplémentaire. Suite à cela, la deuxième équation est obtenue : b = 1,2a. Vous pouvez remplacer cette expression par la première. Il s'avère : 2a + 1,2a = 90. Après transformations : 3,2a = 90. D'où a = 28,125 (cm). Il est désormais facile d’en découvrir la base. Il est préférable de le faire à partir de la deuxième condition : b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Pour vérifier, vous pouvez ajouter trois valeurs : 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). C'est exact.
Réponse : Les côtés du triangle mesurent 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
N°2. Le côté d'un triangle équilatéral mesure 12 cm. Vous devez calculer sa hauteur.
Solution. Pour trouver la réponse, il suffit de revenir au moment où les propriétés du triangle ont été décrites. C'est la formule pour trouver la hauteur, la médiane et la bissectrice d'un triangle équilatéral.
n = a * √3 / 2, où n est la hauteur et a est le côté.
La substitution et le calcul donnent le résultat suivant : n = 6 √3 (cm).
Il n'est pas nécessaire de mémoriser cette formule. Il suffit de rappeler que la hauteur divise le triangle en deux rectangles. De plus, il s'avère qu'il s'agit d'une jambe, et l'hypoténuse qu'elle contient est le côté de celle d'origine, la deuxième jambe est la moitié du côté connu. Vous devez maintenant écrire le théorème de Pythagore et en dériver une formule pour la hauteur.
Réponse : la hauteur est de 6 √3 cm.
N ° 3. Étant donné que MKR est un triangle dans lequel l'angle K fait 90 degrés. Les côtés MR et KR sont respectivement égaux à 30 et 15 cm. Nous devons connaître la valeur de l'angle P.
Solution. Si vous faites un dessin, il devient clair que MR est l'hypoténuse. De plus, il est deux fois plus grand que le côté du KR. Encore une fois, vous devez vous tourner vers les propriétés. L’un d’eux concerne les angles. Il ressort clairement que l'angle KMR est de 30º. Cela signifie que l'angle P souhaité sera égal à 60º. Cela découle d'une autre propriété, qui stipule que la somme de deux coins pointus devrait être de 90º.
Réponse : l'angle P est de 60º.
Numéro 4. Nous devons trouver tous les angles d’un triangle isocèle. On sait que l'angle extérieur à partir de l'angle à la base est de 110º.
Solution. Puisque seul l’angle externe est donné, c’est ce que vous devez utiliser. Il forme un angle déplié avec l'angle interne. Cela signifie qu'au total, ils donneront 180º. C'est-à-dire que l'angle à la base du triangle sera égal à 70º. Puisqu’il est isocèle, le deuxième angle a la même valeur. Reste à calculer le troisième angle. Selon une propriété commune à tous les triangles, la somme des angles est de 180º. Cela signifie que le troisième sera défini comme 180º - 70º - 70º = 40º.
Réponse : les angles sont 70º, 70º, 40º.
N ° 5. On sait que dans un triangle isocèle, l’angle opposé à la base est de 90º. Il y a un point marqué sur la base. Le segment le reliant à un angle droit le divise dans un rapport de 1 à 4. Vous devez connaître tous les angles du plus petit triangle.
Solution. L'un des angles peut être déterminé immédiatement. Puisque le triangle est rectangle et isocèle, ceux qui se trouvent à sa base auront chacun 45º, soit 90º/2.
Le second vous aidera à trouver la relation connue dans la condition. Puisqu'il est égal à 1 à 4, les parties dans lesquelles il est divisé ne sont que 5. Cela signifie que pour connaître le plus petit angle d'un triangle, il faut 90º/5 = 18º. Reste à découvrir le troisième. Pour ce faire, vous devez soustraire 45º et 18º de 180º (la somme de tous les angles du triangle). Les calculs sont simples et vous obtenez : 117º.
En étudiant les mathématiques, les élèves commencent à se familiariser avec différents types de formes géométriques. Aujourd'hui, nous parlerons de divers types Triangles.
Définition
Les figures géométriques constituées de trois points qui ne sont pas sur la même ligne sont appelées triangles.
Les segments reliant les points sont appelés côtés et les points sont appelés sommets. Les sommets sont désignés en majuscules, par exemple : A, B, C.
Les côtés sont désignés par les noms des deux points qui les composent - AB, BC, AC. En se croisant, les côtés forment des angles. La face inférieure est considérée comme la base de la figure.
Riz. 1. Triangle ABC.
Types de triangles
Les triangles sont classés par angles et côtés. Chaque type de triangle possède ses propres propriétés.
Il existe trois types de triangles aux coins :
- à angle aigu;
- rectangulaire;
- à angle obtus.
Tous les angles à angle aigu les triangles sont aigus, c'est-à-dire mesure de degré chacun ne dépasse pas 90 0.
Rectangulaire un triangle contient un angle droit. Les deux autres angles seront toujours aigus, sinon la somme des angles du triangle dépassera 180 degrés, ce qui est impossible. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse et les deux autres s’appellent les jambes. L'hypoténuse est toujours plus grande que la jambe.
Obtus le triangle contient un angle obtus. C'est-à-dire un angle supérieur à 90 degrés. Les deux autres angles d’un tel triangle seront aigus.
Riz. 2. Types de triangles aux coins.
Un triangle de Pythagore est un rectangle dont les côtés sont 3, 4, 5.
De plus, le plus grand côté est l’hypoténuse.
De tels triangles sont souvent utilisés pour faire tâches simples en géométrie. N'oubliez donc pas : si deux côtés d'un triangle sont égaux à 3, alors le troisième sera certainement 5. Cela simplifiera les calculs.
Types de triangles sur les côtés :
- équilatéral;
- isocèle;
- polyvalent.
Équilatéral un triangle est un triangle dont tous les côtés sont égaux. Tous les angles d'un tel triangle sont égaux à 60 0, c'est-à-dire qu'il est toujours aigu.
Isocèle triangle - un triangle dont seulement deux côtés sont égaux. Ces côtés sont appelés latéraux et le troisième est appelé base. De plus, les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux et toujours aigus.
Polyvalent ou un triangle arbitraire est un triangle dans lequel toutes les longueurs et tous les angles ne sont pas égaux les uns aux autres.
Si le problème ne contient aucune précision sur la figure, il est généralement admis que nous parlons d'un triangle arbitraire.
Riz. 3. Types de triangles sur les côtés.
La somme de tous les angles d’un triangle, quel que soit son type, est de 1 800.
En face du plus grand angle se trouve le plus grand côté. Et aussi la longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme de ses deux autres côtés. Ces propriétés sont confirmées par le théorème d'inégalité triangulaire.
Il existe un concept de triangle d'or. C'est un triangle isocèle avec deux côtés proportionnel à la base et égal un certain nombre. Dans une telle figure, les angles sont proportionnels au rapport 2:2:1.
Tâche:
Existe-t-il un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 3 cm, 4 cm ?
Solution:
Pour des solutions de cette mission vous devez utiliser l'inégalité a
Qu'avons-nous appris ?
Depuis de ce matériel Dès le cours de mathématiques de 5e, nous avons appris que les triangles sont classés selon leurs côtés et la taille de leurs angles. Les triangles possèdent certaines propriétés qui peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes.