Bien que les mathématiques paraissent difficiles à la plupart des gens, c’est loin d’être vrai. De nombreuses opérations mathématiques sont assez faciles à comprendre, surtout si vous connaissez les règles et les formules. Ainsi, connaissant la table de multiplication, vous pouvez rapidement multiplier dans votre tête. L'essentiel est de vous entraîner constamment et de ne pas oublier les règles de multiplication. On peut en dire autant de la division.
Regardons la division des entiers, des fractions et des négatifs. Rappelons les règles, techniques et méthodes de base.
Opération de division
Commençons peut-être par la définition même et le nom des numéros qui participent à cette opération. Cela facilitera grandement la présentation et la perception ultérieures des informations.
La division est l'une des quatre opérations mathématiques de base. Son étude commence en école primaire. C'est alors que l'on montre aux enfants le premier exemple de division d'un nombre par un nombre et que les règles sont expliquées.
L'opération fait intervenir deux nombres : le dividende et le diviseur. Le premier est le nombre par lequel on divise, le second est le nombre par lequel on divise. Le résultat de la division est le quotient.
Il existe plusieurs notations pour écrire cette opération : « : », « / » et une barre horizontale - écriture sous forme de fraction, lorsque le dividende est en haut, et le diviseur est en dessous, en dessous de la ligne.
Règles
Lorsqu'il étudie une opération mathématique particulière, l'enseignant est tenu d'initier les élèves aux règles de base qu'ils doivent connaître. Certes, on ne s'en souvient pas toujours aussi bien que nous le souhaiterions. C'est pourquoi nous avons décidé de vous rafraîchir un peu la mémoire sur les quatre règles fondamentales.
Règles de base pour diviser les nombres dont vous devez toujours vous souvenir :
1. Vous ne pouvez pas diviser par zéro. Cette règle doit être rappelée en premier.
2. Vous pouvez diviser zéro par n’importe quel nombre, mais le résultat sera toujours zéro.
3. Si un nombre est divisé par un, nous obtenons le même nombre.
4. Si un nombre est divisé par lui-même, nous obtenons un.
Comme vous pouvez le constater, les règles sont assez simples et faciles à retenir. Bien que certains puissent oublier une règle aussi simple que l'impossibilité ou confondre la division de zéro par un nombre avec elle.
par numéro
L'une des règles les plus utiles est le signe par lequel la possibilité de division est déterminée. entier naturel pour l'autre sans aucune réserve. Ainsi, on distingue les signes de divisibilité par 2, 3, 5, 6, 9, 10. Examinons-les plus en détail. Ils facilitent grandement l’exécution d’opérations sur les nombres. Nous donnons également un exemple pour chaque règle de division d'un nombre par un nombre.
Ces règles-signes sont assez largement utilisées par les mathématiciens.
Test de divisibilité par 2
Le signe le plus simple à retenir. Un nombre qui se termine par un chiffre pair (2, 4, 6, 8) ou 0 est toujours divisible par deux. Assez facile à retenir et à utiliser. Ainsi, le nombre 236 se termine par un chiffre pair, ce qui signifie qu'il est divisible par deux.
Vérifions : 236:2 = 118. En effet, 236 est divisible par 2 sans reste.
Cette règle est mieux connue non seulement des adultes, mais aussi des enfants.
Test de divisibilité par 3
Comment diviser correctement les nombres par 3 ? N'oubliez pas la règle suivante.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de trois. Par exemple, prenons le nombre 381. La somme de tous les chiffres sera 12. Cela fait trois, ce qui signifie qu'il est divisible par 3 sans reste.
Vérifions également cet exemple. 381 : 3 = 127, alors tout est correct.
Test de divisibilité des nombres par 5
Ici aussi, tout est simple. Vous pouvez diviser par 5 sans reste uniquement les nombres qui se terminent par 5 ou 0. Par exemple, prenons des nombres comme 705 ou 800. Le premier se termine par 5, le second par zéro, ils sont donc tous deux divisibles par 5. Ce est l'une des règles les plus simples qui vous permet de diviser rapidement par un nombre à un chiffre 5.
Vérifions ce signe à l'aide des exemples suivants : 405:5 = 81 ; 600:5 = 120. Comme vous pouvez le constater, le signe fonctionne.
Divisibilité par 6
Si vous voulez savoir si un nombre est divisible par 6, vous devez d'abord savoir s'il est divisible par 2, puis par 3. Si tel est le cas, le nombre peut être divisé par 6 sans reste, par exemple. , le nombre 216 est divisible par 2 , puisqu'il se termine par un chiffre pair, et par 3, puisque la somme des chiffres est 9.
Vérifions : 216:6 = 36. L'exemple montre que ce signe est valide.
Divisibilité par 9
Parlons également de comment diviser des nombres par 9. numéro donné La somme des chiffres dont la somme est divisible par 9 est divisible comme la règle de division par 3. Par exemple, le nombre 918. Additionnons tous les chiffres et obtenons 18 - un nombre qui est un multiple de 9. Cela signifie que il est divisible par 9 sans reste.
Résolvons cet exemple pour vérifier : 918:9 = 102.
Divisibilité par 10
Un dernier signe à savoir. Seuls les nombres qui se terminent par 0 sont divisibles par 10. Ce modèle est assez simple et facile à retenir. Donc 500:10 = 50.
C'est tous les principaux signes. En vous en souvenant, vous pouvez vous faciliter la vie. Bien entendu, il existe d'autres nombres pour lesquels il existe des signes de divisibilité, mais nous n'avons souligné que les principaux.
Tableau de division
En mathématiques, il existe non seulement une table de multiplication, mais aussi une table de division. Une fois que vous l'avez appris, vous pouvez facilement effectuer des opérations. Essentiellement, une table de division est une table de multiplication inverse. Le compiler vous-même n'est pas difficile. Pour ce faire, vous devez réécrire chaque ligne de la table de multiplication de cette manière :
1. Mettez le produit du nombre en premier lieu.
2. Mettez un signe de division et notez le deuxième facteur du tableau.
3. Après le signe égal, notez le premier facteur.
Par exemple, prenons la ligne suivante de la table de multiplication : 2*3= 6. Maintenant, nous la réécrivons selon l'algorithme et obtenons : 6 ÷ 3 = 2.
Très souvent, on demande aux enfants de créer eux-mêmes une table, développant ainsi leur mémoire et leur attention.
Si vous n’avez pas le temps de l’écrire, vous pouvez utiliser celui présenté dans l’article.
Types de division
Parlons un peu des types de division.
Commençons par le fait que l’on peut distinguer la division d’entiers et de fractions. De plus, dans le premier cas on peut parler d'opérations avec des entiers et décimales, et dans le second - uniquement sur les nombres fractionnaires. Dans ce cas, une fraction peut être soit le dividende, soit le diviseur, ou les deux à la fois. Cela est dû au fait que les opérations sur les fractions sont différentes des opérations sur les nombres entiers.
Sur la base des nombres qui participent à l'opération, deux types de division peuvent être distingués : en nombres à un chiffre et en nombres à plusieurs chiffres. Le plus simple est la division par un nombre à un chiffre. Ici, vous n'aurez pas besoin d'effectuer des calculs fastidieux. De plus, une table de division peut être d’une grande aide. La division par d’autres nombres – à deux ou trois chiffres – est plus difficile.
Regardons des exemples pour ces types de division :
14:7 = 2 (division par un nombre à un chiffre).
240:12 = 20 (division par un nombre à deux chiffres).
45387 : 123 = 369 (division par un nombre à trois chiffres).
Ce dernier se distingue par la division, qui implique des nombres positifs et négatifs. Lorsque vous travaillez avec ce dernier, vous devez connaître les règles selon lesquelles un résultat se voit attribuer une valeur positive ou négative.
Lors de la division de nombres avec différents signes(le dividende est un nombre positif, le diviseur est négatif, ou vice versa) on obtient un nombre négatif. En divisant des nombres de même signe (le dividende et le diviseur sont positifs ou vice versa), nous obtenons un nombre positif.
Pour plus de clarté, considérons les exemples suivants :
Division de fractions
Nous avons donc examiné les règles de base, en prenant pour exemple la division d'un nombre par un nombre, parlons maintenant de la façon d'effectuer correctement les mêmes opérations avec des fractions.
Même si diviser des fractions peut sembler beaucoup de travail au début, travailler avec elles n'est en réalité pas si difficile. Diviser une fraction se fait à peu près de la même manière que multiplier, mais avec une différence.
Pour diviser une fraction, vous devez d'abord multiplier le numérateur du dividende par le dénominateur du diviseur et enregistrer le résultat obtenu comme numérateur du quotient. Multipliez ensuite le dénominateur du dividende par le numérateur du diviseur et écrivez le résultat comme dénominateur du quotient.
Cela peut être fait plus simplement. Réécrivez la fraction diviseuse en échangeant le numérateur avec le dénominateur, puis multipliez les nombres obtenus.
Par exemple, divisons deux fractions : 4/5 : 3/9. Tout d'abord, retournons le diviseur et obtenons 9/3. Multiplions maintenant les fractions : 4/5 * 9/3 = 36/15.
Comme vous pouvez le constater, tout est assez simple et pas plus difficile que de diviser par un nombre à un chiffre. Les exemples ne sont pas faciles à résoudre si l’on n’oublie pas cette règle.
conclusions
La division est l'une des opérations mathématiques que chaque enfant apprend à l'école primaire. Il y a certaines règles que vous devez connaître, des techniques qui facilitent cette opération. La division peut être avec ou sans reste ; il peut y avoir une division de nombres négatifs et fractionnaires.
Il est assez facile de retenir les caractéristiques de cette opération mathématique. Nous avons réglé le plus les points importants, nous avons examiné plus d'un exemple de division d'un nombre par un nombre, nous avons même expliqué comment travailler avec des nombres fractionnaires.
Si vous souhaitez améliorer vos connaissances en mathématiques, nous vous conseillons de retenir ces règles simples. De plus, nous pouvons vous conseiller de développer votre mémoire et vos compétences en calcul mental en faisant des dictées mathématiques ou simplement en essayant de calculer verbalement le quotient de deux. nombres aléatoires. Croyez-moi, ces compétences ne seront jamais superflues.
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La division est l'une des quatre opérations arithmétiques les plus courantes. Il existe rarement des calculs complexes qui peuvent s'en passer. Excel dispose d'un large éventail de fonctionnalités pour utiliser cette opération arithmétique. Découvrons comment effectuer une division dans Excel.
DANS Microsoft Excel la division peut être effectuée à la fois à l’aide de formules et à l’aide de fonctions. Le dividende et le diviseur sont des nombres et des adresses de cellules.
Méthode 1 : Diviser un nombre par un nombre
Une feuille Excel peut être utilisée comme une sorte de calculatrice, en divisant simplement un nombre par un autre. Le signe de division est une barre oblique (antislash) - «/» .
Après cela, Excel calculera la formule et affichera le résultat du calcul dans la cellule spécifiée.
Si un calcul est effectué avec plusieurs signes, alors l'ordre de leur exécution est effectué par le programme selon les lois des mathématiques. C'est-à-dire que tout d'abord, la division et la multiplication sont effectuées, puis seulement l'addition et la soustraction.
Comme vous le savez, diviser par 0 est une action incorrecte. Par conséquent, si vous essayez de faire un calcul similaire dans Excel, le résultat apparaîtra dans la cellule « #DIV/0 ! ».
Méthode 2 : diviser le contenu des cellules
Vous pouvez également diviser les données en cellules dans Excel.
Vous pouvez également combiner en utilisant à la fois des adresses de cellule et des nombres statiques comme dividende ou diviseur.
Méthode 3 : diviser la colonne par la colonne
Le calcul dans les tableaux nécessite souvent de diviser les valeurs d'une colonne par les données de la deuxième colonne. Bien entendu, vous pouvez diviser la valeur de chaque cellule de la même manière qu’indiqué ci-dessus, mais cette procédure peut être effectuée beaucoup plus rapidement.
Comme vous pouvez le constater, après cette action, la procédure de division d'une colonne par la seconde sera complètement terminée et le résultat sera affiché dans une colonne séparée. Le fait est que le marqueur de remplissage est utilisé pour copier la formule dans les cellules inférieures. Mais, en tenant compte du fait que par défaut tous les liens sont relatifs et non absolus, alors dans la formule, à mesure que vous descendez, les adresses des cellules changent par rapport aux coordonnées d'origine. Et c’est exactement ce dont nous avons besoin pour un cas précis.
Méthode 4 : diviser une colonne par une constante
Il arrive parfois que vous deviez diviser une colonne par le même nombre constant et afficher la somme de la division dans une colonne séparée.
Comme vous pouvez le constater, cette fois, la division a également été effectuée correctement. Dans ce cas, lors de la copie de données avec un marqueur de remplissage, les liens restaient encore une fois relatifs. L'adresse du dividende pour chaque ligne a été automatiquement modifiée. Mais le diviseur est dans dans ce cas nombre constant, ce qui signifie que la propriété de relativité ne s'y applique pas. Ainsi, nous avons divisé le contenu des cellules de la colonne par une constante.
Méthode 5 : diviser une colonne par cellule
Mais que faire si vous devez diviser une colonne en contenu d'une cellule. En effet, selon le principe de relativité des références, les coordonnées du dividende et du diviseur vont se déplacer. Nous devons fixer l'adresse de la cellule avec le diviseur.
Après cela, le résultat pour toute la colonne est prêt. Comme vous pouvez le constater, dans ce cas, la colonne était divisée en une cellule avec une adresse fixe.
Méthode 6 : fonction PRIVÉE
La division dans Excel peut également être effectuée à l'aide d'une fonction spéciale appelée PRIVÉ. La particularité de cette fonction est qu’elle divise, mais sans reste. Autrement dit, lors de l'utilisation cette méthode Lors de la division, le résultat sera toujours un entier. Dans ce cas, l'arrondi est effectué non pas selon les règles mathématiques généralement acceptées à l'entier le plus proche, mais à un plus petit en valeur absolue. Autrement dit, la fonction arrondira le nombre 5,8 non pas à 6, mais à 5.
Voyons comment utiliser cette fonction à l'aide d'un exemple.
Après ces étapes, la fonction PRIVÉ traite les données et produit une réponse dans la cellule spécifiée lors de la première étape de cette méthode de division.
Cette fonction peut également être saisie manuellement sans utiliser l'assistant. Sa syntaxe ressemble à ceci :
QUANTIER(numérateur,dénominateur)
Comme vous pouvez le constater, la principale méthode de division dans le programme Microsoft Office est l'utilisation de formules. Le symbole de division qu'ils contiennent est une barre oblique - «/» . Dans le même temps, à certaines fins, vous pouvez utiliser la fonction dans le processus de division PRIVÉ. Mais il faut garder à l'esprit que lors du calcul de cette manière, la différence est obtenue sans reste, sous la forme d'un nombre entier. Dans ce cas, l'arrondi est effectué non pas selon les normes généralement acceptées, mais à un nombre entier plus petit en valeur absolue.
Leçon n°9 (15/09/16)
Article: mathématiques, classe 6-B.
Sujet de la leçon : Diviser les nombres en à cet égard. Solution d'exercices (2 ème leçon sur le sujet)
Type de cours :Leçon d'application des connaissances
Objectifs du cours pour l'enseignant :
1. Créer des conditions pour pratiquer l'habileté de diviser un nombre à cet égard (sujet)
2. Développer des compétences d'analyse et de comparaison de méthodes pour résoudre des types de problèmes similaires (compétences intellectuelles)
3. Développer les compétences de détermination des objectifs d'activité et d'élaboration d'un plan d'action (compétences organisationnelles)
4. Apprenez à transmettre votre position aux autres et à accepter les positions des autres (compétences en communication)
5.
Vérifier le niveau de maîtrise du sujet
Compétences du sujet :
Effectuez toutes les opérations avec des nombres naturels et fractionnaires. Créer des modèles mathématiques de problèmes résolus : diagramme, expression. Résolvez des problèmes de mots avec la condition du rapport des quantités.
Compétences organisationnelles:
Déterminer et formuler des objectifs d'activité
Élaborer un plan pour résoudre le problème
Agir selon le plan
Corrélez les résultats de vos activités avec votre objectif
Organiser des activités indépendantes pour sélectionner et résoudre des problèmes
Compétences intellectuelles :
Pour naviguer dans votre système de connaissances et reconnaître le besoin de nouvelles connaissances
Proposer des hypothèses pour résoudre le problème
Compétences en communication:
Pratiquer les techniques du monologue et du discours dialogique
Compétences d'évaluation :
Comparez vos propres résultats avec l'échantillon présenté
Contenu minimum obligatoire :
Concepts, règles, modèles :
algorithme pour diviser une quantité dans un rapport donné
Compétences du sujet :
Diviser une quantité dans un rapport donnéplusieurs nombres, résoudre des problèmes de mots avec un rapport de quantités donné,
Pendant les cours :
Temps:2 minutes
Organisation du temps. Salutations, identification des absents.
Actualisation des connaissances.
9 minutes
Étudiants (actions attendues)
UUD
Bonjour gars! S'il vous plaît, ouvrez vos cahiers, notez la date - nous sommes aujourd'hui le 15 septembre 2016. Asseyez-vous et rappelons-nous ce dont nous avons parlé dans la dernière leçon et quelles tâches nous avons appris à faire ?
Avez-vous des questions pendant que vous résolvez vos devoirs ? (Si « oui », alors j'appelle quelqu'un qui veut montrer la solution au tableau, si « non » - on passe à autre chose)
Voyons comment vous avez appris à effectuer les tâches dont vous venez de parler.
Et nous essaierons de répondre aux questions suivantes :
Qu'est-ce qu'une attitude ?
Lisez les ratios : 15:6 ; 3:5 ; 5/7 ; ½ : ¾ ; 0,5:0,3
Selon vous, laquelle des relations enregistrées peut être simplifiée ? Simplifier
Regardons maintenant les solutions au tableau
Si lors de la solution il y a eu des erreurs lors de l'utilisation de l'algorithme, on le récite à nouveau, faites attention à la présence d'un support avec l'algorithme au tableau
Des réponses possibles:
Nous avons appris à résoudre des problèmes et des exemples de division de nombres à cet égard.
1 personne écrit la solution à un problème de devoir au tableau
1 élève travaille de manière indépendante au tableau
Tous les étudiants répondent aux questions, effectuent leurs devoirs oralement et, si nécessaire, effectuent des calculs dans des cahiers.
Les élèves lisent le problème et proposent sa solution, la classe fait des commentaires, évalue le travail
Des réponses possibles:
Réglementaire : comprendre le niveau et la qualité de l'apprentissage de la matière.
Communicatif : exprimer ses pensées.
Cognitif : construction consciente d'un énoncé de discours, résumant un concept.
Apprendre du nouveau matériel
10 minutes
Actions de l'enseignant (contenu du dialogue)
Étudiants (actions attendues)
Moyens d'éducation
Créer une situation problématique
Maintenant, s'il vous plaît, divisez le nombre 120 en dans les domaines suivants: a) 1:5; b) 1/3 : 2/3 ; c) 3:2:5
Terminez la tâche a), donnez des explications pour l'achèvement. (100,20) (40,80) (36,24,60).
Réaliser la tâche b) avec l'aide de l'enseignant en mettant l'accent sur la nécessité de simplifier d'abord la relation.
Avoir de la difficulté à terminer c) tous ou plusieurs élèves
Réglementation : établissement d'objectifs
Communicatif : poser des questions
Cognitif : identification indépendante et formulation d'un objectif cognitif
Formulation
Problèmes
(sujets et objectifs de la leçon)
Quelle question vous êtes-vous posée en accomplissant ce devoir ? Essayez de définir vos difficultés en une phrase
Formuler les difficultés sous forme de questions
Déterminer le sujet, le modifier avec l'aide du professeur, le noter dans un cahier
Définir des objectifs :
Créer un algorithme pour diviser un nombre dans une relation contenant plus de deux termes
Apprendre à utiliser une règle pour résoudre des problèmes
Réglementaire : formuler et maintenir une tâche d'apprentissage ;
Compétences en communication : la capacité d’exprimer ses pensées ;
Cognitif:
soumettre à la règle;
Formulation
nouvelle connaissance
Nous avons divisé le nombre dans un rapport donné.
Ils concluent :
pour diviser un nombre dans une relation donnée, il faut diviser ce nombre par la somme des termes de la relation et multiplier le résultat par chaque membre de la relation.
Réglementaire :
mettre en évidence ce qui a été appris et ce qui doit être appris.
Communicatif:
capacité à exprimer sa pensée, argumentation.
Consolidation du nouveau matériel
20 minutes
Actions de l'enseignant (contenu du dialogue)
Étudiants (actions attendues)
Application de nouvelles connaissances
Résolvons plusieurs problèmes impliquant la division d'un nombre dans un rapport donné.
Diviser:
Numéro 42 en rapport 5:2
Numéro 28 en rapport 2:5:1
Numéro 27 dans le rapport 0,2:0,3:0,4
(nous travaillons à vérifier la deuxième réponse en additionnant les valeurs obtenues)
Résoudre les problèmes de contrôle au tableau :
№ 40, 43*.
Travail en binôme, autotest selon le modèle.
Ils trouvent une erreur dans les réponses données et prouvent qu’ils ont raison de deux manières.
Si on le souhaite, au tableau, la classe travaille de manière autonome, contrôle la solution
Réglementaire :
établir un plan et une séquence d'actions ;
Communicatif:
percevoir le texte en tenant compte de la tâche pédagogique assignée, trouver dans le texte les informations nécessaires à la solution.
Cognitif : émettre des hypothèses pour résoudre un problème
Résumé de la leçon
4 minutes
Actions de l'enseignant (contenu du dialogue)
Étudiants (actions attendues)
Réflexion
Répondez aux questions en justifiant votre réponse
Cognitif : réflexion sur les modalités et conditions d’action, compréhension adéquate raisons de succès et d’échec, contrôle et évaluation du processus et résultats de performance
P 1.3, n° 44 (a, b, d).
écrire dans un journal, regarder dans un manuel