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Définition. Prisme- c'est un polyèdre dont tous les sommets sont situés dans deux plans parallèles, et dans ces deux mêmes plans se trouvent deux faces du prisme, qui sont des polygones égaux avec respectivement côtés parallèles, et toutes les arêtes qui ne se trouvent pas dans ces plans sont parallèles.
Deux visages égaux sont appelés bases de prisme(ABCDE, A1B1C1D1E1).
Toutes les autres faces du prisme sont appelées faces latérales(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Tous faces latérales formulaire surface latérale du prisme .
Toutes les faces latérales du prisme sont des parallélogrammes .
Les arêtes qui ne se trouvent pas aux bases sont appelées arêtes latérales du prisme ( AA1, BB1, CC1, DD1, EE 1).
Diagonale du prisme est un segment dont les extrémités sont deux sommets d'un prisme qui ne se trouvent pas sur la même face (AD 1).
La longueur du segment reliant les bases du prisme et perpendiculaire aux deux bases à la fois est appelée hauteur du prisme .
Désignation:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (D'abord, dans l'ordre de parcours, les sommets d'une base sont indiqués, puis, dans le même ordre, les sommets d'une autre ; les extrémités de chaque arête latérale sont désignées par les mêmes lettres, seuls les sommets situés dans une base sont désignés par des lettres sans index, et dans l'autre - avec un index)
Le nom du prisme est associé au nombre d'angles de la figure situés à sa base, par exemple, sur la figure 1 il y a un pentagone à la base, donc le prisme s'appelle prisme pentagonal. Mais parce que un tel prisme a 7 faces, alors il heptaèdre(2 faces - les bases du prisme, 5 faces - les parallélogrammes, - ses faces latérales)
Parmi les prismes droits, un type particulier se démarque : les prismes réguliers.
Un prisme droit s'appelle correct, si ses bases sont des polygones réguliers.
Parallélépipède
Parallélépipède- Ce prisme quadrangulaire, à la base duquel se trouve un parallélogramme (un parallélépipède incliné). Parallélépipède droit- un parallélépipède dont les bords latéraux sont perpendiculaires aux plans de la base.Parallélépipède rectangulaire- un parallélépipède droit dont la base est un rectangle.
Propriétés et théorèmes :
Certaines propriétés d'un parallélépipède sont similaires aux propriétés connues d'un parallélogramme. Un parallélépipède rectangle de dimensions égales est appelé. cube
.Un cube a tous les carrés égaux. Carré diagonal, égal à la somme carrés de ses trois dimensions 
,
où d est la diagonale du carré ;
a est le côté du carré.
Une idée de prisme est donnée par :
- divers structures architecturales;
- Jouets pour enfants;
- boîtes d'emballage;
- objets de créateurs, etc.
L'aire de la surface totale et latérale du prisme
Surface totale du prisme est la somme des aires de toutes ses faces Surface latérale est appelée la somme des aires de ses faces latérales. Les bases du prisme sont des polygones égaux, donc leurs aires sont égales. C'est pourquoiS complet = côté S + 2S principal,
Où S plein- superficie totale, Côté S-surface latérale, Socle S- surface de base
La surface latérale d'un prisme droit est égale au produit du périmètre de la base et de la hauteur du prisme.
Côté S= P basique * h,
Où Côté S-aire de la surface latérale d'un prisme droit,
P principal - périmètre de la base d'un prisme droit,
h est la hauteur du prisme droit, égale au bord latéral.
Volume du prisme
Le volume d'un prisme est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur.
1. Le plus petit nombre Le tétraèdre a 6 arêtes.
2. Un prisme a n faces. Quel polygone se trouve à sa base ?
(n - 2) - carré.
3. Un prisme est-il droit si ses deux faces latérales adjacentes sont perpendiculaires au plan de la base ?
Oui c'est le cas.
4. Dans quel prisme les bords latéraux sont-ils parallèles à sa hauteur ?
Dans un prisme droit.
5. Un prisme est-il régulier si toutes ses arêtes sont égales les unes aux autres ?
Non, ce n'est peut-être pas direct.
6. La hauteur de l’une des faces latérales d’un prisme incliné peut-elle également être la hauteur du prisme ?
Oui, si cette face est perpendiculaire à la base.
7. Existe-t-il un prisme dans lequel : a) le bord latéral est perpendiculaire à un seul bord de la base ; b) une seule face latérale est perpendiculaire à la base ?
a) oui. b) non.
8. Un prisme triangulaire régulier est divisé en deux prismes par un plan passant par les lignes médianes des bases. Quel est le rapport des surfaces latérales de ces prismes ?
Par le théorème 27 on constate que les surfaces latérales sont dans le rapport 5 : 3
9. La pyramide sera-t-elle régulière si ses faces latérales sont des triangles réguliers ?
10. Combien de faces perpendiculaires au plan de la base une pyramide peut-elle avoir ?
11. Existe-t-il une pyramide quadrangulaire dont les faces latérales opposées sont perpendiculaires à la base ?
Non, sinon il y aurait au moins deux lignes droites passant par le sommet de la pyramide, perpendiculaires aux bases.
12. Toutes les faces d’une pyramide triangulaire peuvent-elles être des triangles rectangles ?
Oui (Figure 183).
Informations générales sur le prisme droit
La surface latérale d'un prisme (plus précisément, la surface latérale) est appelée somme zones des faces latérales. Pleine surface le prisme est égal à la somme de la surface latérale et des aires des bases.
Théorème 19.1. La surface latérale d'un prisme droit est égale au produit du périmètre de la base et de la hauteur du prisme, c'est-à-dire la longueur du bord latéral.
Preuve. Les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles. Les bases de ces rectangles sont les côtés du polygone situé à la base du prisme, et les hauteurs sont égales à la longueur des bords latéraux. Il s'ensuit que surface latérale le prisme est égal
S = une 1 l + une 2 l + ... + une n l = pl,
où a 1 et n sont les longueurs des bords de base, p est le périmètre de la base du prisme et I est la longueur des bords latéraux. Le théorème a été prouvé.
Tâche pratique
Problème (22) . Dans un prisme incliné on réalise section, perpendiculaire aux nervures latérales et coupant toutes les nervures latérales. Trouvez la surface latérale du prisme si le périmètre de la section est égal à p et les bords latéraux sont égaux à l.
Solution. Le plan de la section dessinée divise le prisme en deux parties (Fig. 411). Soumettons l'un d'eux à une translation parallèle, combinant les bases du prisme. Dans ce cas, on obtient un prisme droit dont la base est la section transversale du prisme d'origine, et les bords latéraux sont égaux à l. Ce prisme a la même surface latérale que celui d'origine. Ainsi, la surface latérale du prisme original est égale à pl.
Résumé du sujet abordé
Essayons maintenant de résumer le sujet que nous avons abordé sur les prismes et rappelons-nous quelles sont les propriétés d'un prisme.
Propriétés du prisme
Premièrement, un prisme a toutes ses bases comme des polygones égaux ;
Deuxièmement, dans un prisme, toutes ses faces latérales sont des parallélogrammes ;
Troisièmement, dans une figure aussi multiforme qu'un prisme, tous les bords latéraux sont égaux ;
Aussi, il ne faut pas oublier que les polyèdres tels que les prismes peuvent être droits ou inclinés.
Quel prisme est appelé prisme droit ?
Si le prisme côte latérale est situé perpendiculairement au plan de sa base, alors un tel prisme est appelé une ligne droite.
Il ne serait pas superflu de rappeler que les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles.
Quel type de prisme est appelé oblique ?
Mais si le bord latéral d'un prisme n'est pas situé perpendiculairement au plan de sa base, alors on peut affirmer avec certitude qu'il s'agit d'un prisme incliné.
Quel prisme est dit correct ?
Si un polygone régulier se trouve à la base d’un prisme droit, alors ce prisme est régulier.
Rappelons maintenant les propriétés d'un prisme ordinaire.
Propriétés d'un prisme régulier
Premièrement, les polygones réguliers servent toujours de bases à un prisme régulier ;
Deuxièmement, si l'on considère les faces latérales d'un prisme régulier, ce sont toujours des rectangles égaux ;
Troisièmement, si vous comparez les tailles des côtes latérales, alors dans un prisme régulier, elles sont toujours égales.
Quatrièmement, un prisme correct est toujours droit ;
Cinquièmement, si dans un prisme régulier les faces latérales ont la forme de carrés, alors une telle figure est généralement appelée polygone semi-régulier.
Section efficace du prisme
Regardons maintenant la section transversale du prisme :
Devoirs
Essayons maintenant de consolider le sujet que nous avons appris en résolvant des problèmes.
Dessinons un prisme triangulaire incliné, la distance entre ses bords sera égale à : 3 cm, 4 cm et 5 cm, et la surface latérale de ce prisme sera égale à 60 cm2. Ayant ces paramètres, trouvez le bord latéral de ce prisme.
Sais-tu cela figures géométriques nous entourent constamment non seulement dans les cours de géométrie, mais aussi dans Vie courante Il existe des objets qui ressemblent à l'une ou l'autre figure géométrique.
Chaque maison, école ou travail possède un ordinateur dont l'unité centrale a la forme d'un prisme droit.
Si vous prenez un simple crayon, vous verrez que la partie principale du crayon est un prisme.
Marcher le long rue centrale ville, nous voyons que sous nos pieds se trouve une tuile qui a la forme d'un prisme hexagonal.
A. V. Pogorelov, Géométrie pour les classes 7 à 11, Manuel pour les établissements d'enseignement