स्तम्भ विभाजन एक अभिन्न अंग है शैक्षणिक सामग्रीजूनियर स्कूल का छात्र. गणित में आगे की सफलता इस बात पर निर्भर करेगी कि वह इस क्रिया को कितनी सही ढंग से करना सीखता है।
नई सामग्री को समझने के लिए बच्चे को ठीक से कैसे तैयार करें?
कॉलम विभाजन एक जटिल प्रक्रिया है जिसके लिए बच्चे से कुछ ज्ञान की आवश्यकता होती है। विभाजन करने के लिए, आपको जल्दी से घटाना, जोड़ना और गुणा करना आना चाहिए और सक्षम होना चाहिए। संख्या अंकों का ज्ञान भी जरूरी है.
इनमें से प्रत्येक क्रिया को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए। बच्चे को लंबे समय तक सोचने की ज़रूरत नहीं है, और न केवल पहले दस से, बल्कि कुछ ही सेकंड में सौ के भीतर संख्याओं को घटाने और जोड़ने में भी सक्षम होना चाहिए।
गणितीय संक्रिया के रूप में विभाजन की सही अवधारणा बनाना महत्वपूर्ण है। गुणा और भाग सारणी का अध्ययन करते समय भी, बच्चे को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि लाभांश एक संख्या है जिसे बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा, भाजक इंगित करता है कि संख्या को कितने भागों में विभाजित किया जाना चाहिए, और भागफल ही उत्तर है।
किसी गणितीय ऑपरेशन के एल्गोरिदम को चरण दर चरण कैसे समझाएं?
प्रत्येक गणितीय ऑपरेशन के लिए एक विशिष्ट एल्गोरिदम का कड़ाई से पालन करने की आवश्यकता होती है। दीर्घ विभाजन के उदाहरण इस क्रम में निष्पादित किए जाने चाहिए:
- उदाहरण को एक कोने में लिखें और लाभांश तथा भाजक के स्थानों का कड़ाई से निरीक्षण करें। पहले चरण में बच्चे को भ्रमित न होने में मदद करने के लिए, हम कह सकते हैं कि हम बाईं ओर लिखते हैं बड़ी संख्या, और दाईं ओर छोटा वाला है।
- प्रथम श्रेणी के लिए एक भाग का चयन करें. इसे शेषफल के साथ लाभांश से विभाज्य होना चाहिए।
- गुणन तालिका का उपयोग करके, हम यह निर्धारित करते हैं कि भाजक चयनित भाग में कितनी बार फिट हो सकता है। बच्चे को यह बताना ज़रूरी है कि उत्तर 9 से अधिक नहीं होना चाहिए।
- परिणामी संख्या को भाजक से गुणा करें और इसे कोने के बाईं ओर लिखें।
- इसके बाद, आपको लाभांश के हिस्से और परिणामी उत्पाद के बीच अंतर ढूंढना होगा।
- परिणामी संख्या को पंक्ति के नीचे लिखा जाता है और अगले अंक की संख्या को हटा दिया जाता है। ऐसी क्रियाएं तब तक की जाती हैं जब तक शेषफल 0 न हो जाए।
छात्रों और अभिभावकों के लिए एक स्पष्ट उदाहरण
इस उदाहरण का उपयोग करके कॉलम विभाजन को स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।
- एक कॉलम में 2 संख्याएँ लिखें: लाभांश 536 है और भाजक 4 है।
- विभाजन के लिए पहला भाग 4 से विभाज्य होना चाहिए और भागफल 9 से कम होना चाहिए। इसके लिए संख्या 5 उपयुक्त है।
- 4 केवल एक बार 5 में फिट बैठता है, इसलिए हम उत्तर में 1 लिखते हैं, और 5 के नीचे 4 लिखते हैं।
- इसके बाद, घटाव किया जाता है: 5 में से 4 घटाया जाता है और पंक्ति के नीचे 1 लिखा जाता है।
- अगले अंक की संख्या को एक में जोड़ा जाता है - 3. तेरह (13) में - 4 को 3 बार फिट किया जाता है। 4x3 = 12. 13वें के नीचे बारह लिखा है, और भागफल के रूप में, अगले अंक की संख्या के रूप में 3 लिखा है।
- 13 में से 12 घटाया जाता है, उत्तर मिलता है 1. अगले अंक की संख्या फिर से हटा दी जाती है - 6.
- 16 को फिर से 4 से विभाजित किया जाता है। उत्तर को 4 के रूप में लिखा जाता है, और विभाजन कॉलम में - 16, और अंतर को 0 के रूप में निकाला जाता है।
अपने बच्चे के साथ लंबे विभाजन के उदाहरणों को कई बार हल करके, आप मिडिल स्कूल में समस्याओं को शीघ्रता से पूरा करने में सफलता प्राप्त कर सकते हैं।
बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का सबसे आसान तरीका है। स्तम्भ विभाजन भी कहा जाता है कोने का विभाजन.
इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, हम एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग विभाजन के स्वरूप पर विस्तार से विचार करेंगे। सबसे पहले, लाभांश लिखें और उसके दाईं ओर एक लंबवत रेखा लगाएं:
ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, भाजक लिखें और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें:
क्षैतिज रेखा के नीचे परिणामी भागफल को चरण दर चरण लिखा जाएगा:
मध्यवर्ती गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी:
डिवीजन बाई कॉलम लिखने का पूर्ण रूप इस प्रकार है:
कॉलम से कैसे विभाजित करें
मान लीजिए कि हमें 780 को 12 से विभाजित करना है, कार्रवाई को एक कॉलम में लिखना है और विभाजन के लिए आगे बढ़ना है:
स्तम्भ विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करना है। हम लाभांश के पहले अंक को देखते हैं:
यह संख्या 7 है क्योंकि यह है भाजक से कम, तो हम इससे विभाजन शुरू नहीं कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि हमें लाभांश से एक और अंक लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजन शुरू करते हैं:
हमारे मामले में संख्या 78 होगी अपूर्ण विभाज्य, इसे अपूर्ण कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।
अपूर्ण लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें गणना करनी होगी कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, यह इसका मतलब है कि भागफल 2 अंकों से मिलकर बनेगा।
भागफल में कितने अंक होने चाहिए यह पता करने के बाद आप उसके स्थान पर बिंदु लगा सकते हैं। यदि भाग पूरा करते समय अंकों की संख्या निर्दिष्ट बिंदुओं से अधिक या कम हो जाती है, तो कहीं न कहीं कोई त्रुटि हुई है:
आइये बांटना शुरू करें. हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि हमें अपूर्ण लाभांश के जितना करीब संभव हो उतनी संख्या न मिल जाए। या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हमें संख्या 6 मिलती है, इसे भाजक के नीचे लिखें, और 78 से (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) हम 72 (12 6 = 72) घटाते हैं। 78 में से 72 घटाने पर शेषफल 6 है:
कृपया ध्यान दें कि भाग का शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने संख्या सही ढंग से चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे अधिक है, तो हमने संख्या गलत चुनी है और हमें बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।
परिणामी शेषफल - 6 में, लाभांश का अगला अंक जोड़ें - 0। परिणामस्वरूप, हमें अपूर्ण लाभांश मिलता है - 60। निर्धारित करें कि संख्या 60 में 12 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, इसे इसमें लिखें संख्या 6 के बाद भागफल, और 60 में से 60 घटाएँ (12 5 = 60)। शेषफल शून्य है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 780 पूरी तरह से 12 से विभाजित हो गया है। दीर्घ विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:
आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब भागफल शून्य हो जाता है। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से विभाजित करना है।
हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 9 है। हम भागफल में 1 लिखते हैं और 9 में से 9 घटाते हैं। शेष शून्य है। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेषफल शून्य है, तो इसे लिखा नहीं जाता है:
हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटा देते हैं। हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य ही आएगा। मध्यवर्ती गणनाओं में हम भागफल (0: 9 = 0) में शून्य लिखते हैं और 0 में से 0 घटाते हैं, आमतौर पर, मध्यवर्ती गणनाओं को अव्यवस्थित न करने के लिए, शून्य वाली गणनाएँ नहीं लिखी जाती हैं:
हम लाभांश का अगला अंक निकालते हैं - 2। मध्यवर्ती गणना में यह पता चला कि अपूर्ण लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस स्थिति में, भागफल में शून्य लिखें और लाभांश का अगला अंक हटा दें:
हम यह निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में कितनी बार 9 समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल के रूप में लिखते हैं, और 27 में से 27 घटाते हैं। शेषफल शून्य होता है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित हो गई है:
आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से विभाजित करना है।
हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 30 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 30 में से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेषफल में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:
हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटा देते हैं। चूँकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम शून्य आएगा, हम भागफल में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं:
हम लाभांश का अगला अंक हटाते हैं - 0. हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं क्योंकि मध्यवर्ती गणना में शून्य के साथ गणना आमतौर पर नहीं लिखी जाती है, केवल प्रविष्टि को छोड़कर छोटा किया जा सकता है शेष - 0. गणना के बिल्कुल अंत में शेष में शून्य आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 3000 को 6 से पूर्णतः विभाजित किया गया है:
शेषफल सहित स्तम्भ विभाजन
मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से विभाजित करना है।
हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 134 में से 115 घटाते हैं। शेष 19 है:
हम लाभांश का अगला अंक - 0 निकालते हैं। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखें, और 190 में से 184 घटाएँ। हमें शेष 6 प्राप्त होता है:
चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अपूर्ण भागफल और 6 का शेषफल है:
1340: 23 = 58 (शेष 6)
शेषफल के साथ विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करना बाकी है, जब लाभांश भाजक से कम हो। आइए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में समाहित नहीं होता है, इसलिए हम 0 को भागफल के रूप में लिखते हैं और 3 से 0 घटाते हैं (10 · 0 = 0)। एक क्षैतिज रेखा खींचिए और शेषफल लिखिए - 3:
3:10 = 0 (शेष 3)
दीर्घ विभाजन कैलकुलेटर
यह कैलकुलेटर आपको लॉन्ग डिवीजन करने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें।
अपने बच्चे को लॉन्ग डिवीजन पढ़ाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझाना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।
- के अनुसार स्कूल के पाठ्यक्रम, तीसरी कक्षा में पहले से ही बच्चों को कॉलम द्वारा विभाजन समझाया जाना शुरू हो जाता है। जो छात्र हर बात को तुरंत समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
- लेकिन, यदि बच्चा बीमार हो गया और गणित का पाठ छूट गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को स्वयं बच्चे को सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है
- माता-पिता को बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान धैर्य रखना चाहिए और अपने बच्चे के प्रति व्यवहार कुशल होना चाहिए। यदि आपका बच्चा किसी काम में सफल नहीं होता है तो किसी भी परिस्थिति में आपको उस पर चिल्लाना नहीं चाहिए, क्योंकि इससे वह कुछ भी करने से हतोत्साहित हो सकता है।
महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन सारणी का अच्छी तरह से ज्ञान होना चाहिए। यदि आपका बच्चा गुणा अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग भी नहीं समझ पाएगा।
घर पर पाठ्येतर गतिविधियों के दौरान, आप चीट शीट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय शुरू करने से पहले गुणन सारणी सीखनी चाहिए।
तो बच्चे को कैसे समझायें स्तंभ द्वारा विभाजन:
- पहले छोटी-छोटी संख्या में समझाने का प्रयास करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए 8 टुकड़े
- अपने बच्चे से पूछें कि छड़ियों की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, और जब आप 8 को 4 से विभाजित करते हैं, तो आपको 2 मिलता है
- बच्चे को किसी अन्य संख्या को स्वयं विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
- जब बच्चे ने विभाजन में महारत हासिल कर ली प्रमुख संख्या, तो आप तीन-अंकीय संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं
बच्चों के लिए भाग करना हमेशा गुणा की तुलना में थोड़ा अधिक कठिन होता है। लेकिन मेहनती अतिरिक्त कक्षाएंघर पर आपके बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद मिलेगी।
किसी सरल चीज़ से शुरुआत करें—एक अंक वाली संख्या से भाग देना:
महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन बिना शेषफल के निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।
उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया गया:
- कागज के एक टुकड़े पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाहिनी ओर से आधे में विभाजित करें। पहली संख्या बायीं ओर और दूसरी संख्या दायीं ओर पंक्ति के ऊपर लिखें।
- अपने बच्चे से पूछें कि दो में कितने चार फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
- फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। बच्चे से दोबारा पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है - छह. हम रेखा के नीचे निचले दाएं कोने में संख्या "6" लिखते हैं। सही उत्तर पाने के लिए बच्चे को गुणन सारणी का उपयोग करना चाहिए।
- 25 के नीचे संख्या 24 लिखें और उत्तर लिखने के लिए उसे रेखांकित करें - 1
- दोबारा पूछें: एक इकाई में कितने चार फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को घटाकर एक कर देते हैं
- यह 16 निकला - इस संख्या में कितने चार फिट होंगे? सही - 4. उत्तर में "6" के आगे "4" लिखें
- 16 के नीचे हम 16 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया है और उत्तर "64" निकला है।
दो अंकों से लिखित विभाजन
जब बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन अगर बच्चा समझ जाए कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।
महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों से समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।
यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएँ:
- आइए सबसे पहले 184 को 20 से विभाजित करें, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है
- आइए देखें कि 8 उपयुक्त है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, हमें 184 मिलता है - यह बिल्कुल वही संख्या है जो हमारे भाजक में है। उत्तर होगा 8
महत्वपूर्ण: आपके बच्चे को समझने के लिए, 8 के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 निकलता है - यह हमारे भाजक में जो है उससे अधिक है। 9 नंबर हमें शोभा नहीं देता.
तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा:
- 768 को 24 से विभाजित करें। भागफल का पहला अंक ज्ञात करें - 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें, हमें 3 मिलता है। दाईं ओर की पंक्ति के नीचे उत्तर में 3 लिखें।
- 76 के नीचे हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह 4 निकलता है। क्या यह संख्या 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 हटाते हैं, यह 48 निकलता है
- क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ. यह 2 निकला, इस संख्या को उत्तर के रूप में लिखें
- परिणाम 32 है। अब हम जाँच सकते हैं कि हमने विभाजन संक्रिया सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकलता है, तो सब कुछ सही है
यदि बच्चा दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख गया है, तो अगले विषय पर आगे बढ़ना आवश्यक है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम के समान है।
उदाहरण के लिए:
- आइए 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले 146 लें - अपने बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 लेते हैं
- संख्या 716, संख्या 1460 में कितनी बार फिट हो सकती है? सही - 2, इसलिए हम इस संख्या को उत्तर में लिखते हैं
- हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 1432 मिलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। अंतर 28 है, हम इसे पंक्ति के नीचे लिखते हैं
- आइए 6 को हटा दें। अपने बच्चे से पूछें - क्या 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम उत्तर में 2 के आगे 0 लिखते हैं। हम संख्या 4 भी हटा देते हैं
- 2864 को 716 से विभाजित करें। 3 लें - थोड़ा, 5 - बहुत, जिसका अर्थ है कि आपको 4 मिलता है। 4 को 716 से गुणा करें, आपको 2864 मिलता है
- 2864 के नीचे 2864 लिखें, अंतर 0 है। उत्तर 204
महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, अपने बच्चे के साथ मिलकर एक कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। बंटवारा सही ढंग से हुआ है.
बच्चे को यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।
शेषफल के साथ विभाजन को निम्नलिखित के रूप में समझाया जाना चाहिए सरल उदाहरण: 35:8=4 (शेष 3):
- 35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. 3 बचे
- क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं. इससे पता चलता है कि शेषफल 3 है
इसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि संख्या 3 में 0 जोड़कर विभाजन जारी रखा जा सकता है:
- उत्तर में संख्या 4 है। इसके बाद हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से पता चलता है कि संख्या एक भिन्न होगी
- 30 को 8 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है। इसे उत्तर के रूप में लिखें और 30 के नीचे 24 लिखें, रेखांकित करें और 6 लिखें।
- हम संख्या 6 में संख्या 0 जोड़ते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक 7 लें, यह 56 निकलता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें
- संख्या 4 में हम 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, हमें 5 मिलता है - इसे उत्तर के रूप में लिखें
- 40 में से 40 घटाएँ, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8 = 4.375
सलाह: अगर आपका बच्चा कुछ समझ नहीं पाता है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दीजिए और सामग्री को समझाने का पुनः प्रयास कीजिए।
स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जायेगाऔर बच्चा विभाजन की किसी भी समस्या को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।
संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम इस प्रकार है:
- उत्तर में आने वाली संख्या का अनुमान लगाएं
- पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए
- भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
- भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए
- शेषफल ज्ञात करें (यदि कोई हो)
यह एल्गोरिथम एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी संख्या से विभाजन करता है बहु-अंकीय संख्या(दो अंक, तीन अंक, चार अंक और इसी तरह)।
अपने बच्चे के साथ काम करते समय, अक्सर उसे अनुमान लगाने के तरीके के उदाहरण दें। उसे तुरंत अपने दिमाग में उत्तर की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
परिणाम को मजबूत करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:
- "पहेली"। कागज के एक टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखें। उनमें से केवल एक का ही सही उत्तर होना चाहिए।
बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया था। उसे एक मिनट में ढूंढो.
वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल जोड़, घटाव, भाग, गुणा
वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित दिल से गुणन सारणी और 2 से विभाजन सीखना
आइए एक सरल उदाहरण देखें:
15:5=3
इस उदाहरण में प्राकृतिक संख्याहमने 15 बांट दिए पूरी तरह 3 से, शेषफल के बिना।
कभी-कभी किसी प्राकृत संख्या को पूर्णतः विभाजित नहीं किया जा सकता। उदाहरण के लिए, समस्या पर विचार करें:
कोठरी में 16 खिलौने थे। समूह में पाँच बच्चे थे। प्रत्येक बच्चे ने समान संख्या में खिलौने लिए। प्रत्येक बच्चे के पास कितने खिलौने हैं?
समाधान:
एक कॉलम का उपयोग करके संख्या 16 को 5 से विभाजित करें और हमें प्राप्त होता है:
हम जानते हैं कि 16 को 5 से विभाजित नहीं किया जा सकता। निकटतम छोटी संख्या जो 5 से विभाज्य है वह 15 है और शेषफल 1 है। संख्या 15 को हम 5⋅3 के रूप में लिख सकते हैं। परिणामस्वरूप (16-लाभांश, 5-भाजक, 3-अपूर्ण भागफल, 1-शेष)। प्राप्त FORMULA शेषफल के साथ विभाजनजो किया जा सकता है समाधान की जाँच करना.
ए=
बी⋅
सी+
डी
ए – विभाज्य,
बी -विभाजक,
सी – अधूरा भागफल,
डी - शेष.
उत्तर: प्रत्येक बच्चा 3 खिलौने लेगा और एक खिलौना बचेगा।
विभाजन का शेष भाग
शेषफल सदैव भाजक से कम होना चाहिए।
यदि विभाजन के समय शेषफल शून्य हो तो इसका अर्थ है कि लाभांश विभाजित हो गया है पूरी तरहया भाजक पर शेषफल के बिना.
यदि विभाजन के दौरान शेषफल भाजक से अधिक है, तो इसका मतलब है कि प्राप्त संख्या सबसे बड़ी नहीं है। एक बड़ी संख्या है जो लाभांश को विभाजित करेगी और शेष भाजक से कम होगा।
"शेषफल सहित विभाजन" विषय पर प्रश्न:
क्या शेषफल भाजक से बड़ा हो सकता है?
उत्तर: नहीं.
क्या शेषफल भाजक के बराबर हो सकता है?
उत्तर: नहीं.
अपूर्ण भागफल, भाजक और शेषफल का उपयोग करके लाभांश कैसे ज्ञात करें?
उत्तर: हम आंशिक भागफल, भाजक और शेषफल के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और लाभांश ज्ञात करते हैं। सूत्र:
a=b⋅c+d
उदाहरण #1:
शेषफल के साथ विभाजन करें और जांचें: a) 258:7 b) 1873:8
समाधान:
ए) कॉलम द्वारा विभाजित करें: 
258 – लाभांश,
7-विभाजक,
36 – अपूर्ण भागफल,
6 - शेष. शेषफल भाजक 6 से कम है<7.
7⋅36+6=252+6=258
बी) कॉलम द्वारा विभाजित करें: 
1873 - विभाज्य,
8 - भाजक,
234 – अपूर्ण भागफल,
1-शेष. शेषफल भाजक 1 से कम है<8.
आइए इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करें और जांचें कि क्या हमने उदाहरण को सही ढंग से हल किया है:
8⋅234+1=1872+1=1873
उदाहरण #2:
प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने पर क्या शेषफल प्राप्त होता है: a) 3 b)8?
उत्तर:
a) शेषफल भाजक से कम है, इसलिए 3 से कम है। हमारे मामले में, शेषफल 0, 1 या 2 हो सकता है।
बी) शेषफल भाजक से कम है, इसलिए 8 से कम है। हमारे मामले में, शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 या 7 हो सकता है।
उदाहरण #3:
प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने पर प्राप्त होने वाला सबसे बड़ा शेषफल क्या है: a) 9 b) 15?
उत्तर:
a) शेषफल भाजक से कम है, इसलिए 9 से कम है। लेकिन हमें सबसे बड़े शेषफल को इंगित करने की आवश्यकता है। अर्थात् भाजक के निकटतम संख्या। यह संख्या 8 है.
बी) शेषफल भाजक से कम है, इसलिए, 15 से कम है। लेकिन हमें सबसे बड़े शेषफल को इंगित करने की आवश्यकता है। अर्थात् भाजक के निकटतम संख्या। यह संख्या 14 है.
उदाहरण #4:
लाभांश ज्ञात करें: a) a:6=3(बाकी.4) b) c:24=4(बाकी.11)
समाधान:
ए) सूत्र का उपयोग करके हल करें:
a=b⋅c+d
(ए - लाभांश, बी - भाजक, सी - आंशिक भागफल, डी - शेषफल।)
ए:6=3(बाकी.4)
(ए - लाभांश, 6 - भाजक, 3 - आंशिक भागफल, 4 - शेषफल।) आइए संख्याओं को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
a=6⋅3+4=22
उत्तर: a=22
बी) सूत्र का उपयोग करके हल करें:
a=b⋅c+d
(ए - लाभांश, बी - भाजक, सी - आंशिक भागफल, डी - शेषफल।)
s:24=4(बाकी.11)
(सी - लाभांश, 24 - भाजक, 4 - आंशिक भागफल, 11 - शेषफल।) आइए संख्याओं को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
с=24⋅4+11=107
उत्तर: सी=107
काम:
तार 4 मी. 13 सेमी के टुकड़ों में काटने की जरूरत है। ऐसे कितने टुकड़े होंगे?
समाधान:
सबसे पहले आपको मीटर को सेंटीमीटर में बदलना होगा।
4मी.=400से.मी.
हम एक कॉलम से विभाजित कर सकते हैं या हमारे दिमाग में हमें यह मिलता है:
400:13=30(शेष 10)
की जाँच करें:
13⋅30+10=390+10=400
उत्तर: आपको 30 टुकड़े मिलेंगे और 10 सेमी तार बचेगा।
स्कूल में इन क्रियाओं का सरल से जटिल तक अध्ययन किया जाता है। इसलिए, सरल उदाहरणों का उपयोग करके इन परिचालनों को करने के लिए एल्गोरिदम को पूरी तरह से समझना जरूरी है। ताकि बाद में दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में विभाजित करने में कोई कठिनाई न हो। आख़िरकार, यह ऐसे कार्यों का सबसे कठिन संस्करण है।
इस विषय में लगातार अध्ययन की आवश्यकता है। ज्ञान में अंतराल यहां अस्वीकार्य है। प्रत्येक विद्यार्थी को यह सिद्धांत पहली कक्षा में ही सीख लेना चाहिए। इसलिए, यदि आप लगातार कई पाठ चूक जाते हैं, तो आपको स्वयं ही सामग्री में महारत हासिल करनी होगी। अन्यथा बाद में न केवल गणित, बल्कि इससे जुड़े अन्य विषयों में भी दिक्कतें आएंगी।
गणित का सफलतापूर्वक अध्ययन करने के लिए दूसरी शर्त यह है कि जोड़, घटाव और गुणा में महारत हासिल करने के बाद ही लंबे विभाजन के उदाहरणों पर आगे बढ़ना है।
यदि किसी बच्चे ने गुणन सारणी नहीं सीखी है तो उसके लिए भाग देना कठिन होगा। वैसे, इसे पायथागॉरियन तालिका का उपयोग करके पढ़ाना बेहतर है। इसमें कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं है, और इस मामले में गुणन सीखना आसान है।
किसी कॉलम में प्राकृत संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है?
यदि भाग और गुणा के कॉलम में उदाहरणों को हल करने में कठिनाई आती है, तो आपको गुणा से समस्या को हल करना शुरू करना चाहिए। चूँकि विभाजन गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया है:
- दो संख्याओं को गुणा करने से पहले आपको उन्हें ध्यान से देखना होगा। अधिक अंकों (लंबे) वाले को चुनें और पहले उसे लिख लें। इसके नीचे दूसरा रखें. इसके अलावा, संबंधित श्रेणी की संख्याएं उसी श्रेणी के अंतर्गत होनी चाहिए। अर्थात पहली संख्या का सबसे दाहिना अंक दूसरे के सबसे दायें अंक के ऊपर होना चाहिए।
- दाईं ओर से प्रारंभ करते हुए, निचली संख्या के सबसे दाहिने अंक को शीर्ष संख्या के प्रत्येक अंक से गुणा करें। उत्तर को पंक्ति के नीचे लिखें ताकि उसका अंतिम अंक उस अंक के नीचे हो जिसे आपने गुणा किया है।
- निचली संख्या के दूसरे अंक के साथ भी इसे दोहराएं। लेकिन गुणन के परिणाम को एक अंक बाईं ओर स्थानांतरित करना होगा। इस स्थिति में, इसका अंतिम अंक उस अंक के नीचे होगा जिससे इसे गुणा किया गया था।
इस गुणन को एक कॉलम में तब तक जारी रखें जब तक कि दूसरे कारक की संख्याएँ समाप्त न हो जाएँ। अब इन्हें मोड़ने की जरूरत है. यह वह उत्तर होगा जिसकी आप तलाश कर रहे हैं।
दशमलव को गुणा करने के लिए एल्गोरिदम
सबसे पहले, आपको यह कल्पना करने की आवश्यकता है कि दिए गए भिन्न दशमलव नहीं हैं, बल्कि प्राकृतिक हैं। अर्थात्, उनमें से अल्पविराम हटा दें और फिर पिछले मामले में बताए अनुसार आगे बढ़ें।
अंतर तब शुरू होता है जब उत्तर लिखा जाता है। इस समय, दोनों अंशों में दशमलव बिंदुओं के बाद आने वाली सभी संख्याओं को गिनना आवश्यक है। उत्तर के अंत से उनमें से कितने को गिनने और वहां अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है, यह ठीक यही है।
इस एल्गोरिथम को एक उदाहरण का उपयोग करके चित्रित करना सुविधाजनक है: 0.25 x 0.33:
शिक्षण प्रभाग कहाँ से शुरू करें?
दीर्घ भाग के उदाहरणों को हल करने से पहले, आपको उन संख्याओं के नाम याद रखने होंगे जो दीर्घ भाग के उदाहरण में दिखाई देते हैं। उनमें से पहला (जो विभाजित है) विभाज्य है। दूसरा (से विभाजित) भाजक है। उत्तर निजी है.
इसके बाद, हम एक साधारण रोजमर्रा के उदाहरण का उपयोग करके इस गणितीय ऑपरेशन का सार समझाएंगे। उदाहरण के लिए, यदि आप 10 मिठाइयाँ लेते हैं, तो उन्हें माँ और पिताजी के बीच समान रूप से बाँटना आसान है। लेकिन क्या होगा अगर आपको उन्हें अपने माता-पिता और भाई को देने की ज़रूरत पड़े?
इसके बाद, आप विभाजन नियमों से परिचित हो सकते हैं और विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके उनमें महारत हासिल कर सकते हैं। पहले सरल, और फिर अधिकाधिक जटिल की ओर बढ़ें।
संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम
सबसे पहले, आइए हम एक अंक वाली संख्या से विभाज्य प्राकृतिक संख्याओं की प्रक्रिया प्रस्तुत करें। वे बहु-अंकीय भाजक या दशमलव भिन्न के लिए भी आधार होंगे। केवल तभी आपको छोटे बदलाव करने चाहिए, लेकिन उस पर बाद में और अधिक:
- इससे पहले कि आप लंबा विभाजन करें, आपको यह पता लगाना होगा कि लाभांश और भाजक कहां हैं।
- लाभांश लिखिए। इसके दाहिनी ओर विभाजक है।
- अंतिम कोने के पास बाईं ओर और नीचे एक कोना बनाएं।
- अपूर्ण लाभांश ज्ञात करें, अर्थात वह संख्या जो विभाजन के लिए न्यूनतम होगी। आमतौर पर इसमें एक अंक, अधिकतम दो अंक होते हैं।
- वह संख्या चुनें जो उत्तर में सबसे पहले लिखी जाएगी। यह वह संख्या होनी चाहिए जितनी बार भाजक लाभांश में फिट बैठता है।
- इस संख्या को भाजक से गुणा करने का परिणाम लिखिए।
- इसे अपूर्ण लाभांश के अंतर्गत लिखें। घटाव करना.
- जो भाग पहले ही विभाजित हो चुका है उसके बाद का पहला अंक शेष में जोड़ें।
- उत्तर के लिए फिर से संख्या चुनें.
- गुणा और घटाव दोहराएँ. यदि शेषफल शून्य है और लाभांश समाप्त हो गया है, तो उदाहरण पूरा हो गया है। अन्यथा, चरणों को दोहराएं: संख्या हटाएं, संख्या चुनें, गुणा करें, घटाएं।
यदि भाजक में एक से अधिक अंक हों तो दीर्घ विभाजन को कैसे हल करें?
एल्गोरिथ्म स्वयं ऊपर वर्णित से पूरी तरह मेल खाता है। अंतर अपूर्ण लाभांश में अंकों की संख्या का होगा। अब उनमें से कम से कम दो होने चाहिए, लेकिन यदि वे भाजक से कम निकलते हैं, तो आपको पहले तीन अंकों के साथ काम करना होगा।
इस विभाजन में एक और बारीकियां है. तथ्य यह है कि शेषफल और उसमें जोड़ी गई संख्या कभी-कभी भाजक से विभाज्य नहीं होती है। फिर आपको क्रम से एक और नंबर जोड़ना होगा। लेकिन उत्तर शून्य होना चाहिए. यदि आप तीन अंकों की संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित कर रहे हैं, तो आपको दो से अधिक अंक हटाने की आवश्यकता हो सकती है। फिर एक नियम पेश किया जाता है: उत्तर में हटाए गए अंकों की संख्या से एक शून्य कम होना चाहिए।
आप उदाहरण - 12082:863 का उपयोग करके इस विभाजन पर विचार कर सकते हैं।
- इसमें अधूरा लाभांश संख्या 1208 निकलता है। संख्या 863 इसमें केवल एक बार रखी जाती है। इसलिए, उत्तर 1 माना जाता है, और 1208 के नीचे 863 लिखें।
- घटाने के बाद शेषफल 345 है।
- आपको इसमें नंबर 2 जोड़ना होगा.
- संख्या 3452 में 863 चार बार आता है।
- उत्तर के रूप में चार अवश्य लिखें। इसके अलावा, जब 4 से गुणा किया जाता है, तो यही वही संख्या प्राप्त होती है।
- घटाने के बाद शेषफल शून्य है। यानी बंटवारा पूरा हो गया.
उदाहरण में उत्तर संख्या 14 होगी।
यदि लाभांश शून्य पर समाप्त हो तो क्या होगा?
या कुछ शून्य? इस मामले में, शेषफल शून्य है, लेकिन लाभांश में अभी भी शून्य है। निराश होने की कोई जरूरत नहीं है, सब कुछ जितना लगता है उससे कहीं अधिक सरल है। उत्तर में अविभाजित रहे सभी शून्यों को जोड़ देना ही पर्याप्त है।
उदाहरण के लिए, आपको 400 को 5 से विभाजित करना होगा। अधूरा लाभांश 40 है। पांच इसमें 8 बार फिट होते हैं। इसका मतलब है कि उत्तर 8 लिखा जाना चाहिए। घटाने पर कोई शेष नहीं बचे। अर्थात् विभाजन तो पूरा हो जाता है, परन्तु लाभांश में शून्य रह जाता है। इसे उत्तर में जोड़ना होगा. इस प्रकार, 400 को 5 से विभाजित करने पर 80 आता है।
यदि आपको दशमलव भिन्न को विभाजित करने की आवश्यकता हो तो क्या करें?
पुनः, यह संख्या एक प्राकृतिक संख्या की तरह दिखती है, यदि पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करने वाला अल्पविराम न हो। इससे पता चलता है कि दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में विभाजित करना ऊपर वर्णित के समान है।
एकमात्र अंतर अर्धविराम का होगा. ऐसा माना जाता है कि भिन्नात्मक भाग से पहला अंक हटाते ही इसे उत्तर में डाल दिया जाता है। इसे कहने का दूसरा तरीका यह है: यदि आपने पूरे भाग को विभाजित करना समाप्त कर लिया है, तो अल्पविराम लगाएं और समाधान को आगे जारी रखें।
दशमलव भिन्नों के साथ दीर्घ विभाजन के उदाहरणों को हल करते समय, आपको यह याद रखना होगा कि दशमलव बिंदु के बाद वाले भाग में किसी भी संख्या में शून्य जोड़ा जा सकता है। कभी-कभी संख्याओं को पूरा करने के लिए यह आवश्यक होता है।
दो दशमलव को विभाजित करना
यह जटिल लग सकता है. लेकिन केवल शुरुआत में. आख़िरकार, भिन्नों के एक स्तंभ को प्राकृतिक संख्या से कैसे विभाजित किया जाए यह पहले से ही स्पष्ट है। इसका मतलब यह है कि हमें इस उदाहरण को पहले से ही परिचित रूप में छोटा करने की आवश्यकता है।
यह करना आसान है. आपको दोनों भिन्नों को 10, 100, 1,000 या 10,000 से गुणा करना होगा, और यदि समस्या के लिए इसकी आवश्यकता हो तो शायद दस लाख से गुणा करना होगा। गुणक का चयन इस आधार पर किया जाना चाहिए कि भाजक के दशमलव भाग में कितने शून्य हैं। यानी परिणाम यह होगा कि आपको भिन्न को किसी प्राकृत संख्या से भाग देना होगा.
और यह सबसे ख़राब स्थिति होगी. आख़िरकार, ऐसा हो सकता है कि इस ऑपरेशन से प्राप्त लाभांश एक पूर्णांक बन जाए। फिर भिन्नों के स्तंभ विभाजन के साथ उदाहरण का समाधान सबसे सरल विकल्प में कम हो जाएगा: प्राकृतिक संख्याओं के साथ संचालन।
उदाहरण के तौर पर: 28.4 को 3.2 से विभाजित करें:
- उन्हें पहले 10 से गुणा करना होगा, क्योंकि दूसरे नंबर में दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक होता है। गुणा करने पर 284 और 32 प्राप्त होंगे।
- माना जाता है कि उन्हें अलग कर दिया जाएगा. इसके अलावा, पूरी संख्या 284 गुणा 32 है।
- उत्तर के लिए चुनी गई पहली संख्या 8 है। इसे गुणा करने पर 256 प्राप्त होता है। शेष 28 आता है।
- सम्पूर्ण भाग का विभाजन समाप्त हो गया है तथा उत्तर में अल्पविराम आवश्यक है।
- शेष 0 पर हटाएँ।
- फिर से 8 लीजिए.
- शेष: 24. इसमें एक और 0 जोड़ें.
- अब आपको 7 लेने होंगे.
- गुणनफल 224 है, शेषफल 16 है।
- एक और 0 घटाएं। प्रत्येक 5 घटाएं और आपको ठीक 160 मिलेगा। शेष 0 है।
विभाजन पूरा हो गया है. उदाहरण 28.4:3.2 का परिणाम 8.875 है।
यदि भाजक 10, 100, 0.1, या 0.01 हो तो क्या होगा?
गुणन की तरह ही, यहां लंबे विभाजन की आवश्यकता नहीं है। अंकों की एक निश्चित संख्या के लिए अल्पविराम को वांछित दिशा में ले जाना ही पर्याप्त है। इसके अलावा, इस सिद्धांत का उपयोग करके, आप पूर्णांक और दशमलव भिन्न दोनों वाले उदाहरणों को हल कर सकते हैं।
इसलिए, यदि आपको 10, 100 या 1,000 से विभाजित करने की आवश्यकता है, तो दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं। अर्थात्, जब कोई संख्या 100 से विभाज्य होती है, तो दशमलव बिंदु को दो अंकों से बाईं ओर जाना चाहिए। यदि लाभांश एक प्राकृतिक संख्या है, तो यह माना जाता है कि अल्पविराम अंत में है।
यह क्रिया वैसा ही परिणाम देती है जैसे कि संख्या को 0.1, 0.01 या 0.001 से गुणा किया जाए। इन उदाहरणों में, अल्पविराम को भिन्नात्मक भाग की लंबाई के बराबर अंकों की संख्या से बाईं ओर भी ले जाया जाता है।
0.1 (आदि) से विभाजित करने या 10 (आदि) से गुणा करने पर, दशमलव बिंदु को एक अंक (या दो, तीन, शून्य की संख्या या भिन्नात्मक भाग की लंबाई के आधार पर) से दाईं ओर जाना चाहिए।
यह ध्यान देने योग्य है कि लाभांश में दिए गए अंकों की संख्या पर्याप्त नहीं हो सकती है। फिर लुप्त शून्यों को बाईं ओर (पूरे भाग में) या दाईं ओर (दशमलव बिंदु के बाद) जोड़ा जा सकता है।
आवर्त भिन्नों का विभाजन
इस मामले में, कॉलम में विभाजित होने पर सटीक उत्तर प्राप्त करना संभव नहीं होगा। यदि आपका सामना किसी भिन्न से होता है तो किसी उदाहरण को कैसे हल करें? यहां हमें साधारण भिन्नों की ओर बढ़ने की जरूरत है। और फिर उन्हें पहले सीखे गए नियमों के अनुसार विभाजित करें।
उदाहरण के लिए, आपको 0.(3) को 0.6 से विभाजित करना होगा। पहला अंश आवर्ती है. यह भिन्न 3/9 में परिवर्तित हो जाता है, जिसे घटाने पर 1/3 प्राप्त होता है। दूसरा अंश अंतिम दशमलव है. इसे हमेशा की तरह लिखना और भी आसान है: 6/10, जो 3/5 के बराबर है। साधारण भिन्नों को विभाजित करने के नियम में विभाजन को गुणन से और भाजक को व्युत्क्रम से बदलने की आवश्यकता होती है। अर्थात्, उदाहरण 1/3 को 5/3 से गुणा करने पर आता है। उत्तर होगा 5/9.
यदि उदाहरण में भिन्न भिन्न हैं...
फिर कई समाधान संभव हैं. सबसे पहले, आप सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलने का प्रयास कर सकते हैं। फिर उपरोक्त एल्गोरिदम का उपयोग करके दो दशमलव को विभाजित करें।
दूसरे, प्रत्येक अंतिम दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। लेकिन यह हमेशा सुविधाजनक नहीं होता. अक्सर, ऐसे अंश बहुत बड़े हो जाते हैं। और उत्तर बोझिल हैं. इसलिए, पहला दृष्टिकोण अधिक बेहतर माना जाता है।