Videokursā “Saņem A” ir iekļautas visas veiksmīgai tēmai nokārtojot vienoto valsts eksāmenu matemātikā par 60-65 ballēm. Pilnīgi visi profila vienotā valsts eksāmena matemātikas uzdevumi 1-13. Piemērots arī matemātikas vienotā valsts eksāmena kārtošanai. Ja vēlies vienoto valsts eksāmenu nokārtot ar 90-100 punktiem, 1.daļa jāatrisina 30 minūtēs un bez kļūdām!
Sagatavošanas kurss Vienotajam valsts eksāmenam 10.-11.klasei, kā arī skolotājiem. Viss, kas nepieciešams, lai atrisinātu Vienotā valsts eksāmena 1. daļu matemātikā (pirmie 12 uzdevumi) un 13. uzdevumu (trigonometrija). Un tas ir vairāk nekā 70 punkti vienotajā valsts eksāmenā, un bez tiem nevar iztikt ne 100 ballu students, ne humanitāro zinātņu students.
Visa nepieciešamā teorija. Ātri veidi Vienotā valsts eksāmena risinājumi, kļūmes un noslēpumi. Ir analizēti visi aktuālie FIPI uzdevumu bankas 1. daļas uzdevumi. Kurss pilnībā atbilst Vienotā valsts eksāmena 2018 prasībām.
Kursā ir 5 lielas tēmas, katra 2,5 stundas. Katra tēma ir dota no nulles, vienkārši un skaidri.
Simtiem vienotā valsts eksāmena uzdevumu. Vārdu uzdevumi un varbūtību teorija. Vienkārši un viegli iegaumējami algoritmi problēmu risināšanai. Ģeometrija. teorija, atsauces materiāls, visu veidu vienotā valsts pārbaudījuma uzdevumu analīze. Stereometrija. Viltīgi risinājumi, noderīgas krāpšanās lapas, telpiskās iztēles attīstība. Trigonometrija no nulles līdz problēmai 13. Sapratne, nevis pieblīvēšanās. Sarežģītu jēdzienu skaidri skaidrojumi. Algebra. Saknes, pakāpes un logaritmi, funkcija un atvasinājums. Risinājuma pamats sarežģīti uzdevumi Vienotā valsts eksāmena 2 daļas.
Definīcija 1. Prizmatiska virsma
Teorēma 1. Par prizmatiskas virsmas paralēliem posmiem
Definīcija 2. Prizmatiskas virsmas perpendikulārs griezums
Definīcija 3. Prizma
Definīcija 4. Prizmas augstums
5. Definīcija. Labā prizma
2. teorēma. Prizmas sānu virsmas laukums
Paralēles:
Definīcija 6. Parallelelepiped
Teorēma 3. Par paralēlskaldņa diagonāļu krustpunktu
Definīcija 7. Labais paralēlskaldnis
Definīcija 8. Taisnstūra paralēlskaldnis
Definīcija 9. Paralēlskaldņa mērījumi
Definīcija 10. Kubs
Definīcija 11. Romboedrs
Teorēma 4. Par taisnstūra paralēlskaldņa diagonālēm
5. teorēma. Prizmas tilpums
6. teorēma. Taisnas prizmas tilpums
7. teorēma. Taisnstūra paralēlskaldņa tilpums
Prizma ir daudzskaldnis, kura divas skaldnes (pamatnes) atrodas paralēlās plaknēs, un malas, kas neatrodas šajās skaldnēs, ir paralēlas viena otrai.
Tiek sauktas citas sejas, izņemot pamatnes sānu.
Sānu virsmu un pamatņu malas sauc prizmas ribiņas, malu galus sauc prizmas virsotnes. Sānu ribas tiek sauktas malas, kas nepieder pie pamatiem. Sānu seju savienību sauc prizmas sānu virsma, un tiek saukta visu seju savienība pilna prizmas virsma. Prizmas augstums sauc par perpendikulu, kas nomests no augšējās pamatnes punkta uz apakšējās pamatnes plakni vai šī perpendikula garumu. 
Tiešā prizma sauc par prizmu, kuras sānu malas ir perpendikulāras pamatu plaknēm. 
Pareizi sauc par taisnu prizmu (3. att.), kuras pamatnē atrodas regulārs daudzstūris.
Apzīmējumi:
l - sānu riba;
P - bāzes perimetrs;
S o - bāzes platība;
H - augstums;
P^ - perpendikulāra griezuma perimetrs;
S b - sānu virsmas laukums;
V - tilpums;
S p ir prizmas kopējās virsmas laukums.
|
V=SH |
*Tiek pieņemts, ka katras divas secīgās plaknes krustojas un ka pēdējā plakne krustojas ar pirmo
1. teorēma . Prizmatiskas virsmas griezumi plaknēs, kas ir paralēlas viena otrai (bet ne paralēlas tās malām), ir vienādi daudzstūri.
Lai ABCDE un A"B"C"D"E ir prizmatiskas virsmas griezumi pa divām paralēlām plaknēm. Lai pārliecinātos, ka šie divi daudzstūri ir vienādi, pietiek parādīt, ka trijstūri ABC un A"B"C" ir vienādi un tiem ir vienāds griešanās virziens, un tas pats attiecas uz trijstūriem ABD un A"B"D", ABE un A"B"E. Bet šo trīsstūru atbilstošās malas ir paralēlas (piemēram, maiņstrāva ir paralēla maiņstrāvai) kā noteiktas plaknes krustošanās līnija ar divām paralēlām plaknēm; no tā izriet, ka šīs malas ir vienādas (piemēram, AC ir vienāds ar A"C"), tāpat kā paralelograma pretējās malas, un ka šo malu veidotie leņķi ir vienādi un tiem ir vienāds virziens.
2. definīcija . Prizmatiskas virsmas perpendikulārs posms ir šīs virsmas griezums ar plakni, kas ir perpendikulāra tās malām. Pamatojoties uz iepriekšējo teorēmu, visas vienas prizmatiskās virsmas perpendikulārie posmi būs vienādi daudzstūri.
3. definīcija
. Prizma ir daudzskaldnis, ko ierobežo prizmatiska virsma un divas plaknes, kas ir paralēlas viena otrai (bet nav paralēlas prizmatiskās virsmas malām).
Sejas, kas atrodas šajās pēdējās plaknēs, tiek sauktas prizmu pamatnes; sejas, kas pieder prizmatiskajai virsmai - sānu sejas; prizmatiskās virsmas malas - prizmas sānu ribas. Saskaņā ar iepriekšējo teorēmu prizmas bāze ir vienādi daudzstūri. Visi sānu sejas prizmas - paralelogrami; visas sānu ribas ir vienādas viena ar otru.
Acīmredzot, ja ir dota prizmas ABCDE pamatne un viena no malām AA" pēc izmēra un virziena, tad prizmu var konstruēt, novelkot malas BB", CC", ... vienādas un paralēlas malai AA" .
4. definīcija . Prizmas augstums ir attālums starp tās pamatu plaknēm (HH").
5. definīcija
. Prizmu sauc par taisnu, ja tās pamati ir prizmas virsmas perpendikulāri griezumi. Šajā gadījumā prizmas augstums, protams, ir tā sānu riba; sānu malas būs taisnstūri.
Prizmas var klasificēt pēc sānu virsmu skaita, vienāds skaitlis daudzstūra malas, kas kalpo par pamatu. Tādējādi prizmas var būt trīsstūrveida, četrstūrainas, piecstūrainas utt.
2. teorēma
. Prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar sānu malas un perpendikulārā sekcijas perimetra reizinājumu.
Pieņemsim, ka ABCDEA"B"C"D"E" ir dota prizma un abcde tās perpendikulārais griezums tā, lai nogriežņi ab, bc, .. būtu perpendikulāri tās sānu malām. Seja ABA"B" ir paralelograms; tās laukums ir vienāds ar bāzes AA reizinājumu līdz augstumam, kas sakrīt ar ab; sejas laukums ВСВ "С" ir vienāds ar pamatnes ВВ reizinājumu ar augstumu bc utt. Līdz ar to sānu virsma (t.i., sānu virsmu laukumu summa) ir vienāda ar reizinājumu. sānu malas, citiem vārdiem sakot, segmentu kopējais garums AA", ВВ", .., summai ab+bc+cd+de+ea.
Daudzskaldnis
Galvenais stereometrijas izpētes objekts ir telpiskie ķermeņi. Ķermenis apzīmē telpas daļu, ko ierobežo noteikta virsma.
Daudzskaldnis ir ķermenis, kura virsma sastāv no ierobežota skaita plakanu daudzstūru. Daudzskaldni sauc par izliektu, ja tas atrodas katra plaknes daudzstūra plaknes vienā pusē uz tā virsmas. Šādas plaknes un daudzskaldņa virsmas kopīgo daļu sauc mala. Izliekta daudzskaldņa skaldnes ir plakani izliekti daudzstūri. Seju malas sauc daudzskaldņa malas, un virsotnes ir daudzskaldņa virsotnes.
Piemēram, kubs sastāv no sešiem kvadrātiem, kas ir tā sejas. Tajā ir 12 malas (rūtiņu malas) un 8 virsotnes (lauku virsotnes).
Vienkāršākie daudzskaldņi ir prizmas un piramīdas, kuras mēs pētīsim tālāk.
Prizma
Prizmas definīcija un īpašības
Prizma ir daudzskaldnis, kas sastāv no diviem plakaniem daudzstūriem, kas atrodas paralēlās plaknēs, kas apvienoti ar paralēlu translāciju, un visiem segmentiem, kas savieno šo daudzstūru atbilstošos punktus. Par daudzstūriem sauc prizmu pamatnes, un segmenti, kas savieno atbilstošās daudzstūru virsotnes, ir prizmas sānu malas.
Prizmas augstums sauc par attālumu starp tā pamatu plaknēm (). Tiek saukts segments, kas savieno divas prizmas virsotnes, kas nepieder vienai skaldnei prizmas diagonāle(). Prizmu sauc n-ogleklis, ja tā bāze satur n-stūri.
Jebkurai prizmai ir šādas īpašības, kas izriet no tā, ka prizmas pamatnes tiek apvienotas ar paralēlo tulkošanu:
1. Prizmas pamatnes ir vienādas.
2. Prizmas sānu malas ir paralēlas un vienādas.
Prizmas virsma sastāv no pamatnēm un sānu virsma. Prizmas sānu virsmu veido paralelogrami (tas izriet no prizmas īpašībām). Prizmas sānu virsmas laukums ir sānu virsmu laukumu summa.
Taisna prizma
Prizmu sauc tiešā veidā, ja tā sānu malas ir perpendikulāras pamatnēm. Citādi prizmu sauc slīpi.
Taisnās prizmas skaldnes ir taisnstūri. Taisnas prizmas augstums ir vienāds ar tās sānu malām.
Pilnas prizmas virsma sauc par sānu virsmas laukuma un pamatu laukumu summu.
Ar pareizo prizmu sauc par taisno prizmu ar regulāru daudzstūri tās pamatnē.
Teorēma 13.1. Taisnas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar prizmas perimetra un augstuma reizinājumu (vai, kas ir vienāds, ar sānu malu).
Pierādījums. Taisnās prizmas sānu malas ir taisnstūri, kuru pamatnes ir prizmas pamatos esošo daudzstūru malas, bet augstumi ir prizmas sānu malas. Tad pēc definīcijas sānu virsmas laukums ir:
,
kur ir taisnas prizmas pamatnes perimetrs.
Paralēles
Ja paralelogrami atrodas prizmas pamatos, tad to sauc paralēlskaldnis. Visas paralēlskaldņa skaldnes ir paralelogrami. Šajā gadījumā paralēlskaldņa pretējās virsmas ir paralēlas un vienādas.
Teorēma 13.2. Paralēlskaldņa diagonāles krustojas vienā punktā un tiek dalītas uz pusēm ar krustošanās punktu.
Pierādījums. Apsveriet, piemēram, divas patvaļīgas diagonāles un . Jo paralēlskaldņa sejas ir paralelogrami, tad un , kas nozīmē, ka saskaņā ar To ir divas taisnes, kas ir paralēlas trešajai. Turklāt tas nozīmē, ka taisnas līnijas atrodas vienā plaknē (plaknē). Šī plakne krustojas ar paralēlām plaknēm un pa paralēlām līnijām un . Tādējādi četrstūris ir paralelograms, un pēc paralelograma īpašības tā diagonāles krustojas un tiek dalītas uz pusēm ar krustošanās punktu, kas bija tas, kas bija jāpierāda.
Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura pamats ir taisnstūris taisnstūra paralēlskaldnis. Visas taisnstūra paralēlskaldņa skaldnes ir taisnstūri. Taisnstūra paralēlskaldņa neparalēlo malu garumus sauc par tā lineārajiem izmēriem (izmēriem). Ir trīs šādi izmēri (platums, augstums, garums).
Teorēma 13.3. Taisnstūra paralēlskaldnis jebkuras diagonāles kvadrāts vienāds ar summu tā trīs dimensiju kvadrāti 
(pierādīts, divreiz pielietojot Pitagora T).
Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis ar vienādām malām kubs.
Uzdevumi
13.1. Cik diagonāļu tai ir? n-oglekļa prizma
13.2. Slīpā trīsstūrveida prizmā attālumi starp sānu malām ir 37, 13 un 40. Atrodiet attālumu starp lielāko sānu malu un pretējo malu.
13.3. Caur regulāras trīsstūrveida prizmas apakšējās pamatnes malu tiek novilkta plakne, kas krusto sānu virsmas pa segmentiem ar leņķi starp tiem. Atrodiet šīs plaknes slīpuma leņķi pret prizmas pamatni.
Definīcija. Prizma ir daudzskaldnis, kura visas virsotnes atrodas divās paralēlās plaknēs un šajās pašās divās plaknēs atrodas divas prizmas skaldnes, kas ir vienādi daudzstūri ar paralēlas malas, un visas malas, kas neatrodas šajās plaknēs, ir paralēlas.
Divas vienādas sejas tiek saukti prizmu pamatnes(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Tiek sauktas visas pārējās prizmas skaldnes sānu sejas(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Veidojas visas sānu sejas sānu virsma prizmas .
Visas prizmas sānu virsmas ir paralelogrami .
Malas, kas neatrodas pie pamatiem, sauc par prizmas sānu malām ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Prizmas diagonāle ir segments, kura gali ir divas prizmas virsotnes, kas neatrodas uz vienas virsmas (AD 1).
Tiek saukts segmenta garums, kas savieno prizmas pamatus un ir perpendikulārs abām pamatnēm vienlaikus. prizmas augstums .
Apzīmējums:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Vispirms šķērsošanas secībā tiek norādītas vienas pamatnes virsotnes un pēc tam tādā pašā secībā otras virsotnes; katras sānu malas galus apzīmē ar vieniem un tiem pašiem burtiem, tikai virsotnes atrodas vienā pamatnē tiek apzīmēti ar burtiem bez indeksa, bet otrā - ar indeksu)
Prizmas nosaukums ir saistīts ar leņķu skaitu attēlā, kas atrodas tās pamatnē, piemēram, 1. attēlā pie pamatnes ir piecstūris, tāpēc prizmu sauc piecstūra prizma. Bet tāpēc, tādai prizmai ir 7 sejas, tad tā septiņskaldnis(2 skaldnes - prizmas pamatnes, 5 skaldnes - paralelogrami, - tās sānu virsmas)
Starp taisnām prizmām izceļas konkrēts veids: parastās prizmas.
Tiek saukta taisna prizma pareizi, ja tā pamati ir regulāri daudzstūri.
Paralēles
Paralēles ir četrstūra prizma, kuras pamatnē atrodas paralelograms (slīps paralēlskaldnis). Labais paralēlskaldnis- paralēlskaldnis, kura sānu malas ir perpendikulāras pamatnes plaknēm.Taisnstūra paralēlskaldnis- taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura pamats ir taisnstūris.
Īpašības un teorēmas:
Dažas paralēlskaldņa īpašības ir līdzīgas zināmajām paralelograma īpašībām. Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis ar vienādiem izmēriem kubs
.Kubam ir vienādi kvadrāti. Diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tā trīs dimensiju kvadrātu summu 
,
kur d ir kvadrāta diagonāle;
a ir kvadrāta mala.
Priekšstatu par prizmu sniedz:
- dažādi arhitektūras būves;
- bērnu rotaļlietas;
- iepakojuma kastes;
- dizaineru priekšmeti utt.
Prizmas kopējās un sānu virsmas laukums
Prismas kopējais virsmas laukums ir visu tā virsmu laukumu summa Sānu virsmas laukums sauc par tā sānu virsmu laukumu summu. Prizmas pamatnes ir vienādi daudzstūri, tad to laukumi ir vienādi. Tieši tāpēcS pilna = S puse + 2S galvenā,
Kur S pilns- kopējais virsmas laukums, S pusē- sānu virsmas laukums, S bāze- bāzes platība
Taisnas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pamatnes perimetra un prizmas augstuma reizinājumu.
S pusē= P pamata * h,
Kur S pusē- taisnas prizmas sānu virsmas laukums,
P galvenais - taisnas prizmas pamatnes perimetrs,
h ir taisnās prizmas augstums, vienāds ar sānu riba.
Prizmas tilpums
Prizmas tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu.