Prizmas sānu virsmas laukums. Sveiki! Šajā publikācijā mēs analizēsim stereometrijas problēmu grupu. Apskatīsim ķermeņu kombināciju - prizmu un cilindru. Ieslēgts šobrīdŠis raksts pabeidz visu rakstu sēriju, kas saistīta ar stereometrijas uzdevumu veidu apsvēršanu.
Ja uzdevumu bankā parādīsies jauni, tad, protams, turpmāk blogā būs papildinājumi. Bet ar jau esošo ir pilnīgi pietiekami, lai eksāmena ietvaros uzzinātu, kā atrisināt visas problēmas ar īsu atbildi. Materiāla pietiks gadiem ilgi (matemātikas programma ir statiska).
Piedāvātie uzdevumi ietver prizmas laukuma aprēķināšanu. Es atzīmēju, ka zemāk mēs uzskatām taisnu prizmu (un attiecīgi taisnu cilindru).
Nezinot nekādas formulas, mēs saprotam, ka prizmas sānu virsma ir visas tās sānu virsmas. Taisnai prizmai ir taisnstūra sānu malas.
Šādas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar visu tās sānu virsmu (tas ir, taisnstūru) laukumu summu. Ja mēs runājam par parastu prizmu, kurā ir ierakstīts cilindrs, tad ir skaidrs, ka visas šīs prizmas skalas ir VIENĀDI taisnstūri.
Formāli sānu virsmas laukums pareiza prizma var atspoguļot šādi:
27064. Parasta četrstūra prizma ir norobežota ap cilindru, kura pamatnes rādiuss un augstums ir vienāds ar 1. Atrodiet prizmas sānu virsmas laukumu.
Sānu virsmaŠī prizma sastāv no četriem vienāda laukuma taisnstūriem. Sejas augstums ir 1, prizmas pamatnes mala ir 2 (tie ir divi cilindra rādiusi), tāpēc sānu virsmas laukums ir vienāds ar:
Sānu virsmas laukums:
73023. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai trīsstūrveida prizmai, kas apvilkta ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √0,12 un augstums ir 3.
Šīs prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar summu trīs kvadrāti sānu malas (taisnstūri). Lai atrastu sānu virsmas laukumu, jums jāzina tā augstums un pamatnes malas garums. Augstums ir trīs. Noskaidrosim pamatnes malas garumu. Apsveriet projekciju (skats no augšas):
Mums ir regulārs trīsstūris kurā ierakstīts aplis ar rādiusu √0.12. No taisnleņķa trīsstūra AOC mēs varam atrast AC. Un tad AD (AD=2AC). Pēc pieskares definīcijas:
Tas nozīmē, ka AD = 2AC = 1,2, sānu virsmas laukums ir vienāds ar:
27066. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai sešstūra prizmai, kas apzīmēta ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir √75 un augstums ir 1.
Nepieciešamā platība ir vienāda ar visu sānu virsmu laukumu summu. Parastai sešstūra prizmai ir sānu malas, kas ir vienādi taisnstūri.
Lai atrastu sejas laukumu, jums jāzina tās augstums un pamatnes malas garums. Augstums ir zināms, tas ir vienāds ar 1.
Noskaidrosim pamatnes malas garumu. Apsveriet projekciju (skats no augšas):
Mums ir regulārs sešstūris, kurā ir ierakstīts aplis ar rādiusu √75.
Apsvērsim taisnleņķa trīsstūris ABO. Mēs zinām kāju OB (tas ir cilindra rādiuss). Varam noteikt arī leņķi AOB, tas ir vienāds ar 300 (trijstūris AOC ir vienādmalu, OB ir bisektrise).
Izmantosim pieskares definīciju taisnleņķa trijstūrī:
AC = 2AB, jo OB ir mediāna, tas ir, tas dala AC uz pusēm, kas nozīmē AC = 10.
Tādējādi sānu virsmas laukums ir 1∙10=10 un sānu virsmas laukums ir:
76485. Atrodiet sānu virsmas laukumu regulārai trīsstūrveida prizmai, kas ierakstīta cilindrā, kura pamatnes rādiuss ir 8√3 un augstums ir 6.
Norādītās trīs vienāda izmēra skaldņu (taisnstūru) prizmas sānu virsmas laukums. Lai atrastu laukumu, ir jāzina prizmas pamatnes malas garums (mēs zinām augstumu). Ja ņemam vērā projekciju (skatu no augšas), mums ir regulārs trīsstūris, kas ierakstīts aplī. Šī trīsstūra malu rādiusā izsaka šādi:
Sīkāka informācija par šīm attiecībām. Tātad tas būs vienāds
Tad sānu virsmas laukums ir: 24∙6=144. Un nepieciešamā platība:
245354. Ap cilindru, kura pamatnes rādiuss ir 2, ir norobežota regulāra četrstūra prizma. Prismas sānu virsmas laukums ir 48. Atrodi cilindra augstumu.
Šīs ir visizplatītākās trīsdimensiju figūras starp citām līdzīgām figūrām, kas sastopamas ikdienā un dabā. Stereometrija jeb telpiskā ģeometrija pēta to īpašības. Šajā rakstā mēs apspriedīsim jautājumu par to, kā atrast parastās trīsstūrveida prizmas, kā arī četrstūra un sešstūra prizmas sānu virsmas laukumu.
Kas ir prizma?
Pirms aprēķināt parastās trīsstūrveida prizmas un citu šī figūras veidu sānu virsmas laukumu, jums vajadzētu saprast, kas tie ir. Tad mācīsimies noteikt interesējošos daudzumus.
Prizma no ģeometrijas viedokļa ir tilpuma ķermenis, kuru ierobežo divi patvaļīgi vienādi daudzstūri un n paralelogrami, kur n ir viena daudzstūra malu skaits. Šādu figūru ir viegli uzzīmēt, lai to izdarītu, jums vajadzētu uzzīmēt sava veida daudzstūri. Pēc tam no katras tās virsotnes uzzīmējiet segmentu, kas būs vienāds garumā un paralēls visām pārējām virsotnēm. Tad jums ir jāsavieno šo līniju gali kopā, lai iegūtu vēl vienu daudzstūri, kas vienāds ar sākotnējo.
Augšā redzams, ka figūru ierobežo divi piecstūri (tos sauc par figūras apakšējo un augšējo pamatni) un pieci paralelogrami, kas atbilst taisnstūriem attēlā.
Visas prizmas atšķiras viena no otras ar diviem galvenajiem parametriem:
- daudzstūra veids, kas atrodas attēla pamatā;
- leņķi starp paralelogramiem un pamatiem.
Taisnstūra malu skaits piešķir prizmai nosaukumu. No šejienes mēs iegūstam iepriekš minētās trīsstūra, sešstūra un četrstūra figūras.
Tie atšķiras arī ar slīpuma lielumu. Kas attiecas uz iezīmētajiem leņķiem, ja tie ir vienādi ar 90 o, tad šādu prizmu sauc par taisnu vai taisnstūrveida (slīpuma leņķis ir nulle). Ja daži leņķi nav pareizi, tad figūru sauc par slīpi. Atšķirība starp tām ir skaidra no pirmā acu uzmetiena. Zemāk esošajā attēlā ir parādītas šīs šķirnes.
Kā redzat, augstums h sakrīt ar tā garumu sānu riba. Slīpa leņķa gadījumā šis parametrs vienmēr ir mazāks.
Kuru prizmu sauc par pareizu?
Tā kā mums ir jāatbild uz jautājumu, kā atrast regulāras prizmas (trīsstūrveida, četrstūrveida un tā tālāk) sānu virsmas laukumu, mums ir jādefinē šāda veida tilpuma figūra. Analizēsim materiālu sīkāk.
Parasta prizma ir taisnstūra figūra, kurā regulārs daudzstūris veido identiskas pamatnes. Šis skaitlis var būt vienādmalu trīsstūris, kvadrāts vai citi. Jebkurš n-stūris, kura malu garums un leņķi ir vienādi, būs regulārs.
Vairākas šādas prizmas ir shematiski parādītas zemāk esošajā attēlā.
Prizmas sānu virsma
Kā teikts šajā attēlā, sastāv no n + 2 plaknēm, kuras krustojoties veido n + 2 skaldnes. Divas no tām pieder pie bāzēm, pārējos veido paralelogrami. Visas virsmas laukums sastāv no norādīto seju laukumu summas. Ja mēs neietveram abu bāzu vērtības, mēs saņemam atbildi uz jautājumu, kā atrast prizmas sānu virsmas laukumu. Tātad, jūs varat noteikt tā nozīmi un pamatus atsevišķi viens no otra.
Zemāk ir dots, kuram sānu virsmu veido trīs četrstūri.
Apskatīsim aprēķina procesu sīkāk. Acīmredzot prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar atbilstošo paralelogramu n laukumu summu. Šeit n ir daudzstūra malu skaits, kas veido figūras pamatu. Katra paralelograma laukumu var atrast, reizinot tā malas garumu ar augstumu. Tas attiecas uz vispārējo gadījumu.
Ja pētāmā prizma ir taisna, tad tās sānu virsmas S b laukuma noteikšanas procedūra ir ievērojami vienkāršota, jo šāda virsma sastāv no taisnstūriem. Šajā gadījumā varat izmantot šādu formulu:
Kur h ir figūras augstums, P o ir tās pamatnes perimetrs
Regulāra prizma un tās sānu virsma
Šāda skaitļa gadījumā iepriekšējā punktā sniegtā formula iegūst ļoti specifisku formu. Tā kā n-stūra perimetrs ir vienāds ar tā malu skaita un viena garuma reizinājumu, tiek iegūta šāda formula:
Kur a ir atbilstošā n-stūra malas garums.
Četrstūra un sešstūra formas sānu virsmas laukums
Izmantosim iepriekš minēto formulu, lai noteiktu vajadzīgās vērtības trīs norādīto formu veidiem. Aprēķini izskatīsies šādi:
Par trīsstūrveida formula būs šādā formā:
Piemēram, trijstūra mala ir 10 cm, un figūras augstums ir 7 cm, tad:
S 3 b = 3 * 10 * 7 = 210 cm 2
Četrstūra prizmas gadījumā vēlamā izteiksme ir šāda:
Ja ņemam tādas pašas garuma vērtības kā iepriekšējā piemērā, mēs iegūstam:
S 4 b = 4 * 10 * 7 = 280 cm 2
Sešstūra prizmas sānu virsmas laukumu aprēķina pēc formulas:
Aizstājot tos pašus skaitļus kā iepriekšējos gadījumos, mums ir:
S 6 b = 6 * 10 * 7 = 420 cm 2
Ņemiet vērā, ka jebkura veida regulāras prizmas gadījumā tās sānu virsmu veido identiski taisnstūri. Iepriekš minētajos piemēros katra no tām laukums bija a*h = 70 cm 2.
Aprēķins slīpai prizmai
Sānu virsmas laukuma vērtības noteikšana konkrētai figūrai ir nedaudz grūtāka nekā taisnstūrveida figūrai. Neskatoties uz to, iepriekš minētā formula paliek nemainīga, tikai pamata perimetra vietā ir jāņem perpendikulārais griezuma perimetrs, bet augstuma vietā - sānu malas garums.
Augšējā attēlā redzama četrstūraina slīpa prizma. Iekrāsotais paralelograms ir perpendikulāra šķēle, kuras perimetrs P sr ir jāaprēķina. Sānu malas garums attēlā ir apzīmēts ar burtu C. Tad iegūstam formulu:
Griezuma perimetru var atrast, ja ir zināmi sānu virsmu veidojošo paralelogramu leņķi.
Prizma. Paralēles
Prizma ir daudzskaldnis, kura divas skaldnes ir vienādi n-stūri (bāzes) , kas atrodas paralēlās plaknēs, un atlikušās n skaldnes ir paralelogrami (sānu sejas) . Sānu riba To prizmas pusi, kas nepieder pie pamatnes, sauc par prizmas malu.
Tiek saukta prizma, kuras sānu malas ir perpendikulāras pamatu plaknēm tiešā veidā prizma (1. att.). Ja sānu malas nav perpendikulāras pamatu plaknēm, tad sauc prizmu slīpi . Pareizi Prizma ir taisna prizma, kuras pamatnes ir regulāri daudzstūri.
Augstums prizma ir attālums starp pamatu plaknēm. Diagonāli Prizma ir segments, kas savieno divas virsotnes, kas nepieder vienai un tai pašai virsotnei. Diagonālā sadaļa sauc par prizmas posmu plaknē, kas iet cauri divām sānu malām, kas nepieder vienai un tai pašai virsmai. Perpendikulārs griezums sauc par prizmas griezumu ar plakni, kas ir perpendikulāra prizmas sānu malai.
Sānu virsmas laukums prizmas ir visu sānu skaldņu laukumu summa. Kopējais virsmas laukums sauc par prizmas visu skaldņu laukumu summu (t.i., sānu skaldņu un pamatņu laukumu summu).
Patvaļīgai prizmai ir patiesas šādas formulas::
Kur l– sānu ribas garums;
H- augstums;
P
J
S pusē
S pilns
S bāze- pamatu laukums;
V– prizmas tilpums.
Taisnai prizmai ir pareizas šādas formulas:
Kur lpp– bāzes perimetrs;
l– sānu ribas garums;
H- augstums.
paralēlskaldnis sauc par prizmu, kuras pamats ir paralelograms. Tiek saukts paralēlskaldnis, kura sānu malas ir perpendikulāras pamatiem tiešā veidā (2. att.). Ja sānu malas nav perpendikulāras pamatnēm, tad tiek saukts paralēlskaldnis slīpi . Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura pamats ir taisnstūris taisnstūrveida. Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis ar vienādām malām kubs
Tiek sauktas paralēlskaldņa sejas, kurām nav kopīgu virsotņu pretī . Tiek saukti malu garumi, kas izplūst no vienas virsotnes mērījumi paralēlskaldnis. Tā kā paralēlskaldnis ir prizma, tā galvenie elementi tiek definēti tāpat kā prizmām.
Teorēmas.
1. Paralēlskaldņa diagonāles krustojas vienā punktā un ar to tiek sadalītas uz pusēm.
2. Taisnstūra paralēlskaldī diagonāles garuma kvadrāts vienāds ar summu trīs dimensiju kvadrāti: 
3. 
Visas četras taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles ir vienādas viena ar otru.
Patvaļīgam paralēlskaldnim ir derīgas šādas formulas:
Kur l– sānu ribas garums;
H- augstums;
P– perpendikulāra griezuma perimetrs;
J– Perpendikulārs šķērsgriezuma laukums;
S pusē– sānu virsmas laukums;
S pilns– kopējais virsmas laukums;
S bāze- pamatu laukums;
V– prizmas tilpums.
Labajam paralēlskaldnim ir pareizas šādas formulas:
Kur lpp– bāzes perimetrs;
l– sānu ribas garums;
H– labā paralēlskaldņa augstums.
Taisnstūra paralēlskaldnim ir pareizas šādas formulas:
(3)
Kur lpp– bāzes perimetrs;
H- augstums;
d- pa diagonāli;
a,b,c– paralēlskaldņa mērījumi.
Šādas formulas ir pareizas kubam:
Kur a– ribu garums;
d- kuba diagonāle.
1. piemērs. Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāle ir 33 dm, un tā izmēri ir attiecībā 2: 6: 9. Atrodiet paralēlskaldņa izmērus.
Risinājums. Lai atrastu paralēlskaldņa izmērus, izmantojam formulu (3), t.i. ar to, ka kuboīda hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar tā izmēru kvadrātu summu. Apzīmēsim ar k proporcionalitātes koeficients. Tad paralēlskaldņa izmēri būs vienādi ar 2 k, 6k un 9 k. Uzrakstīsim formulu (3) problēmas datiem:
Atrisinot šo vienādojumu par k, mēs iegūstam:
Tas nozīmē, ka paralēlskaldņa izmēri ir 6 dm, 18 dm un 27 dm.
Atbilde: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
2. piemērs. Atrodiet slīpas trīsstūrveida prizmas tilpumu, kuras pamats ir vienādmalu trīsstūris ar malu 8 cm, ja sānu mala ir vienāda ar pamatnes malu un slīpa 60º leņķī pret pamatni.
Risinājums
.
Veidosim zīmējumu (3. att.).
Lai atrastu slīpās prizmas tilpumu, jums jāzina tās pamatnes laukums un augstums. Dotās prizmas pamatnes laukums ir laukums vienādmalu trīsstūris ar malu 8 cm Aprēķināsim:
Prizmas augstums ir attālums starp tās pamatnēm. No augšas A 1 no augšējās pamatnes, nolaidiet perpendikulāri apakšējās pamatnes plaknei A 1 D. Tās garums būs prizmas augstums. Apsveriet D A 1 AD: jo tas ir sānu malas slīpuma leņķis A 1 A uz bāzes plakni, A 1 A= 8 cm No šī trīsstūra mēs atrodam A 1 D:
Tagad mēs aprēķinām tilpumu, izmantojot formulu (1):
Atbilde: 192 cm3.
3. piemērs. Regulāras sešstūra prizmas sānu mala ir 14 cm. Lielākās diagonālās sekcijas laukums ir 168 cm2. Atrodiet prizmas kopējo virsmas laukumu.
Risinājums. Veidosim zīmējumu (4. att.)
Lielākā diagonālā daļa ir taisnstūris A.A. 1 DD 1 kopš diagonāles AD regulārs sešstūris ABCDEF ir lielākais. Lai aprēķinātu prizmas sānu virsmas laukumu, ir jāzina pamatnes mala un sānu malas garums.
Zinot diagonālās sekcijas laukumu (taisnstūris), mēs atrodam pamatnes diagonāli.
Kopš tā laika 
Kopš tā laika AB= 6 cm.
Tad pamatnes perimetrs ir:
Atradīsim prizmas sānu virsmas laukumu:
Parasta sešstūra laukums ar malu 6 cm ir:
Atrodiet prizmas kopējo virsmas laukumu:
Atbilde: 
4. piemērs. Labā paralēlskaldņa pamatne ir rombs. Diagonālās šķērsgriezuma laukumi ir 300 cm2 un 875 cm2. Atrodiet paralēlskaldņa sānu virsmas laukumu.
Risinājums. Veidosim zīmējumu (5. att.).
Apzīmēsim romba malu ar A, romba diagonāles d 1 un d 2, paralēlskaldņu augstums h. Lai atrastu labā paralēlskaldņa sānu virsmas laukumu, pamatnes perimetrs jāreizina ar augstumu: (formula (2)). Bāzes perimetrs p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, jo ABCD- rombs H = AA 1 = h. Tas. Vajag atrast A Un h.
Apskatīsim diagonālās sadaļas. AA 1 SS 1 – taisnstūris, kura viena mala ir romba diagonāle AC = d 1, otrā – sānu mala AA 1 = h, Tad
Līdzīgi arī sadaļai BB 1 DD 1 mēs iegūstam:
Izmantojot paralelograma īpašību tādu, ka diagonāļu kvadrātu summa ir vienāda ar visu tā malu kvadrātu summu, iegūstam vienādību Iegūstam sekojošo.
Telpiskajā ģeometrijā, risinot uzdevumus ar prizmām, bieži rodas problēma, aprēķinot to sānu vai skaldņu laukumu, kas veido šīs tilpuma figūras. Šis raksts ir veltīts jautājumam par prizmas pamatnes laukuma un tās sānu virsmas noteikšanu.
Prizmas figūra
Pirms pāriet uz viena vai otra veida prizmas pamatlaukuma un virsmas formulu apsvēršanu, jums vajadzētu saprast, par kādu figūru mēs runājam.
Prizma ģeometrijā ir telpiska figūra, kas sastāv no diviem paralēliem daudzstūriem, kas ir vienādi viens ar otru, un vairākiem četrstūriem vai paralelogramiem. Pēdējo skaits vienmēr ir vienāds ar viena daudzstūra virsotņu skaitu. Piemēram, ja figūru veido divi paralēli n-stūri, tad paralelogramu skaits būs n.
Paralelogramus, kas savieno n-stūrus, sauc par prizmas sānu malām, un to kopējais laukums ir figūras sānu virsmas laukums. Pašus n-gonus sauc par bāzēm.
Augšējā attēlā parādīts no papīra izgatavotas prizmas piemērs. Dzeltenais taisnstūris ir tā augšējā pamatne. Figūra atrodas uz otra līdzīga pamata. Sarkanie un zaļie taisnstūri ir sānu malas.
Kādi prizmu veidi pastāv?
Ir vairāki prizmu veidi. Tie visi atšķiras viens no otra tikai ar diviem parametriem:
- n-stūra veids, kas veido pamatni;
- leņķis starp n-stūri un sānu virsmām.
Piemēram, ja pamati ir trīsstūri, tad prizmu sauc par trīsstūrveida, ja tā ir četrstūrveida, kā iepriekšējā attēlā, tad figūru sauc par četrstūra prizmu utt. Turklāt n-stūris var būt izliekts vai ieliekts, tad šī īpašība tiek pievienota arī prizmas nosaukumam.
Leņķis starp sānu virsmām un pamatni var būt taisns, ass vai neass. Pirmajā gadījumā viņi runā par taisnstūra prizmu, otrajā - par slīpu vai slīpu prizmu.
Parastās prizmas tiek klasificētas kā īpaša veida figūras. Viņiem ir visaugstākā simetrija starp citām prizmām. Tas būs regulārs tikai tad, ja tas ir taisnstūrveida un tā pamats ir regulārs n-stūris. Zemāk redzamajā attēlā parādīta regulāru prizmu kopa, kurā n-stūra malu skaits svārstās no trīs līdz astoņām.
Prizmas virsma
Apskatāmā patvaļīga veida figūras virsma tiek saprasta kā visu punktu kopums, kas pieder prizmas skaldnēm. Ir ērti izpētīt prizmas virsmu, pārbaudot tās attīstību. Zemāk ir šādas trīsstūrveida prizmas attīstības piemērs.
Var redzēt, ka visu virsmu veido divi trīsstūri un trīs taisnstūri.
Prizmas gadījumā vispārējs tips tā virsma sastāvēs no diviem n-stūra pamatiem un n četrstūriem.
Sīkāk apskatīsim jautājumu par prizmu virsmas laukuma aprēķināšanu dažādi veidi.
Parastās prizmas pamatlaukums
Iespējams, vienkāršākā problēma, strādājot ar prizmām, ir pamatlaukuma atrašanas problēma pareizā figūra. Tā kā to veido n-stūris, kura leņķi un malu garumi ir vienādi, to vienmēr var sadalīt identiskos trīsstūros, kuru leņķi un malas ir zināmas. Trijstūru kopējais laukums būs n-stūra laukums.
Vēl viens veids, kā noteikt prizmas (pamatnes) virsmas laukuma daļu, ir izmantot labi zināmu formulu. Tas izskatās šādi:
S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)
Tas nozīmē, ka n-stūra laukums S n ir unikāli noteikts, pamatojoties uz zināšanām par tā malas garumu a. Dažas grūtības, aprēķinot, izmantojot formulu, var radīt kotangences aprēķins, īpaši, ja n> 4 (ja n≤4 kotangentes vērtības ir tabulas dati). Lai to noteiktu trigonometriskā funkcija Ieteicams izmantot kalkulatoru.
Izvirzot ģeometrisku problēmu, jums jābūt uzmanīgiem, jo, iespējams, būs jāatrod prizmas pamatnes laukums. Tad no formulas iegūtā vērtība jāreizina ar divi.
Trīsstūrveida prizmas pamatnes laukums
Izmantojot trīsstūrveida prizmas piemēru, apskatīsim, kā jūs varat atrast šīs figūras pamatnes laukumu.
Vispirms aplūkosim vienkāršu gadījumu – parasto prizmu. Pamatnes laukums tiek aprēķināts, izmantojot formulu, kas norādīta iepriekšējā punktā, un tajā jāaizstāj ar n=3. Mēs iegūstam:
S 3 = 3/4*a 2 *ctg (pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2
Atliek izteiksmē aizstāt vienādmalu trīsstūra malas a garuma īpašās vērtības, lai iegūtu vienas bāzes laukumu.
Tagad pieņemsim, ka ir prizma, kuras pamatne ir patvaļīgs trīsstūris. Ir zināmas tā divas malas a un b un leņķis starp tām α. Šis skaitlis ir parādīts zemāk.
Kā šajā gadījumā var atrast trīsstūrveida prizmas pamatnes laukumu? Jāatceras, ka jebkura trīsstūra laukums ir vienāds ar pusi no malas reizinājuma un augstuma, kas nolaista uz šo pusi. Attēlā augstums h ir novilkts uz malu b. Garums h atbilst leņķa alfa sinusa un malas a garuma reizinājumam. Tad visa trīsstūra laukums ir:
S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)
Tas ir parādītās trīsstūrveida prizmas pamatlaukums.
Sānu virsma
Mēs apskatījām, kā atrast prizmas pamatnes laukumu. Šī attēla sānu virsma vienmēr sastāv no paralelogramiem. Taisnām prizmām paralelogrami kļūst par taisnstūriem, tāpēc to kopējo laukumu ir viegli aprēķināt:
S = ∑ i=1 n (a i * b)
Šeit b ir sānu malas garums, a i ir i-tā taisnstūra malas garums, kas sakrīt ar n-stūra malas garumu. Regulāras n-stūra prizmas gadījumā iegūstam vienkāršu izteiksmi:
Ja prizma ir slīpa, tad, lai noteiktu tās sānu virsmas laukumu, ir jāveic perpendikulārs griezums, jāaprēķina tās perimetrs P sr un jāreizina ar sānu malas garumu.
Augšējā attēlā parādīts, kā šis griezums jāveic slīpai piecstūra prizmai.
Videokursā “Saņem A” ir iekļautas visas veiksmīgai tēmai nokārtojot vienoto valsts eksāmenu matemātikā par 60-65 ballēm. Pilnīgi visi profila vienotā valsts eksāmena matemātikas uzdevumi 1-13. Piemērots arī matemātikas vienotā valsts eksāmena kārtošanai. Ja vēlies vienoto valsts eksāmenu nokārtot ar 90-100 punktiem, 1.daļa jāatrisina 30 minūtēs un bez kļūdām!
Sagatavošanas kurss Vienotajam valsts eksāmenam 10.-11.klasei, kā arī skolotājiem. Viss nepieciešamais, lai atrisinātu Vienotā valsts eksāmena 1. daļu matemātikā (pirmie 12 uzdevumi) un 13. uzdevumu (trigonometrija). Un tas ir vairāk nekā 70 punkti vienotajā valsts eksāmenā, un bez tiem nevar iztikt ne 100 ballu students, ne humanitāro zinātņu students.
Visa nepieciešamā teorija. Ātri veidi Vienotā valsts eksāmena risinājumi, kļūmes un noslēpumi. Ir analizēti visi aktuālie FIPI uzdevumu bankas 1. daļas uzdevumi. Kurss pilnībā atbilst Vienotā valsts eksāmena 2018 prasībām.
Kursā ir 5 lielas tēmas, katra 2,5 stundas. Katra tēma ir dota no nulles, vienkārši un skaidri.
Simtiem vienotā valsts eksāmena uzdevumu. Vārdu uzdevumi un varbūtību teorija. Vienkārši un viegli iegaumējami algoritmi problēmu risināšanai. Ģeometrija. teorija, atsauces materiāls, visu veidu vienotā valsts pārbaudījuma uzdevumu analīze. Stereometrija. Viltīgi risinājumi, noderīgas krāpšanās lapas, telpiskās iztēles attīstība. Trigonometrija no nulles līdz problēmai 13. Sapratne, nevis pieblīvēšanās. Sarežģītu jēdzienu skaidri skaidrojumi. Algebra. Saknes, pakāpes un logaritmi, funkcija un atvasinājums. Risinājuma pamats sarežģīti uzdevumi Vienotā valsts eksāmena 2 daļas.